反比例函數(shù)及其圖象課件

安徽省數(shù)學(xué)第三章函數(shù)及其圖象安徽省數(shù)第三章函數(shù)及其圖象第12講反比例函數(shù)及其圖象第12講反比例函數(shù)及其圖象要點(diǎn)梳理

1．概念：函數(shù)

叫做反比例函數(shù)．2．圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，不與兩坐標(biāo)軸相交的兩條雙曲線．要點(diǎn)梳理1．概念：函數(shù)要點(diǎn)梳理

3．性質(zhì)(1)當(dāng)k＞0時(shí)，其圖象位于

，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而

；(2)當(dāng)k＜0時(shí)，其圖象位于

，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而

；(3)其圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．第一、三象限減小第二、四象限增大要點(diǎn)梳理3．性質(zhì)第一、三象限減小第二、四象限增大要點(diǎn)梳理

4．應(yīng)用：如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)C是反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象上任意兩點(diǎn)，畫(huà)AB⊥x軸于點(diǎn)B，CD⊥y軸于點(diǎn)D，則有S△AOB＝S△COD＝|k|2；注意根據(jù)圖象所在象限來(lái)確定k的符號(hào)．

要點(diǎn)梳理4．應(yīng)用：如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)C是反比例函數(shù)y＝kx(k一個(gè)模型反比例函數(shù)關(guān)系在生產(chǎn)、生活、科技等方面廣泛應(yīng)用，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，建立反比例函數(shù)的模型，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)、圖象解決問(wèn)題．注意：反比例函數(shù)的圖象反映的變化規(guī)律明顯，常利用它的圖象找出解決問(wèn)題的方案．一個(gè)模型一個(gè)思想數(shù)形結(jié)合思想就是把圖形與數(shù)量關(guān)系巧妙、和諧地結(jié)合起來(lái)，使數(shù)學(xué)問(wèn)題更直觀、更容易解決．這一思想在這一講中應(yīng)用非常廣泛．例如借助函數(shù)的圖象比較大小等．一個(gè)思想兩個(gè)防范(1)反比例函數(shù)中，y隨x的大小而變化的情況，應(yīng)分x＞0與x＜0兩種情況討論，而不能籠統(tǒng)地說(shuō)成“k＜0時(shí)，y隨x的增大而增大”．雙曲線上的點(diǎn)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化是一致的，但在不同象限內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)比較函數(shù)值的大小時(shí)，當(dāng)k＞0時(shí)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為正，而第三象限內(nèi)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)值都為負(fù)；當(dāng)k＜0時(shí)，第二象限內(nèi)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)值都為正，而第四象限內(nèi)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)值都為負(fù)．兩個(gè)防范(2)在比較大小時(shí)，不可以忽略了反比例函數(shù)的圖象是由兩條分支組成的(分別在不同的兩個(gè)象限)，在不同的象限是不能用它的性質(zhì)來(lái)判斷的，而是要分別討論．運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，要注意在每一個(gè)象限內(nèi)的要求．

(2)在比較大小時(shí)，不可以忽略了反比例函數(shù)的圖象是由兩條分支1．(2014·株洲)已知反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是(

)

A．(－6，1)

B．(1，6)

C．(2，－3)

D．(3，－2)

B

1．(2014·株洲)已知反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(22．(2014·寧夏)已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函數(shù)

y＝5x的圖象上，當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，下列結(jié)論正確的是

(

)

A．0＜y1＜y2

B．0＜y2＜y1

C．y1＜y2＜0

D．y2＜y1＜0

A

2．(2014·寧夏)已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x23．(2014·隨州)關(guān)于反比例函數(shù)y＝2x的圖象，下列說(shuō)法正確的是(

)

A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)

B．兩個(gè)分支分布在第二、四象限

C．兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱

D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小

D

3．(2014·隨州)關(guān)于反比例函數(shù)y＝2x的圖象，下列說(shuō)法4．(2014·安徽)如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA＝x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(B)

4．(2014·安徽)如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．(2014·聊城)如圖，一次函數(shù)y1＝k1x＋b的圖象和反比例函數(shù)y2＝k2x的圖象交于A(1，2)，B(－2，－1)兩點(diǎn)，若y1＜y2，則x的取值范圍是(

)

A．x＜1

B．x＜－2

C．－2＜x＜0或x＞1

D．x＜－2或0＜x＜1

D

5．(2014·聊城)如圖，一次函數(shù)y1＝k1x＋b的圖象和反比例函數(shù)圖象的確定【例1】

已知圖中的曲線是反比例函數(shù)y＝m－5x(m為常數(shù))圖象的一支．

(1)這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？

解：這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限，∵m－5＞0，∴m＞5反比例函數(shù)圖象的確定【例1】已知圖中的曲線是反比例函數(shù)y＝(2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)B，當(dāng)△OAB的面積為4時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．(2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象在第一象限內(nèi)的【點(diǎn)評(píng)】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)取決于系數(shù)的值，反過(guò)來(lái)由圖象的性質(zhì)，也可以確定系數(shù)的符號(hào)．要熟記函數(shù)的性質(zhì)并靈活應(yīng)用這些性質(zhì)．【點(diǎn)評(píng)】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)取決于系數(shù)的值，反1．(1)(2013·荊門(mén))若反比例函數(shù)y＝kx的圖象過(guò)點(diǎn)(－2，1)，則一次函數(shù)y＝kx－k的圖象過(guò)(

)

A．第一、二、四象限

B．第一、三、四象限

C．第二、三、四象限

D．第一、二、三象限

A

1．(1)(2013·荊門(mén))若反比例函數(shù)y＝kx的圖象過(guò)點(diǎn)((2)(2013·畢節(jié))一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與反比例函數(shù)

y＝kx(k≠0)的圖象在同一直角坐標(biāo)系下的大致圖象如

圖所示，則k，b的取值范圍是(

)

A．k＞0，b＞0

B．k＜0，b＞0

C．k＜0，b＜0

D．k＞0，b＜0

C

(2)(2013·畢節(jié))一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與反比待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式【例2】

(2014·廣安)如圖，反比例函數(shù)y＝kx(k為常數(shù)，且k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，3)．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)在x軸正半軸上有一點(diǎn)B，若△AOB的面積為6，求直線AB的解析式．

待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式【例2】(2014·廣安)如解：(1)∵反比例函數(shù)y＝kx(k為常數(shù)，且k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，3)，

∴3＝k1，解得k＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝3x

(2)設(shè)B(a，0)，則BO＝a，∵△AOB的面積為6，

∴12·a·3＝6，

解得a＝4，∴B(4，0)，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，

∵經(jīng)過(guò)A(1，3)、B(4，0)，∴??í?ì3＝k＋b，0＝4k＋b，解得??í?ìk＝－1，b＝4，

∴直線AB的解析式為y＝－x＋4

解：(1)∵反比例函數(shù)y＝kx(k為常數(shù)，且k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A【點(diǎn)評(píng)】反比例函數(shù)表達(dá)式中只有一個(gè)待定系數(shù)，由一對(duì)已知對(duì)應(yīng)值即可確定函數(shù)解析式，而一次函數(shù)中有兩個(gè)待定系數(shù)，要求出其系數(shù)，需要已知兩對(duì)對(duì)應(yīng)值．【點(diǎn)評(píng)】反比例函數(shù)表達(dá)式中只有一個(gè)待定系數(shù)，由一對(duì)已知對(duì)應(yīng)2．(2014·襄陽(yáng))如圖，一次函數(shù)y1＝－x＋2的圖象與反比例函數(shù)

y2＝kx的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C.已知tan∠BOC＝12，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，n)．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)x＜m時(shí)，y2的取值范圍．

2．(2014·襄陽(yáng))如圖，一次函數(shù)y1＝－x＋2的圖象與反解：(1)作BD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖，在Rt△OBD中，

tan∠BOC＝BDOD＝12，∴－nm＝12，即m＝－2n，把點(diǎn)

B(m，n)代入y1＝－x＋2得n＝－m＋2，∴n＝2n＋2，解得n＝－2，∴m＝4，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，－2)，把

B(4，－2)代入y2＝kx得k＝4×(－2)＝－8，∴反比例函數(shù)解析式為y2＝－8x

(2)當(dāng)x＜4，y2的取值范圍為y2＞0或y2＜－2

解：(1)作BD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖，在Rt△OBD中，ta實(shí)際背景下的反比例函數(shù)的圖象【例3】

(2013·益陽(yáng))我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18

℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線

y＝kx的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

實(shí)際背景下的反比例函數(shù)的圖象【例3】(2013·益陽(yáng))我市(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)？(2)求k的值；(3)當(dāng)x＝16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)？【點(diǎn)評(píng)】現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．若問(wèn)題中兩個(gè)變量不是單一的一次函數(shù)或反比例函數(shù)關(guān)系，而是二者的復(fù)合，則應(yīng)分段討論，并注意在實(shí)際問(wèn)題中提煉出函數(shù)模型，往往要加自變量的取值范圍．【點(diǎn)評(píng)】現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類3．(2013·玉林)工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，在8min時(shí)，材料溫度降為600℃.煅燒時(shí)溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖)．已知該材料初始溫度是32℃.3．(2013·玉林)工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛(1)分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)解析式，并且寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí)，須停止操作，那么鍛造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)？(1)分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)解析式，并且寫(xiě)出自反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合【例4】

(2014·德州)如圖，雙曲線y＝kx(x＞0)經(jīng)過(guò)△OAB的頂點(diǎn)A和OB的中點(diǎn)C，AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，3)．

反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合【例4】(2014·德州)如圖，(1)確定k的值；(2)若點(diǎn)D(3，m)在雙曲線上，求直線AD的解析式；(1)確定k的值；(3)計(jì)算△OAB的面積．(3)計(jì)算△OAB的面積．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決此類題目，當(dāng)然要熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是利用待4．(1)(2014·深圳)如圖，雙曲線y＝kx經(jīng)過(guò)Rt△BOC斜邊上的點(diǎn)A，且滿足AOAB＝23，與BC交于點(diǎn)D，S△BOD＝21，求k＝____．

8

4．(1)(2014·深圳)如圖，雙曲線y＝kx經(jīng)過(guò)Rt△B(2)(2014·玉林)如圖，OABC是平行四邊形，對(duì)角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線y＝k1x和y＝k2x的一支上，分別過(guò)點(diǎn)A，C作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)M和N，則有以下的結(jié)論：

①AMCN＝|k1||k2|；

②陰影部分面積是12(k1＋k2)；

③當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，|k1|＝|k2|；

④若OABC是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱．

其中正確的是

．(把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)

①④

(2)(2014·玉林)如圖，OABC是平行四邊形，對(duì)角線O安徽省數(shù)學(xué)第三章函數(shù)及其圖象安徽省數(shù)第三章函數(shù)及其圖象第12講反比例函數(shù)及其圖象第12講反比例函數(shù)及其圖象要點(diǎn)梳理

1．概念：函數(shù)

叫做反比例函數(shù)．2．圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，不與兩坐標(biāo)軸相交的兩條雙曲線．要點(diǎn)梳理1．概念：函數(shù)要點(diǎn)梳理

3．性質(zhì)(1)當(dāng)k＞0時(shí)，其圖象位于

，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而

；(2)當(dāng)k＜0時(shí)，其圖象位于

，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而

；(3)其圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．第一、三象限減小第二、四象限增大要點(diǎn)梳理3．性質(zhì)第一、三象限減小第二、四象限增大要點(diǎn)梳理

4．應(yīng)用：如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)C是反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象上任意兩點(diǎn)，畫(huà)AB⊥x軸于點(diǎn)B，CD⊥y軸于點(diǎn)D，則有S△AOB＝S△COD＝|k|2；注意根據(jù)圖象所在象限來(lái)確定k的符號(hào)．

要點(diǎn)梳理4．應(yīng)用：如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)C是反比例函數(shù)y＝kx(k一個(gè)模型反比例函數(shù)關(guān)系在生產(chǎn)、生活、科技等方面廣泛應(yīng)用，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，建立反比例函數(shù)的模型，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)、圖象解決問(wèn)題．注意：反比例函數(shù)的圖象反映的變化規(guī)律明顯，常利用它的圖象找出解決問(wèn)題的方案．一個(gè)模型一個(gè)思想數(shù)形結(jié)合思想就是把圖形與數(shù)量關(guān)系巧妙、和諧地結(jié)合起來(lái)，使數(shù)學(xué)問(wèn)題更直觀、更容易解決．這一思想在這一講中應(yīng)用非常廣泛．例如借助函數(shù)的圖象比較大小等．一個(gè)思想兩個(gè)防范(1)反比例函數(shù)中，y隨x的大小而變化的情況，應(yīng)分x＞0與x＜0兩種情況討論，而不能籠統(tǒng)地說(shuō)成“k＜0時(shí)，y隨x的增大而增大”．雙曲線上的點(diǎn)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化是一致的，但在不同象限內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)比較函數(shù)值的大小時(shí)，當(dāng)k＞0時(shí)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為正，而第三象限內(nèi)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)值都為負(fù)；當(dāng)k＜0時(shí)，第二象限內(nèi)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)值都為正，而第四象限內(nèi)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)值都為負(fù)．兩個(gè)防范(2)在比較大小時(shí)，不可以忽略了反比例函數(shù)的圖象是由兩條分支組成的(分別在不同的兩個(gè)象限)，在不同的象限是不能用它的性質(zhì)來(lái)判斷的，而是要分別討論．運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，要注意在每一個(gè)象限內(nèi)的要求．

(2)在比較大小時(shí)，不可以忽略了反比例函數(shù)的圖象是由兩條分支1．(2014·株洲)已知反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是(

)

A．(－6，1)

B．(1，6)

C．(2，－3)

D．(3，－2)

B

1．(2014·株洲)已知反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(22．(2014·寧夏)已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函數(shù)

y＝5x的圖象上，當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，下列結(jié)論正確的是

(

)

A．0＜y1＜y2

B．0＜y2＜y1

C．y1＜y2＜0

D．y2＜y1＜0

A

2．(2014·寧夏)已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x23．(2014·隨州)關(guān)于反比例函數(shù)y＝2x的圖象，下列說(shuō)法正確的是(

)

A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)

B．兩個(gè)分支分布在第二、四象限

C．兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱

D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小

D

3．(2014·隨州)關(guān)于反比例函數(shù)y＝2x的圖象，下列說(shuō)法4．(2014·安徽)如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA＝x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(B)

4．(2014·安徽)如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．(2014·聊城)如圖，一次函數(shù)y1＝k1x＋b的圖象和反比例函數(shù)y2＝k2x的圖象交于A(1，2)，B(－2，－1)兩點(diǎn)，若y1＜y2，則x的取值范圍是(

)

A．x＜1

B．x＜－2

C．－2＜x＜0或x＞1

D．x＜－2或0＜x＜1

D

5．(2014·聊城)如圖，一次函數(shù)y1＝k1x＋b的圖象和反比例函數(shù)圖象的確定【例1】

已知圖中的曲線是反比例函數(shù)y＝m－5x(m為常數(shù))圖象的一支．

(1)這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？

解：這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限，∵m－5＞0，∴m＞5反比例函數(shù)圖象的確定【例1】已知圖中的曲線是反比例函數(shù)y＝(2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)B，當(dāng)△OAB的面積為4時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．(2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象在第一象限內(nèi)的【點(diǎn)評(píng)】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)取決于系數(shù)的值，反過(guò)來(lái)由圖象的性質(zhì)，也可以確定系數(shù)的符號(hào)．要熟記函數(shù)的性質(zhì)并靈活應(yīng)用這些性質(zhì)．【點(diǎn)評(píng)】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)取決于系數(shù)的值，反1．(1)(2013·荊門(mén))若反比例函數(shù)y＝kx的圖象過(guò)點(diǎn)(－2，1)，則一次函數(shù)y＝kx－k的圖象過(guò)(

)

A．第一、二、四象限

B．第一、三、四象限

C．第二、三、四象限

D．第一、二、三象限

A

1．(1)(2013·荊門(mén))若反比例函數(shù)y＝kx的圖象過(guò)點(diǎn)((2)(2013·畢節(jié))一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與反比例函數(shù)

y＝kx(k≠0)的圖象在同一直角坐標(biāo)系下的大致圖象如

圖所示，則k，b的取值范圍是(

)

A．k＞0，b＞0

B．k＜0，b＞0

C．k＜0，b＜0

D．k＞0，b＜0

C

(2)(2013·畢節(jié))一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與反比待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式【例2】

(2014·廣安)如圖，反比例函數(shù)y＝kx(k為常數(shù)，且k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，3)．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)在x軸正半軸上有一點(diǎn)B，若△AOB的面積為6，求直線AB的解析式．

待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式【例2】(2014·廣安)如解：(1)∵反比例函數(shù)y＝kx(k為常數(shù)，且k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，3)，

∴3＝k1，解得k＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝3x

(2)設(shè)B(a，0)，則BO＝a，∵△AOB的面積為6，

∴12·a·3＝6，

解得a＝4，∴B(4，0)，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，

∵經(jīng)過(guò)A(1，3)、B(4，0)，∴??í?ì3＝k＋b，0＝4k＋b，解得??í?ìk＝－1，b＝4，

∴直線AB的解析式為y＝－x＋4

解：(1)∵反比例函數(shù)y＝kx(k為常數(shù)，且k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A【點(diǎn)評(píng)】反比例函數(shù)表達(dá)式中只有一個(gè)待定系數(shù)，由一對(duì)已知對(duì)應(yīng)值即可確定函數(shù)解析式，而一次函數(shù)中有兩個(gè)待定系數(shù)，要求出其系數(shù)，需要已知兩對(duì)對(duì)應(yīng)值．【點(diǎn)評(píng)】反比例函數(shù)表達(dá)式中只有一個(gè)待定系數(shù)，由一對(duì)已知對(duì)應(yīng)2．(2014·襄陽(yáng))如圖，一次函數(shù)y1＝－x＋2的圖象與反比例函數(shù)

y2＝kx的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C.已知tan∠BOC＝12，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，n)．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)x＜m時(shí)，y2的取值范圍．

2．(2014·襄陽(yáng))如圖，一次函數(shù)y1＝－x＋2的圖象與反解：(1)作BD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖，在Rt△OBD中，

tan∠BOC＝BDOD＝12，∴－nm＝12，即m＝－2n，把點(diǎn)

B(m，n)代入y1＝－x＋2得n＝－m＋2，∴n＝2n＋2，解得n＝－2，∴m＝4，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，－2)，把

B(4，－2)代入y2＝kx得k＝4×(－2)＝－8，∴反比例函數(shù)解析式為y2＝－8x

(2)當(dāng)x＜4，y2的取值范圍為y2＞0或y2＜－2

解：(1)作BD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖，在Rt△OBD中，ta實(shí)際背景下的反比例函數(shù)的圖象【例3】

(2013·益陽(yáng))我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18

℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線

y＝kx的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

實(shí)際背景下的反比例函數(shù)的圖象【例3】(2013·益陽(yáng))我市(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)？(2)求k的值；(3)當(dāng)x＝16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)？【點(diǎn)評(píng)】現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．若問(wèn)題中兩個(gè)變量不是單一的一次函數(shù)或反比例函數(shù)關(guān)系，而是二者的復(fù)合，則應(yīng)分段討論，并注意在實(shí)際問(wèn)題中提煉出函數(shù)模型，往往要加自變量的取值范圍．【點(diǎn)評(píng)】現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩