2023屆云南省通?？h高三（最后沖刺）數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某校8位學(xué)生的本次月考成績恰好都比上一次的月考成績高出50分，則以該8位學(xué)生這兩次的月考成績各自組成樣本，則這兩個(gè)樣本不變的數(shù)字特征是（）A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)2．設(shè)，均為非零的平面向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．年初，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延，各級(jí)政府相繼啟動(dòng)重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級(jí)響應(yīng)，全國人心抗擊疫情.下圖表示月日至月日我國新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù)，則下列中表述錯(cuò)誤的是（）A．月下旬新增確診人數(shù)呈波動(dòng)下降趨勢(shì)B．隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)C．月日至月日新增確診人數(shù)波動(dòng)最大D．我國新型冠狀病毒肺炎累計(jì)確診人數(shù)在月日左右達(dá)到峰值4．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公比的值為（）A． B．或 C． D．5．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①已知函數(shù)是一次函數(shù)，若數(shù)列通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列是等差數(shù)列；②若直線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面的距離相等，則；③在中，“”是“”的必要不充分條件；④若，則的最大值為2.A．1 B．2 C．3 D．06．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則的最小值為（）A． B． C． D．7．已知拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．8．已知向量，，且與的夾角為，則（）A． B．1 C．或1 D．或99．已知中，角、所對(duì)的邊分別是，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充分必要條件10．某個(gè)小區(qū)住戶共200戶，為調(diào)查小區(qū)居民的7月份用水量，用分層抽樣的方法抽取了50戶進(jìn)行調(diào)查，得到本月的用水量(單位：m3)的頻率分布直方圖如圖所示，則小區(qū)內(nèi)用水量超過15m3的住戶的戶數(shù)為()A．10 B．50 C．60 D．14011．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖像可能為（）A． B． C． D．12．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開式中的系數(shù)的和大于8而小于32，則______．14．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，如圖是過且垂直于長軸的弦，則的內(nèi)切圓方程是________.15．設(shè)為互不相等的正實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量和的分布列如下表，若記，分別為的方差，則_____．（填>，<，=）16．已知等比數(shù)列滿足公比，為其前項(xiàng)和，，，構(gòu)成等差數(shù)列，則_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.18．（12分）的內(nèi)角、、所對(duì)的邊長分別為、、，已知.（1）求的值；（2）若，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，求的面積.19．（12分）圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求圖2中的二面角B?CG?A的大小.20．（12分）為增強(qiáng)學(xué)生的法治觀念，營造“學(xué)憲法、知憲法、守憲法”的良好校園氛圍，某學(xué)校開展了“憲法小衛(wèi)士”活動(dòng)，并組織全校學(xué)生進(jìn)行法律知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們的競(jìng)賽成績，已知這50名學(xué)生的競(jìng)賽成績均在[50，100]內(nèi)，并得到如下的頻數(shù)分布表：分?jǐn)?shù)段[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]人數(shù)51515123（1）將競(jìng)賽成績?cè)趦?nèi)定義為“合格”，競(jìng)賽成績?cè)趦?nèi)定義為“不合格”．請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“法律知識(shí)競(jìng)賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關(guān)？合格不合格合計(jì)高一新生12非高一新生6合計(jì)（2）在（1）的前提下，按“競(jìng)賽成績合格與否”進(jìn)行分層抽樣，從這50名學(xué)生中抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生競(jìng)賽成績都合格的概率．參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．21．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若在上單調(diào)遞增，且求c的最大值.22．（10分）某機(jī)構(gòu)組織的家庭教育活動(dòng)上有一個(gè)游戲，每次由一個(gè)小孩與其一位家長參與，測(cè)試家長對(duì)小孩飲食習(xí)慣的了解程度．在每一輪游戲中，主持人給出A，B，C，D四種食物，要求小孩根據(jù)自己的喜愛程度對(duì)其排序，然后由家長猜測(cè)小孩的排序結(jié)果．設(shè)小孩對(duì)四種食物排除的序號(hào)依次為xAxBxCxD，家長猜測(cè)的序號(hào)依次為yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四個(gè)數(shù)字的一種排列．定義隨機(jī)變量X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用X來衡量家長對(duì)小孩飲食習(xí)慣的了解程度．（1）若參與游戲的家長對(duì)小孩的飲食習(xí)慣完全不了解．（ⅰ）求他們?cè)谝惠営螒蛑?，?duì)四種食物排出的序號(hào)完全不同的概率；（ⅱ）求X的分布列（簡要說明方法，不用寫出詳細(xì)計(jì)算過程）；（2）若有一組小孩和家長進(jìn)行來三輪游戲，三輪的結(jié)果都滿足X＜4，請(qǐng)判斷這位家長對(duì)小孩飲食習(xí)慣是否了解，說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A【解析】

通過方差公式分析可知方差沒有改變，中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都發(fā)生了改變.【詳解】由題可知，中位數(shù)和眾數(shù)、平均數(shù)都有變化.本次和上次的月考成績相比，成績和平均數(shù)都增加了50，所以沒有改變，根據(jù)方差公式可知方差不變.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的數(shù)字特征，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.2．B【解析】

根據(jù)充分條件、必要條件的定義進(jìn)行分析、判斷后可得結(jié)論．【詳解】因?yàn)?，均為非零的平面向量，存在?fù)數(shù)，使得，所以向量，共線且方向相反，所以，即充分性成立；反之，當(dāng)向量，的夾角為鈍角時(shí)，滿足，但此時(shí)，不共線且反向，所以必要性不成立．所以“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的充分不必要條件．故選B．【點(diǎn)睛】判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件p，定義法是判斷充分條件、必要條件的基本的方法，解題時(shí)注意選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袛嗝}是否正確．3．D【解析】

根據(jù)新增確診曲線的走勢(shì)可判斷A選項(xiàng)的正誤；根據(jù)新增確診曲線與新增治愈曲線的位置關(guān)系可判斷B選項(xiàng)的正誤；根據(jù)月日至月日新增確診曲線的走勢(shì)可判斷C選項(xiàng)的正誤；根據(jù)新增確診人數(shù)的變化可判斷D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由圖象可知，月下旬新增確診人數(shù)呈波動(dòng)下降趨勢(shì)，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由圖象可知，隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由圖象可知，月日至月日新增確診人數(shù)波動(dòng)最大，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，在月日及以前，我國新型冠狀病毒肺炎新增確診人數(shù)大于新增治愈人數(shù)，我國新型冠狀病毒肺炎累計(jì)確診人數(shù)不在月日左右達(dá)到峰值，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.4．C【解析】

由可得，故可求的值.【詳解】因?yàn)?，所以，故，因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列，故，所以，故選C.【點(diǎn)睛】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）公比時(shí)，則有，其中為常數(shù)且；（3）為等比數(shù)列（）且公比為.5．B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義，線面關(guān)系，余弦函數(shù)以及基本不等式一一判斷即可；【詳解】解：①已知函數(shù)是一次函數(shù)，若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，可得為一次項(xiàng)系數(shù)），則該數(shù)列是等差數(shù)列，故①正確；②若直線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面的距離相等，則與可以相交或平行，故②錯(cuò)誤；③在中，，而余弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故“”可得“”，由“”可得“”，故“”是“”的充要條件，故③錯(cuò)誤；④若，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故④正確；綜上可得正確的有①④共2個(gè)；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，主要是正弦定理的運(yùn)用和等比數(shù)列的求和公式、等差數(shù)列的定義和不等式的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．6．C【解析】

根據(jù)已知條件求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷出最小時(shí)的值，由此求得的最小值.【詳解】依題意，解得，所以.由解得，所以前項(xiàng)和中，前項(xiàng)的和最小，且.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的基本量計(jì)算，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.7．B【解析】

由拋物線的定義轉(zhuǎn)化，列出方程求出p，即可得到拋物線方程．【詳解】由拋物線y2＝2px（p＞0）上的點(diǎn)M到其焦點(diǎn)F的距離比點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離大，根據(jù)拋物線的定義可得，，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2＝2x．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．8．C【解析】

由題意利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義和公式，求的值.【詳解】解：由題意可得，求得，或，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義和公式，屬于基礎(chǔ)題．9．D【解析】

由大邊對(duì)大角定理結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】中，角、所對(duì)的邊分別是、，由大邊對(duì)大角定理知“”“”，“”“”.因此，“”是“”的充分必要條件.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查三角形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯推理能力，是基礎(chǔ)題．10．C【解析】從頻率分布直方圖可知，用水量超過15m3的住戶的頻率為，即分層抽樣的50戶中有0.3×50=15戶住戶的用水量超過15立方米所以小區(qū)內(nèi)用水量超過15立方米的住戶戶數(shù)為，故選C11．B【解析】

根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)排除，再計(jì)算排除得到答案.【詳解】定義域?yàn)椋?，函?shù)為偶函數(shù)，排除，排除故選【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像，通過函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，特殊值排除選項(xiàng)是常用的技巧.12．B【解析】

分別比較復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部與0的大小關(guān)系，可判斷出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，所以，，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．4【解析】

由題意可得項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是相等的，利用題意，得出不等式組，求得結(jié)果.【詳解】觀察式子可知，，故答案為：4.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)二項(xiàng)式定理的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有展開式中項(xiàng)的系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題目.14．【解析】

利用公式計(jì)算出，其中為的周長，為內(nèi)切圓半徑，再利用圓心到直線AB的距離等于半徑可得到圓心坐標(biāo).【詳解】由已知，，，，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，半徑為，則，故有，解得，由，或（舍），所以的內(nèi)切圓方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中三角形內(nèi)切圓的方程問題，涉及到橢圓焦點(diǎn)三角形、橢圓的定義等知識(shí)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道中檔題.15．>【解析】

根據(jù)方差計(jì)算公式，計(jì)算出的表達(dá)式，由此利用差比較法，比較出兩者的大小關(guān)系.【詳解】，故.，.要比較的大小，只需比較與，兩者作差并化簡得①，由于為互不相等的正實(shí)數(shù)，故，也即，也即.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)變量期望和方差的計(jì)算，考查差比較法比較大小，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題.16．0【解析】

利用等差中項(xiàng)以及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】由，，是等差數(shù)列可知因?yàn)?，所以，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)的應(yīng)用、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1)的極小值為，無極大值.（2）見解析.【解析】

（1）對(duì)求導(dǎo)，確定函數(shù)單調(diào)性，得到函數(shù)極值.（2）構(gòu)造函數(shù)，證明恒成立，得到，，得證.【詳解】（1）由題意知，，令，得，令，得.則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的極小值為，無極大值.（2）當(dāng)時(shí)，要證，即證.令，則，令，得，令，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，所以，即.因?yàn)闀r(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，不等式成立.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值，不等式的證明，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.18．（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理的邊化角公式，結(jié)合兩角和的正弦公式，即可得出的值；（2）由題意得出，兩邊平方，化簡得出，根據(jù)三角形面積公式，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由正弦定理得即即在中，，所以（2）因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以兩邊平方得由得整理得，解得或（舍）所以的面積【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的邊化角公式，三角形的面積公式，屬于中檔題.19．(1)見詳解；(2).【解析】

(1)因?yàn)檎奂埡驼澈喜桓淖兙匦?，和菱形?nèi)部的夾角，所以，依然成立，又因和粘在一起，所以得證.因?yàn)槭瞧矫娲咕€，所以易證.(2)在圖中找到對(duì)應(yīng)的平面角，再求此平面角即可.于是考慮關(guān)于的垂線，發(fā)現(xiàn)此垂足與的連線也垂直于.按照此思路即證.【詳解】(1)證：，，又因?yàn)楹驼吃谝黄?，A，C，G，D四點(diǎn)共面.又.平面BCGE，平面ABC，平面ABC平面BCGE，得證.(2)過B作延長線于H，連結(jié)AH，因?yàn)锳B平面BCGE，所以而又，故平面，所以.又因?yàn)樗允嵌娼堑钠矫娼?，而在中，又因?yàn)楣?，所?而在中,，即二面角的度數(shù)為.【點(diǎn)睛】很新穎的立體幾何考題．首先是多面體粘合問題，考查考生在粘合過程中哪些量是不變的．再者粘合后的多面體不是直棱柱，建系的向量解法在本題中略顯麻煩，突出考查幾何方法．最后將求二面角轉(zhuǎn)化為求二面角的平面角問題考查考生的空間想象能力．20．（1）見解析；（2）【解析】

（1）補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：合格不合格合計(jì)高一新生121426非高一新生18624合計(jì)302050則的觀測(cè)值，所以有的把握認(rèn)為“法律知識(shí)競(jìng)賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關(guān)．（2）抽取的5名學(xué)生中競(jìng)賽成績合格的有名學(xué)生，記為，競(jìng)賽成績不合格的有名學(xué)生，記為，從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的基本事件有：，共10種，這2名學(xué)生競(jìng)賽成績都合格的基本事件有：，共3種，所以這2名學(xué)生競(jìng)賽成績都合格的概率為．21．（1）見解析（2）2【解析】

（1）將代入可得,令,則,設(shè),則轉(zhuǎn)化問題為與的交點(diǎn)問題,利用導(dǎo)函數(shù)判斷的圖象,即可求解；（2）由題可得在上恒成立,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)可得,則,即,再設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)求得的最小值,則,進(jìn)而求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí),,定義域?yàn)?由可得,令,則,由,得；由,得,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則的最大值為,且當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,由此作出函數(shù)的大致圖象,如圖所示.由圖可知,當(dāng)時(shí),直線和函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或,即或時(shí),直線和函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)即時(shí),直線與函數(shù)的象沒有交點(diǎn),即函數(shù)無零點(diǎn).（2）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,即在上恒成立,設(shè),則,①若,則,則在上單調(diào)遞減,顯然,在上不恒成立；②若,則,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,故,單調(diào)遞減,不符合題意；③若,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,所以,由,得,設(shè),則,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,所以,所以,又,所以,即c的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題,考查利用導(dǎo)函數(shù)求最值,考查運(yùn)算能力與分類討論思想.22．（1）（?。áⅲ┓植急硪娊馕?；（2）理由見解析【解析】

（1）（i）若家長對(duì)小孩子的飲食習(xí)慣完全不了解，則家長對(duì)小孩的排序是隨意猜測(cè)的，家長的排序有種等可能結(jié)果，利用列舉法求出其中滿足“家長的排序與對(duì)應(yīng)位置的數(shù)字完全不同”的情況有9種，由此能求出他們?cè)谝惠営螒蛑?，?duì)四種食物排出的序號(hào)完全不同的概率．

（ii）根據(jù)（i）的分析，同樣只考慮小孩排序?yàn)?234的情況，家長的排序一共有24種情況，由此