2022年山東省鄆城第一中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，周長為28的菱形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，的長等于()A．3.5 B．4 C．7 D．142．已知坐標(biāo)平面上有一直線L，其方程式為y+2=0，且L與二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A，B兩點(diǎn)：與二次函數(shù)y=﹣2x2+b的圖形相交于C，D兩點(diǎn)，其中a、b為整數(shù)．若AB=2，CD=1．則a+b之值為何？（）A．1 B．9 C．16 D．213．某校進(jìn)行體操隊(duì)列訓(xùn)練，原有8行10列，后增加40人，使得隊(duì)伍增加的行數(shù)、列數(shù)相同，你知道增加了多少行或多少列嗎？設(shè)增加了行或列，則列方程得（）A．(8﹣)(10﹣)=8×10﹣40 B．(8﹣)(10﹣)=8×10+40C．(8+)(10+)=8×10﹣40 D．(8+)(10+)=8×10+404．如圖，，相交于點(diǎn)，．若，，則與的面積之比為（）A． B． C． D．5．如圖點(diǎn)D、E分別在△ABC的兩邊BA、CA的延長線上，下列條件能判定ED∥BC的是（）．A．； B．；C．； D．．6．二次函數(shù)的圖象如右圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．7．已知反比例函數(shù)的表達(dá)式為，它的圖象在各自象限內(nèi)具有y隨x的增大而增大的特點(diǎn)，則k的取值范圍是（）．A．k>-2 B． C． D．8．在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，在△中，∥，如果，，，那么的值為（）A． B． C． D．10．下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的有()個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若PB切⊙O于點(diǎn)B，則PB的最小值是（）A． B． C．3 D．212．若，則下列各式一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數(shù)y=(x-2)2+3，當(dāng)x_______________時(shí)，y14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．15．計(jì)算：______．16．如圖，分別以正三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形．若正三角形邊長為6cm，則該萊洛三角形的周長為_____cm．17．如圖，斜坡長為100米，坡角，現(xiàn)因“改小坡度”工程的需要，將斜坡改造成坡度的斜坡（、、三點(diǎn)在地面的同一條垂線上），那么由點(diǎn)到點(diǎn)下降了_________米（結(jié)果保留根號(hào)）18．二次函數(shù)y＝2x2﹣5kx﹣3的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（﹣2，10），則k＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）我市某校準(zhǔn)備成立四個(gè)活動(dòng)小組：．聲樂，．體育，．舞蹈，．書畫，為了解學(xué)生對(duì)四個(gè)活動(dòng)小組的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中必須選擇而且只能選擇一個(gè)小組，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值是；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）喜愛“書畫”的學(xué)生中有兩名男生和兩名女生表現(xiàn)特別優(yōu)秀，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)選取兩人參加比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．20．（8分）如圖，AC是⊙O的一條直徑，AP是⊙O的切線．作BM=AB并與AP交于點(diǎn)M，延長MB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD．（1）求證：AB=BE；（2）若⊙O的半徑R=5，AB=6，求AD的長.21．（8分）如圖，點(diǎn)B、C、D都在⊙O上，過點(diǎn)C作AC∥BD交OB延長線于點(diǎn)A，連接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）22．（10分）已知：PA=，PB＝4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)．(1)如圖，當(dāng)∠APB＝45°時(shí)，求AB及PD的長；(2)當(dāng)∠APB變化，且其它條件不變時(shí)，求PD的最大值，及相應(yīng)∠APB的大小．23．（10分）如圖1，拋物線y=－x2＋bx＋c的頂點(diǎn)為Q，與x軸交于A（－1，0）、B(5，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(2)在該拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)P，使得△PAC的周長最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P的位置，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)D是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過D作DE⊥x軸，垂足為E．①有一個(gè)同學(xué)說：“在第一象限拋物線上的所有點(diǎn)中，拋物線的頂點(diǎn)Q與x軸相距最遠(yuǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)Q時(shí)，折線D－E－O的長度最長”，這個(gè)同學(xué)的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．②若DE與直線BC交于點(diǎn)F．試探究：四邊形DCEB能否為平行四邊形？若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)簡要說明理由．24．（10分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，C為⊙O上一點(diǎn)，∠P=66°，求∠C．25．（12分）計(jì)算：3×÷226．如圖，一塊矩形小花園長為20米，寬為18米，主人設(shè)計(jì)了橫縱方向的等寬小道路（圖中陰影部分），道路之外種植花草，為了使種植花草的面積達(dá)到總面積的80%，求道路的寬度.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)菱形的周長求出其邊長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出對(duì)角線互相垂直，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.【詳解】∵四邊形是菱形，周長為28∴AB=7,AC⊥BD∴OH=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵.2、A【解析】分析：判斷出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出a、b即可；詳解：如圖，由題意知：A（1，﹣2），C（2，﹣2），分別代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6，∴a+b=1，故選A．點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，判斷出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．3、D【解析】增加了行或列，現(xiàn)在是行，列，所以(8+)(10+)=8×10+40.4、B【分析】先證明兩三角形相似,再利用面積比是相似比的平方即可解出.【詳解】∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABO∽△DCO,∵AB=1,CD=2,∴△AOB和△DCO相似比為:1:2.∴△AOB和△DCO面積比為:1:4.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的面積比,關(guān)鍵在于牢記面積比和相似比的關(guān)系.5、D【分析】根據(jù)選項(xiàng)選出能推出，推出或的即可判斷．【詳解】解：、∵，，不符合兩邊對(duì)應(yīng)成比例及夾角相等的相似三角形判定定理.無法判斷與相似，即不能推出，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，，，，即不能推出，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由可知，不能推出，即不能推出，即不能推出兩直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、∵，，，，，，故本選項(xiàng)正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和平行線的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和辨析能力，注意：有兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形相似．6、D【分析】可先根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷a、b的符號(hào)，再判斷一次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤．【詳解】解：由二次函數(shù)圖象，得出a＞0，，b＜0，

A、由一次函數(shù)圖象，得a＜0，b＞0，故A錯(cuò)誤；

B、由一次函數(shù)圖象，得a＞0，b＞0，故B錯(cuò)誤；

C、由一次函數(shù)圖象，得a＜0，b＜0，故C錯(cuò)誤；

D、由一次函數(shù)圖象，得a＞0，b＜0，故D正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等.7、C【分析】先根據(jù)反比例數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：∵反比例數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

∴＜0，解得k＜-1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)（k≠0）中，當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵8、D【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可直接選出答案．【詳解】在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中都是中心對(duì)稱圖形，故共有個(gè)中心對(duì)稱圖形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，正確掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】由平行線分線段成比例可得到，從而AC的長度可求.【詳解】∵∥∴∴∴故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】∵正三角形是軸對(duì)稱能圖形；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；正五邊形是軸對(duì)稱圖形；正六邊形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，∴中心對(duì)稱圖形的有2個(gè)．故選B.11、B【分析】由切線的性質(zhì)可得△OPB是直角三角形，則PB2＝OP2﹣OB2，如圖，又OB為定值，所以當(dāng)OP最小時(shí)，PB最小，根據(jù)垂線段最短，知OP＝3時(shí)PB最小，然后根據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵PB切⊙O于點(diǎn)B，∴∠OBP＝90°，∴PB2＝OP2﹣OB2，如圖，∵OB＝2，∴PB2＝OP2﹣4，即PB＝，∴當(dāng)OP最小時(shí)，PB最小，∵點(diǎn)O到直線l的距離為3，∴OP的最小值為3，∴PB的最小值為．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及垂線段最短等知識(shí)，屬于?？碱}型，如何確定PB最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】由等式的兩邊都除以，從而可得到答案．【詳解】解：等式的兩邊都除以：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是把等積式化為比例式的方法，考查的是比的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、＜2（或x≤2）．【解析】試題分析：對(duì)于開口向上的二次函數(shù)，在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而增大.根據(jù)性質(zhì)可得：當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)14、（﹣3，5）【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即可得答案．【詳解】點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，5），故答案為：（﹣3，5）．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值和二次根式化簡整理，合并同類二次根式即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的計(jì)算，熟知特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．16、6π【分析】直接利用弧長公式計(jì)算即可.【詳解】利用弧長公式計(jì)算：該萊洛三角形的周長（cm）故答案為6π【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式，熟練掌握弧長公式是解題關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC，根據(jù)余弦的定義求出BC，根據(jù)坡度的概念求出CD，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】在Rt△ABC中，∠ABC=30°，

∴AC=AB=50，BC=AB?cos∠ABC=50，

∵斜坡BD的坡度i=1：5，

∴DC：BC=1：5，

∴DC=10，

則AD=50-10，

故答案為：50-10．【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵．18、．【分析】點(diǎn)M（﹣2，10），代入二次函數(shù)y＝2x2﹣5kx﹣3即可求出k的值．【詳解】把點(diǎn)M（﹣2，10），代入二次函數(shù)y＝2x2﹣5kx﹣3得，8+10k﹣3＝10，解得，k＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求二次函數(shù)解析式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是將圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式．三、解答題（共78分）19、(1)50，32；(2)見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)D組的人數(shù)及占比即可求出本次抽樣調(diào)查共抽查的人數(shù)，故可求出m的值；（2）用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)即可求出B組人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)題意列出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】解：（1），所以本次抽樣調(diào)查共抽查了50名學(xué)生，，即；故答案為50，32；（2）B組的人數(shù)為（人），全條形統(tǒng)計(jì)圖為：（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，所以所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出調(diào)查的樣本容量.20、(1)見解析；(2)AD＝．【分析】(1)由切線的性質(zhì)可得∠BAE＋∠MAB＝90°，進(jìn)而得∠AEB＋∠AMB＝90°，由等腰三角形的性質(zhì)得∠MAB＝∠AMB，繼而得到∠BAE＝∠AEB，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得結(jié)論；(2)連接BC，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ABC＝90°，利用勾股定理可求得BC=8，證明△ABC∽△EAM，可得∠C＝∠AME，，可求得AM＝，再由圓周角定理以及等量代換可得∠D＝∠AMD，繼而根據(jù)等角對(duì)等邊即可求得AD＝AM＝.【詳解】(1)∵AP是⊙O的切線，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°，又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；(2)連接BC，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝=8，由(1)知，∠BAE＝∠AEB，又∠ABC=∠EAM=90°，∴△ABC∽△EAM，∴∠C＝∠AME，，即，∴AM＝，又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD，∴AD＝AM＝.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，準(zhǔn)確識(shí)圖，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、（3）證明見解析；（3）2πcm3．【分析】連接BC，OD，OC，設(shè)OC與BD交于點(diǎn)M．（3）求出∠COB的度數(shù)，求出∠A的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠OCA的度數(shù)，根據(jù)切線的判定推出即可；（3）證明△CDM≌△OBM，從而得到S陰影=S扇形BOC．【詳解】如圖，連接BC，OD，OC，設(shè)OC與BD交于點(diǎn)M．（3）根據(jù)圓周角定理得：∠COB=3∠CDB=3×30°=20°，∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=380°﹣30°﹣20°=90°，即OC⊥AC，∵OC為半徑，∴AC是⊙O的切線；（3）由（3）知，AC為⊙O的切線，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂徑定理可知，MD=MB=BD=3．在Rt△OBM中，∠COB=20°，OB==2．在△CDM與△OBM中，∴△CDM≌△OBM（ASA），∴S△CDM=S△OBM∴陰影部分的面積S陰影=S扇形BOC==2π（cm3）．考點(diǎn)：3．切線的判定；3.扇形面積的計(jì)算．22、（1），；（2）的最大值為1【分析】（1）作輔助線，過點(diǎn)A作AE⊥PB于點(diǎn)E，在Rt△PAE中，已知∠APE，AP的值，根據(jù)三角函數(shù)可將AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可將AB的值求出；

求PD的值有兩種解法，解法一：可將△PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'AB，可得△PAD≌△P'AB，求PD長即為求P′B的長，在Rt△AP′P中，可將PP′的值求出，在Rt△PP′B中，根據(jù)勾股定理可將P′B的值求出；

解法二：過點(diǎn)P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，交PB于G，在Rt△AEG中，可求出AG，EG的長，進(jìn)而可知PG的值，在Rt△PFG中，可求出PF，在Rt△PDF中，根據(jù)勾股定理可將PD的值求出；

（2）將△PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△P'AB，PD的最大值即為P'B的最大值，故當(dāng)P'、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，P'B取得最大值，根據(jù)P'B=PP'+PB可求P'B的最大值，此時(shí)∠APB=180°-∠APP'=135°．【詳解】(1)①如圖，作AE⊥PB于點(diǎn)E，∵△APE中，∠APE＝45°，PA＝，∴AE＝PE＝×＝1，∵PB＝4，∴BE＝PB﹣PE＝3，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∴AB＝＝．②解法一：如圖，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，可將△PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'AB，可得△PAD≌△P'AB，PD＝P'B，PA＝P'A．∴∠PAP'＝90°，∠APP'＝45°，∠P'PB＝90°∴PP′＝PA＝2，∴PD＝P′B＝＝＝；解法二：如圖，過點(diǎn)P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，與DA的延長線交PB于G．在Rt△AEG中，可得AG＝＝＝，EG＝，PG＝PE﹣EG＝．在Rt△PFG中，可得PF＝PG?cos∠FPG＝PG?cos∠ABE＝，F(xiàn)G＝．在Rt△PDF中，可得，PD＝＝＝．(2)如圖所示，將△PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'AB，PD的最大值即為P'B的最大值，∵△P'PB中，P'B＜PP'+PB，PP′＝PA＝2，PB＝4，且P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)，∴當(dāng)P'、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，P'B取得最大值（如圖）此時(shí)P'B＝PP'+PB＝1，即P'B的最大值為1．此時(shí)∠APB＝180°﹣∠APP'＝135度．【點(diǎn)睛】考查綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)，進(jìn)行邏輯推理能力和運(yùn)算能力，在解題過程中通過添加輔助線，確定P′B取得最大值時(shí)點(diǎn)P′的位置．23、（1）y-（x-2）2+9，Q（2，9）；（2）（2，3）；作圖見解析；（3）①不正確，理由見解析；②不能，理由見解析.【分析】（1）將A（-1，0）、B（1，0）分別代入y=-x2+bx+c中即可確定b、c的值，然后配方后即可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接BC，交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接AP、AC．求得C點(diǎn)的坐標(biāo)后然后確定直線BC的解析式，最后求得其與x=2與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）①設(shè)D（t，-t2+4t+1），設(shè)折線D-E-O的長度為L，求得L的最大值后與當(dāng)點(diǎn)D與Q重合時(shí)L=9+2=11＜相比較即可得到答案；②假設(shè)四邊形DCEB為平行四邊形，則可得到EF=DF，CF=BF．然后根據(jù)DE∥y軸求得DF，得到DF＞EF，這與EF=DF相矛盾，從而否定是平行四邊形．【詳解】解:（1）將A（-1，0）、B（1，0）分別代入y=-x2+bx+c中，得，解得∴y=-x2+4x+1．∵y=-x2+4x+1=-（x-2）2+9，∴Q（2，9）．（2）如圖1，連接BC，交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接AP、AC．∵AC長為定值，∴要使△PAC的周長最小，只需PA+PC最?。唿c(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸x=2的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B（1，0），拋物線y=-x2+4x+1與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）．∴由幾何知識(shí)可知，PA+PC=PB+PC為最小．設(shè)直線BC的解