2023屆山東省棗莊市薛城區(qū)高三最后一模數(shù)學(xué)試題含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知隨機(jī)變量滿(mǎn)足，，.若，則（）A．， B．，C．， D．，2．函數(shù)在上的大致圖象是（）A． B．C． D．3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．《周易》是我國(guó)古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬(wàn)象變化．如圖是一個(gè)八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個(gè)爻組成，其中“”表示一個(gè)陽(yáng)爻，“”表示一個(gè)陰爻）若從八卦中任取兩卦，這兩卦的六個(gè)爻中恰有兩個(gè)陽(yáng)爻的概率為（）A． B． C． D．5．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是且，若為最大邊，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．2019年10月1日，中華人民共和國(guó)成立70周年，舉國(guó)同慶.將2,0,1,9,10這5個(gè)數(shù)字按照任意次序排成一行，拼成一個(gè)6位數(shù)，則產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個(gè)數(shù)為A．96 B．84 C．120 D．3607．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，且，則（）A．3 B． C． D．8．已知集合,，則A． B．C． D．9．已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，.若存在，使得成立，則的最大值為（）A． B．C． D．11．如圖，已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)上的投影分別是M，N，若，則的值是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)（表示不超過(guò)x的最大整數(shù)），若有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某地區(qū)連續(xù)5天的最低氣溫（單位：℃）依次為8，，，0，2，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)______.14．設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____15．已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與準(zhǔn)線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線(xiàn)的焦距為_(kāi)_____.16．下圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的x的值為_(kāi)______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在世界讀書(shū)日期間，某地區(qū)調(diào)查組對(duì)居民閱讀情況進(jìn)行了調(diào)查，獲得了一個(gè)容量為200的樣本，其中城鎮(zhèn)居民140人，農(nóng)村居民60人.在這些居民中，經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人，農(nóng)村居民有30人.（1）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)？城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計(jì)經(jīng)常閱讀10030不經(jīng)常閱讀合計(jì)200（2）從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中，隨機(jī)抽取5位居民參加一次閱讀交流活動(dòng)，記這5位居民中經(jīng)常閱讀的人數(shù)為，若用樣本的頻率作為概率，求隨機(jī)變量的期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)極坐標(biāo)方程為.若直線(xiàn)交曲線(xiàn)于，兩點(diǎn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng).19．（12分）隨著小汽車(chē)的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報(bào)名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，他需要通過(guò)四個(gè)科目的考試，其中科目二為場(chǎng)地考試.在一次報(bào)名中，每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(huì)（這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過(guò)考試，就算順利通過(guò)，即進(jìn)入下一科目考試；若5次都沒(méi)有通過(guò)，則需重新報(bào)名），其中前2次參加科目二考試免費(fèi)，若前2次都沒(méi)有通過(guò)，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi).某駕校對(duì)以往2000個(gè)學(xué)員第1次參加科目二考試進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到下表：考試情況男學(xué)員女學(xué)員第1次考科目二人數(shù)1200800第1次通過(guò)科目二人數(shù)960600第1次未通過(guò)科目二人數(shù)240200若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過(guò)科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學(xué)員每次通過(guò)科目二考試的概率，且每人每次是否通過(guò)科目二考試相互獨(dú)立.現(xiàn)有一對(duì)夫妻同時(shí)在此駕校報(bào)名參加了駕駛證考試，在本次報(bào)名中，若這對(duì)夫妻參加科目二考試的原則為：通過(guò)科目二考試或者用完所有機(jī)會(huì)為止.（1）求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率；（2）若這對(duì)夫妻前2次參加科目二考試均沒(méi)有通過(guò)，記這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.20．（12分）2019年安慶市在大力推進(jìn)城市環(huán)境、人文精神建設(shè)的過(guò)程中，居民生活垃圾分類(lèi)逐漸形成意識(shí).有關(guān)部門(mén)為宣傳垃圾分類(lèi)知識(shí)，面向該市市民進(jìn)行了一次“垃圾分類(lèi)知識(shí)"的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每位市民僅有一次參與機(jī)會(huì)，通過(guò)抽樣，得到參與問(wèn)卷調(diào)查中的1000人的得分?jǐn)?shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖：（1）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），利用該正態(tài)分布，求P（）；（2）在（1）的條件下，有關(guān)部門(mén)為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：（i）得分不低于可獲贈(zèng)2次隨機(jī)話(huà)費(fèi)，得分低于則只有1次：（ii）每次贈(zèng)送的隨機(jī)話(huà)費(fèi)和對(duì)應(yīng)概率如下：贈(zèng)送話(huà)費(fèi)（單位：元）1020概率現(xiàn)有一位市民要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記X（單位：元）為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話(huà)費(fèi)，求X的分布列.附：，若，則，.21．（12分）已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，解不等式.（II）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22．（10分）已知函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）記函數(shù)在區(qū)間上的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為、，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)可得：，再根據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量滿(mǎn)足，，.所以服從二項(xiàng)分布，由二項(xiàng)分布的性質(zhì)可得：，因?yàn)?，所以，由二次函?shù)的性質(zhì)可得：，在上單調(diào)遞減，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.2．D【解析】

討論的取值范圍，然后對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，則，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，，故切線(xiàn)的斜率變小，當(dāng)時(shí)，，故切線(xiàn)的斜率變大，可排除A、B；當(dāng)時(shí)，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，，當(dāng)時(shí)，，故切線(xiàn)的斜率變大，當(dāng)時(shí)，，故切線(xiàn)的斜率變小，可排除C，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了識(shí)別函數(shù)的圖像，考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.3．C【解析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為、的形式，可以確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于的象限．【詳解】解：復(fù)數(shù)故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為位于第三象限故選：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4．C【解析】

分類(lèi)討論，僅有一個(gè)陽(yáng)爻的有坎、艮、震三卦，從中取兩卦；從僅有兩個(gè)陽(yáng)爻的有巽、離、兌三卦中取一個(gè)，再取沒(méi)有陽(yáng)爻的坤卦，計(jì)算滿(mǎn)足條件的種數(shù)，利用古典概型即得解.【詳解】由圖可知，僅有一個(gè)陽(yáng)爻的有坎、艮、震三卦，從中取兩卦滿(mǎn)足條件，其種數(shù)是；僅有兩個(gè)陽(yáng)爻的有巽、離、兌三卦，沒(méi)有陽(yáng)爻的是坤卦，此時(shí)取兩卦滿(mǎn)足條件的種數(shù)是，于是所求的概率．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，分類(lèi)討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.5．C【解析】

由，化簡(jiǎn)得到的值，根據(jù)余弦定理和基本不等式，即可求解.【詳解】由，可得，可得，通分得，整理得，所以，因?yàn)闉槿切蔚淖畲蠼牵?，又由余弦定理，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，即，又由，所以的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)，余弦定理，以及基本不等式的綜合應(yīng)用，試題難度較大，屬于中檔試題，著重考查了推理與運(yùn)算能力.6．B【解析】

2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0開(kāi)頭的排列數(shù)共個(gè)，其中含有2個(gè)10的排列數(shù)共個(gè)，所以產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個(gè)數(shù)為.故選B．7．C【解析】

設(shè),則,利用和求得,即可.【詳解】設(shè),則,因?yàn)?則,所以,又,即,所以,所以,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法法則的應(yīng)用,考查共軛復(fù)數(shù)的應(yīng)用.8．D【解析】

因?yàn)?,所以,,故選D．9．B【解析】解：命題p：?x＞0，ln（x+1）＞0，則命題p為真命題，則￢p為假命題；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，則命題q是假命題，則￢q是真命題．∴p∧q是假命題，p∧￢q是真命題，￢p∧q是假命題，￢p∧￢q是假命題．故選B．10．C【解析】

由題意可知，，由可得出，，利用導(dǎo)數(shù)可得出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得出，由此可得出，可得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最大值即可得解.【詳解】，，由于，則，同理可知，，函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)恒成立，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，同理可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，則，，則，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.所以，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式最值的計(jì)算，涉及指對(duì)同構(gòu)思想的應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，有一定的難度.11．C【解析】

直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，由此推導(dǎo)出，由此能求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而能求出的值．【詳解】設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，如圖過(guò)A、B分別作于M，于N，由，則，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，則，∴，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，把代入直線(xiàn)，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)中參數(shù)的求法，考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，是中檔題，解題時(shí)要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用，屬于中檔題.12．A【解析】

根據(jù)[x]的定義先作出函數(shù)f（x）的圖象，利用函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為f（x）與g（x）=ax有三個(gè)不同的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則等價(jià)為有且僅有3個(gè)根，即與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)和的圖象如圖，當(dāng)a=1時(shí)，與有無(wú)數(shù)多個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，即，時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，與有三個(gè)交點(diǎn)，要使與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線(xiàn)處在過(guò)和之間，即，故選：A．【點(diǎn)睛】利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)的范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域(最值)問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出這組數(shù)據(jù)的方差，由此能求出該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．【詳解】解：某地區(qū)連續(xù)5天的最低氣溫（單位：依次為8，，，0，2，平均數(shù)為：，該組數(shù)據(jù)的方差為：，該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一組數(shù)據(jù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，考查平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14．【解析】

先求導(dǎo)數(shù)，求解導(dǎo)數(shù)為零的根，結(jié)合根的分布求解.【詳解】因?yàn)?，所以，令得，因?yàn)楹瘮?shù)有大于0的極值點(diǎn)，所以，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)問(wèn)題，極值點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化化歸思想.15．1【解析】

由雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)，以及求得的值即可得答案．【詳解】由于雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與準(zhǔn)線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，即①，把代入，得，即②又③聯(lián)立①②③，得．所以．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，注意題目“雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與準(zhǔn)線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為”這一條件的運(yùn)用，另外注意題目中要求的焦距即，容易只計(jì)算到，就得到結(jié)論．16．1【解析】

利用流程圖，逐次進(jìn)行運(yùn)算，直到退出循環(huán)，得到輸出值.【詳解】第一次：x＝4，y＝11，第二次：x＝5，y＝32，第三次：x＝1，y＝14，此時(shí)14＞10×1＋3，輸出x，故輸出x的值為1．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別，“還原現(xiàn)場(chǎng)”是求解這類(lèi)問(wèn)題的良方，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）見(jiàn)解析，有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).（2）【解析】

（1）根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表，利用公式求出，比較與6.635的大小得結(jié)論；（2）由樣本數(shù)據(jù)可得經(jīng)常閱讀的人的概率是，則，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算可得；【詳解】解：（1）由題意可得：城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計(jì)經(jīng)常閱讀10030130不經(jīng)常閱讀403070合計(jì)14060200則，所以有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).（2）根據(jù)樣本估計(jì)，從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中隨機(jī)抽取1人，抽到經(jīng)常閱讀的人的概率是，且，所以隨機(jī)變量的期望為.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．18．【解析】

由，化簡(jiǎn)得，由，所以直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)榍€(xiàn)的參數(shù)方程為，整理得，直線(xiàn)的方程與曲線(xiàn)的方程聯(lián)立，，整理得，設(shè)，則，根據(jù)弦長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】由，化簡(jiǎn)得，又因?yàn)?，所以直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)榍€(xiàn)的參數(shù)方程為，消去，整理得，將直線(xiàn)的方程與曲線(xiàn)的方程聯(lián)立，，消去，整理得，設(shè)，則，所以，將，代入上式，整理得.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，結(jié)合弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用，屬于中檔題.19．（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】

事件表示男學(xué)員在第次考科目二通過(guò)，事件表示女學(xué)員在第次考科目二通過(guò)（其中）（1）這對(duì)夫妻是否通過(guò)科目二考試相互獨(dú)立，利用獨(dú)立事件乘法公式即可求得；（2）補(bǔ)考費(fèi)用之和為元可能取值為400，600，800，1000，1200，根據(jù)題意可求相應(yīng)的概率，進(jìn)而可求X的數(shù)學(xué)期望．【詳解】事件表示男學(xué)員在第次考科目二通過(guò)，事件表示女學(xué)員在第次考科目二通過(guò)（其中）.（1）事件表示這對(duì)夫妻考科目二都不需要交補(bǔ)考費(fèi)..（2）的可能取值為400，600，800，1000，1200.，，，，.則的分布列為：40060080010001200故(元).【點(diǎn)睛】本題以實(shí)際問(wèn)題為素材，考查離散型隨機(jī)變量的概率及期望，解題時(shí)要注意獨(dú)立事件概率公式的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.20．（1）（2）詳見(jiàn)解析【解析】

（1）利用頻率分布直方圖平均數(shù)等于小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，再利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行求解.（2）寫(xiě)出隨機(jī)變量的所有可能取值，利用互斥事件和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式，再列表得到其分布列.【詳解】解：（1）從這1000人問(wèn)卷調(diào)查得到的平均值為∵由于得分Z服從正態(tài)分布，（2）設(shè)得分不低于分的概率為p，（或由頻率分布直方圖知）法一：X的取值為10，20，30，40；；；；所以X的分布列為X10