初中數(shù)學華東師大八年級上冊第13章全等三角形旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形高效突破

《旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形──高效突破重難點》作業(yè)設(shè)計攀枝花市第二十五中小學校楊立璽A層作業(yè)設(shè)計1．在銳角三角形ABC中，AH是BC邊上的高，分別以AB、AC為一邊，向外作正方形ABDE和ACFG，連接CE、BG和EG，EG與HA的延長線交于點M，下列結(jié)論：①BG＝CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中線；④∠EAM＝∠ABC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延長AB至點D，使DB＝AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰三角形CDE，其中∠DCE＝90°，連接BE．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）若AC＝3cm，則BE＝cm．3．已知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D為AB邊上一點．求證：BD＝AE．4.如圖1，點A是線段BC上一點，△ABD和△ACE都是等邊三角形．（1）連結(jié)BE，CD，求證：BE＝CD；（2）如圖2，將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′D′．①當旋轉(zhuǎn)角為度時，邊AD′落在AE上；②在①的條件下，延長DD’交CE于點P，連接BD′，CD′．當線段AB、AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，△BDD′與△CPD′全等？并給予證明．B層作業(yè)設(shè)計1．如圖，△ABC和△FPQ均是等邊三角形，點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，點P在AB邊上，連接EF、QE．若AB＝6，PB＝1，則QE＝．2．如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當點D恰好落在AB邊上時，填空：①線段DE與AC的位置關(guān)系是；②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是．（2）猜想論證當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC＝60°，點D是角平分線上一點，BD＝CD＝4，DE∥AB交BC于點E（如圖4）．若在射線BA上存在點F，使S△DCF＝S△BDE，請直接寫出相應(yīng)的BF的長．3.已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時針排列），使∠DAF＝60°，連接CF．（1）如圖1，當點D在邊BC上時，求證：①BD＝CF；②AC＝CF+CD；（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結(jié)論AC＝CF+CD是否成立？若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并