電磁感應電磁場課件

§12.1電磁感應的基本定律§12.2動生電動勢§12.3感生電動勢和感生電場§12.4自感應互感應§12.5磁場的能量§12.6位移電流和全電流定律§12.7麥克斯韋方程組§12.8電磁波§12.9

電磁場的物質性第12章電磁感應電磁場1§12.1電磁感應的基本定律第12章電磁感應電磁場電磁感應定律的發(fā)現，進一步揭示了電與磁之間的相互聯(lián)系及轉化規(guī)律.麥克斯韋提出了“感生電場”和“位移電流”兩個假說，從而建立了完整的電磁場理論體系——麥克斯韋方程組本章主要研究電場和磁場相互激發(fā)的規(guī)律2電磁感應定律的發(fā)現，進一步揭示了電與磁之間的相互§12.1電磁感應的基本定律一、電磁感應現象1820年,奧斯特發(fā)現:

電流磁效應電流產生磁場對稱性→磁的電效應？?1831年,法拉第經過了十年不懈的探索，發(fā)現電磁感應現象產生3§12.1電磁感應的基本定律一、電磁感應現象1820年,法拉第（MichaelFaraday,1791-1867），偉大的英國物理學家和化學家.他創(chuàng)造性地提出場的思想，磁場這一名稱是法拉第最早引入的.他是電磁理論的創(chuàng)始人之一，于1831年發(fā)現電磁感應現象，后又相繼發(fā)現電解定律，物質的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場中的旋轉.法拉第MichaelFaraday17911867~4法拉第（MichaelFaraday,551.產生感應電流五種情況：變化著的電流；線圈中變化著的磁場；運動中的恒定電流；運動著的磁鐵；在磁場中運動著的導體.感應電流與原電流本身無關，而是與原電流的變化有關?！@種現象稱為電磁感應原因：線圈中磁通量發(fā)生改變→導致產生感應電動勢！61.產生感應電流五種情況：感應電流與原電流本身無關，原因2.楞次定律1833年，楞次總結出：閉合回路中感應電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁場來阻止或補償引起感應電流的磁通量的變化.磁通量變化產生感應電流阻礙導線運動產生感應電流阻礙楞次定律是能量守恒定律在電磁感應現象上的具體體現。機械能焦耳熱72.楞次定律1833年，楞次總結出：磁通量變化產生感應電流阻楞次定律楞次定律感應電流產生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的變化.導體環(huán)BNSi感應電流i產生的磁通反抗回路原磁通的增大.v使回路原磁通增大常識:8楞次定律楞次定律感應電流產生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的續(xù)3楞次定律感應電流產生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的變化.BNSBNSBNSi感應電流i產生的磁通反抗回路原磁通的變小.常識:導體環(huán)v使回路原磁通變小9續(xù)3楞次定律感應電流產生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的變化法拉第電磁感應定律常識:楞次定律感應電流產生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的變化.常規(guī):1.用右手螺旋法則任意假設回路的繞向和法向.n否則為負.并以此推斷磁通變化的正負.dF3.感應電流與已設回路同繞向時為正,否則為負.iBF2.與順向(即一致或夾角小于90)時,磁通為正,n按此常規(guī),楞次定律所反映的規(guī)律為:與的正負恒相反.idF法拉第電磁感應定律不論什么原因使通過回路的磁通量發(fā)生變化,回路中均有感應電動勢產生,其大小與通過該回路的磁通量隨時間的變化率成正比.dtFd數學表達式：idtFd感應電動勢負號是楞次定律的數學表達。（即感應電動勢Fd的正負總是與磁通量變化率的正負相反.dti這是因為感應電流與的正負恒相反,而又與同向的緣故).iFdii電磁感應的基本定律10法拉第電磁感應定律常識:楞次定律感應電流產生的磁通量總是反抗感應電動勢的方向與規(guī)定的正繞向相反若磁通量增加與規(guī)定的正繞向相同若磁通量減少m11感應電動勢的方向與規(guī)定的正繞向相反若磁通量增加與規(guī)若N匝線圈串聯(lián)：

式中——磁通鏈12若N匝線圈串聯(lián)：式中——磁通鏈12感應電流如果閉合回路為純電阻R回路時，則感應電流的方向與感應電動勢的方向總是一致的。t1～t2時間內通過導線上任一截面的電量13感應電流感應電流的方向與感應電動勢的方向總是一致測Q可以得到m這就是磁通計的原理。設回路有N匝線圈

當線圈中磁場由0→B時,不考慮Q的正負,則14測Q可以得到m這就是磁通計的原理。設回路有N匝線思考兩種情況線圈中都將會有感應電流.為什么?其流向如何?關鍵是如何計算某時刻t線圈的磁通量和此瞬間的磁通量變化率?兩種情況都可用來求線圈的感應電動勢嗎?iFdtd只要導體回路的磁通量發(fā)生變化就會產生感應電流.ab求解方法如下:思考a()I1lBv恒定2lt0單匝線圈x0()tBt()It0.01靜止1l2lb)(單匝線圈x0當然可以.但需要有一點微積分知識.15思考兩種情況線圈中都將會有感應電流.為什么?其流向如何?關鍵例:一無限長直導線載有交變電流i＝i0sint，旁邊有一個和它共面的矩形線圈abcd，如圖所示.求線圈中的感應電動勢.xdxdabchl2l1i討論：當0<t</2時，cost>0，i<0，逆時針方向；當0<t<時，cost<0，i>0，順時針方向.i的方向還可由楞次定律直接判斷.解:取矩形線圈沿順時針abcda方向為回路正繞向，則16例:一無限長直導線載有交變電流i＝i0sint，旁邊有一個例2微分公式dlnuuud2ldxx0+vt+x0+vtI2xpm0.l1I2pm0l1()ln()2lx0+vt+lnx0+vtiFdtdvvI2pm0l12lx0+vt+x0+vtvI2pm0l1x0+vt12lx0+vt+1某時刻t線圈的磁通量F此時線圈的總感應電動勢ia()IB恒定t00x01l2lv1l2lv1l2lvsdFFdB.0xx1dslxI2xpm0BXvtdd設回路順時針繞向,法線與B同向.此結果得正值,表示與原設回路繞向相同.i17例2微分公式dlnuuud2ldxx0+vt+x0+vtI2從現象到原因不論什么原因使通過回路的磁通量發(fā)生變化回路中感應電動勢其大小iFdtd8對電磁感應現象的進一步分析和理解:有哪些原因?不是回路怎么辦?對非回路如何考慮磁通量及其是由什么力(量)產生的?存在于回路或導體的什么地方?18從現象到原因不論什么原因使通過回路的磁通量發(fā)生變化回路中感應§12.2動生電動勢一、電源、電動勢一段導體內的靜電電勢差不能維持穩(wěn)恒電流AB用電器非靜電力:能把正電荷從電勢較低的點（電源負極板）送到電勢較高的點（電源正極板）的作用力，記作Fk。19§12.2動生電動勢一、電源、電動勢一段導體內的靜電電1.非靜電場強:表示單位正電荷受到的非靜電力電源:

能夠提供非靜電力的裝置非靜電力做的元功為電荷q在含有非靜電力的閉合回路中繞行一周時，非靜電力做的功為電源又可以看成是將其他形式的能量轉換成電能的裝置.201.非靜電場強:表示單位正電荷受到的非靜電力電源:能2.定義:

電源電動勢等于單位正電荷繞閉合回路一周過程中，非靜電力所做的功非靜電力集中在電源的內部時212.定義:非靜電力集中在電源的內部時21二動生電動勢感應電動勢的非靜電力是什么力呢？感應電動勢回路變動引起的→動生電動勢ε磁場變化引起的→感生電動勢ε動生電動勢的非靜電力——洛侖茲力取導線長dl,導體中載流子速度為uuFm22二動生電動勢感應電動勢的非靜電力是什么力呢？感應電動勢回電動勢方向:首先確定積分方向(正方向)若＞０,則方向與dl方向一致

若＜０,則方向與dl方向相反整個線圈L中所產生的動生電動勢為23電動勢方向:整個線圈L中所產生的動生電動勢為23例：長度為L的銅棒在磁感應強度為B的均勻磁場中，以角速度繞O軸沿逆時針方向轉動.求：(1)棒中感應電動勢的大小和方向；(2)如果將銅棒換成半徑為L的金屬圓盤，求盤心與邊緣間的電勢差。0A解：方法一取微元u電動勢的方向:A→024例：長度為L的銅棒在磁感應強度為B的均勻磁場中，以角速度繞方法二作輔助線，形成閉合回路OACO0AuCθ符號表示方向沿AOCAOC、CA段沒有動生電動勢25方法二0AuCθ符號表示方向沿AOCAOC、CA段沒有動生電(2)將銅棒換成金屬圓盤，可看作是由無數根并聯(lián)的金屬棒OA組合而成，故盤心O與邊緣A之間的動生電動勢仍為26(2)將銅棒換成金屬圓盤，可看作是由無數根并聯(lián)的金屬棒OA例：長直導線中通有電流I，長為l的金屬棒ab，以平行于直導線作勻速運動，棒與電流I垂直，它的a端距離導線為d，求金屬棒中的動生電動勢.解：取，則abxdxIdl負號表示i的方向與x軸正方向相反，即a端電勢高.27例：長直導線中通有電流I，長為l的金屬棒ab，以平行于直導§12.3感生電動勢和感生電場一、感生電動勢、渦旋電場1.感生電動勢由于磁場發(fā)生變化而激發(fā)的電動勢電磁感應動生電動勢感生電動勢非靜電力洛侖茲力非靜電力?28§12.3感生電動勢和感生電場一、感生電動勢、渦旋電場實驗表明，非靜電力只能是磁場變化引起。

而這種非靜電力能對靜止電荷有作用力，因此，應是一種與電場力類似的力。2.渦旋電場

麥克斯韋假設：變化的磁場在其周圍空間會激發(fā)一種渦旋狀的非靜電場強，稱為渦旋電場或感生電場，記為非靜電力感生電動勢感生電場力感生電場的電場線是閉合的，是一種非靜電場。由電動勢的定義29實驗表明，非靜電力只能是磁場變化引起。而這種非靜由法拉第電磁感應定律由電動勢定義和電磁感應定律，得討論的法線方向應與曲線L的積分方向成右手螺旋關系(1)此式反映變化的磁場產生感生電場。(2)S是以L為邊界的任一曲面。LS30由法拉第電磁感應定律由電動勢定義和電磁感應定律，得討論是曲面上的任一面元上磁感應強度的變化率不是積分回路線元上的磁感應強度的變化率與構成左旋關系。(3)注意：E渦是與，而不是B組成左螺旋。(4)

感生電場是非保守場(渦旋電場)31是曲面上的任一面元上磁感應強度的變化率不是積分回路線元上的磁3.感應電動勢的相對性選擇不同參考系進行坐標變換時，動生電動勢和感生電動勢可相互轉換，具有相對性。選擇長直電流I為參考系S則線圈A中產生動生電動勢IA選擇線圈A為參考系S′則長直電流相對于A以-運動，導致A中磁場隨時間變化，因此A中產生感生電動勢若又有一觀察者以速度u相對長直電流向右運動則此觀察者會認為A中既產生動生電動勢，又產生感生電動勢.323.感應電動勢的相對性選擇不同參考系進行坐標變換時，動例：半徑為R的圓柱形空間內分布有均勻磁場，方向垂直于紙面向里，磁場的變化率，求圓柱內、外E渦的分布解：取積分回路的回繞方向與E渦的回繞方向一致.rErl與l積分方向切向同向若r＜R33例：半徑為R的圓柱形空間內分布有均勻磁場，方向垂直于紙面向里若r＞RrE渦因圓柱外B＝0，故對任一回路均有l(wèi)RE渦r34若r＞RrE渦因圓柱外B＝0，故對任一回路均有l(wèi)R二、電子感應加速器利用渦旋電場對電子進行加速原理：電磁鐵線圈中交變電流，產生交變磁場交變磁場又在真空室內激發(fā)渦旋電場電子得到加速的時間最長只是交流電流周期T的四分之一35二、電子感應加速器利用渦旋電場對電子進行加速原理：電子三、渦電流金屬導體塊處在變化的磁場中或在非勻強磁場中切割，就會在導體塊內形成自成回路的電流，這種電流就叫渦電流。應用：渦電流(渦流)的熱效應——高頻感應加熱爐——變壓器鐵芯用絕緣硅鋼片疊成渦電流(渦流)的機械效應電磁阻尼（電表，制動器）電磁驅動（異步感應電動機）36三、渦電流金屬導體塊處在變化的磁場中或在非勻強磁場中切割，§12.4自感應互感應一、自感由于回路的電流、形狀、周圍的磁介質發(fā)生變化時，穿過該回路自身的磁通量隨之改變，從而在回路中產生感應電動勢的現象。叫自感現象,相應的電動勢叫做自感電動勢

1.自感系數L——自感系數單位：亨利(H)L的計算37§12.4自感應互感應一、自感由于回路的電自感系數在數值上等于回路中通過單位電流時，通過自身回路所包圍面積的磁通鏈數。2.自感電動勢若回路幾何形狀、尺寸不變，周圍介質的磁導率不變(1)負號是楞次定律的數學表示自感電動勢的方向總是阻礙回路電流的變化則L>0，I感阻礙電流I的變化；則L<0，I感也阻礙電流I的變化；38自感系數在數值上等于回路中通過單位電流2.自感電(2)因為L∝L，L的存在總是阻礙電流的變化，所以自感電動勢是反抗電流的變化,而不是反抗電流本身。∴L對交流電流有感抗，但對直流電流暢通。3.自感系數（電感）的計算自感一般由實驗測定；簡單情況可以計算。1)由計算：2)由計算：思路:

設IB

L思路:39(2)因為L∝L，L的存在總是阻礙電流的變化，∴L對例:

試計算長直螺線管的自感。已知：匝數N,橫截面積S,長度l,磁導率S解:思路:

IB

Labcd40例:試計算長直螺線管的自感。S解:思路:IB例:求一無限長同軸傳輸線單位長度的自感.已知：R1、R2II解:單位長度的自感為：41例:求一無限長同軸傳輸線單位長度的自感.II解:單位長度的例:求一環(huán)形螺線管的自感。已知：R1、R2、h、Ndr解:42例:求一環(huán)形螺線管的自感。已知：R1、R2、h、Nd4343二.互感因兩個載流線圈中電流變化而在對方線圈中激起感應電動勢的現象稱為互感應現象。1221I1I21.互感系數(M)若無鐵磁質線圈不變形介質不變化相對位置不變

21=M21I1

12=M12I2M21=M12=MM稱互感系數44二.互感因兩個載流線圈中電流變化而在對方線(1)M只與線圈本身的形狀、大??；匝數；相對位置；磁導率有關；與電流無關(鐵心的線圈除外)。(2)M的大小反映了兩個線圈磁場的相互影響程度。(3)在SI制中，M的單位是亨利(H).2.互感電動勢(1)互感電動勢的大小與M成正比，與相對應的線圈中電流的變化率正比。(2)負號是楞次定律的數學表示。45(1)M只與線圈本身的形狀、大小；匝數；相對位置；磁導率有關3.互感系數的計算463.互感系數的計算46例:計算：(1)共軸的兩個長螺線管c1與c2之間的互感系數.(2)兩螺線管的自感系數與互感系數的關系.設螺線管c1的長度l比其截面積S的線度大得多，管內充滿磁導率為的磁介質.c1有N1匝，c2有N2匝，如圖示.S解：(1)設內管通有電流I1,外管通有電流I2，l1=l2=l對于c1

對于c2

47例:計算：(1)共軸的兩個長螺線管c1與c2之間的互感系數M＝M21=M12

(2)L與M的關系若在同一個圓柱面上，S1＝S2＝S，則完全耦合的情況成立在一般情況下48M＝M21=M12(2)L與M的關系若在同一個圓柱面例:在磁導率為的均勻無限大磁介質中，一無限長直載流導線與矩形線圈共面，直導線與線圈一邊相距為a，線圈共N匝，尺寸如圖所示，求它們的互感系數.rdrablI解:通過矩形線圈的磁通鏈數為互感系數為互感系數僅取決于兩回路的形狀,相對位置,磁介質的磁導率．49例:在磁導率為的均勻無限大磁介質中，一無限長直載流導線§12.5磁場的能量一、自感磁能1.當K接在1點瞬時，線圈中產生與電流方向相反的自感電動勢ReL12iKe在dt時間內，電源電動勢做功為50§12.5磁場的能量一、自感磁能1.當K接在1點瞬時，線0→T，電流從0→I=/R電源做功分為兩部份：R的焦爾熱反抗自感電動勢做功在自感線圈中建立起磁場510→T，電流從0→I=/R電源做功分為兩部份：R的焦爾熱2.若將K板向2，經歷一段時間T/，在這段時間內是自感電動勢做功。ReL12iKe焦耳熱完全是由線圈中儲存的磁場能轉化而來522.若將K板向2，經歷一段時間T/，在這段時間內是自感電動二、互感磁能兩個相鄰的線圈1和2，在建立電流的過程中，電源反抗互感電動勢做功，這部分功也將轉變成磁場能量，稱為互感磁能.1221I1I2電源所做功線圈中產生焦耳熱反抗自感電動勢做功反抗互感電動勢做功自感磁能互感磁能53二、互感磁能1221I1I2電源所做功線圈中產生焦耳熱自三、磁場的能量與電能一樣，磁能也是存在于整個磁場分布的空間中V表示螺線管內的空間長直螺線管內如：長直通電螺線管54三、磁場的能量與電能一樣，磁能也是存在于整個磁磁場能量密度①

上面結果對一般情況也成立②

在整個磁場中，磁場能為式中為整個磁場分布的空間55磁場能量密度①

上面結果對一般情況也成立②

例：如圖.求同軸傳輸線之磁能及自感系數解:可得同軸電纜的自感系數為56例：如圖.求同軸傳輸線之磁能及自感系數解:可得同軸電纜的自感計算自感系數可歸納為三種方法1.靜態(tài)法:2.動態(tài)法:3.能量法:57計算自感系數可歸納為三種方法1.靜態(tài)法:2.動態(tài)法:3.能量§12.6位移電流和全電流定律1820年奧斯特電磁1831年法拉第磁電產生產生變化的電場磁場變化的磁場電場激發(fā)電磁場規(guī)律的歸納和總結——麥克斯韋電磁場方程組，并闡明電磁波的性質58§12.6位移電流和全電流定律1820年奧斯特電磁1831一、位移電流1.電磁場的基本規(guī)律

靜電場穩(wěn)恒磁場對變化的磁場對變化的電場穩(wěn)恒電流磁場中的安培環(huán)流定律59一、位移電流靜電場穩(wěn)恒磁場對變化的磁場對變化的電場穩(wěn)恒電流磁S1S2這正是穩(wěn)恒電流的連續(xù)性方程非穩(wěn)恒電流電路L12iS1對于S1有S2對于S2有

那么

出現矛盾！60S1S2這正是穩(wěn)恒電流的連續(xù)性方程非穩(wěn)恒電流電路L12iS2.位移電流

非穩(wěn)恒的電流應滿足電荷守恒定律Sq0是自由電荷麥克斯韋假設，對非穩(wěn)恒電場高斯定理仍然成立是一個連續(xù)的量612.位移電流非穩(wěn)恒的電流應滿足電荷守恒定律Sq0是如果把極板間變化的電場看成電流，那么電路中的傳導電流，極板間變化的電場形成的這種電流就連續(xù)起來了。定義:位移電流密在電介質中真空中62如果把極板間變化的電場看成電流，那么電路中的傳導位移電流:通過某截面的位移電流Id等于穿過該截面的電位移通量對時間的變化率；通過某點的位移電流密度jd等于該點電位移對時間的變化率.位移電流的方向位移電流與傳導電流方向相同如放電時q↓→↓→D↓反向同向63位移電流:通過某截面的位移電流Id等于穿過該截面的電二、全電流定律全電流：是通過某截面的傳導電流、運流電流和位移電流的代數和.在任一時刻,電路中的全電流總是連續(xù)的.在非穩(wěn)恒的電路中,安培環(huán)路定律仍然成立.全電流定律①式中s是以l為周界所圍的面積②位移電流假說的本質是:

“變化的電場激發(fā)磁場”③H的環(huán)流與E的環(huán)流是對稱了64二、全電流定律全電流：是通過某截面的傳導電流、運流電流和位移積分對稱關系左手螺旋法則右手螺旋法則65積分對稱關系左手螺旋法則右手螺旋法則65④位移電流與傳導電流的比較產生根源q定向運動的變化存在于實物實物或“真空”熱效應產生焦耳熱不產生焦耳熱磁效應產生磁場產生磁場單位(SI)安培安培66④位移電流與傳導電流的比較產生根源q定向運動例：半徑為R，相距l(xiāng)(l?R)的圓形空氣平板電容器，兩端加上交變電壓U＝U0sint，求電容器極板間的：(1)位移電流；(2)位移電流密度jd的大??；(3)位移電流激發(fā)的磁場分布B(r)(r為離軸線的距離).lPR解：(1)由于l<<R,故平板間可作勻強電場處理,根據位移電流的定義另解67例：半徑為R，相距l(xiāng)(l?R)的圓形空氣平板電容器，兩端加上平性板電容器的電容代入,可得同樣結果.(2)由位移電流密度的定義或者(3)因磁場分布應具有軸對稱性當r<R時，由全電流安培定律可得68平性板電容器的電容代入,可得同樣結果.(2)由位移電流密度的當rR時69當rR時69§12.7麥克斯韋方程組麥克斯韋提出了“感生電場”和“位移電流”的假說之后,對已有規(guī)律作了假設性的推廣，認為靜電場的高斯定理和磁場的高斯定理也適用于一般電磁場.設空間既有自由電荷和傳導電流，又有變化的電場和磁場，同時還有電介質和磁介質。積分形式的麥克斯韋方程組70§12.7麥克斯韋方程組麥克斯韋提出了“感生電(1)(2)(3)(4)71(1)(2)(3)(4)71本構關系(物質方程)：電位移磁場強度歐姆定律麥克斯韋方程組(微分形式):72本構關系(物質方程)：電位移磁場強度歐姆定律麥克斯韋方程組(§12.8電磁波變化的電場激發(fā)渦旋磁場，變化的磁場又可激發(fā)渦旋電場，二者相互連續(xù)激發(fā)，由近及遠，以有限速度在空間傳播，形成電磁波.一、電磁波的波動方程設變化的電磁場在無限大均勻介質(或真空)空間傳播，則＝0，j＝0，則麥克斯韋方程組變?yōu)?3§12.8電磁波變化的電場激發(fā)渦旋磁場，變化的介質性質方程為令74介質性質方程為令74類似可得關于磁場B的偏微分方程沿x方向傳播的一維平面電磁波，解此兩微分方程可得75類似可得關于磁場B的偏微分方程沿x方向傳播的一維平面電磁波，二、電磁振蕩、電磁波的輻射電磁波源:能使電場或磁場隨時間變化的裝置.電磁波波源通常用振蕩偶極子作為輻射源.+q-qLLC回路+q-qL+q-qLl76二、電磁振蕩、電磁波的輻射電磁波源:能使電場或磁場隨時間變q=q0cos(t+)i=-q0sin(t+)=-i0sin(t+)i0=q0電偶極子p=

ql=lq0cos(t+)振蕩電偶極子可以等效于一個振蕩電流元il=-lq0sin(t+)=-

p0sin(t+)麥克斯韋在1865年預言的電磁波，23年后(1888年)，赫茲利用振蕩器和諧振器，用實驗證實了電磁波的存在.77q=q0cos(t+)i=-q0sin(t+振子發(fā)射諧振器接收電磁波的接收感應圈78振子發(fā)射諧振器接收電磁波的接收感應圈78三、平面電磁波的傳播在各向同性介質中，可由波動方程解得振蕩電偶極子輻射的電磁波在遠離偶極子的空間任一點P處球面電磁波方程79三、平面電磁波的傳播在各向同性介質中，可由波動偶極子周圍的電磁場xyzab80偶極子周圍的電磁場xyzab80在更遠離偶極子的地方(r>>l)，因r很大，在通常的研究范圍內，的變化很小，故的振幅可看作恒量，因而(1)平面電磁波是橫波。E和H互相垂直，且的方向為波的傳播方向。平面電磁波方程在無限大均勻絕緣介質(或真空)中,平面電磁波的性質概括如下:81在更遠離偶極子的地方(r>>l)，(1)平面電磁(2)電偶極子輻射的電磁波是偏振波。E和H分別在各自平面上振動，這一特性稱為偏振性。(3)E和H同相位。(4)同一點E和H間關系為(5)電磁波的傳播速度為82(2)電偶極子輻射的電磁波是偏振波。E和H分別在各自平四、電磁波譜電磁波按波長或頻率的順序排列成譜，稱為電磁波譜宇宙射線射線X射線紫外線可見光紅外線微波毫米波厘米波分米波超短波短波中波長波無線電波83四、電磁波譜電磁波按波長或頻率的順序排列成譜，稱為電磁波譜不同波長范圍的電磁波的產生方法各不相同①無線電波是利用電磁振蕩電路通過天線發(fā)射的，波長在104～10－2m范圍內.②熾熱的物體、氣體放電等是原子中外層電子的躍遷所發(fā)射的電磁波.其中，波長在0.76×10－6～0.40×10－6m范圍內.③當帶電粒子的運動受到急劇的阻擋，如快速電子射到金屬靶時，會引發(fā)原子中內層電子的躍遷而產生X射線，其波長在0.4×10－10～5.0×10－9m范圍內.④當原子核內部狀態(tài)改變時會輻射出γ射線，其波長在10－10m以下.84不同波長范圍的電磁波的產生方法各不相同84電磁波的應用從1888年赫茲用實驗證明了電磁波的存在，1895年俄國科學家波波夫發(fā)明了第一個無線電報系統(tǒng)。1914年語音通信成為可能。1920年商業(yè)無線電廣播開始使用。20世紀30年代發(fā)明了雷達。40年代雷達和通訊得到飛速發(fā)展，自50年代第一顆人造衛(wèi)星上天，衛(wèi)星通訊事業(yè)得到迅猛發(fā)展。如今電磁波已在通訊、遙感、空間控測、軍事應用、科學研究等諸多方面得到廣泛的應用。85電磁波的應用85§12.9電磁場的物質性一、電磁場的能量、坡印廷矢量電磁波的能量密度w:單位體積空間內電磁場能量能流密度單位時間內通過垂直于傳播方向的單位面積的輻射能量，也稱為輻射強度.又叫坡印廷矢量86§12.9電磁場的物質性一、電磁場的能量、坡印廷矢量電磁右手螺旋關系87右手螺旋關系87對于振蕩電偶極子輻射波,可導出平均能流密度（輻射強度）:上式表明:1)輻射具有方向性2)S與4成正比88對于振蕩電偶極子輻射波,可導出平均能流密度（輻射強度）:上式例:圓柱形導體，長為l，半徑為a，電阻為R，通有電流I，證明：(1)在導體表面上，坡印廷矢量S處處垂直并指向導體內部；(2)沿導體表面的坡印廷矢量的面積分等于導體內產生的焦耳熱功率I2R.解:(1)在圓柱表面上,電場強度E即為電流流動方向(沿Z軸)aIlz磁場強度H與電流I構成右螺旋關系由上式可以判定S垂直導體表面,且指向導體內部.89例:圓柱形導體，長為l，半徑為a，電阻為R，通有電流I，證(2)導體表面處的磁場強度H和電場強度E分別為S指向軸心對于長l的導體,單位時間內通過表面積Ａ=2al輸入的電磁能量為90(2)導體表面處的磁場強度H和電場強度E分別為S指向軸心對于二、電磁場的動量相對論中能量與動量關系真空中平面電磁波，動量密度：動量為矢量，故電磁波動量密度的大小正比于能流密度，其方向沿電磁波的傳播方向.由于電磁波帶有動量，所以它被物體表面反射或吸收時，必定產生壓強，稱為輻射壓強。91二、電磁場的動量相對論中能量與動量關系真空中平面電磁波，動三、電磁場是物質的一種形態(tài)運動是物質的存在形式，是不可分割的能量和動量都是物質運動的量度電磁場具有能量和動量，是物質的一種形態(tài)。92三、電磁場是物質的一種形態(tài)運動是物質的存在形式，是不可分割9393§12.1電磁感應的基本定律§12.2動生電動勢§12.3感生電動勢和感生電場§12.4自感應互感應§12.5磁場的能量§12.6位移電流和全電流定律§12.7麥克斯韋方程組§12.8電磁波§12.9

電磁場的物質性第12章電磁感應電磁場94§12.1電磁感應的基本定律第12章電磁感應電磁場電磁感應定律的發(fā)現，進一步揭示了電與磁之間的相互聯(lián)系及轉化規(guī)律.麥克斯韋提出了“感生電場”和“位移電流”兩個假說，從而建立了完整的電磁場理論體系——麥克斯韋方程組本章主要研究電場和磁場相互激發(fā)的規(guī)律95電磁感應定律的發(fā)現，進一步揭示了電與磁之間的相互§12.1電磁感應的基本定律一、電磁感應現象1820年,奧斯特發(fā)現:

電流磁效應電流產生磁場對稱性→磁的電效應？?1831年,法拉第經過了十年不懈的探索，發(fā)現電磁感應現象產生96§12.1電磁感應的基本定律一、電磁感應現象1820年,法拉第（MichaelFaraday,1791-1867），偉大的英國物理學家和化學家.他創(chuàng)造性地提出場的思想，磁場這一名稱是法拉第最早引入的.他是電磁理論的創(chuàng)始人之一，于1831年發(fā)現電磁感應現象，后又相繼發(fā)現電解定律，物質的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場中的旋轉.法拉第MichaelFaraday17911867~97法拉第（MichaelFaraday,9851.產生感應電流五種情況：變化著的電流；線圈中變化著的磁場；運動中的恒定電流；運動著的磁鐵；在磁場中運動著的導體.感應電流與原電流本身無關，而是與原電流的變化有關。——這種現象稱為電磁感應原因：線圈中磁通量發(fā)生改變→導致產生感應電動勢！991.產生感應電流五種情況：感應電流與原電流本身無關，原因2.楞次定律1833年，楞次總結出：閉合回路中感應電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁場來阻止或補償引起感應電流的磁通量的變化.磁通量變化產生感應電流阻礙導線運動產生感應電流阻礙楞次定律是能量守恒定律在電磁感應現象上的具體體現。機械能焦耳熱1002.楞次定律1833年，楞次總結出：磁通量變化產生感應電流阻楞次定律楞次定律感應電流產生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的變化.導體環(huán)BNSi感應電流i產生的磁通反抗回路原磁通的增大.v使回路原磁通增大常識:101楞次定律楞次定律感應電流產生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的續(xù)3楞次定律感應電流產生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的變化.BNSBNSBNSi感應電流i產生的磁通反抗回路原磁通的變小.常識:導體環(huán)v使回路原磁通變小102續(xù)3楞次定律感應電流產生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的變化法拉第電磁感應定律常識:楞次定律感應電流產生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的變化.常規(guī):1.用右手螺旋法則任意假設回路的繞向和法向.n否則為負.并以此推斷磁通變化的正負.dF3.感應電流與已設回路同繞向時為正,否則為負.iBF2.與順向(即一致或夾角小于90)時,磁通為正,n按此常規(guī),楞次定律所反映的規(guī)律為:與的正負恒相反.idF法拉第電磁感應定律不論什么原因使通過回路的磁通量發(fā)生變化,回路中均有感應電動勢產生,其大小與通過該回路的磁通量隨時間的變化率成正比.dtFd數學表達式：idtFd感應電動勢負號是楞次定律的數學表達。（即感應電動勢Fd的正負總是與磁通量變化率的正負相反.dti這是因為感應電流與的正負恒相反,而又與同向的緣故).iFdii電磁感應的基本定律103法拉第電磁感應定律常識:楞次定律感應電流產生的磁通量總是反抗感應電動勢的方向與規(guī)定的正繞向相反若磁通量增加與規(guī)定的正繞向相同若磁通量減少m104感應電動勢的方向與規(guī)定的正繞向相反若磁通量增加與規(guī)若N匝線圈串聯(lián)：

式中——磁通鏈105若N匝線圈串聯(lián)：式中——磁通鏈12感應電流如果閉合回路為純電阻R回路時，則感應電流的方向與感應電動勢的方向總是一致的。t1～t2時間內通過導線上任一截面的電量106感應電流感應電流的方向與感應電動勢的方向總是一致測Q可以得到m這就是磁通計的原理。設回路有N匝線圈

當線圈中磁場由0→B時,不考慮Q的正負,則107測Q可以得到m這就是磁通計的原理。設回路有N匝線思考兩種情況線圈中都將會有感應電流.為什么?其流向如何?關鍵是如何計算某時刻t線圈的磁通量和此瞬間的磁通量變化率?兩種情況都可用來求線圈的感應電動勢嗎?iFdtd只要導體回路的磁通量發(fā)生變化就會產生感應電流.ab求解方法如下:思考a()I1lBv恒定2lt0單匝線圈x0()tBt()It0.01靜止1l2lb)(單匝線圈x0當然可以.但需要有一點微積分知識.108思考兩種情況線圈中都將會有感應電流.為什么?其流向如何?關鍵例:一無限長直導線載有交變電流i＝i0sint，旁邊有一個和它共面的矩形線圈abcd，如圖所示.求線圈中的感應電動勢.xdxdabchl2l1i討論：當0<t</2時，cost>0，i<0，逆時針方向；當0<t<時，cost<0，i>0，順時針方向.i的方向還可由楞次定律直接判斷.解:取矩形線圈沿順時針abcda方向為回路正繞向，則109例:一無限長直導線載有交變電流i＝i0sint，旁邊有一個例2微分公式dlnuuud2ldxx0+vt+x0+vtI2xpm0.l1I2pm0l1()ln()2lx0+vt+lnx0+vtiFdtdvvI2pm0l12lx0+vt+x0+vtvI2pm0l1x0+vt12lx0+vt+1某時刻t線圈的磁通量F此時線圈的總感應電動勢ia()IB恒定t00x01l2lv1l2lv1l2lvsdFFdB.0xx1dslxI2xpm0BXvtdd設回路順時針繞向,法線與B同向.此結果得正值,表示與原設回路繞向相同.i110例2微分公式dlnuuud2ldxx0+vt+x0+vtI2從現象到原因不論什么原因使通過回路的磁通量發(fā)生變化回路中感應電動勢其大小iFdtd8對電磁感應現象的進一步分析和理解:有哪些原因?不是回路怎么辦?對非回路如何考慮磁通量及其是由什么力(量)產生的?存在于回路或導體的什么地方?111從現象到原因不論什么原因使通過回路的磁通量發(fā)生變化回路中感應§12.2動生電動勢一、電源、電動勢一段導體內的靜電電勢差不能維持穩(wěn)恒電流AB用電器非靜電力:能把正電荷從電勢較低的點（電源負極板）送到電勢較高的點（電源正極板）的作用力，記作Fk。112§12.2動生電動勢一、電源、電動勢一段導體內的靜電電1.非靜電場強:表示單位正電荷受到的非靜電力電源:

能夠提供非靜電力的裝置非靜電力做的元功為電荷q在含有非靜電力的閉合回路中繞行一周時，非靜電力做的功為電源又可以看成是將其他形式的能量轉換成電能的裝置.1131.非靜電場強:表示單位正電荷受到的非靜電力電源:能2.定義:

電源電動勢等于單位正電荷繞閉合回路一周過程中，非靜電力所做的功非靜電力集中在電源的內部時1142.定義:非靜電力集中在電源的內部時21二動生電動勢感應電動勢的非靜電力是什么力呢？感應電動勢回路變動引起的→動生電動勢ε磁場變化引起的→感生電動勢ε動生電動勢的非靜電力——洛侖茲力取導線長dl,導體中載流子速度為uuFm115二動生電動勢感應電動勢的非靜電力是什么力呢？感應電動勢回電動勢方向:首先確定積分方向(正方向)若＞０,則方向與dl方向一致

若＜０,則方向與dl方向相反整個線圈L中所產生的動生電動勢為116電動勢方向:整個線圈L中所產生的動生電動勢為23例：長度為L的銅棒在磁感應強度為B的均勻磁場中，以角速度繞O軸沿逆時針方向轉動.求：(1)棒中感應電動勢的大小和方向；(2)如果將銅棒換成半徑為L的金屬圓盤，求盤心與邊緣間的電勢差。0A解：方法一取微元u電動勢的方向:A→0117例：長度為L的銅棒在磁感應強度為B的均勻磁場中，以角速度繞方法二作輔助線，形成閉合回路OACO0AuCθ符號表示方向沿AOCAOC、CA段沒有動生電動勢118方法二0AuCθ符號表示方向沿AOCAOC、CA段沒有動生電(2)將銅棒換成金屬圓盤，可看作是由無數根并聯(lián)的金屬棒OA組合而成，故盤心O與邊緣A之間的動生電動勢仍為119(2)將銅棒換成金屬圓盤，可看作是由無數根并聯(lián)的金屬棒OA例：長直導線中通有電流I，長為l的金屬棒ab，以平行于直導線作勻速運動，棒與電流I垂直，它的a端距離導線為d，求金屬棒中的動生電動勢.解：取，則abxdxIdl負號表示i的方向與x軸正方向相反，即a端電勢高.120例：長直導線中通有電流I，長為l的金屬棒ab，以平行于直導§12.3感生電動勢和感生電場一、感生電動勢、渦旋電場1.感生電動勢由于磁場發(fā)生變化而激發(fā)的電動勢電磁感應動生電動勢感生電動勢非靜電力洛侖茲力非靜電力?121§12.3感生電動勢和感生電場一、感生電動勢、渦旋電場實驗表明，非靜電力只能是磁場變化引起。

而這種非靜電力能對靜止電荷有作用力，因此，應是一種與電場力類似的力。2.渦旋電場

麥克斯韋假設：變化的磁場在其周圍空間會激發(fā)一種渦旋狀的非靜電場強，稱為渦旋電場或感生電場，記為非靜電力感生電動勢感生電場力感生電場的電場線是閉合的，是一種非靜電場。由電動勢的定義122實驗表明，非靜電力只能是磁場變化引起。而這種非靜由法拉第電磁感應定律由電動勢定義和電磁感應定律，得討論的法線方向應與曲線L的積分方向成右手螺旋關系(1)此式反映變化的磁場產生感生電場。(2)S是以L為邊界的任一曲面。LS123由法拉第電磁感應定律由電動勢定義和電磁感應定律，得討論是曲面上的任一面元上磁感應強度的變化率不是積分回路線元上的磁感應強度的變化率與構成左旋關系。(3)注意：E渦是與，而不是B組成左螺旋。(4)

感生電場是非保守場(渦旋電場)124是曲面上的任一面元上磁感應強度的變化率不是積分回路線元上的磁3.感應電動勢的相對性選擇不同參考系進行坐標變換時，動生電動勢和感生電動勢可相互轉換，具有相對性。選擇長直電流I為參考系S則線圈A中產生動生電動勢IA選擇線圈A為參考系S′則長直電流相對于A以-運動，導致A中磁場隨時間變化，因此A中產生感生電動勢若又有一觀察者以速度u相對長直電流向右運動則此觀察者會認為A中既產生動生電動勢，又產生感生電動勢.1253.感應電動勢的相對性選擇不同參考系進行坐標變換時，動例：半徑為R的圓柱形空間內分布有均勻磁場，方向垂直于紙面向里，磁場的變化率，求圓柱內、外E渦的分布解：取積分回路的回繞方向與E渦的回繞方向一致.rErl與l積分方向切向同向若r＜R126例：半徑為R的圓柱形空間內分布有均勻磁場，方向垂直于紙面向里若r＞RrE渦因圓柱外B＝0，故對任一回路均有l(wèi)RE渦r127若r＞RrE渦因圓柱外B＝0，故對任一回路均有l(wèi)R二、電子感應加速器利用渦旋電場對電子進行加速原理：電磁鐵線圈中交變電流，產生交變磁場交變磁場又在真空室內激發(fā)渦旋電場電子得到加速的時間最長只是交流電流周期T的四分之一128二、電子感應加速器利用渦旋電場對電子進行加速原理：電子三、渦電流金屬導體塊處在變化的磁場中或在非勻強磁場中切割，就會在導體塊內形成自成回路的電流，這種電流就叫渦電流。應用：渦電流(渦流)的熱效應——高頻感應加熱爐——變壓器鐵芯用絕緣硅鋼片疊成渦電流(渦流)的機械效應電磁阻尼（電表，制動器）電磁驅動（異步感應電動機）129三、渦電流金屬導體塊處在變化的磁場中或在非勻強磁場中切割，§12.4自感應互感應一、自感由于回路的電流、形狀、周圍的磁介質發(fā)生變化時，穿過該回路自身的磁通量隨之改變，從而在回路中產生感應電動勢的現象。叫自感現象,相應的電動勢叫做自感電動勢

1.自感系數L——自感系數單位：亨利(H)L的計算130§12.4自感應互感應一、自感由于回路的電自感系數在數值上等于回路中通過單位電流時，通過自身回路所包圍面積的磁通鏈數。2.自感電動勢若回路幾何形狀、尺寸不變，周圍介質的磁導率不變(1)負號是楞次定律的數學表示自感電動勢的方向總是阻礙回路電流的變化則L>0，I感阻礙電流I的變化；則L<0，I感也阻礙電流I的變化；131自感系數在數值上等于回路中通過單位電流2.自感電(2)因為L∝L，L的存在總是阻礙電流的變化，所以自感電動勢是反抗電流的變化,而不是反抗電流本身?！郘對交流電流有感抗，但對直流電流暢通。3.自感系數（電感）的計算自感一般由實驗測定；簡單情況可以計算。1)由計算：2)由計算：思路:

設IB

L思路:132(2)因為L∝L，L的存在總是阻礙電流的變化，∴L對例:

試計算長直螺線管的自感。已知：匝數N,橫截面積S,長度l,磁導率S解:思路:

IB

Labcd133例:試計算長直螺線管的自感。S解:思路:IB例:求一無限長同軸傳輸線單位長度的自感.已知：R1、R2II解:單位長度的自感為：134例:求一無限長同軸傳輸線單位長度的自感.II解:單位長度的例:求一環(huán)形螺線管的自感。已知：R1、R2、h、Ndr解:135例:求一環(huán)形螺線管的自感。已知：R1、R2、h、Nd13643二.互感因兩個載流線圈中電流變化而在對方線圈中激起感應電動勢的現象稱為互感應現象。1221I1I21.互感系數(M)若無鐵磁質線圈不變形介質不變化相對位置不變

21=M21I1

12=M12I2M21=M12=MM稱互感系數137二.互感因兩個載流線圈中電流變化而在對方線(1)M只與線圈本身的形狀、大小；匝數；相對位置；磁導率有關；與電流無關(鐵心的線圈除外)。(2)M的大小反映了兩個線圈磁場的相互影響程度。(3)在SI制中，M的單位是亨利(H).2.互感電動勢(1)互感電動勢的大小與M成正比，與相對應的線圈中電流的變化率正比。(2)負號是楞次定律的數學表示。138(1)M只與線圈本身的形狀、大?。辉褦?；相對位置；磁導率有關3.互感系數的計算1393.互感系數的計算46例:計算：(1)共軸的兩個長螺線管c1與c2之間的互感系數.(2)兩螺線管的自感系數與互感系數的關系.設螺線管c1的長度l比其截面積S的線度大得多，管內充滿磁導率為的磁介質.c1有N1匝，c2有N2匝，如圖示.S解：(1)設內管通有電流I1,外管通有電流I2，l1=l2=l對于c1

對于c2

140例:計算：(1)共軸的兩個長螺線管c1與c2之間的互感系數M＝M21=M12

(2)L與M的關系若在同一個圓柱面上，S1＝S2＝S，則完全耦合的情況成立在一般情況下141M＝M21=M12(2)L與M的關系若在同一個圓柱面例:在磁導率為的均勻無限大磁介質中，一無限長直載流導線與矩形線圈共面，直導線與線圈一邊相距為a，線圈共N匝，尺寸如圖所示，求它們的互感系數.rdrablI解:通過矩形線圈的磁通鏈數為互感系數為互感系數僅取決于兩回路的形狀,相對位置,磁介質的磁導率．142例:在磁導率為的均勻無限大磁介質中，一無限長直載流導線§12.5磁場的能量一、自感磁能1.當K接在1點瞬時，線圈中產生與電流方向相反的自感電動勢ReL12iKe在dt時間內，電源電動勢做功為143§12.5磁場的能量一、自感磁能1.當K接在1點瞬時，線0→T，電流從0→I=/R電源做功分為兩部份：R的焦爾熱反抗自感電動勢做功在自感線圈中建立起磁場1440→T，電流從0→I=/R電源做功分為兩部份：R的焦爾熱2.若將K板向2，經歷一段時間T/，在這段時間內是自感電動勢做功。ReL12iKe焦耳熱完全是由線圈中儲存的磁場能轉化而來1452.若將K板向2，經歷一段時間T/，在這段時間內是自感電動二、互感磁能兩個相鄰的線圈1和2，在建立電流的過程中，電源反抗互感電動勢做功，這部分功也將轉變成磁場能量，稱為互感磁能.1221I1I2電源所做功線圈中產生焦耳熱反抗自感電動勢做功反抗互感電動勢做功自感磁能互感磁能146二、互感磁能1221I1I2電源所做功線圈中產生焦耳熱自三、磁場的能量與電能一樣，磁能也是存在于整個磁場分布的空間中V表示螺線管內的空間長直螺線管內如：長直通電螺線管147三、磁場的能量與電能一樣，磁能也是存在于整個磁磁場能量密度①

上面結果對一般情況也成立②

在整個磁場中，磁場能為式中為整個磁場分布的空間148磁場能量密度①

上面結果對一般情況也成立②

例：如圖.求同軸傳輸線之磁能及自感系數解:可得同軸電纜的自感系數為149例：如圖.求同軸傳輸線之磁能及自感系數解:可得同軸電纜的自感計算自感系數可歸納為三種方法1.靜態(tài)法:2.動態(tài)法:3.能量法:150計算自感系數可歸納為三種方法1.靜態(tài)法:2.動態(tài)法:3.能量§12.6位移電流和全電流定律1820年奧斯特電磁1831年法拉第磁電產生產生變化的電場磁場變化的磁場電場激發(fā)電磁場規(guī)律的歸納和總結——麥克斯韋電磁場方程組，并闡明電磁波的性質151§12.6位移電流和全電流定律1820年奧斯特電磁1831一、位移電流1.電磁場的基本規(guī)律

靜電場穩(wěn)恒磁場對變化的磁場對變化的電場穩(wěn)恒電流磁場中的安培環(huán)流定律152一、位移電流靜電場穩(wěn)恒磁場對變化的磁場對變化的電場穩(wěn)恒電流磁S1S2這正是穩(wěn)恒電流的連續(xù)性方程非穩(wěn)恒電流電路L12iS1對于S1有S2對于S2有

那么

出現矛盾！153S1S2這正是穩(wěn)恒電流的連續(xù)性方程非穩(wěn)恒電流電路L12iS2.位移電流

非穩(wěn)恒的電流應滿足電荷守恒定律Sq0是自由電荷麥克斯韋假設，對非穩(wěn)恒電場高斯定理仍然成立是一個連續(xù)的量1542.位移電流非穩(wěn)恒的電流應滿足電荷守恒定律Sq0是如果把極板間變化的電場看成電流，那么電路中的傳導電流，極板間變化的電場形成的這種電流就連續(xù)起來了。定義:位移電流密在電介質中真空中155如果把極板間變化的電場看成電流，那么電路中的傳導位移電流:通過某截面的位移電流Id等于穿過該截面的電位移通量對時間的變化率；通過某點的位移電流密度jd等于該點電位移對時間的變化率.位移電流的方向位移電流與傳導電流方向相同如放電時q↓→↓→D↓反向同向156位移電流:通過某截面的位移電流Id等于穿過該截面的電二、全電流定律全電流：是通過某截面的傳導電流、運流電流和位移電流的代數和.在任一時刻,電路中的全電流總是連續(xù)的.在非穩(wěn)恒的電路中,安培環(huán)路定律仍然成立.全電流定律①式中s是以l為周界所圍的面積②位移電流假說的本質是:

“變化的電場激發(fā)磁場”③H的環(huán)流與E的環(huán)流是對稱了157二、全電流定律全電流：是通過某截面的傳導電流、運流電流和位移積分對稱關系左手螺旋法則右手螺旋法則158積分對稱關系左手螺旋法則右手螺旋法則65④位移電流與傳導電流的比較產生根源q定向運動的變化存在于實物實物或“真空”熱效應產生焦耳熱不產生焦耳熱磁效應產生磁場產生磁場單位(SI)安培安培159④位移電流與傳導電流的比較產生根源q定向運動例：半徑為R，相距l(xiāng)(l?R)的圓形空氣平板電容器，兩端加上交變電壓U＝U0sint，求電容器極板間的：(1)位移電流；(2)位移電流密度jd的大小；(3)位移電流激發(fā)的磁場分布B(r)(r為離軸線的距離).lPR解：(1)由于l<<R,故平板間可作勻強電場處理,根據位移電流的定義另解160例：半徑為R，相距l(xiāng)(l?R)的圓形空氣平板電容器，兩端加上平性板電容器的電容代入,可得同樣結果.(2)由位移電流密度的定義或者(3)因磁場分布應具有軸對稱性當r<R時，由全電流安培定律可得161平性板電容器的電容代入,可得同樣結果.(2)由位移電流密度的當rR時162當rR時69§12.7麥克斯韋方程組麥克斯韋提出了“感生電場”和“位移電流”的假說之后,對已有規(guī)律作了假設性的推廣，認為靜電場的高斯定理和磁場的高斯定理也適用于一般電磁場.設空間既有自由電荷和傳導電流，又有變化的電場和磁場，同時還有電介質和磁介質。積分形式的麥克斯韋方程組163§12.7麥克斯韋方程組麥克斯韋提出了“感生電(1)(2)(3)(4)164(1)(2)(3)(4)71本構關系(物質方程)：電位移磁場強度歐姆定律麥克斯韋方程組(微分形式):165本構關系(物質方程)：電位移磁場強度歐姆定律麥克斯韋方程組(§12.8電磁波變化的電場激發(fā)渦旋磁場，變化的磁場又可激發(fā)渦旋電場，二者相互連續(xù)激發(fā)，由近及遠，以有限速度在空間傳播，形成電磁波.一、電磁波的波