2023屆江西省撫州市臨川區(qū)第四中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．4的算術(shù)平方根是A．16 B．2 C．-2 D．2．下列從左到右的變形：；；；其中，正確的是A． B． C． D．3．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)（單位：cm）與方差，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加決賽，最合適的是（）甲乙丙丁平均數(shù)610585610585方差12.513.52.45.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．分式方程+=1的解是（）A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝45．如果m是的整數(shù)部分，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．46．小明和小亮同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到新華書(shū)店去買(mǎi)書(shū)，學(xué)校和書(shū)店相距7500米，小明騎自行車的速度是小亮步行速度的1.2倍，小明比小亮早15分鐘到書(shū)店，設(shè)小亮速度是千米/小時(shí)，根椐題意可列方程是（）A． B． C． D．7．現(xiàn)有兩根木棒長(zhǎng)度分別是厘米和厘米，若再?gòu)南铝心景糁羞x出一根與這兩根組成一個(gè)三角形（根木棒首尾依次相接），應(yīng)選的木棒長(zhǎng)度為（）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米8．下列四組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．1，2，3 B．，3， C．，， D．0.3，0.4，0.59．如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A，B到海岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是（）A．750?米 B．1500米 C．500?米 D．1000米10．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．角 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．圓二、填空題(每小題3分,共24分)11．一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點(diǎn)D，則∠BDC＝_____．12．“x的與x的和不超過(guò)5”用不等式表示為_(kāi)___．13．命題“如果互為相反數(shù)，那么”的逆命題為_(kāi)________________．14．如圖，△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，等腰直角△CDF的直角頂點(diǎn)C在邊OA上，點(diǎn)D在邊OB上，點(diǎn)F在邊AB上，如果△CDF的面積是△AOB的面積的，OD＝2，則△AOB的面積為_(kāi)___．15．小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示，通常新手的成績(jī)不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩人中的新手是_____．16．因式分解：a3－a=______．17．在底面直徑為3cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無(wú)彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長(zhǎng)度為_(kāi)___cm．（結(jié)果保留π）18．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，連接BD,則∠ABD=___________°．三、解答題(共66分)19．（10分）下面是小東設(shè)計(jì)的“作△ABC中BC邊上的高線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：△ABC．求作：△ABC中BC邊上的高線AD．作法：如圖，①以點(diǎn)B為圓心，BA的長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)C為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點(diǎn)E；②連接AE交BC于點(diǎn)D．所以線段AD是△ABC中BC邊上的高線．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵=BA，=CA，∴點(diǎn)B，C分別在線段AE的垂直平分線上（）（填推理的依據(jù)）．∴BC垂直平分線段AE．∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．20．（6分）為改善南寧市的交通現(xiàn)狀，市政府決定修建地鐵，甲、乙兩工程隊(duì)承包地鐵1號(hào)線的某段修建工作，從投標(biāo)書(shū)中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的3倍；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作10天完成．求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為萬(wàn)元，工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬(wàn)元，為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工合作完成這項(xiàng)工程，那么工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需增加多少萬(wàn)元？21．（6分）已知，如圖，中，，，，以斜邊為底邊作等腰三角形，腰剛好滿足，并作腰上的高．（1）求證：；（2）求等腰三角形的腰長(zhǎng)．22．（8分）甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件，一共用了小時(shí)．在加工過(guò)程中乙機(jī)器因故障停止工作，排除故障后，乙機(jī)器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工．甲機(jī)器在加工過(guò)程中工作效率保持不變．甲、乙兩臺(tái)機(jī)器加工零件的總數(shù)（個(gè)）與甲加工時(shí)間之間的函數(shù)圖象為折線，如圖所示．（1）這批零件一共有個(gè)，甲機(jī)器每小時(shí)加工個(gè)零件，乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工個(gè)零件；（2）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)解析式；（3）在整個(gè)加工過(guò)程中，甲加工多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等？23．（8分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．（1）請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出．（2）求的面積．24．（8分）如圖，中，，，，若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為秒.（1）出發(fā)2秒后，求的周長(zhǎng).（2）問(wèn)為何值時(shí)，為等腰三角形？（3）另有一點(diǎn)，從點(diǎn)開(kāi)始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，若、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)、中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)為何值時(shí)，直線把的周長(zhǎng)分成的兩部分？25．（10分）已知x、y是實(shí)數(shù)，且x＝++1，求9x﹣2y的值．26．（10分）如圖，函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，AC平分．(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)求的面積；(3)點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接求解即可.【詳解】解：4的算術(shù)平方根是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.2、B【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算并作出正確的判斷．【詳解】①，當(dāng)a=1時(shí)，該等式不成立，故①錯(cuò)誤；②,分式的分子、分母同時(shí)乘以b,等式仍成立,即，故②正確；③，當(dāng)c=1時(shí)，該等式不成立，故③錯(cuò)誤；④,因?yàn)閤2+1≠1,即分式ab的分子、分母同時(shí)乘以(x2+1),等式仍成立,即成立，故④正確；綜上所述，正確的②④.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，注意分式的基本性質(zhì)中分子、分母乘以（或除以）的數(shù)或式子一定不是1．3、C【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)，選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．【詳解】∵乙和丁的平均數(shù)最小，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽．∵丙的方差最小，∴選擇丙參賽．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．4、D【分析】根據(jù)分式方程的計(jì)算方法先將方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解：原式化簡(jiǎn)得即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，原分式方程有意義，故原分式方程的解是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解，熟練掌握去分母，去括號(hào)等相關(guān)計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵.5、C【分析】找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，即可得出所求的無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分．【詳解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴m＝3，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6、D【分析】由題意設(shè)小亮速度是千米/小時(shí)，根椐題意小明比小亮早15分鐘到書(shū)店列出方程即可.【詳解】解：由小明比小亮早15分鐘到書(shū)店可得小亮的行程時(shí)間減去小明的行程時(shí)間等于小時(shí)，所以列出方程為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干數(shù)量關(guān)系列出分式方程．7、B【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．求出第三邊的范圍就可以求解．【詳解】應(yīng)選取的木棒的長(zhǎng)的范圍是：，

即．

滿足條件的只有B．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．8、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒(méi)有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形．【詳解】解：A、12+22≠32，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)；

B、（）2+（）2≠32，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)；C、（32）2+（42）2≠（52）2，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)；

D、0.32+0.42=0.52，根據(jù)勾股定理的逆定理可知能作為直角三角形三邊長(zhǎng)．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．9、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和“兩點(diǎn)之間線段最短”，連接A′B，得到最短距離為A′B，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，即可求出A'B的值．【詳解】解：作出A的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與CD相交于M，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是A′B的長(zhǎng)．

由題意：AC=BD，所以A′C=BD，

所以CM=DM，M為CD的中點(diǎn)，

易得△A′CM≌△BDM，

∴A′M=BM

由于A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，

所以A′到M的距離為500米，

A′B=2A′M=1000米．

故最短距離是1000米．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)和“兩點(diǎn)之間線段最短”，解答時(shí)要注意應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)．10、C【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解，看圖形是不是關(guān)于直線對(duì)稱．解：A、角是軸對(duì)稱圖形；B、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形；C、平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形．D、圓既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、75°．【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】∵∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠CEA﹣∠BAE＝75°，∴∠BDC＝∠ADE＝75°，故答案為75°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.12、x+x≤1．【分析】理解題意列出不等式即可.【詳解】“x的與x的和不超過(guò)1”用不等式表示為x+x≤1，故答案為：x+x≤1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的表示，解題的關(guān)鍵是正確理解題意.13、如果，那么互為相反數(shù)【分析】把原命題的條件作為逆命題的結(jié)論，把原命題的結(jié)論作為逆命題的條件，即可．【詳解】“如果互為相反數(shù)，那么”的逆命題為：“如果，那么互為相反數(shù)”．故答案是：如果，那么互為相反數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查逆命題的定義，掌握逆命題與原命題的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．14、．【分析】首先過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AO，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)判定△DOC≌△CMF，得出CM=OD=2，MF=OC，然后判定△AMF是等腰直角三角形，利用面積關(guān)系，構(gòu)建一元二次方程，即可得解.【詳解】過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AO于點(diǎn)M，如圖：則有：∠O=∠FMC=90°，∴∠1+∠2=90°，∵等腰直角△CDF，∴CF=CD，∠DCF=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∵∠O=∠FMC=90°，CF=CD，∴△DOC≌△CMF（AAS），∴CM=OD=2，MF=OC，∵∠AOB=90°，OA=OB，F(xiàn)M⊥AO，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM=MF=CO，設(shè)AM=MF=CO=x，則OA=OB=2x+2，CD=CF=，由△CDF的面積是△AOB的面積的，得：（）2=（2x+2）2，解得：x=1.5，∴△AOB的面積=（2x+2）2=；故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用面積關(guān)系構(gòu)建方程.15、小李．【詳解】解：根據(jù)圖中的信息找出波動(dòng)性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績(jī)波動(dòng)性大，則這兩人中的新手是小李．故答案為：小李．16、a（a－1）（a+1）【解析】分析：先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．17、．【詳解】試題分析：如圖所示，∵無(wú)彈性的絲帶從A至C，∴展開(kāi)后AB=3πcm，BC=3cm，由勾股定理得：AC==cm．故答案為．考點(diǎn)：1．平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題；2．最值問(wèn)題．18、1【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，

∴∠A=∠C=1°，

∵AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=1°；

故答案是1．三、解答題(共66分)19、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）AB；EC；到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.【分析】（1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可；（2）根據(jù)線段的垂直平分線的判定即可解決問(wèn)題.【詳解】（1）圖形如圖所示：（2）理由：連接BE，EC．∵AB=BE，EC=CA，∴點(diǎn)B，點(diǎn)C分別在線段AE的垂直平分線上（到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上），∴直線BC垂直平分線段AE，∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．故答案為BE，EC，到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．【點(diǎn)睛】本題考查線段的垂直平分線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．20、乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需20天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需天數(shù)是60天；10萬(wàn)元．【解析】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需天數(shù)是3x天，則甲隊(duì)的工效為，乙隊(duì)的工效為，由已知得：甲隊(duì)工作了30天，乙隊(duì)工作了10天完成，列方程得：，解出即可，要檢驗(yàn)；（2）根據(jù)（1）中所求得出甲、乙合作需要的天數(shù)，進(jìn)而求出總費(fèi)用，即可得出答案．【詳解】設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需天數(shù)是3x天，依題意得：，解得，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，所以原方程的解為．所以天．答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需20天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需天數(shù)是60天；設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要y天，則有，解得．需要施工的費(fèi)用：萬(wàn)元．，工程預(yù)算的費(fèi)用不夠用，需要追加預(yù)算10萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，屬于工程問(wèn)題，明確三個(gè)量：工作總量、工作效率、工作時(shí)間，一般情況下，根據(jù)已知設(shè)出工作時(shí)間，根據(jù)題意表示出工效，找等量關(guān)系列分式方程，本題表示等量關(guān)系的語(yǔ)言敘述為：“甲隊(duì)先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作10天完成”．21、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出，得出，由證明，得出；（2）由（1）得：，，設(shè)，則，，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）證明：，，，，，又，，，在和中，，，；（2）解：由（1）得：，，設(shè)，則，，由勾股定理得：，即，解得：，即．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）；（3）甲加工或時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等.【解析】(1)觀察圖象可得零件總個(gè)數(shù)，觀察AB段可得甲機(jī)器的速度，觀察BC段結(jié)合甲的速度可求得乙的速度；(2)設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法求解即可；(3)分乙機(jī)器出現(xiàn)故障前與修好故障后兩種情況分別進(jìn)行討論求解即可.【詳解】(1)觀察圖象可知一共加工零件270個(gè)，甲機(jī)器每小時(shí)加工零件：(90-50)÷(3-1)=20個(gè)，乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40個(gè)，故答案為：270，20，40；設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)解析式為把，，代入解析式，得解得設(shè)甲加工小時(shí)時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等，乙機(jī)器出現(xiàn)故障時(shí)已加工零件50-20=30個(gè)，，；乙機(jī)器修好后，根據(jù)題意則有，，答：甲加工或時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，讀懂函數(shù)圖象，理清各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）16【分析】（1）在坐標(biāo)系中標(biāo)出A，B，C三點(diǎn)，依次連接即可；（2）S矩形BDEF-，求出即可.【詳解】（1）在坐標(biāo)系中標(biāo)出A，B，C三點(diǎn)，依次連接，如圖所示；（2）由圖可知D（-4，-4），E（3，-4），F(xiàn)（3，1），S矩形BDEF-．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)坐標(biāo)系知識(shí)的考查，熟練掌握坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)和三角形面積公式是解決本題的關(guān)鍵.24、（1）cm；（2）當(dāng)為3秒、5.4秒、6秒、6.5秒時(shí)，為等腰三角形；（3）或或秒【分析】（1）根據(jù)速度為每秒1cm，求出出發(fā)2秒后CP的長(zhǎng)，然后就知AP的長(zhǎng)，利用勾股定理求得PB的長(zhǎng)，最后即可求得周長(zhǎng)；（2）分點(diǎn)P在邊AC上和點(diǎn)P在邊AB上兩種情況求解即可；（3）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)在上，在上；②當(dāng)點(diǎn)在上，在上；③當(dāng)點(diǎn)在上，在上.【詳解】解：（1）如圖1，由，，，∴，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，∴出發(fā)2秒后，則，∴AP=2，∵，∴，∴的周長(zhǎng)為：.（2）①如圖2，若在邊上時(shí)，，此時(shí)用的時(shí)間為，為等腰三角形；②2若在邊上時(shí)，有三種情況：（?。┤鐖D3，若使，此時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程為，所以用的時(shí)間為，為等腰三角形；（ⅱ）如圖4，若，作于點(diǎn)，∵，∴CD=，在中，，所以，所以運(yùn)動(dòng)的路程為，則用的時(shí)間為，為等腰三角形；（ⅲ）如圖5，若，此時(shí)應(yīng)該為斜邊的中點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的路程為，則所用的時(shí)間為，為等腰三角形；綜上所述，當(dāng)為、、、時(shí)，為等腰三角形；（3）①3÷2=1.5秒，如圖6，當(dāng)點(diǎn)在上，在上，則，，∵直線把的周長(zhǎng)分成的兩部分，∴，∴，符合題意；②(3+5)÷2=4秒，如圖7，當(dāng)點(diǎn)在上，在上，則，，∵直線把的周長(zhǎng)分成的兩部分，∴，，符合題意；③12÷2=6秒，當(dāng)點(diǎn)在上，在上，則，，∵直線把的周長(zhǎng)分成的兩部分，（?。┊?dāng)AP+AQ=周長(zhǎng)的時(shí)，如圖8，∴，，符合題意；（ⅱ）當(dāng)AP+AQ=周長(zhǎng)的時(shí)，如圖9，∴，∴；∵當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，∴這種情況應(yīng)該舍去.綜上，當(dāng)為或或秒時(shí)，直線把的周長(zhǎng)分成的兩部分.【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，等積法求線段的長(zhǎng)，勾股定理，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，對(duì)（2）、（3）小題分類討論是解答本題的關(guān)鍵.25、-1.【解析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，y﹣5≥0，5﹣y≥0∴y＝5x＝1∴9x﹣2y＝9×1﹣2×5＝﹣1∴9x﹣2y的值為﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．26、（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使△PAB為等腰直角三角形的P點(diǎn)坐標(biāo)為（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【分析】（1）在函數(shù)解析式中分別令y=0和x=0，解相應(yīng)方程，可求得A、B的坐標(biāo)；

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