第七單元-剪紙中的數(shù)學(xué)-分?jǐn)?shù)加減法(一)

PAGEPAGE40三剪紙中的數(shù)學(xué)—分?jǐn)?shù)加減法（一）單元備課教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)具體操作和交流活動(dòng)，認(rèn)識(shí)公因數(shù)，最大公因數(shù)，公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；學(xué)會(huì)找100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和10以內(nèi)最小公倍數(shù)的方法；結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境了解約分的意義，掌握約分的方法，會(huì)計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)加減法以及加減混合運(yùn)算；能進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。2、在探索公因數(shù)，最大公因數(shù)，公倍數(shù)最小公倍數(shù)和約分等知識(shí)的過(guò)程中，積累觀察、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展初步的推理能力；會(huì)用所學(xué)新知識(shí)解決簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)行有條理有根據(jù)的思考。3、在參與學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)和探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。本單元的主要內(nèi)容：公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；約分；同分母分?jǐn)?shù)的連加。連減、加減混合運(yùn)算；公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。教學(xué)重點(diǎn)：1、，2、同分母分?jǐn)?shù)的加減法。教學(xué)難點(diǎn)，找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法教學(xué)的主要措施借助直觀活動(dòng)，經(jīng)歷幾個(gè)概念的形成過(guò)程，重視引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)拼擺圖形等活動(dòng)，直觀地了解和探索理解最大公因數(shù)，公因數(shù)，公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義。通過(guò)操作為學(xué)生形成各種概念提供感性經(jīng)驗(yàn)，最后通過(guò)類比和不完全歸納，總結(jié)出各種含義，完成由形象到抽象的過(guò)程，把感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法求出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)，感受解決問(wèn)題策略的多樣性。引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)短除法與列舉法各自的優(yōu)勢(shì)。即找較小的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（或最小公倍數(shù)）用列舉法比較簡(jiǎn)潔；求較大的兩個(gè)數(shù)的用短除法比較簡(jiǎn)捷；從而合理的選擇找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（或最小公因數(shù)的）方法。注意引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。建立數(shù)學(xué)模型，把正方形的邊長(zhǎng)是幾厘米？最長(zhǎng)幾厘米，轉(zhuǎn)化為研究公因數(shù)和最大公因數(shù)的問(wèn)題，把用多少個(gè)春字作品可以擺成正方形展板，這些展板的邊長(zhǎng)分別是多少分米轉(zhuǎn)化為研究公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的問(wèn)題，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、觀察思考、歸納概括的系列活動(dòng)中，理解和掌握這些知識(shí)的具體含義。重視類比、比較、明晰知識(shí)間聯(lián)系和區(qū)別。類比和比較都是重要的思想方法，本單元知識(shí)點(diǎn)多，內(nèi)在聯(lián)系密切，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生以因數(shù)、倍數(shù)為基礎(chǔ)，探究公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)及約分等知識(shí)間的聯(lián)系，形成網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)有序的理解和掌握這些這些概念，短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法也有共性之處，學(xué)生容易混淆，在實(shí)際教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)比練習(xí)，幫助學(xué)生理解和掌握用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。五教學(xué)時(shí)數(shù)：10課時(shí)。信息窗1——裁紙教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第9699頁(yè)，公因數(shù)、最大公因數(shù)。教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。2.在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過(guò)程中，經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考。3.在學(xué)生探索新知的過(guò)程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)和探索的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的精神。教材解讀：教學(xué)第一個(gè)紅點(diǎn)，分三個(gè)層次，一通過(guò)探索“邊長(zhǎng)是多少厘米的正方形紙片能將長(zhǎng)24厘米、寬18厘米的長(zhǎng)方形紙片”正好鋪滿這個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生具體感知公因數(shù)的含義，（用邊長(zhǎng)1厘米，2厘米，3厘米，6厘米的正方形紙片擺，都正好擺滿沒(méi)有剩余）二，通過(guò)討論“正方形的邊長(zhǎng)可以是幾厘米？最長(zhǎng)幾厘米”這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步拓展已有的認(rèn)識(shí)，豐富對(duì)公因數(shù)的感知（正方形的邊長(zhǎng)可以是1厘米，2厘米，3厘米，6厘米）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)擺的結(jié)果（有剩余沒(méi)有剩余）進(jìn)行觀察分析，找出正方形邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，教師提出純數(shù)學(xué)的問(wèn)題，“1,2.3.6與24，和18之間是有什么關(guān)系呢？”學(xué)生獨(dú)立思考廣泛交流借助集合圖，幫助學(xué)生理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。第二個(gè)紅點(diǎn)，直接提出找12，和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)的問(wèn)題。放手讓學(xué)生利用公因數(shù)的含義的理解，自主探索找公因數(shù)的方法，充分進(jìn)行交流，教材提供了兩種不同的方法，啟發(fā)學(xué)生用多種方法解決問(wèn)題，在利用列舉法找公因數(shù)時(shí)，可向?qū)W生提出“怎樣找才能既不重復(fù)又不遺漏”的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生有序的列舉，短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法，可以向?qū)W生直接介紹。注意向?qū)W生說(shuō)明，用短除法求最大公因數(shù)，每次除時(shí)，都用兩個(gè)數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)做除數(shù)，除到兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1為止，如何只要把所有的除數(shù)乘起來(lái)即可得到這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，讓學(xué)生理解會(huì)用即可，不要求學(xué)生死記。教學(xué)依據(jù)：學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)過(guò)由直觀到抽象的這樣一個(gè)過(guò)程，由具體的問(wèn)題抽象概括數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問(wèn)題。直觀的生活問(wèn)題，都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的模型。在復(fù)雜的問(wèn)題探索中，要遵循有序的思想，要注意抓住問(wèn)題之間的聯(lián)系。學(xué)生情況分析：學(xué)生是在學(xué)習(xí)了因數(shù)和質(zhì)因數(shù)還有分解質(zhì)因數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)這節(jié)課的。在有序的探索知識(shí)方面，在尋求因數(shù)等方面都有一些基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義；求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ髢蓚€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。策略方法：嘗試，探索，討論，講解。練習(xí)的方法。學(xué)生準(zhǔn)備，1）長(zhǎng)24厘米寬18厘米的長(zhǎng)方形紙2）邊長(zhǎng)為，1.厘米。2厘米，3厘米，4厘米。6厘米，8厘米，9厘米的正方形紙片若干。第一課時(shí)教學(xué)過(guò)程：一、情境引入，提出問(wèn)題1.出示幾幅剪紙圖片，引起學(xué)生的興趣。師：剪紙是我國(guó)的一種民間藝術(shù)，剪紙具有裝飾性，它可以美化環(huán)境，陶冶情操。我們班的第二課堂活動(dòng)就要學(xué)習(xí)剪紙，同學(xué)們有興趣嗎？2.出示情境圖，剪紙的第一步要先裁紙，觀察信息窗你了解到哪些信息？同學(xué)們?cè)诓眉垥r(shí)遇到了什么問(wèn)題？生：這張紙長(zhǎng)24厘米，寬18厘米；要想剪成邊長(zhǎng)是整厘米的正方形并且剪完后沒(méi)用剩余，正方形的邊長(zhǎng)可以是幾呢？二、動(dòng)手操作，合作探究（一）動(dòng)手操作，初步感知雖然是要直觀，但是我們不能完全依賴直觀，這個(gè)直觀應(yīng)該和學(xué)生的計(jì)算，猜想緊密結(jié)合在一起才行，而且在操作的過(guò)程中形成新的深刻的認(rèn)識(shí)。學(xué)生已到了四年級(jí)了，怎么能夠完全依賴直觀的手段，而且這是一個(gè)特別復(fù)雜的直觀手段，就讓學(xué)生準(zhǔn)備這些學(xué)具，不知花費(fèi)多少個(gè)功夫啊。雖然是要直觀，但是我們不能完全依賴直觀，這個(gè)直觀應(yīng)該和學(xué)生的計(jì)算，猜想緊密結(jié)合在一起才行，而且在操作的過(guò)程中形成新的深刻的認(rèn)識(shí)。學(xué)生已到了四年級(jí)了，怎么能夠完全依賴直觀的手段，而且這是一個(gè)特別復(fù)雜的直觀手段，就讓學(xué)生準(zhǔn)備這些學(xué)具，不知花費(fèi)多少個(gè)功夫啊。1.師：整厘米是指多少厘米？你怎樣理解沒(méi)有剩余？2、提出要求，1）沿著長(zhǎng)24厘米來(lái)擺，如果達(dá)到上面的要求，正方形的紙片的邊長(zhǎng)可能是多少厘米？猜一猜，算一算，擺一擺？2）小組討論，全班交流，板書(shū)，1.2.3.4.6.8,12.24厘米3）討論，這些數(shù)都是24的什么?板書(shū)集合圖。3、同上研究，沿著寬18厘米的來(lái)擺，正方形的紙片的邊長(zhǎng)可能是幾，歸納得出，正方形的邊長(zhǎng)正好是18的因數(shù)，形成集合圖。4、組織討論，如果是4、組織討論，利用我們手中的學(xué)具，猜一猜算一算，想一想，如果將長(zhǎng)24厘米，寬18厘米的長(zhǎng)方形紙片剪成沒(méi)有剩余的正方形，正方形的紙片的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢？【2.提出要求：利用我們手中的學(xué)具，一起來(lái)擺一擺，用邊長(zhǎng)多少厘米的正方形紙片可以將長(zhǎng)24厘米，寬18厘米的長(zhǎng)方形紙片正好鋪滿？小組合作進(jìn)行，可以將拼擺的結(jié)果紀(jì)錄下來(lái)。學(xué)生有的在擺，有的可能在想像。教師巡視指導(dǎo)。3.全班交流：生1：我用邊長(zhǎng)1厘米的正方形沿著長(zhǎng)擺了24個(gè)，可以擺18行，這樣正好鋪滿，沒(méi)有剩余。（課件演示）生2：我用邊長(zhǎng)2厘米的正方形沿著長(zhǎng)擺了12個(gè)，可以擺9行，也正好擺滿，沒(méi)有剩余。（課件演示）生3：我用邊長(zhǎng)4厘米的正方形沿著長(zhǎng)擺了6個(gè)正方形，擺了4行，還有剩余。（課件演示）生4：……師將可以擺滿和不能擺滿的數(shù)據(jù)分類進(jìn)行板書(shū)?！浚ǘ┓治龈爬?，提升數(shù)學(xué)問(wèn)題1.師：正方形的邊長(zhǎng)可以是幾厘米？最長(zhǎng)是幾厘米？生：正方形的邊長(zhǎng)可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最長(zhǎng)是6厘米。2.師：正方形的邊長(zhǎng)為什么不能是4厘米、5厘米、7厘米……？】3.師：想一想，正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系？（正方形的邊長(zhǎng)既是24的因數(shù)又是18的因數(shù)才行，這些只能剪成邊長(zhǎng)是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能沒(méi)有剩余。）4.師：那么1、2、3、6與24和18有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)：1、2、3、6既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)【5.師：24的因數(shù)有哪些？18的因數(shù)呢？學(xué)生口答，教師板書(shū)：24的因數(shù)18的因數(shù)1，2，31，2，3，6，9，181，2，3，4，6，8，12，24】引導(dǎo)學(xué)生填寫(xiě)下圖并重點(diǎn)思考：兩個(gè)集合相交的部分填哪些因數(shù)？24的因數(shù)18的因數(shù)1，2，3，69，184，8，12，241，2，3，69，184，8，12，2424和18共有的因數(shù)因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)在前面的練習(xí)中接觸過(guò)如何用集合圖表示公因數(shù)和各自獨(dú)有的因數(shù)，所以這個(gè)地方有些同學(xué)可能不會(huì)感到困難。但是注意強(qiáng)調(diào)先填共有的質(zhì)因數(shù)，再填各自獨(dú)有的因數(shù)。因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)在前面的練習(xí)中接觸過(guò)如何用集合圖表示公因數(shù)和各自獨(dú)有的因數(shù)，所以這個(gè)地方有些同學(xué)可能不會(huì)感到困難。但是注意強(qiáng)調(diào)先填共有的質(zhì)因數(shù)，再填各自獨(dú)有的因數(shù)。（三）總結(jié)概括給出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：1，2，3，6是24和18共有的因數(shù)，6是公有因數(shù)中最大的一個(gè)。2.師總結(jié)：1，2，3，6既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)，它們是24和18的公有的因數(shù)，也叫公因數(shù)；其中6是最大的，是24和18的最大公因數(shù)。（板書(shū)課題）3.鞏固練習(xí)：自主練習(xí)第1題。三、學(xué)習(xí)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)—（一）學(xué)習(xí)用列舉的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)1.讓學(xué)生分析找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)經(jīng)過(guò)幾步完成的。師：我們已經(jīng)找到了24和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)，現(xiàn)在我們可以試著用你喜歡的方法找一找12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)。學(xué)生根據(jù)所學(xué)的方法，可以用集合圖的形式也可以用列舉的方法。2.全班進(jìn)行交流展示。列舉法1：12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12；18的因數(shù)：1、2、3、6、9、18；12和18的公因數(shù)有：1、2、3、6；最大公因數(shù)是6。列舉法2：先找12的因數(shù)，再?gòu)?2的因數(shù)中找出18的因數(shù)。12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12；其中1、2、3、6也是18的因數(shù)。12和18的公因數(shù)有：1、2、3、6；最大公因數(shù)是6。列舉法3，先找18的因數(shù)，再?gòu)?8的因數(shù)中找出12的公因數(shù)可惜后面兩種列舉法沒(méi)有給學(xué)生展示出來(lái)，教學(xué)時(shí)間太短了。?？上Ш竺鎯煞N列舉法沒(méi)有給學(xué)生展示出來(lái)，教學(xué)時(shí)間太短了。讓學(xué)生比較三種方法哪種更加簡(jiǎn)單，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到先找小數(shù)的因數(shù)，范圍小，容易確定公因數(shù)。（二）學(xué)習(xí)用短除法的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)1、組織學(xué)生觀察公因數(shù)中最大公因數(shù)和其他公有質(zhì)因數(shù)之間存在怎樣的關(guān)系。2、歸納得出，最大公因數(shù)等于其他公有因數(shù)的乘積，只要找出兩個(gè)數(shù)的共有因數(shù)相乘就得到了最大公因數(shù)，所以我們只要找到兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)就可以求出最大公因數(shù)。3.師順勢(shì)介紹：除了以上的方法還可以用短除法求12和18的最大公因數(shù)。12182用公有質(zhì)因數(shù)2去除12182369用公因有質(zhì)數(shù)3去除36923除到公因數(shù)只有1為止2312和18的最大公因數(shù)是：2×3=6師一邊講解，一邊演示：先用12和18的公有的因數(shù)2去除，除得的商如果還有公因數(shù)就要繼續(xù)除，注意每次除時(shí)都要用兩個(gè)數(shù)的公有的因數(shù)去除，再用公因數(shù)3去除，一直除到公因數(shù)只有1為止。最后寫(xiě)結(jié)論時(shí)要把所有的公因數(shù)（除數(shù)）連乘起來(lái)，就可以得到這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。我們通常運(yùn)用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。4.師：同學(xué)們學(xué)會(huì)了用列舉法和短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，比較一下它們各自有什么優(yōu)勢(shì)？學(xué)生討論得出：列舉法適合數(shù)比較小的題目，如果數(shù)比較大用短除法好。四、知識(shí)的鞏固和應(yīng)用。5.鞏固練習(xí)：（1）自主練習(xí)第2題，學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正，對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤著重講解。（2）自主練習(xí)第3題，使學(xué)生明確用這兩種花搭配成同樣的花束（正好用完，沒(méi)有剩余）也就是求72和48的最大公因數(shù)，公因數(shù)是搭配的最大束，而每一種花所提供的朵數(shù)是各自獨(dú)有的因數(shù)數(shù)。獨(dú)立完成，集體交流。6.看書(shū)質(zhì)疑。學(xué)生閱讀96—98頁(yè)，解答學(xué)生困惑、疑難問(wèn)題板書(shū)設(shè)計(jì)最大公因數(shù)正好擺滿的正方形沿著長(zhǎng)24厘米擺沿著寬18厘米符合24厘米和18厘米邊長(zhǎng)（1；2,；3；4；,6；8；12，24），（1,2,3,6，9,18）（1、2、3、6、）24的因數(shù)，（1,2,3,4,6.8.12.24）18的因數(shù)，1,2,3,6，9,18公因數(shù)1,2,3,6列舉法1：12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12；18的因數(shù)：1、2、3、6、9、18；12和18的公因數(shù)有：1、2、3、6；最大公因數(shù)是6。用短除法求最大公因數(shù)。教后反思：這節(jié)課的教學(xué)情景設(shè)計(jì)的很好，聯(lián)系生活的實(shí)際，給學(xué)生建立一個(gè)直觀的形象。如果直接讓學(xué)生找出符合要求的正方形，學(xué)生探索起來(lái)難度很大，分開(kāi)來(lái)搞可能學(xué)生還容易接受。學(xué)生由一維的思考到二維的思考，要從兩個(gè)方面去思考，很難。在處理時(shí)就要分開(kāi)來(lái)探索，而且這樣可以給學(xué)生一種探索的經(jīng)驗(yàn)和方法。讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用這種經(jīng)驗(yàn)和方法。第二課時(shí)教學(xué)過(guò)程：一、回顧舊知，引入新課1.課件出示：找出10和4的公因數(shù)和最大公因數(shù)。學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正。結(jié)合此題，教師提出問(wèn)題：你用什么方法求這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)？什么是公因數(shù)、最大公因數(shù)？2.課件出示：用短除法求出27和18的最大公因數(shù)。學(xué)生獨(dú)立解答，指名板演，并說(shuō)一說(shuō)解答的過(guò)程，二、研究具有特殊關(guān)系數(shù)的最大公因數(shù)1.課件出示自主練習(xí)第4題，找出每組數(shù)的最大公因數(shù)6和1218和5424和72（1）師：用你喜歡的方法找到每組數(shù)的最大公因數(shù)。學(xué)生獨(dú)立解答，指名板演，教師巡視，全班進(jìn)行交流（2）師：仔細(xì)觀察，每組數(shù)的最大公因數(shù)與這組數(shù)有什么關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：我發(fā)現(xiàn)每組數(shù)中的小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。生2：我發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那它們的最大公因數(shù)是那個(gè)小數(shù)。（3）師：可以再舉例驗(yàn)證一下嗎？（4）師生共同總結(jié)：如果一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是那個(gè)小數(shù)。2.研究互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)只有1課件出示第二組數(shù)：8和9、17和28、15和32(1)找出每組數(shù)的最大公因數(shù)學(xué)生獨(dú)立解答，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的公因數(shù)只有1，那么它們的最大公因數(shù)就是1。(2)師：像上面這組數(shù)，它們只有公因數(shù)1，我們可以說(shuō)公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)也叫做互質(zhì)數(shù)。8和9是互質(zhì)數(shù)，17和28是互質(zhì)數(shù)。還能舉出幾組互質(zhì)數(shù)嗎？（3）共同總結(jié)：如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)就是1。三、拓展練習(xí)1.自主練習(xí)第7題，學(xué)生獨(dú)立思考并解答?！翱梢赃x擇邊長(zhǎng)是多少分米的正方形地板磚”使學(xué)生明確，要求的地板磚的邊長(zhǎng)必須是微機(jī)室長(zhǎng)和寬的公因數(shù)，也就是找90和60的公因數(shù)。2.自主練習(xí)第8題，學(xué)生審題，明確：把3種彩條截成同樣長(zhǎng)的小段且沒(méi)有剩余，每段彩條最長(zhǎng)幾厘米？就是求16、32、56的最大公因數(shù)。學(xué)生可以根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，用列表法也可以用短除法。指名學(xué)生板演，試用短除法求三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。集體訂正，師生共同總結(jié)方法：先用3個(gè)數(shù)公有的因數(shù)去除，一直除到三個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1為止，再把所有的公因數(shù)連乘起來(lái)。此處出現(xiàn)的是一個(gè)特例，因?yàn)?6是32的因數(shù)，所以，找出12與56的最大公因數(shù)也就求出三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)四、課后作業(yè)自主練習(xí)第5、6題。信息窗2——剪紙教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第100～104頁(yè)，同分母分?jǐn)?shù)加減法。教學(xué)目標(biāo)：1.理解分?jǐn)?shù)加減法的意義，進(jìn)一步掌握同分母分?jǐn)?shù)加減法的算理和計(jì)算法則。復(fù)習(xí)鞏固分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位的意義。2.結(jié)合情景和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)了解約分的意義，掌握約分的方法。3.能與他人交流自己的思維過(guò)程和結(jié)果，在動(dòng)手操作中體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，增強(qiáng)數(shù)學(xué)體驗(yàn)意識(shí)。4.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)間的必然聯(lián)系，培養(yǎng)類推能力和思維靈活性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教材解讀：第一個(gè)紅點(diǎn)是學(xué)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)加法，認(rèn)識(shí)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。第二個(gè)紅點(diǎn)學(xué)習(xí)約分的意義和方法；綠點(diǎn)辦法是學(xué)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)減法。教學(xué)第一個(gè)紅點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷列式和說(shuō)理的全過(guò)程，讓學(xué)生根據(jù)加法的意義列出算式，讓學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算過(guò)程，重點(diǎn)是寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程并說(shuō)出算理。進(jìn)行化簡(jiǎn)。在學(xué)生理解算理之后，指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范的寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程。最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法。最后借助直觀圖，讓學(xué)生看出結(jié)果4/8,就是1/2。體會(huì)用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示結(jié)果的合理性和簡(jiǎn)約型。第二個(gè)紅點(diǎn)由教師直接提出，再讓學(xué)生獨(dú)立嘗試化簡(jiǎn)的方法，然后在全班進(jìn)行交流，在交流的過(guò)程中，教師可適時(shí)的歸納約分的概念，方法及書(shū)寫(xiě)的形式。關(guān)于約分的方法，一種是分步約分，另一種是一次約分，至于學(xué)生用哪種方法去約分，完全可以根據(jù)自己的情況去選擇。但不管用哪種方法約分，都需要具備兩個(gè)能力：一是能夠找出分子、分母的公因數(shù)，然后決定用分子、分母同時(shí)去除以幾，二是能夠識(shí)別一個(gè)分?jǐn)?shù)是不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果約分后結(jié)果表示最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)則需要繼續(xù)約分，直到約到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。完成綠點(diǎn)的教學(xué)之后，師生共同歸納出同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，同分母的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只要把分子相加減。計(jì)算結(jié)果能約分的一般要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。教學(xué)依據(jù)：學(xué)生在解決具體的問(wèn)題中，利用已有的知識(shí)，獨(dú)立思考，共同交流，實(shí)現(xiàn)思維的碰撞認(rèn)知的提升。學(xué)情分析：學(xué)生是在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，同分母分?jǐn)?shù)加減法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)本知識(shí)點(diǎn)，約分是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的進(jìn)一步應(yīng)用，不是很難的內(nèi)容。在認(rèn)知的提升上可能有一個(gè)過(guò)程，教學(xué)重點(diǎn)，同分母分?jǐn)?shù)的加減法，學(xué)會(huì)約分的方法教學(xué)難點(diǎn)：約分的方法。教學(xué)方法：嘗試，討論，講解，練習(xí)。第一課時(shí)教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境激趣導(dǎo)入1.激趣導(dǎo)入讓學(xué)生欣賞幾幅學(xué)生的剪紙作品，感覺(jué)怎么樣？是不是挺棒的，我相信你們?cè)谶@節(jié)課的表現(xiàn)也同樣會(huì)是很棒的，是吧？2.出示情境圖。1）我剪鯉魚(yú)用了這張紙的，“蝴蝶剪紙”用了這張紙的，2）通過(guò)信息復(fù)習(xí)單位“1”和分?jǐn)?shù)的意義和3.請(qǐng)學(xué)生根據(jù)信息提出問(wèn)題（1）“鯉魚(yú)剪紙”的作品數(shù)量和“蝴蝶剪紙”的作品一共占了這張紙的幾分之幾？（2）“鯉魚(yú)剪紙”的作品數(shù)量比“蝴蝶剪紙”的作品數(shù)量多用了這張紙幾分之幾？二、合作探究獲取新知，學(xué)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)的加法的計(jì)算方法，初步認(rèn)識(shí)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)獨(dú)立思考自主探究1、出示一個(gè)完整的問(wèn)題剪鯉魚(yú)用了這張紙的，“蝴蝶剪紙”用了這張紙的，“鯉魚(yú)剪紙”的作品數(shù)量和“蝴蝶剪紙”的作品一共用了這張紙的幾分之幾？2、怎樣列式？為什么用加法？揭示加法的意義算式有什么特點(diǎn)？（同分母的分?jǐn)?shù)相加）你是怎樣想的？（二）合作交流探索算法1.應(yīng)該怎樣計(jì)算？（1）先獨(dú)立思考，再小組交流，想想看，有沒(méi)有不同的方法？（2）實(shí)在想不出辦法的，可以看看老師給你們準(zhǔn)備的信封。（信封中裝有和的直觀圖）2.根據(jù)學(xué)生匯報(bào)整理出（不一定要小結(jié)出具體是什么法，可視情況而定）：方法一：用畫(huà)圖的方法直觀得出+=小結(jié)：利用分?jǐn)?shù)的意義解釋方法二：1個(gè)加上3個(gè)等于4個(gè)，也就是小結(jié)：分?jǐn)?shù)組成法。方法三：=0.125，=0.375，0.125+0.375=0.5，也就是，小結(jié)：轉(zhuǎn)化法。方法四：+==在前面某一方法的基礎(chǔ)上，觀察得出：分子相加，分母不變。3.讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己喜歡哪種方法，為什么？【生：比如計(jì)算+，由此得出：圖示法直觀明了，但分母較大時(shí)比較麻煩；分?jǐn)?shù)組成法要用文字?jǐn)⑹觯脖容^麻煩；轉(zhuǎn)化法不能適用于任意的分?jǐn)?shù)。唯有第四種方法既簡(jiǎn)便，又適用，易于操作。由此揭示出同分母分?jǐn)?shù)的加法法則?！?.規(guī)范計(jì)算過(guò)程。+===比較剛才得出的計(jì)算結(jié)果，、，哪種計(jì)算結(jié)果更簡(jiǎn)潔？借助直觀圖，學(xué)生感受到就是，體會(huì)用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示結(jié)果的合理性和簡(jiǎn)約性。5.總結(jié)法則。同分母分?jǐn)?shù)加法是怎么計(jì)算？能用自己的話來(lái)總結(jié)同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法嗎？同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加。6.閉上眼睛想一想，計(jì)算方法是怎樣的？計(jì)算結(jié)果要注意些什么？計(jì)算結(jié)果能化簡(jiǎn)的，要化成最簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)。7.同桌互相出題考對(duì)方。誰(shuí)能出幾道類似的題來(lái)考考你的同學(xué)？請(qǐng)同學(xué)說(shuō)說(shuō)計(jì)算過(guò)程和想法。8.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（1）像、、、、……這樣，分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（2）結(jié)合實(shí)例鞏固認(rèn)識(shí)。=1\*GB3①說(shuō)出一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。=2\*GB3②判斷：、是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)嗎？三、鞏固練習(xí)拓展應(yīng)用1.第一關(guān)：必答題（由每組派代表上臺(tái)計(jì)算）。+++++2.第二關(guān)：搶答題。（1）分母是8的所有最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有（）。（2）和都是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，對(duì)嗎？3.第三關(guān)：智力陷阱。張玲和陳靜都喜歡課外閱讀。張玲一天看了《皮皮魯和魯西西外傳》的，陳靜一天看了《藍(lán)貓?zhí)詺?000問(wèn)》的。兩人一天共看完了+==1（本）。你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？四、回顧反思總結(jié)提升談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？板書(shū)設(shè)計(jì)同分母分?jǐn)?shù)加減法：分母不變，分子相加減。我剪鯉魚(yú)用了這張紙的，像、、、、……這樣，分子和分母只“蝴蝶剪紙”用了這張紙的，有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。兩種作品一共用了這張紙的幾分之幾？+==第二課時(shí)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)課1.++++學(xué)生獨(dú)立完成集體訂正。（1）同學(xué)們你是怎樣計(jì)算的？同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加。（2）計(jì)算結(jié)果我們應(yīng)注意什么問(wèn)題？計(jì)算結(jié)果能化簡(jiǎn)的，要化成最簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)。2.找出每組數(shù)的最大公因數(shù)。6和827和98和942和54二、經(jīng)歷過(guò)程、理解約分的含義（一）化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。你能把化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)嗎？1．活動(dòng)要求：（1）嘗試用以前面的知識(shí)解決。（2）這個(gè)分?jǐn)?shù)要和原來(lái)的分?jǐn)?shù)大小相等。（3）它的分子、分母要比原來(lái)的分?jǐn)?shù)的分子、分母小。2．要求學(xué)生先獨(dú)立思考，在小組內(nèi)交流想法。（1）用公有的因數(shù)2分幾次去除。分步約分（2）用分子、分母的最大公因數(shù)去除。一次性約分（二）歸納概念。1.引導(dǎo)觀察：觀察所變出的分?jǐn)?shù)與原來(lái)分?jǐn)?shù)的關(guān)系？2.歸納意義：?jiǎn)l(fā)學(xué)生由分?jǐn)?shù)的大小和分子、分母的變化概括約分的概念。（像這樣，把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個(gè)過(guò)程叫做約分。）3．規(guī)范簡(jiǎn)易的格式。4.鞏固練習(xí)（1）觀察這個(gè)分?jǐn)?shù)能否再化簡(jiǎn)了？為什么？（2）游戲：找最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)練習(xí)。要求學(xué)生兩人合作，一個(gè)同學(xué)出一個(gè)分?jǐn)?shù)，另一個(gè)同學(xué)變出一個(gè)和大小相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)。把變出的分?jǐn)?shù)寫(xiě)在自己的作業(yè)紙上，能變幾個(gè)就變幾個(gè)。小組內(nèi)的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)自己變的分?jǐn)?shù)是怎樣得來(lái)的，再全班交流。（觀察后發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)大小相等，但分子、分母都比原分?jǐn)?shù)的分子、分母小了。）5.歸納提升學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)怎樣約分、什么樣的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。三、知識(shí)遷移、解決問(wèn)題，學(xué)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)的減法。（一）串聯(lián)情境，喚醒舊知：（出示情境圖）師：同學(xué)們，上節(jié)課我們被美麗的剪紙情境吸引住了，提出并解決了許多有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題。看，這里還有問(wèn)題呢！（二）自主嘗試、探索新知：1.呈現(xiàn)問(wèn)題：“鯉魚(yú)剪紙”比“蝴蝶剪紙”多用了這張紙的幾分之幾？（1）你能用以前學(xué)過(guò)的方法，解決問(wèn)題嗎？試著做一做。（2）學(xué)生獨(dú)立完成。（3）交流算法說(shuō)明算理，加深理解。2.歸納方法提升認(rèn)識(shí)想一想：怎樣計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)加減法？同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。計(jì)算結(jié)果能約分的一般要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。四、鞏固練習(xí)拓展應(yīng)用1.選擇合適的數(shù)填在方框內(nèi)。最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)非最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)2.把下列各分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。完成102頁(yè)第一題和第2題，。3.先化簡(jiǎn)，再比較下面每組中兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。完成第3題，化簡(jiǎn)后比較分?jǐn)?shù)大小.EQ4.連線EQ\F(1,9)+EQ\F(4,9)1EQ\F(4,5)+EQ\F(1,5)EQ\F(4,7)+EQ\F(6,7)EQ\F(1,8)+EQ\F(7,8)211EQ\F(3,7)EQ\F(5,9)5.判斷下面各題的對(duì)錯(cuò)，找出錯(cuò)誤原因，并改過(guò)來(lái)。（1）EQ\F(4,7)+EQ\F(3,7)=EQ\F(7,14)（2）-=6.計(jì)算下列各題。EQ\F(7,15)-EQ\F(2,15)EQ\F(7,12)-EQ\F(1,12)1-EQ\F(9,16)EQ\F(9,11)-EQ\F(7,11)EQ\F(3,8)+EQ\F(3,8)EQ\F(1,6)+EQ\F(1,6)EQ\F(3,14)+EQ\F(3,14)EQ\F(3,4)+EQ\F(3,4)觀察第二行，你發(fā)現(xiàn)了什么？若兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相減結(jié)果又如何？我吃了2塊。我吃了2塊。我吃了3塊。8、完成102頁(yè)4,5，7利用分?jǐn)?shù)的意義寫(xiě)出分?jǐn)?shù)并化簡(jiǎn)。9、完成第6題，進(jìn)行名數(shù)的改寫(xiě)并化簡(jiǎn)。10完成第8題，分?jǐn)?shù)加減法練習(xí)。11、完成第9,10,1112題，利用分?jǐn)?shù)加減法解決實(shí)際問(wèn)題。12、完成第13題。你還能提出什么問(wèn)題？五、全課總結(jié)請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？板書(shū)設(shè)計(jì)約分和同分母分?jǐn)?shù)的減法把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等的，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分時(shí)通常要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)舉例，把16/24化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分步約分簡(jiǎn)寫(xiě)規(guī)范的約分方法。一次約分信息窗3——作品統(tǒng)計(jì)第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第105～107頁(yè)，同分母分?jǐn)?shù)連加、連減。教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生進(jìn)一步掌握同分母分?jǐn)?shù)連加、減的計(jì)算法則，理解同分母分?jǐn)?shù)連加、減的意義和計(jì)算方法。2.能正確進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)連加連減的計(jì)算。3.培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力，養(yǎng)成學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣。教材解讀：紅點(diǎn)學(xué)習(xí)同分母的分?jǐn)?shù)連加，綠點(diǎn)部分是學(xué)習(xí)，同分母分?jǐn)?shù)的連減，在練習(xí)中利用知識(shí)的遷移，學(xué)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。在紅點(diǎn)學(xué)習(xí)時(shí)，先讓學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)表提出問(wèn)題，然后讓學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流，計(jì)算的方法有兩種思路，第一種是分步來(lái)完成，第二種是把分子直接加起來(lái)，兩種方法同時(shí)呈現(xiàn)后，讓學(xué)生對(duì)比思考，你喜歡哪種方法，對(duì)比之后體會(huì)出用三個(gè)分?jǐn)?shù)直接相加計(jì)算比較簡(jiǎn)便。在綠點(diǎn)的學(xué)習(xí)時(shí)，提示學(xué)生注意單位一的改寫(xiě)，和計(jì)算結(jié)果的化簡(jiǎn)，這里可以提示學(xué)生，還有其他的方法嗎，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度，用不同的方法解決同一個(gè)問(wèn)題，為后面的學(xué)習(xí)加減混合運(yùn)算做好準(zhǔn)備。教學(xué)依據(jù)：學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，結(jié)合實(shí)際，類比得出計(jì)算方法，經(jīng)過(guò)交流，加深認(rèn)識(shí)，對(duì)比分析，最終掌握最優(yōu)的計(jì)算的方法。并能把計(jì)算的方法遷移到新的情境和問(wèn)題的解決之中。學(xué)情分析：學(xué)生是在學(xué)習(xí)了整數(shù)的混合計(jì)算的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加減法基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。學(xué)生能夠進(jìn)行類比，進(jìn)行猜測(cè)，根據(jù)實(shí)際和分?jǐn)?shù)的意義嘗試解決問(wèn)題。教學(xué)重、難點(diǎn)：理解同分母分?jǐn)?shù)連加連減的意義和計(jì)算方法。策略方法：嘗試，討論，講解，練習(xí)。教學(xué)過(guò)程：活動(dòng)一：復(fù)習(xí)舊知1.的分?jǐn)?shù)單位是（）。里有（）個(gè)。里有6個(gè)（）。6個(gè)是（）。2.口答。+=+=+=-=-=-=師：說(shuō)一說(shuō)，剛才這些題你是如何計(jì)算出來(lái)的(任選兩題說(shuō)出計(jì)算方法)？（通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，引導(dǎo)學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)加減法的意義，產(chǎn)生知識(shí)遷移，為后續(xù)學(xué)習(xí)本課新知作鋪墊）生：5個(gè)十八分之一加7個(gè)十八分之一，是12個(gè)十八分之一，得數(shù)是，約分后得。13個(gè)十五分之一減去4個(gè)十五分之一，是9個(gè)十五分之一，得數(shù)是，約分后得。3、觀察上述各題，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)特點(diǎn)，對(duì)新課的學(xué)習(xí)做出猜測(cè)，對(duì)于計(jì)算的方法做出猜測(cè)。【按照從左往右，和有括號(hào)先算括號(hào)里面的，分母不變分子相加減】活動(dòng)二：情境導(dǎo)入新知，確定驗(yàn)證的實(shí)例1、讓學(xué)生對(duì)于進(jìn)行的學(xué)習(xí)做出預(yù)測(cè)。自己舉出例子，讓學(xué)生說(shuō)明計(jì)算的方法和計(jì)算的順序。2、師：前面的學(xué)習(xí)中，我們欣賞了剪紙小組的同學(xué)精美的剪紙作品，現(xiàn)在他們的功夫可是更加了得，不信你們看。（課件出示信息窗3的情境圖，學(xué)生欣賞。）3、讓我們仔細(xì)觀察兩個(gè)小組的剪紙情況統(tǒng)計(jì)表，通過(guò)觀察你想從中了解些什么嗎？（給學(xué)生充分的了解信息的時(shí)間）讓學(xué)生明確單位“1”活動(dòng)三：同分母分?jǐn)?shù)連加算式的確定1、師：你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？（學(xué)生獨(dú)立思考，并根據(jù)信息提出問(wèn)題。）【生1：第一小組的四位同學(xué)的作品共占第一小組作品總數(shù)的幾分之幾？生2：劉虎和楊華同學(xué)的作品占第一小組作品總數(shù)的幾分之幾？【同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)行口算】生3：王芳、李軍和劉虎同學(xué)的作品，一共占第一小組作品總數(shù)的幾分之幾？生4：：第二小組中其他類作品占總數(shù)的幾分之幾？（教師針對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題，有選擇性的板書(shū),在后續(xù)教學(xué)中解決。）2、我們先來(lái)解決丙同學(xué)的提出的問(wèn)題，誰(shuí)能根據(jù)這個(gè)問(wèn)題列出算式？1）學(xué)生獨(dú)立完成，在練習(xí)本上寫(xiě)出算式2）全班交流，指名列出算式（根據(jù)以往學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)加法，學(xué)生可能出現(xiàn)的算式：）（1）+=+=（2）++=讓學(xué)生說(shuō)明這樣處理的依據(jù)?！咀寣W(xué)生說(shuō)說(shuō)哪種算式符合驗(yàn)證的需要】3）師：你喜歡哪一種列式的方法4）小結(jié)，讓學(xué)生在對(duì)比中體會(huì)三個(gè)分?jǐn)?shù)直接連加，計(jì)算更加簡(jiǎn)便。)教師板書(shū)：++活動(dòng)四：自主探索連加的計(jì)算方法。1、根據(jù)以前所學(xué)的知識(shí)，正確的計(jì)算出算式：++的結(jié)果，分組討論。(在小組中討論解決問(wèn)題的方法，交流解決問(wèn)題的思路。)2、請(qǐng)每個(gè)組匯報(bào)一下你們的討論結(jié)果學(xué)生匯報(bào)，教師有選擇的板書(shū)?！緦W(xué)生可能出現(xiàn)的思路：生1：1個(gè)十五分之一加2個(gè)十五分之一在加8個(gè)十五分之一，是11個(gè)十五分之一，結(jié)果是。生2：我認(rèn)為這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母都是15，分母不變，只要把分子加起來(lái)就可以知識(shí)的類推得出結(jié)果。兩個(gè)同分母的分?jǐn)?shù)相加是分母不變，分子相加，三個(gè)的話同樣可以采用這種方法。。知識(shí)的類推得出結(jié)果。兩個(gè)同分母的分?jǐn)?shù)相加是分母不變，分子相加，三個(gè)的話同樣可以采用這種方法。讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這兩種思路的共同之處與聯(lián)系。】3、師：同學(xué)們說(shuō)的非常好，能嘗試用一句話概括同分母分?jǐn)?shù)連加的法則嗎？(概括能力的培養(yǎng)優(yōu)秀生)生：同分母分?jǐn)?shù)連加時(shí)分母不變，分子相加。（教師及時(shí)評(píng)價(jià)這是前面簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)加減法的類推和遷移。）這是前面簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)加減法的類推和遷移。……4、教師板書(shū)：同分母分?jǐn)?shù)連加，分母不變，分子相加。引導(dǎo)學(xué)生做出類推指名說(shuō)一說(shuō)同分母分?jǐn)?shù)連加的計(jì)算法則，多范圍練習(xí)，及時(shí)了解全班學(xué)生掌握情況。5、比較猜測(cè)，說(shuō)說(shuō)和我們的想法有什么不同？活動(dòng)五：同分母分?jǐn)?shù)連減的學(xué)習(xí)1、我們來(lái)解決第二個(gè)問(wèn)題，第二小組作品中，其他類作品占總數(shù)的幾分之幾？（學(xué)生自主在練習(xí)本上列算式，放手讓學(xué)生探索計(jì)算）2、教師友情提示：總數(shù)是單位“1”3、自主計(jì)算后，讓學(xué)生在小組中交流自己的方法，說(shuō)出自己的思路?！緦W(xué)生可能出現(xiàn)的算式：（1）1--（2）1-（+特別注意這種有括號(hào)的這種解題的思路。）】特別注意這種有括號(hào)的這種解題的思路。1）誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)自己的計(jì)算思路【生1：1可以用假分?jǐn)?shù)表示，這樣三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母都是9，就是9個(gè)九分之一減去5個(gè)九分之一再減去1個(gè)九分之一，結(jié)果是三個(gè)九分之一是。生2：因?yàn)榉帜付枷嗤?，所以分母不變，我只把分子相減，結(jié)果是。生3：我的結(jié)果是，得數(shù)應(yīng)該約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。生4：我先算出花鳥(niǎo)和人物作品占總數(shù)的幾分之幾+=，然后用1-==。比較幾種方法，說(shuō)說(shuō)有什么相同之處？找出最簡(jiǎn)單的方法】2）（對(duì)于學(xué)生的回答，教師應(yīng)該給予積極的肯定和合理的評(píng)價(jià)。）師：你們的想法非常有道理，能把你的想法用一句話概括一下同分母分?jǐn)?shù)連減的方法嗎？（培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的歸納概括能力。）3）小結(jié)：同分母分?jǐn)?shù)連減，分母不變，分子相減。（板書(shū)）活動(dòng)六：鞏固練習(xí)獨(dú)立完成自主練習(xí)第1題，隨意找出其中兩道題指名學(xué)生說(shuō)出計(jì)算過(guò)程（學(xué)困生），集體訂正。自主練習(xí)第2、3題，自主完成；集體校對(duì)。自主練習(xí)第4題，同桌交流做題思路，再獨(dú)立完成?；顒?dòng)七：總結(jié)評(píng)價(jià)師：這節(jié)課，同學(xué)們能夠運(yùn)用以前所學(xué)的知識(shí)解決新的問(wèn)題，掌握了同分母分?jǐn)?shù)連加連減和加減混合運(yùn)算的方法。你們對(duì)自己這節(jié)課的表現(xiàn)滿意嗎？板書(shū)設(shè)計(jì)：同分母分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的王芳、李軍和劉虎同學(xué)的作品，第二小組中其他類作品占總數(shù)的幾分之幾？一共占第一小組作品總數(shù)的幾分之幾？+=+=1--（2）1-（+）1-（+）++===--=-(+)=1-====答案：第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第106～107頁(yè)，自主練習(xí)第5～10題。教學(xué)目標(biāo)：1.進(jìn)一步理解同分母分?jǐn)?shù)連加、連減的意義和計(jì)算方法。2.能夠熟練、正確地進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)連加、連減、加減混合運(yùn)算。3.正確分析和解答用同分母分?jǐn)?shù)連加、連減、加減混合運(yùn)算解決的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：1.填空。（1）EQ\F(2,9)＋EQ\F(5,9)表示（）個(gè)EQ\F(1,9)加（）個(gè)EQ\F(1,9)，一共是（）個(gè)EQ\F(1,9)，就是（）。（2）EQ\F(3,4)－EQ\F(1,4)表示（）個(gè)EQ\F(1,4)減（）個(gè)EQ\F(1,4)，還有（）個(gè)EQ\F(1,4)，就是（）。2.計(jì)算。+++++-1--3.指名說(shuō)出同分?jǐn)?shù)分母連加連減的計(jì)算方法。4.獨(dú)立完成自主練習(xí)第5、6、8、10題，提醒學(xué)生要認(rèn)真審題，注意解題思路，正確列式計(jì)算。完成后集體訂正。5.自主練習(xí)第7題，開(kāi)火車口答的形式完成，關(guān)注學(xué)生的熟練程度。6.自主練習(xí)第9題，小組交流討論后完成。指名說(shuō)出如何正確的填出括號(hào)里的數(shù)，集體訂正。7.補(bǔ)充練習(xí)。（1）EQ\F(1,25)＋EQ\F(2,25)＋EQ\F(3,25)＋……＋EQ\F(22,25)＋EQ\F(23,25)＋EQ\F(24,25)=（2）1--=（引導(dǎo)學(xué)生探索，當(dāng)分子相減為零時(shí)，所得的結(jié)果應(yīng)怎樣書(shū)寫(xiě)，為什么？）8.歸納在進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)加減混合計(jì)算時(shí)應(yīng)注意什么？允許學(xué)生各抒己見(jiàn)，教師根據(jù)回答提煉重點(diǎn)，概括歸納?！劲偻帜阜?jǐn)?shù)的加減只能分子相加減，分母還是原來(lái)的分母。②運(yùn)算結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。③整數(shù)1可以化成同分母假分?jǐn)?shù)，進(jìn)行計(jì)算。④分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算，順序同整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。⑤有括號(hào)的同分母分?jǐn)?shù)的加減法中，就先算括號(hào)內(nèi)，再算括號(hào)外，但括號(hào)內(nèi)計(jì)算的結(jié)果可以約分時(shí)，不必急于約分，等到和括號(hào)外的分?jǐn)?shù)計(jì)算后，可約簡(jiǎn)的再約簡(jiǎn)。】信息窗4——展板布置教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)108～112頁(yè)，公倍數(shù)、最小公倍數(shù)。教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)具體操作和交流活動(dòng)，認(rèn)識(shí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，會(huì)在集合圖中分別表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)和它們的公倍數(shù)。2.學(xué)會(huì)找10以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，能進(jìn)行分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化，并能在解決問(wèn)題的過(guò)程中主動(dòng)探索簡(jiǎn)捷的方法，進(jìn)行有條理的思考。3.在探索公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等知識(shí)的過(guò)程中，積累觀察、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展初步的推理能力，會(huì)用所學(xué)新知解決簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，并能在解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)行有條理、有根據(jù)的思考。4.在參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)和探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，并進(jìn)一步發(fā)展與同伴進(jìn)行合作交流的意識(shí)和能力，獲得成功的體驗(yàn)。教材解讀：第一個(gè)紅點(diǎn)是理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義；第二個(gè)紅點(diǎn)是學(xué)習(xí)找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。教學(xué)第一個(gè)紅點(diǎn)是，讓學(xué)生利用操作材料（長(zhǎng)是3厘米，寬是2厘米的長(zhǎng)方形紙板）代替“春”擺擺看，用幾個(gè)可以擺出一個(gè)正方形？引導(dǎo)學(xué)生今天的感知公倍數(shù)的含義。再通過(guò)討論交流，“這些展板的邊長(zhǎng)方便是多少厘米？逐步拓展已有的知識(shí)，豐富對(duì)公倍數(shù)的感知。然后通過(guò)思考”擺出的正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系“這一具體問(wèn)題，明白擺出的正方形展板的邊長(zhǎng)數(shù)既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)。最后引導(dǎo)學(xué)生用列舉的豐富并借助集合圈找出，2和3的其他公倍數(shù)。利用學(xué)生已有的公因數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，讓學(xué)生通過(guò)大量的列舉認(rèn)識(shí)公倍數(shù)，最后共同歸納公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意意義。引導(dǎo)學(xué)生分析找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的過(guò)程。教學(xué)第二個(gè)紅點(diǎn)，讓學(xué)生以小組合作交流的興衰，探索并交流，找出12和18的最小公倍數(shù)。交流時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生交流找12和18的最小公倍數(shù)的過(guò)程，進(jìn)一步啟迪思維，明確方法。在此基礎(chǔ)上，教師要具體指導(dǎo)用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法；每次都用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除，除到兩個(gè)數(shù)只有公有的只有公因數(shù)1為止。然后把所有的除數(shù)和商相乘就是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)、教學(xué)依據(jù)：學(xué)生由直觀操作，形成直觀的形象，進(jìn)行抽象概括，認(rèn)識(shí)到建立公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的必要性，形成數(shù)學(xué)的概念，在這個(gè)過(guò)程中獲取探究公倍數(shù)方法的啟示。在此基礎(chǔ)上，借助已有的找兩個(gè)數(shù)公因數(shù)的方法，找出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。在已經(jīng)接觸用短除法求最大公因數(shù)的基礎(chǔ)上，接受如何用這種方法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。進(jìn)一步用分解的思想確定要求的數(shù)據(jù)。學(xué)情分析：學(xué)生通過(guò)最大公因數(shù)的學(xué)習(xí)，對(duì)于這類知識(shí)的結(jié)構(gòu)有一個(gè)比較清晰的了解。對(duì)于做好這兩類知識(shí)的區(qū)分顯得很重要。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。策略方法：嘗試，討論，操作、講解，練習(xí)。教學(xué)具：準(zhǔn)備長(zhǎng)3厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形紙片若干。教學(xué)過(guò)程：讓學(xué)生對(duì)于所研究的問(wèn)題進(jìn)行猜測(cè)，猜測(cè)學(xué)習(xí)的內(nèi)容和求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。一、經(jīng)歷操作活動(dòng)，認(rèn)識(shí)公倍數(shù)（同桌一起動(dòng)手操作。）1.擺紙片活動(dòng)。（課前一分鐘）（1）復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)。（出示：在黑板上貼長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙片）這樣長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形，不重疊、不間隔橫著（手勢(shì)輔助）排下去，可以表示怎樣的長(zhǎng)度？還能說(shuō)嗎？師：你發(fā)現(xiàn)了什么？若學(xué)生答不到點(diǎn)子上，則引導(dǎo)：這些長(zhǎng)度與3厘米有什么關(guān)系呢？（預(yù)設(shè)學(xué)生的回答是：這些數(shù)都是長(zhǎng)3厘米的倍數(shù)，3的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的，所以能不斷排下去）設(shè)問(wèn)：那豎著排呢？你又有什么發(fā)現(xiàn)？讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到是2的倍數(shù)。2.情境導(dǎo)入，探究新知。（1）談話導(dǎo)入。師：在剛剛結(jié)束的寒假中，小明積極參加了社區(qū)的公益活動(dòng)，為了增加春節(jié)期間的節(jié)日氛圍，社區(qū)要用右圖所示的這種規(guī)格的剪紙作品布置成大小不同的正方形展板，來(lái)裝飾社區(qū)，你能不能幫小明想一想用多少個(gè)“春”字作品可以擺成正方形展板？（2）這些展板的邊長(zhǎng)分別是多少分米？猜一猜，邊長(zhǎng)和2分米與3分米之間會(huì)是怎樣的關(guān)系？（3）指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作探究：請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具盒中的這些長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙片，代替“春”字，同桌合作，用你手中的這些紙片擺擺看。學(xué)生操作，老師巡視，適時(shí)指導(dǎo)，對(duì)于找到一種擺法的學(xué)生，應(yīng)即使提示他們思考是否還有其他不同的擺法。挑選學(xué)生作品留待展示。（4）情況反饋：指名學(xué)生到實(shí)物展臺(tái)上擺給全體同學(xué)看。說(shuō)明擺出的正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米？學(xué)生拼出的結(jié)果可能有許多種：=1\*GB3①用6個(gè)小長(zhǎng)方形，擺出邊長(zhǎng)是6厘米的正方形。教師適時(shí)提問(wèn)：用長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙片擺成邊長(zhǎng)6厘米的正方形，可以擺幾排，擺幾列？怎樣用算式表示？（6÷3＝2（次），6÷2＝3（次））=2\*GB3②用24個(gè)小長(zhǎng)方形，擺出邊長(zhǎng)是12厘米的正方形。再提問(wèn)：用長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙片擺成邊長(zhǎng)12厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？（12÷3＝4（次），12÷2＝6（次））（4）總結(jié)規(guī)律。師：根據(jù)剛才擺正方形的過(guò)程，在頭腦里想一想，用3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙片正好鋪滿邊長(zhǎng)多少厘米的正方形？（略停頓，給學(xué)生思考的時(shí)間）把你的想法和同桌交流一下，比一比誰(shuí)想到的多？交流：（能正好鋪滿邊長(zhǎng)12厘米、18厘米、24厘米……的正方形）板書(shū)提問(wèn)：他舉得例子對(duì)嗎？為什么能擺成正方形？通過(guò)剛才的活動(dòng)，你發(fā)現(xiàn)擺成的正方形的邊長(zhǎng)與小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系？邊長(zhǎng)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。（課件出示下圖）（明確：，就能用這樣的小長(zhǎng)方形紙片擺只要邊長(zhǎng)既是2的倍數(shù)，又是3的倍，就會(huì)符合要求）3.揭示公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。。1）像6、12、18、24……既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)，可以用下圖表示（用課件出示）。2）（板書(shū)：公倍數(shù)）這里的省略號(hào)又意味著什么？強(qiáng)調(diào)：因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的，所以兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無(wú)限的，同樣用省略號(hào)來(lái)表示。師：你能用自己的話說(shuō)說(shuō)什么是公倍數(shù)？（預(yù)設(shè)：兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；既是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，又是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的數(shù)，就是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。則：不錯(cuò)，公倍數(shù)是至少對(duì)于兩個(gè)數(shù)而言的。）3）2和3的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，沒(méi)有最大的，其中最小的的是6，它是2和3的最小公倍數(shù)。同時(shí)明確，正方形展板的邊長(zhǎng)可以是6分米、12分米、18分米……4、反思前面的學(xué)習(xí)總結(jié)一下如何求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。二、自主探索求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。1.用列舉的方法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。出示題目：你能找出12和18的最小的公倍數(shù)嗎？師：根據(jù)你對(duì)公倍數(shù)的理解，你準(zhǔn)備怎樣解決這個(gè)問(wèn)題？（靜思一分鐘）學(xué)生交流，獨(dú)立嘗試。（完成在練習(xí)紙上），最后交流反饋。一一列舉出12和18的倍數(shù)，再找公倍數(shù)。12的倍數(shù)有：12、24、36、48、60、72……18的倍數(shù)有：18、36、54、72、90、108……（板書(shū)：注意省略號(hào)）12和18的公倍數(shù)有：36、72……（引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)檢查并打圈。）12和18的最小公倍數(shù)是：36。反饋情況，提示找出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)再找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。師：除了將2個(gè)數(shù)的倍數(shù)分別一一列舉，再找出它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。質(zhì)疑：能不能更快捷一些，只列舉出1個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再?gòu)闹姓页鏊鼈兊墓稊?shù)呢？學(xué)生嘗試（練習(xí)紙）[學(xué)生板演]師：從9的倍數(shù)中找6的倍數(shù)，還是從6的倍數(shù)中找9的倍數(shù)，都只要從一個(gè)數(shù)的倍數(shù)中找出另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，就是它們的公倍數(shù)，你更喜歡哪一種？為什么？2.用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。1）讓學(xué)生談?wù)勛约旱捏w驗(yàn)，剛才我們用一個(gè)一個(gè)地找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法能找出兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，但這樣找公倍數(shù)有一個(gè)什么樣的問(wèn)題呢？2）提示，我們要找到一個(gè)比較簡(jiǎn)便的求最小公倍數(shù)的方法，求最大公約數(shù)比較簡(jiǎn)便的方法是什么？生：用分解質(zhì)因數(shù)的方法。3）我們來(lái)探究一下能不能用分解質(zhì)因數(shù)的方法求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，以求12和18的最小公倍數(shù)為例，請(qǐng)同學(xué)們先把12和18分解質(zhì)因數(shù)。學(xué)生完成后，抽一個(gè)學(xué)生的作業(yè)在視頻展示臺(tái)上展示出來(lái)，集體訂正，教師板書(shū)其結(jié)果：12＝2×2×318＝2×3×34）組織討論，師：作為12和18的最小公倍數(shù)，你們認(rèn)為應(yīng)該是哪些質(zhì)因數(shù)的乘積呢？學(xué)生探究，首先看全部質(zhì)因數(shù)乘起來(lái)是不是12和18的公倍數(shù)，如2×2×3×2×3×3＝216,讓學(xué)生意識(shí)到這個(gè)數(shù)是12和18的公倍數(shù)，但不是最小公倍數(shù)。師：那么怎樣乘起來(lái)才是它們的最小公倍數(shù)呢？要求學(xué)生討論出相乘時(shí)，相同的質(zhì)因數(shù)只取一個(gè)就行了。再乘各自獨(dú)有的因數(shù)，師：試一試。學(xué)生寫(xiě)出：2×3×2×3＝36師：這個(gè)數(shù)是12和18的最小公倍數(shù)嗎？與前面使用列舉法得到的結(jié)果相同嗎？師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)怎樣用分解質(zhì)因數(shù)的方法求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)？生：把這幾個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再把它們的質(zhì)因數(shù)相乘，但公有的質(zhì)因數(shù)各取一個(gè)。5）介紹短除法的方法（1）在實(shí)際操作時(shí)我們用不著一個(gè)一個(gè)地分解質(zhì)因數(shù)，用短除法可以作一次性的分解。用課件顯示把兩次分解合到一個(gè)短除式的過(guò)程，學(xué)生再試著寫(xiě)短除式，讓學(xué)生明白要用這兩個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)去除，除到兩個(gè)數(shù)的商是公因數(shù)只有1為止。（2）在這個(gè)短除式中，哪些是這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，哪些是兩個(gè)數(shù)各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)呢？【引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出在短除式中，作為除數(shù)的數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，作為最后的商的數(shù)是兩個(gè)數(shù)各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。】（3）：所以，用短除式找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，最后應(yīng)該把哪些數(shù)乘起來(lái)呢？【生：把除數(shù)和商乘起來(lái)．教師板書(shū)：2×3×2×3＝36。請(qǐng)學(xué)生用上面的方法求出6和15的最小公倍數(shù)，做完后集體訂正?！浚?）同學(xué)們能總結(jié)用短除式求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法嗎？求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開(kāi)始），一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘起來(lái)。三、鞏固練習(xí)1.自主練習(xí)第1題，放手讓學(xué)生獨(dú)立完成，通過(guò)交流和對(duì)比讓學(xué)生體會(huì)用短除法求最小公倍數(shù)的優(yōu)越性。2.自主練習(xí)第2題：數(shù)學(xué)游戲。【生1：學(xué)號(hào)是4的倍數(shù)的同學(xué)舉右手。生2：學(xué)號(hào)是6的倍數(shù)的同學(xué)舉左手。師：你發(fā)現(xiàn)了什么？】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：舉兩只手的同學(xué)的學(xué)號(hào)就是4和6的公倍數(shù)。3.小強(qiáng)每步走2個(gè)樁，爸爸每步走3個(gè)樁。你能在父子兩人都踩到的木樁上涂上紅色嗎？問(wèn)：涂色的方格里寫(xiě)的數(shù)與2和3有什么關(guān)系？4、完成第4題，利用求最小公倍數(shù)的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。5、完成第5題，學(xué)習(xí)找特殊情況的公倍數(shù)問(wèn)題。1）讓學(xué)生做出預(yù)測(cè)對(duì)于存在倍數(shù)關(guān)系的數(shù)和公因數(shù)是1的兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)如何確定。2）完成練習(xí)進(jìn)行驗(yàn)證。6、完成第6題，學(xué)習(xí)用短除法求另個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)，學(xué)生完成之后引導(dǎo)學(xué)習(xí)進(jìn)行比較。7、完成第7題，找兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)。8、智力園地，完成教材第8題和聰明小屋。四、課堂小結(jié)師生共同小結(jié)以下內(nèi)容：1.這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？2.什么叫公倍數(shù)？什么叫最小公倍數(shù)？怎樣用短除式求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)？3.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些學(xué)習(xí)方法？4.你還知道些什么？板書(shū)設(shè)計(jì)：公倍數(shù)最小公倍數(shù)橫著擺橫豎邊長(zhǎng)一樣的。求最小公倍數(shù)法2厘米，4厘米6厘米—6厘米12厘米18厘米列舉方法集合圖形成交集的集合圖分解質(zhì)因數(shù)方法豎著擺公倍數(shù)的概念最小公倍數(shù)的概念短除法方法3厘米，6厘米9厘米集合圖相關(guān)鏈接——分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第113～114頁(yè)，分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生理解并掌握分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法，能應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，并能靈活地選擇適當(dāng)?shù)姆椒ò逊謹(jǐn)?shù)化成小數(shù)。2.通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納、概括等能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。教材解讀：教學(xué)第一紅點(diǎn)，直接出示例題，提出要求把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，放手讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組探索，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)，小數(shù)實(shí)際上是分母是10,100.1000的分?jǐn)?shù)的另一種書(shū)寫(xiě)方式。在交流的過(guò)程在，教師根據(jù)匯報(bào)的情況引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的基本方法。即，第一步把小數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1后面寫(xiě)幾個(gè)0作分母，原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)做分子；第二步能夠約分的要進(jìn)行約分。教學(xué)把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。讓學(xué)生獨(dú)立把分?jǐn)?shù)寫(xiě)成小數(shù)，由于分母是10,100的分?jǐn)?shù)，根據(jù)意義可以直接寫(xiě)成小數(shù)，根據(jù)不會(huì)太難，出示例題后面的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生利用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)解決問(wèn)題。學(xué)生將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)可能有不同的方法，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)討論。在討論的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的方法，即分母是10、100、1000時(shí)，直接寫(xiě)成小數(shù)；分母板書(shū)10,100,1000時(shí)，一般用分子除以分母（除不盡的一般保留三位小數(shù)）教學(xué)依據(jù)：學(xué)生利用已有的知識(shí)嘗試解決問(wèn)題，經(jīng)過(guò)思維碰撞，歸納得出解決問(wèn)題的方法。學(xué)情分析：學(xué)生是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)的意義和分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系后學(xué)習(xí)教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法，并能根據(jù)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)選擇合理、簡(jiǎn)便的方法把分?jǐn)?shù)化小數(shù)。難點(diǎn)：小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法策略方法：嘗試，討論，講解，練習(xí)。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)鋪墊1.什么是小數(shù)？小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是什么？（讓學(xué)生粗略的感知分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的關(guān)系）2.（1）0.9里面有9個(gè)（）分之一，它表示（）分之（）；（2）0.07里面有7個(gè)（）分之一，它表示（）分之（）；（3）0.013里面有13個(gè)（）分之一，它表示（）分之（）。（也可以讓學(xué)生自己寫(xiě)出幾個(gè)小數(shù)完成這個(gè)練習(xí)的過(guò)程。）教師向?qū)W生指出：小數(shù)實(shí)際上就是分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，所以可以把小數(shù)直接寫(xiě)成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，這一類分?jǐn)?shù)稱為十進(jìn)分?jǐn)?shù)。3、引出新課課題：分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化二、探究新知（一）教學(xué)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。1、出示：把下面的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：0.80.120.052、讓學(xué)生先想一想怎樣把這些小數(shù)化成分?jǐn)?shù)?；煞?jǐn)?shù)先來(lái)確定什么？（分子和分母?；蚴瞧骄殖蓭追荼硎具@樣的幾份）3、全班交流，1）教師板書(shū)：0.8＝，并提問(wèn)：0．8是幾個(gè)十分之一？2）是十分之幾由于有直觀的形象，而且這兩者是相通的，所以學(xué)生不會(huì)很困難。？3）學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出是，這時(shí)教師提問(wèn)：化成的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)嗎？應(yīng)該怎么辦？使學(xué)生明確化成的分?jǐn)?shù)不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。由于有直觀的形象，而且這兩者是相通的，所以學(xué)生不會(huì)很困難。4、學(xué)習(xí)兩位、三位小數(shù)化成分?jǐn)?shù)1）教師接著板書(shū)：0.12＝，讓學(xué)生想0.12是幾分之幾？2）教師接著給出0.05，讓學(xué)生想化成的分?jǐn)?shù)是多少，然后，使學(xué)生在教師的啟發(fā)下，5、組織討論找出規(guī)律：1）把一位小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí)，分母是1后面寫(xiě)1個(gè)0；把兩位小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí)，分母是1后面寫(xiě)2個(gè)0；把三位小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí)，分母是1后面寫(xiě)3個(gè)0，以此類推，把小數(shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，如何確定分子和分母要把這一點(diǎn)明確的給學(xué)生提出來(lái)，因?yàn)槟慊?shù)為分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵就是這兩者。？……都是把原來(lái)的小數(shù)丟掉小數(shù)點(diǎn)作分子，化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要約分。要把這一點(diǎn)明確的給學(xué)生提出來(lái)，因?yàn)槟慊?shù)為分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵就是這兩者。2）然后教師加以概括，出示方法，讓學(xué)生把方法讀一遍。小數(shù)化分?jǐn)?shù)，原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1后面寫(xiě)幾個(gè)0作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子；化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要約分注意這兩個(gè)環(huán)節(jié)的實(shí)質(zhì)所在，實(shí)際上還是等量變換，去掉小數(shù)點(diǎn)就是把這個(gè)數(shù)擴(kuò)大了若干倍，而加上分母就是縮小相同的倍數(shù)，保證數(shù)字的大小沒(méi)有變化。。注意這兩個(gè)環(huán)節(jié)的實(shí)質(zhì)所在，實(shí)際上還是等量變換，去掉小數(shù)點(diǎn)就是把這個(gè)數(shù)擴(kuò)大了若干倍，而加上分母就是縮小相同的倍數(shù)，保證數(shù)字的大小沒(méi)有變化。2.自主練習(xí)第1題:分別用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示圖中的涂色部分。讓學(xué)生獨(dú)立填寫(xiě)，然后在理解意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行重點(diǎn)討論。3.自主練習(xí)第2題：在□里填上適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)或小數(shù)。教師要注意檢驗(yàn)學(xué)生化成的分?jǐn)?shù)是否是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，然后集體訂正，抓住一兩個(gè)典型的數(shù)進(jìn)行深入討論，加深對(duì)方法的理解。（二）教學(xué)把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。1、把下面的十進(jìn)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。（1）出示題目：把下面的十進(jìn)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。EQ\F(3,10)、EQ\F(97,100)、EQ\F(7,20)、EQ\F(19,30)化成小數(shù)。（2）讓學(xué)生找出特點(diǎn)：請(qǐng)同學(xué)們觀察EQ\F(3,10)、EQ\F(97,100)這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是什么特點(diǎn)？你能根據(jù)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義，把這些分?jǐn)?shù)化成小數(shù)嗎這不是新知識(shí)，過(guò)去學(xué)生就接觸到了，而且由前面的新知做基礎(chǔ)學(xué)生接觸起來(lái)不是一個(gè)難事情。是上面的思考的逆向思考。這個(gè)歸納為，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，兩位、三位等。去掉了分母就是擴(kuò)大了要保證數(shù)字大小不變，就要移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)。？這不是新知識(shí)，過(guò)去學(xué)生就接觸到了，而且由前面的新知做基礎(chǔ)學(xué)生接觸起來(lái)不是一個(gè)難事情。是上面的思考的逆向思考。這個(gè)歸納為，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，兩位、三位等。去掉了分母就是擴(kuò)大了要保證數(shù)字大小不變，就要移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)。（3）啟發(fā)學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義，可以把分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)直接寫(xiě)成小數(shù)。2、學(xué)習(xí)把任意分?jǐn)?shù)化成小數(shù)1）出示，EQ\F(7,20)、EQ\F(19,30)2）這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母與剛剛那兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母有什么不同？怎樣把這些分母不是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)？學(xué)生嘗試完成。3）全班交流，（1）進(jìn)行提示，我們先看怎樣把化成小數(shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的什么？分母相當(dāng)于除法中的什么？那么EQ\F(7,20)可以寫(xiě)成什么？（2）師在EQ\F(7,20)的右面板書(shū)：EQ\F(7,20)＝7÷20，并提問(wèn)：7除以20你們會(huì)做了嗎在實(shí)際教學(xué)中，有些學(xué)生想到了把這個(gè)分?jǐn)?shù)變成分母是100的分?jǐn)?shù)，這是很好的想法。？在實(shí)際教學(xué)中，有些學(xué)生想到了把這個(gè)分?jǐn)?shù)變成分母是100的分?jǐn)?shù)，這是很好的想法。（3）然后讓學(xué)生把這兩道題做完，EQ\F(19,30)＝19÷30，教師可提醒學(xué)生：分子除以分母，除不盡時(shí)，得數(shù)一般保留三位小數(shù)求出它們的近似值。（4）在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的一般方法，并讓學(xué)生把小黑板上的法則讀一遍，同時(shí)指出例題中把分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成除法算式，目的是強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，計(jì)算熟練以后這一步可以省略不寫(xiě)。（5）小結(jié)，分母不是10，100，1000，…的分?jǐn)?shù)化小數(shù)，要用分母去除分子；除不盡的，可以根據(jù)需要按四舍五入法保留三位小數(shù)。（6）讓學(xué)生從除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系的角度思考十進(jìn)分?jǐn)?shù)化小數(shù)。分母是10、100、1000、的分?jǐn)?shù)能否利用上面的方法進(jìn)行處理呢？然后教師加以歸納，出示方法，讓學(xué)生讀一遍。分母是10，100，1000，…的分?jǐn)?shù)化小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母中1后面有幾個(gè)0，就從分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，這與前面的方法正好相反。這樣就相當(dāng)于用分子除以分母。3.自主練習(xí)第3題：把下面的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。除不盡的保留三位小數(shù)。讓學(xué)生自己做，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)輔導(dǎo)。4、思考怎么檢驗(yàn)我們的改寫(xiě)是否正確呢？（利用分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化的方法相互進(jìn)行檢驗(yàn)）三、鞏固練習(xí)1.做“自主練習(xí)”第4題：在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。2.自主練習(xí)第5題：在○內(nèi)填上“>”、“<”、或“＝”。先讓學(xué)生獨(dú)立完成，在進(jìn)行交流，讓學(xué)生說(shuō)明自己的思考過(guò)程，體會(huì)在什么情況下將分?jǐn)?shù)化小數(shù)比較簡(jiǎn)單，在什么情況下將小數(shù)化分?jǐn)?shù)比較簡(jiǎn)單，學(xué)會(huì)靈活選擇方法。3.自主練習(xí)第6題，學(xué)生獨(dú)立完成。四、全課小結(jié)今天你有什么收獲？板書(shū)設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化小數(shù)化成分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)0.8===