氣體動理論課件

第12章氣體動理論

掃描隧道顯微鏡（STM）第12章氣體動理論掃描隧道顯微鏡（STM）1§12.1分子運動的基本概念分子運動的基本觀點1.宏觀物體由大量粒子（分子、原子等）組成，分子之間存在一定的空隙2.分子在永不停息地作無序熱運動(1)氣體、液體、固體的擴散水和墨水的混合

相互壓緊的金屬板例如：(1)

1cm3的空氣中包含有2.7×1019個分子(2)水和酒精的混合例如：(2)布朗運動ABC§12.1分子運動的基本概念分子運動的基本觀點1.宏觀物23.分子間存在相互作用力假定分子間的相互作用力有球?qū)ΨQ性時，分子間的相互作用(分子力)可近似地表示為(布朗運動)3.分子間存在相互作用力假定分子間的相互作用力有球?qū)ΨQ3、式中r表示兩個分子中心的距離，

、

、

s

、

t

都是正數(shù)，其值由實驗確定。斥力引力(分子力與分子間距離的關(guān)系)分子力表現(xiàn)為斥力分子力表現(xiàn)為引力由分子力與分子距離的關(guān)系，有(平衡位置)一切宏觀物體都是由大量分子組成的，分子都在永不停息地作無序熱運動，分子之間有相互作用的分子力。

結(jié)論、式中r表示兩個分子中心的距離，、、s4§12.2氣體分子的熱運動氣體分子運動的規(guī)律1.氣體分子熱運動可以看作是在慣性支配下的自由運動(1)由于氣體分子間距離很大，而分子力的作用范圍又很小，除分子與分子、分子與器壁相互碰撞的瞬間外，氣體分子間相互作用的分子力是極其微小的。

(2)由于氣體分子質(zhì)量一般很小，因此重力對其作用一般可以忽略。

2.氣體分子間的相互碰撞是非常頻繁的

一秒內(nèi)一個分子和其它分子大約要碰撞幾十億次(109次/秒)

§12.2氣體分子的熱運動氣體分子運動的規(guī)律1.氣體分53.氣體分子熱運動服從統(tǒng)計規(guī)律

統(tǒng)計的方法物理量M

的統(tǒng)計平均值狀態(tài)A出現(xiàn)的概率歸一化條件·Ni

是M的測量值為Mi的次數(shù)，實驗總次數(shù)為N3.氣體分子熱運動服從統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計的方法物理量M的統(tǒng)計6例如平衡態(tài)下氣體分子速度分量的統(tǒng)計平均值為氣體處于平衡狀態(tài)時，氣體分子沿各個方向運動的概率相等，故有

例如平衡態(tài)下氣體分子速度分量的統(tǒng)計平均值為氣體處于平衡狀態(tài)時7由于氣體處于平衡狀態(tài)時，氣體分子沿各個方向運動的概率相等，故有

又如平衡態(tài)下氣體分子速度分量平方的統(tǒng)計平均值為由于氣體處于平衡狀態(tài)時，氣體分子沿各個方向運動的概又如平衡態(tài)8§12.3統(tǒng)計規(guī)律的特征伽耳頓板實驗

若無小釘：必然事件若有小釘：偶然事件一個小球落在哪里有偶然性實驗現(xiàn)象少量小球的分布每次不同大量小球的分布近似相同(1)統(tǒng)計規(guī)律是大量偶然事件的總體所遵從的規(guī)律(2)統(tǒng)計規(guī)律和漲落現(xiàn)象是分不開的。

結(jié)論§12.3統(tǒng)計規(guī)律的特征伽耳頓板實驗9§12.4理想氣體的壓強公式一.理想氣體的微觀模型(1)不考慮分子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)并忽略其大小(2)分子力的作用距離很短，可以認為氣體分子之間除了碰撞的一瞬間外，其相互作用力可忽略不計。(3)碰撞為完全彈性理想氣體分子好像是一個個沒有大小并且除碰撞瞬間外沒有相互作用的彈性球。二.平衡態(tài)氣體分子的統(tǒng)計性假設(shè)1.每個分子的運動速度各不相同，且通過碰撞不斷發(fā)生變化§12.4理想氣體的壓強公式一.理想氣體的微觀模型(1102.分子按位置的均勻分布（重力不計）

在忽略重力情況下，分子在各處出現(xiàn)的概率相同,容器內(nèi)各處的分子數(shù)密度相同3.分子速度按方向的分布均勻由于碰撞,分子向各方向運動的概率相同，所以三.理想氣體的壓強公式氣體的壓強是由大量分子在和器壁碰撞中不斷給器壁以力的作用所引起的。例:雨點對傘的持續(xù)作用1.從氣體分子運動看氣體壓強的形成2.分子按位置的均勻分布（重力不計）在忽略重力情況下，分112.理想氣體的壓強公式設(shè)體積為V的容器,內(nèi)貯分子總數(shù)為N，分子質(zhì)量為μ，分子數(shù)密度n的平衡態(tài)理想氣體速度為的分子數(shù)為,分子數(shù)密度為在dt時間內(nèi)，速度為vi

的分子與面元dA碰撞的分子數(shù)為

zy··yzxO2.理想氣體的壓強公式設(shè)體積為V的容器,速度為12在dt

時間內(nèi)，與面元dA碰撞的所有分子所受的沖量dI為由壓強定義得··(1)壓強

p

是一個統(tǒng)計平均量。它反映的是宏觀量

p和微觀量的關(guān)系。對大量分子，壓強才有意義。說明(2)壓強公式無法用實驗直接驗證在dt時間內(nèi)，與面元dA碰撞的所有分子所受的沖量dI為13一容積為V=1.0m3的容器內(nèi)裝有N1=1.0×1024個氧分子N2=3.0×1024

個氮分子的混合氣體，混合氣體的壓強

p=2.58×104Pa。

(1)由壓強公式,有例求(1)分子的平均平動動能；(2)混合氣體的溫度解(2)由理想氣體的狀態(tài)方程得一容積為V=1.0m3的容器內(nèi)裝有N1=1.0×1014一.分布的概念氣體系統(tǒng)是由大量分子組成，而各分子的速率通過碰撞不斷地改變，不可能逐個加以描述,只能給出分子數(shù)按速率的分布?！栴}的提出·分布的概念例如學(xué)生人數(shù)按年齡的分布

年齡15~1617~18

19~20

21~22人數(shù)按年齡的分布

2000

3000

4000

1000

人數(shù)比率按年齡的分布

20%

30%

40%

10%§12.5麥克斯韋速率分布定律一.分布的概念氣體系統(tǒng)是由大量分子組成，而各分子的速率通15

速率v1

～v2

v2

～v3

…vi

～vi+Δv

…分子數(shù)按速率的分布

ΔN1

ΔN2…

ΔNi…

分子數(shù)比率按速率的分布ΔN1/N

ΔN2/N…

ΔNi/N…例如氣體分子按速率的分布｛ΔNi｝就是分子數(shù)按速率的分布二.速率分布函數(shù)f(v)

設(shè)某系統(tǒng)處于平衡態(tài)下，

總分子數(shù)為

N

，則在v～v+dv

區(qū)間內(nèi)分子數(shù)的比率為f(v)

稱為速率分布函數(shù)速率v1～v2v2～v3…v16意義：分布在速率v

附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率。三.氣體速率分布的實驗測定1.實驗裝置2.測量原理(1)能通過細槽到達檢測器D

的分子所滿足的條件通過改變角速度ω的大小，選擇速率v

意義：分布在速率v附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)與總?cè)?氣體17(3)通過細槽的寬度，選擇不同的速率區(qū)間(4)沉積在檢測器上相應(yīng)的金屬層厚度必定正比相應(yīng)速率下的分子數(shù)四.麥克斯韋速率分布定律理想氣體在平衡態(tài)下分子的速率分布函數(shù)(麥克斯韋速率分布函數(shù))式中μ為分子質(zhì)量，T為氣體熱力學(xué)溫度，

k為玻耳茲曼常量k=1.38×10-23J/K1.麥克斯韋速率分布定律(3)通過細槽的寬度，選擇不同的速率區(qū)間(4)沉積在18說明(1)從統(tǒng)計的概念來看講速率恰好等于某一值的分子數(shù)多少，是沒有意義的。(2)麥克斯韋速率分布定律對處于平衡態(tài)下的混合氣體的各組分分別適用。(3)在通常情況下實際氣體分子的速率分布和麥克斯韋速率分布能很好的符合。理想氣體在平衡態(tài)下，氣體中分子速率在v～v+dv

區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率為這一規(guī)律稱為麥克斯韋速率分布定律說明(1)從統(tǒng)計的概念來看講速率恰好等于某一值的分子數(shù)多少192.麥克斯韋速率分布曲線f(v)vOv(速率分布曲線)·由圖可見，氣體中速率很小、速率很大的分子數(shù)都很少。

·在dv間隔內(nèi),曲線下的面積表示速率分布在v～v+dv

中的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率v＋dv···在v1~v2區(qū)間內(nèi),曲線下的面積表示速率分布在v1~v2之間的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率v1v2T2.麥克斯韋速率分布曲線f(v)vOv(速率分布曲線)20vOT(速率分布曲線)·曲線下面的總面積，等于分布在整個速率范圍內(nèi)所有各個速率間隔中的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率的總和最概然速率vp

f(v)出現(xiàn)極大值時,所對應(yīng)的速率稱為最概然速率

·(歸一化條件)f(v)

不同氣體,不同溫度下的速率分布曲線的關(guān)系·vOT(速率分布曲線)·曲線下面的總面積，最概然速率v21①μ

一定,T越大,這時曲線向右移動②

T一定,

μ

越大,這時曲線向左移動vp越大,vp越小,T1f(v)vOT2(>T1)μ1f(v)vOμ2(>μ1)由于曲線下的面積不變,由此可見①μ一定,T越大,這時曲線向右移動②T一定,μ22五.分子速率的三種統(tǒng)計平均值

1.平均速率式中M為氣體的摩爾質(zhì)量，R為摩爾氣體常量思考：

是否表示在v1

~v2區(qū)間內(nèi)的平均速率？五.分子速率的三種統(tǒng)計平均值1.平均速率式中M為氣體233.最概然速率

2.方均根速率3.最概然速率2.方均根速率24T(1)一般三種速率用途各不相同

討論分子的碰撞次數(shù)用說明討論分子的平均平動動能用討論速率分布一般用f(v)vO(2)同一種氣體分子的三種速率的大小關(guān)系:···T(1)一般三種速率用途各討論分子的碰撞次數(shù)用說明討論分子25氦氣的速率分布曲線如圖所示.解例求(2)氫氣在該溫度時的最概然速率和方均根速率O(1)試在圖上畫出同溫度下氫氣的速率分布曲線的大致情況，(2)氦氣的速率分布曲線如圖所示.解例求(2)氫氣在該溫度時的最26有N個粒子，其速率分布函數(shù)為(1)作速率分布曲線并求常數(shù)a(2)速率大于v0和速率小于v0

的粒子數(shù)解例求(1)由歸一化條件得O有N個粒子，其速率分布函數(shù)為(1)作速率分布曲線并求常數(shù)27(2)因為速率分布曲線下的面積代表一定速率區(qū)間內(nèi)的分與總分子數(shù)的比率，所以因此，v>v0

的分子數(shù)為(2N/3)同理v<v0的分子數(shù)為(N/3)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率為(2)因為速率分布曲線下的面積代表一定速率區(qū)間內(nèi)的分因此，28根據(jù)麥克斯韋速率分布律，試求速率倒數(shù)的平均值。根據(jù)平均值的定義，速率倒數(shù)的平均值為解例根據(jù)麥克斯韋速率分布律，試求速率倒數(shù)的平均值29根據(jù)麥克斯韋速率分布率，試證明速率在最概然速率vp~vp+Δv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與溫度成反比(設(shè)Δv

很小)將最概然速率代入麥克斯韋速率分布定律中，有例證根據(jù)麥克斯韋速率分布率，試證明速率在最概然速率將最概然速率代30金屬導(dǎo)體中的電子，在金屬內(nèi)部作無規(guī)則運動，與容器中的氣體分子很類似。設(shè)金屬中共有N個電子，其中電子的最大速率為vm，設(shè)電子速率在v~v+dv之間的幾率為式中A為常數(shù)解例求該電子氣的平均速率因為僅在（0，vm）區(qū)間分布有電子，所以金屬導(dǎo)體中的電子，在金屬內(nèi)部作無規(guī)則運動，與容器中的氣體分子31五.氣體分子按平動動能的分布規(guī)律麥克斯韋速率分布定律上式表明理想氣體在平衡態(tài)下，分子動能在

~+

區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率。意義：代入上式得思考最概然平動動能是否等于最概然速率所對應(yīng)的平動動能?兩邊微分五.氣體分子按平動動能的分布規(guī)律麥克斯韋速率分布定律上式表32第12章氣體動理論

掃描隧道顯微鏡（STM）第12章氣體動理論掃描隧道顯微鏡（STM）33§12.1分子運動的基本概念分子運動的基本觀點1.宏觀物體由大量粒子（分子、原子等）組成，分子之間存在一定的空隙2.分子在永不停息地作無序熱運動(1)氣體、液體、固體的擴散水和墨水的混合

相互壓緊的金屬板例如：(1)

1cm3的空氣中包含有2.7×1019個分子(2)水和酒精的混合例如：(2)布朗運動ABC§12.1分子運動的基本概念分子運動的基本觀點1.宏觀物343.分子間存在相互作用力假定分子間的相互作用力有球?qū)ΨQ性時，分子間的相互作用(分子力)可近似地表示為(布朗運動)3.分子間存在相互作用力假定分子間的相互作用力有球?qū)ΨQ35、式中r表示兩個分子中心的距離，

、

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s

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都是正數(shù)，其值由實驗確定。斥力引力(分子力與分子間距離的關(guān)系)分子力表現(xiàn)為斥力分子力表現(xiàn)為引力由分子力與分子距離的關(guān)系，有(平衡位置)一切宏觀物體都是由大量分子組成的，分子都在永不停息地作無序熱運動，分子之間有相互作用的分子力。

結(jié)論、式中r表示兩個分子中心的距離，、、s36§12.2氣體分子的熱運動氣體分子運動的規(guī)律1.氣體分子熱運動可以看作是在慣性支配下的自由運動(1)由于氣體分子間距離很大，而分子力的作用范圍又很小，除分子與分子、分子與器壁相互碰撞的瞬間外，氣體分子間相互作用的分子力是極其微小的。

(2)由于氣體分子質(zhì)量一般很小，因此重力對其作用一般可以忽略。

2.氣體分子間的相互碰撞是非常頻繁的

一秒內(nèi)一個分子和其它分子大約要碰撞幾十億次(109次/秒)

§12.2氣體分子的熱運動氣體分子運動的規(guī)律1.氣體分373.氣體分子熱運動服從統(tǒng)計規(guī)律

統(tǒng)計的方法物理量M

的統(tǒng)計平均值狀態(tài)A出現(xiàn)的概率歸一化條件·Ni

是M的測量值為Mi的次數(shù)，實驗總次數(shù)為N3.氣體分子熱運動服從統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計的方法物理量M的統(tǒng)計38例如平衡態(tài)下氣體分子速度分量的統(tǒng)計平均值為氣體處于平衡狀態(tài)時，氣體分子沿各個方向運動的概率相等，故有

例如平衡態(tài)下氣體分子速度分量的統(tǒng)計平均值為氣體處于平衡狀態(tài)時39由于氣體處于平衡狀態(tài)時，氣體分子沿各個方向運動的概率相等，故有

又如平衡態(tài)下氣體分子速度分量平方的統(tǒng)計平均值為由于氣體處于平衡狀態(tài)時，氣體分子沿各個方向運動的概又如平衡態(tài)40§12.3統(tǒng)計規(guī)律的特征伽耳頓板實驗

若無小釘：必然事件若有小釘：偶然事件一個小球落在哪里有偶然性實驗現(xiàn)象少量小球的分布每次不同大量小球的分布近似相同(1)統(tǒng)計規(guī)律是大量偶然事件的總體所遵從的規(guī)律(2)統(tǒng)計規(guī)律和漲落現(xiàn)象是分不開的。

結(jié)論§12.3統(tǒng)計規(guī)律的特征伽耳頓板實驗41§12.4理想氣體的壓強公式一.理想氣體的微觀模型(1)不考慮分子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)并忽略其大小(2)分子力的作用距離很短，可以認為氣體分子之間除了碰撞的一瞬間外，其相互作用力可忽略不計。(3)碰撞為完全彈性理想氣體分子好像是一個個沒有大小并且除碰撞瞬間外沒有相互作用的彈性球。二.平衡態(tài)氣體分子的統(tǒng)計性假設(shè)1.每個分子的運動速度各不相同，且通過碰撞不斷發(fā)生變化§12.4理想氣體的壓強公式一.理想氣體的微觀模型(1422.分子按位置的均勻分布（重力不計）

在忽略重力情況下，分子在各處出現(xiàn)的概率相同,容器內(nèi)各處的分子數(shù)密度相同3.分子速度按方向的分布均勻由于碰撞,分子向各方向運動的概率相同，所以三.理想氣體的壓強公式氣體的壓強是由大量分子在和器壁碰撞中不斷給器壁以力的作用所引起的。例:雨點對傘的持續(xù)作用1.從氣體分子運動看氣體壓強的形成2.分子按位置的均勻分布（重力不計）在忽略重力情況下，分432.理想氣體的壓強公式設(shè)體積為V的容器,內(nèi)貯分子總數(shù)為N，分子質(zhì)量為μ，分子數(shù)密度n的平衡態(tài)理想氣體速度為的分子數(shù)為,分子數(shù)密度為在dt時間內(nèi)，速度為vi

的分子與面元dA碰撞的分子數(shù)為

zy··yzxO2.理想氣體的壓強公式設(shè)體積為V的容器,速度為44在dt

時間內(nèi)，與面元dA碰撞的所有分子所受的沖量dI為由壓強定義得··(1)壓強

p

是一個統(tǒng)計平均量。它反映的是宏觀量

p和微觀量的關(guān)系。對大量分子，壓強才有意義。說明(2)壓強公式無法用實驗直接驗證在dt時間內(nèi)，與面元dA碰撞的所有分子所受的沖量dI為45一容積為V=1.0m3的容器內(nèi)裝有N1=1.0×1024個氧分子N2=3.0×1024

個氮分子的混合氣體，混合氣體的壓強

p=2.58×104Pa。

(1)由壓強公式,有例求(1)分子的平均平動動能；(2)混合氣體的溫度解(2)由理想氣體的狀態(tài)方程得一容積為V=1.0m3的容器內(nèi)裝有N1=1.0×1046一.分布的概念氣體系統(tǒng)是由大量分子組成，而各分子的速率通過碰撞不斷地改變，不可能逐個加以描述,只能給出分子數(shù)按速率的分布。·問題的提出·分布的概念例如學(xué)生人數(shù)按年齡的分布

年齡15~1617~18

19~20

21~22人數(shù)按年齡的分布

2000

3000

4000

1000

人數(shù)比率按年齡的分布

20%

30%

40%

10%§12.5麥克斯韋速率分布定律一.分布的概念氣體系統(tǒng)是由大量分子組成，而各分子的速率通47

速率v1

～v2

v2

～v3

…vi

～vi+Δv

…分子數(shù)按速率的分布

ΔN1

ΔN2…

ΔNi…

分子數(shù)比率按速率的分布ΔN1/N

ΔN2/N…

ΔNi/N…例如氣體分子按速率的分布｛ΔNi｝就是分子數(shù)按速率的分布二.速率分布函數(shù)f(v)

設(shè)某系統(tǒng)處于平衡態(tài)下，

總分子數(shù)為

N

，則在v～v+dv

區(qū)間內(nèi)分子數(shù)的比率為f(v)

稱為速率分布函數(shù)速率v1～v2v2～v3…v48意義：分布在速率v

附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率。三.氣體速率分布的實驗測定1.實驗裝置2.測量原理(1)能通過細槽到達檢測器D

的分子所滿足的條件通過改變角速度ω的大小，選擇速率v

意義：分布在速率v附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)與總?cè)?氣體49(3)通過細槽的寬度，選擇不同的速率區(qū)間(4)沉積在檢測器上相應(yīng)的金屬層厚度必定正比相應(yīng)速率下的分子數(shù)四.麥克斯韋速率分布定律理想氣體在平衡態(tài)下分子的速率分布函數(shù)(麥克斯韋速率分布函數(shù))式中μ為分子質(zhì)量，T為氣體熱力學(xué)溫度，

k為玻耳茲曼常量k=1.38×10-23J/K1.麥克斯韋速率分布定律(3)通過細槽的寬度，選擇不同的速率區(qū)間(4)沉積在50說明(1)從統(tǒng)計的概念來看講速率恰好等于某一值的分子數(shù)多少，是沒有意義的。(2)麥克斯韋速率分布定律對處于平衡態(tài)下的混合氣體的各組分分別適用。(3)在通常情況下實際氣體分子的速率分布和麥克斯韋速率分布能很好的符合。理想氣體在平衡態(tài)下，氣體中分子速率在v～v+dv

區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率為這一規(guī)律稱為麥克斯韋速率分布定律說明(1)從統(tǒng)計的概念來看講速率恰好等于某一值的分子數(shù)多少512.麥克斯韋速率分布曲線f(v)vOv(速率分布曲線)·由圖可見，氣體中速率很小、速率很大的分子數(shù)都很少。

·在dv間隔內(nèi),曲線下的面積表示速率分布在v～v+dv

中的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率v＋dv···在v1~v2區(qū)間內(nèi),曲線下的面積表示速率分布在v1~v2之間的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率v1v2T2.麥克斯韋速率分布曲線f(v)vOv(速率分布曲線)52vOT(速率分布曲線)·曲線下面的總面積，等于分布在整個速率范圍內(nèi)所有各個速率間隔中的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率的總和最概然速率vp

f(v)出現(xiàn)極大值時,所對應(yīng)的速率稱為最概然速率

·(歸一化條件)f(v)

不同氣體,不同溫度下的速率分布曲線的關(guān)系·vOT(速率分布曲線)·曲線下面的總面積，最概然速率v53①μ

一定,T越大,這時曲線向右移動②

T一定,

μ

越大,這時曲線向左移動vp越大,vp越小,T1f(v)vOT2(>T1)μ1f(v)vOμ2(>μ1)由于曲線下的面積不變,由此可見①μ一定,T越大,這時曲線向右移動②T一定,μ54五.分子速率的三種統(tǒng)計平均值

1.平均速率式中M為氣體的摩爾質(zhì)量，R為摩爾氣體常量思考：