用平面切割立體課件

第三章立體及其表面交線基本立體分為平面立體、曲面立體，立體被切割或立體相交都會(huì)在立體表面產(chǎn)生交線（截交線或相貫線），本章將學(xué)習(xí)基本立體的投影及立體表面交線投影。第三章立體及其表面交線基本立體分為平面立體第一節(jié)平面體的投影作圖一、棱柱二、棱錐第一節(jié)平面體的投影作圖一、棱柱二、棱錐一、棱柱1.投影分析2.作圖步驟3.棱柱表面上點(diǎn)的投影一、棱柱1.投影分析2.作圖步驟3.棱柱表面上點(diǎn)的投影棱柱的棱線互相平行。常見(jiàn)的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱等。下面以六棱柱為例，分析其投影特征和作圖方法。一、棱柱(1．投影分析)棱柱的棱線互相平行。常見(jiàn)的棱柱有三棱柱、四棱一、棱柱(2．作圖步驟)一、棱柱(2．作圖步驟)一、棱柱(3．棱柱體表面上點(diǎn)的投影)一、棱柱(3．棱柱體表面上點(diǎn)的投影)一、棱錐1.投影分析2.作圖步驟3.棱錐表面上點(diǎn)的投影一、棱錐1.投影分析2.作圖步驟3.棱錐表面上點(diǎn)的投影棱錐的棱線交于一點(diǎn)。常見(jiàn)的棱錐有三棱錐、四棱錐、五棱錐等。下面以正四棱錐為例，分析其投影特征和作圖方法。一、棱錐(1．投影分析)棱錐的棱線交于一點(diǎn)。常見(jiàn)的棱錐有三棱錐、四一、棱錐(2．作圖步驟)一、棱錐(2．作圖步驟)一、棱錐(3．棱柱體表面上點(diǎn)的投影)一、棱錐(3．棱柱體表面上點(diǎn)的投影)第二節(jié)曲面體的投影作圖一、圓柱二、圓錐三、圓球第二節(jié)曲面體的投影作圖一、圓柱二、圓錐三、圓球一、圓柱1.投影分析2.作圖方法3.圓柱表面上點(diǎn)的投影一、圓柱1.投影分析2.作圖方法3.圓柱表面上點(diǎn)的投影圓柱體的表面是圓柱面與上、下兩底面。圓柱面可看作由一條直母線繞平行于它的軸線回轉(zhuǎn)而成。一、圓柱(1．投影分析)圓柱體的表面是圓柱面與上、下兩底面。圓柱面可一、圓柱(1．投影分析)一、圓柱(1．投影分析)一、圓柱(2．作圖方法)一、圓柱(2．作圖方法)一、圓柱(3．圓柱體表面上點(diǎn)的投影)一、圓柱(3．圓柱體表面上點(diǎn)的投影)一、圓錐1.投影分析2.作圖方法3.圓錐表面上點(diǎn)的投影一、圓錐1.投影分析2.作圖方法3.圓錐表面上點(diǎn)的投影圓錐體的表面是圓錐面和底面。圓錐面可看作由一條直母線繞與它斜交的軸線回轉(zhuǎn)而成。一、圓錐(1．投影分析)圓錐體的表面是圓錐面和底面。圓錐面可看作由一一、圓錐(1．投影分析)一、圓錐(1．投影分析)一、圓錐(2．作圖方法)一、圓錐(2．作圖方法)一、圓錐(3．圓錐體表面上點(diǎn)的投影)一、圓錐(3．圓錐體表面上點(diǎn)的投影)一、圓球1.投影分析與作圖2.圓球表面上點(diǎn)的投影一、圓球1.投影分析與作圖2.圓球表面上點(diǎn)的投影一、圓錐(1．投影分析與作圖)一、圓錐(1．投影分析與作圖)一、圓球(2．圓球體表面上點(diǎn)的投影)一、圓球(2．圓球體表面上點(diǎn)的投影)用平面切割立體，平面與立體表面的交線稱為截交線，該平面為截平面，由截交線圍成的平面圖形稱為截?cái)嗝妗５谌?jié)切割體的投影作圖用平面切割立體，平面與立體表面的交線稱為截第三節(jié)切割體的投影作圖一、平面切割平面體二、平面切割回轉(zhuǎn)曲面體第三節(jié)切割體的投影作圖一、平面切割平面體二、平面切割回一、平面切割平面體(截?cái)嗝鏋橐黄矫娑噙呅?一、平面切割平面體(截?cái)嗝鏋橐黄矫娑噙呅?一、平面切割平面體(截?cái)嗝鏋橐黄矫娑噙呅?一、平面切割平面體(截?cái)嗝鏋橐黄矫娑噙呅?一、平面切割平面體(截?cái)嗝鏋橐黄矫娑噙呅?思考：一、平面切割平面體(截?cái)嗝鏋橐黄矫娑噙呅?思考：2．平面與圓柱相交3．平面與圓錐相交4．平面與圓球相交二、平面切割回轉(zhuǎn)曲面體１．平面切割回轉(zhuǎn)曲面體交線形狀分析5．平面與組合立體相交2．平面與圓柱相交3．平面與圓錐相交4．平面與圓球相交二、平平面切割曲面體時(shí)，截交線的形狀取決于曲面體表面的形狀以及截平面與曲面體的相對(duì)位置。１．平面切割回轉(zhuǎn)曲面體交線形狀分析平面切割曲面體時(shí)，截交線的形狀取決于曲面體表１．平面切割回轉(zhuǎn)曲面體交線形狀分析１．平面切割回轉(zhuǎn)曲面體交線形狀分析１．平面切割回轉(zhuǎn)曲面體交線形狀分析１．平面切割回轉(zhuǎn)曲面體交線形狀分析平面與回轉(zhuǎn)曲面體相交時(shí)，其截交線一般為封閉的平面曲線或直線，或直線與平面曲線組成的封閉的平面圖形。作圖的基本方法是求出曲面體表面上若干條素線與截平面的交點(diǎn)，然后光滑連接而成。１．平面切割回轉(zhuǎn)曲面體交線形狀分析平面與回轉(zhuǎn)曲面體相交時(shí)，其截交線一般為封閉的2．平面與圓柱相交2．平面與圓柱相交思考:隨著截平面與圓柱軸線傾角的變化，所得截交線橢圓的長(zhǎng)軸的投影也相應(yīng)變化（短軸投影不變）。當(dāng)截平面與軸線成45°時(shí)（正垂面位置），交線的空間形狀仍為橢圓。請(qǐng)讀者思考，截交線的側(cè)面投影為什么是圓？2．平面與圓柱相交思考:2．平面與圓柱相交2．平面與圓柱相交2．平面與圓柱相交思考：如果擴(kuò)大切割圓柱的范圍，使截平面P切過(guò)圓柱的軸線，圓柱面的側(cè)面投影會(huì)發(fā)生怎樣的變化？仔細(xì)分析由于切割位置不同而形成側(cè)面投影所畫(huà)輪廓線的區(qū)別。2．平面與圓柱相交思考：如果擴(kuò)大切割圓柱的范圍，使截平面P切過(guò)圓柱的軸線，圓柱2．平面與圓柱相交2．平面與圓柱相交思考：

從上例的正面投影可看出：圓柱體的最高、最低兩條素線因左端開(kāi)槽而各截去一段，所以正面投影的外形輪廓線在開(kāi)槽部位不存在。從上例的水平投影可看出：圓柱體右端切肩被切去上、下對(duì)稱兩塊，其截交線的水平投影為矩形，因?yàn)閳A柱體上最前、最后素線的在切肩部位未被切去，所以圓柱體水平投影的外形輪廓線是完整的。2．平面與圓柱相交思考：2．平面與圓柱相交3．平面與圓錐相交3．平面與圓錐相交思考：如圖所示，水平面P和正垂面Q切割圓錐，水平面切割圓錐的截交線是水平圓，正垂面斜切圓錐，當(dāng)α＝θ時(shí)，圓錐面的交線是什么曲線？試作出圓錐被切割后的水平投影和側(cè)面投影。3．平面與圓錐相交思考：如圖所示，水平面P和正垂面Q切割圓錐，水平面切割圓錐的平面與圓球相交，其截交線總是圓。根據(jù)截平面對(duì)投影面的相對(duì)位置不同，所得截交線圓的投影不同。當(dāng)截平面平行于投影面時(shí)，截交線圓在該投影面上的投影反映實(shí)形，在另外兩個(gè)投影面上的投影積聚成長(zhǎng)度等于該圓直徑的直線段。當(dāng)截平面垂直投影面時(shí)，截交線圓在所垂直的投影面上的投影積聚成直線，在另外兩個(gè)投影面上的投影都是橢圓。4．平面與圓球相交平面與圓球相交，其截交線總是圓。根據(jù)截平面對(duì)4．平面與圓球相交4．平面與圓球相交4．平面與圓球相交4．平面與圓球相交圖示頂尖由同軸的圓錐和圓柱被水平面P

和正垂面Q

切割而成。P

平面與圓錐面的交線為雙曲線，與圓柱面的交線為兩條側(cè)垂線（AB、CD）。Q

平面與圓柱面的交線為橢圓弧。P、Q

兩平面的交線BD

為正垂線。由于P

面和Q

面的正面投影以及P

面和圓柱面的側(cè)面投影都有積聚性，需要求作的是截交線的水平投影。PQ5．平面與組合立體相交圖示頂尖由同軸的圓錐和圓柱被水平面P和正垂面Q切5．平面與組合立體相交5．平面與組合立體相交兩回轉(zhuǎn)體相交，其交線稱為相貫線，相貫線的形狀取決于兩回轉(zhuǎn)體各自的形狀、大小和相對(duì)位置，一般情況下為閉合的空間曲線。兩回轉(zhuǎn)體的相貫線，實(shí)際上是兩回轉(zhuǎn)體表面上一系列共有點(diǎn)的連線，求作共有點(diǎn)的方法通常采用表面取點(diǎn)法（積聚性法）和輔助平面法。兩回轉(zhuǎn)體相交，其交線稱為相貫線，相貫線的形狀取決于兩第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相貫線的投影作圖一、圓柱與圓柱相交二、圓錐與圓柱相交三、相貫線的特殊情況四、綜合舉例第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相貫線的投影作圖一、圓柱與圓柱相交二、圓一、圓柱與圓柱相交一、圓柱與圓柱相交（1）如圖所示，若在水平圓柱上穿孔，就出現(xiàn)了圓柱外表面與圓柱孔內(nèi)表面的相貫線，該相貫線的作圖方法與上例求兩圓柱外表面相貫線相同。一、圓柱與圓柱相交（1）如圖所示，若在水平圓柱上穿孔，就出現(xiàn)了圓柱外表面與圓柱若要求作兩圓柱孔內(nèi)表面的相貫線，作圖方法也與求作兩圓柱外表面相貫線的方法相同。一、圓柱與圓柱相交若要求作兩圓柱孔內(nèi)表面的相貫線，作圖方法也與求（2）如圖所示，當(dāng)正交兩圓柱的相對(duì)位置不變，而相對(duì)大小發(fā)生變化時(shí)，相貫線的形狀和位置也將隨之變化。在相貫線的非積聚性投影上，相貫線的彎曲方向總是朝向較大圓柱的軸線。一、圓柱與圓柱相交（2）如圖所示，當(dāng)正交兩圓柱的相對(duì)位置不變，而相對(duì)大小發(fā)生變（3）國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，允許采用簡(jiǎn)化畫(huà)法作出相貫線的投影，即以圓弧代替非圓曲線。當(dāng)軸線垂直相交，且平行于正面的兩個(gè)不等徑圓柱相交時(shí)，相貫線的正面投影以大圓柱的半徑為半徑畫(huà)圓弧即可。一、圓柱與圓柱相交（3）國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，允許采用簡(jiǎn)化畫(huà)法作出相貫線的投影，即以圓二、圓錐與圓柱相交二、圓錐與圓柱相交三、相貫線的特殊情況１．相貫線為平面曲線２．相貫線為直線三、相貫線的特殊情況１．相貫線為平面曲線２．相貫線為直線（1）兩個(gè)同軸回轉(zhuǎn)體相交時(shí)，它們的相貫線一定是垂直于軸線的圓，當(dāng)回轉(zhuǎn)體軸線平行于某投影面時(shí)，這個(gè)圓在該投影面的投影為垂直于軸線的直線。三、相貫線的特殊情況(1.相貫線為平面曲線）（1）兩個(gè)同軸回轉(zhuǎn)體相交時(shí)，它們的相貫線一定是垂直于軸線的圓（2）當(dāng)軸線相交的兩圓柱或圓柱與圓錐公切于一個(gè)球面時(shí)，相貫線是平面曲線——兩個(gè)相交的橢圓。橢圓所在的平面垂直于兩條軸線所決定的平面。三、相貫線的特殊情況(1.相貫線為平面曲線）（2）當(dāng)軸線相交的兩圓柱或圓柱與圓錐公切于一個(gè)球面時(shí)，相貫線三、相貫線的特殊情況(1.相貫線為平面曲線）三、相貫線的特殊情況(1.相貫線為平面曲線）三、相貫線的特殊情況(2.相貫線為直線）三、相貫線的特殊情況(2.相貫線為直線）四、綜合舉例四、綜合舉例四、綜合舉例四、綜合舉例第三章立體及其表面交線基本立體分為平面立體、曲面立體，立體被切割或立體相交都會(huì)在立體表面產(chǎn)生交線（截交線或相貫線），本章將學(xué)習(xí)基本立體的投影及立體表面交線投影。第三章立體及其表面交線基本立體分為平面立體第一節(jié)平面體的投影作圖一、棱柱二、棱錐第一節(jié)平面體的投影作圖一、棱柱二、棱錐一、棱柱1.投影分析2.作圖步驟3.棱柱表面上點(diǎn)的投影一、棱柱1.投影分析2.作圖步驟3.棱柱表面上點(diǎn)的投影棱柱的棱線互相平行。常見(jiàn)的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱等。下面以六棱柱為例，分析其投影特征和作圖方法。一、棱柱(1．投影分析)棱柱的棱線互相平行。常見(jiàn)的棱柱有三棱柱、四棱一、棱柱(2．作圖步驟)一、棱柱(2．作圖步驟)一、棱柱(3．棱柱體表面上點(diǎn)的投影)一、棱柱(3．棱柱體表面上點(diǎn)的投影)一、棱錐1.投影分析2.作圖步驟3.棱錐表面上點(diǎn)的投影一、棱錐1.投影分析2.作圖步驟3.棱錐表面上點(diǎn)的投影棱錐的棱線交于一點(diǎn)。常見(jiàn)的棱錐有三棱錐、四棱錐、五棱錐等。下面以正四棱錐為例，分析其投影特征和作圖方法。一、棱錐(1．投影分析)棱錐的棱線交于一點(diǎn)。常見(jiàn)的棱錐有三棱錐、四一、棱錐(2．作圖步驟)一、棱錐(2．作圖步驟)一、棱錐(3．棱柱體表面上點(diǎn)的投影)一、棱錐(3．棱柱體表面上點(diǎn)的投影)第二節(jié)曲面體的投影作圖一、圓柱二、圓錐三、圓球第二節(jié)曲面體的投影作圖一、圓柱二、圓錐三、圓球一、圓柱1.投影分析2.作圖方法3.圓柱表面上點(diǎn)的投影一、圓柱1.投影分析2.作圖方法3.圓柱表面上點(diǎn)的投影圓柱體的表面是圓柱面與上、下兩底面。圓柱面可看作由一條直母線繞平行于它的軸線回轉(zhuǎn)而成。一、圓柱(1．投影分析)圓柱體的表面是圓柱面與上、下兩底面。圓柱面可一、圓柱(1．投影分析)一、圓柱(1．投影分析)一、圓柱(2．作圖方法)一、圓柱(2．作圖方法)一、圓柱(3．圓柱體表面上點(diǎn)的投影)一、圓柱(3．圓柱體表面上點(diǎn)的投影)一、圓錐1.投影分析2.作圖方法3.圓錐表面上點(diǎn)的投影一、圓錐1.投影分析2.作圖方法3.圓錐表面上點(diǎn)的投影圓錐體的表面是圓錐面和底面。圓錐面可看作由一條直母線繞與它斜交的軸線回轉(zhuǎn)而成。一、圓錐(1．投影分析)圓錐體的表面是圓錐面和底面。圓錐面可看作由一一、圓錐(1．投影分析)一、圓錐(1．投影分析)一、圓錐(2．作圖方法)一、圓錐(2．作圖方法)一、圓錐(3．圓錐體表面上點(diǎn)的投影)一、圓錐(3．圓錐體表面上點(diǎn)的投影)一、圓球1.投影分析與作圖2.圓球表面上點(diǎn)的投影一、圓球1.投影分析與作圖2.圓球表面上點(diǎn)的投影一、圓錐(1．投影分析與作圖)一、圓錐(1．投影分析與作圖)一、圓球(2．圓球體表面上點(diǎn)的投影)一、圓球(2．圓球體表面上點(diǎn)的投影)用平面切割立體，平面與立體表面的交線稱為截交線，該平面為截平面，由截交線圍成的平面圖形稱為截?cái)嗝?。第三?jié)切割體的投影作圖用平面切割立體，平面與立體表面的交線稱為截第三節(jié)切割體的投影作圖一、平面切割平面體二、平面切割回轉(zhuǎn)曲面體第三節(jié)切割體的投影作圖一、平面切割平面體二、平面切割回一、平面切割平面體(截?cái)嗝鏋橐黄矫娑噙呅?一、平面切割平面體(截?cái)嗝鏋橐黄矫娑噙呅?一、平面切割平面體(截?cái)嗝鏋橐黄矫娑噙呅?一、平面切割平面體(截?cái)嗝鏋橐黄矫娑噙呅?一、平面切割平面體(截?cái)嗝鏋橐黄矫娑噙呅?思考：一、平面切割平面體(截?cái)嗝鏋橐黄矫娑噙呅?思考：2．平面與圓柱相交3．平面與圓錐相交4．平面與圓球相交二、平面切割回轉(zhuǎn)曲面體１．平面切割回轉(zhuǎn)曲面體交線形狀分析5．平面與組合立體相交2．平面與圓柱相交3．平面與圓錐相交4．平面與圓球相交二、平平面切割曲面體時(shí)，截交線的形狀取決于曲面體表面的形狀以及截平面與曲面體的相對(duì)位置。１．平面切割回轉(zhuǎn)曲面體交線形狀分析平面切割曲面體時(shí)，截交線的形狀取決于曲面體表１．平面切割回轉(zhuǎn)曲面體交線形狀分析１．平面切割回轉(zhuǎn)曲面體交線形狀分析１．平面切割回轉(zhuǎn)曲面體交線形狀分析１．平面切割回轉(zhuǎn)曲面體交線形狀分析平面與回轉(zhuǎn)曲面體相交時(shí)，其截交線一般為封閉的平面曲線或直線，或直線與平面曲線組成的封閉的平面圖形。作圖的基本方法是求出曲面體表面上若干條素線與截平面的交點(diǎn)，然后光滑連接而成。１．平面切割回轉(zhuǎn)曲面體交線形狀分析平面與回轉(zhuǎn)曲面體相交時(shí)，其截交線一般為封閉的2．平面與圓柱相交2．平面與圓柱相交思考:隨著截平面與圓柱軸線傾角的變化，所得截交線橢圓的長(zhǎng)軸的投影也相應(yīng)變化（短軸投影不變）。當(dāng)截平面與軸線成45°時(shí)（正垂面位置），交線的空間形狀仍為橢圓。請(qǐng)讀者思考，截交線的側(cè)面投影為什么是圓？2．平面與圓柱相交思考:2．平面與圓柱相交2．平面與圓柱相交2．平面與圓柱相交思考：如果擴(kuò)大切割圓柱的范圍，使截平面P切過(guò)圓柱的軸線，圓柱面的側(cè)面投影會(huì)發(fā)生怎樣的變化？仔細(xì)分析由于切割位置不同而形成側(cè)面投影所畫(huà)輪廓線的區(qū)別。2．平面與圓柱相交思考：如果擴(kuò)大切割圓柱的范圍，使截平面P切過(guò)圓柱的軸線，圓柱2．平面與圓柱相交2．平面與圓柱相交思考：

從上例的正面投影可看出：圓柱體的最高、最低兩條素線因左端開(kāi)槽而各截去一段，所以正面投影的外形輪廓線在開(kāi)槽部位不存在。從上例的水平投影可看出：圓柱體右端切肩被切去上、下對(duì)稱兩塊，其截交線的水平投影為矩形，因?yàn)閳A柱體上最前、最后素線的在切肩部位未被切去，所以圓柱體水平投影的外形輪廓線是完整的。2．平面與圓柱相交思考：2．平面與圓柱相交3．平面與圓錐相交3．平面與圓錐相交思考：如圖所示，水平面P和正垂面Q切割圓錐，水平面切割圓錐的截交線是水平圓，正垂面斜切圓錐，當(dāng)α＝θ時(shí)，圓錐面的交線是什么曲線？試作出圓錐被切割后的水平投影和側(cè)面投影。3．平面與圓錐相交思考：如圖所示，水平面P和正垂面Q切割圓錐，水平面切割圓錐的平面與圓球相交，其截交線總是圓。根據(jù)截平面對(duì)投影面的相對(duì)位置不同，所得截交線圓的投影不同。當(dāng)截平面平行于投影面時(shí)，截交線圓在該投影面上的投影反映實(shí)形，在另外兩個(gè)投影面上的投影積聚成長(zhǎng)度等于該圓直徑的直線段。當(dāng)截平面垂直投影面時(shí)，截交線圓在所垂直的投影面上的投影積聚成直線，在另外兩個(gè)投影面上的投影都是橢圓。4．平面與圓球相交平面與圓球相交，其截交線總是圓。根據(jù)截平面對(duì)4．平面與圓球相交4．平面與圓球相交4．平面與圓球相交4．平面與圓球相交圖示頂尖由同軸的圓錐和圓柱被水平面P

和正垂面Q

切割而成。P

平面與圓錐面的交線為雙曲線，與圓柱面的交線為兩條側(cè)垂線（AB、CD）。Q

平面與圓柱面的交線為橢圓弧。P、Q

兩平面的交線BD

為正垂線。由于P

面和Q

面的正面投影以及P

面和圓柱面的側(cè)面投影都有積聚性，需要求作的是截交線的水平投影。PQ5．平面與組合立體相交圖示頂尖由同軸的圓錐和圓柱被水平面P和正垂面Q切5．平面與組合立體相交5．平面與組合立體相交兩回轉(zhuǎn)體相交，其交線稱為相貫線，相貫線的形狀取決于兩回轉(zhuǎn)體各自的形狀、大小和相對(duì)位置，一般情況下為閉合的空間曲線。兩回轉(zhuǎn)體的相貫線，實(shí)際上是兩回轉(zhuǎn)體表面上一系列共有點(diǎn)的連線，求作共有點(diǎn)的方法通常采用表面取點(diǎn)法（積聚性法）和輔助平面法。兩回轉(zhuǎn)體相交，其交線稱為相貫線，相貫線的形狀取決于兩第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相貫線的投影作圖一、圓柱與圓柱相交二、圓錐與圓柱相交三、相貫線的特殊情況四、綜合舉例第四節(jié)兩回轉(zhuǎn)體相貫線的投影作圖一、圓柱與圓柱相交二、圓一、圓柱與圓柱相交一、圓柱與圓柱相交（1）如圖所示，若在水平圓柱上