2012年高考真題理科數(shù)學(xué)(天津卷)含答案1

20XX年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)數(shù)學(xué)(理工類)本試卷分為第I卷(選擇題)和第n(非選擇題)兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第I卷1至2頁，第n卷3至5頁。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第I卷注意事項(xiàng)：本卷共8小題，每小題5分，共40分.一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)上i=3+i2+i(B)2i-2+i(D)-2i(2)設(shè)①e用則“中=0”是“f(x)=cos(x+9)(xg(2)設(shè)①e用則“中=0”是“f(x)=cos(x+9)(xgR)為偶函數(shù)(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分與不必要條件(3)閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入x的值為-25時(shí)，輸出x的值為(A)-1(B)1(C)3(D)9(4)函數(shù)f(x)=2x+x3-2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(A)0(B)1(C)2(D)31(5)在(2x2-)5的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)為x(A)10(B)-10(C)40(D)-40(6)在AABC中，內(nèi)角A,BC所對(duì)的邊分別是a,b,c已知8b=5c,C=2B,則cosC二(A)—257±725否岡＞1/輸出x,/”的是x=\；lxI-1開始輸入x結(jié)束x=2x+1(B)-—252425(7)已知AABC為等邊三角形，AB=2,設(shè)點(diǎn)P,Q滿足AP=九AB,AQ=(1-X)AC,BQ-CP

3=一，則九=2(A)1(B)1土,n22(C)1±J(D)-3[2士2(8)設(shè)m,neR,若直線(m+1)x+(n+1)y-2=0與圓(x—1)2+(y—1)2=1相切，則m+n的取值范圍是(A)[1—%'3,1+v3](B)(—8,1—y3]u[1+y'3,+8)(C)[2—2,/2,2+2V12]正視圖側(cè)視圖(—8,2—2v;2]u(C)[2—2,/2,2+2V12]正視圖側(cè)視圖二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分(9)某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取所學(xué)校，中學(xué)中抽取所學(xué)校.(10)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m),則該幾何體的體積為m3.(11)已知集合A={xeRI|x+2|<3},集合B={xeRI(x—m)(x俯視％0},且APlB-(—1,n),則m=n=(12)已知拋物線的參數(shù)方程為f-2pt2,(t為參數(shù))，其中p>0,焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線〔y=2pt為l.過拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線，垂足為E.若|EF|=|MF|,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3,則p=.(13)如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,AF=3,FB=1,EF=3,則線段CD的長(zhǎng)為^2x2—1(14)已知函數(shù)y-——的圖象與函數(shù)y-kx—2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)kx—1的取值范圍是.三．解答題：本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

(15)(本小題滿分13分)兀K已知函數(shù)f(x)=sm(2x+3)+sm(2x--3)+2cos2x一1,xeR.(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(II)求函數(shù))在區(qū)間［-:，:］上的最大值和最小值.(16)(本小題滿分13分)現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.(I)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；(II)求這個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；機(jī)變量己的分布列與數(shù)學(xué)期望EMXC用，分別表示這個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記自=X-機(jī)變量己的分布列與數(shù)學(xué)期望EMXC(17)(本小題滿分13分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，P,平面±CZ=4A(I)證明PCXD(II)求二面角的正弦值；(III)設(shè)為棱上的點(diǎn)，滿足異面直線與所成的角為。，求的長(zhǎng)(18)(本小題滿分13分)已知｛a｝是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S,｛b｝是等比數(shù)列，且a=b=2,a+b=27,nnn1144S一b=10.44(I)求數(shù)列｛a｝與｛b｝的通項(xiàng)公式；nn(II)記T=ab+abdFab,neN*,證明T+12=-2a+10bnn1n一121nnnn(neN*).(19)(本小題滿分14分)x2y2設(shè)橢圓一+2_=1(〃>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,3,點(diǎn)P在橢圓上且異于A,B兩a2b2點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).1(I)右直線AP與BP的斜率之積為--，求橢圓的離心率；2(II)若，證明直線的斜率滿足網(wǎng)>乖.(20)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=x-ln(x+a)的最小值為，其中a>0.(I)求a的值；(II)若對(duì)任意的xe[0,+8),有f(x)Wkx2成立，求實(shí)數(shù)k的最小值;(III)證明￡--ln(2n+1)<2(neN*)2i-1i=12012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)數(shù)學(xué)(理工類)參考解答,選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)界.每小題5分，滿分40分.(1>B(2)A(3)C(4)B(5)D⑹A(7)A(8)D二,填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題5分，滿分30分.(9)18,9(10)18+9k(ID-1.I(12)2(13)y(14)(O.l)U(l,4)三.解答題(15)本小題上要考在兩角和與英的正弦公式、二倍角的余弦公式.三角曲故的最小正周期、單調(diào)性等居礎(chǔ)知識(shí).考者基本運(yùn)兌能力.滿分13分.解：/(x)=sin2x-cosy+cos2xsing+sin2xcosy-cos2xsin；+cos2xTOC\o"1-5"\h\z=sin2r+cos2x=75sin(2r+?所以，/(x)的最小正周期r=T=x.r??(II)解：因?yàn)?0)在區(qū)間一日二上是中山數(shù)，在區(qū)間上站跋由教?乂48JL8'」?■/(」)=-i./d)=&./凸二1?故困數(shù)伉間f上的的人值為日?小值為-1.(16)本小題主要考較古典概型及其微率計(jì)算公式,互斥一件，貨件的川，物立性，A散型散機(jī)變散的分布列tJ教學(xué)期生的舉砒知識(shí),考在運(yùn)用費(fèi)率短識(shí)”決種快女毋何霆的能力.滿分13分.解：依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為！,去參加乙游戲的概率為3.33設(shè)“這4個(gè)人中怡有，人去參加甲游戲”為事件4（7=0,1,2,3,4）,則P（4）=C；（g（I）這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率尸（《）=C：（II）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件8,則&=%U4.由于％與其互斥，故尸何=尸⑷+/W=C削升cgj=g.所以，這4個(gè)人中去參加甲浙戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率以（III）￡的所有可能取侑為0.2.4.由F4與4互斥，4與兒互斥，故P（S=o）=P（4）=導(dǎo)40p（f=2）=p（4）+p（4）=7r?8117P?=4）=/＞（4）+尸（力）=K,oI所以￡的分布列是4041P.￡2740811781助機(jī)變收6的數(shù)學(xué)明攀出=0父三+2點(diǎn)+4.小=臂.2/O1OIOI（17）本小題主要考生空間兩條向線的位置關(guān)樂?一面角?什曲”找所成的角?H線與平面垂直等基礎(chǔ)知識(shí).町作用守間向輔解決，Z體兒何問IS的方法.%合空間想象能力，運(yùn)算能力和推理論證能力.滿分13分.

方法一:如圖，以點(diǎn)才為原點(diǎn)建立空間宜角坐標(biāo)系，依題意得40,0,0),0(2,0,0),C(0,l,0).8TL0),尸(Q0.2).22(I)證明：易得正=(0,1.-2),而=(2,0,0),于是正?萬=0,所以PC14O.(II)解：正二(0J,-2),CD=(2,-1,0).設(shè)平面PCD的法向盤”=(即乂7).則卜￡="叱-2z=?不妨令川，nCD=09[2x-y=0.可得"二。,2」).可取平面R1C的法向量陽=(LQ,0).子夫cos(/?,%)=7?；=3=整,從而sin佃,〃)=史Q.ImrlnlV666所以二面角.4-PC-。的正弦值為亞.6(III)解：及點(diǎn)￡的坐標(biāo)為(0,0向，其中f0.2J,由此得應(yīng)嗎-廣).由1=(2,-L0),收_3/TicCD23所以,3_=8$30。=正,解得力=熠.即彳￡=VlO+20/r210c/a”所以,3_=8$30。=正,解得力=熠.即彳￡=VlO+20/r210方法二：(I)證明：rhP/J.平面T8CD.可得尸/JL4。，,Z(hADLAC.PAC\AC^A.故/0?L平面尸/C，乂pcu平面p/r,所以(H)解：如圖?作.〃/_LPC于點(diǎn)〃,連接D〃?由PC1/D.PC1AH?可得尸CJ■平面/CH?閃此DH_LPC，從而乙〃〃)為二面向M-PC-0的平面布.由力（-0,0），B（a,0）,得上“二*?,4%+ax「a由七%=4，可得x；=/-2y：,代入①并整理得（1-??）屬=0.由于乂*0,故"=2b’于是e?=二以=：,所以橢圓的離心率e二匹."22（II）證明：（方法一）九」乜，依題意，直線”的方程為，=H，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（天,居）.由條件得匕反—十—=Ia2b2消去為并整理得不.②由|心|=|。/|,4（■。⑼及”=匕小得（%+a）m：=".整理得（1十好）片+2%=0.而.％H（h千是/=各.代入②,整理得。+/）：=4公（2）+4.由g>6>0.故（[+*'）*>4公+4.即*'+1>4?因此公>3.所以|號(hào)>6.（方法一）依心意,直線op的方程為丁=6.可設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（分.紅。）.由點(diǎn)，在桶陰匕有工+與=].囚為八〃>0.Jtrox0,所以鳥+生<1,即b"hh（1+<，,③lll\AP\^\OA\?陽Xg+a）wM"?整理的（1〃；）*42mo=0.J,是%==.代入③，得新得/>3.所I川￡“為.I+E（I?*）co）本小西匕要號(hào)汽導(dǎo)鼓的運(yùn)rz,利用導(dǎo)數(shù)研究由數(shù)的小倒竹?，；尊式F以覺知學(xué)我函數(shù)思想、分決討論思出.與什綜合分析和X決問總的能力.滿分14分?（【）解：/U）的定義域?yàn)椋?a?工）.0000/⑺=,不=筌.由八加0,得”1一?！?當(dāng)X變化時(shí)?fix)9八幻的變化情況如下表；X(-qI-a)l-aQ_a,+co)尸⑶—0十〃x)極小值/因此，/(X)在工="。處取得最小值，故由題意/(1-。)=】-"0.所以4=1.(【I)解：當(dāng)上SO時(shí)，取x=l,有/⑴=l-In2>0,故*W0不合題意.當(dāng)上>0時(shí),令即g(x)=*-in(x+|)-itr-短(M二」"「2匕=二」2丘-(：-2”令g，(*)=o,得/=0，％=1^￡>一|.<1)當(dāng)太子!時(shí)，匕"WO,g'(r)<0在(0,田)上恒成立，因此g(x)在⑼京)上單調(diào)22七遞減.從而對(duì)丁任意的工丘但,田),總有g(shù)(*)Wg(O)=O,即/(x)W8：在［0,s)上恒成立.故￡21符合題意.2(2)當(dāng)時(shí)，^^>0,X寸］、八夕(月〉0,故X(x)在(0,噂)22k2k2k內(nèi)單調(diào)遞機(jī)囚此當(dāng)取與w(0.與蘭)時(shí)?g(%)>g(O)=。，即/區(qū)