安徽省六安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一次函數(shù)與的圖象交軸于同一點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．2．下列各數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是()A．，， B．，，C．，， D．，，（為正整數(shù)）3．如圖所示，線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)交線(xiàn)段AB于點(diǎn)D，∠A＝50°，則∠BDC＝（）A．50° B．100° C．120° D．130°4．下列運(yùn)算中，不正確的是（）A． B． C． D．5．若不等式的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖一個(gè)五邊形木架，要保證它不變形，至少要再釘上幾根木條（）A．4 B．3 C．2 D．17．一個(gè)圓柱形容器的容積為，開(kāi)始用一個(gè)小水管向容積內(nèi)注水，水面高度達(dá)到容積的一半后，改用一根口徑（直徑）為小水管2倍的大水管注水，向容器中注滿(mǎn)水的全過(guò)程共用時(shí)間．設(shè)小水管的注水速度，則下列方程正確的是()A． B． C． D．8．根據(jù)下列表述，不能確定具體位置的是（）A．教室內(nèi)的3排4列 B．渠江鎮(zhèn)勝利街道15號(hào)C．南偏西 D．東經(jīng)，北緯9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D．則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°10．若分式的值為則（）A． B． C．或 D．或11．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線(xiàn)，CF是角平分線(xiàn)，CF交AD于G，交BE于H．下列結(jié)論：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③12．具備下列條件的中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．比較大?。?_____．（填“＞”、“＜“、“＝“）14．已知∠AOB=45°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P2與點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)，連接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E=，OP=，則EF的長(zhǎng)度是_____．15．有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為_(kāi)_______．16．如圖，已知，，，則______．17．在底面直徑為3cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無(wú)彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長(zhǎng)度為_(kāi)___cm．（結(jié)果保留π）18．計(jì)算：______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，是直角三角形，，的角平分線(xiàn)與的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)．（1）如圖2，若點(diǎn)正好落在邊上．①求的度數(shù)；②證明：．（2）如圖3，若點(diǎn)滿(mǎn)足、、共線(xiàn)．線(xiàn)段、、之間是否滿(mǎn)足，若滿(mǎn)足請(qǐng)給出證明；若不滿(mǎn)足，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，由5個(gè)全等的正方形組成的圖案，請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖：（1）在圖案（1）中添加1個(gè)正方形，使它成軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．（2）在圖案（2）中添加1個(gè)正方形，使它成中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．（3）在圖案（3）中添加1個(gè)正方形，使它既成軸對(duì)稱(chēng)圖形，又成中心對(duì)稱(chēng)圖形．21．（8分）在計(jì)算的值時(shí)，小亮的解題過(guò)程如下：解：原式①②③④（1）老師認(rèn)為小亮的解法有錯(cuò)，請(qǐng)你指出：小亮是從第_________步開(kāi)始出錯(cuò)的；（2）請(qǐng)你給出正確的解題過(guò)程．22．（10分）如圖，中，，，．（1）用直尺和圓規(guī)在邊上找一點(diǎn)，使到的距離等于．（2）是的________線(xiàn)．（3）計(jì)算（1）中線(xiàn)段的長(zhǎng)．23．（10分）某校開(kāi)學(xué)初在家樂(lè)福超市購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買(mǎi)A品牌足球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買(mǎi)B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買(mǎi)A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌足球數(shù)量的2倍．已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌足球多花30元．（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌足球各需多少元？（2）該校響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球共50個(gè)，恰逢家樂(lè)福超市對(duì)這兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售，如果該校此次購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)3260元，那么，最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)B品牌足球？24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝﹣x+3分別交y軸，x軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，連接OC，且OC＝BC．（1）求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度；（2）如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，0），過(guò)D作DE⊥BO交直線(xiàn)y＝﹣x+3于點(diǎn)E．動(dòng)點(diǎn)N在x軸上從點(diǎn)D向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M在直線(xiàn)＝﹣x+3上從某一點(diǎn)向終點(diǎn)G（2，1）勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)段DO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M恰好與點(diǎn)A重合，且它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．i）當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段EG上時(shí)，設(shè)EM＝s、DN＝t，求s與t之間滿(mǎn)足的一次函數(shù)關(guān)系式；ii）在i）的基礎(chǔ)上，連接MN，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，當(dāng)MN與△OFC的一邊平行時(shí)，求所有滿(mǎn)足條件的s的值．25．（12分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．（2）分解因式26．某校慶為祝建國(guó)70周年舉行“愛(ài)國(guó)讀書(shū)日”活動(dòng)，計(jì)劃用500元購(gòu)買(mǎi)某種愛(ài)國(guó)主義讀書(shū)，現(xiàn)書(shū)店打八折，用500元購(gòu)買(mǎi)的愛(ài)國(guó)主義讀本比原計(jì)劃多了5本，求該愛(ài)國(guó)主義讀本原價(jià)多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】本題先求與x軸的交點(diǎn)，之后將交點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得b的值．【詳解】解：在函數(shù)中當(dāng)時(shí)，求得，故交點(diǎn)坐標(biāo)為，將代入，求得；選：D．【點(diǎn)睛】本題注意先求出來(lái)與x軸的交點(diǎn)，這是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【詳解】解：A、62+82=102，三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、92+402=412，三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、82+122≠152，不是勾股數(shù)，此選項(xiàng)正確；

D、（5k）2+（12k）2=（13k）2，三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿(mǎn)足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形.3、B【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DA＝DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA＝∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝50°，∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，然后分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，正確；B、，正確；C、，正確；D、，故D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的運(yùn)算法則進(jìn)行解題．5、C【分析】由不等式的解集是，知，從而求出a的取值范圍.【詳解】由不等式的解集是，知不等號(hào)方向發(fā)生變化，則，解得：，故選C.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)不等式知識(shí)的考查，熟練掌握不等式中同乘或同除一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向發(fā)生變化是解決本題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，釘上木條后把五邊形分成三角形即可．【詳解】如圖，要保證它不變形，至少還要再釘上2根木條．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性．7、B【分析】根據(jù)大水管的直徑是小水管的2倍，即可得出大水管的橫截面積是小水管的4倍，從而得出大水管的注水速度為小水管的4倍，然后根據(jù)“小水管的注水時(shí)間＋大水管的注水時(shí)間=t”列方程即可．【詳解】解：∵大水管的直徑是小水管的2倍∴大水管的橫截面積是小水管的4倍即大水管的注水速度為小水管的4倍根據(jù)題意可得：故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握兩個(gè)圓的面積之比等于直徑比的平方和實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】A、教室內(nèi)的3排4列，可以確定具體位置，不合題意；

B、渠江鎮(zhèn)勝利街道15號(hào)，可以確定具體位置，不合題意；

C、南偏西30，不能確定具體位置，符合題意；

D、東經(jīng)108°，北緯53°，可以確定具體位置，不合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住直角坐標(biāo)系中特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征．9、A【分析】先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義∠DCE＝∠DCA，∠DBC＝∠ABD＝37.5°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理代入計(jì)算即可求解.【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝75°，∵∠ABC的平分線(xiàn)與∠ACE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4＝37.5°，∵∠ACE＝180°﹣∠ACB＝105°，∴∠2＝52.5°，∴∠BCD＝75°+52.5°＝127.5°，∴∠D＝180°﹣∠3﹣∠BCD＝15°．故選：A．【點(diǎn)睛】根據(jù)這角平分線(xiàn)的定義、根據(jù)三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理知識(shí)點(diǎn)靈活應(yīng)用10、A【分析】化解分式方程，即可求解，最后檢驗(yàn)．【詳解】，，，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵，特別注意最后需檢驗(yàn)．11、B【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等即可判斷①；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠CAD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可推出②；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠FAG=∠ACD，根據(jù)角平分線(xiàn)定義即可判斷③；根據(jù)等腰三角形的判定判斷④即可．【詳解】解：∵BE是中線(xiàn)，

∴AE=CE，

∴S△ABE＝S△BCE（等底等高的三角形的面積相等），故①正確；

∵CF是角平分線(xiàn)，

∴∠ACF=∠BCF，

∵AD為高，

∴∠ADC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，

∴∠ABC=∠CAD，

∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，

∴∠AFG=∠AGF，故②正確；

∵AD為高，

∴∠ADB=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，

∴∠ACB=∠BAD，

∵CF是∠ACB的平分線(xiàn)，

∴∠ACB=2∠ACF，

∴∠BAD=2∠ACF，

即∠FAG=2∠ACF，故③正確；

根據(jù)已知條件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④錯(cuò)誤；

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、由和可得：∠C=90°，是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；B、由得，又，則∠A=90°，是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；C、由題意，，是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；D、由得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：，則∠A=∠B=≠90°，不是直角三角形，此選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、直角三角形的定義，會(huì)判定三角形是直角三角形是解答的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、＞【分析】利用估算法比較兩實(shí)數(shù)的大小．【詳解】解：∵，∴2＜＜3，∴3＞．故答案是：＞．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，正確對(duì)無(wú)理數(shù)進(jìn)行估算是解題關(guān)鍵．14、【分析】由P，P1關(guān)于直線(xiàn)OA對(duì)稱(chēng)，P、P2關(guān)于直線(xiàn)OB對(duì)稱(chēng)，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判斷△P1OP2是等腰直角三角形，由軸對(duì)稱(chēng)可得，∠OPE=∠OP1E=45°，∠OPF=∠OP2F=45°，進(jìn)而得出∠EPF=90°，最后依據(jù)勾股定理列方程，即可得到EF的長(zhǎng)度．【詳解】∵P，P1關(guān)于直線(xiàn)OA對(duì)稱(chēng)，P、P2關(guān)于直線(xiàn)OB對(duì)稱(chēng)，∴OP=OP1=OP2=，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=90°，∴△P1OP2是等腰直角三角形，∴P1P2==2，設(shè)EF=x，∵P1E==PE，∴PF=P2F=-x，由軸對(duì)稱(chēng)可得，∠OPE=∠OP1E=45°，∠OPF=∠OP2F=45°，∴∠EPF=90°，∴PE2+PF2=EF2，即（）2+（-x）2=x2，解得x=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解決問(wèn)題，依據(jù)勾股定理列方程求解．15、13【分析】設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，由圖形得出關(guān)系式求解即可．【詳解】設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，由圖甲得：a2?b2?2(a?b)b=1，即：a2+b2?2ab=1，由圖乙得：(a+b)2?a2?b2=12，2ab=12，∴a2+b2=13，故答案為：13.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何圖形的面積關(guān)系與整式的運(yùn)算，掌握整式的加減乘除混合運(yùn)算法則以及完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．16、34°【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)可求得∠DAC，再利用三角形外角的性質(zhì)可求得∠C．【詳解】解：∵AC∥DE，∴∠DAC＝∠D＝58°，∵∠DAC＝∠B＋∠C，∴∠C＝∠DAC?∠B＝58°?24°＝34°，故答案為：34°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線(xiàn)平行?同位角相等，②兩直線(xiàn)平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線(xiàn)平行?同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．17、．【詳解】試題分析：如圖所示，∵無(wú)彈性的絲帶從A至C，∴展開(kāi)后AB=3πcm，BC=3cm，由勾股定理得：AC==cm．故答案為．考點(diǎn)：1．平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題；2．最值問(wèn)題．18、【分析】先計(jì)算積的乘方，再利用單項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則計(jì)算．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方公式，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式．

單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把單項(xiàng)式的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式．三、解答題（共78分）19、（1）①；②見(jiàn)解析；（2）滿(mǎn)足，證明見(jiàn)解析【分析】（1）①由角平分線(xiàn)與垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)證明：，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案；②先利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)證明：，再利用證明從而可得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，證明：，再證明，可得，再利用線(xiàn)段的和差可得答案．【詳解】（1）①解：∵平分∴又∵是的垂直平分線(xiàn)∴∴，∴又∵∴；②證明：∵平分，且，∴，在中，∴，；（2）解：線(xiàn)段、、之間滿(mǎn)足，證明如下：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵是的垂直平分線(xiàn)，且、、共線(xiàn)∴也是的垂直平分線(xiàn)∴又∴是等腰直角三角形．∴∴是等腰直角三角形．∴∵平分，且，∴∴，在和中∴∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）作圖見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖，即可完成求解；（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖，即可完成求解；（3）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖，即可完成求解．【詳解】（1）如圖所示（2）如圖所示（3）如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，從而完成求解．21、（1）③；（2）答案見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：（1）二次根式加減時(shí)不能將根號(hào)下的被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行加減，故③錯(cuò)誤，故填③；（2）原式=2=6=4【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）平分；（1）1．【分析】（1）作∠A的角平分線(xiàn)，以點(diǎn)A為圓心，任意半徑畫(huà)弧，再分別以交點(diǎn)為圓心，大于交點(diǎn)線(xiàn)段長(zhǎng)度一半為半徑畫(huà)弧，將交點(diǎn)和點(diǎn)A連接，與BC的交點(diǎn)為點(diǎn)D，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得到，到的距離等于；（2）根據(jù)（1）可得，是平分線(xiàn)；（1）設(shè)，作于，則，因?yàn)橹苯侨切蜠EB，勾股定理列出方程即可求出答案．【詳解】解：（1）利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，角平分線(xiàn)的點(diǎn)到角兩邊距離相等，即作的角平分線(xiàn)，與的交點(diǎn)即為點(diǎn)．如圖：（2）由（1）可得是的平分線(xiàn)．故填平分；（1）設(shè)，作于，則，，，，，，，，，即的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，熟練角平分線(xiàn)的畫(huà)法和性質(zhì)以及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．23、（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31個(gè)．【解析】試題分析：（1）設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需x+30元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購(gòu)買(mǎi)a個(gè)B品牌足球，則購(gòu)進(jìn)A牌足球（50﹣a）個(gè)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)3260元，列出不等式解決問(wèn)題．解：（1）設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需x+30元，由題意得=×2解得：x=50經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，x+30=80答：一個(gè)A品牌的足球需50元，則一個(gè)B品牌的足球需80元．（2）設(shè)此次可購(gòu)買(mǎi)a個(gè)B品牌足球，則購(gòu)進(jìn)A牌足球（50﹣a）個(gè)，由題意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整數(shù)，∴a最大等于31，答：華昌中學(xué)此次最多可購(gòu)買(mǎi)31個(gè)B品牌足球．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．24、（1）3；（2）i）y＝t﹣2；ii）s＝或．．【分析】（1）根據(jù)以及直角三角形斜邊中線(xiàn)定理可得點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，即AC＝AB，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)和AB的長(zhǎng)度，根據(jù)AC＝AB即可求出線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度．（2）i）設(shè)s、t的表達(dá)式為：①s＝kt+b，當(dāng)t＝DN＝時(shí)，求出點(diǎn)（，2）；②當(dāng)t＝OD＝時(shí)，求出點(diǎn)（，6）；將點(diǎn)（，2）和點(diǎn)（，6）代入s＝kt+b即可解得函數(shù)的表達(dá)式．ii）分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)MN∥OC時(shí)，如圖1；②當(dāng)MN∥OF時(shí)，如圖2，利用特殊三角函數(shù)值求解即可．【詳解】（1）A、B、C的坐標(biāo)分別為：（0，3）、（3，0）；OC＝BC，則點(diǎn)