指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系反函數(shù)

關(guān)于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系反函數(shù)第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日問題1：指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)法則互逆y=axx=logayy=logax指數(shù)換對(duì)數(shù)交換x,y第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)x=logay(a>0,a≠1)有什么關(guān)系?函數(shù)自變量因變量定義域值域y=axxyR(0,+∞)x=logayyx(0,+∞)R稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)對(duì)應(yīng)法則互逆指數(shù)函數(shù)y=ax是對(duì)數(shù)函數(shù)x=logay(a>0,a≠1)的反函數(shù)第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)反函數(shù)第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日觀察在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)y=log2x與函數(shù)y=2x的圖像,分析它們之間的關(guān)系.函數(shù)y=log2x的圖像與函數(shù)y=2x的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(a,b)Q(a,b)函數(shù)y=f(x)的圖像和它的反函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日1．當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量，而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)。2．對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。3．函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)通常用y＝f－1(x)

表示。注意：y＝f－1(x)

讀作：“f逆x”表示反函數(shù)，不是-1次冪（倒數(shù)）的意思第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日例1寫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù):(1)y=lgx;

解(1)對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx,它的底數(shù)是它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)10y=10x(2)對(duì)數(shù)函數(shù)它的底數(shù)是它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日例2寫出下列指數(shù)函數(shù)的反函數(shù):(1)y=5x

解(1)指數(shù)函數(shù)y=5x,它的底數(shù)是5它的反函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)y=log5x;(2)指數(shù)函數(shù),它的底數(shù)是,它的反函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)

第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日練習(xí)1.說出下列各組函數(shù)之間的關(guān)系:(1)y=10x和y=lgx；(2)y=2x和y=log2x;(3)y=ex和y=lnx.互為反函數(shù),定義域和值域互換,對(duì)應(yīng)法則互逆第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日練習(xí)2.寫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù):(1)y=log2.5x;(2)y=logπx;3.寫出下列指數(shù)函數(shù)的反函數(shù):(1)y=4x;

(2)y=1.4x;(1)y=2.5x(2)y=πx(1)y=log4x(2)y=log1.4x第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日例3求函數(shù)ｙ＝3ｘ－2（ｘ∈R）反函數(shù)，并在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)及其反函數(shù)的圖象。解：由ｙ＝3ｘ－2（ｘ∈R

）得所以ｙ＝2ｘ－1（ｘ∈R）的反函數(shù)是（ｘ∈R

）ｙ＝3ｘ－2經(jīng)過兩點(diǎn)（0，－2），（2/3，0）

經(jīng)過兩點(diǎn)（－2，0），（0，2/3）做一做第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日0xyｙ＝3ｘ－2ｙ＝ｘ想一想：函數(shù)ｙ＝3ｘ－2的圖象和它的反函數(shù)

的圖象之間有什么關(guān)系？第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日求函數(shù)反函數(shù)的步驟:3求原函數(shù)的值域1反解2x與y互換4寫出反函數(shù)及它的定義域第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日b＝f(a)a＝f－1(b)點(diǎn)（b,a）在反函數(shù)y＝f－1(x)的圖像上點(diǎn)（a,b）在函數(shù)y＝f(x)的圖像上(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)結(jié)論:第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日[例4]函數(shù)f(x)＝loga(x－1)(a＞0且a≠1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4)，求a的值.解:依題意,得b＝f(a)a＝f－1(b)點(diǎn)（b,a）在反函數(shù)y＝f－1(x)的圖像上點(diǎn)（a,b）在函數(shù)y＝f(x)的圖像上第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日b＝f(a)a＝f－1(b)點(diǎn)（b,a）在反函數(shù)y＝f－1(x)的圖像上點(diǎn)（a,b）在函數(shù)y＝f(x)的圖像上第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日理論遷移

例4已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的定義域和值域；（2）求證函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線

y=x對(duì)稱.

第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日小結(jié)反函數(shù)的概念定義域和值域互換對(duì)應(yīng)法則互逆圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(