函數(shù)的三要素 新高考 數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)提升精講精練 （含答案解析）

3.1函數(shù)的三要素（精練）（提升版）題組一題組一定義域1．（2022·北京·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【解析】的定義域?yàn)?，，即，，解得：且，的定義域?yàn)?選：.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵的定義域?yàn)椋嘀恍璺帜覆粸榧纯?，即恒成立，?）當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意，（2）當(dāng)時(shí)，，解得，綜上可得.故選：B.3．（2022·全國·）（多選）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】ABC【解析】因函數(shù)的定義域?yàn)?，于是得，不等式成立，?dāng)時(shí)，恒成立，則，當(dāng)時(shí)，必有，解得，綜上得：，顯然，選項(xiàng)A，B，C都滿足，選項(xiàng)D不滿足.故選：ABC4．（2022·全國·河源市河源中學(xué)模擬預(yù)測）函數(shù)的定義域?yàn)開__________.【答案】【解析】由題意可知，而以2為底的對數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的，因此，求解可得或．故答案為：．5．（2022·河南南陽·高一期中）函數(shù)的定義域?yàn)開__________.【答案】【解析】由題意得：，解得.故答案為：.6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)镽.則實(shí)數(shù)a取值范圍為______.【答案】【解析】由題得的解集為R,當(dāng)時(shí)，6≥0恒成立，所以a=1滿足題意；當(dāng)a=-1時(shí)，x≥-1,不滿足題意；當(dāng)時(shí)，且，所以.綜合得.故答案為：7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域是R，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】由函數(shù)的定義域?yàn)镽,得恒成立,化簡得恒成立,所以由解得:.故答案為:.8．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．【答案】【解析】函數(shù)f（x）＝lg（ax）的定義域?yàn)镽，∴ax＞0恒成立，∴ax恒成立，設(shè)y，x∈R，y2﹣x2＝1，y≥1；它表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的一支，且漸近線方程為y＝±x；令y＝﹣ax，x∈R；它表示過原點(diǎn)的直線；由題意知，直線y＝﹣ax的圖象應(yīng)在y的下方，畫出圖形如圖所示；∴0≤﹣a≤1或﹣1≤﹣a<0，解得﹣1≤a≤1；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1，1]．故答案為[﹣1，1]．題組二題組二解析式1．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，則，據(jù)此可得：，所以的解析式為.故選：B2．（2022·全國·高三專題練習(xí)））已知函數(shù)在定義域上單調(diào)，且時(shí)均有，則的值為（

）A．3 B．1 C．0 D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，函數(shù)在定義域上單調(diào)，且時(shí)均有，則為常數(shù)，設(shè)，則，則有，解可得，則，故；故選：A.3．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】若，則，滿足題意；若，則，不滿足題意；若，則，不滿足題意；若，則，不滿足題意.故選：A.4．（2022·陜西西安）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因，則設(shè)，有，而，則有，于是得，所以，故選：C5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令為，則，與聯(lián)立可解得，．故選：D．6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)對x≠0的一切實(shí)數(shù)都有f(x)＋2f()＝3x，則f(x)＝_________.【答案】【解析】因?yàn)?，可得，由，解?故答案為：.7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）定義在上的函數(shù)單調(diào)遞增，且對，有，則___________.【答案】【解析】根據(jù)題意，對，有又是定義在R上的單調(diào)增函數(shù)R上存在常數(shù)a使得，，解得故答案為：.8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知f(x－)＝x2＋，則f（x+）＝________.【答案】【解析】因?yàn)閒(x－)＝x2＋，所以，所以f（x+），故答案為：9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)若，則_________.【答案】【解析】令，，，10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，則=_____.【答案】或【解析】解：，或．故答案為：或．題組三題組三值域1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得，得，設(shè)，則，所以，即函數(shù)的值域是.故選：C2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則，則，則函數(shù)等價(jià)為，對稱軸為，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即，即函數(shù)的值域?yàn)?，，故選：．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【解析】故選：C．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)（），則，所以，因?yàn)?，且，所以?dāng)時(shí)，取最大值為，即，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故選：C5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，且的定義域?yàn)椋?，值域?yàn)?，，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?，則（

）A． B．， C．， D．，【答案】C【解析】因?yàn)?，且的定義域?yàn)椋?，值域?yàn)?，，則的定義域?yàn)?，，值域?yàn)?，，由得，所以的定義域?yàn)?，，值域?yàn)?，，則，，，，所以.故選：C.6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)槭菍⒃瘮?shù)，向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到，但是左右平移不改變值域，故的值域?yàn)?故選：A.7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在上的最大值與最小值之和不小于，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】法一：由題意，，對于，當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，即，因此；當(dāng)，即時(shí)，由、且，則在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，，不妨設(shè)，則上，上，上，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由此，，.由，則，同理可得，所以，，則，解得，與矛盾.綜上，.法二：由題意得：，.當(dāng)時(shí)，，即，所以；，又，，即，所以.綜上，，即，得.故選：B.8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)（

）A．4或0 B．4或 C．0或 D．2或【答案】B【解析】由，由，可得，或，或，它的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，若，則，則函數(shù)的值域?yàn)?，不滿足條件.若，則根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)?，此時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為，，若，當(dāng)時(shí)，不滿足題意.若，當(dāng)時(shí)，不滿足題意.所以，求得；若，則函數(shù)的定義域?yàn)?，此時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)為，，同理可得，所以.綜上，或，故選：B.9（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的最大值為______．【答案】【解析】時(shí)，單調(diào)遞增，；時(shí)，單調(diào)遞減，.所以的最大值為．故答案為：．10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，對任意的，，有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞增，∴，，對任意的，，有恒成立，∴，即，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：.11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列命題中正確的是_____（寫出正確命題的序號）（1），使，只需；（2），恒成立，只需；（3），，成立，只需；（4），，，只需．【答案】（2）（3）【解析】對于（1），，使，只需，故（1）錯(cuò)誤；對于（2），，恒成立，即恒成立，應(yīng)需，故（2）正確；對于（3），，，成立，即需，故（3）正確；對于（4），，，，，應(yīng)需，故（4）錯(cuò)誤．綜上，正確的命題是（2）（3）．故答案為：（2）（3）．12．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，函數(shù)，若對任意的，總存在使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．【答案】【解析】由可得，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)椋?，可得在的值域?yàn)椋稍谶f增，可得的值域?yàn)?，由對任意的，總存在，使得，可得，所以，可得，?shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）求下列函數(shù)的值域（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）（9）；（10）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）且；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）.【解析】（1）分式函數(shù)，定義域?yàn)?，故，所有，故值域?yàn)?；?）函數(shù)中，分母，則，故值域?yàn)?；?）函數(shù)中，令得，易見函數(shù)和都是減函數(shù)，故函數(shù)在時(shí)是遞減的