高中數(shù)學總復習題組法教學案編寫體例-數(shù)列的求和

高中數(shù)學總復習題組法教教課方案編寫體例_數(shù)列的乞降高中數(shù)學總復習題組法教教課方案編寫體例_數(shù)列的乞降高中數(shù)學總復習題組法教教課方案編寫體例_數(shù)列的乞降高中數(shù)學總復習題組法教教課方案編寫體例§7.4數(shù)列的乞降新課標要求1、認識數(shù)列乞降的意義，主要利用等差、等比數(shù)列的前

n項和公式解決數(shù)列的乞降問題；2、掌握常有數(shù)列的乞降方法，特別是要掌握用公式法、分組聯(lián)合法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法求解一些特其余數(shù)列的前n項和。要點難點聚焦數(shù)列乞降的常用方法，特別是利用裂項法和錯位相減法求一些特別數(shù)列的和。高考分析及預策數(shù)列的乞降也是高考取的熱門內(nèi)容，觀察學生可否把一般數(shù)列轉(zhuǎn)變?yōu)樘貏e數(shù)列乞降，體現(xiàn)了化歸的思想方法，此中錯位相減和裂項相消是高考命題的熱門。預計在此后的高考取不會有太大的改變。題組設(shè)計再現(xiàn)型題組1.求數(shù)列11,14,17,110,,1(3n2),的前n項和aa2a3an12.Sn143n22222n3.Sn1111223n(n1)4.乞降WCn04Cn17Cn210Cn3(3n1)Cnn5.（05天津）a中a11,a22,an2an11nnN則S100n堅固型題組6.（07福建文）“數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，an12Sn(nN*)．（Ⅰ）求數(shù)列an的通項an；（Ⅱ）求數(shù)列nan的前n項和Tn．7.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，S462,S675（1）求通項an及前n項和Sn；（2）求數(shù)列an前n項和T.n8.大樓共n層，現(xiàn)每層指定一人，共n人集中到設(shè)在第k層的暫時會議室開會，問k怎樣確立能使n位參加人員上、下樓梯所走的行程總和最短。（假設(shè)相鄰兩層樓梯長相等）提升型題組9.（06湖北)已知二次函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)為f(x)6x2。數(shù)列an的前n項和為Sn，點(n,Sn)(nN*)均在函數(shù)yf(x)的圖像上。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn3，Tn是數(shù)列bn的前n項和,求使得Tnm對全部nN*都建立anan120的最小正整數(shù)m。10.已知數(shù)列{an}的各項為正數(shù)，其前n項和Sn知足Sn(an1)2，2（I）求an與an1(n2)之間的關(guān)系式，并求{an}的通項公式；（II）求證1112.S1S2Sn反應(yīng)型題組11.．在數(shù)列{an}中，an1,若其前n項和Sn9，則項數(shù)n為（）nn1A．9B．10C．99D．10012．數(shù)列1,12,1222,,122n1,的前n項和等于（）A．2n1nB．2n1n2C．2nn1D．2nn213．設(shè)Sn1234(1)n1n,則S17S33S50=（）A．－1B．0C．1D．214．數(shù)列1，12,1,,121的前n項和為（）11233nn2n24A．1B．1C．1)D．1)nnn(nn(n15．數(shù)列{an}的前n項和Sn2n1,則a12a22an2（）A．(2n1)2B．1(2n1)C．4n1D．1(4n1)3316．數(shù)列{an}的通項公式為an4n1,令bna1a2nan,則數(shù)列{bn}的前n項和為（）A．n2B．n(n2)C．n(n1)D．n(2n1)17.已知{an}的前n項和Snn24n1,則|a1||a2||a10|的值為18.求下邊數(shù)列的前n項和（1）數(shù)列1,4,7,10,,(1)n(3n2),（2）數(shù)列{2n3}.2n3（3）數(shù)列1,1a,1aa2,,1aan1,。19．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且知足a11,2Sn(n1)an,（I）求an與an1的關(guān)系式，并求{an}的通項公式；111（II）乞降Wn1a321an2.a2211§7.4數(shù)列的乞降(解答部分)再現(xiàn)型題組⒈【提示或答案】設(shè)數(shù)列的通項為an，前n項和為Sn，則an1(3n2)an1Sn1111)[147(3n2)](1a2ana當a1時，Snn(13n2)n3n2n2211(13n2)nan1(3n1)n當a1時，Snan112anan12a【基礎(chǔ)知識聚焦】當數(shù)列的通項由兩部分構(gòu)成，每一部分都是易于乞降的特別數(shù)列，能夠用拆項乞降的方法。注意在應(yīng)用等比數(shù)列的乞降公式時，要對公比分類討論。2.【提示或答案】Sn143n53n22222n12n1143n53n22Sn22232n2n1兩式做差得1Sn131113n223n5Sn43n52222232n2n12n12n【基礎(chǔ)知識聚焦】解題的要點是抓住式子的構(gòu)造特色，選擇適合的乞降方法。若數(shù)列an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，則求anbn的和用拆項法，anbn用錯位相減，1anank用裂項相消?！咀兪脚c拓展】Snnn112222n【答案】Snn112n243.【提示或答案】設(shè)數(shù)列的通項為bn，則bn111n(n1)nn1Snb1b2bn(11)(11)(11)223nn111n1n1n【基礎(chǔ)知識聚焦】此題用的是裂項相消，這是高考取常常觀察的方法，即把一個數(shù)列的通項公式分紅兩項差的形式，相加過程中消去中間項，只剩下有限項再乞降.【變式與拓展】求數(shù)列1,1,,121(n1),前n項和12123【答案】an121(n1)22(11)(n1)(n2)n1n21111(1111nSn2[()())]2()2334n1n22n2n24.【提示或答案】WCn04Cn17Cn2(3n2)Cnn1(3n1)Cnn①，(3n1)Cnn(3n2)Cnn1(3n5)Cnn24Cn1Cn0W(3n1)Cn0(3n2)Cn1(3n5)Cnn24Cn1Cn0②，①+②得2(32)(012n)(32)2n,WnCnCnCnCnnW(3n2)2n1.【基礎(chǔ)知識聚焦】選擇數(shù)列乞降的方法，要點是正確抓住數(shù)列通項公式表現(xiàn)的規(guī)律，然后選定一種乞降方法，并作出相應(yīng)的變換.題目中an3n1，又CnkCnnk,而運用反序乞降方法是比較好的想法【變式與拓展】已知函數(shù)函數(shù)f(x)1(m0),x1,x2R,當x1x21時，f(x1)f(x2)1。4xm2（1）求m的值；（2）已知數(shù)列an知足anf(0)f(12f(n1)f()n)f(1),求annnn【答案】m2，an.45.【提示或答案】當n為奇數(shù)時，an2an,a1a3a991；當n為偶數(shù)時，an2an2,a22,a44,,a100100.S10024100502600.【基礎(chǔ)知識聚焦】對通項公式中含有1n的一類數(shù)列，在求S時，要注意討論n的奇n偶性?！咀兪脚c拓展】試求Sn.nn4為偶數(shù)4n【答案】Sn.2n+1為奇數(shù)4n堅固型題組6.解：（１）an12Sn,Sn1Sn13S1a112Sn,Sn數(shù)列{Sn}是首項為１，公比為３的等比數(shù)列：Sn3n1(nN*)當n2時，an2Sn123n2(n2),an{1,n123n2,n2（２）Tna12a2a33nan當n1時，T11；當n2時，,Tn1403613nn223,3Tn34316322n3n1,2Tn242(31323n2)2n3n11(12n)3n1Tn1(n1)3n1(n2)，又當n1時，上式也建立。22Tn1(n1)3n1(nN*)22【討論】此題的乞降主要觀察了錯位相減的方法，這類方法的實質(zhì)是轉(zhuǎn)變?yōu)榈缺葦?shù)列乞降，這是高考命題的熱門，在復習中務(wù)必惹起充分的重視。7.解（1）由S4A42B4，S6A62B6得Sn3n243n，an3n2322（2）由an0，n10得n7.所以當n7時Tn(a1a2an)3n243n，當n7時22Tn(a1a2a7)(a8a9an)Sn2S73n243n154223n243nｎ7進而Sn223n243n154n>722【討論】解題的要點時分清從那一項開始an0，此后再對n討論。此題簡單忽視對n的討論，而直接得出Sn3n243n154犯錯。22【變式】a1n1則Snn3n1n2【答案】Sn3n2n228.解：設(shè)相鄰兩層樓梯長為aa，則Sa[(12k1)0(12(nk))]a[k2(n1)kn2n]2當n為奇數(shù)時，取kn1時，S達到最小值.2當n為偶數(shù)時，取kn或n2時，S達到最大值.22【討論】最值問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)問題，是解決問題的基本解法，在解題過程中要注意k取值的實質(zhì)意義，即應(yīng)取正整數(shù)，所以對n應(yīng)分狀況討論。提升型題組9.解：（I）依題意可設(shè)f(x)ax2bx(a0),則f`(x)2axb由f`(x)6x2得a3,b2,所以f(x)3x22x.又由點(n,Sn)(nN*)均在函數(shù)yf(x)的圖像上得Sn3n22n當n2時anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5當n1時aS3122161511所以a6n5(nN*)n（II）由（I）得bn33111),anan(6n5)6(n1)5(56n126n1故，Tn1(11)(11)(11)=1(11).277136n56n126n1所以使得1(11)m(nN*)建立的m必然且必然知足1m,即m1026n120220故知足最小的正整數(shù)m為10【討論】本小題主要觀察二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列乞降、不等式等基礎(chǔ)和基本的運算技術(shù)，觀察分析問題的能力和推理能力。10.（I）4S(an1)2①，而4S1(a1)2②，nnn1①—②得an2an212(anan1)0(anan1)(anan12)0,an0,anan12(n2),{an}是公差d2的等差數(shù)列，而4a1(a11)2a11,an2n1;（II）Snn2,111111S1S2Sn1222n2111)11(n2),n2n(nn1n1111(11)(11)(11)S1S2Sn223n1n122.n【討論】此題是十分常有的數(shù)列型的不等式證明問題，因為運用了數(shù)列乞降的思想，作出了一個奇妙的放縮變換，此后與數(shù)列乞降掛上了鉤.講堂小結(jié)數(shù)列乞降的基本方法：1.基本公式法：1等差數(shù)列乞降公式：na1anna1nn1Sn2d2na1,q12等比數(shù)列乞降公式：Sna1qnanq1a111q1,qq3Cn0Cn1Cn2Cnn2n.2.錯位相消法：一般適應(yīng)于數(shù)列anbn的前n向乞降，此中an成等差數(shù)列，bn成等比數(shù)列。分組乞降：把一個數(shù)列分紅幾個能夠直接乞降的數(shù)列，此后利用公式法乞降。拆項（裂項）乞降：把一個數(shù)列的通項公式分紅兩項差的形式，相加過程中消去中間項，只剩下有限項再乞降.常有的拆項公式有：1若an是公差為d的等差數(shù)列，則1111anan1dan；an121111；12n122n12n2n13111n；knnnk4Cnm1Cnm1Cnm；5nn!n1!n!.倒序相加法：依照有些數(shù)列的特色，將其倒寫后與原數(shù)列相加，以達到乞降的目的。反應(yīng)型題組11．C12．B13．C14．B15．D16．B17.67