2023屆遼寧省沈陽(yáng)市南昌中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果分式的值為0，則x的值是A．1 B．0 C．－1 D．±12．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．23．已知a，b，c是△ABC的三條邊，滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A． B．∠A：∠B：∠C=3：4：5 C．∠C=∠A-∠B D．a(chǎn)：b：c=5：12：134．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．15．若不等式的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知，則的值是（）A．18 B．16 C．14 D．127．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行100短跑訓(xùn)練，統(tǒng)計(jì)近期10次測(cè)試的平均成績(jī)都是13.2，10次測(cè)試成績(jī)的方差如下表，則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁方差0.200.190.210.22A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．下列式子是分式的是（）A． B． C．+y D．9．一次跳遠(yuǎn)比賽中，成績(jī)?cè)?.05米以上的有8人，頻率為0.4，則參加比賽的共有（）A．40人 B．30人 C．20人 D．10人10．下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)+a=a2 B．a(chǎn)6÷a3=a2 C．(a+b)2=a2+b2 D．(ab3)2=a2b611．下列命題中是真命題的是（）A．三角形的任意兩邊之和小于第三邊B．三角形的一個(gè)外角等于任意兩個(gè)內(nèi)角的和C．兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角相等D．平行于同一條直線的兩條直線平行12．如圖，以?xún)蓷l直線，的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，垂直平分，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若，則_______．14．某中學(xué)為了解學(xué)生上學(xué)方式，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將結(jié)果繪成條形統(tǒng)計(jì)圖如圖，由此可估計(jì)該校2000名學(xué)生中有______名學(xué)生是乘車(chē)上學(xué)的．15．若x2＋mx＋25是完全平方式，則m=___________。16．如圖，已知∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，則∠BDC的度數(shù)是______．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，且BD：CD=3：2，則點(diǎn)D到線段AB的距離為_(kāi)________．18．如圖，l∥m，矩形ABCD的頂點(diǎn)B在直線m上，則∠α=_________度．三、解答題（共78分）19．（8分）由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響，某手機(jī)店經(jīng)銷(xiāo)的華為手機(jī)四月售價(jià)比三月每臺(tái)降價(jià)元．如果賣(mài)出相同數(shù)量的華為手機(jī)，那么三月銷(xiāo)售額為元，四月銷(xiāo)售額只有元．（1）填表：銷(xiāo)售額（元）單價(jià)（元臺(tái)）銷(xiāo)售手機(jī)的數(shù)量（臺(tái)）三月___________四月_____________________（2）三、四月華為手機(jī)每臺(tái)售價(jià)各為多少元？（3）為了提高利潤(rùn)，該店計(jì)劃五月購(gòu)進(jìn)華為手機(jī)銷(xiāo)售，已知華為每臺(tái)進(jìn)價(jià)為元，華為每臺(tái)進(jìn)價(jià)為元，調(diào)進(jìn)一部分資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共臺(tái)（其中華為有臺(tái)），在銷(xiāo)售中決定在四月售價(jià)基礎(chǔ)上每售出一臺(tái)華為手機(jī)再返還顧客現(xiàn)金元，而華為按銷(xiāo)售價(jià)元銷(xiāo)售，若將這臺(tái)手機(jī)全部售出共獲得多少利潤(rùn)？20．（8分）如圖所示，AB//DC，ADCD，BE平分∠ABC，且點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，試探求AB、CD與BC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．21．（8分）快車(chē)和慢車(chē)都從甲地駛向乙地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)行在同一條公路上，途中快車(chē)休息1小時(shí)后加速行駛比慢車(chē)提前0.5小時(shí)到達(dá)目的地，慢車(chē)沒(méi)有體息整個(gè)行駛過(guò)程中保持勻速不變．設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為x小時(shí)，快車(chē)行駛的路程為y1千米，慢車(chē)行駛的路程為y2千米，圖中折線OAEC表示y1與x之間的函數(shù)關(guān)系，線段OD表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）甲、乙兩地相距千米，快車(chē)休息前的速度是千米/時(shí)、慢車(chē)的速度是千米/時(shí)；（2）求圖中線段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）線段OD與線段EC相交于點(diǎn)F，直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)F的實(shí)際意義．22．（10分）用無(wú)刻度直尺作圖并解答問(wèn)題：如圖，和都是等邊三角形，在內(nèi)部做一點(diǎn)，使得，并給予證明．23．（10分）物華小區(qū)停車(chē)場(chǎng)去年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為600元/輛，小型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為400元/輛，停滿車(chē)輛時(shí)能收停車(chē)費(fèi)23000元，今年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：中型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為1000元/輛，小型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為600元/輛，若該小區(qū)停車(chē)場(chǎng)容納的車(chē)輛數(shù)沒(méi)有變化，今年比去年多收取停車(chē)費(fèi)13000元.（1）該停車(chē)場(chǎng)去年能停中、小型汽車(chē)各多少輛？（2）今年該小區(qū)因建筑需要縮小了停車(chē)場(chǎng)的面積，停車(chē)總數(shù)減少了11輛，設(shè)該停車(chē)場(chǎng)今年能停中型汽車(chē)輛，小型汽車(chē)有輛，停車(chē)場(chǎng)收取的總停車(chē)費(fèi)為元，請(qǐng)求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，若今年該停車(chē)場(chǎng)停滿車(chē)輛時(shí)小型汽車(chē)的數(shù)量不超過(guò)中型汽車(chē)的2倍，則今年該停車(chē)場(chǎng)最少能收取的停車(chē)費(fèi)共多少元？24．（10分）如圖，直線相交于點(diǎn)，分別是直線上一點(diǎn)，且，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．求證：．25．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中26．給出三個(gè)多項(xiàng)式：x2＋2x﹣1，x2＋4x＋1，x2﹣2x．請(qǐng)選擇你最喜歡的兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須．故選A．2、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到b＞1，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，

∴b＞1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，k≠1）是一條直線，當(dāng)k＞1，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜1，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，b）．3、B【分析】解答此題時(shí)根據(jù)直角三角形的判定方法，當(dāng)一個(gè)角是直角時(shí)，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形，分別判定即可．【詳解】解：A、∵b2=c2-a2，

∴c2=b2+a2，∴△ABC是直角三角形

故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴最大角∠C=×180°=75°，此三角形不是直角三角形，本選項(xiàng)符合題意；C、∵∠C=∠A-∠B，

∴∠C+∠B=∠A，

∴∠A=90°，

∴△ABC是直角三角形，

故本選項(xiàng)不符合題意；

D、∵a：b：c=12：13：5，

∴a2+c2=b2，

∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，能理解勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．4、B【分析】按照同分母分式的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，分母不變，分子相減，結(jié)果能約分要約分成最簡(jiǎn)分式．【詳解】解：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同分母分式的加減法，題目比較基礎(chǔ)，掌握運(yùn)算法則正確因式分解將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行約分是解題關(guān)鍵．5、C【分析】由不等式的解集是，知，從而求出a的取值范圍.【詳解】由不等式的解集是，知不等號(hào)方向發(fā)生變化，則，解得：，故選C.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)不等式知識(shí)的考查，熟練掌握不等式中同乘或同除一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向發(fā)生變化是解決本題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)完全平方公式可得，然后變形可得答案．【詳解】∵∴∴故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式：．7、B【分析】根據(jù)方差的定義判斷，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵，∴這四人中乙的方差最小，

∴這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8、D【分析】根據(jù)分式的定義：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式【詳解】A.屬于整式，不是分式；B.屬于整式，不是分式；C.屬于整式，不是分式；D.屬于分式；故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的概念，分式的分母必須含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字母.9、C【分析】根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和，可得數(shù)據(jù)總和=頻數(shù)÷頻率．【詳解】∵成績(jī)?cè)?.05米以上的頻數(shù)是8，頻率是0.4，∴參加比賽的運(yùn)動(dòng)員=8÷0.4=20.故選C.【點(diǎn)睛】考查頻數(shù)與頻率，掌握數(shù)據(jù)總和=頻數(shù)÷頻率是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則和完全平方公式分別進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行判斷．【詳解】A、a+a=2a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a6÷a3=a6－3＝a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(ab3)2=a2b6，故此選項(xiàng)計(jì)算正確.故選D.【點(diǎn)睛】考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、合并同類(lèi)項(xiàng)等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系、三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理判斷即可．【詳解】解：A、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；B、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；C、兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；D、平行于同一條直線的兩條直線平行，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，掌握三角形的三邊關(guān)系、三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組方程組的解．因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式．然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組．【詳解】直線l1經(jīng)過(guò)（2，3）、（0，?1），設(shè)直線l1為y=kx+b（k≠0）代入得，解得∴l(xiāng)1函數(shù)解析式為y＝2x?1；直線l2經(jīng)過(guò)（2，3）、（0，1），設(shè)直線l2為y=px+q（p≠0）代入得，解得∴l(xiāng)2函數(shù)解析式為y＝x＋1；因此以?xún)蓷l直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．二、填空題（每題4分，共24分）13、40°【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABE=∠A，利用直角三角形兩銳角互余可得∠A的度數(shù)即∠ABE的度數(shù)．【詳解】解：∵垂直平分，∴AE=BE，∠ADE=90°，∴∠ABE=∠A=90°-=40°，故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余．理解垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等是解題關(guān)鍵．14、260【詳解】，故答案為：260.15、±10【解析】試題分析：因?yàn)榉闲问降亩囗?xiàng)式是完全平方式，所以mx=，所以m=.考點(diǎn)：完全平方式.16、110°【分析】連接AD，并延長(zhǎng)，根據(jù)三角殂的外角性質(zhì)分別表示出∠3和∠4，因?yàn)椤螧DC是∠3和∠4的和，從而不難求得∠BDC的度數(shù)．【詳解】解：連接AD，并延長(zhǎng)．

∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．

∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B）+（∠2+∠C）=∠B+∠BAC+∠C．

∵∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°．

∴∠BDC=47°+38°+25°=110°，故答案為：110°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．17、1．【解析】試題分析：根據(jù)比例求出CD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答．試題解析：∵BC=10，BD：CD=3：2，∴CD=10×=1，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵AD平分∠BAC，且∠C=90°，∴DE=CD=1，∴點(diǎn)D到線段AB的距離為1．考點(diǎn):角平分線的性質(zhì).18、25°．【解析】試題分析：延長(zhǎng)DC交直線m于E．∵l∥m，∴∠CEB=65°．在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°．考點(diǎn)：①矩形的性質(zhì)；②平行線的性質(zhì)；③三角形內(nèi)角和定理．三、解答題（共78分）19、（1）；；；（2）三月華為手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為元，四月華為手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為元；（3）元【分析】（1）設(shè)三月華為P10plus手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，則四月華為P10plus手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為（x-500）元，三月售出手機(jī)臺(tái)，四月售出手機(jī)臺(tái)，據(jù)些可解；

（2）根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合三、四月份華為P10plus手機(jī)的銷(xiāo)售量相等，即可列出分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)總利潤(rùn)為y元，根據(jù)總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可求出獲得的總利潤(rùn)．【詳解】解：（1）設(shè)三月華為手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為元，則四月華為手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為元，三月售出手機(jī)臺(tái)，四月售出手機(jī)臺(tái)．故答案為：；；（2）依題意，得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，答：三月華為手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為元，四月華為手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為元．（3）設(shè)總利潤(rùn)為元，依題意，得：．答：若將這臺(tái)手機(jī)全部售出共獲得元利潤(rùn)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．20、BC=AB+CD，理由見(jiàn)解析【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，只要證明△ABE≌△FBE（AAS），Rt△CDE≌Rt△CFE（HL）

即可解決問(wèn)題；【詳解】解：證明：∵AB//DC，ADCD，∴∠A=∠D=90°，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，則∠EFB=∠A=90°，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠FBE，∵BE=BE，

∴△ABE≌△FBE（AAS），

∴AE=EF，AB=BF，

又點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=ED=EF，

∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），

∴CD=CF，

∴BC=CF+BF=AB+CD．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．21、（1）300,75,60；（2）y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；（3）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3.75，225），點(diǎn)F代表的實(shí)際意義是在3.75小時(shí)時(shí)，快車(chē)與慢車(chē)行駛的路程相等【分析】（1）根據(jù)圖象可直接得出甲、乙兩地的距離；根據(jù)圖象可得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用速度=路程÷時(shí)間求解即可；（2）根據(jù)快車(chē)休息1小時(shí)可得點(diǎn)E坐標(biāo)，根據(jù)快車(chē)比慢車(chē)提前0.5小時(shí)到達(dá)目的地可得點(diǎn)C坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（3）易得y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后只要求直線EC與直線OD的交點(diǎn)即得點(diǎn)F坐標(biāo)，為此只要解由直線EC與直線OD的的解析式組成的方程組即可，進(jìn)而可得點(diǎn)F的實(shí)際意義．【詳解】解：（1）甲、乙兩地相距300千米，快車(chē)休息前的的速度為：150÷2＝75千米/小時(shí)，慢車(chē)的速度為：150÷2.5＝60千米/小時(shí)．故答案為：300，75，60；（2）由題意可得，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：2+1＝3，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，150），快車(chē)從點(diǎn)E到點(diǎn)C用的時(shí)間為：300÷60﹣0.5＝4.5（小時(shí)），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4.5，300），設(shè)線段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y1＝kx+b，把E、C兩點(diǎn)代入，得：，解得：，即線段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；（3）y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為a，則60a＝100a﹣150，解得：a＝3.75，則60a＝225，即點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3.75，225），點(diǎn)F代表的實(shí)際意義是在3.75小時(shí)時(shí)，快車(chē)與慢車(chē)行駛的路程相等．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)等知識(shí)，屬于?？碱}型，正確讀懂圖象信息、熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22、圖詳見(jiàn)解析，證明詳見(jiàn)解析【分析】已知和都是等邊三角形，可得出AD=AB，AC=AE；∠DAB=∠EAC=60°，然后證明△DAC≌△BAE，即可得出∠ADC=∠ABE，即可得出∠BPC為120°．【詳解】用無(wú)刻度直尺作圖并解答問(wèn)題如圖，連接CD、BE交于點(diǎn)P，∠BPC=120°．∵△ABD和△ACE都是等邊三角形∴AD=AB，AC=AE；∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE；∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，又∵∠AQD=∠BQP∴∠BPD=∠DAB=60°，∴∠BPC=120°【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．23、（1）該停車(chē)場(chǎng)去年能停中型汽車(chē)15輛，小型汽車(chē)35輛；（2）；（3）今年該停車(chē)場(chǎng)最少能收取停車(chē)費(fèi)共28600元．【分析】（1）設(shè)該停車(chē)場(chǎng)去年能停中型汽車(chē)輛，小型汽車(chē)輛，根據(jù)等量關(guān)系，列出二元一次方程組，即可求解；（2）由題意得：，根據(jù)“總停車(chē)費(fèi)=中型汽車(chē)停車(chē)費(fèi)+小型汽車(chē)費(fèi)”，即可得到關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)題意，列出關(guān)于x的不等式，得到x的取值范圍，再根據(jù)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，即可求解．【詳解】（1）設(shè)該停車(chē)場(chǎng)去年能停中型汽車(chē)輛，小型汽車(chē)