常州工學院線性代數(shù)試卷及答案

班級 姓名 學號 ……………裝 訂 線……………………常州工學院試卷

12卷 共5 頁 第1 頁/ 學年第二學期一 二

線性代數(shù)四 五 六 七

試卷 考試類型閉卷課程代碼九 十 十一十二 總分一、填空題(每題3分，共24分)1.設2 3 4, 2 1，則T 。若A是3階方陣且則|3A|= 。若矩陣A、B均可逆，且AXB=C，則X= 。4.向量組2 3 4, 4 5是線性 。

mn

的秩為r1 5

n，則齊次線性方程組AX=0一定有非零解，且自由未知量的個數(shù)為 。1寫出行列式

11 x中的元素(x)的代數(shù)余子式 。KS002-12 4 9KS002-1下列4個命題中真命題的個數(shù)是 。nABAB=BAA0B0AB0A經(jīng)若干次初等行變換可化成階梯形矩陣.含有零向量的向量組必線性相關(guān).下列4個命題中假命題的個數(shù)是 。若向量組線性相關(guān)，則部分組也線性相關(guān).矩陣的行秩不一定等于列秩.AB=AC，則B=C.A,一定有矩陣二、計算題（6題，共66分）11111111123414916182764班級 姓名 學號 ……………裝 訂 線……………………常州工學院試卷 12卷 共5 頁 第2 頁計算Dn

x 1 1 1 11 x 1 1 1111x11111x11111x3、解矩陣方程（10分）2 1 1 10 1

X2 3 2 2 4a1

2 4，a2

4 3 5, a3

2 4 1，a4

0 5 3的秩及一個最大無關(guān)組（10分）班級 姓名 學號 ……………裝 訂 線……………………5、解方程組（15分

常州工學院試卷

12卷 共5 頁 第3 頁 xx x x x 11 x2x

3 x x

53x 21 2 3 4 5xx x x 21 3 4 56、用正交變換化二次型為標準型（15分）fx,x,x2xx2xx2xx1 2 3 12 13 23三、證明題（10分）設向量組aaa1 2 3

線性無關(guān)，求證aa1 2

，2a3

，4a31

也線性無關(guān)（10分）班級 姓名 學號 ……………裝 訂 線……………………常州工學院試卷 12卷 共5 頁 第4 頁一、填空題(324分

線性代數(shù)（本科）試卷參考答案及評分標準1．1；2．135；3．A1CB1；4．無關(guān)；5．nr；6．14；7．3； 8．4。二、計算題（6題，共66分）1．用范德蒙德行列式或直接計算得12。2．x 1 1 1 1 x 1 1 1 11 x 1n11n111x11x00x101111x1x000x1xn111110x1000(x1)n1(xn1)000x100000x13、解矩陣方程（10分）

1 1 1

x1 0 0 0

（4分）2 1 1 解：A0 1 0 3 2 2 2 4 1

（10分）A1

0 1 0 （6分） A 3 7 2 4 11 3X0 1 022

（10分） 3 7 2 4（10分）解：AaT 1 2

aT aT3 41 2 1 1r2r1 2 1 1 1 2 1 1

4 2 0 2rr

10 0 0 20

1 0

（8分）1 3 4 13 1 0

5 2 0 0 0 1 r

4 5 1 0

10 3` 3 4 0

0 0向量組的秩：r1

aT 2 3

aT34一個最大無關(guān)組：a,a,a （10分）1 2 45、解方程組（15分）AX1

1 1 1 1 1

r1

1 1 1 1AB1 2 1 1 3 2

1 0 1 0 0 4 1

r 1 0 1 1 1 23 10 1 2 2 2 3 1 0 0 0 0 1 1 0

0 2

（10分）0 1 0 0 4 10 1

0 4 10

2 2 6 2

0 0

1 3 1 班級 姓名 學號 ……………裝 訂 線……………………常州工學院試卷秩：RAB3方程組有解 （12分方程組通解：

12卷 共5 頁 第5 頁x 0 2 11 2x 0 4 12Xxk1k31 （15分）3 1 2 x 1 0 04 5x 0 1 056（15分）0 1 1 1 1 解：A 1 0 1 由(E1 1 1 1 0 1 由EA0得((2)0 1 2

1,3

2,（4分）分別求得屬于1 2

1,3

2的兩兩正交的特征向量為： 6 3 2

1 1 1

6 3 2 6 3a0,a

2,

1

0 p

p 1 1

1

1

1 2

3

3 36 6

2 6 3 2 6 3

263 263 6P 0 3 2 6

33 （12分）33236 236 XPYfy2y

2y

（15分。三、證明題（10分）

1 2 3證明：令k(a1 1

a)k2

(2a3

)k3

(4a13a3

)0，得：(k3k)a1 3

ka1

(2k2

4k)a 03 3k

0a,a,a

1 3由向量組

線性無關(guān)得 k0 （5分）11 2 31

k4k 022 321 0 3