遼寧省葫蘆島市六校聯(lián)考2022年數(shù)學九上期末考試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某數(shù)學興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長:學*科*網(wǎng)]2．把圖1的正方體切下一個角，按圖2放置，則切下的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，這是一個由四個半徑都為1米的圓設(shè)計而成的花壇，圓心在同一直線上，每個圓都會經(jīng)過相鄰圓的圓心，則這個花壇的周長（實線部分）為（）A．4π米 B．π米 C．3π米 D．2π米4．sin45°的值等于（）A．12 B．22 C．35．已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一個根為1，k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．46．已知二次函數(shù)y=mx2+x+m（m-2）的圖像經(jīng)過原點，則m的值為（）A．0或2 B．0 C．2 D．無法確定7．以半徑為2的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（）A．不能構(gòu)成三角形 B．這個三角形是等腰三角形C．這個三角形是直角三角形 D．這個三角形是鈍角三角形8．如圖，在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，則sinA的值（）A． B． C． D．9．如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達點C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D，然后再沿水平方向向右行走40米到達點E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）．在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米10．已知二次函數(shù)y＝x2﹣6x+m（m是實數(shù)），當自變量任取x1，x2時，分別與之對應(yīng)的函數(shù)值y1，y2滿足y1＞y2，則x1，x2應(yīng)滿足的關(guān)系式是（）A．x1﹣3＜x2﹣3 B．x1﹣3＞x2﹣3 C．|x1﹣3|＜|x2﹣3| D．|x1﹣3|＞|x2﹣3|二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個不透明的袋子中只裝有n個白球和4個紅球，這些球除顏色外其他均相同．如果從袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是，那么n的值為_____．12．從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個自然數(shù)中，任取一個數(shù)是奇數(shù)的概率是．13．已知函數(shù)的圖象如圖所示，若直線與該圖象恰有兩個不同的交點，則的取值范圍為_____．14．計算：sin45°＝____________．15．如圖，C為半圓內(nèi)一點，O為圓心，直徑AB長為1cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為_________cm1．16．如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是BC的三等分點，連結(jié)AE與對角線BD交于點F，則＝____________.17．半徑為的圓中，弦、的長分別為2和，則的度數(shù)為_____．18．把拋物線的圖像向右平移個單位，再向下平移個單位，所得圖像的解析式為,則的值為___________．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩臺機器共同加工一批零件，一共用了小時．在加工過程中乙機器因故障停止工作，排除故障后，乙機器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工．甲機器在加工過程中工作效率保持不變．甲、乙兩臺機器加工零件的總數(shù)（個）與甲加工時間之間的函數(shù)圖象為折線，如圖所示．（1）這批零件一共有個，甲機器每小時加工個零件，乙機器排除故障后每小時加工個零件；（2）當時，求與之間的函數(shù)解析式；（3）在整個加工過程中，甲加工多長時間時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等？20．（6分）如圖，正方形ABCD，△ABE是等邊三角形，M是正方形ABCD對角線AC（不含點A）上任意一點，將線段AM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AN，連接EN、DM．求證：EN＝DM．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，對稱軸與軸交于點，點在拋物線上.（1）求直線的解析式.（2）點為直線下方拋物線上的一點，連接，.當?shù)拿娣e最大時，連接，，點是線段的中點，點是線段上的一點，點是線段上的一點，求的最小值.（3）點是線段的中點，將拋物線與軸正方向平移得到新拋物線，經(jīng)過點，的頂點為點，在新拋物線的對稱軸上，是否存在點，使得為等腰三角形?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.22．（8分）平安超市準備進一批書包，每個進價為元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價為元時可售出個；售價每增加元，銷售量將減少個．超市若準備獲得利潤元，并且使進貨量較少，則每個應(yīng)定價為多少23．（8分）如圖，點D、E分別在的邊AB、AC上，若，，．求證：∽；已知，AD：：3，，求AC的長．24．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O的直徑．25．（10分）（1）計算：；（2）解方程．26．（10分）如圖，矩形中，是邊上一動點，過點的反比例函數(shù)的圖象與邊相交于點．（1）點運動到邊的中點時，求反比例函數(shù)的表達式;（2）連接，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長．故選D．考點：生活中的平移現(xiàn)象2、B【分析】根據(jù)主視圖的定義，畫出圖2的主視圖進行判斷即可．【詳解】根據(jù)主視圖的定義，切下的幾何體的主視圖是含底邊高的等邊三角形（高為虛線），作出切下的幾何體的主視圖如下故答案為：B．【點睛】本題考查了立體幾何的主視圖問題，掌握主視圖的定義和作法是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)弧長公式解答即可．【詳解】解：如圖所示：∵這是一個由四個半徑都為1米的圓設(shè)計而成的花壇，圓心在同一直線上，每個圓都會經(jīng)過相鄰圓的圓心，∴OA＝OC＝O'A＝OO'＝O'C＝1，∴∠AOC＝120°，∠AOB＝60°，∴這個花壇的周長＝，故選：A．【點睛】本題考查了圓的弧長公式，找到弧所對圓心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【詳解】sin45°=22故選B．【點睛】錯因分析：容易題.失分的原因是沒有掌握特殊角的三角函數(shù)值.5、D【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x＝1代入方程得到關(guān)于k的一次方程1﹣5+k＝0，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x＝1代入方程得1+k﹣5＝0，解得k＝1．故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的解.熟記一元二次方程解得定義是解決此題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)題意將（0，0）代入解析式，得出關(guān)于m的方程，解之得出m的值，由二次函數(shù)的定義進行分析可得答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=mx1+x+m（m-1）的圖象經(jīng)過原點，∴將（0，0）代入解析式，得：m（m-1）=0，解得：m=0或m=1，又∵二次函數(shù)的二次項系數(shù)m≠0，∴m=1．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式及二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，問題得解．【詳解】解：如圖1，∵OC＝2，∴OD＝2×sin30°＝1；如圖2，∵OB＝2，∴OE＝2×sin45°＝；如圖3，∵OA＝2，∴OD＝2×cos30°＝，則該三角形的三邊分別為：1，，，∵12＋（）2＝（）2，∴該三角形是直角三角形，故選：C．【點睛】本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據(jù)解直角三角形的知識解答是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)勾股定理得出BC的長，再根據(jù)sinA＝代值計算即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝8，∴sinA＝＝＝；故選：A．【點睛】本題考查勾股定理及正弦的定義，熟練掌握正弦的表示是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根據(jù)tan24°=，構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵，設(shè)CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四邊形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=，∴0.45=，∴AB=21.7（米），故選A．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．10、D【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線的對稱軸為直線x=3，然后根據(jù)離對稱軸越遠的點對應(yīng)的函數(shù)值越大可得到|x1-3|＞|x2-3|．【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線x=-=3,∵y1＞y2，

∴點（x1，y1）比點（x2，y2）到直線x=3的距離要大，

∴|x1-3|＞|x2-3|．

故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】根據(jù)概率公式列方程計算即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，解得n＝1，經(jīng)檢驗：n＝41是分式方程的解，故答案為：1．【點睛】題考查了概率公式的運用，理解用可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.12、．【解析】試題分析：∵從1到9這九個自然數(shù)中一共有5個奇數(shù)，∴任取一個數(shù)是奇數(shù)的概率是：．故答案是．考點：概率公式．13、【解析】直線與有一個交點，與有兩個交點，則有，時，，即可求解．【詳解】解：直線與該圖象恰有三個不同的交點，則直線與有一個交點，∴，∵與有兩個交點，∴，，∴，∴；故答案為．【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠根據(jù)條件，數(shù)形結(jié)合的進行分析，可以確定的范圍．14、1．【分析】根據(jù)sin45°＝代入計算即可．【詳解】sin45°＝，故答案為：1．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟練記憶是關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC，根據(jù)扇形面積公式計算即可．【詳解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=OB=1則邊BC掃過區(qū)域的面積為：故答案為．【點睛】考核知識點：扇形面積計算.熟記公式是關(guān)鍵.16、1：3：9：11或4：6：9：11【分析】分或兩種情況解答，根據(jù)平行得出，由面積比等于相似比是平方，得出△BEF與△DAF的面積比，再根據(jù)面積公式得出△BEF與△ABF的面積比，根據(jù)圖形得出四邊形CDFE與△BEF的面積關(guān)系，最后求面積比即可.【詳解】解：E為三等分點，則或①時，設(shè)，則，，②時，同理可得設(shè)，則，，【點睛】本題考查相似三角形面積比等于相似比的平方及面積公式，得出圖形之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.17、或【分析】根據(jù)題意利用垂徑定理及特殊三角函數(shù)進行分析求解即可.【詳解】解：分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，弦、的長分別為1和，直徑為，∴AO=，∴∴，即有,同理∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC′=45°-30°=15°．∴∠BAC=15°或75°.故答案為：或.【點睛】本題考查圓的垂徑定理及解直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，解答此題時要進行分類討論，不要漏解，避免失分．18、【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，得出平移后的拋物線解析式，化為一般形式即可得解.【詳解】由題意，得平移后的拋物線為：即∴故答案為：4.【點睛】此題主要考查根據(jù)拋物線的平移規(guī)律求參數(shù)，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）甲加工或時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等.【解析】(1)觀察圖象可得零件總個數(shù)，觀察AB段可得甲機器的速度，觀察BC段結(jié)合甲的速度可求得乙的速度；(2)設(shè)當時，與之間的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法求解即可；(3)分乙機器出現(xiàn)故障前與修好故障后兩種情況分別進行討論求解即可.【詳解】(1)觀察圖象可知一共加工零件270個，甲機器每小時加工零件：(90-50)÷(3-1)=20個，乙機器排除故障后每小時加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40個，故答案為：270，20，40；設(shè)當時，與之間的函數(shù)解析式為把，，代入解析式，得解得設(shè)甲加工小時時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等，乙機器出現(xiàn)故障時已加工零件50-20=30個，，；乙機器修好后，根據(jù)題意則有，，答：甲加工或時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，讀懂函數(shù)圖象，理清各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、證明見解析【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可判定△EAN≌△DAM（SAS），依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得到EN＝DM．【詳解】證明：∵△ABE是等邊三角形，∴∠BAE＝60°，BA＝EA，由旋轉(zhuǎn)可得，∠MAN＝60°，AM＝AN，∴∠BAE＝∠MAN，∴∠EAN＝∠BAM，∵四邊形ABCD是正方形，∴BA＝DA，∠BAM＝∠DAM＝45°，∴EA＝DA，∠EAN＝∠DAM，在△EAN和△DAM中，EA＝DA．∠EAN=∠DAM，AN=AM，∴△EAN≌△DAM（SAS），∴EN＝DM．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì).21、（1）；（2）3；（3）存在，點Q的坐標為或或或.【解析】【分析】（1）求出點A、B、E的坐標，設(shè)直線的解析式為，將點A和點E的坐標代入即可；（2）先求出直線CE解析式，過點P作軸，交CE與點F，設(shè)點P的坐標為，則點F，從而可表示出△EPC的面積，利用二次函數(shù)性質(zhì)可求出x的值，從而得到點P的坐標，作點K關(guān)于CD和CP的對稱點G、H，連接G、H交CD和CP與N、M，當點O、N、M、H在一條直線上時，KM+MN+NK有最小值，最小值＝GH，利用勾股定理求出GH即可；(3)由平移后的拋物線經(jīng)過點D，可得到點F的坐標，利用中點坐標公式可求得點G的坐標，然后分為三種情況討論求解即可.【詳解】解：（1）當時，設(shè)直線的解析式為，將點A和點E的坐標代入得解得所以直線的解析式為.（2）設(shè)直線CE的解析式為，將點E的坐標代入得:解得:直線CE的解析式為如圖，過點P作軸，交CE與點F設(shè)點P的坐標為，則點F則FP＝∴當時，△EPC的面積最大，此時如圖2所示:作點K關(guān)于CD和CP的對稱點G、H，連接G、H交CD和CP與N、MK是CB的中點，OD＝1，OC＝3K是BC的中點，∠OCB＝60°

點O與點K關(guān)于CD對稱點G與點O重合∴點G(0，0)點H與點K關(guān)于CP對稱∴點H的坐標為當點O、N、M、H在條直線上時，KM+MN+NK有最小值，最小值＝GH

的最小值為3.（3）如圖經(jīng)過點D，的頂點為點F∴點點G為CE的中點，當FG＝FQ時，點或當GF＝GQ時，點F與點關(guān)于直線對稱點當QG＝QF時，設(shè)點的坐標為由兩點間的距離公式可得：，解得點的坐標為綜上所述，點Q的坐標為或或或【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，涉及的知識點主要有待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角函數(shù)、勾股定理、對稱的坐標變換、兩點間的距離公式、等腰三角形的性質(zhì)及判定，綜合性較強，靈活利用點坐標表示線段長是解題的關(guān)鍵.22、60元【分析】設(shè)定價為x元，則利用單個利潤×能賣出的書包個數(shù)即為利潤6000元，列寫方程并求解即可．【詳解】解：設(shè)定價為x元，根據(jù)題意得（x-40）[400-10(