山東省日照嵐山區(qū)五校聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，菱形在第一象限內(nèi)，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，交邊于點，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．42．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如表：利用該二次函數(shù)的圖象判斷，當(dāng)函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是（）A．0＜x＜8 B．x＜0或x＞8 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞43．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．4．下面四組線段中不能成比例線段的是（）A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、、5．若點與點關(guān)于原點成中心對稱，則的值是（）A．1 B．3 C．5 D．76．小敏打算在某外賣網(wǎng)站點如下表所示的菜品和米飯.已知每份訂單的配送費為3元，商家為促銷，對每份訂單的總價（不含配送費）提供滿減優(yōu)惠：滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元.如果小敏在購買下表的所有菜品和米飯時，采取適當(dāng)?shù)南聠畏绞剑敲此目傎M用最低可為（）菜品單價（含包裝費）數(shù)量水煮牛肉（?。?0元1醋溜土豆絲（?。?2元1豉汁排骨（?。?0元1手撕包菜（?。?2元1米飯3元2A．48元 B．51元 C．54元 D．59元7．如圖，在⊙中，半徑垂直弦于，點在⊙上，，則半徑等于（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，梯形OACB的頂點O是坐標(biāo)原點，OA邊在y軸正半軸上，OB邊在x軸正半軸上，且OA∥BC，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過AC邊的中點，若S梯形OACB=4，則雙曲線y=的k值為（）A．5 B．4 C．3 D．29．已知反比例函數(shù)y=的圖象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，當(dāng)x1＜x2＜0時，y1＜y2，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞10．如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點，將沿直線翻折后，設(shè)點的對應(yīng)點為點，雙曲線經(jīng)過點，則的值為（）A．8 B．6 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標(biāo)分別是2和4，則△OAB的面積是_____．12．已知拋物線與軸交點的橫坐標(biāo)分別為3，1；與軸交點的縱坐標(biāo)為6，則二次函數(shù)的關(guān)系式是____．13．如圖，小華同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，使斜邊DF與地面保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊，，測得邊DF離地面的高度，，則樹AB的高度為_______cm.14．某計算機(jī)程序第一次算得m個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，第二次算得另外n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y，則這個數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于______.15．如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是(結(jié)果保留π).16．方程x2+2x+m=0有兩個相等實數(shù)根，則m=___________．17．如圖，四邊形內(nèi)接于，若，_______.18．如圖，在⊙O中，弦AC=2，點B是圓上一點，且∠ABC=45°，則⊙O的半徑R=．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：（1）(x+1)2﹣9＝0（2）x2﹣4x﹣45＝020．（6分）一個盒中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機(jī)摸取一個小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個小球．（Ⅰ）請用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）求兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率；（Ⅲ）求兩次取出的小球標(biāo)號的和大于6的概率．21．（6分）某市百貨商店服裝部在銷售中發(fā)現(xiàn)“米奇”童裝平均每天可售出件，每件獲利元．為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，增加利潤，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)如果每件童裝每降價元，則平均每天可多售出件，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？22．（8分）計劃開設(shè)以下課外活動項目：A一版畫、B一機(jī)器人、C一航模、D一園藝種植．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生必須選且只能選一個項目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；扇形統(tǒng)計圖中，選“D一園藝種植”的學(xué)生人數(shù)所占圓心角的度數(shù)是°；（2）請你將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）若該校學(xué)生總數(shù)為1500人，試估計該校學(xué)生中最喜歡“機(jī)器人”和最喜歡“航模”項目的總?cè)藬?shù)23．（8分）某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為多少？24．（8分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線分別與軸、軸交于點，.拋物線經(jīng)過點與點，且與軸的另一個交點為.點在該拋物線上，且位于直線的上方.（1）求上述拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)，，且交于點，如果的面積與的面積之比為，求的余切值；（3）過點作，垂足為點，聯(lián)結(jié).若與相似，求點的坐標(biāo).25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，點O是邊AC的中點．（1）在圖1中，將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)n°得到△A1B1C1，使邊A1B1經(jīng)過點C．求n的值．（2）將圖1向右平移到圖2位置，在圖2中，連結(jié)AA1、AC1、CC1．求證：四邊形AA1CC1是矩形；（3）在圖3中，將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)m°得到△A2B2C2，使邊A2B2經(jīng)過點A，連結(jié)AC2、A2C、CC2．①請你直接寫出m的值和四邊形AA2CC2的形狀；②若AB＝，請直接寫出AA2的長．26．（10分）如圖，以為直徑作半圓，點是半圓弧的中點，點是上的一個動點（點不與點、重合），交于點，延長、交于點，過點作，垂足為.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為1，當(dāng)點運動到的三等分點時，求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】過A作AE⊥x軸于E，設(shè)OE=，則AE=，OA=，即菱形邊長為，再根據(jù)△AOD的面積等于菱形面積的一半建立方程可求出，利用點A的橫縱坐標(biāo)之積等于k即可求解.【詳解】如圖，過A作AE⊥x軸于E，設(shè)OE=，在Rt△AOE中，∠AOE=60°∴AE=，OA=∴A，菱形邊長為由圖可知S菱形AOCB=2S△AOD∴，即∴∴故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合問題，利用特殊角度的三角函數(shù)值表示出菱形邊長及A點坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.2、C【分析】觀察表格得出拋物線頂點坐標(biāo)是(1，9)，對稱軸為直線x=1，而當(dāng)x=-2時，y=0，則拋物線與x軸的另一交點為(1，0)，由表格即可得出結(jié)論．【詳解】由表中的數(shù)據(jù)知，拋物線頂點坐標(biāo)是(1，9)，對稱軸為直線x=1.當(dāng)x＜1時，y的值隨x的增大而增大，當(dāng)x＞1時，y的值隨x的增大而減小，則該拋物線開口方向向上，所以根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)知，點(﹣2，0)關(guān)于直線直線x=1對稱的點的坐標(biāo)是(1，0)．所以，當(dāng)函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是﹣2＜x＜1．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解答本題的關(guān)鍵是要認(rèn)真觀察，利用表格中的信息解決問題．3、A【分析】延長AB至D，使AD=4個小正方形的邊長，連接CD，先證出△ADC是直角三角形和CD的長，即可求出的值．【詳解】解：延長AB至D，使AD=4個小正方形的邊長，連接CD，如下圖所示，由圖可知：△ADC是直角三角形，CD=3個小正方形的邊長根據(jù)勾股定理可得：AC=個小正方形的邊長∴故選A．【點睛】此題考查的是求一個角的正弦值，掌握構(gòu)造直角三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)成比例線段的概念，對選項進(jìn)行一一分析，即可得出答案．【詳解】A．2×6=3×4，能成比例；B．4×10≠5×6，不能成比例；C．1×=×，能成比例；D．2×=×，能成比例．故選B．【點睛】本題考查了成比例線段的概念．在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段．5、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.【詳解】解：∵點與點關(guān)于原點對稱，∴，，解得：，，則故選C.【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).6、C【分析】根據(jù)滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元，即可得到結(jié)論．【詳解】小宇應(yīng)采取的訂單方式是60一份，30一份，所以點餐總費用最低可為60?30＋3＋30?12＋3＝54元，答：他點餐總費用最低可為54元．故選C.【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】直接利用垂徑定理進(jìn)而結(jié)合圓周角定理得出是等腰直角三角形，進(jìn)而得出答案．【詳解】半徑弦于點，，，，是等腰直角三角形，，，則半徑．故選：B．【點睛】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理和圓周角定理，正確得出是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．8、D【分析】過的中點作軸交軸于，交于，作軸于，如圖，先根據(jù)“”證明，則，得到，再利用得到，然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得，再去絕對值即可得到滿足條件的的值.【詳解】過的中點作軸交軸于，交于，作軸于，如圖，在和中，，（），，，，，，而，.故選：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義：從反比例函數(shù)圖象上任意一點向軸于軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為.9、D【解析】試題解析：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)y=的圖象上，當(dāng)x1＜x2＜0時，y1＜y2，故可知該函數(shù)在第二象限時，y隨x的增大而增大，即1-2m＜0，解得，m＞．故選D．10、A【分析】作軸于，軸于，設(shè)．依據(jù)直線的解析式即可得到點和點的坐標(biāo)，進(jìn)而得出，，再根據(jù)勾股定理即可得到，進(jìn)而得出，即可得到的值．【詳解】解：作軸于，軸于，如圖，設(shè)，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，解得，則，∵沿直線翻折后，點的對應(yīng)點為點，∴，，在中，，①在中，，②①-②得，把代入①得，解得，∴，∴，∴．故選A．【點睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積是定值，即．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及A，B兩點的橫坐標(biāo)，求出A（1，1），B（4，1）．再過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOC=S△BOD=×4=1．根據(jù)S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=（1+1）×1=2，從而得出S△AOB=2．【詳解】解：∵A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標(biāo)分別是1和4，

∴當(dāng)x=1時，y=1，即A（1，1），

當(dāng)x=4時，y=1，即B（4，1）．

如圖，過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則S△AOC=S△BOD=×4=1．

∵S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，

∴S△AOB=S梯形ABDC，

∵S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=（1+1）×1=2，

∴S△AOB=2．

故答案是：2．【點睛】主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．12、．【分析】先設(shè)所求拋物線是，根據(jù)題意可知此線通過，，，把此三組數(shù)代入解析式，得到關(guān)于、、的方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)所求拋物線是，根據(jù)拋物線與軸交點的橫坐標(biāo)分別為3，1；與軸交點的縱坐標(biāo)為6，得：，解得，∴函數(shù)解析式是．故答案為：．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，方程組的解法，熟悉相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵．13、420【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出BC的長，再加上AC即可得解．【詳解】解：在△DEF和△DBC中，∠D=∠D,∠DEF=∠DCB，∴△DEF∽△DCB，∴，解得BC=300cm，∵，∴AB=AC+BC=120+300=420m，即樹高420m．故答案為：420.【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，比較簡單，判定出△DEF和△DBC相似是解題的關(guān)鍵．14、.【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的基本求法，平均數(shù)等于總和除以個數(shù)，即可得到答案.【詳解】平均數(shù)等于總和除以個數(shù)，所以平均數(shù).【點睛】本題考查求加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的基本求法.15、【解析】試題分析：將左下陰影部分對稱移到右上角，則陰影部分面積的和為一個900角的扇形面積與一個450角的扇形面積的和：．16、1【分析】當(dāng)△=0時，方程有兩個相等實數(shù)根.【詳解】由題意得：△=b2-4ac=22-4m=0，則m=1.故答案為1.【點睛】本題考察了根的判別式與方程根的關(guān)系.17、【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，即可求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴．

故答案為：．【點睛】主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理．18、．【分析】通過∠ABC=45°，可得出∠AOC=90°，根據(jù)OA=OC就可以結(jié)合勾股定理求出AC的長了．【詳解】∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∴OA1+OC1=AC1．∴OA1+OA1=（1）1．∴OA=．故⊙O的半徑為．故答案為：．三、解答題(共66分)19、（1），；（2），．【分析】（1）先移項，再利用直接開平方法即可求出答案；（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案．【詳解】（1）（x+1）2﹣9＝0（x+1）2=9x+1＝±3x1＝2或x2＝﹣1．（2）x2﹣1x﹣12＝0（x﹣9）（x+2）＝0x＝9或x＝﹣2．【點睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．20、（Ⅰ）畫樹狀圖見解析;（Ⅱ）兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率為;（Ⅲ）兩次取出的小球標(biāo)號的和大于6的概率為．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意可畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有可能的結(jié)果．

（Ⅱ）根據(jù)樹狀圖，即可求得兩次取出的小球標(biāo)號相同的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．

（Ⅲ）根據(jù)樹狀圖，即可求得兩次取出的小球標(biāo)號的和大于6的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（Ⅰ）畫樹狀圖得：（Ⅱ）∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球的標(biāo)號相同的有4種情況，∴兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率為=；（Ⅲ）∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標(biāo)號的和大于6的有3種結(jié)果，∴兩次取出的小球標(biāo)號的和大于6的概率為．【點睛】此題考查列表法與樹狀圖法求概率的知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意列表法與樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、應(yīng)該降價元．【解析】設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，那么就多賣出2x件，根據(jù)每天可售出20件，每件獲利40元．為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，增加利潤，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利1200元，可列方程求解．【詳解】設(shè)每件童裝應(yīng)降價元，由題意得：，解得：或．因為減少庫存，所以應(yīng)該降價元．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵找到降價和賣的件數(shù)的關(guān)系，根據(jù)利潤列方程求解．22、（1）200；72（2）60（人），圖見解析（3）1050人．【分析】（1）由A類有20人，所占扇形的圓心角為36°，即可求得這次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)，再用360°乘以D人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得；（2）首先求得C項目對應(yīng)人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B、C人數(shù)所占比例可得．【詳解】（1）∵A類有20人，所占扇形的圓心角為36°，∴這次被調(diào)查的學(xué)生共有：20÷＝200（人）；選“D一園藝種植”的學(xué)生人數(shù)所占圓心角的度數(shù)是360°×＝72°，故答案為：200、72；（2）C項目對應(yīng)人數(shù)為：200?20?80?40＝60（人）；補(bǔ)充如圖．（3）1500×＝1050（人），答：估計該校學(xué)生中最喜歡“機(jī)器人”和最喜歡“航?！表椖康目?cè)藬?shù)為1050人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米【分析】設(shè)垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為27+3-3x=30-3x，表示出總面積S=x（30-3x）=-3x2+30x=-3（x-5）2+75即可求得面積的最值【詳解】設(shè)垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為27+3﹣3x=30﹣3x，則總面積S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75，故飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出函數(shù)模型．24、（1）；（2）；（3）的坐標(biāo)為或【分析】（1）先根據(jù)直線表達(dá)式求出A,C的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式即可；（2）過點作于點，先求出點B的坐標(biāo)，再根據(jù)面積之間的關(guān)系求出點E的坐標(biāo)，然后利用余切的定義即可得出答案；（3）若與相似，分兩種情況：若，；若時，，分情況進(jìn)行討論即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，解得，∴當(dāng)時，，∴把，兩點的坐標(biāo)代入，得，解得，.（2）過點作于點，當(dāng)時，解得∴，，，，，.，.（3），，①若，,則點的縱坐標(biāo)為2，把代入得或（舍去），.②若時，過點作軸于點，過點作交軸于點，，，，，設(shè)，則，，.∵，∴∴，，設(shè)，代入得（舍去）或者，.綜上所述，的坐標(biāo)為或.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角函數(shù)，掌握相似三角形的判定方法和分情況討論是解題的關(guān)鍵.25、（1）n＝60°；（2）見解析；（3）①m＝120°，四邊形AA2CC2是矩形；②AA2＝3．【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠COC1即可．（2）根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明即可．（3）①求出∠COC2即可，根據(jù)矩形的判定證明即可解決問題．②解直角三角形求出A2C2，再求出AA2即可．【詳解】（1）解：如圖1中，由旋轉(zhuǎn)可知：△A1B1C1≌△ABC，∴∠A1＝∠A＝30°，∵OC＝OA，OA1＝OA，∴OC＝OA1，∴∠OCA1＝∠A1＝30°，∴∠COC1＝∠A1+OCA1＝60°，∴n＝60°．（2）證明：如圖2中，∵OC＝OA，OA1＝OC1，∴四邊形AA1CC1是平行四邊形，∵OA＝OA1，OC＝OC1，∴AC＝A1C1，∴四邊形AA1CC