2023屆廣東省茂名市直屬學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知反比例函數(shù)y＝，則下列點(diǎn)中在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（2，2） D．（2，l）2．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y1＝（a＞1，x＞1），y2＝（b＞1．x＞1）的圖象分別相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，在X軸上取一點(diǎn)C，使得△ABC的面積為3，則a﹣b的值為（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣33．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線，下列結(jié)論不正確的是（）A．B．當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大4．下列方程中沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A． B．C． D．5．如圖直角三角板∠ABO＝30°，直角項(xiàng)點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn)，斜邊AB垂直于x軸，頂點(diǎn)A在函數(shù)的y1＝圖象上，頂點(diǎn)B在函數(shù)y2＝的圖象上，則＝（）A． B． C． D．6．下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．7．如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，連接EP并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AP、BE相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①EP平分∠CEB；②＝PB?EF；③PF?EF＝2；④EF?EP＝4AO?PO．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④8．下面是一位美術(shù)愛(ài)好者利用網(wǎng)格圖設(shè)計(jì)的幾個(gè)英文字母的圖形，你認(rèn)為其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．9．已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2圖象相交于點(diǎn)A(2,4)，下列說(shuō)法正確的是（A．反比例函數(shù)y2的解析式是B．兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-4)C．當(dāng)x<-2或0<x<2時(shí)，yD．正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨10．△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)E、D，則AE的長(zhǎng)為()A． B． C． D．11．由四個(gè)相同的小正方體搭建了一個(gè)積木，它的三視圖如圖所示，則這個(gè)積木可能是（）A． B． C． D．12．若A（﹣3，y1），，C（2，y3）在二次函數(shù)y＝x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1二、填空題（每題4分，共24分）13．已知三個(gè)邊長(zhǎng)分別為2，3，5的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．14．若是方程的一個(gè)根，則式子的值為_(kāi)_________．15．在平面坐標(biāo)系中，正方形的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，作正方形，正方形的面積為_(kāi)_____，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，作正方形，……按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，正方形的面積為_(kāi)_____.16．如圖，是半圓，點(diǎn)O為圓心，C、D兩點(diǎn)在上，且AD∥OC，連接BC、BD．若＝65°，則∠ABD的度數(shù)為_(kāi)____．17．如圖，在中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，作于點(diǎn)，若，，則的值為_(kāi)___.18．cos30°=__________三、解答題（共78分）19．（8分）平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)和某一函數(shù)圖象，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交圖象于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，的縱坐標(biāo)分別為，．如果，那么稱(chēng)點(diǎn)為圖象的上位點(diǎn)；如果，那么稱(chēng)點(diǎn)為圖象的圖上點(diǎn)；如果，那么稱(chēng)點(diǎn)為圖象的下位點(diǎn)．（1）已知拋物線.①在點(diǎn)A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是拋物線的上位點(diǎn)的是；②如果點(diǎn)是直線的圖上點(diǎn)，且為拋物線的上位點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）將直線在直線下方的部分沿直線翻折，直線的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，記作圖象．⊙的圓心在軸上，半徑為．如果在圖象和⊙上分別存在點(diǎn)和點(diǎn)F，使得線段EF上同時(shí)存在圖象的上位點(diǎn)，圖上點(diǎn)和下位點(diǎn)，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．20．（8分）如圖，點(diǎn)是等邊中邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且．以為直徑作，分別交、于點(diǎn)、．（1）求證：是的切線；（2）連接，交于點(diǎn)，若，求線段、與圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）．21．（8分）二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，求AB的長(zhǎng)．22．（10分）已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之和為40厘米，面積S（單位：cm2）隨其中一條對(duì)角線的長(zhǎng)x（單位：cm）的變化而變化．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．（2）當(dāng)x取何值時(shí)，菱形的面積最大，最大面積是多少？23．（10分）如圖，在中，，為邊上的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，.（1）求的值；（2）若，求的值.24．（10分）計(jì)算:.25．（12分）（1）（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一邊作正方形CDEF，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為（2）（拓展研究）在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；（3）（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候，直接寫(xiě)出線段AF的長(zhǎng)．26．解方程：x2﹣x﹣12=1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)y=得k=x2y=2，所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方與縱坐標(biāo)的積等于2，就在函數(shù)圖象上．【詳解】解：A、12×2＝2，故在函數(shù)圖象上；B、12×（﹣2）＝﹣2≠2，故不在函數(shù)圖象上；C、22×2＝8≠2，故不在函數(shù)圖象上；D、22×1＝4≠2，故不在函數(shù)圖象上．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式．2、A【分析】△ABC的面積＝?AB?yA，先設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)（其y坐標(biāo)相同），然后計(jì)算相應(yīng)線段長(zhǎng)度，用面積公式即可求解．【詳解】設(shè)A（，m），B（，m），則：△ABC的面積＝?AB?yA＝?（﹣）?m＝3，則a﹣b＝2．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，以及圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，求解函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是要確定相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，表示出相應(yīng)線段長(zhǎng)度即可求解問(wèn)題．3、C【解析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式和二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解：∵二次函數(shù)∴對(duì)稱(chēng)軸為直線∴，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，由圖象知此時(shí)即∴，故C選項(xiàng)不正確；∵對(duì)稱(chēng)軸為直線且圖象開(kāi)口向上∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故D選項(xiàng)正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù).4、D【分析】分別計(jì)算出判別式△＝b2?4ac的值，然后根據(jù)判別式的意義分別判斷即可．【詳解】解：A、△＝＝5＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B、△＝32?4×1×2＝1＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C、△＝112?4×2019×（?20）＝161641＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；D、△＝12?4×1×2＝?7＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2?4ac的意義，當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．5、D【分析】設(shè)AC＝a，則OA＝2a，OC＝a，根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)和勾股定理分別計(jì)算點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，寫(xiě)出A和B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值．【詳解】設(shè)AB與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)C，Rt△AOB中，∠B＝30°，∠AOB＝90°，∴∠OAC＝60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO＝90°，∴∠AOC＝30°，設(shè)AC＝a，則OA＝2a，OC＝a，∴A（a，a），∵A在函數(shù)y1＝的圖象上，∴k1＝a×a＝a2，Rt△BOC中，OB＝2OC＝2a，∴BC＝＝3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函數(shù)y2＝的圖象上，∴k2＝﹣3a×a＝﹣3a2，∴＝，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，設(shè)AC＝a是解題的關(guān)鍵，由此表示出其他的線段求出k1與k2的值，才能求出結(jié)果.6、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可．【詳解】A．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B．是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、B【解析】由條件設(shè)AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函數(shù)值可以求出∠EBC的度數(shù)和∠CEP的度數(shù)，則∠CEP=∠BEP，運(yùn)用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)AD=x，AB=2x∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴BC=x，CD=2x∵CP：BP=1：2∴CP=x，BP=x∵E為DC的中點(diǎn)，∴CE=CD=x，∴tan∠CEP==，tan∠EBC==∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正確；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴＝PB·EF，故②正確∵∠F=30°，∴PF=2PB=x，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴EF=2EG=2x∴PF·EF=x·2x=8x22AD2=2×（x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③錯(cuò)誤.在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴EP=2PC=x∵tan∠PAB==∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x∴4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正確．故選，B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，特殊角的正切值的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用及直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)表示出線段的長(zhǎng)度是關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．9、C【解析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷求解．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)∴正比例函數(shù)y1=2x∴兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)角點(diǎn)為(-2,-4)∴A，B選項(xiàng)錯(cuò)誤∵正比例函數(shù)y1=2x中，y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)y2=8∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤∵當(dāng)x<-2或0<x<2時(shí)，y∴選項(xiàng)C正確故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．10、C【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的長(zhǎng)；過(guò)C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，由垂徑定理可得M為AE的中點(diǎn)，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得AM的長(zhǎng)，從而得到AE的長(zhǎng)．【詳解】解：在Rt△ABC中，

∵AC=3，BC=4，

∴AB==1．

過(guò)C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，如圖所示，

由垂徑定理可得M為AE的中點(diǎn)，

∵S△ABC=AC?BC=AB?CM，且AC=3，BC=4，AB=1，

∴CM=，

在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，

解得：AM=，

∴AE=2AM=．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．11、A【解析】分析：從主視圖上可以看出上下層數(shù)，從俯視圖上可以看出底層有多少小正方體，從左視圖上可以看出前后層數(shù)，綜合三視圖可得到答案．解答：解：從主視圖上可以看出左面有兩層，右面有一層；從左視圖上看分前后兩層，后面一層上下兩層，前面只有一層，從俯視圖上看，底面有3個(gè)小正方體，因此共有4個(gè)小正方體組成，故選A．12、A【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可．【詳解】解：對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣＝﹣1，∵a＝1＞0，∴x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴y2＜y1＜y1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出對(duì)稱(chēng)軸解析式，然后利用二次函數(shù)的增減性求解是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，對(duì)角線所分得的三個(gè)三角形相似，根據(jù)相似的性質(zhì)可知，解得，即陰影梯形的上底就是（）．再根據(jù)相似的性質(zhì)可知，解得：，所以梯形的下底就是，所以陰影梯形的面積是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．14、1【分析】將a代入方程中得到，將其整體代入中，進(jìn)而求解．【詳解】由題意知，，即，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根，求代數(shù)式的值，學(xué)會(huì)運(yùn)用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵．15、11.25【分析】推出AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，求出∠ADO=∠BAA1，證△DOA∽△ABA1，再求出AB，BA1，面積即可求出；求出第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)；再求出第3個(gè)正方形邊長(zhǎng)；依此類(lèi)推得出第2019個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，求出面積即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，

∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，

∴∠ADO=∠BAA1，

∵∠DOA=∠ABA1，

∴△DOA∽△ABA1，

∴，

∵AB=AD=，

∴BA1=，

∴第2個(gè)正方形A1B1C1C的邊長(zhǎng)A1C=A1B+BC=，第2個(gè)正方形A1B1C1C的面積()2=11.25

同理第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是=（）2，

第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是（）3，，

第2019個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是（）2018，面積是[（）2018]2=5×（）2018×2=故答案為：(1)11.25；(2)【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，依次求出正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．16、25°【分析】根據(jù)AB是直徑可以證得AD⊥BD，根據(jù)AD∥OC，則OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理求得弧BC的度數(shù)，即可求得的度數(shù)，然后求得∠ABD的度數(shù)．【詳解】解：∵是半圓，即AB是直徑，∴∠ADB＝90°，又∵AD∥OC，∴OC⊥BD，∴=65°∴＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠ABD＝．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角的定理，利用垂徑定理證明=65°是解決本題的關(guān)鍵．17、【分析】作輔助線證明四邊形DFCE是矩形,得DF=CE,根據(jù)角平分線證明∠ACD=∠CDE即可解題.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F,∵，∴DF=3,∵,∴四邊形DFCE是矩形,CE=DF=3,在Rt△DEC中,tan∠CDE==,∵∠ACD=∠CDE,∴=.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的正切值求值,矩形的性質(zhì),中等難度,根據(jù)角平分線證明∠ACD=∠CDE是解題關(guān)鍵.18、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而得出答案．【詳解】cos30°=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）①A，C.②；（2）或.【分析】（1）①分別將A,B,C三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，然后比較求出的函數(shù)值與各自點(diǎn)的縱坐標(biāo)，最后依據(jù)上位點(diǎn)的定義判斷即可得出答案；②找到直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)，即可確定點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍（2）當(dāng)圓與兩條直線的反向延長(zhǎng)線相切時(shí)，為臨界點(diǎn)，臨界點(diǎn)的兩邊都滿足要求,數(shù)形結(jié)合求出臨界點(diǎn)時(shí)圓心的橫坐標(biāo)，即可得出答案.【詳解】解：（1）①當(dāng)時(shí)，，所以A點(diǎn)是拋物線的上位點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，所以B點(diǎn)不是拋物線的上位點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，所以C點(diǎn)是拋物線的上位點(diǎn)；故答案為，.②∵點(diǎn)是直線的圖上點(diǎn)，∴點(diǎn)在上.又∵點(diǎn)是的上位點(diǎn)，∴點(diǎn)在與的交點(diǎn)，之間運(yùn)動(dòng).∵∴∴點(diǎn)(，)，(，).∴.（2）如圖，當(dāng)圓與兩條直線的反向延長(zhǎng)線相切時(shí)，為臨界點(diǎn)，臨界點(diǎn)的兩邊都滿足要求.將沿直線翻折后的直線的解析式為當(dāng)時(shí)，，∴A(-3,0),OA=3當(dāng)時(shí)，∴C(0,3),OC=3∴∵∴∴∵A(-3,0)∴同理可得∴線段EF上同時(shí)存在圖象的上位點(diǎn)，圖上點(diǎn)和下位點(diǎn)，圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，掌握上位點(diǎn)，圖上點(diǎn)和下位點(diǎn)的概念是解題的關(guān)鍵.20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）已知△ABC為等邊三角形，可得AC=BC，又因AC=CD，所以AC=BC=CD，即可判定△ABD為直角三角形，再根據(jù)切線的判定推出結(jié)論；（2）連接OE，分別求出△AOE、△AOC，扇形OEG的面積，根據(jù)即可求得S．【詳解】(1)證明：為等邊三角形，．又∴∵．∴∴，．為直徑，是的切線，（2）解：連接．，，是等邊三角形，．，，．，．是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，由勾股定理，得，同理等邊三角形中邊上的高是，．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定；等邊三角形的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算，掌握切線的判定；等邊三角形的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21、1．【分析】通過(guò)解方程x2﹣2x﹣3＝0得A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到AB的長(zhǎng)．所以AB的長(zhǎng)為3﹣（﹣1）＝1．【詳解】當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），所以AB的長(zhǎng)為3﹣（﹣1）＝1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)、兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用.22、（1）S＝﹣x2+20x，0＜x＜40；（2）當(dāng)x＝20時(shí)，菱形的面積最大，最大面積是1．【分析】（1）直接利用菱形面積公式得出S與x之間的關(guān)系式；（2）利用配方法求出最值即可．【詳解】（1）由題意可得：，∵x為對(duì)角線的長(zhǎng)，∴x＞0，40﹣x＞0，即0＜x＜40；（2），＝＝＝，即當(dāng)x＝20時(shí)，菱形的面積最大，最大面積是1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握菱形的性質(zhì)，建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．23、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)題意證出∠B=∠ADE，進(jìn)而設(shè)出DE和AD的值，再結(jié)合勾股定理求出AE的值即可得出答案；（2）根據(jù)斜中定理求出AD和AB的值，結(jié)合∠B和∠AED的sin值求出AC和AE的值，相減即可得出答案.【詳解】（1）∵，∴.又∵，∴.設(shè)，則.在中，，則.（2）∵為斜邊上的中點(diǎn)，∴，∴.則，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形，難度適中，需要熟練掌握直角三角形中的相關(guān)性質(zhì)與定理.24、2【分析】首先計(jì)算各銳角三角函數(shù)值，然后進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=2-1+1【點(diǎn)睛】此題主要考查銳角三角函數(shù)的相關(guān)計(jì)算，牢記銳角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.25、（1）BE=AF；（2）無(wú)變化；（3）﹣1或+1．【解析】（1）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=，再得出BE=AB=2，即可得出結(jié)論；（2）先利用三角函數(shù)得出，同理得出，夾角相等即可得出△A