冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單元教學(xué)設(shè)計

單元（或主題）教學(xué)設(shè)計單元（或主題）名稱 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單元（或主題）教學(xué)設(shè)計說明變化規(guī)律的重要模型，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用。單元（或主題）學(xué)習(xí)目標與重點難點冪函數(shù)中a>0的和a<0圖像的性質(zhì)包括定義域、值域、圖像、單調(diào)性、奇偶性指數(shù)對數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)是重點，而底數(shù)a的不同取值對函數(shù)的圖象及性質(zhì)的影響則是重中之重，要熟知a在(0,1)和(1，＋∞)兩個區(qū)間取值時，函數(shù)的單調(diào)性及圖象特點．111；然后在各類中兩兩相比較．調(diào)區(qū)間．通過作圖研究圖像平移和翻折的規(guī)律。單元（或主題）整體教學(xué)思路（教學(xué)結(jié)構(gòu)圖）（）1課時22復(fù)習(xí)1課時第1課時教學(xué)設(shè)計（其他課時同）課題 冪函數(shù)新授課□ 章/單元復(fù)習(xí)課□ 專題復(fù)習(xí)課□課型習(xí)題/試卷講評課□ 學(xué)科實踐活動課□ 其他□教學(xué)內(nèi)容分析教材在知識的呈現(xiàn)方式上，并沒有過度強調(diào)理性推導(dǎo)．基本初等函數(shù)I的性質(zhì)都是通過圖象直觀感知的，自始至終“——”實世界中蘊涵的一些數(shù)學(xué)模式進行思考和做出判斷，在體現(xiàn)數(shù)學(xué)理性精神同時，注意適度的形式化．學(xué)習(xí)者分析（析，學(xué)習(xí)本課時可能碰到的困難）探索函數(shù)的性質(zhì)，利用性質(zhì)進一步研究函數(shù)的圖像。為后面研究新的函數(shù)打下基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)目標確定1.了解冪函數(shù)的概念. 1 22.掌握y＝xαα＝－1，，1，2，3的圖象與性質(zhì).2理解和掌握冪函數(shù)在第一象限的分類特征，能運用數(shù)形結(jié)合的方法處理冪函數(shù)的有關(guān)問題．學(xué)習(xí)重點難點教學(xué)重點：冪函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解.教學(xué)難點：掌握冪函數(shù)在第一象限的分類特征學(xué)習(xí)評價設(shè)計a數(shù)學(xué)抽象:冪函數(shù)的概念的理解.b邏輯推理:冪函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用.c數(shù)學(xué)運算:根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的值或范圍.d直觀想象:根據(jù)圖像掌握冪函數(shù)在第一象限的分類特征.學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動 學(xué)生活動（根據(jù)課堂教與學(xué)的程序安排）教師活動11思考y＝，y＝x，y＝x2三個函數(shù)有什么共同特征？x梳理一般地，函數(shù)y＝xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．例1 已知(m2)xm3是冪函數(shù)，求mn的值．

學(xué)生活動1例 1 解m2－21，2n0，m＝－3，

由題意得m＝1， 解 3 或 32

n2.3所以m＝－3或1，n＝2.活動意圖說明：點評考察定義，只有滿足函數(shù)解析式右邊的系數(shù)為1，底數(shù)為自變量x，指數(shù)為常數(shù)這三個條件，才是冪函數(shù)．如：xy＝3x2，y＝(2x)3，y＝24都不是冪函數(shù)．環(huán)節(jié)二：知識點二五個冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)在同一平面直角坐標系內(nèi)函數(shù)1(1＝；(2)x(3＝2；(4＝－1(5＝3的圖象如圖．五個冪函數(shù)的性質(zhì)y＝y(tǒng)＝xy＝x2y＝x32y＝x－1定義域RRR[0，＋∞){x|x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇學(xué)生活動單調(diào)性

在[0，＋∞)上增，增 增在(－∞，0]上減

在(0，＋∞)上減，在(－∞，0)上減

學(xué)生把自己的作圖結(jié)果展示并比較，討論，校對。教師最后可以用課件動態(tài)展示結(jié)果。并得出正確的圖像。知識點三一般冪函數(shù)的圖象特征一般冪函數(shù)特征：(1)所有的冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義，并且圖象都過點(1,1)；(2)當(dāng)α>0α>10<α<1時，冪函數(shù)的圖象上凸；(3)α<0(0，＋∞)上是減函數(shù)；冪指數(shù)互為倒數(shù)的冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱；在第一象限，作直線x＝a(a>1)上的順序，冪指數(shù)按從小到大的順序排列．活動意圖說明

學(xué)生先相互討論，如有不足老師再提醒或補充。學(xué)生通過作圖從熟悉的圖像到陌生的圖像進一步學(xué)會做圖和看圖，學(xué)會圖像這個工具進一步研究性質(zhì)。環(huán)節(jié)三：教師活動3 學(xué)的活動32若點(

14－2，4上，問當(dāng)x為何值時，(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)<g(x)．例3設(shè)a

23

23

3則a，b，c的大小關(guān)系( )2123 3 5212A．a(chǎn)>b>cC．b>c>a

B．b>a>cD．c>b>a例4已知冪函數(shù)＝3m9mNy31－m3

ma活動意圖說明由冪函數(shù)的定義確定函數(shù)解析式，掌握冪函數(shù)的圖象特點，數(shù)形結(jié)合可求解關(guān)于冪函數(shù)的不等式與方程．比較大小的問題主要是利用函數(shù)的單調(diào)性，特別是要善于應(yīng)用“搭橋”法進行分組，常數(shù)0和1是常用的中間量．板書設(shè)計（PPT應(yīng)注意呈現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的完整性）梳理一般地，函數(shù)y＝xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．五個冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)（如上所示）一般冪函數(shù)的圖象特征（如上所示（以上是第一黑板占三分之一例題分析1、、、4（第二黑板占三分之一）作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計（設(shè)計時關(guān)注作業(yè)的意圖、功能、針對性、預(yù)計完成時間。發(fā)揮好作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固、引導(dǎo)學(xué)生教學(xué)改進和個性化指導(dǎo)與補償?shù)囊罁?jù)）跟蹤訓(xùn)練3比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大小：2(1)

10.3

0.3； 2 3(2－－1－1；2 2(3)50.3與(0.3)5.課本后相應(yīng)的練習(xí)（結(jié)合教學(xué)特色和實際撰寫學(xué)生動手手工作圖與教師的幾何畫板作圖相結(jié)合。教學(xué)反思與改進（單節(jié)課教與學(xué)的經(jīng)驗性總結(jié)，基于學(xué)習(xí)者分析和目標達成度進行對比反思，教學(xué)自我評估與教生發(fā)展）圖象是關(guān)鍵，畫準圖象是了解性質(zhì)的前提，所以要強調(diào)畫冪函數(shù)圖