算法的概念課件

1.1.1算法的概念普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書人教A版數(shù)學(xué)必修3第一章算法初步1.1.1算法的概念普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書

一位商人有9枚金幣，其中有一枚略輕的假幣，你能用天平（無砝碼）將假幣找出來嗎？寫出解決這一問題的算法。一、創(chuàng)設(shè)情境第一步：把9枚金幣平均分成三組，每組三枚。第三步：取出含假幣的那一組，從中任取兩枚金幣放在天平兩邊進行稱量，如果天平不平衡，則假金幣在輕的那一邊；若平衡，則未稱的那一枚就是假幣。第二步：先將其中的兩組放在天平的兩邊，如果天平不平衡，那么假金幣就在輕的那一組；如果天平左右平衡，則假金幣就在未稱量的那一組里。一位商人有9枚金幣，其中有一枚略輕的假幣，你能用天平人鬼過河現(xiàn)在河的岸邊有三個人和三個鬼，河上只有一條小船，船上最多能坐兩個“人”，在河的任何一邊，當(dāng)鬼的個數(shù)比人多時，鬼就會吃掉人。請問如何才能使人和鬼都平安的到達對岸。人鬼過河現(xiàn)在河的岸邊有三個人和三個鬼，河上只有一條小船，船上

解二元一次方程組的求解過程，并歸納求解步驟：解：第一步：第二步：解（3）得y=3/5；第三步：將y=3/5代入(1),得x=1/5。第四步：得到方程組的解 回顧：（2）–（1）×2得5y=3;(3)解二元一次方程組寫出解第二個方程組的算法：第一步：第二步：第三步：③解③，得④將④代入①得變一變①②第四步：得到方程組的解:①×－②×得寫出解第二個方程組的算法：第一步：第二步：第三步：③解③，得二、新課研探1、定義：算法（algorithm）一詞出現(xiàn)于12世紀(jì)，指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進行算術(shù)運算的過程，在數(shù)學(xué)中，“算法”通常是指按照一定規(guī)則來解決某一類問題的明確和有限的步驟,現(xiàn)在算法通常可以編成計算機程序,讓計算機執(zhí)行并解決問題。二、新課研探1、定義：算法（algorithm）一詞出現(xiàn)于12.算法的特點:明確性:算法中的每一個步驟都是確切的,能有效的執(zhí)行且得到確定的結(jié)果,不能模棱兩可。思考：你對以下的“算法”如何理解？問：要把大象裝冰箱，分幾步？2.算法的特點:明確性:算法中的每一個步驟都是確切的,能有效2.算法的特點:明確性:算法中的每一個步驟都是確切的,能有效的執(zhí)行且得到確定的結(jié)果,不能模棱兩可。有限性:算法應(yīng)由有限步組成,必須在有限操作之后停止,并給出計算結(jié)果。思考：有人對歌德巴赫猜想“任何大于4的偶數(shù)都能寫成兩個奇質(zhì)數(shù)之和”設(shè)計了如下操作步驟：第一步：檢驗6=3+3第二步：檢驗8=3+5第三步：檢驗10=5+5......

利用計算機無窮地進行下去！請問，利用這種程序能夠證明猜想的正確性嗎？這是一種算法嗎？2.算法的特點:明確性:算法中的每一個步驟都是確切的,能有效2.算法的特點:明確性:算法中的每一個步驟都是確切的,能有效的執(zhí)行且得到確定的結(jié)果,不能模棱兩可。有序性:算法從初始步驟開始,分為若干明確的步驟,每一步都只能有一個確定的繼任者,只有執(zhí)行完前一步才能進入到后一步,并且每一步都確定無誤后,才能解決問題。不唯一性:求解某一個問題的解法不一定是唯一的,對于同一個問題可以有不同的解法,但算法有優(yōu)劣之分,好的算法是我們追求的目標(biāo).普適性:寫出的算法必須能解決一類問題,并且能重復(fù)使用,這是設(shè)計算法的一條基本原則,這樣才能使算法更有價值.有限性:算法應(yīng)由有限步組成,必須在有限操作之后停止,并給出計算結(jié)果。2.算法的特點:明確性:算法中的每一個步驟都是確切的,能有效(4)

任意給定一個大于2的整數(shù)n，試設(shè)計一個算法,對n是否為質(zhì)數(shù)做出判定.例1：(1)設(shè)計一個算法,判斷7是否為質(zhì)數(shù).(2)設(shè)計一個算法,判斷35是否為質(zhì)數(shù).(3)設(shè)計一個算法,判斷53是否為質(zhì)數(shù).答案:第一步:給定大于2的整數(shù)n第二步:令i=2第三步:用i除n,得余數(shù)r第四步:判斷“r=0”是否成立,若是,則n不是質(zhì)數(shù),結(jié)束算法,若不是將i的值增加1,仍用i表示.第五步:判斷“i>n-1”是否成立,若是,則n是質(zhì)數(shù),結(jié)束算法,否則返回第三步.小結(jié):算法實際上就是解決某一類問題的步驟和方法,在解決問題時形成的規(guī)律性東西,按照算法的規(guī)則與步驟一步一步地去做,最終解決問題.(4)任意給定一個大于2的整數(shù)n，試設(shè)計一個算法,對1.任意給定一個正實數(shù),設(shè)計一個算法求以這個數(shù)為半徑的圓的面積.第一步:輸入任意一個正實數(shù)r；第二步:計算圓的面積:S=πr2;第三步:輸出圓的面積S.三、練習(xí)1.任意給定一個正實數(shù),設(shè)計一個算法求以這個數(shù)為半徑的圓的面2.任意給定一個大于1的正整數(shù)n,設(shè)計一個算法求出n的所有因數(shù).答案1：第一步：依次以2~(n-1)為除數(shù)去除n,檢查余數(shù)是否為0,若是,則是n的因數(shù);若不是,則不是n的因數(shù).第二步：在n的因數(shù)中加入1和n.第三步：輸出n的所有因數(shù).答案2:第一步:給定大于1的整數(shù)n第二步:令i=2第三步:用i除n,得余數(shù)r第四步:判斷“r=0”是否成立,若是,則i是n的因數(shù),輸出i,

第五步:將i的值增加1,仍用i表示.第六步:判斷“i>n-1”是否成立,若是,再輸出n和1,結(jié)束算法,否則返回第三步.2.任意給定一個大于1的正整數(shù)n,設(shè)計一個算法求出n的所有

在中央電視臺幸運52節(jié)目中,有一個猜商品價格的環(huán)節(jié),竟猜者如在規(guī)定的時間內(nèi)大體猜出某種商品的價格,就可獲得該件商品.現(xiàn)有一商品,價格在0-8000元之間,采取怎樣的策略才能在短的時間內(nèi)說出正確(大體上)的答案呢?第一步:報“4000”；第二步:若主持人說高了第三步:重復(fù)第二步的報數(shù)方法取中間數(shù),直至得到正確結(jié)果.(說明答案在0~4000之間),就報“2000”,否則:(答數(shù)在4000~8000之間)報“6000”；在中央電視臺幸運52節(jié)目中,有一個猜商品價格例2用二分法設(shè)計一個求方程x2–2=0(x>0)的近似解的算法。算法分析：回顧二分法的解方程的過程，并假設(shè)所求近似根與準(zhǔn)確解的差的絕對值不超過0.005,則不難設(shè)計出以下步驟：第一步：令f(x)=x2-2

,給定精確度d第二步：令m=（a+b)∕2,判斷f(m)是否為0，若是，則m為所求，結(jié)束算法,若否，則繼續(xù)判斷f(a)·f(m)大于0還是小于0；第三步：第四步：若f(a)·f(m)<0則含零點的區(qū)間為[a,m],否則為[m,b],將新得到的含零點的區(qū)間仍記為[a,b]；第五步：判斷|a–b|<0.005是否成立？若是，則a,b之間的任意取值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第三步。確定區(qū)間[a,b],滿足f(a)·f(b)<0例2用二分法設(shè)計一個求方程x2–2=0(1.知識結(jié)構(gòu)算法的概念算法的步驟算法的特點算法課堂小結(jié)2.算法的特點:①明確性②有限性③有序性④不唯一性⑤普適性3.設(shè)計算法的注意事項:

(1)認真分析問題,聯(lián)系解決此問題的一般數(shù)學(xué)方法;(2)綜合考慮此類問題中可能涉及的各種情況;(3)借助有關(guān)的變量或參數(shù)對算法加以表達;(4)將解決問題的過程劃分為若干個步驟;(5)然后用簡練的語言將各個步驟表示出來.1.知識結(jié)構(gòu)算法的概念算法的步驟算法的特點算法課堂小結(jié)2.算作業(yè)：1、寫出你在家里燒開水過程的一個算法。2、已知平面直角坐標(biāo)系的兩點A(－1，0)，

B(3，2)，寫出求直線AB的方程的一個算法。作業(yè)：1、寫出你在家里燒開水過程的一個算法。2、已知平面直角算法的概念課件1.1.1算法的概念普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書人教A版數(shù)學(xué)必修3第一章算法初步1.1.1算法的概念普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書

一位商人有9枚金幣，其中有一枚略輕的假幣，你能用天平（無砝碼）將假幣找出來嗎？寫出解決這一問題的算法。一、創(chuàng)設(shè)情境第一步：把9枚金幣平均分成三組，每組三枚。第三步：取出含假幣的那一組，從中任取兩枚金幣放在天平兩邊進行稱量，如果天平不平衡，則假金幣在輕的那一邊；若平衡，則未稱的那一枚就是假幣。第二步：先將其中的兩組放在天平的兩邊，如果天平不平衡，那么假金幣就在輕的那一組；如果天平左右平衡，則假金幣就在未稱量的那一組里。一位商人有9枚金幣，其中有一枚略輕的假幣，你能用天平人鬼過河現(xiàn)在河的岸邊有三個人和三個鬼，河上只有一條小船，船上最多能坐兩個“人”，在河的任何一邊，當(dāng)鬼的個數(shù)比人多時，鬼就會吃掉人。請問如何才能使人和鬼都平安的到達對岸。人鬼過河現(xiàn)在河的岸邊有三個人和三個鬼，河上只有一條小船，船上

解二元一次方程組的求解過程，并歸納求解步驟：解：第一步：第二步：解（3）得y=3/5；第三步：將y=3/5代入(1),得x=1/5。第四步：得到方程組的解 回顧：（2）–（1）×2得5y=3;(3)解二元一次方程組寫出解第二個方程組的算法：第一步：第二步：第三步：③解③，得④將④代入①得變一變①②第四步：得到方程組的解:①×－②×得寫出解第二個方程組的算法：第一步：第二步：第三步：③解③，得二、新課研探1、定義：算法（algorithm）一詞出現(xiàn)于12世紀(jì)，指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進行算術(shù)運算的過程，在數(shù)學(xué)中，“算法”通常是指按照一定規(guī)則來解決某一類問題的明確和有限的步驟,現(xiàn)在算法通常可以編成計算機程序,讓計算機執(zhí)行并解決問題。二、新課研探1、定義：算法（algorithm）一詞出現(xiàn)于12.算法的特點:明確性:算法中的每一個步驟都是確切的,能有效的執(zhí)行且得到確定的結(jié)果,不能模棱兩可。思考：你對以下的“算法”如何理解？問：要把大象裝冰箱，分幾步？2.算法的特點:明確性:算法中的每一個步驟都是確切的,能有效2.算法的特點:明確性:算法中的每一個步驟都是確切的,能有效的執(zhí)行且得到確定的結(jié)果,不能模棱兩可。有限性:算法應(yīng)由有限步組成,必須在有限操作之后停止,并給出計算結(jié)果。思考：有人對歌德巴赫猜想“任何大于4的偶數(shù)都能寫成兩個奇質(zhì)數(shù)之和”設(shè)計了如下操作步驟：第一步：檢驗6=3+3第二步：檢驗8=3+5第三步：檢驗10=5+5......

利用計算機無窮地進行下去！請問，利用這種程序能夠證明猜想的正確性嗎？這是一種算法嗎？2.算法的特點:明確性:算法中的每一個步驟都是確切的,能有效2.算法的特點:明確性:算法中的每一個步驟都是確切的,能有效的執(zhí)行且得到確定的結(jié)果,不能模棱兩可。有序性:算法從初始步驟開始,分為若干明確的步驟,每一步都只能有一個確定的繼任者,只有執(zhí)行完前一步才能進入到后一步,并且每一步都確定無誤后,才能解決問題。不唯一性:求解某一個問題的解法不一定是唯一的,對于同一個問題可以有不同的解法,但算法有優(yōu)劣之分,好的算法是我們追求的目標(biāo).普適性:寫出的算法必須能解決一類問題,并且能重復(fù)使用,這是設(shè)計算法的一條基本原則,這樣才能使算法更有價值.有限性:算法應(yīng)由有限步組成,必須在有限操作之后停止,并給出計算結(jié)果。2.算法的特點:明確性:算法中的每一個步驟都是確切的,能有效(4)

任意給定一個大于2的整數(shù)n，試設(shè)計一個算法,對n是否為質(zhì)數(shù)做出判定.例1：(1)設(shè)計一個算法,判斷7是否為質(zhì)數(shù).(2)設(shè)計一個算法,判斷35是否為質(zhì)數(shù).(3)設(shè)計一個算法,判斷53是否為質(zhì)數(shù).答案:第一步:給定大于2的整數(shù)n第二步:令i=2第三步:用i除n,得余數(shù)r第四步:判斷“r=0”是否成立,若是,則n不是質(zhì)數(shù),結(jié)束算法,若不是將i的值增加1,仍用i表示.第五步:判斷“i>n-1”是否成立,若是,則n是質(zhì)數(shù),結(jié)束算法,否則返回第三步.小結(jié):算法實際上就是解決某一類問題的步驟和方法,在解決問題時形成的規(guī)律性東西,按照算法的規(guī)則與步驟一步一步地去做,最終解決問題.(4)任意給定一個大于2的整數(shù)n，試設(shè)計一個算法,對1.任意給定一個正實數(shù),設(shè)計一個算法求以這個數(shù)為半徑的圓的面積.第一步:輸入任意一個正實數(shù)r；第二步:計算圓的面積:S=πr2;第三步:輸出圓的面積S.三、練習(xí)1.任意給定一個正實數(shù),設(shè)計一個算法求以這個數(shù)為半徑的圓的面2.任意給定一個大于1的正整數(shù)n,設(shè)計一個算法求出n的所有因數(shù).答案1：第一步：依次以2~(n-1)為除數(shù)去除n,檢查余數(shù)是否為0,若是,則是n的因數(shù);若不是,則不是n的因數(shù).第二步：在n的因數(shù)中加入1和n.第三步：輸出n的所有因數(shù).答案2:第一步:給定大于1的整數(shù)n第二步:令i=2第三步:用i除n,得余數(shù)r第四步:判斷“r=0”是否成立,若是,則i是n的因數(shù),輸出i,

第五步:將i的值增加1,仍用i表示.第六步:判斷“i>n-1”是否成立,若是,再輸出n和1,結(jié)束算法,否則返回第三步.2.任意給定一個大于1的正整數(shù)n,設(shè)計一個算法求出n的所有

在中央電視臺幸運52節(jié)目中,有一個猜商品價格的環(huán)節(jié),竟猜者如在規(guī)定的時間內(nèi)大體猜出某種商品的價格,就可獲得該件商品.現(xiàn)有一商品,價格在0-8000元之間,采取怎樣的策略才能在短的時間內(nèi)說出正確(大體上)的答案呢?第一步:報“4000”；第二步:若主持人說高了第三步:重復(fù)第二步的報數(shù)方法取中間數(shù),直至得到正確結(jié)果.(說明答案在0~4000之間),就報“2000”,否則:(答數(shù)在4000~8000之間)報“6000”；在中央電視臺幸運52節(jié)目中,有一個猜商品價格例2用二分法設(shè)計一個求方程x2–2=