江蘇省無(wú)錫市澄西片2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B．?dāng)S一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上C．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°D．從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球2．關(guān)于拋物線y=3（x－1）2＋2，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．開口方向向上 B．對(duì)稱軸是直線x=lC．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2） D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小3．若一元二次方程x2+2x+a=0有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥14．的半徑為，弦，，，則、間的距離是：（）A． B． C．或 D．以上都不對(duì)5．若正六邊形的邊長(zhǎng)為6，則其外接圓半徑為（）A．3 B．3 C．3 D．66．如圖，在⊙O中，分別將、沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過(guò)圓心，若⊙O的半徑為4，則四邊形ABCD的面積是（）A．8 B． C．32 D．7．已知、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．8．如圖，在中，是的中點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如表：利用該二次函數(shù)的圖象判斷，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）A．0＜x＜8 B．x＜0或x＞8 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞410．若，且，則的值是（）A．4 B．2 C．20 D．14二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為________．12．如圖，在中，，，若為斜邊上的中線，則的度數(shù)為________．13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+px-3=0的一個(gè)根為-3，則它的另一根為________.14．已知⊙O的周長(zhǎng)等于6πcm，則它的內(nèi)接正六邊形面積為_____cm215．已知，如圖，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF=______cm.16．如圖,在△ABC中,D,E分別是AC,BC邊上的中點(diǎn),則三角形CDE的面積與四邊形ABED的面積比等于____________17．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______.18．拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4,0），B（3,0）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某校九年級(jí)學(xué)生參加了中考體育考試．為了了解該校九年級(jí)（1）班同學(xué)的中考體育成績(jī)情況，對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制出以下不完整的頻數(shù)分布表（如表）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：分組分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110（1）m的值為；（2）該班學(xué)生中考體育成績(jī)的中位數(shù)落在組；（在A、B、C、D、E中選出正確答案填在橫線上）（3）該班中考體育成績(jī)滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．20．（6分）如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡在線段DE上．（1）請(qǐng)你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子長(zhǎng)AC＝1.4m，且他到路燈的距離AD＝2.1m，求燈泡的高．21．（6分）如圖，在△ABC中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC．22．（8分）如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩觀景臺(tái)，A在B的正東方向，BP＝5（單位：km），有一艘小船停在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60°的方向，從B測(cè)得小船在北偏東45°的方向．（1）求A、B兩觀景臺(tái)之間的距離；（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向進(jìn)行沿途考察，求觀景臺(tái)B到射線AP的最短距離．（結(jié)果保留根號(hào)）23．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．（1）畫出，直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)；（3）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段所掃過(guò)的面積．24．（8分）如圖，直線和反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接，求的面積．25．（10分）如圖，△ABC中∠A=60°，∠B=40°，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且∠ADE=80°.（1）求證：△AED∽△ABC；（2）若AD=4，AB=8，AE=5，求CE的長(zhǎng).26．（10分）十八大以來(lái)，某校已舉辦五屆校園藝術(shù)節(jié).為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，每屆藝術(shù)節(jié)上都有一些班級(jí)表演“經(jīng)典誦讀”、“民樂(lè)演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”等節(jié)目.小穎對(duì)每屆藝術(shù)節(jié)表演這些節(jié)目的班級(jí)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.(1)五屆藝術(shù)節(jié)共有________個(gè)班級(jí)表演這些節(jié)日，班數(shù)的中位數(shù)為________，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第四屆班級(jí)數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為________；(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；(3)第六屆藝術(shù)節(jié)，某班決定從這四項(xiàng)藝術(shù)形式中任選兩項(xiàng)表演(“經(jīng)典誦讀”、“民樂(lè)演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”分別用，，，表示).利用樹狀圖或表格求出該班選擇和兩項(xiàng)的概率.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖可得出試驗(yàn)的頻率在0.33左右，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、擲一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上為，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°的概率為：0，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率為：，符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查頻率估算概率,關(guān)鍵在于通過(guò)圖象得出有利信息.2、D【分析】開口方向由a決定，看a是否大于0，由于拋物線為頂點(diǎn)式，可直接確定對(duì)稱軸與頂點(diǎn)對(duì)照即可，由于拋物線開口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)函數(shù)值隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大即可．【詳解】關(guān)于拋物線y=3（x－1）2＋2，a=3>0，拋物線開口向上，A正確，x=1是對(duì)稱軸，B正確，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），C正確，由于拋物線開口向上，x<1，函數(shù)值隨x的增大而減小，x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，D不正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)問(wèn)題，由具體拋物線的頂點(diǎn)式抓住有用信息，會(huì)用二次項(xiàng)系數(shù)確定開口方向與大小，會(huì)求對(duì)稱軸，會(huì)寫頂點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)利用對(duì)稱軸把函數(shù)的增減性一分為二，還要結(jié)合a確定增減問(wèn)題．3、C【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式列不等式求解.【詳解】解：∵方程有實(shí)數(shù)根∴△=4-4a≥0，解得a≤1故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方根的判別式，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.4、C【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE=6，OF=8，再分AB、CD在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，AB、CD在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)兩種情況分別計(jì)算求出EF即可.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD于F，交AB于點(diǎn)E，∵，∴OE⊥AB，在Rt△AOE中，OA=10，AE=AB=8，∴OE=6，在Rt△COF中，OC=10，CF=CD=6，∴OF=8，當(dāng)AB、CD在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，、間的距離EF=OF-OE=8-6=2；當(dāng)AB、CD在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)，AB、CD間的距離EF=OE+OF=6+8=14，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了圓的垂徑定理，勾股定理，在圓中通常利用垂徑定理和勾股定理求半徑、弦的一半、弦心距三者中的一個(gè)量.5、D【分析】連接正六邊形的中心和各頂點(diǎn)，得到六個(gè)全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長(zhǎng)等于正三角形的邊長(zhǎng)，為正六邊形的外接圓半徑．【詳解】如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，∴∠AOF=10°,∵OA=OF,∴△AOF是等邊三角形，∴OA=AF=1.所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長(zhǎng)，即其外接圓半徑為1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的外接圓的知識(shí),解題的關(guān)鍵是畫出圖形,找出線段之間的關(guān)系.6、B【分析】過(guò)O作OH⊥AB交⊙O于E，延長(zhǎng)EO交CD于G，交⊙O于F，連接OA，OB，OD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到EF⊥CD，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OH=OA，進(jìn)而推出△AOD是等邊三角形，得到D，O，B三點(diǎn)共線，且BD為⊙O的直徑，求得∠DAB=90°，同理，∠ABC=∠ADC=90°，得到四邊形ABCD是矩形，于是得到結(jié)論．【詳解】過(guò)O作OH⊥AB交⊙O于E，延長(zhǎng)EO交CD于G，交⊙O于F，連接OA，OB，OD．∵AB∥CD，∴EF⊥CD．∵分別將、沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過(guò)圓心，∴OH=OA，∴∠HAO=30°，∴∠AOH=60°，同理∠DOG=60°，∴∠AOD=60°，∴△AOD是等邊三角形．∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AOD+∠AOB=180°，∴D，O，B三點(diǎn)共線，且BD為⊙O的直徑，∴∠DAB=90°，同理，∠ABC=∠ADC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴AD=AO=4，AB=AD=4，∴四邊形ABCD的面積是16．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式、一元二次方程根的定義、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系逐一進(jìn)行分析即可.【詳解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，這里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，根的意義，根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理和線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C，

∴△BAC∽△ADC，

∴，

∵D是BC的中點(diǎn)，BC=6，

∴CD=3，

∴AC2=6×3=18，

∴AC=，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，線段中點(diǎn)的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】觀察表格得出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，9)，對(duì)稱軸為直線x=1，而當(dāng)x=-2時(shí)，y=0，則拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為(1，0)，由表格即可得出結(jié)論．【詳解】由表中的數(shù)據(jù)知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，9)，對(duì)稱軸為直線x=1.當(dāng)x＜1時(shí)，y的值隨x的增大而增大，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x的增大而減小，則該拋物線開口方向向上，所以根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)知，點(diǎn)(﹣2，0)關(guān)于直線直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，0)．所以，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣2＜x＜1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是要認(rèn)真觀察，利用表格中的信息解決問(wèn)題．10、A【分析】根據(jù)，且，得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解析】試題分析：由題意可得，即可得到關(guān)于m的方程，解出即可.由題意得，解得考點(diǎn)：本題考查的是二次根式的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有公共點(diǎn).12、【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=CD，進(jìn)而根據(jù)等邊對(duì)等角得出，再根據(jù)即得．【詳解】∵為斜邊上的中線∴AD=CD∴∵∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．13、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出?3x＝?6，求出即可．【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為x，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：?3x＝?3，解得：x＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．14、【分析】首先過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，連接OA，OB，由⊙O的周長(zhǎng)等于6πcm，可得⊙O的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，連接OA，OB，∴AH=AB，∵⊙O的周長(zhǎng)等于6πcm，∴⊙O的半徑為：3cm，∵∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA=3cm，∴AH=cm，∴OH==，∴S正六邊形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的半徑與邊長(zhǎng)相等是解答此題的關(guān)鍵．15、3.【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC，又由BF是∠ABC的角平分線，可得∠ABF=∠CBF，∠BFC=∠CBF，進(jìn)而得出CF=BC，即可得出DF.【詳解】，解：∵在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∴AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC又∵BF是∠ABC的角平分線∴∠ABF=∠CBF∴∠BFC=∠CBF∴CF=BC=7cm∴DF=CF-CD=7-4=3cm，故答案為3.【點(diǎn)睛】此題主要利用平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用即可解題.16、1:3【分析】根據(jù)中位線的定義可得：DE為△ABC的中位線，再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得DE∥AB，且，從而證出△CDE∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出，從而求出三角形CDE的面積與四邊形ABED的面積比.【詳解】解：∵D,E分別是AC,BC邊上的中點(diǎn),∴DE為△ABC的中位線∴DE∥AB，且∴△CDE∽△CAB∴∴故答案為：1:3.【點(diǎn)睛】此題考查的是中位線的性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握中位線的性質(zhì)、用平行證相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，x＋1≠0，解得x≠?1．故答案為x≠?1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．18、﹣4或1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程根的性質(zhì)，即可求得方程的解.【詳解】拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4,0），B（1,0）兩點(diǎn)，則ax2+bx+c＝0的解是x＝﹣4或1，故答案為：﹣4或1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)和一元二次方程根的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.三、解答題(共66分)19、（1）18；（2）D組；（3）圖表見解析，【分析】（1）利用C分?jǐn)?shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可，進(jìn)而得出m的值；（2）利用中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置；（3）利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）由題意可得：全班學(xué)生人數(shù)：15÷30%＝50（人）；m＝50﹣2﹣5﹣15﹣10＝18（人）；故答案為：18；（2）∵全班學(xué)生人數(shù)有50人，∴第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，∴中位數(shù)落在51﹣56分?jǐn)?shù)段，∴落在D段故答案為：D；（3）如圖所示：將男生分別標(biāo)記為A1，A2，女生標(biāo)記為B1，A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）∵共有6種等情況數(shù)，∴恰好選到一男一女的概率是＝＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法求概率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，根據(jù)題意利用列表法得出所有情況是解題關(guān)鍵．20、(1)畫圖見解析；(2)DE=4.【解析】（1）連接CB延長(zhǎng)CB交DE于O，點(diǎn)O即為所求．連接OG，延長(zhǎng)OG交DF于H．線段FH即為所求．（2）根據(jù)，可得，即可推出DO=4m．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)O為燈泡所在的位置，線段FH為小亮在燈光下形成的影子．（2）解：由已知可得，，∴，∴OD=4m，∴燈泡的高為4m．【點(diǎn)睛】本題考查中心投影、解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，記住物長(zhǎng)與影長(zhǎng)的比的定值，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．21、AB=2,BC=.【解析】要求AB和BC，由已知∠B、∠C為特殊角，故可構(gòu)造直角三角形來(lái)輔助求解.過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，首先在Rt△ACD中求出CD和AD，然后在Rt△ABD中求出BD和AB，從而BC=BD+DC可求.【詳解】解：作三角形的高AD.在Rt△ACD中,∠ACD=45°,AC=2,∴AD=CD=.在Rt△ABD中,∠B=30°,AD=，∴BD=，AB=.∴CB=BD+CD=+.故答案為AB=2,BC=.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理與特殊角的三角函數(shù)值.22、（1）A、B兩觀景臺(tái)之間的距離為＝（5+5）km；（2）觀測(cè)站B到射線AP的最短距離為（）km．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的長(zhǎng)，再解Rt△PAD，得到AD和AP的長(zhǎng)，然后根據(jù)BD+AD=AB，即可求解；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D．在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠PBD＝90°﹣45°＝45°，∴BD＝PD＝BP＝5km．在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠PAD＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝PD＝5km，PA＝1．∴AB＝BD+AD＝（5+5）km；答：A、B兩觀景臺(tái)之間的距離為＝（5+5）km；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，則∠BAP＝30°，∵AB＝（5+5），∴BF＝AB＝（）km．答：觀測(cè)站B到射線AP的最短距離為（）km．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，難度適中．通過(guò)作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析，；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）利用勾股定理列式求出OB的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解；

（3）根據(jù)AB掃過(guò)的面積等于以O(shè)A、OB為半徑的兩個(gè)扇形的面積的差列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）△A1OB1如圖所示，

A1（-3，3），B1（-2，1）；