《同步學(xué)案》北師七年級(jí)(上冊(cè))4.3角

4.3角目標(biāo)導(dǎo)航.了解角的概念，會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎窘?.會(huì)測(cè)量角的大小，能熟練地進(jìn)行度、分、秒間的換算..重難點(diǎn)：角的表示與度量知識(shí)導(dǎo)入課堂學(xué)習(xí)知識(shí)導(dǎo)入課堂學(xué)習(xí)上圖哪些地方使你感受到角的形象？下面我們來(lái)深入了解有關(guān)角的知識(shí)吧！知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)一： 角的概念1角是（ ）A.兩條直線組成的圖形B.兩條射線組成的圖形C.兩條線段組成的圖形D.兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形分析角的概念：由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角. 這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊.解析選D.點(diǎn)撥兩條直線組成的圖形可能是平行線， 也可能相交成四個(gè)角，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；兩條射線組成的圖形，如果端點(diǎn)不重合，則不構(gòu)成角的形象，所以選項(xiàng) B錯(cuò)誤；兩條線段的長(zhǎng)度有限，不能成為一個(gè)角的兩邊，所以選項(xiàng) C錯(cuò)誤；只有選項(xiàng)D符合角的概念.角的概念也可以這樣理解：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成角的形象， 所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開(kāi)始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊.知識(shí)點(diǎn)二： 角的表示例2如圖，能用/1,/ACB/C三種方法表示同一個(gè)角的是(分析角的表示方法有三種:(1)用大寫(xiě)的英文字母表示.一般的角可使用三個(gè)英文字母組成的全稱(chēng)，中間的字母表示頂點(diǎn)，其它兩個(gè)字母分別表示角的兩邊上的點(diǎn)； 如果一個(gè)角與其他的角沒(méi)有共用同一個(gè)頂點(diǎn)，則也可以使用簡(jiǎn)稱(chēng)，即只使用表示頂點(diǎn)的一個(gè)字母.(2)用一個(gè)數(shù)字表示一個(gè)角.(3)用一個(gè)希臘字母表示一個(gè)角.不論何種表示方法，前面均應(yīng)帶上表示角的符號(hào).解析在選項(xiàng)AB、D中，以C為頂點(diǎn)的角均有兩個(gè)或者兩個(gè)以上，如果使用“/C來(lái)表示，容易使人不能確定到底表示哪個(gè)角.只有選項(xiàng) C能用/1,/ACB/C三種方法表示同一個(gè)角，且不會(huì)使人產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí).故選C.點(diǎn)撥具體用哪種方法表示一個(gè)角， 要根據(jù)角的情況進(jìn)行分析， 以表示方法簡(jiǎn)明且不使人產(chǎn)生誤解為原則.知識(shí)點(diǎn)三：度、分、秒的換算例3計(jì)算：1.45°等于多少分？等于多少秒？1800〃等于多少分？等于多少度？分析為了精密測(cè)量角的需要，人們規(guī)定：

1°的工為1分，記作1',即1。=60'.601'的工為1秒，記作1〃，即1'=60〃.60利用度、分、秒之間的 60進(jìn)制的關(guān)系，我們可以把一個(gè)角的度數(shù)換算成用度、分、秒表示，或把用度、分、秒表示的一個(gè)角的大小換算成用度表示.解析（1）60'X1.45=87',60"X87=5220〃，即1.45°=87'=5220”;（2）（工）'X1800=30',（工）°X30=0.5°,60 60即1800"=30'=0.5°.點(diǎn)撥度、分、秒之間的60進(jìn)制與時(shí)間的度量單位類(lèi)似，但在同級(jí)度量單位之間進(jìn)行的運(yùn)算仍然是十進(jìn)制的.知識(shí)探究.角的識(shí)別實(shí)際上在沒(méi)有必要的角的形象特點(diǎn)比較明顯，在復(fù)雜的圖形中，我們仔細(xì)觀察，先確定頂點(diǎn)的位置，再確定每個(gè)角的兩邊，就可以找到所有的角.實(shí)際上在沒(méi)有必要的例4右圖中小于平角的角的個(gè)數(shù)有幾個(gè)？用圖中所給的英文字母表示出來(lái)，可以用簡(jiǎn)稱(chēng)的必須用簡(jiǎn)稱(chēng).解析圖中可以找到的小于平角的角有7個(gè).這些角用英文字母分別表示如下：/B、/C/BAD/BAC/DAC/BDA/CDA點(diǎn)撥圖中的角的兩邊都不是射線的形象， 似乎不符合角的概念,情況下，角的兩邊往往只畫(huà)出一部分就足夠了..方位角OB是表示南偏東40°方向的方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）XXOB是表示南偏東40°方向的例5如圖，小王和小華都從。處出發(fā)，分別沿著射線和射線OB方向運(yùn)動(dòng).OA是表示北偏東40°方向的一條射線,一條射線，則/AO即度數(shù)是（ ）A.80°B.90°C.100°D,110°解析因?yàn)镺A是表示北偏東400方向的一條射線， OB是表示南偏東400方向的一條射線，則OA與OB與正東方向所夾的角都是 50°,所以/AOB=50+50°=100°.故選C..用度、分、秒表示的角度之間的四則運(yùn)算與時(shí)間的時(shí)、分、秒計(jì)算類(lèi)似，用度、分、秒表示的角度，其四則運(yùn)算，要注意使用六十進(jìn)制.例6計(jì)算：27°36'15”+78°40'45”; (2)180°—42°19'30";35°30'25"X3; (4)39°11'4”+7.解析(1)27°36'15”+78°40'45"=105°76'60"=106°17';180°—42°19'30"=179° 59' 60”—42°19'30" =137° 40'30";35°30'25"X3=105°90' 75" =106°31'15";39°11'4"+7=5°+(4°+11'+4”)+7=5°+(251'+4”)+7=5°35'+(6'+4”)+7=5°35'+364〃+7=5°35'52〃.易錯(cuò)辨析題1找出圖中所有小于平角的角，并用英文字母表示出來(lái).錯(cuò)解圖中共有三個(gè)角，分別是/BAG/CAD/A.辨析圖中的三個(gè)角都是以A為頂點(diǎn)，用/A表示任何一個(gè)都是不適當(dāng)?shù)?

A.所以如果從A點(diǎn)出發(fā)的射線只有兩條，只能形成一個(gè)角，則這唯一的一個(gè)角可以稱(chēng)為/只有使用三個(gè)英文字母表示第三個(gè)角才不會(huì)產(chǎn)生名稱(chēng)的混亂A.所以正解圖中共有三個(gè)角，分別是/BAG/CAD/BAD題2下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（ ）（1）平角是兩條射線；（2）平角有一個(gè)頂點(diǎn)；（3）平角是一條直線；（4）平角只有一條邊.A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)錯(cuò)解因?yàn)椋?）（4）錯(cuò)誤，（2）（3）正確，所以選C.辨析（1）（4）的確錯(cuò)誤，（2）也是正確的，但（3）是錯(cuò)誤的.平角也是一個(gè)角，具有一般的點(diǎn)的特點(diǎn)，也有一個(gè)頂點(diǎn)，兩條邊.我們可以說(shuō)“平角的兩邊在同一直線上” ，但不能說(shuō)“平角是一條直線”，因?yàn)閷?duì)于一條直線，我們不能說(shuō)它有頂點(diǎn)，也不能說(shuō)有兩邊.正解只有（2）正確，所以選B.:錦堂檢謝1.如圖所示四個(gè)圖形中，能用/“、/A. \:錦堂檢謝1.如圖所示四個(gè)圖形中，能用/“、/A. \BB.0 匚1.把10.26°用度、分、秒表示為（A.10°15'36" BC.10°14'6〃 D.如圖，點(diǎn)C是/AOB的邊OA上一點(diǎn)，條射線， 個(gè)小于平角的角.XOD EiAOB/。二種方法表示同一個(gè)角的圖形是（ ）C.0 2D.o E）.10°20'6".10°26"D、E是OB上兩點(diǎn).則圖中共有 條線段， ?.填寫(xiě)適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)：45。= 直角=平角=周角..已知點(diǎn)A的位置如下圖，一只小蟲(chóng)從點(diǎn)A出發(fā)向北偏西30°方向爬了3cm到點(diǎn)B,再?gòu)狞c(diǎn)B出發(fā)向北偏東60°方向爬了4cm到點(diǎn)C.(1)試通過(guò)畫(huà)圖確定B、C兩點(diǎn)的位置；(2)從圖上量出點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離.(精確到0.1cm)6.計(jì)算:83°46'83°46'+52°39'16〃；96°—18°26'59〃；20°30'20°30'X8;105°24'15〃+3.綜合提升綜合提升例下午2點(diǎn)30分時(shí)(如圖)，時(shí)鐘的分針與時(shí)針?biāo)山堑亩葦?shù)為( )A90°105°120°135°分析時(shí)鐘的鐘面，由于時(shí)針、分針、秒針的旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生了一些角的形象， 這些角我們可以稱(chēng)為鐘面角.鐘表的表面共有 12個(gè)大格，每個(gè)大格間有5個(gè)小格.每個(gè)大格對(duì)應(yīng)30°角，每個(gè)小格對(duì)應(yīng)60角.時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)1大格，分針每5分鐘轉(zhuǎn)一大格，秒針每1秒鐘轉(zhuǎn)1小格.計(jì)算鐘面角，先要弄清所涉及的指針，即角的兩邊的準(zhǔn)確位置，再根據(jù)鐘表的特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算.解析下午2點(diǎn)30分時(shí)，分針指向6,而時(shí)針處于2與3的正中間的位置.此時(shí)分針與時(shí)針之差相差三個(gè)半大格.所以所求的角的度數(shù)為 3.5X30°=105°.故選B.點(diǎn)撥注意不要誤以為2點(diǎn)30分的時(shí)針指向2.鐘表是我們身邊常見(jiàn)的事物，親自動(dòng)手撥動(dòng)鐘表，，觀察指針的運(yùn)動(dòng)變化，有助于增強(qiáng)對(duì)鐘面角算法的理解.練習(xí)1