《實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程3：銷(xiāo)售中的盈虧》精品教案【人教數(shù)學(xué)七上】

《實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程3》教學(xué)設(shè)計(jì)銷(xiāo)售中的盈虧教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷“把銷(xiāo)售中的盈虧問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過(guò)程，掌握用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法與步驟，獲得分析實(shí)際問(wèn)題的思路與方法；能夠“找出銷(xiāo)售中的盈虧問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程表示問(wèn)題中的等量關(guān)系”；經(jīng)歷“把銷(xiāo)售中的盈虧問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣；通過(guò)探究如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)利用一元一次方程解決問(wèn)題的基本過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：建立實(shí)際問(wèn)題的一元一次方程模型.難點(diǎn)：根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系建立一元一次方程模型.三、教學(xué)用具多媒體課件四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷“把銷(xiāo)售中的盈虧問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過(guò)程，掌握用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法與步驟，獲得分析實(shí)際問(wèn)題的思路與方法；2.能夠“找出銷(xiāo)售中的盈虧問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程表示問(wèn)題中的等量關(guān)系”；3.經(jīng)歷“把銷(xiāo)售中的盈虧問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣；4.通過(guò)探究如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)利用一元一次方程解決問(wèn)題的基本過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.熟悉教學(xué)目標(biāo).通過(guò)學(xué)習(xí)目標(biāo)讓學(xué)生熟悉本節(jié)課要講解的內(nèi)容.環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【回顧】生活中，我們經(jīng)常可以在各種銷(xiāo)售場(chǎng)合看見(jiàn)一些商品優(yōu)惠信息，你知道它們的意思嗎？PPT展示.1.商品進(jìn)價(jià)是150元，售價(jià)是180元，則利潤(rùn)是______元，利潤(rùn)率是________.3020%2.某種商品進(jìn)價(jià)1000元，標(biāo)價(jià)1500元，若按標(biāo)價(jià)7折銷(xiāo)售，售價(jià)為_(kāi)_____元，利潤(rùn)是_______元，利潤(rùn)率是______.

1050505%3.某商品原來(lái)每件零售價(jià)是a元，現(xiàn)在每件降價(jià)10%，降價(jià)后每件零售價(jià)是________元.

0.9a4.一件衣服進(jìn)價(jià)50元，如果賣(mài)出后盈利20%，那么商品的利潤(rùn)是______元；如果賣(mài)出后虧損20%，那么商品的利潤(rùn)是_____元.-10銷(xiāo)售中常用數(shù)量關(guān)系：①利潤(rùn)＝售價(jià)?進(jìn)價(jià)②售價(jià)＝進(jìn)價(jià)＋利潤(rùn)③④利潤(rùn)＝進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率⑤售價(jià)＝進(jìn)價(jià)＋進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率售價(jià)＝進(jìn)價(jià)×（1＋利潤(rùn)率）總結(jié)：所有的公式是由①和③推導(dǎo)而出.學(xué)生思考討論解決問(wèn)題.通過(guò)幾個(gè)例子引入問(wèn)題，引起學(xué)生興趣，積法學(xué)生的探究欲望.環(huán)節(jié)二探究新知【探究】例1：一商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣(mài)這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，先大體估算盈虧，再通過(guò)準(zhǔn)確計(jì)算檢驗(yàn)?zāi)愕呐袛?提問(wèn)：分析哪些是已知量，哪些是未知量？已知量：每件60元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服，一件盈利25%，另一件虧損25%；未知量：兩件衣服的進(jìn)價(jià).提問(wèn)：它們之間有什么關(guān)系呢？根據(jù)“售價(jià)＝進(jìn)價(jià)＋利潤(rùn)”，求出每一件衣服的進(jìn)價(jià)，即可求出賣(mài)這兩件衣服是盈利還是虧損..提問(wèn)：等量關(guān)系怎樣建立？售價(jià)＝進(jìn)價(jià)＋利潤(rùn)生獨(dú)立思考，然后小組交流并討論.生估算盈虧，并思考回答相關(guān)提問(wèn).生：先找已知數(shù)和未知數(shù)，然后找到它們之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程表示問(wèn)題中的等量關(guān)系，再解.讓學(xué)生自己探究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知提問(wèn)：根據(jù)我們的探究，前面總結(jié)的已知量、未知量，還有它們之間的相等關(guān)系，我們?cè)O(shè)哪個(gè)未知量是x？解：設(shè)盈利25%的那件衣服進(jìn)價(jià)為元，它的商品利潤(rùn)為25%.解方程，得.設(shè)虧損25%的那件衣服進(jìn)價(jià)為元，它的商品利潤(rùn)為25%.解方程，得.兩件衣服進(jìn)價(jià)為48+80=128元，而售價(jià)為60+60=120元，進(jìn)價(jià)大于售價(jià)，由此可知賣(mài)這兩件衣服總共虧損8元.答：賣(mài)兩件衣服共虧損8元.總結(jié)：1.正確運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題可以減少直覺(jué)判斷的錯(cuò)誤；2.方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的方法（數(shù)學(xué)模型）.3….例2：某商店四月份購(gòu)進(jìn)70個(gè)籃球，由于供不應(yīng)求，五月份又購(gòu)進(jìn)同種籃球60個(gè)，兩次購(gòu)進(jìn)籃球的單價(jià)不同，已知四月份和五月份購(gòu)進(jìn)籃球的單價(jià)和為65元，并且四月份與五月份購(gòu)入籃球總費(fèi)用相同．

（1）求該商店四、五月份購(gòu)進(jìn)籃球的單價(jià)分別是多少元；

（2）由于運(yùn)輸不當(dāng)，五月份購(gòu)進(jìn)的籃球中有10%損壞，不能賣(mài)售，該商店將兩批籃球按同一價(jià)格全部銷(xiāo)售后，獲利不低于2000元，求每個(gè)籃球的售價(jià)至少是多少元．（1）提問(wèn)：這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，首先分析哪些是已知量，哪些是未知量？已知量：四月份購(gòu)進(jìn)70個(gè)籃球，五月份購(gòu)進(jìn)同種籃球60個(gè)，兩次購(gòu)進(jìn)籃球的單價(jià)不同，和為65元，但四、五月份購(gòu)入籃球總費(fèi)用相同．未知量：四、五月份購(gòu)進(jìn)籃球的單價(jià).提問(wèn)：它們之間有什么關(guān)系呢？四月份總費(fèi)用＝單價(jià)×數(shù)量五月份總費(fèi)用＝單價(jià)×數(shù)量利用圖片找相應(yīng)的關(guān)系：提問(wèn)：能從圖中得到等量關(guān)系嗎？四月總費(fèi)用＝五月總費(fèi)用提問(wèn)：根據(jù)我們的探究，前面總結(jié)的已知量、未知量，還有它們之間的相等關(guān)系，我們?cè)O(shè)哪個(gè)未知量是x？解：設(shè)四月份購(gòu)買(mǎi)籃球的單價(jià)為元，則五月份購(gòu)買(mǎi)的籃球單價(jià)為元.解方程，得.答：四月購(gòu)買(mǎi)籃球的單價(jià)是30元，五月份購(gòu)買(mǎi)的籃球單價(jià)是元.（2）已知量：五月份購(gòu)進(jìn)的籃球中有10%損壞，不能賣(mài)售，兩批籃球按同一價(jià)格全部銷(xiāo)售，獲利不低于2000元．未知量：每個(gè)籃球的售價(jià)至少是多少元.提問(wèn)：它們之間有什么關(guān)系呢？籃球個(gè)數(shù)×單價(jià)－購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用，要大于等于2000元提問(wèn)：等量關(guān)系是什么？售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝利潤(rùn)提問(wèn)：根據(jù)我們的探究，前面總結(jié)的已知量、未知量，還有它們之間的相等關(guān)系，我們?cè)O(shè)哪個(gè)未知量是x？解：設(shè)每個(gè)籃球的售價(jià)為x元.由此得元答：每個(gè)籃球的售價(jià)至少為49元，獲利不低于2000元.總結(jié)：1.等量關(guān)系；利潤(rùn)＝售價(jià)?進(jìn)價(jià)2.數(shù)學(xué)建模的過(guò)程：找出實(shí)際問(wèn)題中的已知量和未知量，分析它們之間的關(guān)系并尋找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程表示問(wèn)題中的等量關(guān)系.生：設(shè)盈利25%的那件衣服進(jìn)價(jià)為元，它的商品利潤(rùn)為25%.生2：設(shè)虧損25%的那件衣服進(jìn)價(jià)為元，它的商品利潤(rùn)為25%.生獨(dú)立思考，然后小組交流并討論.生：先找已知數(shù)和未知數(shù)，然后找到它們之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程表示問(wèn)題中的等量關(guān)系，再解.生1：設(shè)四月份購(gòu)買(mǎi)籃球的單價(jià)為元，則五月份購(gòu)買(mǎi)的籃球單價(jià)為元.生：設(shè)每個(gè)籃球的售價(jià)為x元.通過(guò)例題讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)從定性考慮（估算）到定量考慮（計(jì)算）的過(guò)程，有助于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識(shí).環(huán)節(jié)四鞏固新知鞏固練習(xí)：1.某股民將甲、乙兩種股票賣(mài)出，甲種股票賣(mài)出1500元，盈利20%，乙種股票賣(mài)出1600元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元？等量關(guān)系：售價(jià)＝進(jìn)價(jià)×（1＋利潤(rùn)率）解：設(shè)甲種股票原價(jià)x元.解方程，得.檢驗(yàn)，符合題意.設(shè)乙種股票原價(jià)y元.解方程，得.檢驗(yàn)，符合題意.答：甲乙股票原價(jià)元，賣(mài)出1500＋1600＝3100元，虧150元.2.據(jù)氣象局預(yù)測(cè)2022年將迎來(lái)一個(gè)寒冬，某商店根據(jù)此商機(jī)購(gòu)進(jìn)一批優(yōu)質(zhì)手套，按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，為了增加銷(xiāo)量，該商店決定打八折出售，即每副手套以28元售出．（1）求這批手套的進(jìn)價(jià)是每副多少元．（2）該商店當(dāng)售出這批手套一半數(shù)量后，正好趕上雙十一活動(dòng)，所以決定改變促銷(xiāo)方式，該商店決定將剩下的手套以每3副80元的價(jià)格銷(xiāo)售，很快全部售完，這批手套該商店共獲利2800元，求該商店共購(gòu)進(jìn)多少副手套．(1)等量關(guān)系：售價(jià)＝進(jìn)價(jià)×（1＋利潤(rùn)率）×折扣解：設(shè)這批手套的進(jìn)價(jià)是每副元.解方程，得檢驗(yàn)，符合題意.即這批手套的進(jìn)價(jià)是每副25元.(2)等量關(guān)系：利潤(rùn)1+利潤(rùn)2＝總利潤(rùn)解：設(shè)該商店共購(gòu)進(jìn)副手套.解方程，得答：該商店共購(gòu)進(jìn)1200副手套.學(xué)生自主練習(xí).進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的內(nèi)容.了解學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，給學(xué)生獲得成功體驗(yàn)的空間.環(huán)節(jié)五課堂小結(jié)提問(wèn)：提問(wèn).本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？1.銷(xiāo)售中盈虧的等量關(guān)系；利潤(rùn)＝