高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 1.2.1充分條件與必要條件 新人教A選修31

復(fù)習(xí)作業(yè)小結(jié)新課1.2.1充分條件與必要條件整理ppt1、命題：可以判斷真假的語句，可寫成：若p則q。

2、四種命題及相互關(guān)系：逆命題

若q則p原命題

若p則q否命題

若p則q逆否命題

若q則p互逆互逆互否互否互為逆否小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)新課復(fù)習(xí)引入整理ppt例判斷下列命題是真命題還是假命題?

（1）若x>a2+b2,則x>2ab。

（2）若ab=0，則a=o。

（3）有兩角相等的三角形是等腰三角形。

（4）若a2>b2，則a>b。小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)新課復(fù)習(xí)引入(1)、（3）為真命題。（2）、（4）為假命題。整理ppt判斷下列命題的真假1已知,若,則.2.若則如果“若p，則q”是真命題，是指通過條件p能得到結(jié)論q，即是由p可以推導(dǎo)出q。記作，我們就說p是q的充分條件，反過來q是p的必要條件。整理ppt如果命題“若p則q”為假，則記作pq。如果命題“若p則q”為真，則記作pq（或qp）。小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)新課新課定義:如果,則說p是q的充分條件(sufficientcondition),q是p的必要條件(necessarycondition).整理pptpq，相當(dāng)于Pq，即Pq或P、q

從集合角度理解：復(fù)習(xí)小結(jié)作業(yè)新課新課

P足以導(dǎo)致q,也就是說條件p充分了；q是p成立所必須具備的前提。整理ppt＞a=0ab=0。要使結(jié)論ab=0成立，只要有條件a=0就足夠了，“足夠”就是“充分”的意思，因此稱a=0是ab=0的充分條件。另一方面如果ab≠0，也不可能有a=0，也就是要使a=0，必須具備ab=0的條件，因此我們稱ab=0是a=0的必要條件。整理ppt充分條件與必要條件的判斷

（2）利用等價(jià)命題關(guān)系判斷：“pq”的等價(jià)命題是“┐q┐p”。即“若┐q┐p成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”（1）直接利用定義判斷：即“若pq成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”.（條件與結(jié)論是相對的）整理ppt理解：1、當(dāng)pq時(shí)，p是q的充分條件，q是p的必要條件。2、充分條件的特征是：當(dāng)p成立時(shí)，必有q成立，但當(dāng)p不成立時(shí)，未必有q不成立。因此要使q成立，只需要條件p即可，故稱p是q成立的充分條件。3、必要條件的特征是：當(dāng)q不成立時(shí)，必有p不成立，但當(dāng)q成立時(shí)，未必有p成立。因此要使p成立，必須具備條件q，故稱q是p成立的必要條件。＞整理ppt例1、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件?若x=1,則x2-4x+3=0;若f(x)=x,則f(x)為增函數(shù);若x為無理數(shù),則x2為無理數(shù).新課解:命題(1)(2)是真命題,命題(3)是假命題.所以,命題(1)(2)中的p是q的充分條件.復(fù)習(xí)小結(jié)作業(yè)新課整理ppt例2、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件?若x=y,則x2=y2;若兩個三角形全等,則這兩個三角形的面積相等;若a>b,則ac>bc.新課復(fù)習(xí)小結(jié)作業(yè)新課解:命題(1)(2)是真命題,命題(3)是假命題.所以,命題(1)(2)中的q是p的必要條件.整理ppt例3、判斷下列命題中前者是后者的什么條件？

后者是前者的什么條件？

（1）若a>b,c>d，則a+c>b+d。

（2）ax2+ax+1>0的解集為R，則0<a<4。

（3）若a2>b2，則a>b。復(fù)習(xí)小結(jié)作業(yè)新課(1)pq,qp(2)pq,qp(3)pq,qp前者是后者的充分不必要條件。前者是后者的必要不充分條件。前者是后者的既不充分也不必要條件。新課

整理ppt例4、判斷下列問題中，p是q成立的什么條件？

pq

（1）x2>1x<-1

（2）|x-2|<4-x2+4x+5>0

（3）xy≠0x≠0或y≠0(1)、(2)pq，qp（3）pq，qp（原問題qp）復(fù)習(xí)小結(jié)作業(yè)新課新課

整理ppt復(fù)習(xí)小結(jié)作業(yè)新課①認(rèn)清條件和結(jié)論。②考察pq和qp的真假。①可先簡化命題。③將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。②否定一個命題只要舉出一個反例即可。6判別步驟：7判別技巧：判別充要條件問題的新課

整理ppt例5、探討下列生活中名言名句的充分、必要關(guān)系。（1）水滴石穿。復(fù)習(xí)小結(jié)作業(yè)新課（2）驕兵必?cái)?。?）有志者事竟成。（4）頭發(fā)長，見識短。（5）名師出高徒。（6）放下屠刀，立地成佛。（7）兔子尾巴長不了。（8）不到長城非好漢。（9）春回大地，萬物復(fù)蘇。（10）海內(nèi)存知己。（11）蠟炬成灰淚始干。（12）玉不琢，不成器。新課

整理ppt如果已知pq，則說p是q的充分條件，

q是p的必要條件。①認(rèn)清條件和結(jié)論。②考察pq和qp的真假。①可先簡化命題。③將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。②否定一個命題只要舉出一個反例即可。定義：判別