2022年黑龍江省大慶市第五十七中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第1頁(yè)
2022年黑龍江省大慶市第五十七中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第2頁(yè)
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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列物體的光線所形成的投影是平行投影的是()A.臺(tái)燈 B.手電筒 C.太陽(yáng) D.路燈2.如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,∠ABC=120°,M是BC邊的一個(gè)三等分點(diǎn),P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PB+PM的值最小時(shí),PM的長(zhǎng)是()A. B. C. D.3.如圖,在中,,,,則的值是()A. B. C. D.4.據(jù)路透社報(bào)道,中國(guó)華為技術(shù)有限公司推出新的服務(wù)器芯片組,此舉正值中國(guó)努力提高芯片制造能力,并減少對(duì)進(jìn)口芯片的嚴(yán)重依賴.華為技術(shù)部門還表示,電子元件的尺寸大幅度縮小,在芯片上某種電子元件大約只占有面積.其中0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.5.在下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是()A.圓 B.等邊三角形 C.梯形 D.平行四邊形6.已知點(diǎn)都在雙曲線上,且,則的取值范圍是()A. B. C. D.7.下面四個(gè)圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志,在這四個(gè)標(biāo)志中,是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.8.已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中正確的有()①當(dāng)AB=BC時(shí),四邊形ABCD是菱形;②當(dāng)AC⊥BD時(shí),四邊形ABCD是菱形;③當(dāng)∠ABC=90°時(shí),四邊形ABCD是菱形:④當(dāng)AC=BD時(shí),四邊形ABCD是菱形;A.3個(gè) B.4個(gè) C.1個(gè) D.2個(gè)9.入冬以來(lái)氣溫變化異常,在校學(xué)生患流感人數(shù)明顯增多,若某校某日九年級(jí)8個(gè)班因病缺課人數(shù)分別為2、6、4、6、10、4、6、2,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.5人 B.6人 C.4人 D.8人10.△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,已知:cos∠A=,則sin∠DCB的值為()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,已知A(5,0),B(4,4),以O(shè)A、AB為邊作?OABC,若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點(diǎn),則這個(gè)函數(shù)的解析式為_____.12.二次函數(shù)的最小值是.13.如圖,在反比例函數(shù)位于第一象限內(nèi)的圖象上取一點(diǎn)P1,連結(jié)OP1,作P1A1⊥x軸,垂足為A1,在OA1的延長(zhǎng)線上截取A1B1=OA1,過B1作OP1的平行線,交反比例函數(shù)的圖象于P2,過P2作P2A2⊥x軸,垂足為A2,在OA2的延長(zhǎng)線上截取A2B2=B1A2,連結(jié)P1B1,P2B2,則的值是.14.如圖,中,,且,,則___________15.如圖,河堤橫斷面迎水坡的坡比是,堤高,則坡面的長(zhǎng)度是__________.16.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠ACB=35o,則∠OAB=o.17.一元二次方程x2=2x的解為________.18.如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′,則的長(zhǎng)為_____.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在四邊形中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),.(1)求證:∽;(2)若,,求線段的長(zhǎng).20.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=sin45°,y=cos60°.21.(6分)在矩形ABCD中,AB=12,P是邊AB上一點(diǎn),把△PBC沿直線PC折疊,頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G,過點(diǎn)B作BE⊥CG,垂足為E且在AD上,BE交PC于點(diǎn)F(1)如圖1,若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),求證:△AEB≌△DEC;(2)如圖2,①求證:BP=BF;②當(dāng)AD=25,且AE<DE時(shí),求cos∠PCB的值;③當(dāng)BP=9時(shí),求BE?EF的值.22.(8分)如圖,是的直徑,點(diǎn),是上兩點(diǎn),且,連接,,過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn),垂足為.(1)求證:是的切線;(2)若,求的半徑.23.(8分)如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)與.求a,b的值;點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A,B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn),橫坐標(biāo)為,寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式,并求S的最大值.24.(8分)(1)已知a,b,c,d是成比例線段,其中a=2cm,b=3cm,d=6cm,求線段c的長(zhǎng);(2)已知,且a+b﹣5c=15,求c的值.25.(10分)甲、乙兩名同學(xué)5次數(shù)學(xué)練習(xí)(滿分120分)的成績(jī)?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑y(cè)試日期11月5日11月20日12月5日12月20日1月3日甲9697100103104乙10095100105100已知甲同學(xué)這5次數(shù)學(xué)練習(xí)成績(jī)的平均數(shù)為100分,方差為10分.(1)乙同學(xué)這5次數(shù)學(xué)練習(xí)成績(jī)的平均數(shù)為分,方差為分;(2)甲、乙都認(rèn)為自已在這5次練習(xí)中的表現(xiàn)比對(duì)方更出色,請(qǐng)你分別寫出一條支持他們倆觀點(diǎn)的理由.26.(10分)有六張完全相同的卡片,分兩組,每組三張,在組的卡片上分別畫上“√,×,√”,組的卡片上分別畫上“√,×,×”,如圖①所示.(1)若將卡片無(wú)標(biāo)記的一面朝上擺在桌上,再分別從兩組卡片中隨機(jī)各抽取一張,求兩張卡片上標(biāo)記都是“√”的概率(請(qǐng)用“樹形圖法”或“列表法”求解).(2)若把兩組卡片無(wú)標(biāo)記的一面對(duì)應(yīng)粘貼在一起得到三張卡片,其正、反面標(biāo)記如圖②所示,將卡片正面朝上擺在桌上,并用瓶蓋蓋住標(biāo)記.①若隨機(jī)揭開其中一個(gè)蓋子,看到的標(biāo)記是“√”的概率是多少?②若揭開蓋子,看到的卡片正面標(biāo)記是“√”后,猜想它的反面也是“√”,求猜對(duì)的概率.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】太陽(yáng)相對(duì)地球較遠(yuǎn)且大,其發(fā)出的光線可認(rèn)為是平行光線.【詳解】臺(tái)燈、手電筒、路燈發(fā)出的光線是由點(diǎn)光源發(fā)出的光線,所形成的投影是中心投影;太陽(yáng)相對(duì)地球較遠(yuǎn)且大,其發(fā)出的光線可認(rèn)為是平行光線.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心投影、平行投影的概念.2、A【分析】如圖,連接DP,BD,作DH⊥BC于H.當(dāng)D、P、M共線時(shí),P′B+P′M=DM的值最小,利用勾股定理求出DM,再利用平行線的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】如圖,連接DP,BD,作DH⊥BC于H.∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,B、D關(guān)于AC對(duì)稱,∴PB+PM=PD+PM,∴當(dāng)D、P、M共線時(shí),P′B+P′M=DM的值最小,∵CM=BC=2,∵∠ABC=120°,∴∠DBC=∠ABD=60°,∴△DBC是等邊三角形,∵BC=6,∴CM=2,HM=1,DH=,在Rt△DMH中,DM===,∵CM∥AD,∴==,∴P′M=DM=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃虇栴}、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考??碱}型.3、C【分析】利用勾股定理求得AB的長(zhǎng),然后利用三角函數(shù)定義求解.【詳解】解:在直角△ABC中,AB===5,則sinA==.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用:在直角三角形中,銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對(duì)邊比鄰邊.4、B【分析】把一個(gè)數(shù)表示成的形式,其中,n是整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法,根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求即可解答.【詳解】0.00000065=,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考察科學(xué)記數(shù)法,注意n的值的確定方法,當(dāng)原數(shù)小于1時(shí),n是負(fù)整數(shù),整數(shù)等于原數(shù)左起第一個(gè)非零數(shù)字前0的個(gè)數(shù),按此方法即可正確求解.5、D【解析】解:選項(xiàng)A、是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)B、不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)C、不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)D、是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;故選D.6、D【分析】分別將A,B兩點(diǎn)代入雙曲線解析式,表示出和,然后根據(jù)列出不等式,求出m的取值范圍.【詳解】解:將A(-1,y1),B(2,y2)兩點(diǎn)分別代入雙曲線,得,,∵y1>y2,,解得,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解不等式.反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式.7、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義:把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,解答即可.【詳解】解:A、不符合中心對(duì)稱圖形的定義,因此不是中心對(duì)稱圖形,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不符合中心對(duì)稱圖形的定義,因此不是中心對(duì)稱圖形,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不符合中心對(duì)稱圖形的定義,因此不是中心對(duì)稱圖形,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、符合中心對(duì)稱圖形的定義,因此是中心對(duì)稱圖形,故D選項(xiàng)正確;故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念,理解中心對(duì)稱圖形的概念是解題關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)菱形的判定定理判斷即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴①當(dāng)AB=BC時(shí),四邊形ABCD是菱形;故符合題意;②當(dāng)AC⊥BD時(shí),四邊形ABCD是菱形;故符合題意;③當(dāng)∠ABC=90°時(shí),四邊形ABCD是矩形;故不符合題意;④當(dāng)AC=BD時(shí),四邊形ABCD是矩形;故不符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定定理,熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】找出這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)即為眾數(shù).【詳解】解:∵數(shù)據(jù)2、6、4、6、10、4、6、2,中數(shù)據(jù)6出現(xiàn)次數(shù)最多為3次,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的概念,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為這組數(shù)的眾數(shù).10、C【分析】設(shè),根據(jù)三角函數(shù)的定義結(jié)合已知條件可以求出AC、CD,利用∠BCD=∠A,即可求得答案.【詳解】∵,

∴,

∵,

∴設(shè),則,

∴,

∵,

∴,,

∴,

∴.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理、同角的余角相等等知識(shí),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=﹣【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出C點(diǎn)坐標(biāo),再利用反比例函數(shù)解析式的求法得出答案.【詳解】解:∵A(5,0),B(4,4),以O(shè)A、AB為邊作?OABC,∴BC=AO=5,BE=4,EO=4,∴EC=1,故C(﹣1,4),若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點(diǎn),則這個(gè)函數(shù)的解析式為:y=﹣.故答案為:y=﹣.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)解析式的求法,將反比例函數(shù)上的點(diǎn)帶入解析式中即可求解.12、﹣1.【解析】試題分析:∵=,∵a=1>0,∴x=﹣2時(shí),y有最小值=﹣1.故答案為﹣1.考點(diǎn):二次函數(shù)的最值.13、【詳解】解:設(shè)P1點(diǎn)的坐標(biāo)為(),P2點(diǎn)的坐標(biāo)為(b,)∵△OP1B1,△B1P2B2均為等腰三角形,

∴A1B1=OA1,A2B2=B1A2,

∴OA1=a,OB1=2a,B1A2=b-2a,B1B2=2(b-2a),

∵OP1∥B1P2,

∴∠P1OA1=∠A2B1P2,

∴Rt△P1OA1∽R(shí)t△P2B1A2,

∴OA1:B1A2=P1A1:P2A2,a:(b-2a)=整理得a2+2ab-b2=0,解得:a=()b或a=()b(舍去)∴B1B2=2(b-2a)=(6-4)b,∴故答案為:【點(diǎn)睛】該題較為復(fù)雜,主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的性質(zhì)和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)與幾何圖形之間的關(guān)系.14、1【分析】由及,得,再證△ADE∽△ABC,推出,代入值,即可求出BC.【詳解】解:∵,,

∴∵DE∥BC,

∴△ADE∽△ABC,

∴,

∵,

∴,則BC=1,

故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,注意:相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等.15、【分析】先根據(jù)坡比求出AB的長(zhǎng)度,再利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)度.【詳解】故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查坡比及勾股定理,掌握坡比的定義及勾股定理是解題的關(guān)鍵.16、55【解析】分析:∵∠ACB與∠AOB是所對(duì)的圓周角和圓心角,∠ACB=35o,∴∠AOB=2∠ACB=70°.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=.17、x1=0,x1=1【解析】試題分析:移項(xiàng)得x1-1x=0,即x(x-1)=0,解得x=0或x=1.考點(diǎn):解一元二次方程18、π【分析】根據(jù)圖示知,所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得的長(zhǎng).【詳解】根據(jù)圖示知,,∴的長(zhǎng)為:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式,掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)1.【分析】(1)由得出,從而有,等量代換之后有,再加上即可證明相似;(2)由相似三角形的性質(zhì)可求出AE的長(zhǎng)度,進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)度,過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,則四邊形ABFD是矩形,得出,從而求出CF的長(zhǎng)度,最后利用勾股定理即可求解.【詳解】(1)(2)過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F∵點(diǎn)為的中點(diǎn)∵,,,DF⊥BC∴四邊形ABFD是矩形【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì),掌握相似三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、【分析】利用分式的乘法和除法進(jìn)行化簡(jiǎn),再把x、y的值代入計(jì)算,即可得到答案.【詳解】解:原式==.當(dāng)x=sin45°=,y=cos60°=時(shí),原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,分式的化簡(jiǎn)求值,以及分式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是正確的進(jìn)行化簡(jiǎn),掌握特殊角的三角函數(shù)值.21、(1)證明見解析;(2)①證明見解析;②;③1.【解析】(1)先判斷出∠A=∠D=90°,AB=DC再判斷出AE=DE,即可得出結(jié)論;(2)①利用折疊的性質(zhì),得出∠PGC=∠PBC=90°,∠BPC=∠GPC,進(jìn)而判斷出∠GPF=∠PFB即可得出結(jié)論;②判斷出△ABE∽△DEC,得出比例式建立方程求解即可得出AE=9,DE=16,再判斷出△ECF∽△GCP,進(jìn)而求出PC,即可得出結(jié)論;③判斷出△GEF∽△EAB,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB=DC,∵E是AD中點(diǎn),∴AE=DE,在△ABE和△DCE中,,∴△ABE≌△DCE(SAS);(2)①在矩形ABCD,∠ABC=90°,∵△BPC沿PC折疊得到△GPC,∴∠PGC=∠PBC=90°,∠BPC=∠GPC,∵BE⊥CG,∴BE∥PG,∴∠GPF=∠PFB,∴∠BPF=∠BFP,∴BP=BF;②當(dāng)AD=25時(shí),∵∠BEC=90°,∴∠AEB+∠CED=90°,∵∠AEB+∠ABE=90°,∴∠CED=∠ABE,∵∠A=∠D=90°,∴△ABE∽△DEC,∴,設(shè)AE=x,∴DE=25﹣x,∴,∴x=9或x=16,∵AE<DE,∴AE=9,DE=16,∴CE=20,BE=15,由折疊得,BP=PG,∴BP=BF=PG,∵BE∥PG,∴△ECF∽△GCP,∴,設(shè)BP=BF=PG=y,∴,∴y=,∴BP=,在Rt△PBC中,PC=,cos∠PCB==;③如圖,連接FG,∵∠GEF=∠BAE=90°,∵BF∥PG,BF=PG=BP,∴?BPGF是菱形,∴BP∥GF,∴∠GFE=∠ABE,∴△GEF∽△EAB,∴,∴BE?EF=AB?GF=12×9=1.【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題,主要考查了矩形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),折疊的性質(zhì),利用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2)圓O的半徑為1【分析】(1)連結(jié)OC,由根據(jù)圓周角定理得∠FAC=∠BAC,而∠OAC=∠OCA,則∠FAC=∠OCA,可判斷OC∥AF,由于CD⊥AF,所以O(shè)C⊥CD,然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是⊙O的切線;(2)連結(jié)BC,由AB為直徑得∠ACB=90°,由得∠BOC=60°,則∠BAC=30°,所以∠DAC=30°,在Rt△ADC中,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得,在Rt△ACB中,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得AB=2BC=1,從而求出⊙O的半徑.【詳解】解:(1)證明:連結(jié)OC,如圖∵弧FC=弧BC∴∠FAC=∠BAC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠FAC=∠OCA,∴0C//AF,∵CD⊥AF,∴0C⊥CD,∴CD是圓O的切線;(2)連結(jié)BC,如圖,∵AB為直徑,∴∠ACB=90°,∵,∴∠BOC=×110°=60°,∴∠BAC=30?,∴∠DAC=30?,在RtΔADC中,CD=,∴AC=2CD=,在RtΔACB中,BC=AC==1,∴AB=2BC=16,∴圓O的半徑為1.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查了圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.23、(1)(2)最大值為1.

【分析】(1)將與代入,用待定系數(shù)法可求得;(2)過A作x軸的垂直,垂足為,連接CD、CB,過C作,軸,垂足分別為E,F(xiàn),則,關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為,再求二次函數(shù)的最值即可.【詳解】解:將與代入,得,解得:;如圖,過A作x軸的垂直,垂足為,連接CD、CB,過C作,軸,垂足分別為E,F(xiàn),;;,則,關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為,,當(dāng)時(shí),四邊形OACB的面積S有最大值,最大值為1.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):二次函數(shù)與幾何.解題關(guān)鍵點(diǎn):數(shù)形結(jié)合列出面積表達(dá)式,求二次函數(shù)的最值.24、(1)1;(2)-1【分析】(1)根據(jù)比例線段的定義得到a:b=c:

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