江西省贛州市大余縣2022年數(shù)學九年級第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）A． B． C． D．2．如圖，一根電線桿垂直于地面，并用兩根拉線，固定，量得，，則拉線，的長度之比（）A． B． C． D．3．在比例尺為1:10000000的地圖上，測得江華火車站到永州高鐵站的距離是2cm，那么江華火車站到永州高鐵站的實際距離為（）kmA．20000000 B．200000 C．2000 D．2004．關于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣7＝0的一個根是﹣2，則m的值可以是（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣3或15．如圖，路燈距離地面8米，若身高1.6米的小明在距離路燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM的長為（）A．1.25米 B．5米 C．6米 D．4米6．若方程x2+3x+c＝0沒有實數(shù)根，則c的取值范圍是（）A．c＜ B．c＜ C．c＞ D．c＞7．已知，則下列各式不成立的是（）A． B． C． D．8．若點在反比例函數(shù)的圖象上，則關于的二次方程的根的情況是（）．A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定9．羽毛球運動是一項非常受人喜歡的體育運動.某運動員在進行羽毛球訓練時，羽毛球飛行的高度與發(fā)球后球飛行的時間滿足關系式，則該運動員發(fā)球后時，羽毛球飛行的高度為（）A． B． C． D．10．如圖，過⊙O上一點C作⊙O的切線，交⊙O直徑AB的延長線于點D．若∠D＝40°，則∠A的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．40°二、填空題(每小題3分,共24分)11．若⊙O是等邊△ABC的外接圓，⊙O的半徑為2，則等邊△ABC的邊長為__．12．把拋物線y=2x2先向下平移1個單位，再向左平移2個單位，得到的拋物線的解析式是_______.13．如圖，在中，交于點，交于點．若、、，則的長為_________．14．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠A＝120°，過點C的圓的切線交BO于點P，則∠P的度數(shù)為_____．15．在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則黃球的個數(shù)為______．16．某工廠去年10月份機器產量為500臺，12月份的機器產量達到720臺，設11、12月份平均每月機器產量增長的百分率為x，則根據(jù)題意可列方程_______________17．反比例函數(shù)y＝﹣的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象相交，其中一個交點坐標為(a，b)，則＝_____．18．已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應值如下表：…－2－1012……105212…則當時，的取值范圍是______.三、解答題(共66分)19．（10分）小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做擲骰子（質地均勻的正方體）實驗．他們在一次實驗中共擲骰子次，試驗的結果如下：朝上的點數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)

①填空：此次實驗中“點朝上”的頻率為________；②小紅說：“根據(jù)實驗，出現(xiàn)點朝上的概率最大．”她的說法正確嗎？為什么？小穎和小紅在實驗中如果各擲一枚骰子，那么兩枚骰子朝上的點數(shù)之和為多少時的概率最大？試用列表或畫樹狀圖的方法加以說明，并求出其最大概率．20．（6分）如圖，已知菱形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，AC＝6，BD＝1．點E是AB邊上一點，求作矩形EFGH，使得點F、G、H分別落在邊BC、CD、AD上．設AE＝m．（1）如圖①，當m＝1時，利用直尺和圓規(guī)，作出所有滿足條件的矩形EFGH；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）寫出矩形EFGH的個數(shù)及對應的m的取值范圍．21．（6分）閱讀對話，解答問題：（1）分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數(shù)字，請用樹狀圖法或列表法寫出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使關于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有實數(shù)根的概率．22．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點D，交CA的延長線于點E，連接AD，DE．（1）求證：D是BC的中點（2）若DE=3，AD＝1，求⊙O的半徑．23．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓弧上一點，在AC上取一點D，使BC=CD，連結BD并延長交⊙O于E，連結AE，OE交AC于F．(1)求證：△AED是等腰直角三角形；(2)如圖1，已知⊙O的半徑為．①求的長；②若D為EB中點，求BC的長．(3)如圖2，若AF：FD=7：3，且BC=4，求⊙O的半徑．24．（8分）已知關于的方程：．（1）求證：不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（2）設方程的兩根為，，若，求的值．25．（10分）元旦期間，商場中原價為100元的某種商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價后以每件81元出售，設這種商品每次降價的百分率相同，求這個百分率．26．（10分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點．（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；（2）如圖①，動點E從O點出發(fā)，沿著OA方向以1個單位/秒的速度向終點A勻速運動，同時，動點F從A點出發(fā)，沿著AB方向以個單位/秒的速度向終點B勻速運動，當E，F(xiàn)中任意一點到達終點時另一點也隨之停止運動，連接EF，設運動時間為t秒，當t為何值時，△AEF為直角三角形？（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P與A，B兩點構成無數(shù)個三角形，在這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時點P的坐標；如果不存在，請簡要說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】要判定所給方程根的情況，只要分別求出它們的判別式，然后根據(jù)判別式的正負情況即可作出判斷．沒有實數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值小于0的方程．【詳解】解：A、x2+x=0中，△=b2-4ac=1＞0，有實數(shù)根；

B、x2-2=0中，△=b2-4ac=8＞0，有實數(shù)根；

C、x2+x-1=0中，△=b2-4ac=5>0，有實數(shù)根；

D、x2-x+1=0中，△=b2-4ac=-3，沒有實數(shù)根．

故選D．【點睛】本題考查一元二次方程根判別式△：即（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．2、D【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可得：和，從而求出.【詳解】解：在Rt△AOP中，，在Rt△BOP中，，∴故選D.【點睛】此題考查的是銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決此題的關鍵.3、D【分析】由題意根據(jù)圖上的距離與實際距離的比就是比例尺，列出比例式求解即可．【詳解】解：設江華火車站到永州高鐵站的實際距離為xcm，根據(jù)題意得：2：x=1：10000000，解得：x=20000000，20000000cm=200km．故江華火車站到永州高鐵站的實際距離為200km．故選：D．【點睛】本題主要考查比例線段，解題的關鍵是熟悉比例尺的含義進行分析．4、C【分析】先把x＝﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7＝0得4﹣2m+m2﹣7＝0，然后解關于m的方程即可．【詳解】解：把x＝﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7＝0得4﹣2m+m2﹣7＝0，解得m＝﹣1或1．故選：C．【點睛】本題主要考察一元一次方程的解及根與系數(shù)的關系，解題關鍵是熟練掌握計算法則.5、B【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形對應邊成比例可得出小明的影子AM的長．【詳解】如圖，根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，

根據(jù)相似三角形的性質可知，即，

解得AM=5m．

則小明的影子AM的長為5米．

故選：B．【點睛】此題考查相似三角形的應用，利用相似三角形對應邊成比例列出比例式是解題的關鍵．6、D【分析】根據(jù)方程沒有實數(shù)根，則解得即可．【詳解】由題意可知：△＝=9﹣4c＜0，∴c＞，故選：D．【點睛】本題考查根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型．7、D【分析】利用比例的性質進行逐一變形，比較是否與題目一致，即可得出答案.【詳解】A：因為所以ab=cd，故A正確；B：因為所以ab=cd，故B正確；C：因為所以(a+c)b=(d+b)c，化簡得ab=cd，故選項C正確；D：因為所以(a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化簡得ab+a+b=cd+d+c，故選項D錯誤；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是比例的性質，難度不大，需要熟練掌握相關基礎知識，重點需要熟練掌握去括號法則.8、A【分析】將點P的坐標代入反比例函數(shù)的表達式中求出k的值，進而得出一元二次方程，根據(jù)根的判別式進行判斷即可．【詳解】∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即，∴關于的二次方程為，∵，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選A．【點睛】本題考查利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的表達式，根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題的關鍵．9、C【分析】根據(jù)函數(shù)關系式，求出t=1時的h的值即可．【詳解】t=1s時，h=-1+2+1.5=2.5故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，知道t=1時滿足函數(shù)關系式是解題的關鍵.10、B【分析】直接利用切線的性質得出∠OCD=90°，進而得出∠DOC=50°，進而得出答案．【詳解】解：連接OC，∵DC是⊙O的切線，C為切點，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠DOC=50°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠A=∠DOC=25°．

故選：B．【點睛】此題主要考查了切線的性質，正確得出∠DOC=50°是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題解析：如圖：連接OA交BC于D，連接OC，是等邊三角形，是外心,故答案為12、y＝2（x＋2）2﹣1【解析】直接根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】由“左加右減”的原則可知,二次函數(shù)y＝2x2的圖象向下平移1個單位得到y(tǒng)＝2x2?1，由“上加下減”的原則可知,將二次函數(shù)y＝2x2?1的圖象向左平移2個單位可得到函數(shù)y＝2(x＋2)2?1，故答案是：y＝2(x＋2)2?1.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握規(guī)律是解題的關鍵.13、6【分析】接運用平行線分線段成比例定理列出比例式，借助已知條件即可解決問題．【詳解】，∵DE∥BC，∴，即，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應用問題；運用平行線分線段成比例定理正確寫出比例式是解題的關鍵．14、30°【分析】連接OC、CD，由切線的性質得出∠OCP＝90°，由圓內接四邊形的性質得出∠ODC＝180°?∠A＝60°，由等腰三角形的性質得出∠OCD＝∠ODC＝60°，求出∠DOC＝60°，由直角三角形的性質即可得出結果．【詳解】如圖所示：連接OC、CD，∵PC是⊙O的切線，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝120°，∴∠ODC＝180°?∠A＝60°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝60°，∴∠DOC＝180°?2×60°＝60°，∴∠P＝90°?∠DOC＝30°；故填：30°．【點睛】本題考查了切線的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握切線的性質是解題的關鍵．15、1【解析】首先設黃球的個數(shù)為x個，然后根據(jù)概率公式列方程即可求得答案．解：設黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：=2/3解得：x=1．∴黃球的個數(shù)為1．16、【分析】根據(jù)增長率公式即可列出方程.【詳解】解：根據(jù)題意可列方程為：，故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程的應用——增長率問題.若連續(xù)兩期增長率相同，那么a(1+x)2=b，其中a為變化前的量，b為變化后的量，增長率為x．17、﹣【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標特征得到ab=﹣3，a+b=5，把原式變形，代入計算即可．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象相交，其中一個交點坐標為(a，b)，∴ab=﹣3，b+a=5，則，故答案為：﹣．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．18、【分析】觀察表格可得：（0，2）與（2，2）在拋物線上，由此可得拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點坐標是（1，1），且拋物線開口向上，于是可得點（－1，5）與（3，5）關于直線x=1對稱，進而可得答案.【詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：（0，2）與（2，2）關于直線x=1對稱，所以拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點坐標是（1，1），且拋物線開口向上，∴點（－1，5）與（3，5）關于直線x=1對稱，∴當時，的取值范圍是：.故答案為：.【點睛】本題考查了拋物線的性質，通過觀察得出拋物線的對稱軸是直線x=1，靈活利用拋物線的對稱性是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）①；②說法是錯誤的．理由見解析；(2)．【解析】（1）①讓5出現(xiàn)的次數(shù)除以總次數(shù)即為所求的頻率；②根據(jù)概率的意義，需要大量實驗才行；

（2）列舉出所有情況，比較兩枚骰子朝上的點數(shù)之和的情況數(shù)，進而讓最多的情況數(shù)除以所有情況數(shù)的即可．【詳解】解：①；

②說法是錯誤的．在這次試驗中，“點朝上”的頻率最大并不能說明“點朝上”這一事件發(fā)生的概率最大．因為當試驗的次數(shù)較大時，頻率穩(wěn)定于概率，但并不完全等于概率．

由表格可以看出，總情況數(shù)有種，之和為的情況數(shù)最多，為種，所以（點數(shù)之和為）．【點睛】考查用列表格的方法解決概率問題及概率的意義;用到的知識點為:概率是大量實驗下一個穩(wěn)定的值;數(shù)學中概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、（1）見解析；（2）①當m＝0時，存在1個矩形EFGH；②當0＜m＜時，存在2個矩形EFGH；③當m＝時，存在1個矩形EFGH；④當＜m≤時，存在2個矩形EFGH；⑤當＜m＜5時，存在1個矩形EFGH；⑥當m＝5時，不存在矩形EFGH.【分析】（1）以O點為圓心，OE長為半徑畫圓，與菱形產生交點，順次連接圓O與菱形每條邊的同側交點即可；（2）分別考慮以O為圓心，OE為半徑的圓與每條邊的線段有幾個交點時的情形，共分五種情況.【詳解】（1）如圖①，如圖②（也可以用圖①的方法，取⊙O與邊BC、CD、AD的另一個交點即可）

（2）∵O到菱形邊的距離為,當⊙O與AB相切時AE=，當過點A,C時，⊙O與AB交于A,E兩點，此時AE=×2=，根據(jù)圖像可得如下六種情形：①當m＝0時，如圖，存在1個矩形EFGH；②當0＜m＜時，如圖，存在2個矩形EFGH；③當m＝時，如圖，存在1個矩形EFGH；④當＜m≤時，如圖，存在2個矩形EFGH；⑤當＜m＜5時，如圖，存在1個矩形EFGH；⑥當m＝5時，不存在矩形EFGH.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，菱形的性質，以及圓與直線的關系，將能作出的矩形個數(shù)轉化為圓O與菱形的邊的交點個數(shù)，綜合性較強.21、（1）詳見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）用列表法易得（a，b）所有情況；（2）看使關于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=1有實數(shù)根的情況占總情況的多少即可．試題解析：（1）（a，b）對應的表格為：a

b

1

2

3

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

2

（2，1）

（2，2）

（2，3）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（2）∵方程x2﹣ax+2b=1有實數(shù)根，∴△=a2﹣8b≥1．∴使a2﹣8b≥1的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），∴P(△≥1)=．考點：列表法與樹狀圖法；根的判別式．22、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理、等腰三角形的三線合一的性質即可證得結論；（2）根據(jù)圓周角定理及等腰三角形的判定得到DE=BD=3，再根據(jù)勾股定理求出AB，即可得到半徑的長.【詳解】（1）∵AB是⊙O直徑∴∠ADB＝90°，在△ABC中，AB=AC，∴DB=DC，即點D是BC的中點；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∠B=∠E，∴∠C=∠E，∴DE=DC，∵DC=BD，∴DE=BD=3，∵AD=1，又∠ADB＝90°，∴AB=，∴⊙O的半徑＝.【點睛】此題考查圓周角定理，等腰三角形的三線合一的性質及等角對等邊的判定，勾股定理.23、(1)見解析；(2)①；②；(3)【分析】（1）由已知可得△BCD是等腰直角三角形，所以∠CBD＝∠EAD＝45°，因為∠AEB＝90°可證△AED是等腰直角三角形；（2）①已知可得∠EAD＝45°，∠EOC＝90°，則△EOC是等腰直角三角形，所以CE的弧長=×2×π×=；②由已知可得ED＝BD，在Rt△ABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，所以AE＝2，AD＝2，易證△AED∽△BCD，所以BC＝；（3）由已知可得AF＝AD，過點E作EG⊥AD于G，EG=AD，GF=AD，tan∠EFG=，得出FO=r，在Rt△COF中，F(xiàn)C=r，EF=r，在Rr△EFG中，由勾股定理，求出AD=r，AF=r，所以AC=AF+FC=，CD=BC=4，AC=4+AD，可得r=4+r，解出r即可．【詳解】解：(1)∵BC=CD，AB是直徑，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠CBD=45°，∵∠CBD=∠EAD=45°，∵∠AEB=90°，∴△AED是等腰直角三角形；(2)①∵∠EAD=45°，∴∠EOC=90°，∴△EOC是等腰直角三角形，∵⊙O的半徑為，∴CE的弧長=×2×π×=，故答案為：；②∵D為EB中點，∴ED=BD，∵AE=ED，在Rt△ABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，∴AE=2，∴AD=2，∵ED=AE，CD=BC，∠AED=∠BCD=90°，∴△AED∽△BCD，∴BC=，故答案為：；(3)∵AF：FD=7：3，∴AF=AD，過點E作EG⊥AD于G，∴EG=AD，∴GF=AD，∴tan∠EFG=，∴==，∴FO=r，在Rt△COF中，F(xiàn)C=r，∴EF=r，在Rt△EFG中，(r)2=(AD)2+(AD)2，∴AD=r，∴AF=r，∴AC=AF+FC=r，∵CD=BC=4，∴AC=4+AD=4+r，∴r=4+r，∴r=，故答案為：．【點睛】本題考查了圓的基本性質，等腰直角三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理的應用，弧長公式的計算，銳角三角函數(shù)定義的應用，掌握相關圖形的性質和應用是解題的關鍵．24、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）要證明方程都有兩個不相等的實數(shù)根，必須證明根的判別式總大于0.

（2）利用韋達定理求得x?+x?和x?x?的值，代入，求a的值.【詳解】解：（1）∵，∴不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（2）由韋達定理得：，∴，解得：，經(jīng)檢驗知符合題意，∴．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式與根的情況，要證明方程都有兩個不相等的實數(shù)根，必須證明根的判別式總大于0；還考查了利用韋達定理求值的問題，首先把給給出的等式化成與(x?+x?）、x?x?有關的式子，代入求值．25、10%【分析】此題可設每次降價的百分率為x，第一次降價后價格變?yōu)?00（1-x），第二次在第一次降價后的基礎上再降，變?yōu)?00（x-1）2，從而列出方程，求出答案．【詳解】解：設每次降價的百分率為x，第二次降價后價格變?yōu)?00（x-1）2元，