安徽省合肥市廬陽區(qū)45中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八上期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE2．如圖，在中，，是的平分線，于點(diǎn)，平分，則等于（）A．1．5° B．30° C．25° D．40°3．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+2的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞0 D．m＜04．下列圖形中，∠1與∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．5．“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是（）A．等腰三角形“三線合一”B．底邊上高和中線重合的三角形等腰C．兩個角互余的三角形是等腰三角形D．有兩個角相等的三角形是等腰三角形6．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．7．對于兩個不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Min{a，b}表示a、b中的較小的值，如Min{2，4}＝2，按照這個規(guī)定，方程Min{，}＝－1的解為（）A．1 B．2 C．1或2 D．1或－28．已知是方程的解，則的值是（）A． B． C． D．9．下列說法不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形 B．對角線相等的菱形是正方形C．對角線互相垂直的矩形是正方形 D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形10．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“車”的坐標(biāo)為（﹣2，3），棋了“馬”的坐標(biāo)為（1，3），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）二、填空題(每小題3分,共24分)11．比較大?。海璤_____－.12．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是▲．13．在中，，的垂直平分線與所在的直線相交所得到的銳角為，則等于______________度．14．如圖，函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，則二元一次方程組的解是______．15．小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計這兩人中的新手是_____．16．一個正多邊形的每個外角為60°，那么這個正多邊形的內(nèi)角和是_____．17．的相反數(shù)是_________.18．不改變分式的值，將分式的分子、分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，則______.三、解答題(共66分)19．（10分）每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對每人每周用于課外閱讀的平均時間（單位：min）進(jìn)行調(diào)查，過程如下：收集數(shù)據(jù)：30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)：課外閱讀平均時間x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等級DCBA人數(shù)3a8b分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80mn請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知該校學(xué)生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于80min為達(dá)標(biāo)，請估計達(dá)標(biāo)的學(xué)生數(shù)；（3）設(shè)閱讀一本課外書的平均時間為260min，請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，估計該校學(xué)生每人一年（按52周計）平均閱讀多少本課外書？20．（6分）在圖示的方格紙中（1）作出△ABC關(guān)于MN對稱的圖形△A1B1C1；（2）說明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的？21．（6分）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項(xiàng)式有一個因式是，求另一個因式以及的值．解：設(shè)另一個因式為，得，則，，解得，，∴另一個因式為，的值為．仿照例題方法解答：（1）若二次三項(xiàng)式的一個因式為，求另一個因式；（2）若二次三項(xiàng)式有一個因式是，求另一個因式以及的值．22．（8分）一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后速度提高勻速行駛，并比原計劃提前到達(dá)目的地，求前一小時的行駛速度.23．（8分）先化簡：，再從-1、0、1中選一個合適的x的值代入求值．24．（8分）已知△ABC中，∠A=2∠B，∠C=∠B+20°求△ABC的各內(nèi)角度數(shù).25．（10分）某商店用1000元人民幣購進(jìn)某種水果銷售，過了一周時間，又用2400元人民幣購進(jìn)這種水果，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價格比第一次購進(jìn)的價格貴了2元．（1）該商店第一次購進(jìn)這種水果多少千克？（2）假設(shè)該商店兩次購進(jìn)的這種水果按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下的20千克按標(biāo)價的五折優(yōu)惠銷售．若兩次購進(jìn)的這種水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克這種水果的標(biāo)價至少是多少元？26．（10分）如圖，在中，，為上一點(diǎn)，且，，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?yīng)相等時其頂角也相等，難度不大．2、B【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL證得Rt△ACD≌Rt△AED，則對應(yīng)角∠ADC=∠ADE；然后根據(jù)已知條件“DE平分∠ADB”、平角的定義證得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)求得∠B=30°．【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，

∴CD=ED．

在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的對應(yīng)角相等）．

∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，

∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．

∴∠B+∠EDB=90°，

∴∠B=30°．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于掌握角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．3、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可列出不等式,解不等式即可.【詳解】由圖可知：1﹣m＞0，∴m＜1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)圖像及性質(zhì),掌握一次函數(shù)圖像及性質(zhì)與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.4、B【分析】同位角是“F”形狀的，利用這個判斷即可．【詳解】解：觀察A、B、C、D，四個答案，A、C、D都是“F”形狀的，而B不是．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查基本知識，同位角的判斷，關(guān)鍵在于理解同位角的定義．5、D【分析】直接交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到正確選項(xiàng)．【詳解】解：“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是有兩個角相等的三角形是等腰三角形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查互逆命題，解題的關(guān)鍵是掌握逆命題是直接交換原命題的題設(shè)和結(jié)論．6、D【分析】直接根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可解決問題．【詳解】∵(±2)2＝8，∴8的平方根是±2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．7、B【分析】分類討論與的大小，列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：當(dāng)時，x＜0，方程變形為，去分母得：2=3-x，

解得：x=1（不符合題意，舍去）；

當(dāng)，，x＞0，方程變形得：，去分母得：1=3-x，

解得：x=2，

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，分類討論是解本題的關(guān)鍵．8、D【分析】把代入原方程即可求出m.【詳解】把代入得-2m+5-1=0,解得m=2故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是直接代入原方程.9、D【解析】試題分析：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．考點(diǎn)：特殊平行四邊形的判定10、A【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：棋子“炮”的坐標(biāo)為（3，2）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、>【解析】，.12、．【解析】試題分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考點(diǎn)：自變量的取值范圍．13、65°或25°【分析】(1)當(dāng)△ABC是銳角三角形時，根據(jù)題目條件得到∠A=50°，利用△ABC是等腰三角形即可求解；(2)當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，同理可得即可得出結(jié)果．【詳解】解：(1)當(dāng)△ABC是銳角等腰三角形時，如圖1所示由題知：DE⊥AB，AD=DB，∠AED=40°∴∠A=180°-90°-40°=50°∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-50°)÷2=65°(2)當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，如圖2所示由題知：DE⊥AB，AD=DB，∠AED=40°∴∠AED+∠ADE=∠BAC∴∠BAC=90°+40°=130°∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-130°)÷2=25°∴∠ABC=65°或25°故答案為：65°或25°【點(diǎn)睛】本題主要考查的是垂直平分線以及三角形的外角性質(zhì)，正確的運(yùn)用這兩個知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象可知，點(diǎn)P就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的交點(diǎn)，即二元一次方程組的解．【詳解】解：根據(jù)題意可知，二元一次方程組的解就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象，得二元一次方程組的解是故答案為：．【點(diǎn)睛】此題很簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組的解與一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象交點(diǎn)P之間的聯(lián)系，考查了學(xué)生對題意的理解能力．15、小李．【詳解】解：根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動性大，則這兩人中的新手是小李．故答案為：小李．16、720°．【解析】先利用多邊形的外角和為360°計算出這個正多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)內(nèi)角和公式進(jìn)行求解即可．【詳解】這個正多邊形的邊數(shù)為=6，所以這個正多邊形的內(nèi)角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案為720°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360度．17、【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案．【詳解】?的相反數(shù)是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：分子分母都乘以3，得，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）a＝5，b＝4；m＝81，n＝81；（2）300人；（3）16本【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表收集數(shù)據(jù)可求a，b，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求m，n；（2）達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)＝總?cè)藬?shù)×達(dá)標(biāo)率，依此即可求解；（3）本題需先求出閱讀課外書的總時間，再除以平均閱讀一本課外書的時間即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）由統(tǒng)計表收集數(shù)據(jù)可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81；（2）（人）．答：估計達(dá)標(biāo)的學(xué)生有300人；（3）80×52÷260＝16（本）．答：估計該校學(xué)生每人一年（按52周計算）平均閱讀16本課外書．【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計表以及中位數(shù)，眾數(shù)，估計達(dá)標(biāo)人數(shù)等，能夠從統(tǒng)計表中獲取有效信息是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于MN的對稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示：（2）向右平移6個單位，再向下平移2個單位（或向下平移2個單位，再向右平移6個單位）．21、（1）另一個因式為；（2）另一個因式為，b的值為【分析】（1）設(shè)另一個因式為，根據(jù)例題的方法，列出等式并將等式右側(cè)展開，然后利用對應(yīng)系數(shù)法即可求出結(jié)論；（2）設(shè)另一個因式為，根據(jù)例題的方法，列出等式并將等式右側(cè)展開，然后利用對應(yīng)系數(shù)法即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)另一個因式為，得，則，，解得，，∴另一個因式為．（2）設(shè)另一個因式為，得，則，，解得，，∴另一個因式為，b的值為．【點(diǎn)睛】此題考查的是已知二次三項(xiàng)式和它的一個因式，求另一個因式，掌握例題中的方法和對應(yīng)系數(shù)法是解決此題的關(guān)鍵．22、.【分析】設(shè)前一小時的行駛速度為，則后來的速度為，根據(jù)他提前20分鐘到達(dá)目的地，等量關(guān)系式為：加速后的時間+20分鐘+1小時=原計劃用的時間，列方程求解即可.【詳解】設(shè)前一小時的行駛速度為，則后來的速度為，由題意得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解且符合題意，答：前一小時的行駛速度為.故答案為：【點(diǎn)睛】通過設(shè)前一小時的行駛速度，根據(jù)加速前后時間的等量關(guān)系列出方程，求解即可得出答案，注意加速后行駛的路程為150千米前一小時按原計劃行駛的路程.23、；取x=0，原式=1．【分析】先計算括號內(nèi)分式的加法，再把除法化為乘法，約分后即可化簡題目中的式子；再從-1，0，1中選擇一個使得原分式有意義的值代入即可解答本題．【詳解】解：原式==?（x+1）（x-1）=x2+1，

∵x≠±1，

∴取x=0，

當(dāng)x=0時，原式=1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)分式的四則運(yùn)算法則及運(yùn)算順序進(jìn)行計算，易錯點(diǎn)是沒有考慮選取的x值應(yīng)滿足原分式有意義的條件．24、∠A=80°；∠B=40°；∠C=60°.【分析】先設(shè)∠B=x,再用x表示出∠A與∠C,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出各角的度數(shù)即可得出正確的答案.【詳解】解:在ΔABC中,∠A=2∠B，∠C=∠B+20°,設(shè)∠B=x,則∠A=2x,∠C=x+20,∠A+∠B+∠C=180,得x+(x+20)+2x=180,