2023屆山東省東營市利津縣數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．鈍角三角形2．在下列正方體的表面展開圖中，剪掉1個正方形（陰影部分），剩余5個正方形組成中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．.3．下列表述中，能確定準(zhǔn)確位置的是（）A．教室第三排 B．聶耳路 C．南偏東 D．東經(jīng)，北緯4．若點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)不在正比例函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．5．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）A．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)(a﹣b)=a2﹣abC．(a﹣b)2=a2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）7．下列說法正確的是()A．形如AB的式子叫分式 B．C．當(dāng)x≠3時，分式xx-3無意義 D．分式2a2b與1ab8．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC，以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③BD⊥AC；④AC=AD．其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．①②④ C．①②③ D．①③④9．下列運(yùn)算正確的是：（）A． B． C． D．10．已知x2-ax+16可以寫成一個完全平方式，則可為()A．4 B．8 C．±4 D．±811．滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是有（）A．三內(nèi)角之比為3：4：5 B．三邊長的平方之比為1：2：3C．三邊長之比為3：4：5 D．三內(nèi)角比為1：2：312．20190等于（）A．1 B．2 C．2019 D．0二、填空題（每題4分，共24分）13．金秋十月，丹桂飄香，重慶雙福育才中學(xué)迎來了首屆行知創(chuàng)新科技大賽，初二年級某班共有18人報名參加航海組，航空組和無人機(jī)組三個項目組的比賽（每人限參加一項），其中航海組的同學(xué)比無人機(jī)組的同學(xué)的兩倍少3人，航空組的同學(xué)不少于3人但不超過9人，班級決定為航海組的每位同學(xué)購買2個航海模型，為航空組的每位同學(xué)購買3個航空模型，為無人機(jī)組的每位同學(xué)購買若干個無人機(jī)模型，已知航海模型75元每個，航空模型98元每個，無人機(jī)模型165元每個，若購買這三種模型共需花費(fèi)6114元，則其中購買無人機(jī)模型的費(fèi)用是__________．14．化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．15．分析下面式子的特征，找規(guī)律，三個括號內(nèi)所填數(shù)的和是____________．，，7＋（），15＋（），（），…16．若分式的值為0，則x＝_____．17．若（x2﹣a）x+2x的展開式中只含有x3這一項，則a的值是_____．18．有一個長方體，長為4cm，寬2cm，高2cm，試求螞蟻從A點(diǎn)到G的最短路程________三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）計算：（2）因式分解x2（x-2）+(2-x)20．（8分）解不等式組，并求出它的整數(shù)解．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．（1）當(dāng)∠BDA=115°時，∠BAD=；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動時，∠BDA逐漸變（填“大”或“小”）；（2）當(dāng)DC=2時，求證：△ABD≌△DCE；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，△ADE的形狀也在改變，判斷當(dāng)∠BDA等于多少度時，△ADE是等腰三角形．22．（10分）閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣1）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣1）2=0，∴n=1，m=1．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=1，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．23．（10分）y+4與x+3成正比例，且x＝﹣4時y＝﹣2；（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（2）點(diǎn)P1（m，y1）、P2（m+1，y2）在（1）中所得函數(shù)的圖象上，比較y1與y2的大?。?4．（10分）如圖，ΔABC中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，-2)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1).(1)在圖中畫出ΔABC關(guān)于y軸對稱的ΔA′B′C′(不寫畫法)，并寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；(2)求ΔABC的面積.25．（12分）如圖（1），，，垂足為A，B，，點(diǎn)在線段上以每秒2的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動．它們運(yùn)動的時間為（）．（1），；（用的代數(shù)式表示）（2）如點(diǎn)的運(yùn)動速度與點(diǎn)的運(yùn)動速度相等，當(dāng)時，與是否全等，并判斷此時線段和線段的位置關(guān)系，請分別說明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中的“，”，改為“”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動速度為，是否存在有理數(shù)，與是否全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．26．如圖，已知中，，點(diǎn)D在邊AB上，滿足，（1）求證：；（2）若，且的面積為，試求邊AB的長度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形狀．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是鈍角三角形．故選D．點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，比較簡單，求出∠C的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．對各選項圖形分析判斷后可知，選項D是中心對稱圖形．故選D．3、D【分析】根據(jù)坐標(biāo)的定義對各選項分析判斷即可；【詳解】解：選項A中，教室第三排，不能確定具體位置，故本選項錯誤；選項B中，聶耳路，不能確定具體位置，故本選項錯誤；選項C中，南偏東，不能確定具體位置，故本選項錯誤；選項D中，東經(jīng)，北緯，能確定具體位置，故本選項錯誤；【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，掌握坐標(biāo)的定義是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】先根據(jù)點(diǎn)A在正比例函數(shù)的圖象上，求出正比例函數(shù)的解析式，再把各點(diǎn)代入函數(shù)解析式驗證即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，，，故函數(shù)解析式為：；A、當(dāng)時，，故此點(diǎn)在正比例函數(shù)圖象上；B、當(dāng)時，，故此點(diǎn)在正比例函數(shù)圖象上；C、當(dāng)時，，故此點(diǎn)在正比例函數(shù)圖象上；D、當(dāng)時，，故此點(diǎn)不在正比例函數(shù)圖象上；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，要明確圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．5、D【分析】將一個圖形沿著一條直線翻折后兩側(cè)能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；將一個圖形繞著一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身完全重合，這樣的圖形是中心對稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)面積相等，列出關(guān)系式即可．【詳解】解：由題意得這兩個圖形的面積相等，∴a2﹣b2=(a+b)(a-b)．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對平方差公式的知識點(diǎn)的理解和掌握．掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】根據(jù)分式的定義，分式有意義的條件以及最簡公分母進(jìn)行解答．【詳解】A、形如AB且BB、整式和分式統(tǒng)稱有理式，故本選項正確．C、當(dāng)x≠3時，分式xx-3D、分式2a2b與1ab的最簡公分母是故選：B．【點(diǎn)睛】考查了最簡公分母，分式的定義以及分式有意義的條件．因為1不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為1．8、B【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)進(jìn)而解答即可．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，∴①正確；

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，

∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

當(dāng)∠BAC=∠C時，才有∠ABD+∠BAC=90°，故③錯誤；

∵∠ADB=∠ABD，

∴AD=AB，

∴AD=AC，故④正確；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的推理能力，有一定的難度．9、D【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則和完全平方公式逐項計算可得出正確選項.【詳解】解：A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算和完全平方公式，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.10、D【分析】完全平方公式是兩數(shù)的平方和加減兩數(shù)積的2倍，注意符合條件的a值有兩個．【詳解】解：∵x2-ax+16可以寫成一個完全平方式，

∴，解得：．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．11、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形．【詳解】A、設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)為，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得，所以各角分別為45°，60°，75°，故此三角形不是直角三角形；B、三邊符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、設(shè)三條邊為，則有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)為，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得，所以各角分別為30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．12、A【分析】任意一個非零數(shù)的零次冪都等于1，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】20190等于1，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，任意一個非零數(shù)的零次冪都等于1．二、填空題（每題4分，共24分）13、3300元【分析】設(shè)無人機(jī)組有x個同學(xué)，航空組有y個同學(xué)，根據(jù)人數(shù)為18列出二元一次方程，根據(jù)航空組的同學(xué)不少于3人但不超過9人，得到x,y的解，再代入模型費(fèi)用進(jìn)行驗證即可求解.【詳解】設(shè)無人機(jī)組有x個同學(xué)，航空組有y個同學(xué)，依題意得x+2x-3+y=18解得x=∵航空組的同學(xué)不少于3人但不超過9人，x,y為正整數(shù)，故方程的解為，，設(shè)為無人機(jī)組的每位同學(xué)購買a個無人機(jī)模型，當(dāng)時，依題意得6a×165+2×9×75+3×3×98=6114解得a=，不符合題意；當(dāng)時，依題意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6114解得a=4，符合題意，故購買無人機(jī)模型的費(fèi)用是3300元；當(dāng)時，依題意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6114解得a=，不符合題意；綜上，答案為3300元.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，再分類討論進(jìn)行求解.14、（a+1）1．【分析】原式提取公因式，計算即可得到結(jié)果．【詳解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，

=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，

=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，

=…，

=（a+1）1．

故答案是：（a+1）1．【點(diǎn)睛】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．15、11.1【分析】分別找到這列算式中的整數(shù)部分的規(guī)律與分式部分的規(guī)律即可求解.【詳解】這列算式中的整數(shù)部分：1，1，7，15…1×2＋1＝1；1×2＋1＝7；7×2+1＝15；后一個整數(shù)是前一個整數(shù)的2倍加上1；∴括號內(nèi)的整數(shù)為15×2+1=11，÷2＝；÷2＝驗證：÷2＝；要填的三個數(shù)分別是：，，11，它們的和是：++11=11=11.1．故答案為：11.1．【點(diǎn)睛】本題分出整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分，各自找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行求解．16、-1【分析】根據(jù)分式值為零的條件計算即可；【詳解】解：由分式的值為零的條件得x+1＝0，x﹣2≠0，即x＝﹣1且x≠2故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式值為零的條件，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】首先利用單項式乘以多項式整理得出x3+（1﹣a）x進(jìn)而根據(jù)展開式中只含有x3這一項得出1﹣a＝0，求出即可．【詳解】解：∵（x1﹣a）x+1x的展開式中只含有x3這一項，∴x3﹣ax+1x＝x3+（1﹣a）x中1﹣a＝0，∴a＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查單項式乘以多項式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18、【分析】兩點(diǎn)之間線段最短，把A,G放到同一個平面內(nèi)，從A到G可以有3條路可以到達(dá)，求出3種情況比較，選擇最短的.【詳解】解：第一種情況：第二種情況：第三種情況：綜上，最小值為【點(diǎn)睛】如此類求螞蟻從一個點(diǎn)到另一個點(diǎn)的最短距離的數(shù)學(xué)問題，往往都需要比較三種路徑的長短，選出最優(yōu)的.三、解答題（共78分）19、（1）-5；（2）(x-2)(x+1)(x-1)【分析】（1）根據(jù)乘方的意義、立方根的定義和算術(shù)平方根的定義計算即可；（2）先提取公因數(shù)，然后利用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：（1）解：原式=1-4-2=-5（2）解：原式=（x-2）(x2-1)=(x-2)(x+1)(x-1)【點(diǎn)睛】此題考查的是實數(shù)的混合運(yùn)算和因式分解，掌握乘方的意義、立方根的定義、算術(shù)平方根的定義、利用提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．20、解集為：；整數(shù)解為：.【分析】分別將不等式組中的兩個不等式解出，然后進(jìn)一步求出解集，從而得出整數(shù)解即可.【詳解】①由得：，解得：；②由解得：；∴原不等式組解集為：，∴整數(shù)解為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的求解，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.21、（1）25°；??；（2）見解析；（3）當(dāng)∠BDA=110°或80°時，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，將已知數(shù)值代入即可求出∠BAD，根據(jù)點(diǎn)D的運(yùn)動方向可判定∠BDA的變化情況；（2）假設(shè)△ABD≌△DCE，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AB=DC=2，即可求得答案；

（3）假設(shè)△ADE是等腰三角形，分為三種情況：①當(dāng)AD=AE時，∠ADE=∠AED=40°，根據(jù)∠AED＞∠C，得出此時不符合；②當(dāng)DA=DE時，求出∠DAE=∠DEA=70°，求出∠BAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA即可；③當(dāng)EA=ED時，求出∠DAC，求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADB．【詳解】（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；從圖中可以得知，點(diǎn)D從B向C運(yùn)動時，∠BDA逐漸變??；故答案為：25°；?。?）∵∠EDC+∠ADE=∠DAB+∠B，∠B=∠EDA=40°∴∠EDC=∠DAB∵AB=AC∴∠B=∠C在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（ASA）（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①當(dāng)AD=AE時，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴此時不符合；②當(dāng)DA=DE時，即∠DAE=∠DEA=×（180°-40°）=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③當(dāng)EA=ED時，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴當(dāng)∠BDA=110°或80°時，△ADE是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，屬于基礎(chǔ)題．22、(1)1；(2)2．【分析】（1）根據(jù)題意，可以將題目中的式子化為材料中的形式，從而可以得到x、y的值，從而可以得到2x+y的值；（2）根據(jù)a-b=1，ab+c2-6c+12=0，可以得到a、b、c的值，從而可以得到a+b+c的值．【詳解】解：(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0，∴(x+y)2+(y+1)2=0，∴x+y=0，y+1=0，解得，x=1，y=?1，∴2x+y=2×1+(?1)=1；(2)∵a?b=1，∴a=b+1，∴將a=b+1代入ab+c2?6c+12=0，得b2+1b+c2?6c+12=0，∴(b2+1b+1)+(c2?6c+9)=0，∴(b+2)2+(c?2)2=0，∴b+2=0，c?2=0，解得，b=?2，c=2，∴a=b+1=?2+1=2，∴a+b+c=2?2+2=2．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解方法的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題.此題解答的關(guān)鍵是要明確：用因式分解的方法將式子變形時，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個代數(shù)式，也可以是其中的一部分.23、（1）y＝﹣1x﹣10；（1）y1＞y1【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（1）根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】解：（1）因為y+4與x+3成正比例，所以設(shè)y+4＝k（x+3），把x＝﹣4，y＝﹣1代入得：﹣1+4＝k（﹣4+3），解得：k＝﹣1，∴y+4＝﹣1（x+3），即y＝﹣1x﹣10；（1）∵k＝﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵m＜m+1，∴y1＞y1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握一次函數(shù)的基本知識是解題關(guān)鍵．24、(1)見解析，A′(-2，4)，B′(3，-2)，C′(-3，1)；(2)【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，然后列式計算即可得解．【詳解】解：（1）如圖，A′（-2，4），B′（3，-2），C′（-3，1）；（2）S△ABC=6×6-×5×6-×6×3-×1×3，=36-15-9-，=．【點(diǎn)睛】本