初高中數(shù)學銜接講義 第4講 韋達定理_第1頁
初高中數(shù)學銜接講義 第4講 韋達定理_第2頁
初高中數(shù)學銜接講義 第4講 韋達定理_第3頁
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初高中數(shù)學銜接講義第4講韋達定理一、韋達定理1．韋達定理：若一元二次方程的兩個實數(shù)根為,則（一元二次方程根與系數(shù)的關系）．證：法一：由．得；．法二：設,比較系數(shù)得即．小結(jié)：類似“法二”的方法可探索“次數(shù)超過2次的關于的方程的根與系數(shù)間的關系”．2．韋達定理的逆定理：若兩實數(shù)滿足，則必為方程的兩根．證：二、韋達定理的應用若一元二次方程的兩個實數(shù)根為,利用韋達定理可以求解那些關于的對稱式的問題．如由韋達定理可得：（?。?（ⅱ）;（ⅲ）.三、解題例證例1．若是方程的兩個根，試求下列各式的值：（1）；(2)；(3)；(4)．解：例2．已知關于的方程的一根為4，求它的另一根及的值．解：例3．已知是方程的兩根．求作一個以為兩根的一元二次方程．解：例4．若，求．解：例5．已知關于的方程，根據(jù)下列條件，分別求出的值．（1）方程兩實根的積為5；（2）方程的兩實根滿足．解：例6．設是二次方程的兩根，，不解方程，求下列各式的值：（1）；（2）解：例7．已知實數(shù)滿足，求證：．證：例8．已知二次函數(shù)的對稱軸為，其圖象與

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