質(zhì)量工程師考試用書-中級(jí)理論與實(shí)務(wù)

第一節(jié)概率基礎(chǔ)知識(shí)于哪一面出現(xiàn)，事先并不知道。又如擲一顆，可能出現(xiàn)1點(diǎn)到6點(diǎn)中某一個(gè)，至于哪一點(diǎn)出〔例(2)一顧客在超市中的商品數(shù)； 這個(gè)事件為A，則有A={1，3，5}。ΩΩω1，ω2是Ω中的兩個(gè)樣本點(diǎn)(見圖1.1-1):仍用Ω表示。如擲一顆，“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過6”就是一個(gè)必然事件，因?yàn)樗笑?{1，2，現(xiàn)在我們轉(zhuǎn)入“檢查三件產(chǎn)品”這個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，它的樣本空間Ω含有23=8個(gè)樣本點(diǎn)。

互不相容:在一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象中有兩個(gè)事件A與B，若事件A與B沒有相同的樣本點(diǎn)，則稱事件A與B互不相容。這件A與B不可能同時(shí)發(fā)生，如圖1.1-3所示，如在電視機(jī)試驗(yàn)里，“電視機(jī)小于1萬(wàn)小時(shí)”與“電視機(jī)超過4萬(wàn)小時(shí)”是兩個(gè)互不相容事件，因?yàn)樗鼈儫o(wú)相ΩBΩBAΩBA B 圖1.1-3A與B互不相 子(例1.1-2)中，C1=“恰有一件不合格品”，C2=“恰有兩件不合格品”，C3=“全是不合格相等:在一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象中有兩個(gè)事件A與B，若事件A與B含有相同的樣本點(diǎn)，則稱事件A與B相等，記為A=B。如在擲兩顆的隨機(jī)現(xiàn)象中，其樣本點(diǎn)記為(x，y)，其中x與y分別為第一Y):x與y的奇偶性不同}事件的運(yùn)算事件的運(yùn)算有下列四種 ΩAAΩAAAA1.1-4事件是“沒有疵點(diǎn)”。對(duì)立事件是相互的，A件是A，A的對(duì)立事件必是A。特別，必然事件Ω與不可能事件Φ互為對(duì)立事件，即Ω=Φ，φ=?。1.1-4AA∩BAB1.1-6ABA與BΩAΩABΩAB圖1.1-5A與B的并 圖1.1-6A與B的交事件的并和交可推廣到個(gè)事件上去(見圖1.1-7)。A∩B=A∩（B∩C）=3）分配律：A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C）（B∪C）=（得利潤(rùn)；市場(chǎng)占有率低，就不能多生產(chǎn)，否則會(huì)造成積壓，不僅影響周轉(zhuǎn)，而且還要花錢去與保管。張，其中有180000張認(rèn)購(gòu)券會(huì)中簽，中簽率是萬(wàn)分之6.264(見1993年7月30日AP(A)來(lái)表示。概率是愈小。特別，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1，即:若被的事件A含有k個(gè)樣本點(diǎn)，則事件A的概率定義為: A中所含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù) 本點(diǎn)，故P(A)=1/36。4)，(5，6)，(6，5)，(6，6)}，它含有6個(gè)樣本點(diǎn)，故P(C)=6/36=1/6。D=“3，7”={(1，3)(2，2)，(3，1)，(1，4)(2，3)，率P(D)=12/36=1/3。方法，…，做第k步有mkm1×m2×…×mk種方法。這件事共有m1+m2+…+mk種方法。r共有n×(n-1)×…×(n-r+1)個(gè)，記為Pn若r=n，稱為全排列，全排列數(shù)共有n!個(gè)，記為Pn，即:r Pr=n(n-1)…(n-r+1)，P 列數(shù)為104。假如上述抽取不允許放回，列所得排列數(shù)為10×9×8×7=5040。（）=P/r!=n(n-1)…(n-r+1)/r!=n!/r!(n- n因而(0 4Am=“恰好有m個(gè)不合格品”的概率是多少?N nNn

Nn

N P（A0）= Nn M 1N N )個(gè)樣本點(diǎn)

n

n nP（A1）= 個(gè)。依據(jù)乘法原則，事件Am共含有（n）（n-m）個(gè)樣本點(diǎn)。故事件Am的MN P（A）=nnm

Nn 的產(chǎn)品數(shù)n，也不可能超過不合格品總數(shù)M，因此m≤min(n，M)r。

10 4

210141P（A1）= 4210242P（A3）= 4合格品是不可能的,因而P（A3）=P（A4）=0。1.2-5](放回抽樣)抽樣有兩種形式:不放回抽樣與放回抽樣。上例討論的是不放回抽樣，事件Bm=“恰好有m個(gè)不合格品”的概率。M)n種取法，故事件B0的概率為:0P（B）=(N-0

=(1-MN 個(gè)數(shù)共有nM(N-M)n-1。故事件B1的概率為: 1P（B）=nM(N-M)n-1=n 11N N1類似地，事件Bm共含有（n）Mm(N-M)n- 個(gè)樣本點(diǎn)。其中組合數(shù)（n）是由于考慮到m個(gè) P（B）=（n）(M)m(1-M)n- M2=0.2,

于是諸Bm發(fā)生的概率為: P(B2)=()×0.2×0.824P(B2)=3

n重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)fn(A)A頻率fn(A)A記錄了前400次擲硬幣試驗(yàn)中頻率f(正面)的變化情況，在重復(fù)次數(shù)N較小時(shí)，f波動(dòng)劇烈，隨著明，正面出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.5。這個(gè)0.5就是頻率的穩(wěn)定值，也是正面出現(xiàn)的概率。這與用1.1-1些)、信息的編碼(使用頻率高的字母用較短的碼)、的破譯等等方面都是十分有用的。 EDGTLBOCVAFKNUXIMJRPQSYZHWL.Birllouin,SeienceandInformationTheory,New或P(A)=1-P(AU解:在拋三枚硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中，諸如(正，反，正)這樣的樣本點(diǎn)共有8個(gè)。A3中所含這樣的從等可能性可知P(A3)=1/81，[例1.1-8]一批產(chǎn)品共100件，其中5件不合格品，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出10件，其中最多有2件A表示事件“抽出10件中恰好有i件不合格品”，于是所求事件A=“最多有2件不合A=A0∪A1U并且 )個(gè)。要使 P(A0)=10=

10

19 10 28 10

==1/3，1/6，那么該隊(duì)在這兩場(chǎng)比賽中至少有一場(chǎng)率，記為P(A|B)。條件概率的計(jì)算公式為:

B7AB51.2-11。由古典定義可知:P(A)=15/25,P(B)=7/25,

5/ 7/B18B7B的發(fā)生把原來(lái) （歲（歲0

=

P(A200|A120)= = 這里談?wù)摰氖菫觚數(shù)?，假如我們能獲得的 再放5年仍完好的概率是多少?假一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的人的 表，就可算得30歲的人能活 P（A|B）=

P(

多個(gè)事件上去。譬如：若A1，A2，A3，A4為相互獨(dú)的四個(gè)事件，則有：場(chǎng)合下儀表能正常工作2000小時(shí)的概率。第二節(jié)隨量及其分的取值用相應(yīng)的小寫字母x，y，z等表示。 為連續(xù)隨量，或連續(xù)型隨量，其中a可以是-∞，b可以是+∞。設(shè)X是一只鑄件上的瑕疵數(shù)，則X是一個(gè)離散隨量，它可以取0，1，2，…等值。可用隨量X的取值來(lái)表示事件:“X=0”表示事件“鑄件上無(wú)瑕疵”，“X=2”表示事件“鑄件上不發(fā)生。因?yàn)閄取0，1，2，…等值是隨機(jī)的。類似地，一平方米玻璃上的氣泡數(shù)、一匹布上的疵點(diǎn)一臺(tái)電視機(jī)的X(單位:小時(shí))是在[0，∞)上取值的連續(xù)隨 “X>40000”表示事件“電視機(jī)超過40000小時(shí)”。X品數(shù)，則X是只能取0或1兩個(gè)值的隨量?！癤=0”表示合格品，“X=1”表示不合格品。10X0，1，…，1011 量X的關(guān)鍵就是要知道它的分布，分布包含如下兩方面內(nèi)容: 離散 量的分布可用分布列表示，譬如，隨量X僅取n個(gè)值:x1，x2，…xn，X取XP布，這一組pi也稱為分布的概率函數(shù)。 X012PXXP2346782/3655/366/36 哪些值的可能性大，X取哪些值的可能性小，譬如:離散隨量，它僅可取0，1，2等三個(gè)值。X取這些值的概率為(詳見例1.1-4):2 8 P(X=m)=m4-4

,XX012 0.33330.5333合格品數(shù)Y是另一個(gè)隨量，它可取0，1，2，3，4等五個(gè)值。Y取這些值的概率為(詳見例4P(Y=m)=m

XXP012340.40960.40960.0256XXP0123450.2780.1800.090 量特性x（如加工機(jī)械軸的直徑）為例說(shuō)明p(x)的由來(lái)。滑曲線。這條曲線就是概率密度曲線，相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式p(x)稱為概率密度函數(shù)，它就是表示質(zhì)量特性X隨機(jī)取值內(nèi)在的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。密度曲線。概概率密度函數(shù)p(x)是連續(xù)隨理特有的概論，它有如下性質(zhì)。所夾曲邊梯形面積的面積(見圖1.2-3)。

xF(x)=P（X≤x)=x

地區(qū)(a)的及格概率大大超過0.5。地區(qū)(b)的及格概率大大低于0.5。地區(qū)(c)的及格概率約為0.5。λex，Exp(λ)，其中λ>0。實(shí)際中不少產(chǎn)品發(fā)生失效(故障)的間T(單位:分)服從指數(shù)分布Exp(002)。其概率密度函數(shù)(圖1.2-5)為:

1000.02e002tdt=-e-0.02t|100=1-e-2 成維修時(shí)間不早不遲恰好在100分鐘的概率為零，由于這個(gè)原因，事件“T≤100”與事件

三、 xipi，Xi bxpxdx，X是連續(xù)分a和2[xi-E（X）]pi，X2i b[xEX]2pxdx，X是連續(xù)分aVarXVarX Var（Y）=1/36[(2-7)2×1+(3-7)2×2+(4-7)2×3+(5-7)2×4+(6-7)2×5+(7-7)2×6VarX+(8-7)2×5+(9-7)2×4+(10-7)2×3+(11-7)2VarX 顆，6點(diǎn)出現(xiàn)個(gè)數(shù)X”的均值為1/3，標(biāo)準(zhǔn)差為0.53。在〔例1.2-4]中一盒三極管中不合格品數(shù)X的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為: E(T)=tP(t)dt0.02e002tdt=(0.02)-1=50( 差σ(T)相等。由此可知，推土機(jī)維修時(shí)間T的標(biāo)準(zhǔn)差σ=50分鐘。9 [x-i其中如圖1.2-6(d)所示。的概率大，或者說(shuō)，遠(yuǎn)離均值E(X)xi1.2-6(a)所示。Var(aX+b)=a2VarX1Var(XVarX1Var(Xσ(X1+X2)≠σ(X1)+σ(X2獨(dú)立

?；蛘哒f(shuō)，對(duì)相互Var(V)Var(W)=Var(x)+Var(y)=σ(W)=VarW 連續(xù)射擊n次等。

(1.2-x)P（1-P）n這個(gè)分布稱為二項(xiàng)分布，記為b(n,p)，其中(x)是從n個(gè)不同元素中取出x個(gè)組合數(shù)，它的計(jì)xx

n(1n(1P（X=x）=Px（1-P）n-XXP01-1pp(1p(11.2-100.16X6 1

)×0.1×（1-0.1）=6×0.1×0.9XXP0123450.53140.09840.00126這里0.0000表示X=6的概率取前4位小數(shù)的有效數(shù)字為零，實(shí)際它的概率為P(X=6)=0.000001，算可畫出其線條圖(見圖1.2-7(b))，此圖是對(duì)稱的，如P(X=2)=P(X=4)=0.2343。數(shù)，記為F(x)，即:np(1np(1(1)在一定時(shí)間內(nèi)，總站接錯(cuò)的次數(shù)；一平方米玻璃上氣泡的個(gè)數(shù)；定單位內(nèi)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則X取x值的概率為:e 〔例1.2-11]某大公司一個(gè)月內(nèi)發(fā)生重大事故數(shù)X是服從泊松分布的隨量，根據(jù)過去事故的記錄，該大公司在一個(gè)月內(nèi)平均發(fā)生1.2起重大事故，這表明:X服從λ=1.2的泊松分布，現(xiàn)考1.2-

X01234567P0.000此例中，X理論上也可以取8，9，…等值。由于取這8個(gè)概率畫一張線條圖，如圖1.2-8。2 設(shè)有N個(gè)產(chǎn)品組成的總體，其中含有M個(gè)不合格品。若從中隨機(jī)不放回地抽取n個(gè)產(chǎn)品，則其中不合格品的個(gè)數(shù)X是一個(gè)離散隨量，假如n≤M，則X可能取0，1，…，n；若n>M，則X可能取0，1，…，M，由古典方法(參見例1.1-4)可以求得X=x的概率是: n-P（X=x）= Nn

E（X）=nM；Var（X）=nNnM（1-M N 8XX P（X=x）=x8-x 8 P（X=0）=( )/ ) P（X=1）=(

)8XXP0123450.05110.25540.39730.05423桶被污染的概率為:E（X）=N

8=20=nN=N

M（1-

）=8208×5×

它能描述很多質(zhì)量特性X隨機(jī)取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。x

e_22，-<x<的中心。質(zhì)量特性X在μ附近取值的機(jī)會(huì)最大，p(x)關(guān)于x=μ對(duì)稱。σ2是正態(tài)分布的方差，σ>0見圖1.2-11(a)。不同，見圖1.2-11(b)。正態(tài)分布的隨量也記為U，它的概率密度函數(shù)記為ψ(u)，它的圖形見圖1.2-12。實(shí)際中很少有一個(gè)質(zhì)量特性(隨量)的均值恰好為0，方差與標(biāo)準(zhǔn)差恰好為1。一些質(zhì)量特機(jī)事件發(fā)生的概率。根據(jù)u的值可在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表(附表1-2)上查得，例如事件“U≤1.52”的概率可從附表1-2上它恰好為1.52左側(cè)的一塊陰影面積(見圖1.2-13)。)(見圖 (見圖N(0，1P(U≤后一種說(shuō)法有新意，0.9u0.90.1，1.2-18。01α，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)的α分位數(shù)是這樣一個(gè)α分位數(shù)uα是滿足下u0.9495=1.64當(dāng)α<0.5時(shí)，譬如α=0.25，則由對(duì)稱性可知u0.25=-類似地有u0.1=-u0.9=-1.282(見圖1.2-20)。1:設(shè)X～N(μ，σ2)，則

X

X2

Y

b（1）P（X<b）=φ（ aφ（ b aP（a>X<b）=φ（

）- 根據(jù)性質(zhì)2中(3)，讓區(qū)間端點(diǎn)隨著標(biāo)準(zhǔn)化變換而變化，最后可得:P（8>X<14）=φ（1410）-φ（810）=φ（2）-φ（- P（1.7

2.6

1.7）- 的概率(見圖1.2-23)，即:TlPL=P（X<TL）=φ（ TPU=P（X>TU）=1-φ（ ）其中Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，其函數(shù)值可從附表1-2中查得。為

76

84

85φ（ 格品率為0.27%。1.2-15]在正態(tài)分布中心μ與規(guī)結(jié)果見圖1.2-24，其中不合格品率用

b

0，其 (b(bE（X）=（a+b）/2；Var（X）= b

這些隨量的大量取值在左邊，少量取值在右邊，并且很分散，這樣的分布稱為“右偏2若記正態(tài)分布的均值為μY，方差為σ2Y，則相應(yīng)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布的均值μX與方差σ2X分別為μx=E（X）=exp{μy+σy/2}2 σx=Var（X）=μx{exp(σy)- =φ（lnaμY2μY=7.5，σY=4，σY=22 9.5 σX=(e)(e1)=e(e9.566Xσ9.566Xλex，0，函數(shù)F（x）有一個(gè)簡(jiǎn)潔表達(dá)式，當(dāng)x<0時(shí)，F(xiàn)（x）=0，而當(dāng)x≥0，有F（x）=P（X≤x）=xpxdx=1-e-0P（a<X<b）=bpxdx=F（a）-F（ba=1/λ；Var（X）=1/λ20.002e-0.002t，F(xiàn)(x

01-0.002，0=e-0.002×300-e-=e-0.6-e-（一） 兩個(gè)隨量X1與X2相互獨(dú)立是指其中一個(gè)的取值不影響另一個(gè)的取值，或者說(shuō)是指兩個(gè)隨量獨(dú)立地取值。譬如，拋兩顆出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為X1與X2，則X1與X2是相互獨(dú)立的隨量。又如從生產(chǎn)線隨機(jī)取兩個(gè)產(chǎn)品，其質(zhì)量特性分別記為X1與X2，則些X1與X2也是相互獨(dú)立的隨量。隨量的相互獨(dú)立性可以推廣到三個(gè)或個(gè)隨量上去量特性用X1，X2，…，Xn表示，那么可認(rèn)為X1，X2，…，Xn是n個(gè)相互獨(dú)立的隨量。x=X1X2...

nn定理1設(shè)X1，X2，…，Xn是n個(gè)相互獨(dú)立同分布的隨量，假如其共同分布為正態(tài)分布（μ，σ2），則樣本均值x仍為正態(tài)分布，其均值不變?nèi)詾棣蹋讲?1x服從正態(tài)分布N（μ，σ/n）2x=X1X2...X9服從N（10，（5/3）2）。這表明，x的均值仍為10，x的方差為25/9=2.78，x標(biāo)準(zhǔn)差為：σ（X）=259=5/3=1.67（三）非正態(tài)樣本均值的定理 2（中心極限定理）設(shè)X1，X2，…，Xn為n個(gè)相互獨(dú)立同分布隨量，其共同分布不為正態(tài)或未知，但均值μ和方差σ2都存在，則在n較大時(shí)，其樣本均值x近似服從正態(tài)分布N(μ，σ2/n)這個(gè)定理表明：無(wú)論共同的分布是什么（離散分布或連續(xù)分布，正態(tài)分布或非正態(tài)分布），只[例1.2-19]圖1.2-28中我們選了三個(gè)不同的共同分布：均勻分布（無(wú)峰雙峰分指數(shù)分布（高度偏斜假如n=2，那么在I的場(chǎng)合，2個(gè)均勻分布的變量之均值x的分布呈三角形，在II的場(chǎng)合，的分布出現(xiàn)中間高，在III的場(chǎng)合x的分布的峰開始偏離原點(diǎn)。在n=5時(shí)，三種場(chǎng)合都 n n

=圖1.2-28有很強(qiáng)的直觀性和說(shuō)服力，這就是中心極限定理的nn時(shí),σX下降漸趨緩慢。[例1.2-20]我們常常對(duì)一個(gè)零件的質(zhì)量特性只測(cè)一次讀數(shù)，并用這個(gè)讀數(shù)去估計(jì)過程輸出的 第三節(jié)總體={該產(chǎn)品的全體}={由01組成的一堆數(shù)}XXP01-1pXXP01XP01見圖從總體中抽取部分所組成的集合稱為樣本。樣本中的有時(shí)也稱為樣品，樣本中所包含的的個(gè)數(shù)稱為樣本量，常用n表示。 x1,x2,…,xn34433634534234033834434834429.827.628.328.727.930.129.928.028.728.529.527.226.928.427.928.030.029.6個(gè)零售商店周零售額x（1）=336x（2）=338x（3）=340x（4）=342x（5）=344=344x（7）=344x（8）=345x（9）=346之差即樣本極差R=x（10）-x（1）=348-336=12。這些量對(duì)我們認(rèn)識(shí)生產(chǎn)線都是有幫助的。也就是這組數(shù)據(jù)的取值范圍。在本例中xmax=356，xmin=332，從而R=356-332=24。表1.3- 全相等的組距，通常取組距h為接近R/k的某個(gè)整數(shù)值。數(shù)、頻率表，見表1.3-3。形稱為頻數(shù)(頻率)直方圖，如圖1.3-4。到在本例中頻數(shù)直方圖及頻率直方圖的形狀是完全一致 組中值頻數(shù)頻率1—12434567829—1質(zhì)量管理中較常見的一種，還可能出現(xiàn)圖1.3-5中所列的下面對(duì)圖1.3-5上的苦干直方圖產(chǎn)生原因作初步分（interdivisiontime，簡(jiǎn)記IDT）是重要指標(biāo)?，F(xiàn)記錄40個(gè)細(xì)胞的時(shí)間IDT（Envir1.10.18（1.3-6（b））就近似于正態(tài)分 細(xì) 1234567889xx

那么nx1n （1.3-x x1n

xi

（1.3-x1n

xi~n 2 （1.3-

2 注意，在此例中，中位數(shù)15.15與均值15.162很接近。Mod1.3-3，1000.30，345面定的344相差不大。 數(shù)據(jù)的分散程度可以用每xi均值xxix來(lái)表示，xix稱為xi差。對(duì)離1nxin

1n

nnS2=

(xi-x n1差(或離差平方和)的自由度，因此樣本方差是用n-1而不是用n除離差平方和。11(xi2nS Sn

x)2

-nxxi xi=[ n nS=n1[x

-n [

= n i12345ii

x

x2因此 S2=

= [1149.4637- =5 = [1149.4637-5(15.162)25= 415，即可大大減少計(jì)算量。在實(shí)際使用中還可以利用計(jì)算器來(lái)sx

分布已經(jīng)理論上被導(dǎo)出，敘述其中三個(gè)，即t2分布和F分布，號(hào)稱“三大抽樣分（二）樣本均值xnx2/n），x的標(biāo)準(zhǔn)差=nxnxnx樣本均值x的抽樣分布近似于N（μ，σ2/n）x

=E(x)=pVar(x)=p（1-XXP891/205/20 x x設(shè)2x～N（μ， nx n(x

1n1niXn(x s

nx

～t（n-1.3-830N（0，1）t（n-2n離差平方和

(xx)2）除以總體方差σ2的分布是自由度為n-12分布，記為2（n-iin1s

nXX =

~2（n-自由度為n-1的2分布的概率密度函數(shù)在正半軸上呈偏態(tài)分布，參見圖1.3-9 來(lái)自N(μ1，σ；Y1，Y2，…，Ym是來(lái)自N(μ 12nXX12s1=n1

2s mYY2m

數(shù)在正半軸上呈偏態(tài)分布，參見圖1.3-10。第四節(jié)參數(shù)估計(jì) 本，X1，X2，…，Xn。根據(jù)這個(gè)樣本，構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量(X1，X2，…，Xn)，用來(lái)對(duì)θ 行估計(jì)，稱為θX1，X2，…，Xn，可計(jì)算的一個(gè)具體的數(shù)值， 對(duì)于一個(gè)特定的樣本，估計(jì)量與θ的真值之間總有偏差的，但由于θ未知，因此差θ也未知。但是我們可以通過多次抽樣，對(duì)不同樣本，的不同具體估計(jì)值，對(duì)實(shí)際偏差-θ)是用E(-θ)2來(lái)表示估計(jì)量的優(yōu)劣。這個(gè)量稱為的均方誤差，簡(jiǎn)記為MSE() MSE=E(-) =〔E()-θ]2+E〔-E( =〔B()]2+Var( (1.4-1)B(=E()-θ表示的是E()與未知參數(shù)θ)倚；當(dāng)B()=0，也) E()=θE(-)) (1.4-1)式中的第二項(xiàng)表示的是E()差的平方的均值，它是估計(jì)量的方差。對(duì)于1.4-11013.30，13.38，13.40，13.43，13.32，13.48，13.34，1347，13.44，13.50 = 101

= S S

計(jì)為=1/x。

〔例1.4-3]設(shè)樣本x1，x2，…，xn來(lái)自參數(shù)為λ的泊松分布，由于E(X)=λ，Var(X)=λ，因x與s2都可以作為λ的矩法估計(jì)，因此λ的估計(jì)不惟一。遇到這種情況時(shí)，常選用低階矩做出參數(shù)的矩法估計(jì)。均值是一階矩，方差是二階矩，故在泊松分布場(chǎng)合，選用樣本均值x作為λ的估計(jì)。即=x。取0或1兩個(gè)值，其中“0”表失敗，“1”表示成功。從而樣本均值為: )p=xab= b

=33)a=x-)3b=x333)b

33 (21[x((21[x(~

)+x(

~~樣本中位數(shù)~去估計(jì)正態(tài)均值μ也是有的，如統(tǒng)計(jì)過程控制(SPC)中的中位數(shù)圖就是如此。)

=S2=

nn(x-xi101是對(duì)樣本標(biāo)準(zhǔn)差s進(jìn)行修偏而得，具體是:1n1nn(xi2 表1.4- n23456789

)≤Var( ) )ss

R)=x)2=S2= 5 s)s

nx1，x2，…，xn，對(duì)給定的α(0<α<1)，確定兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量:與的置信水平為1-α置信區(qū)間的含義是:所構(gòu)造的隨機(jī)區(qū)間〔θL，θU]覆蓋(蓋住)未知參數(shù)θ1-α。90個(gè)包含真實(shí)參數(shù)θ=50000，90%的置信區(qū)間一致。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知時(shí)，利用正態(tài)分布可得μ1-α置信區(qū)間為:nnx-u1-α/2≤μ≤x+u1-α/2nnnn snsnx±t1-α/2(n- 利用2（n-1）分布可以得到σ2的1-α置信區(qū)間[n1s 21/

n

/

n/

n1與 n1分別是χ2（n-1）分布的α/2分位數(shù)與1-α/2分位數(shù)snsn n21/sn n2/1/ 表1.4- μx 1-nμx (n-1)1-nn1s n1s[ , n12n1/ /σsn sn[ , n 2n1/ /(%)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=0.03(%)，分別求正態(tài)均值μ及標(biāo)準(zhǔn)差σ的95%的置信區(qū)間。態(tài)均值μ95%的置信區(qū)間為:x

1-

s=8.34±3.182×0.03n4得:n4sn n21/sn n21/sn n2/0.0340.034 的nnnnnnn2u1- nn(三)比例p的置信區(qū)間n

x1x/x1x/收視率p作置信水平為0.95的區(qū)間估計(jì)。x x1x/n 第五節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)H0為差異顯著，則應(yīng)H0。與H0相反的假設(shè)是：H12:μ<1.40，或備擇假設(shè)的不同將會(huì)影響下面域的形式，今后稱H0對(duì)H1的檢驗(yàn)問題是雙邊假設(shè)檢驗(yàn)問題H0H12的檢驗(yàn)問題是單邊假設(shè)檢驗(yàn)問題μ與μ0區(qū)分。x00 致H0，其發(fā)生概率記為α，又稱為顯著性水平；H0，其發(fā)生概率為β。統(tǒng)計(jì) 斷

H0成 H1成1.5-2=0.100.01從而可得域(見圖1.5-3)。Wu<uα/2或u>u1-={|u|>u1- 域W內(nèi)，則接受H0。x 1.38n0.04 μ= 0n0.04 0注:這個(gè)檢驗(yàn)法則稱為u檢驗(yàn)。 x00 xs s n其中S n

(xx n1點(diǎn)可構(gòu)造2統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)之用。具體操作如下:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為2統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)σ2=σ202

n1s

~

（n-自由度為n-12分布，其密度函數(shù)是在正半軸上的偏態(tài)分布詳見下面圖 域x {|u|>u1-xs 22≤02≥02=02>02<02≠0 n1s=0{2>2(n- <(n-2(n-12/{2> 1/x0.0150.015/

0.015/0.015/〔例1.5-3]根據(jù)某地環(huán)境保規(guī)定，傾入河流的廢水中一種化學(xué)物質(zhì)的平均含量不得超過3ppm。已知廢水中該化學(xué)物質(zhì)的含量X服從正態(tài)分布。該地區(qū)環(huán)保組織對(duì)沿河的一個(gè)工廠進(jìn)行檢查，測(cè)定每日傾入河流的廢水中該物質(zhì)的含量，15天的記錄以ppm為單位:3.13.23.32.93.53.42.54.32.93.63.23.02.73.53.2 0.436/1.5-4]某種導(dǎo)線的電阻服從N(μ，σ2)，μ未知，其中一個(gè)質(zhì)量指標(biāo)為電阻標(biāo)準(zhǔn)差不得超 {2>21-α(n-

22

8 由于2值未落在 三、有關(guān)比例p的假設(shè)檢驗(yàn)數(shù)p的近似u的檢驗(yàn)。服從N(p，p(1-p)/n)，再經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化變換，可得:xp1p1p/態(tài)分布的分位數(shù)定出適當(dāng)?shù)挠颍唧w可見表1.5-2。 域 p01p0/{u>u1-{|u|>u1-504α=0.05)44/50 70±6mm，從現(xiàn)場(chǎng)得知該加工尺寸服從正態(tài)分布，且均值u70mm。σ為1.5mm，則該加工過程的不為()。A.2-2Φ（4）B.1-Φ（4）C.2Φ（4）D.2Φ（4）-

A.0.4B.0.5C.1.4A.153B.154C.155A.x B.x C.x D.x犯第一類錯(cuò)誤的概率不超過αB

A.ABB.BAC.A=BD.A.1/6B.1/5C.1/4PA|B)=()。A.3/13(B)7/16C.3/7D.13/200.2231B. C. D.在λ=0.1的情況下，P(5≤X≤20)=()。A.0.1353B.0.6065C.0.4712D.Y)=()。35A.1B.3 35

xn

nn

A.N（5，1/12）B.N（5，1/10）C.N（2.5，1/12）D.區(qū) 頻

A.165B.164C.163D.A.0.00003B.0.90307 D.A. B.4C.0.5D.A.tα+t1-α=1B.tα-t1-α=1C.tα-t1-α=0D.tα十t1-4 6 8D.1 1

xi

(xi n(xin

(xinnH0:μ=μ0A.|t|>tα(n-1)B.|t|>t(1-α)(n- C.|t|>tα/2(n-1)D.|t|>t1-α/2(n-若事件ABP（AB）=P（A）P（B）B.P(A∪B)=C.P（A|B）= D.P（A|B）=P（A6，則有A.E（Y）=0B.E（Y）=6C.Var（Y）=1 nA. B.xn

C. D.設(shè)總體均值為的無(wú)偏估計(jì)C.S2是σ2的無(wú)偏估計(jì)D.S是σ兩個(gè)總體方差相等BA.A-ABB.B-AB A A. B. C.Var（Y）= D.Var（Y）=B.P(AB)=1-P(ABC.P(AB)=P(A)+P(B)-P(AUB)29.設(shè)X～N（1，4，則2 0A.Φ（2）-Φ（0）B. ）- C.Φ（21）-Φ（01）D.2Φ（0.5）- X-01X-- 2PP0.4 C.Var(X)>Var(Y)n(xn(x

n(xu)

n(xn(x

n(xu)～t（n-s1ini

nn

(x-x ini

nn

-nx

-nx2 -1(x)2n

n

xxiii xxiii2A.(xi-x 22

C. D.x12+x22-中λ=0.25，則一次通話所用的平均時(shí)間E（X）與標(biāo)準(zhǔn)差σ（X）各為（） B.E(X)=4 D.Var(X)=4（）pl=Φ（LSLu）B.pl=1-Φ（LSLu C.pu=Φ（USLu）D.pu=1-Φ（USLu A.樣本均值B.樣本方差C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差. B.p2+p3+p4C.P(X<5)- D.1-P(X<2)-H0:μ=μ0H1:μ≠μ0 0.706 C.0.760D.0.535B.0.303C.0.380D. 1.A提示：不合格品率P=P（X>76）+

76

)+

60)n nD30x=1582015210 nn

=x 7(4 4 提示：P(A|B)=1P(A|B)=1-

0.5xe-

-P（X=0

- C提示：

dx=-

=e-

Var(x)Var(YVar(x)Var(Y225提示：似服從正態(tài)分布N（2.5,1/12）C提示：分組樣本均值=C提示：P（最后產(chǎn)品不合格品）=1-P（最后產(chǎn)品合格4D提示：σX=2，4x的標(biāo)準(zhǔn)差σx4D提示：由于t分布是對(duì)稱分布，故有ta=t1-a,從而有tat1-C提示：在σ已知場(chǎng)合下，正態(tài)均值u0.95n n

nnn由此解 n nC提示：正態(tài)方差σ n

(x-xn1|t|>t1-α/2(n-P（AB）≠0（P（A）=0P（B）=0立），因此B一般不成立。提示：因?yàn)?/p>

nA、C、DxunA、C提示：對(duì)任何總體來(lái)講，總有E（x）=u,E(S2A、C提示：關(guān)于總體參數(shù)題可以作為原假設(shè)，樣本統(tǒng)計(jì)量是隨量，不能作為假A、D提示：A-B=A-AB=AΩ-AB=A（Ω-B）=AA、D提示：E（Y）=4×3-A、CAC、D

22

）-

02

B、C、D提示：由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是關(guān)于零點(diǎn)對(duì)稱的，故有u0.5=0nn

(x-x)2=

nn(x2-2xx+x inn1 n1in= xi-2x

x+nxinn n ( xi-nx (

x)2n2

n

xi-n nnA、C、D提示：S= 2 2x x x x (xx=(x1- 2)2+(x2- 2)2=( 2)2+( 1)2= 另外，S2=(xx)2+(xx)2x2x2-2x（xx =x 1+x2-（x1+x2）B、CEXP（λ）的均值與標(biāo)準(zhǔn)差相等，且都為λ-1LSLA、D提示：PL=P（X<LSL）=Φ（ USLpu=P（X>USL）=1-P（X<USL）=1-Φ（ sn nsn n21/sn n2/B、C、E提示：正太標(biāo)準(zhǔn)差σ的1-a置信區(qū)間為 ]，它賴于樣本標(biāo)準(zhǔn)差s（或樣本方差）和2分布的分B、C、D：P（2≤X≤5）=p2+p3+p4=p(X<5)p(X<2)=1p(X<2p(X<2)=p1，p(X<4)=p5,p(X<5)=p1+第一節(jié)方差分析2.1-1]現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)同一種零件，為了解不同工廠的零件的強(qiáng)度有無(wú)明2.1-1三個(gè)工廠的零件強(qiáng)度甲乙丙2.1-1AA2、…等表示。在[例2.1-1]中因子A3個(gè)水平，分別記為A1、A2、A3。數(shù)據(jù)yij用yi1，yi2…，yim表示，i=1，2，…，r。常常把全部數(shù)據(jù)列成表2.1-2形式:表 和y…………2和與均值。此時(shí)共有n=rm個(gè)數(shù)據(jù)，這n個(gè)數(shù)據(jù)不全相同，若用y表示n個(gè)數(shù)據(jù)的總平均，那么這n個(gè)2r

j

yi驗(yàn)結(jié)果不同，我們可以用組間離差平方和來(lái)表示，也稱因子A的離差平方和:ir

my SE=yiji1j自由度的計(jì)算公式。ST、SA、Se的自由度分別用fT、fA、fe表示，他們也有分解式:的。這一比較可以用兩者的比(也稱為F比)表示，記為:fA，fe的F1-α分位數(shù)。F1-6。表2.1-3 FST=

yijj TyT

=

i2Tim

i1 j

i1jST=121492-12002/12=1492，fT=3×4-1=11SA=485216/4-12002/12=1304，fA=3-1=2Se=1492-1304=188，fe=11-2=9F①如果給定α=0.05，1-α=0.95，F(xiàn)F0.95(2，9)=4.26，由于F>4.26，所以驗(yàn)的場(chǎng)合，第i個(gè)水平指標(biāo)均值的估計(jì)為:數(shù)據(jù)分析還可以給出誤差方差的估計(jì)，這里方差σ2的估計(jì)是Ve。在本例中σ2的估計(jì)是20.9，而標(biāo)準(zhǔn)差σ的估計(jì)是=4.57標(biāo)準(zhǔn)差Si,i=1,2,3,4，數(shù)據(jù)如下表2.1-5所示：2.1-54T=myi(2)計(jì)算因子ArTi T T -=myi2- i1 m (yijyi)，因此mj 2

=(mi1

F3Se/（3）空氣中SO2含量的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)為?Se/

rTi Tn一是此時(shí)n=mi,二是SA的計(jì)算公式改為：SA= n2.1-3]某型號(hào)化油器原中小喉管的結(jié)構(gòu)使油耗較大，為節(jié)約能源，設(shè)想了兩種改進(jìn)方案以2.1-7[例2.1-3-和、均方以及F比的計(jì)算，因此也不會(huì)影響最后因子的顯著性)。 [例2.1-3]的方差分F①設(shè)α=0.05，從F分布表查得F0.95(2，13)=3.81，由于求得的F>3.81，所以在α=0.05?1=8.69+220=228.69，?2=1.50+220=221.50，?結(jié)構(gòu)都比原來(lái)的好，特別是改進(jìn)結(jié)構(gòu)1。第二 回歸分2.2-1]由專業(yè)知識(shí)知道，合金的強(qiáng)度y(107Pa)與合金中的碳的含量x(%)有關(guān)。為了生產(chǎn)出2.2-1所示的數(shù)據(jù)。一般情況下，我們把收集到的數(shù)據(jù)記為(xi，yi)，i=1，2，…，n，在本例中2.2-1y(107123456789n2.2-1]2.2-1。二、相關(guān)系 (xix)(yi((xix)2(yi

LxxLxxLxy=∑(xi-x)(yi-yLxx=∑(xi-xLyy=∑(yi-y

x,y表2.2- 檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的臨界值an-an-an-123456789Lxy=∑(xi-x)(yi-y)=∑xiyi-TxTy/nLxx=∑(xi-x)2=∑x2i-T2x/n(2.2-3)Lyy=∑((yi-y)2=∑y2i-2.2-1r=2.42920.0186335.2292當(dāng)兩個(gè)變量間存性相關(guān)關(guān)系時(shí)，常常希望在兩者間建立定量關(guān)系，兩個(gè)相關(guān)變量間的定量下面我們假定自變量x是一般變量，因變量y是隨量，對(duì)于固定的x值，y的值也有可能不同。假定yx的線性函數(shù)，并且波動(dòng)是一致的。此外總假定n組數(shù)據(jù)的收集是獨(dú)立地進(jìn)行的，在以下的檢驗(yàn)及計(jì)算概率時(shí)還進(jìn)一步假定y服從正態(tài)分布。 稱y?i為回歸值，實(shí)際的觀測(cè)值yi與y?i之間存在偏差，我們希望求得的直線(即確定a與b)使這b=Lxy/Lxx，a=y-b 距，一般稱為常數(shù)項(xiàng)。其中Lxy，Lxx如(2.2-2)式所示。(1)x與yTx，Ty；(2)3)按公式(2.2-3)計(jì)算Lxy，Lxx；對(duì)〔例2.2-1]求得的回歸方程為:系數(shù)r的絕對(duì)值大于臨界值r1-α/2(n-2)時(shí)，便認(rèn)為兩個(gè)變量間存性相關(guān)關(guān)系，所求得的回歸是顯ST=∑(yi-ySRSE如同方差分析中一樣，計(jì)算F比:SR/Se/對(duì)[例2.2-1]來(lái)講，由前面的計(jì)算知:

FTyxx0，那么yy?0-δy?0+δ)11/nx11/nxx/20 這里t1-α/2(n-2)是自由度為n-2的t分布的1-α/2分位數(shù)，?與x相差不大，δ可以近似取為:δ≈?u1-α/2 預(yù)測(cè)值y?0:

SEfe。 SE/①先求σ的估計(jì)SE/17.9703在〔例2.2-1]中?17.970311/120.1611/120.160.15832/

δ≈1.96×1.34=2.63則所求區(qū)間為:2.2-2]煉鋼爐出鋼時(shí)盛鋼水用的鋼包，在使用過程中由于鋼液及爐渣對(duì)包襯耐火材料的132.2-4，yx2.2-4xy234578圖，將它與一些標(biāo)準(zhǔn)的函數(shù)圖像進(jìn)行比較后加以選擇。圖2.2-4給出了常見的函數(shù)圖形。 x x從而可以采用上一小段求最小二乘估計(jì)的方法獲得a與b，計(jì)算過程如下:第一步:對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，具體見表2.2-5，這里n=13。第二步:計(jì)算變量u與v的數(shù)據(jù)和Tu=2.050883，Tv=0.118267 0.0008290.008967xx xyuv234578

(yi?i)(yi

n 1313

s第三節(jié)試驗(yàn)設(shè)計(jì)多因素試驗(yàn)遇到的最大是試驗(yàn)次數(shù)太多，讓人受。如果有十個(gè)因素對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量有影9944(1)每列中每個(gè)數(shù)字重復(fù)次數(shù)相同。在表

9(3中，每列有3個(gè)不同數(shù)字:1，2，3，每一個(gè)出現(xiàn) 12389 pknp，qn=q9 948如二水平正交表L(23)，L48

正交表

(56)等，這一類正交表不僅可各因子對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響，

正交表

[例2.3-1]磁鼓電機(jī)是彩色機(jī)磁鼓組件的關(guān)鍵部件之一，按質(zhì)量要求其輸出力矩應(yīng)大于 124選用合適的正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，列出試驗(yàn)計(jì)劃:首先根據(jù)在試驗(yàn)中所的因子水平數(shù)選擇具有該水平數(shù)的一類正交表，再根據(jù)因子的個(gè)數(shù)具體選定一張表。在本例中所的因子都是三水平的，因此選用三水平正交表，又由于現(xiàn)在只三個(gè)因子，所以選用L9(3)即可。4ABC12341，2，310，11，12，1，2，3子線圈匝數(shù)的三個(gè)水平70，80，90，則得試驗(yàn)計(jì)劃(見表2.3-這里9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在三中的分布見圖2.3-1，從圖中可則在每一行上有1個(gè)點(diǎn)，每一列上也有1個(gè)點(diǎn)。因此這9個(gè)點(diǎn)在三的分布是均勻分散的。表2.3- 充磁 定位 123456789方式?jīng)Q定，譬如用9張同樣的紙，分別寫上1～9，然后后依次取出，如果依次摸到:3，5，2，9，1，6，4，7，8，358指標(biāo)達(dá)到最大。這可以利用正交表的特點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。仍然結(jié)合〔例2.3-1]進(jìn)行敘述。 ABCy試驗(yàn)號(hào)列123493321TTTR數(shù)據(jù)的直觀分 CT1=y1+y2+y3=160+215+180=555，TCT2=y4y5+y6=168+236+190=594TCT3=y7+y8+y9=157+205+140=502，T由以T1、T2、T3間的差異只反映了A的三個(gè)水平間的差異，因?yàn)檫@三組試驗(yàn)條比較方法稱為“綜合比較”。以上計(jì)算都列在表2.3-4的下方。2.3-4BC定子線圈取90匝可以使輸出力矩達(dá)到最大。影響最大，其次是因子A，而因子C的影響最小。不同，我們可以用總離差平方和ST去描述數(shù)據(jù)的總波動(dòng): ST=(yi

ny表示試驗(yàn)結(jié)果的總平均。我們考慮T1、T2、T3y的(離差)平方和，記為SA:3 3(Ti

T1、T2、T313(2.3-3)式也可以看成是1S1A1SA=S1。差平方和，記為Se，即: F當(dāng)F因=MS因/MSe>F1-α(f因，fe)時(shí)，認(rèn)為在顯著性水平α上因子是顯著的，其中MS因，f因分別是因子的均方與自由度，MSe，fe分別是誤差的均方與自由度。n-1npq(2.3-1)式時(shí)，對(duì)離差平方和有關(guān)系式(2.3-qTi T

i1n/ nTn ABCy試驗(yàn)號(hào)列123493321 yi2=310519S對(duì)于F比的計(jì)算通常列成一張方差分析表(見表2.3-6)。2.3-6〔例2.3-1]的方差分析表FA2B2C2e28=9.0,在〔例2.3-1]中因子A與B是顯著的，所以要選擇其最好的水平，按前所述，應(yīng)取A2B2；對(duì)C水平，譬如為了節(jié)約材料C1。將此最佳條件A2B2或A2B2C，由C表2.3- 22228B72.80%子C可以認(rèn)為不重要。在〔例2.3-1]中找到的最佳條件是A2B2，即試驗(yàn)中的第5號(hào)試驗(yàn)，其試驗(yàn)結(jié)果確為9次試驗(yàn)A2B2C1，9值為231看來(lái)該條件是滿意的。生影響，這種影響如果存在就稱為因子A與B的交互作用。因子A與B的交互作用可以用圖形直觀平的指標(biāo)的均值總比一水平的均值高h(yuǎn)。B2A21況，稱為因子A與B的交互作用，用A×B表示。溫度與反應(yīng)時(shí)間的交互作用對(duì)收率也有較大的影響，因此在本試驗(yàn)中還需交互作用A×B。試驗(yàn)中所的因子水平見表2.3-8。表2.3- 擇一類正交表，該表的參數(shù)要滿足條件(2.3-1)。在本例中，所的因子都是二水平的，所以可48(487 后面敘述)，故選用L8(2)是合適的。7互作用所位于的列號(hào)，例如第123 12345 3254 167 76 1 的空白列上，譬如把因子C與D4、7列上，這便給出了表頭設(shè)計(jì):ABCD1234567因子的真實(shí)水平即可。本例的試驗(yàn)計(jì)劃見表2.3-10。例的試驗(yàn)結(jié)果見表2.3-10最后一列。 收率1(1)(1)(1)2(1)(2)(2)3(2)(1)(2)4(2)(2)(1)5(1)(1)(2)6(1)(2)(1)7(2)(1)(1)8(2)(2)(2)2 4(Ti

（T1T==8由于因子A、B、C、D分別置于第1、2、4、7列，故有:L8(27)中同樣有平方和分解式(2.3-4)。析表，具體見表2.3-12。表2.3-11 [例2.3-2]的計(jì)算ABCDy試驗(yàn)號(hào)列12345674122221621221282212112yi2S8表2.3- FA1B1C1D11E27AB122.3-13A與BA2B1子C取水平2為好。1.2/1。 A×B的搭配1，因此不管是因子還是交互作用在二水平正交表中各占一列。又譬如在一個(gè)試驗(yàn)中的是三水平因子，每一因子的自由度是2，兩個(gè)三水平因子的交互作4，所以選用三水平正交表時(shí)，一個(gè)因子占一列，而兩個(gè)三水平因子的交互作用在三水平正交表中要占兩列，因?yàn)閮闪凶杂啥戎颓『檬?。根據(jù)表頭設(shè)計(jì)應(yīng)避免混雜的原則，選擇正交表時(shí)必須滿足下面一個(gè)條件:“所的因子與交 77ABCD12345677故所選正交表的行數(shù)應(yīng)滿足:n≥6+1=7，但L8(2)無(wú)法安排這四個(gè)因子與兩個(gè)交互作用，因?yàn)椴还芩?ABCD1234567(ABA×B 123456789 123456789Si,i=1,2,3,40.9,1.4,1.0,1.1,則誤差平方和為()。A.4.4B.19.36C.14.94D.

A.

1/

B.C.

1/

n2?11/nxx2/ D.

1/1/

A.|r|>r1-α/2(n-2)B.r>r1-α/2(n-2)C.r>r1-α/2(n-1)D.r>r1-A.4B.5C.6D.各總體分布為正態(tài)B.各總體的均值相等 A.yijyB.yij C.(yiy)D.m(yii1j i1 r-1B.m-1C.rm-1D.r(m-分別為SA=56.29,SE=48.77,那么檢驗(yàn)用的F比是()。4.62B.1.15C.6.15D.上各取五塊板測(cè)量其厚度，對(duì)其進(jìn)行方差分析，求得F=32.92，查F分布表知在α=0.05時(shí)臨界值為5公里，于是對(duì)速度進(jìn)行了修正，重新求得的相關(guān)系數(shù)是()。A.0.30B.0.35C.0.40若收集了n(xi，yi)，i=1，2，…nSRA.F>F1-a(1,n)B.F>F1-a(1,n-1)C.F>F1-a(1,n-2)D.F<F1-a(1,n-A.r<0B.r>0C.r=0A.16B.2C.15D44123A.B，A，CB. C.c，B，AD.123A.A1B3C3B. C.A1B1C3D.別為:92.0，89.0AB

A.A1B1B.A1B2C.A2B1A.每一水平下總體的分布都是正態(tài)分布B.各總體的均值相等 657213 C.誤差均方 ((yi(yi?i)2n

(yi?i)

B

(yinABC1234 B.三個(gè)因子都是顯著的是顯著的A.T12+T22-T2B.T12/2+T22/2-T2/4C.T12/8+T22/8-T2/16D.（T1-485762022404123A.SA=53.33B. 驗(yàn)，作方差分析求得的因子的離差平方和為155.64，誤差的離差平方和為85.34，則有()。驗(yàn)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為1.5，2.0，1.6，1.2，則()。的平均值為90，94，95，85，84，則()。y?=a+bx，那么檢驗(yàn)回歸議程是否顯著可以用的方法有()。正態(tài)概率紙BCD.UC.兩個(gè)變量間可能有函數(shù)關(guān)系D.A.(0,a)B.(0,b)C.(x,yA.F=9.287B.F=74.30C0.05D0.05 B.

D. a用正交表L215)安排試驗(yàn)時(shí)，下列敘述()是正確的。B.C.D.88x=24.177,yA.xy0.014B.xyA.b=0.898B.b=1.114C.a=8.612D.33.504B.C.41.563D. B.殘差平方和的自由度為A. B.37.576C.26.738A.1.134B.1.158C.0.9824C提示：SE=3Si2法m=5,fe=4（5-1）=16SA=56.29，Se=48.77,MSA=SA/fA=3.0481，從而

LxxLxx

Lx'

LxLx'x'xx-5,所以xx’=（x-5）x-5)=xx Lx’y=(xi'x')(yiy(xixyiy=Lxy，同樣，Lx’x’=Lxx

LxxLxx

組合起來(lái)便可以得到，故應(yīng)取A1B3C3組合中找最好的即可。要求指標(biāo)值高，那么A2B1最好nn求

(yi

最大 最

1320/88/

5110/88/

468/88/

著性水平0.05上是顯著的AC30，10，1050，各水平下數(shù)據(jù)的 2

yii1-2-100-002-2-01 5

yijyi=28，SA公式i1jm3=4，故總試驗(yàn)次數(shù)為n=6+5+4=15，由fE=n-r=12 2

y

=(m1)Si25 2 2

TSA=33

53=3yi經(jīng)過(0,a)(x,y)SR/SE/

255.4=27.5/

BC提示：在尋找最好的條件時(shí)，當(dāng)交互作用A×B顯著時(shí)，不管因子A與B

LxxLxx

=

=0.898，a=y-xx=30.323-SR/SE/

33.504=32.182/

SE/32.182/B提示：σ估計(jì)值是SE/32.182/第三章抽樣檢驗(yàn)100%檢驗(yàn)。但是，在許多情況下全數(shù)檢驗(yàn)是不現(xiàn)實(shí)的也是沒有必要的，例如破壞第一節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)中定義可單獨(dú)描述和的事物。例如一個(gè)有形的實(shí)體；一定量的材料；一項(xiàng)服務(wù)、一次活動(dòng)類不合格；5個(gè)產(chǎn)品有C類不合格，則該批產(chǎn)品中各類不合格數(shù)和不合格品數(shù)如下：不合格數(shù) A類不合格 B類不合格 C類不合格：8 D NDN

C N

=

假設(shè)有k批產(chǎn)品，其批量分別為N1,N2,…,Nk，經(jīng)檢驗(yàn)，其不合格品數(shù)分別為D1,D2,…,Dk,則N1N2...

C1C2...

N1N2...

本，經(jīng)檢驗(yàn)，樣本中的不合格品分別為d1,d1,…,dk個(gè)，則利用樣本估計(jì)的過程平均為p=d1d2...dk 9、極限質(zhì)量用來(lái)判定批接收與否的招收數(shù)Ac組成，記為（n，Ac）。 該打槍。上述一次抽樣的判斷過程的流如圖3.1-1合格（品）d1Ac1，則判斷批接收；如果d1等于或大于第一個(gè)拒收數(shù)Re1，則不接收該批；如果d1Ac1，Re1，則繼續(xù)抽第二個(gè)樣本，設(shè)第二個(gè)樣本中不合格（品）d2，當(dāng)d1+d2Ac2d1+d2大Re2（=Ac2+1），則判斷該批產(chǎn)品不接收。其抽檢程序如圖3.1-2 （Re2=般對(duì)單批提出質(zhì)量要求，提出批合格質(zhì)量水平或不可接受的質(zhì)量指標(biāo)，如果抽樣方案的p0，質(zhì)量要求主要是對(duì)過程質(zhì)量提出要求，如GB/T2828.1.1AQL指標(biāo)。有些質(zhì)量指標(biāo)既不是對(duì)單合格品率500ppm，這也是檢后的平均質(zhì)量要求（見AOQL）。根據(jù)批、過程和檢后的平均質(zhì)量要求NDD d

N nD dND ndN n方案為(5，1)時(shí)的接收概率Pa是多少?

5033 5dd=50+41d

5

5

5 則接收該批產(chǎn)品的概率為97.7%。AcnPa d0

d1

接收概率PaAcndPa=d

d1

20 = (0.01)0.99 (0.01)0 1 Pad Pa d =

e10

e10

e10〔例3.1-7]已知N=1000，今用抽樣方案(50，1)去反復(fù)檢驗(yàn)p=0.005，0.007，0.01，0.02，得到如表3.1-1所示的結(jié)果。條曲線稱為抽樣方案(50，1)的抽檢特性曲線(0C曲線)。3.1-1用抽樣方案（50，1）檢驗(yàn)N=1000、pp……0A=0（批量批”被判為不合格的概率快速增大，這對(duì)生產(chǎn)方是很不利的。對(duì)比之下，A=1，A=2采用抽樣檢驗(yàn)時(shí)，生產(chǎn)方和使用方都要冒一定的風(fēng)險(xiǎn)。因?yàn)槌闃訖z驗(yàn)是根據(jù)一定的抽樣方3.1-8N=1000，D=1，即批不合格品率為千分之一，生產(chǎn)3.1-8]N=1000，批中不合格品數(shù)D=500，50%，這批產(chǎn)品當(dāng)然是不合格的。假定采用一個(gè)保險(xiǎn)的抽樣方案：抽n=500500個(gè)合格品而判為接收，這種情況一旦發(fā)生，當(dāng)然損害了使用方的利益。經(jīng)計(jì)算，發(fā)生這種1 500

方能承受多大的風(fēng)險(xiǎn)。在這個(gè)基礎(chǔ)上比較備選方案的接收概率和OC曲線可以找到合適的抽樣方使用抽樣方案(n,Ac)抽檢不合格品率為p的產(chǎn)品，當(dāng)批的接收概率為L(zhǎng)（p）時(shí)，對(duì)于接收 kL（p）接收批中，有(N-n)pkL(p)(Nn)

解：利用泊松分布似近計(jì)算，結(jié)果列于表3.1-3。然后由于不接收批增加，用合格品代替不合格品的影響顯著起來(lái)，AOQ的數(shù)值又逐漸減小。這說(shuō)總不會(huì)超過某個(gè)特定值。這個(gè)值就是AOQ曲線的最大值，稱為平均棼出質(zhì)量上限，簡(jiǎn)稱AOQL。AOQAOQL99AOQL=1%，如果顧客提出進(jìn)貨合格品率為98%，則AOQL=2%。如何滿足AOQL這個(gè)指標(biāo)有兩個(gè)途徑：第一也是最根本的途徑就是減小過程的不合AOQL第二節(jié)計(jì)數(shù)抽樣檢 抽樣方案是這樣確定的:事先確定兩個(gè)質(zhì)量水平，p0與p1，p0<p1，希望不合格兩點(diǎn)，如圖3.2-1所示。數(shù)A。GB/T13262—91由下列內(nèi)容組成:確定p0，p1中的哪一件產(chǎn)品人選樣本(此處假定是3號(hào))；進(jìn)而，其余依次入選樣本的產(chǎn)品編號(hào)是:13號(hào)、23號(hào)、33號(hào)、43號(hào)、53號(hào)、63號(hào)、73號(hào)、83號(hào)、93號(hào)；最后由編號(hào)為 、、、、、、、、 比例從不同層中隨機(jī)抽取樣品()的方法。比如，有甲、乙、丙三個(gè)工人在同一臺(tái)機(jī)器設(shè)備上倒1520h1h簽的辦法從中抽出編號(hào)毫無(wú)規(guī)律的100個(gè)零件組成樣本，這就是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。簽的辦法先決定起始編號(hào)，比如16號(hào)，那么后面人選樣本的零件編號(hào)依次為26，36，46，第三 MIL-STD-105D標(biāo)準(zhǔn)。它是1945年由哥倫比亞大學(xué)統(tǒng)計(jì)研究小組為制定的抽樣表。后經(jīng)多次修改，由國(guó)系列標(biāo)準(zhǔn)的第一部分，即《按接收質(zhì)量限（AQL）檢索的逐批拉樣計(jì)劃》，編號(hào)為ISO2859-1：1999。我國(guó)于2003年發(fā)布了與此等同的GB/T2828.1-2003。性的要求，即要求在生產(chǎn)連續(xù)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上的過程不合格品率的最大值。如規(guī)定AQL=1.0（%），時(shí)設(shè)計(jì)抽樣方案可以規(guī)定AQL為0.27%。品中有1000個(gè)不合格。時(shí)應(yīng)和V抽樣表中一致。估計(jì)過程平均不合格品率的目的，是為了估計(jì)在正常情況下所提供的產(chǎn)品的不合格品率。如p用于估計(jì)過程平均不合格品率的批數(shù)一般不應(yīng)少于20批。如果是新產(chǎn)品，開始時(shí)可以用AQLA（品）AQLB（品）AQL定時(shí)注意，項(xiàng)目越多，AQL值應(yīng)大一些。工序的影響和產(chǎn)品的價(jià)格，產(chǎn)品對(duì)下道工序影響越大，AQL損失越大，AQL應(yīng)越小。GB/T2828.1AQL檢驗(yàn)越不經(jīng)濟(jì)。因些，AQL即進(jìn)行全數(shù)檢驗(yàn)。此時(shí)檢驗(yàn)水平和接收質(zhì)量限相，出于經(jīng)濟(jì)性考慮，增大AQL值，通過比較OC曲線選擇合理的方案。 該零件在用戶生線上的廢品率不超過1%等均是對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量要求，在確定AQL值時(shí)應(yīng)500000”，“500000及其以上”等15檔組成(見附表3-1)。時(shí)，只要明確檢驗(yàn)水平，就可以檢索到樣本量字碼和樣本量n。批量N和樣本量n間的關(guān)系的Ⅱ、Ⅲ三個(gè)檢驗(yàn)水平。無(wú)特殊要求時(shí)均采用水平Ⅱ。特殊檢驗(yàn)（又稱小樣本檢驗(yàn)水平）規(guī)定了S-響。如圖3.3-1所求。樣本量字碼，采用任何一種抽檢方案類型，其OC曲線基本上是一致的。選擇抽樣方案類型主要考考慮。在使用GB/T2828.1時(shí)注意，使用一次抽樣方案沒有接收的批不能繼續(xù)使用二次抽樣方案判定。樣本量字碼和接收質(zhì)量限AQL，利用附錄的抽檢表檢索抽樣方案。求:N=2000時(shí)正常檢驗(yàn)一次抽樣方案。用GB/T2828.1一次抽樣表（附表3-2）檢索出的一次正常抽樣方案為：GB/T2828.1BAQL個(gè)抽樣方案，查得判定組數(shù)為（44，45），根據(jù)原則，應(yīng)使用樣本量字碼E，n=13。解：使用GB/T2828.1的樣本量字碼表，由樣本量字碼k可得出：n1=n2=80 Re1 5 Re2= 7 3.3-5N=2000，規(guī)定AQL=10（%）S-4，要求給 正常檢驗(yàn)二次抽樣方案：n1=n2=5， 加嚴(yán)檢驗(yàn)二次抽樣方案：n1=n2=5， 放寬檢驗(yàn)二次抽樣方案：n1=n2=2， GB/T2828.1GB/T2828.1（即第一次提交檢驗(yàn)，而不是不接收批經(jīng)過返修或挑選后再次提交檢驗(yàn)）批中，連續(xù)5批或不到5批中就有2批不接收，則就從 加2分；否則將轉(zhuǎn)移得分重新設(shè)定為0。例當(dāng)使用一次正常抽樣方案（50，0）對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行連續(xù)驗(yàn)收時(shí)，樣本中不合格數(shù)依次為：0，0，加3分；否則重新設(shè)定為0。[例3.3-9]對(duì)某產(chǎn)品進(jìn)行連續(xù)驗(yàn)收，當(dāng)批時(shí)N=500，檢驗(yàn)水平為一般水平III，AQL=100（%）時(shí)，一P=d=419 以抽樣特性曲線（OC曲線）及平均樣本量（ASN）曲線為例進(jìn)行說(shuō)明。OC曲線，見圖3.3-3。能力較差，不能為使用方提供足夠的保護(hù)。因此，一旦有懷疑產(chǎn)品批的質(zhì)量時(shí)，就由正常檢驗(yàn)GB/T15239一、 的特LQISO2859-2:1985設(shè)計(jì)的，專門用于孤立批的抽樣檢驗(yàn)。GB/T15239LQ，它是與較低的接收概率相對(duì)應(yīng)的質(zhì)量水平，是使用方所不希種模式均給出了一次和二次抽樣方案，抽樣類型的選取與GB/T2828.1相同。為（10，0）8.3%.此時(shí)應(yīng)針對(duì)方案的生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)43個(gè)一般檢驗(yàn)水平。但是在孤立批檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)中檢驗(yàn)水平的作用和GB/T2828.1B中規(guī)定在極限質(zhì)量處的接收概率應(yīng)很低，因此只要給出了極限質(zhì)定極限質(zhì)量相同的情況下對(duì)使用方的影響較小，而對(duì)生產(chǎn)方的影響較大。如當(dāng)N=10000，LQ=20（%）II（200，1）III（315，得抽樣方案為（200，0），由表中還可查得，與極限質(zhì)量LQ=2（%）相對(duì)應(yīng)地接收概率最大為第五節(jié)序貫抽樣檢驗(yàn)(Sequentialsamplinginspection)是多次抽樣的進(jìn)一步發(fā)展。Wald于二次大為適應(yīng)貴重抽樣檢驗(yàn)的需要。序貫抽樣檢驗(yàn)不事先規(guī)定抽樣次數(shù)，每次從批中抽ISO8422:1991GB8051—1987《計(jì)數(shù)截尾序貫抽樣檢驗(yàn)程序及表》，其修訂版為GB/T8051—2002《計(jì)數(shù)序貫抽樣檢驗(yàn)程序及表》。dn<g·ncum-hA接收該批產(chǎn)品；dn>g·ncum+hR拒收該批產(chǎn)品；用ncum為橫坐標(biāo)，dn為縱坐標(biāo)，則序貫抽樣示意圖如圖3.5-令截尾合格判定數(shù)At=nt·hA截尾不接收數(shù)Rt=At+1相對(duì)于抽取的累積樣本和，計(jì)算累積不合格(品)數(shù)，將(ncum，dnntdt≤At，接收；dt方風(fēng)險(xiǎn)為10%，根據(jù)計(jì)數(shù)序貫抽樣檢驗(yàn)程序及表GB/T8501-2002，查得:所謂計(jì)量是指在連續(xù)尺度下，測(cè)量和記錄被檢的特性值。計(jì)量抽樣檢驗(yàn)(samplinginspectionbyvariables)是定量地檢驗(yàn)從批中隨機(jī)抽取的樣本，利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，并與判定標(biāo)準(zhǔn)比 1955年，G.J.利伯曼和G.J.雷斯發(fā)展了較完整的計(jì)量型抽樣方案的統(tǒng)計(jì)原理，19572002年修訂為GB/T6378—2002《不合格品率的計(jì)量抽樣檢驗(yàn)程序及圖表(適用于連續(xù)批的檢 UUTuΦ( 同樣，低于下限TL的不合格品率:uΦ(

Tuu

Tu u中 或 Tu若Tu

u或u

若 或 Tu Tu

XX

其中X為樣本均值，S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。解]TU=200p0=10%p1=8.0σ=6

Tu

200 ≥1.81，批接收；若Qu<1.816監(jiān)督檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)；GB/T14437—1997是以總體不合格品率為質(zhì)量指標(biāo)的監(jiān)督抽樣標(biāo)準(zhǔn)；GB/TBG/T16306—1996。由于監(jiān)督抽樣方案樣本量較小，A. B. C.ASND.A.減少檢驗(yàn) A.節(jié)省取樣成 B.提高樣本代表 C.使用取樣工作更簡(jiǎn) A.S-1B.S-4批量

B.保護(hù)使用方利益 14.抽樣方案的接收概率隨()變化，形成抽樣方案的OC曲線。A.樣本量n B.批量N C.批質(zhì)量p D.生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α15.A.樣本中含有的合格品 B.樣本中含有的不合格品數(shù)或不合格C.樣本中含有的不合格品數(shù)或合格 A.樣本中含有的不合格品 B.樣本C.樣本均 D.樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn) B. C. D. B.使用方認(rèn)為是孤立批的情A.B.C.LQD.AQLA.BCD.減小交檢批量A.B.檢驗(yàn)的經(jīng)濟(jì)性提高CD.生產(chǎn)能力提高一般檢驗(yàn)水平I最為常用，因其樣本量最大C.D.通常情況使用一般水平IIAOQLB.AQLC.ATID.ASNE.D.每百單位產(chǎn)品不合格品數(shù)E.合格品百分?jǐn)?shù)A.檢驗(yàn)成本B.批量大小C.檢驗(yàn)耗費(fèi)的時(shí)間D.放寬檢驗(yàn)E.暫停檢驗(yàn)A.AQLB.RQLCD.樣本均值E.生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)A.一次BCD.E.C.AQLD.RQLE.檢驗(yàn)水平進(jìn)行全數(shù)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)5個(gè)產(chǎn)品有不合格項(xiàng)，結(jié)果如下:31027011110012003B.2C.3A.0.2B.0.3C.0.41.B2.B3.B4.B5.C6.B7.B8.D9.B10.C11.A12.A13.B14.C15.C16.D20.A、C21.B、C22.B、C23.C、D24.C、D25.B、D26.B、D27.AB、D28.AB、C、第四章第一節(jié)驗(yàn)、巡回檢驗(yàn)和檢查記錄工藝參數(shù)等方式對(duì)過程進(jìn)行；利用質(zhì)量信息對(duì)過程進(jìn)行和評(píng)價(jià)，如果利用控制對(duì)過程波動(dòng)進(jìn)行分析、對(duì)過程變異進(jìn)行，利用過程性能指數(shù)和過程能力批數(shù)對(duì)過20世紀(jì)20年代貝爾成立了兩個(gè)研究質(zhì)量的課題組，一為過程控制組，學(xué)術(shù)領(lǐng)導(dǎo)人為為休哈特(WalterA.Shewhart)；另一為產(chǎn)品控制組，學(xué)術(shù)為道奇(HaroldF.Dodge)。其后，休哈特提出了過程控制理論以及控制過程的具體工具——控制圖(controlchart)。道奇與工產(chǎn)品質(zhì)量的經(jīng)濟(jì)控制EconomicalControlofQualityofManufacturedProducts》,這標(biāo)志統(tǒng)計(jì)過程控制(StatisticalProcessControl，SPC)是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)技術(shù)對(duì)過程中的各個(gè)階段進(jìn)行評(píng)估和，建立并保持過程處于可接受的并且穩(wěn)定的水平，從而保證產(chǎn)品與服務(wù)符合規(guī)析過程的穩(wěn)定性，對(duì)過程存在的異常因素進(jìn)行；二是計(jì)算過程能力指數(shù)分析穩(wěn)定的過程能力滿上來(lái)說(shuō)，產(chǎn)品的不迅速降低，如電子產(chǎn)品的不合格品率由過去的百分之一、千分之一降低到 同，它是在生產(chǎn)過程中的各個(gè)階段（工序）對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行實(shí)時(shí)的與評(píng)估，因而是一種預(yù)防性實(shí)際與理論都迫切需要將SPCSPC已包含了這部分內(nèi)容，也即統(tǒng)計(jì)過程診斷(StatisticalProcessDiagnosisSPD)。SPD不但具有早期SPC告警進(jìn)行控制的功能，而且具有診斷功能，故SPD是現(xiàn)代SPC理論的發(fā)斷異常的時(shí)間、以便迅速采取糾正措施、減少損失、降低成本、保證產(chǎn)品質(zhì)量的目的。SPD是20第二節(jié)控制圖(ControlChart)是對(duì)過程質(zhì)量特性中心線(CL，CentralLine)、上控制限(UCL，UpperControllimit)和下控制限(LCL，LowerControllimit)，并有按時(shí)間順序抽取的樣本統(tǒng)統(tǒng)稱為控制線(Controllines)。若控制圖中的描點(diǎn)落在UCL與LCL之外或描點(diǎn)在UCL與LCL之間的排列不隨機(jī)，則表明過程異常。世界上第一張控制圖是休哈特(W.A.Shewhart)在1924年5月16日不合格品率p控制圖。控制圖有一每家工廠采用137SPC有一定的參考意義。此外，對(duì)于種類繁多的化工原料還要應(yīng)用SPC進(jìn)行控制。σ和μ-3σ分別標(biāo)為CL、UCLLCL，這樣就得到了一張控制圖。例如，例4.2-2是一張單值(X)控制圖，圖中的UCL為上控制限，CL為中心線，LCL為下控制限。