2023屆陜西省周至縣高三適應(yīng)性調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．把滿足條件（1），，（2），，使得的函數(shù)稱為“D函數(shù)”，下列函數(shù)是“D函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）①②③④⑤A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．已知函數(shù)，則（）A．1 B．2 C．3 D．43．在平行六面體中，M為與的交點(diǎn)，若,，則與相等的向量是（）A． B． C． D．4．已知直線：（）與拋物線：交于（坐標(biāo)原點(diǎn)），兩點(diǎn)，直線：與拋物線交于，兩點(diǎn).若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．5．將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)在上的值域是（）A． B． C． D．6．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線PO，分別交雙曲線C的左，右支于另一點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為()A． B．3 C．2 D．7．已知三點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為()A． B．C． D．8．已知等式成立，則（）A．0 B．5 C．7 D．139．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知單位向量，的夾角為，若向量，，且，則（）A．2 B．2 C．4 D．611．已知，且，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．12．已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別是，雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在過(guò)且垂直于軸的直線上，當(dāng)?shù)耐饨訄A面積達(dá)到最小時(shí)，點(diǎn)恰好在雙曲線上，則該雙曲線的方程為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線y＝e－5x＋2在點(diǎn)(0，3)處的切線方程為________．14．已知三棱錐中，，，，且二面角的大小為，則三棱錐外接球的表面積為__________.15．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為____________.16．若函數(shù)，則使得不等式成立的的取值范圍為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．18．（12分）已知等差數(shù)列的公差，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和20．（12分）已知函數(shù)（，），且對(duì)任意，都有.（Ⅰ）用含的表達(dá)式表示；（Ⅱ）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求出的取值范圍，并證明；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.21．（12分）已知直線：與拋物線切于點(diǎn)，直線：過(guò)定點(diǎn)Q，且拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離與其到準(zhǔn)線距離之和的最小值為.（1）求拋物線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線與拋物線交于(異于點(diǎn)P)兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，直線PA，PB的斜率分別為，那么是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，已知.（1）求角的值；（2）若，，求的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

滿足（1）（2）的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，分別對(duì)所給函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】滿足（1）（2）的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，①不滿足（2）；②不滿足（1）；③不滿足（2）；④⑤均滿足（1）（2）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查新定義函數(shù)的問(wèn)題，涉及到函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生邏輯推理與分析能力，是一道容易題.2．C【解析】

結(jié)合分段函數(shù)的解析式,先求出,進(jìn)而可求出.【詳解】由題意可得，則.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的值,考查了分段函數(shù)的性質(zhì),考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.3．D【解析】

根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算，用作基底表示即可得解.【詳解】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算可知因?yàn)?，則即，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量的線性運(yùn)算，用基底表示向量，屬于基礎(chǔ)題.4．D【解析】

設(shè)，，聯(lián)立直線與拋物線方程，消去、列出韋達(dá)定理，再由直線與拋物線的交點(diǎn)求出點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)，得到方程，即可求出參數(shù)的值；【詳解】解：設(shè)，，由，得，∵，解得或，∴，.又由，得，∴或，∴，∵，∴，又∵，∴代入解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的綜合應(yīng)用，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題.5．D【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的值域，求得結(jié)果.【詳解】解：把函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得的圖象；再根據(jù)得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，，，函數(shù).在上，，，故，即的值域是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．6．D【解析】

本道題結(jié)合雙曲線的性質(zhì)以及余弦定理，建立關(guān)于a與c的等式，計(jì)算離心率，即可．【詳解】結(jié)合題意，繪圖，結(jié)合雙曲線性質(zhì)可以得到PO=MO，而，結(jié)合四邊形對(duì)角線平分，可得四邊形為平行四邊形，結(jié)合，故對(duì)三角形運(yùn)用余弦定理，得到，而結(jié)合，可得，，代入上式子中，得到，結(jié)合離心率滿足，即可得出，故選D．【點(diǎn)睛】本道題考查了余弦定理以及雙曲線的性質(zhì)，難度偏難．7．B【解析】

選B.考點(diǎn)：圓心坐標(biāo)8．D【解析】

根據(jù)等式和特征和所求代數(shù)式的值的特征用特殊值法進(jìn)行求解即可.【詳解】由可知：令，得；令，得；令，得，得，，而，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了特殊值代入法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9．A【解析】

解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合的表示，求解函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)集合的表示，根據(jù)可以得到集合、之間的關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行求解即可.【詳解】，.因?yàn)椋杂?，因此?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了已知集合運(yùn)算的結(jié)果求參數(shù)取值范圍問(wèn)題，考查了解一元二次不等式，考查了函數(shù)的定義域，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10．C【解析】

根據(jù)列方程，由此求得的值，進(jìn)而求得.【詳解】由于，所以，即，解得.所以所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題.11．C【解析】

由向量垂直的向量表示求出，再由投影的定義計(jì)算．【詳解】由可得，因?yàn)椋裕试诜较蛏系耐队盀椋蔬x：C．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積與投影．掌握向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．A【解析】

點(diǎn)的坐標(biāo)為，，展開利用均值不等式得到最值，將點(diǎn)代入雙曲線計(jì)算得到答案.【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于為定值，由正弦定理可知當(dāng)取得最大值時(shí)，的外接圓面積取得最小值，也等價(jià)于取得最大值，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)最大，此時(shí)的外接圓面積取最小值，點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入可得，．所以雙曲線的方程為．故選：【點(diǎn)睛】本題考查了求雙曲線方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．.【解析】

先利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，再寫出切線方程.【詳解】因?yàn)閥′＝－5e－5x，所以切線的斜率k＝－5e0＝－5，所以切線方程是：y－3＝－5(x－0)，即y＝－5x＋3.故答案為y＝－5x＋3.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和函數(shù)的求導(dǎo)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是14．【解析】

設(shè)的中心為T，AB的中點(diǎn)為N，AC中點(diǎn)為M，分別過(guò)M，T做平面ABC，平面PAB的垂線，則垂線的交點(diǎn)為球心O，將的長(zhǎng)度求出或用球半徑表示，再利用余弦定理即可建立方程解得半徑.【詳解】設(shè)的中心為T，AB的中點(diǎn)為N，AC中點(diǎn)為M，分別過(guò)M，T做平面ABC，平面PAB的垂線，則垂線的交點(diǎn)為球心O，如圖所示因?yàn)椋?，所以，，，又二面角的大小為，則，，所以，設(shè)外接球半徑為R，則，，在中，由余弦定理，得，即，解得，故三棱錐外接球的表面積.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球的表面積問(wèn)題，解決此類問(wèn)題一定要數(shù)形結(jié)合，建立關(guān)于球的半徑的方程，本題計(jì)算量較大，是一道難題.15．1【解析】

直接用表示出，然后由不等式性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】由題意，又，∴，即，∴的最大值為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．【解析】

分，兩種情況代入討論即可求解.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，符合；當(dāng)時(shí)，，不滿足.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的計(jì)算，考查了分類討論的思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）．（2）．【解析】

（1）由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，求出最高氣溫位于區(qū)間[20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)，由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率．（2）當(dāng)溫度大于等于25℃時(shí)，需求量為500，求出Y＝900元；當(dāng)溫度在[20，25）℃時(shí)，需求量為300，求出Y＝300元；當(dāng)溫度低于20℃時(shí)，需求量為200，求出Y＝﹣100元，從而當(dāng)溫度大于等于20時(shí)，Y＞0，由此能估計(jì)估計(jì)Y大于零的概率．【詳解】解：（1）由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到最高氣溫位于區(qū)間[20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)為2+16+36＝54，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，∴六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率p．（2）當(dāng)溫度大于等于25℃時(shí)，需求量為500，Y＝450×2＝900元，當(dāng)溫度在[20，25）℃時(shí)，需求量為300，Y＝300×2﹣（450﹣300）×2＝300元，當(dāng)溫度低于20℃時(shí)，需求量為200，Y＝400﹣（450﹣200）×2＝﹣100元，當(dāng)溫度大于等于20時(shí)，Y＞0，由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得當(dāng)溫度大于等于20℃的天數(shù)有：90﹣（2+16）＝72，∴估計(jì)Y大于零的概率P．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查利潤(rùn)的所有可能取值的求法，考查函數(shù)、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．18．（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)等比中項(xiàng)性質(zhì)可構(gòu)造方程求得，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得結(jié)果；（2）由（1）可得，可知為等比數(shù)列，利用分組求和法，結(jié)合等差和等比數(shù)列求和公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）成等比數(shù)列，，即，，解得：，.（2）由（1）得：，，，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、分組求和法求解數(shù)列的前項(xiàng)和的問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠根據(jù)通項(xiàng)公式證得數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而采用分組求和法，結(jié)合等差和等比數(shù)列求和公式求得結(jié)果.19．（1）；（2）【解析】

（1）由化為，利用數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系，得到是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列求解.（2）由（1）得到，再利用錯(cuò)位相減法求解.【詳解】（1）可以化為，，，，又時(shí)，數(shù)列從開始成等差數(shù)列，，代入得是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，，.（2）由（1）得，，，兩式相減得，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系和錯(cuò)位相減法求和，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20．（1）（2）見解析（3）見解析【解析】試題分析：利用賦值法求出關(guān)系，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，要求函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，只需在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根，利用一元二次方程的根的分布求出的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)圖象和極值的大小判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).試題解析：（Ⅰ）根據(jù)題意：令，可得，所以，經(jīng)驗(yàn)證，可得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，都有，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，且，所以，令，要使存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，則須有有兩個(gè)不相等的正數(shù)根，所以或解得或無(wú)解，所以的取值范圍，可得，由題意知，令，則．而當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞減，所以即時(shí)，．（Ⅲ）因?yàn)椋畹?，．由（Ⅱ）知時(shí)，的對(duì)稱軸，，，所以.又，可得，此時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以最多只有三個(gè)不同的零點(diǎn)．又因?yàn)?，所以在上遞增，即時(shí)，恒成立．根據(jù)（2）可知且，所以，即，所以，使得．由，得，又，，所以恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)：，1，．綜上所述，恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】利用賦值法求出關(guān)系，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，要求函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，只需在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根，利用一元二次方程的根的分布求出的取值范圍，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，再根據(jù)函數(shù)圖象和極值的大小判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是近年高考?jí)狠S題的熱點(diǎn).21．（1），（1，2）；（2）存在，【解析】

（1）由直線恒過(guò)點(diǎn)點(diǎn)及拋物線C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離與到準(zhǔn)線