北京豐臺(tái)2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．相距千米的兩個(gè)港口、分別位于河的上游和下游，貨船在靜水中的速度為千米/時(shí)，水流的速度為千米/時(shí)，一艘貨船從港口出發(fā)，在兩港之間不停頓地往返一次所需的時(shí)間是（）A．小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)2．（2015秋?孝感月考）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A．（a+5）（a﹣5）=a2﹣25B．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1D．a(chǎn)2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣53．如圖，在△ABC中，∠B=32°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則∠1-∠2的度數(shù)是（）A．32° B．64° C．65° D．70°4．如圖，△ABM與△CDM是兩個(gè)全等的等邊三角形，MA⊥MD．有下列四個(gè)結(jié)論：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直線MB垂直平分線段CD；（4）四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）?A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，是宜賓市某周內(nèi)最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日氣溫的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）A．最高氣溫是30℃B．最低氣溫是20℃C．出現(xiàn)頻率最高的是28℃D．平均數(shù)是26℃6．若，則的值為（）A．3 B．6 C．9 D．127．若展開(kāi)后不含的一次項(xiàng)，則與的關(guān)系是A． B．C． D．8．下列命題是真命題的是（）A．中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)B．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一C．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差就是這組數(shù)據(jù)的方差的平方根D．已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，則a2+b2＝c29．若，，則的值為（）A．1 B． C．6 D．10．學(xué)校舉行圖書(shū)節(jié)義賣(mài)活動(dòng)，將所售款項(xiàng)捐給其他貧困學(xué)生，在這次義賣(mài)活動(dòng)中，某班級(jí)售書(shū)情況如下表：售價(jià)元元元元數(shù)目本本本本下列說(shuō)法正確的是（）A．該班級(jí)所售圖書(shū)的總收入是元 B．在該班級(jí)所傳圖書(shū)價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是元C．在該班級(jí)所售圖書(shū)價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是元 D．在該班級(jí)所售圖書(shū)價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)是元11．如圖，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．下列各式中，無(wú)論取何值分式都有意義的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線：與直線：相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)_____．14．若a:b=1:3，b:c=2:5，則a:c=_____.15．若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差與另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方差相等,則x=_______________.16．如圖，身高為xcm的1號(hào)同學(xué)與身高為ycm的2號(hào)同學(xué)站在一起時(shí)，如果用一個(gè)不等式來(lái)表示他們的身高關(guān)系，則這個(gè)式子可以表示成x__y（用“＞”或“＜”填空）．1號(hào)2號(hào)17．如圖所示，直線y＝x+1（記為l1）與直線y＝mx+n（記為l2）相交于點(diǎn)P(a，2)，則關(guān)于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集為_(kāi)____．18．如圖，將沿著對(duì)折，點(diǎn)落到處，若，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）為改善南寧市的交通現(xiàn)狀，市政府決定修建地鐵，甲、乙兩工程隊(duì)承包地鐵1號(hào)線的某段修建工作，從投標(biāo)書(shū)中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的3倍；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作10天完成．求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為萬(wàn)元，工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬(wàn)元，為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工合作完成這項(xiàng)工程，那么工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需增加多少萬(wàn)元？20．（8分）計(jì)算：（1）（2）（3）（4）21．（8分）（1）計(jì)算：1﹣÷（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（+x﹣3）÷（），其中x＝﹣1．22．（10分）閱讀下面的解題過(guò)程，求的最小值．解：∵=，而，即最小值是0；∴的最小值是5依照上面解答過(guò)程，（1）求的最小值；（2）求的最大值．23．（10分）小明和小華的年齡相差10歲．今年，小明的年齡比小華年齡的2倍大；兩年后，小華的年齡比小明年齡的大．試問(wèn)小明和小華今年各多少歲？24．（10分）列方程解應(yīng)用題：一輛汽車(chē)開(kāi)往距離出發(fā)地180km的目的地,出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛,一小時(shí)后以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛,并比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地．求前一小時(shí)的行駛速度．25．（12分）已知：如圖，，//，，且點(diǎn)、、、在同一條直線上．求證：//．26．列方程解應(yīng)用題：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校為各班購(gòu)進(jìn)《三國(guó)演義》和《水滸傳》連環(huán)畫(huà)若干套，其中每套《三國(guó)演義》連環(huán)畫(huà)的價(jià)格比每套《水滸傳》連環(huán)畫(huà)的價(jià)格貴60元，用4800元購(gòu)買(mǎi)《水滸傳》連環(huán)畫(huà)的套數(shù)是用3600元購(gòu)買(mǎi)《三國(guó)演義》連環(huán)畫(huà)套數(shù)的2倍，求每套《水滸傳》連環(huán)畫(huà)的價(jià)格．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先分別算出順?biāo)湍嫠乃俣?再根據(jù)時(shí)間=路程速度,算出往返時(shí)間.【詳解】依據(jù)順?biāo)俣?靜水速度+水流速度,逆水速度=靜水速度-水流速度,則順?biāo)俣葹?時(shí)間為,逆水速度為,時(shí)間為,所以往返時(shí)間為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握順?biāo)嫠俣?以及時(shí)間、路程、速度三者直接的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題分析：根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；故選：B．考點(diǎn)：因式分解的意義．3、B【解析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是三角形的翻折問(wèn)題，根據(jù)翻折后的圖形相等關(guān)系，利用三角形全等的性質(zhì)得到角的關(guān)系，然后利用等量代換思想就可以得到答案【詳解】如圖，在△ABC中，∠B=32°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置∠B=∠D=32°∠BEH=∠DEH∠1=180-∠BEH-∠DEH=180-2∠DEH∠2=180-∠D-∠DEH-∠EHF=180-∠B-∠DEH-(∠B+∠BEH)=180-∠B-∠DEH-（∠B+∠DEH）=180-32°-∠DEH-32°-∠DEH=180-64°-2∠DEH∠1-∠2=180-2∠DEH-(180-64°-2∠DEH)=180-2∠DEH-180+64°+2∠DEH=64°故選B【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)圖形翻折問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用能力，等量代換是解本題的關(guān)鍵4、C【詳解】(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等邊三角形，∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，又∵M(jìn)A⊥MD，∴∠AMD=90°，∴∠BMC=360°?60°?60?90°=150°，又∵BM=CM，∴∠MBC=∠MCB=15°；(2)∵AM⊥DM，∴∠AMD=90°，又∵AM=DM，∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°，∠ABC=60°+15°=75°，∴∠ADC+∠ABC=180°；(3)延長(zhǎng)BM交CD于N，∵∠NMC是△MBC的外角，∴∠NMC=15°+15°=30°，∴BM所在的直線是△CDM的角平分線，又∵CM=DM，∴BM所在的直線垂直平分CD；(4)根據(jù)(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形．故(2)(3)(4)正確．故選C.5、D【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，寫(xiě)出每天的最高氣溫，然后逐一判斷即可．【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知：星期一的最高氣溫為20℃；星期二的最高氣溫為28℃；星期三的最高氣溫為28℃；星期四的最高氣溫為24℃；星期五的最高氣溫為26℃；星期六的最高氣溫為30℃；星期日的最高氣溫為22℃．這7天的最高氣溫是30℃，故A選項(xiàng)正確；這7天的最高氣溫中，最低氣溫是20℃，故B選項(xiàng)正確；這7天的最高氣溫中，出現(xiàn)頻率最高的是28℃，故C選項(xiàng)正確；這7天最高氣溫的平均氣溫是（20＋28＋28＋24＋26＋30＋22）÷7=℃，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，掌握根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖解決實(shí)際問(wèn)題和平均數(shù)公式是解決此題的關(guān)鍵．6、C【解析】∵a+b=3，∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，故選C.7、B【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，令一次項(xiàng)系數(shù)為1求出p與q的關(guān)系式即可．【詳解】＝x3?3x2?px2＋3px＋qx?3q＝x3＋（?p?3）x2＋（3p＋q）x?3q，∵結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，∴q＋3p＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．8、B【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】解：A、中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)或著是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，故錯(cuò)誤；B、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一，故正確；C、一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，當(dāng)∠C＝90°時(shí)，則a2+b2＝c2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查真命題的定義，掌握定義，準(zhǔn)確理解各事件的正確與否是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】原式首先提公因式，分解后，再代入求值即可．【詳解】∵，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式分解因式，關(guān)鍵是正確確定公因式．10、A【分析】把所有數(shù)據(jù)相加可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義對(duì)B、C進(jìn)行判斷；利用平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均，從而可對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】A、該班級(jí)所售圖書(shū)的總收入為3×14+4×11+5×10+6×15=226，所以A選項(xiàng)正確；B、共50本書(shū)，第25個(gè)數(shù)為4，第26個(gè)數(shù)為5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.5，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)算中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，熟練掌握它們的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】利用角平分線和平行的性質(zhì)即可求出．【詳解】∵AB∥CD∴∠ABC=∠1=50°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=100°，∴∠BDC=180°-∠ABD=80°，∴∠2=∠BDC=80°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行，熟練掌握平行的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】分式有意義的條件分母不為0，當(dāng)分式的分母不為0時(shí)，無(wú)論取何值分式都有意義．【詳解】A、分母，不論x取什么值，分母都大于0，分式有意義；B、當(dāng)時(shí)，分母，分式無(wú)意義；C、當(dāng)x=0時(shí)，分母x2=0，分式無(wú)意義；D、當(dāng)x=0時(shí)，分母2x=0，分式無(wú)意義．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥1．【分析】把點(diǎn)P坐標(biāo)代入y=x+1中，求得兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)圖像求解．【詳解】解：∵與直線：相交于點(diǎn)，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）；

由圖可知，x≥1時(shí)，．故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩直線解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，求一次函數(shù)與一元一次不等式關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)圖，確定出兩函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大?。?4、2∶1【解析】分析：已知a、b兩數(shù)的比為1：3，根據(jù)比的基本性質(zhì)，a、b兩數(shù)的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比為：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c兩數(shù)的比為2：1．詳解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；

b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，

所以a：c=2：1；

故答案為2:1．點(diǎn)睛：本題主要考查比的基本性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比，那么可以根據(jù)比的基本性質(zhì)求出任意兩數(shù)的比．15、1或1【解析】∵一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方差與另一組數(shù)據(jù)5，1，7，8，9的方差相等，

∴這組數(shù)據(jù)可能是2，3，4，5，1或1，2，3，4，5，

∴x=1或1，

故答案是：1或1．16、＜【解析】如果用一個(gè)不等式來(lái)表示他們的身高關(guān)系，則這個(gè)式子可以表示成x＜y，故答案為＜．17、x≥1【分析】先利用y＝x+1確定a＝1，然后結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出直線y＝x+1不在直線y＝mx+n的下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】當(dāng)y＝2時(shí)，a+1＝2，解得a＝1，不等式1﹣n≥（m﹣1）x變形為x+1≥mx+n，而x≥1時(shí)，x+1≥mx+n，所以關(guān)于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集為x≥1．故答案為:x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．18、【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，由平角的定義得到∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，根據(jù)已知條件得到∠ADE+∠AED=145°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】∵將△ABC沿著DE對(duì)折，A落到A′，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED=360°，∵∠BDA′+∠CEA′=70°，∴∠ADE+∠AED=145°，∴∠A=35°．故答案為35°．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．三、解答題（共78分）19、乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需20天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需天數(shù)是60天；10萬(wàn)元．【解析】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需天數(shù)是3x天，則甲隊(duì)的工效為，乙隊(duì)的工效為，由已知得：甲隊(duì)工作了30天，乙隊(duì)工作了10天完成，列方程得：，解出即可，要檢驗(yàn)；（2）根據(jù)（1）中所求得出甲、乙合作需要的天數(shù)，進(jìn)而求出總費(fèi)用，即可得出答案．【詳解】設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需天數(shù)是3x天，依題意得：，解得，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，所以原方程的解為．所以天．答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需20天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需天數(shù)是60天；設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要y天，則有，解得．需要施工的費(fèi)用：萬(wàn)元．，工程預(yù)算的費(fèi)用不夠用，需要追加預(yù)算10萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，屬于工程問(wèn)題，明確三個(gè)量：工作總量、工作效率、工作時(shí)間，一般情況下，根據(jù)已知設(shè)出工作時(shí)間，根據(jù)題意表示出工效，找等量關(guān)系列分式方程，本題表示等量關(guān)系的語(yǔ)言敘述為：“甲隊(duì)先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作10天完成”．20、（1）；（2）0；（3）x-1；（4）1【分析】（1）首先根據(jù)平方差公式和完全平方公式，將各項(xiàng)展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）首先將各項(xiàng)化到最簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可；（3）先算括號(hào)里面的分式，然后進(jìn)行除法運(yùn)算即可；（4）將2018和2020都轉(zhuǎn)換成2019的形式，然后約分即可.【詳解】（1）原式===（2）原式==0（3）原式===（4）原式===1【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算以及分式的運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.21、（1）；（1）,2.【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（1）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：（1）原式＝1﹣＝1﹣＝﹣＝；（1）原式＝＝＝x（x﹣3），當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝（﹣1）×（﹣1﹣3）＝2．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：分式化簡(jiǎn)求值.理解分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.22、（1）2019；（2）1．【分析】(1)利用完全平方公式把原式變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答即可；（2）利用完全平方公式把原式變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可；【詳解】（1）∵，∴，∴的最小值為2