變化率與導(dǎo)數(shù)的概念課件

第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高中數(shù)學(xué)選修1-1第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高中數(shù)學(xué)選修11§3.1變化率與導(dǎo)數(shù)§3.1變化率與導(dǎo)數(shù)2同學(xué)們，我們?nèi)藗€(gè)體學(xué)習(xí)知識(shí)的過程是重復(fù)人類歷史上人類如何學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)知識(shí)的過程。比如我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)遇到的問題就是人類歷史上數(shù)學(xué)家認(rèn)識(shí)研究數(shù)學(xué)所遇到的問題。歷史上數(shù)學(xué)家如何學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)研究導(dǎo)數(shù)，為什么要發(fā)明導(dǎo)數(shù)，我們從兩個(gè)數(shù)學(xué)家說起。同學(xué)們，我們?nèi)藗€(gè)體學(xué)習(xí)知識(shí)的過程是重復(fù)人類歷3牛頓：影響人類歷史的100位偉人，牛頓排名第二。艾薩克·牛頓爵士是人類歷史上出現(xiàn)過的最偉大、最有影響的科學(xué)家，同時(shí)也是物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家，晚年醉心于煉金術(shù)和神學(xué)。他在1687年7月5日發(fā)表的不朽著作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》里用數(shù)學(xué)方法闡明了宇宙中最基本的法則——萬(wàn)有引力定律和三大運(yùn)動(dòng)定律。這四條定律構(gòu)成了一個(gè)統(tǒng)一的體系，被認(rèn)為是“人類智慧史上最偉大的一個(gè)成就”，由此奠定了之后三個(gè)世紀(jì)中物理界的科學(xué)觀點(diǎn)，并成為現(xiàn)代工程學(xué)的基礎(chǔ)。牛頓為人類建立起“理性主義”的旗幟，開啟工業(yè)革命的大門。牛頓逝世后被安葬于威斯敏斯特大教堂，成為在此長(zhǎng)眠的第一個(gè)科學(xué)家。牛頓：影響人類歷史的100位偉人，牛頓排名第4萊布尼茲：影響人類的100位偉人中，無萊布尼茲排名，但是：戈特弗里德·威廉·萊布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz，1646年－1716年），德國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家。涉及的領(lǐng)域及法學(xué)、力學(xué)、光學(xué)、語(yǔ)言學(xué)等40多個(gè)范疇，被譽(yù)為十七世紀(jì)的亞里士多德。和牛頓先后獨(dú)立發(fā)明了微積分。歷史上牛頓與萊布尼茲爭(zhēng)論誰(shuí)是微積分的發(fā)明人，牛頓贏，但歷史上是兩人同時(shí)發(fā)明。這次爭(zhēng)論讓英國(guó)的數(shù)學(xué)倒退一個(gè)世紀(jì)。牛頓、愛因斯坦有自閉癥即阿斯伯格癥。

萊布尼茲：影響人類的100位偉人中，無萊布尼茲5在發(fā)明微積分前已經(jīng)有笛卡爾的解析幾何。但在生活生產(chǎn)實(shí)踐中遇到一些問題，以往的數(shù)學(xué)知識(shí)無法解決，必須要有新方法來解決。比如：1、已知物體運(yùn)動(dòng)的位移是關(guān)于時(shí)間的函數(shù),求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度等;

2、求曲線的切線;

3、求已知函數(shù)的最大值與最小值;

4、求長(zhǎng)度、面積、體積和重心等。以上有物理問題和幾何問題，牛頓從物理角度發(fā)明微積分，萊布尼茲從幾何角度發(fā)明微積分。學(xué)習(xí)微積分先從哪里開始？先學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，要學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)先學(xué)習(xí)什么？那就是平均變化率。從平均變化率我們知道導(dǎo)數(shù)是個(gè)什么東西。對(duì)于四個(gè)問題通過具體例子來說明如果函數(shù)是二次那可以求最大值、最小值、切線、面積（舊方法只可以求直線圍成的面積，二次曲線圍成的面積原來方法就不行），如果大于二次那原來方法就力不從心要發(fā)明新方法，于是牛頓、萊布尼茲發(fā)明了微積分。在發(fā)明微積分前已經(jīng)有笛卡爾的解析幾何。但在生6一．創(chuàng)設(shè)情景現(xiàn)實(shí)世界是運(yùn)動(dòng)的，為描述各種變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)。隨著對(duì)函數(shù)的研究，產(chǎn)生了微積分（牛、萊），這一具有劃時(shí)代意義的創(chuàng)造的創(chuàng)立，與自然科學(xué)中四類問題的處理直接相關(guān)：

1、已知物體運(yùn)動(dòng)的位移是關(guān)于時(shí)間的函數(shù),求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度等;2、求曲線的切線;3、求已知函數(shù)的最大值與最小值;4、求長(zhǎng)度、面積、體積和重心等。

導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档葐栴}最一般、最有效的工具。

導(dǎo)數(shù)研究的問題即變化率問題：研究某個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量變化的快慢程度．一．創(chuàng)設(shè)情景7變化率與導(dǎo)數(shù)的概念課件8變化率與導(dǎo)數(shù)的概念課件9變化率與導(dǎo)數(shù)的概念課件10問題2高臺(tái)跳水

在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系

h(t)=-4.9t2+6.5t+10.

如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?hto問題2高臺(tái)跳水在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)11請(qǐng)計(jì)算htoh(t)=-4.9t2+6.5t+10請(qǐng)計(jì)算htoh(t)=-4.9t2+6.5t+1012

計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度,并思考下面的問題:探究:(1)運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎?(2)你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎?在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不能準(zhǔn)確反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài).計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在13平均變化率定義:若設(shè)Δx=x2-x1,Δf=f(x2)-f(x1)

則平均變化率為這里Δx看作是對(duì)于x1的一個(gè)“增量”可用x1+Δx代替x2同樣Δf=Δy=f(x2)-f(x1)上述問題中的變化率可用式子表示稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率平均變化率定義:這里Δx看作是對(duì)于x1的一個(gè)“增量”可用x114理解：1，式子中△x、△f的值可正、可負(fù)，但△x值不能為0，△f

的值可以為02，若函數(shù)f(x)為常函數(shù)時(shí)，

△f=03,變式理解：15思考?觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y直線AB的斜率思考?觀察函數(shù)f(x)的圖象OABxyY=f(x)x1x2f16有的同學(xué)學(xué)到這里可能會(huì)疑問，覺得學(xué)習(xí)平均變化率好像什么也沒學(xué)就是以前的直線的斜率且仿佛回到了以前且覺得還把簡(jiǎn)單問題復(fù)雜化。其實(shí)如果再學(xué)下去，就會(huì)峰回路轉(zhuǎn)，煥然一新，出現(xiàn)新東西就是導(dǎo)數(shù)。有的同學(xué)學(xué)到這里可能會(huì)疑問，覺得學(xué)習(xí)平均變化17例題分析例題分析18例題分析注：最好不畫圖求出割線斜率，培養(yǎng)抽象思維能力，如果考試能爭(zhēng)取時(shí)間。例題分析注：最好不畫圖求出割線斜率，培養(yǎng)抽象19變化率與導(dǎo)數(shù)的概念課件20小結(jié)：1.函數(shù)的平均變化率2.求函數(shù)的平均變化率的步驟:(1)求函數(shù)的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);(2)計(jì)算平均變化率3.平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，是一種粗略的刻畫--------導(dǎo)數(shù)小結(jié)：1.函數(shù)的平均變化率2.求函數(shù)的平均變化率的步驟:3.211.1.2導(dǎo)數(shù)的概念1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念22

計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度,并思考下面的問題:探究:(1)運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎?(2)你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎?在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不能準(zhǔn)確反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài).計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在23

在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,如何反映某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？

又如何求瞬時(shí)速度呢?在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,如何反映某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？又24問題一：如何求出運(yùn)動(dòng)員從2s到(2+△t)s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度？問題一：如何求出運(yùn)動(dòng)員從2s到(2+△t)s這段時(shí)間內(nèi)的平均25△t=–0.01時(shí),△t=–0.001時(shí),△t=–0.0001時(shí),△t=–0.00001,問題二：可否利用平均速度求瞬時(shí)速度？△t=0.01時(shí),△t=0.001時(shí),△t=0.0001時(shí),△t=0.00001,2s到(2+△t)s的平均速度△t無限逼近0時(shí),2s到(2+△t)s的平均速度便無限逼近2s時(shí)的瞬時(shí)速度！極限逼近思想！△t=–0.01時(shí),△t=–0.001時(shí),△t26從2s到(2+△t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度△t無限逼近0時(shí),2s到(2+△t)s的平均速度便無限逼近2s時(shí)的瞬時(shí)速度！平均速度的極限=瞬時(shí)速度從2s到(2+△t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度△t無限逼27問題三：運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度怎樣表示?問題三：運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度怎樣表示?28問題四：氣球在體積時(shí)的瞬時(shí)膨脹率如何表示呢？平均膨脹率的極限=瞬時(shí)膨脹率問題四：氣球在體積時(shí)的瞬時(shí)膨脹率如何表示呢？平均膨脹率的極限29問題五：如果將這兩個(gè)變化率問題中的函數(shù)用來表示，那么函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率如何呢？平均變化率的極限=瞬時(shí)變化率問題五：如果將這兩個(gè)變化率問題中的函數(shù)平均變化率的極限=瞬時(shí)30導(dǎo)數(shù)的定義:函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是稱為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),記作或,即導(dǎo)數(shù)的定義:函數(shù)y=f(x)在x=x0處的31由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法:求函數(shù)的改變量2.求平均變化率3.求極限值一差、二化、三極限導(dǎo)數(shù)的具體模型就是已知位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系求瞬時(shí)速度。由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的一般方32

例1將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品,需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱.如果第xh時(shí),原油的溫度(單位:)為f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).計(jì)算第2h和第6h,原油溫度的瞬時(shí)變化率,并說明它們的意義.解:在第2h和第6h時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率就是和根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,所以,同理可得

在第2h和第6h時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為–3和5.它說明在第2h附近,原油溫度大約以3/h的速率下降;在第6h附近,原油溫度大約以5/h的速率上升.例1將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)33變式練習(xí)：已知一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的位移（m）與時(shí)間t（s）滿足關(guān)系S（t）＝-2t2+5t（1）求物體第5秒和第6秒的瞬時(shí)速度（2）求物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度（3）求物體t時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的加速度，并判斷物體作什么運(yùn)動(dòng)？課堂練習(xí):如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律則在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度為A.6B.18C.54D.81變式練習(xí)：課堂練習(xí):34練習(xí)：練習(xí)：35小結(jié)1、瞬時(shí)速度的概念2、導(dǎo)數(shù)的概念3、思想方法：

極限逼近、類比、從特殊到一般小結(jié)1、瞬時(shí)速度的概念36第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高中數(shù)學(xué)選修1-1第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高中數(shù)學(xué)選修137§3.1變化率與導(dǎo)數(shù)§3.1變化率與導(dǎo)數(shù)38同學(xué)們，我們?nèi)藗€(gè)體學(xué)習(xí)知識(shí)的過程是重復(fù)人類歷史上人類如何學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)知識(shí)的過程。比如我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)遇到的問題就是人類歷史上數(shù)學(xué)家認(rèn)識(shí)研究數(shù)學(xué)所遇到的問題。歷史上數(shù)學(xué)家如何學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)研究導(dǎo)數(shù)，為什么要發(fā)明導(dǎo)數(shù)，我們從兩個(gè)數(shù)學(xué)家說起。同學(xué)們，我們?nèi)藗€(gè)體學(xué)習(xí)知識(shí)的過程是重復(fù)人類歷39牛頓：影響人類歷史的100位偉人，牛頓排名第二。艾薩克·牛頓爵士是人類歷史上出現(xiàn)過的最偉大、最有影響的科學(xué)家，同時(shí)也是物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家，晚年醉心于煉金術(shù)和神學(xué)。他在1687年7月5日發(fā)表的不朽著作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》里用數(shù)學(xué)方法闡明了宇宙中最基本的法則——萬(wàn)有引力定律和三大運(yùn)動(dòng)定律。這四條定律構(gòu)成了一個(gè)統(tǒng)一的體系，被認(rèn)為是“人類智慧史上最偉大的一個(gè)成就”，由此奠定了之后三個(gè)世紀(jì)中物理界的科學(xué)觀點(diǎn)，并成為現(xiàn)代工程學(xué)的基礎(chǔ)。牛頓為人類建立起“理性主義”的旗幟，開啟工業(yè)革命的大門。牛頓逝世后被安葬于威斯敏斯特大教堂，成為在此長(zhǎng)眠的第一個(gè)科學(xué)家。牛頓：影響人類歷史的100位偉人，牛頓排名第40萊布尼茲：影響人類的100位偉人中，無萊布尼茲排名，但是：戈特弗里德·威廉·萊布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz，1646年－1716年），德國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家。涉及的領(lǐng)域及法學(xué)、力學(xué)、光學(xué)、語(yǔ)言學(xué)等40多個(gè)范疇，被譽(yù)為十七世紀(jì)的亞里士多德。和牛頓先后獨(dú)立發(fā)明了微積分。歷史上牛頓與萊布尼茲爭(zhēng)論誰(shuí)是微積分的發(fā)明人，牛頓贏，但歷史上是兩人同時(shí)發(fā)明。這次爭(zhēng)論讓英國(guó)的數(shù)學(xué)倒退一個(gè)世紀(jì)。牛頓、愛因斯坦有自閉癥即阿斯伯格癥。

萊布尼茲：影響人類的100位偉人中，無萊布尼茲41在發(fā)明微積分前已經(jīng)有笛卡爾的解析幾何。但在生活生產(chǎn)實(shí)踐中遇到一些問題，以往的數(shù)學(xué)知識(shí)無法解決，必須要有新方法來解決。比如：1、已知物體運(yùn)動(dòng)的位移是關(guān)于時(shí)間的函數(shù),求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度等;

2、求曲線的切線;

3、求已知函數(shù)的最大值與最小值;

4、求長(zhǎng)度、面積、體積和重心等。以上有物理問題和幾何問題，牛頓從物理角度發(fā)明微積分，萊布尼茲從幾何角度發(fā)明微積分。學(xué)習(xí)微積分先從哪里開始？先學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，要學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)先學(xué)習(xí)什么？那就是平均變化率。從平均變化率我們知道導(dǎo)數(shù)是個(gè)什么東西。對(duì)于四個(gè)問題通過具體例子來說明如果函數(shù)是二次那可以求最大值、最小值、切線、面積（舊方法只可以求直線圍成的面積，二次曲線圍成的面積原來方法就不行），如果大于二次那原來方法就力不從心要發(fā)明新方法，于是牛頓、萊布尼茲發(fā)明了微積分。在發(fā)明微積分前已經(jīng)有笛卡爾的解析幾何。但在生42一．創(chuàng)設(shè)情景現(xiàn)實(shí)世界是運(yùn)動(dòng)的，為描述各種變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)。隨著對(duì)函數(shù)的研究，產(chǎn)生了微積分（牛、萊），這一具有劃時(shí)代意義的創(chuàng)造的創(chuàng)立，與自然科學(xué)中四類問題的處理直接相關(guān)：

1、已知物體運(yùn)動(dòng)的位移是關(guān)于時(shí)間的函數(shù),求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度等;2、求曲線的切線;3、求已知函數(shù)的最大值與最小值;4、求長(zhǎng)度、面積、體積和重心等。

導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档葐栴}最一般、最有效的工具。

導(dǎo)數(shù)研究的問題即變化率問題：研究某個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量變化的快慢程度．一．創(chuàng)設(shè)情景43變化率與導(dǎo)數(shù)的概念課件44變化率與導(dǎo)數(shù)的概念課件45變化率與導(dǎo)數(shù)的概念課件46問題2高臺(tái)跳水

在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系

h(t)=-4.9t2+6.5t+10.

如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?hto問題2高臺(tái)跳水在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)47請(qǐng)計(jì)算htoh(t)=-4.9t2+6.5t+10請(qǐng)計(jì)算htoh(t)=-4.9t2+6.5t+1048

計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度,并思考下面的問題:探究:(1)運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎?(2)你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎?在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不能準(zhǔn)確反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài).計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在49平均變化率定義:若設(shè)Δx=x2-x1,Δf=f(x2)-f(x1)

則平均變化率為這里Δx看作是對(duì)于x1的一個(gè)“增量”可用x1+Δx代替x2同樣Δf=Δy=f(x2)-f(x1)上述問題中的變化率可用式子表示稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率平均變化率定義:這里Δx看作是對(duì)于x1的一個(gè)“增量”可用x150理解：1，式子中△x、△f的值可正、可負(fù)，但△x值不能為0，△f

的值可以為02，若函數(shù)f(x)為常函數(shù)時(shí)，

△f=03,變式理解：51思考?觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y直線AB的斜率思考?觀察函數(shù)f(x)的圖象OABxyY=f(x)x1x2f52有的同學(xué)學(xué)到這里可能會(huì)疑問，覺得學(xué)習(xí)平均變化率好像什么也沒學(xué)就是以前的直線的斜率且仿佛回到了以前且覺得還把簡(jiǎn)單問題復(fù)雜化。其實(shí)如果再學(xué)下去，就會(huì)峰回路轉(zhuǎn)，煥然一新，出現(xiàn)新東西就是導(dǎo)數(shù)。有的同學(xué)學(xué)到這里可能會(huì)疑問，覺得學(xué)習(xí)平均變化53例題分析例題分析54例題分析注：最好不畫圖求出割線斜率，培養(yǎng)抽象思維能力，如果考試能爭(zhēng)取時(shí)間。例題分析注：最好不畫圖求出割線斜率，培養(yǎng)抽象55變化率與導(dǎo)數(shù)的概念課件56小結(jié)：1.函數(shù)的平均變化率2.求函數(shù)的平均變化率的步驟:(1)求函數(shù)的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);(2)計(jì)算平均變化率3.平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，是一種粗略的刻畫--------導(dǎo)數(shù)小結(jié)：1.函數(shù)的平均變化率2.求函數(shù)的平均變化率的步驟:3.571.1.2導(dǎo)數(shù)的概念1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念58

計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度,并思考下面的問題:探究:(1)運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎?(2)你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎?在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不能準(zhǔn)確反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài).計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在59

在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,如何反映某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？

又如何求瞬時(shí)速度呢?在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,如何反映某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？又60問題一：如何求出運(yùn)動(dòng)員從2s到(2+△t)s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度？問題一：如何求出運(yùn)動(dòng)員從2s到(2+△t)s這段時(shí)間內(nèi)的平均61△t=–0.01時(shí),△t=–0.001時(shí),△t=–0.0001時(shí),△t=–0.00001,問題二：可否利用平均速度求瞬時(shí)速度？△t=0.01時(shí),△t=0.001時(shí),△t=0.0001時(shí),△t=0.00001,2s到(2+△t)s的平均速度△t無限逼近0時(shí),2s到(2+△t)s的平均速度便無限逼近2s時(shí)的瞬時(shí)速度！極限逼近思想！△t=–0.01時(shí),△t=–0.001時(shí),△t62從2s到(2+△t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度△t無限逼近0時(shí),2s到(2+△t)s的平均速度便無限逼近2s時(shí)的瞬時(shí)速度！平均速度的極限=瞬時(shí)速度從2s到(2+△t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度△t無限逼63問題三：運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度怎樣表示?問題三：運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度怎樣表示?64問題四：氣球在體積時(shí)的瞬時(shí)膨脹率如何表示呢？平均膨脹率的極限=瞬時(shí)膨脹率問題四：氣球在體積時(shí)的瞬時(shí)膨脹率如何表示呢？平均膨脹率的極限65問題五：如果將這兩個(gè)變化率問題中的函數(shù)用來表示，那么函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率如何呢？平均變化率的極限=瞬時(shí)變化率問題五：如果將這兩個(gè)變化率問題中的函數(shù)平均變化率的極限=瞬時(shí)66導(dǎo)數(shù)的定義:函數(shù)y=f