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第一章函數(shù)

§1.1實(shí)數(shù)集區(qū)間

集合實(shí)數(shù)集區(qū)間鄰域鄰域:§1.2函數(shù)的概念

常量與變量函數(shù)的定義函數(shù)的表示分段函數(shù)函數(shù)的幾種特性自變量因變量對(duì)應(yīng)法則f函數(shù)的兩要素:定義域與對(duì)應(yīng)法則.約定:定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實(shí)數(shù)值.(1)符號(hào)函數(shù)1-1xyo在自變量的不同變化范圍中,

對(duì)應(yīng)法則用不同的式子來(lái)表示的函數(shù),稱為分段函數(shù).分段函數(shù)階梯曲線(2)取整函數(shù)y=[x][x]表示不超過(guò)的最大整數(shù)12345-2-4-4-3-2-1-1-3xyo有理數(shù)點(diǎn)無(wú)理數(shù)點(diǎn)?1xyo(3)狄利克雷函數(shù)(4)取最值函數(shù)yxoyxo函數(shù)的幾種特性M-Myxoy=f(x)X有界無(wú)界M-MyxoX1．函數(shù)的有界性:2．函數(shù)的單調(diào)性:xyoxyo3．函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)yxox-x奇函數(shù)yxox-x4．函數(shù)的周期性:（通常說(shuō)周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）.§1.3初等函數(shù)反函數(shù)基本初等函數(shù)復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)二、基本初等函數(shù)1、冪函數(shù)2、指數(shù)函數(shù)3、對(duì)數(shù)函數(shù)4、三角函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)余切函數(shù)正割函數(shù)余割函數(shù)5、反三角函數(shù)

冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).三、復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)1、復(fù)合函數(shù)定義:注意:1.不是任何兩個(gè)函數(shù)都可以復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù)的;2.復(fù)合函數(shù)可以由兩個(gè)以上的函數(shù)經(jīng)過(guò)復(fù)合構(gòu)成.2、初等函數(shù)

由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算及有限次的復(fù)合所得到的函數(shù),稱為初等函數(shù).例1解綜上所述例2解例3解非初等函數(shù)舉例1.隱函數(shù)例如

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