11-光的特性解讀課件

1/3/20231物理教研室物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)12/26/20221物理教研室物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)1/3/20232第1章光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性19世紀(jì)60年代，麥克斯韋建立了經(jīng)典電磁理論，并把光學(xué)和電磁現(xiàn)象聯(lián)系起來，指出光也是一種電磁波，是光頻范圍的電磁波，從而產(chǎn)生了光的電磁理論；光的電磁理論是描述光學(xué)現(xiàn)象的基本理論；本章基于光的電磁理論，簡單地綜述光波的基本特性，著重討論光在各向同性介質(zhì)中的傳輸特性，光在各向同性介質(zhì)表面上的反射和折射。--本課程的基礎(chǔ)

12/26/20222第1章光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性11/3/202331.1光的特性1.1.1

光波與電磁波麥克斯韋電磁方程1.1.2

幾種特殊形式的光波1.1.3

光波場的時域頻率譜1.1.4

相速度和群速度1.1.5

光波的橫波性、偏振態(tài)及其表示12/26/202231.1光的特性1.1.1光波與電磁1/3/202341.1.1光波與電磁波麥克斯韋電磁方程波在連續(xù)介質(zhì)中的某點，若產(chǎn)生一個“振動”，這個振動沿著介質(zhì)向四周傳播出去--波動

振動的傳遞；只有能量的傳遞，無質(zhì)量的遷移。波源(輻射源)引起振動的“點”；可以是一個脈沖，也可以是一個周期性振動。波的特性獨立性、疊加性；干涉、衍射、偏振；橫波、縱波；波的描述幾何方法：波面(等相位面)、波線(傳播方向)--圖示代數(shù)法：振幅、周期(頻率)、波長、相位--波動方程(波函數(shù))12/26/202241.1.1光波與電磁波麥克斯韋電磁方1/3/202351.電磁波譜12/26/202251.電磁波譜1/3/20236光波是某一波段的電磁波紫外光

:10--390nm:1015—1017Hz人眼不可見，可用熒光屏、照相乳膠、光電管來探測，能量高，殺菌力、穿透力強?？梢姽?/p>

:390—760nm:1014—1015Hz人眼可見?？梢姽獾念伾c光的頻率有關(guān)，光的顏色與頻率的對應(yīng)關(guān)系。紅外光

:760—106nm:1012—1014Hz人眼不可見，有顯著的熱效應(yīng)，可用紅外光電器件顯示紅外圖象（夜視儀），也是光纖通訊的窗口波段。光譜光強隨波長的分布，不同光源有不同的光譜。返回12/26/20226光波是某一波段的電磁波紫外光:11/3/20237光的顏色與頻率的對應(yīng)關(guān)系

顏色中心頻率/Hz中心波長/nm波長范圍/nm紅4.5×1014660760-650橙4.9×1014610650-590黃5.3×1014570590-570綠5.5×1014550570-490青6.5×1014460490-460藍(lán)6.8×1014440460-430紫7.3×1014410430-390返回12/26/20227光的顏色與頻率的對應(yīng)關(guān)系顏色中心頻率1/3/202382.麥克斯韋電磁方程積分形式的麥克斯韋方程組靜電場和靜磁場的麥克斯韋方程組

靜電場的高斯定理靜電場的環(huán)路定律這一方程組只適用于穩(wěn)恒場。若電場和磁場是交變場，則其中的部分表達(dá)式不適用靜磁場的環(huán)路定律靜磁場的高斯定理麥克斯韋方程組描述了電磁場的基本規(guī)律，它有積分和微分兩種表達(dá)形式。12/26/202282.麥克斯韋電磁方程積分形式的麥克斯1/3/20239交變電磁場的麥克斯韋方程組麥克斯韋假定在交變電場和交變磁場中，高斯定理依然成立。變化的磁場會產(chǎn)生渦旋電場，故靜電場的環(huán)路定律應(yīng)代之以渦旋電場場強的環(huán)流表達(dá)式；對靜磁場的環(huán)路定律則引入了位移電流的概念后進(jìn)行了修改，這樣，就得出了適用于交變電磁場的麥克斯韋方程組。（2）式的意義是：單位正電荷沿閉合回路移動一周時，交變的渦旋電場所作的功等于回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。（4）式中的為位移電流。（1）（2）（3）（4）12/26/20229交變電磁場的麥克斯韋方程組（2）式的意1/3/202310

方程(2)隨時間變化的磁場將激發(fā)渦旋電場；方程(4)隨時間變化的電場將激發(fā)渦旋磁場；微分形式的麥克斯韋電磁方程與物質(zhì)方程麥克斯韋方程組中共出現(xiàn)兩個電場量E、D和兩個磁場量B、H。其中的E、B是基本量，D、H是輔助量。對應(yīng)的基本量與輔助量的關(guān)系取決于電磁場所在的物質(zhì)。

為電導(dǎo)率。以上三式合稱為物質(zhì)方程。麥克斯韋方程組與物質(zhì)方程結(jié)合，構(gòu)成一組完整的反映電磁場普遍規(guī)律的方程組。物質(zhì)方程12/26/202210方程(2)隨時間變化的磁場將激發(fā)渦1/3/202311由麥克斯韋方程可得到兩個基本結(jié)論：第一：任何隨時間變化的磁場在周圍空間產(chǎn)生電場，這種電場具有渦旋性，電場的方向由左手定則決定。第二：任何隨時間變化的電場（位移電流）在周圍空間產(chǎn)生磁場，磁場是渦旋的，磁場的方向由右手定則決定。12/26/202211由麥克斯韋方程可得到兩個基本結(jié)論：第1/3/2023124波動方程由麥克斯韋方程組可導(dǎo)出關(guān)于電場基本量E和磁場基本量B的兩個偏微分方程，從而證明電磁場的波動性。為簡化討論，假設(shè)所討論的空間為無限大且充滿各向同性的均勻介質(zhì)，故、均為常數(shù)；又設(shè)討論的區(qū)域遠(yuǎn)離輻射源、不存在自由電荷和傳導(dǎo)電流，因此=0，j=0。12/26/2022124波動方程由麥克斯韋方程組可導(dǎo)出關(guān)1/3/202313在此條件下，麥克斯韋方程組簡化為

取第三式的旋度將（4）式代入上式右側(cè)由場論公式，上式左側(cè)可變?yōu)?2/26/202213在此條件下，麥克斯韋方程組簡化為1/3/202314由相似的數(shù)學(xué)運算可得到關(guān)于B的方程兩方程變?yōu)檫@兩個偏微分方程稱為波動方程，它們的解為各種波動，這表明電場和磁場是以波動的形式在空間傳播的，傳播速度為v。12/26/202214由相似的數(shù)學(xué)運算可得到關(guān)于B的方程兩1/3/202315電磁波的速度電磁波在介質(zhì)中的傳播速度取決于介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，關(guān)系式為：當(dāng)電磁波在真空中傳播時，速度為c12/26/202215電磁波的速度1/3/202316介質(zhì)的絕對折射率電磁波在真空中的速度與在介質(zhì)中的速度是不等的。為了描述不同介質(zhì)中電磁波傳播特性的差異，定義了介質(zhì)的絕對折射率：代入c、v各自的表達(dá)式，有12/26/202216介質(zhì)的絕對折射率代入c、v各自的表達(dá)1/3/202317返回

電磁波能流密度

單位時間流過垂直于傳播方向單位面積的電磁波能量—能流密度.代入，并注意5.光電磁場的能流密度12/26/202217返回電磁波能流密度1/3/202318因為所決定的方向為電磁波能量傳播方向。光強I－玻印亭矢量的大小或者表示為光強I與光矢量E的平方成正比；由于光的頻率極高，對光信號的測量，一般探測器只能測量到測量時間內(nèi)的平均值。＜I＞－E2波動光學(xué)中主要討論光波的相對強度，常將光矢量振幅的平方稱為光強。I＝<E2>=E0212/26/202218因為所決定的方向為電磁波能量傳播方向1/3/2023191.1.2幾種特殊形式的光波幾何方法代數(shù)方法--幾種特殊形式的光波返回波動方程平面光波球面光波柱面光波高斯光波光學(xué)中用電場波來表示光波，E稱為光矢量就能量的傳輸而言，光波中的電場E和磁場H是同等重要的。實驗證明,光與物質(zhì)相互作用時，電場具有直接作用。光波的波動方程是一個二階偏微分方程；不同的邊界條件，解的形式不同；形式有：12/26/2022191.1.2幾種特殊形式的光波幾何方法1/3/202320光波的圖像描述--幾何描述波面--波陣面也稱等相位面，是光振動位相相同的各點的軌跡；波面是三維空間里的曲面簇，走在最前面的波面稱為“波前”。波線能量傳播的路徑兩者關(guān)系各向同性介質(zhì)中，處處正交；各向異性介質(zhì)中一般不正交。示意圖球面波平面波虛線為波面實線為波線返回12/26/202220光波的圖像描述--幾何描述波面-1/3/202321平面光波平面單色光波--最簡單、最基本、最重要平面簡諧電磁波,單色--單頻；時間-無限延續(xù)；空間-無限延伸；-均具有周期性任何光波都可以看成為不同頻率、不同方向傳播的平面單色光波的疊加；一列沿k方向傳播的平面光波可用下列波函數(shù)表示(三角函數(shù))一列沿z軸正方向傳播的平面光波可用下列波函數(shù)表示注意：式中各參數(shù)的含義；E振動方向與傳播方向k垂直；12/26/202221平面光波平面單色光波--最簡單、最1/3/202322單色平面光波的復(fù)數(shù)表示一列沿k方向傳播的單色平面光波也可用復(fù)函數(shù)表示復(fù)振幅數(shù)學(xué)上方便運算，物理上實部才有意義。一列沿k方向傳播的單色平面光波的相位共軛光波一列沿-k方向傳播的單色平面光波舉例：討論一列單色平面光波及其相位共軛光波12/26/202222單色平面光波的復(fù)數(shù)表示一列沿k方向1/3/202323討論一列單色平面光波及其相位共軛光波xzk圖示，設(shè)一單色平面光波E的波矢量k平行于xoz平面，與z軸的夾角為。在z=0平面上的復(fù)振幅為波矢量k平行于xoz平面，與z軸的夾角為-的單色平面光波E*。相應(yīng)的相位共軛復(fù)振幅為返回12/26/202223討論一列單色平面光波及其相位共軛光波1/3/202324球面光波

球面單色光波--最簡單球面簡諧電磁波,單色--單頻；點光源發(fā)出的在各向同性介質(zhì)傳播的光波；等相位面-以點光源為中心，隨距離r增大而逐漸擴展的同心球面；可分為：發(fā)散球面光、會聚球面光；球面光波的振幅隨r成反比。單色球面光波的波函數(shù)波函數(shù)的復(fù)數(shù)形式復(fù)振幅返回12/26/202224球面光波球面單色光波--最簡單單1/3/202325柱面光波

柱面單色光波--最簡單示意圖無限長線光源發(fā)出的在各向同性介質(zhì)傳播的光波；等相位面-以線光源為中心，隨距離r增大而逐漸展開的同軸圓柱面；可分為：發(fā)散柱面光、會聚柱面光；球面光波的振幅隨r1/2成反比。當(dāng)r較大時，單色面光波的波函數(shù)，波函數(shù)的復(fù)數(shù)形式復(fù)振幅返回12/26/202225柱面光波柱面單色光波--最簡單1/3/202326柱面波示意圖12/26/202226柱面波示意圖1/3/202327高斯光束由激光器產(chǎn)生，有多種模式；振幅和等相位面都在變化的球面波；基模(TEM00)高斯光束--最基本、應(yīng)用最多也是電磁波動方程在激光器諧振腔條件下的一種特解；以z軸為軸對稱，大體朝著z軸的方向傳播；波函數(shù)形式式中各符號的含義基模高斯光束的特征返回12/26/202227高斯光束由激光器產(chǎn)生，有多種模式；1/3/202328TEM00模波函數(shù)表達(dá)式中各符號的含義0=(z=0)為基模高斯光束的束腰半徑；

f為高斯光束的共焦參數(shù)或瑞利長度；R(z)為與傳播軸線相交于z點的高斯光束等相位面的曲率半徑；(z)是與傳播軸線相交于z點的高斯光束等相位面上的光斑半徑。12/26/202228TEM00模波函數(shù)表達(dá)式中各符號的含1/3/202329基模高斯光束的基本特征1.基模高斯光束在橫截面內(nèi)的光場振幅按照“高斯”分布。從中心(即傳播軸線)向外平滑地下降。由中心振幅值下降到1/e點所對應(yīng)的寬度，定義為光斑半徑。可見，光斑半徑隨著坐標(biāo)z按雙曲線的規(guī)律擴展，即12/26/202229基模高斯光束的基本特征1.基模高斯光1/3/202330高斯光束的擴展0=(z=0)為基模高斯光束的束腰半徑，由諧振腔的結(jié)構(gòu)決定；激光光斑半徑是由束腰半徑?jīng)Q定的。12/26/202230高斯光束的擴展0=(z=0)為基1/3/2023312基模高斯光束場的相位因子決定了基模高斯光束的空間相移特性。其中因子kz描述了高斯光束的幾何相移；因子arctan(z/f)描述了高斯光束在空間行進(jìn)距離z處、相對于幾何相移的附加相移；因子kr2/2R(z)則表示與橫向坐標(biāo)r有關(guān)的相移，它表明高斯光束的等相位面是以R(z)為半徑的球面，R(z)隨z的變化規(guī)律為注意基模高斯光束波面的特點!12/26/2022312基模高斯光束場的相位因子決定了基1/3/2023323基模高斯光束既非平面波，又非均勻球面波發(fā)散度采用遠(yuǎn)場發(fā)散角表征。定義：遠(yuǎn)場發(fā)散角定義為：z→∞時，強度為中心的1/e2點所夾角的全寬度，即

基模高斯光束在其傳播軸線附近，可以看作是一種非均勻的球面波；其等相位面是曲率中心不斷變化的球面；振幅和強度在橫截面內(nèi)保持高斯分布。

高斯光束的發(fā)散度由束腰半徑0決定。返回12/26/2022323基模高斯光束既非平面波，又非均勻1/3/2023331.1.3光波場的時域頻譜光波場的時域頻譜一、復(fù)色光波二、時間頻率譜三、準(zhǔn)單色光

返回12/26/2022331.1.3光波場的時域頻譜光波場的時1/3/202334一、復(fù)色光波單色光波：單一頻率，不存在!復(fù)色光波：由若干個單色組合而成；含有不同的頻率成份；在時間上是有限的；復(fù)色波的電場可以表示為各個單色光波電場的疊加，即返回12/26/202234一、復(fù)色光波單色光波：單一頻率，不存1/3/202335二、時間頻率譜若只考慮光波場在時間域內(nèi)的變化，可以表示為時間的函數(shù)E(t)根據(jù)傅里葉變換，它可以展成如下形式：式中exp(i2πνt)--頻率為ν的單位振幅簡諧振蕩(單色光波)；E(ν)隨ν的變化稱為E(t)的頻譜分布，或簡稱頻譜；上式可理解為：一個隨時間變化的光波場振動E(t)，可視為許多單頻成分簡諧振蕩(單色光波)的疊加，各成分相應(yīng)的振幅E(ν)，且E(ν)按下式計算：12/26/202235二、時間頻率譜若只考慮光波場在時間域1/3/202336光波場的功率譜光波場E(t)的頻譜E(ν)為復(fù)數(shù)，它就是ν頻率分量的復(fù)振幅，可表示為|E(ν)|為模，φ(ν)為輻角。|E(ν)|2就表征了ν頻率分量的功率，稱為光波場的功率譜。一個時域光波場E(t)可以在頻率域內(nèi)通過它的頻譜E(ν)描述。幾種常見光波場E(t)的頻譜E(ν)12/26/202236光波場的功率譜光波場E(t)的頻譜E1/3/202337幾種常見光波場E(t)的頻譜E(ν)(1)無限長時間的等幅振蕩及其頻譜只有一個頻率成分，理想單色光波12/26/202237幾種常見光波場E(t)的頻譜E(ν)1/3/202338(2)持續(xù)有限時間的等幅振蕩及其頻譜在中心頻率0附近，頻譜寬度為復(fù)色光波。振蕩持續(xù)的時間越長，頻譜寬度愈窄。T2/212/26/202238(2)持續(xù)有限時間的等幅振蕩及其頻譜1/3/202339(3)衰減振蕩及其頻譜在中心頻率0附近，頻譜寬度為復(fù)色光波。返回12/26/202239(3)衰減振蕩及其頻譜在中心頻率01/3/202340三、準(zhǔn)單色光理想的單色光是不存在的，實際上能夠得到的只是接近于單色光。一個實際表觀頻率為ν0的振蕩，若其振幅隨時間的變化比振蕩本身緩慢得多，則這種振蕩的頻譜就集中于ν0附近的一個很窄的頻段內(nèi)，可認(rèn)為是中心頻率為ν0的準(zhǔn)單色光。準(zhǔn)單色光場振動表達(dá)式為在光電子技術(shù)應(yīng)用中，經(jīng)常遇到的調(diào)制光波(激光)均可認(rèn)為是準(zhǔn)單色光波。12/26/202240三、準(zhǔn)單色光理想的單色光是不存在的，1/3/2023411.1.4相速度和群速度單色光波的速度復(fù)色光波的速度復(fù)色光波的相速度--等相位面的傳播速度復(fù)色光波的群速度--等振幅面的傳播速度沿任意空間方向k傳播的平面光波返回兩波長相近、等幅單色光波的疊加--波群或振幅調(diào)制波12/26/2022411.1.4相速度和群速度單色光波的速1/3/202342一、單色光波的速度假設(shè)單色光波電場的表示式為等相位面方程為等相位面的傳播速度--相速度對波矢為k的單色平面光波單色平面光波的相速度為注意：相速度是單色光波所特有的一種速度，它不是光波能量的傳播速度；相速度v大于真空中光速度c的情況，并不違背相對論的結(jié)論。返回12/26/202242一、單色光波的速度假設(shè)單色光波電場的1/3/202343復(fù)色光波的速度復(fù)色波二色波的光電場為若且則式中12/26/202243復(fù)色光波的速度復(fù)色波1/3/202344復(fù)色光波的相速度某時刻等相位面的位置z對時間的變化率即為等相位的傳播速度--復(fù)色波的相速度。返回12/26/202244復(fù)色光波的相速度某時刻等相位面的位置1/3/202345復(fù)色光波的群速度等振幅面位置z對時間的變化率即為等振幅面的傳播速度--復(fù)色波的群速度當(dāng)Δω很小時，可以寫成由k=2π/λ，有dk=-(2π/λ2)dλ由v=c/n，有dv=-(c/n2)dn由波數(shù)k=ω/v12/26/202245復(fù)色光波的群速度等振幅面位置z對時間1/3/202346討論：相速度與群速度的關(guān)系在折射率n隨波長變化的色散介質(zhì)中，復(fù)色波的相速度不等于群速度。對于正常色散介質(zhì)(dn/dλ＜0)，v＞vg；對于反常色散介質(zhì)(dn/dλ＞0)，v＜vg；在無色散介質(zhì)(dn/dλ=0)中，復(fù)色波的相速度等于群速度。只有真空才屬于這種情況。12/26/202246討論：相速度與群速度的關(guān)系在折射率n1/3/202347說明：對群速度的認(rèn)識只有復(fù)色波的頻譜寬度Δω很窄，各個頻率集中在某一“中心”頻率附近時，才能構(gòu)成波群，復(fù)色波群速度才有意義。如果Δω較大，得不到穩(wěn)定的波群，則復(fù)色波群速度的概念沒有意義；由于介質(zhì)的色散效應(yīng)，不同單色光波的傳播速度不同。波群發(fā)生“彌散”，嚴(yán)重時，不存在不變的波群，其群速度的概念也就沒有意義。只有在色散很小的介質(zhì)中傳播時，群速度才可以視為一個波群的傳播速度；光波的能量正比于電場振幅的平方，群速度是波群等振幅點的傳播速度，所以在群速度有意義的情況下，它即是光波能量的傳播速度。返回12/26/202247說明：對群速度的認(rèn)識只有復(fù)色波的頻譜1/3/2023481.1.5光波場的空間頻率與空間頻率譜空間頻率空間頻率譜12/26/2022481.1.5光波場的空間頻率與空間頻率1/3/202349空間頻率描述光波的參數(shù)時間參數(shù)周期T頻率圓頻率=2=2/T空間參數(shù)周期頻率1/圓頻率k

k=2/空間頻率是矢量沿任意方向k傳播的平面光波空間頻率為k方向的空間頻率x方向的空間頻率y方向的空間頻率z方向的空間頻率12/26/202249空間頻率描述光波的參數(shù)時間參數(shù)周期T1/3/202350平面光波的空間頻率描述在任意z=z0的xz0y平面上，平面光波的復(fù)振幅為一個平面光波的空間傳播特性可以用空間頻率描述；每一組空間頻率(fx,fy,fz)對應(yīng)沿某一方向傳播的一定波長的單色波。返回12/26/202250平面光波的空間頻率描述在任意z=z1/3/202351空間頻率譜在光學(xué)圖像及光信息處理應(yīng)用中，經(jīng)常處理的是在一個平面(例如，入瞳平面或物平面)上的二維信息。即單色光波場中任一xy平面上的復(fù)振幅分布E(x,y)?？梢岳枚S傅里葉變換，將E(x,y)分解成無數(shù)個形式為exp[j2π(fxx+fyy)］的基元函數(shù)的線性組合，為由空間頻率(fx、fy)決定的、沿一定方向傳播的平面光波；其傳播方向的方向余弦為cosα=fxλ，cosβ=fyλ光場中空間頻率(fx、fy)所占的比例；稱為光場E(x,y)的空間頻率譜，簡稱空間頻譜。將單色光波場視為沿不同方向傳播的單色光波的疊加。12/26/202251空間頻率譜在光學(xué)圖像及光信息處理應(yīng)用1/3/2023521.1.6光波的橫波性、偏振態(tài)及其表示電磁波是橫波由麥克斯韋方程出發(fā)可以證明，E矢量、H矢量、都和傳播方向K垂直。電磁波的偏振特性光波的偏振態(tài)：線偏振光圓偏振光橢圓偏振光12/26/2022521.1.6光波的橫波性、偏振態(tài)及其表1/3/202353平面光波偏振特性的討論設(shè)光波沿z方向傳播，電場矢量為為表征該光波的偏振特性，可將其表示為沿x、y方向振動的兩個獨立分量的線性組合，即其中12/26/202253平面光波偏振特性的討論設(shè)光波沿z方向1/3/202354消去t，令=y-x

此二元二次方程的幾何圖形一般情況下是一個橢圓；橢圓的形狀及空間取向由相位差和振幅比Ey/Ex決定;

旋轉(zhuǎn)方向由相位差決定。如何決定??線偏振態(tài)和圓偏振態(tài)都是橢圓偏振態(tài)的特殊情況。返回12/26/202254消去t，令=y-x此二元二1/3/202355(1)線偏振光相位關(guān)系：方程：特點：當(dāng)m為零或偶數(shù)時，光振動方向在Ⅰ、Ⅲ象限內(nèi)；當(dāng)m為奇數(shù)時，光振動在Ⅱ、Ⅳ象限內(nèi)。12/26/202255(1)線偏振光1/3/202356(2)圓偏振光相位關(guān)系：方程：特點：規(guī)定：逆著光傳播的方向看，E順時針方向旋轉(zhuǎn)時，稱為右旋偏振光，反之則為左旋偏振光。12/26/202256(2)圓偏振光1/3/202357(3)橢圓偏振光特點：當(dāng)時，為右旋偏振光當(dāng)時，為左旋偏振光12/26/202257(3)橢圓偏振光1/3/202358物理教研室物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)12/26/20221物理教研室物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)1/3/202359第1章光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性19世紀(jì)60年代，麥克斯韋建立了經(jīng)典電磁理論，并把光學(xué)和電磁現(xiàn)象聯(lián)系起來，指出光也是一種電磁波，是光頻范圍的電磁波，從而產(chǎn)生了光的電磁理論；光的電磁理論是描述光學(xué)現(xiàn)象的基本理論；本章基于光的電磁理論，簡單地綜述光波的基本特性，著重討論光在各向同性介質(zhì)中的傳輸特性，光在各向同性介質(zhì)表面上的反射和折射。--本課程的基礎(chǔ)

12/26/20222第1章光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性11/3/2023601.1光的特性1.1.1

光波與電磁波麥克斯韋電磁方程1.1.2

幾種特殊形式的光波1.1.3

光波場的時域頻率譜1.1.4

相速度和群速度1.1.5

光波的橫波性、偏振態(tài)及其表示12/26/202231.1光的特性1.1.1光波與電磁1/3/2023611.1.1光波與電磁波麥克斯韋電磁方程波在連續(xù)介質(zhì)中的某點，若產(chǎn)生一個“振動”，這個振動沿著介質(zhì)向四周傳播出去--波動

振動的傳遞；只有能量的傳遞，無質(zhì)量的遷移。波源(輻射源)引起振動的“點”；可以是一個脈沖，也可以是一個周期性振動。波的特性獨立性、疊加性；干涉、衍射、偏振；橫波、縱波；波的描述幾何方法：波面(等相位面)、波線(傳播方向)--圖示代數(shù)法：振幅、周期(頻率)、波長、相位--波動方程(波函數(shù))12/26/202241.1.1光波與電磁波麥克斯韋電磁方1/3/2023621.電磁波譜12/26/202251.電磁波譜1/3/202363光波是某一波段的電磁波紫外光

:10--390nm:1015—1017Hz人眼不可見，可用熒光屏、照相乳膠、光電管來探測，能量高，殺菌力、穿透力強?？梢姽?/p>

:390—760nm:1014—1015Hz人眼可見?？梢姽獾念伾c光的頻率有關(guān)，光的顏色與頻率的對應(yīng)關(guān)系。紅外光

:760—106nm:1012—1014Hz人眼不可見，有顯著的熱效應(yīng)，可用紅外光電器件顯示紅外圖象（夜視儀），也是光纖通訊的窗口波段。光譜光強隨波長的分布，不同光源有不同的光譜。返回12/26/20226光波是某一波段的電磁波紫外光:11/3/202364光的顏色與頻率的對應(yīng)關(guān)系

顏色中心頻率/Hz中心波長/nm波長范圍/nm紅4.5×1014660760-650橙4.9×1014610650-590黃5.3×1014570590-570綠5.5×1014550570-490青6.5×1014460490-460藍(lán)6.8×1014440460-430紫7.3×1014410430-390返回12/26/20227光的顏色與頻率的對應(yīng)關(guān)系顏色中心頻率1/3/2023652.麥克斯韋電磁方程積分形式的麥克斯韋方程組靜電場和靜磁場的麥克斯韋方程組

靜電場的高斯定理靜電場的環(huán)路定律這一方程組只適用于穩(wěn)恒場。若電場和磁場是交變場，則其中的部分表達(dá)式不適用靜磁場的環(huán)路定律靜磁場的高斯定理麥克斯韋方程組描述了電磁場的基本規(guī)律，它有積分和微分兩種表達(dá)形式。12/26/202282.麥克斯韋電磁方程積分形式的麥克斯1/3/202366交變電磁場的麥克斯韋方程組麥克斯韋假定在交變電場和交變磁場中，高斯定理依然成立。變化的磁場會產(chǎn)生渦旋電場，故靜電場的環(huán)路定律應(yīng)代之以渦旋電場場強的環(huán)流表達(dá)式；對靜磁場的環(huán)路定律則引入了位移電流的概念后進(jìn)行了修改，這樣，就得出了適用于交變電磁場的麥克斯韋方程組。（2）式的意義是：單位正電荷沿閉合回路移動一周時，交變的渦旋電場所作的功等于回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。（4）式中的為位移電流。（1）（2）（3）（4）12/26/20229交變電磁場的麥克斯韋方程組（2）式的意1/3/202367

方程(2)隨時間變化的磁場將激發(fā)渦旋電場；方程(4)隨時間變化的電場將激發(fā)渦旋磁場；微分形式的麥克斯韋電磁方程與物質(zhì)方程麥克斯韋方程組中共出現(xiàn)兩個電場量E、D和兩個磁場量B、H。其中的E、B是基本量，D、H是輔助量。對應(yīng)的基本量與輔助量的關(guān)系取決于電磁場所在的物質(zhì)。

為電導(dǎo)率。以上三式合稱為物質(zhì)方程。麥克斯韋方程組與物質(zhì)方程結(jié)合，構(gòu)成一組完整的反映電磁場普遍規(guī)律的方程組。物質(zhì)方程12/26/202210方程(2)隨時間變化的磁場將激發(fā)渦1/3/202368由麥克斯韋方程可得到兩個基本結(jié)論：第一：任何隨時間變化的磁場在周圍空間產(chǎn)生電場，這種電場具有渦旋性，電場的方向由左手定則決定。第二：任何隨時間變化的電場（位移電流）在周圍空間產(chǎn)生磁場，磁場是渦旋的，磁場的方向由右手定則決定。12/26/202211由麥克斯韋方程可得到兩個基本結(jié)論：第1/3/2023694波動方程由麥克斯韋方程組可導(dǎo)出關(guān)于電場基本量E和磁場基本量B的兩個偏微分方程，從而證明電磁場的波動性。為簡化討論，假設(shè)所討論的空間為無限大且充滿各向同性的均勻介質(zhì)，故、均為常數(shù)；又設(shè)討論的區(qū)域遠(yuǎn)離輻射源、不存在自由電荷和傳導(dǎo)電流，因此=0，j=0。12/26/2022124波動方程由麥克斯韋方程組可導(dǎo)出關(guān)1/3/202370在此條件下，麥克斯韋方程組簡化為

取第三式的旋度將（4）式代入上式右側(cè)由場論公式，上式左側(cè)可變?yōu)?2/26/202213在此條件下，麥克斯韋方程組簡化為1/3/202371由相似的數(shù)學(xué)運算可得到關(guān)于B的方程兩方程變?yōu)檫@兩個偏微分方程稱為波動方程，它們的解為各種波動，這表明電場和磁場是以波動的形式在空間傳播的，傳播速度為v。12/26/202214由相似的數(shù)學(xué)運算可得到關(guān)于B的方程兩1/3/202372電磁波的速度電磁波在介質(zhì)中的傳播速度取決于介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，關(guān)系式為：當(dāng)電磁波在真空中傳播時，速度為c12/26/202215電磁波的速度1/3/202373介質(zhì)的絕對折射率電磁波在真空中的速度與在介質(zhì)中的速度是不等的。為了描述不同介質(zhì)中電磁波傳播特性的差異，定義了介質(zhì)的絕對折射率：代入c、v各自的表達(dá)式，有12/26/202216介質(zhì)的絕對折射率代入c、v各自的表達(dá)1/3/202374返回

電磁波能流密度

單位時間流過垂直于傳播方向單位面積的電磁波能量—能流密度.代入，并注意5.光電磁場的能流密度12/26/202217返回電磁波能流密度1/3/202375因為所決定的方向為電磁波能量傳播方向。光強I－玻印亭矢量的大小或者表示為光強I與光矢量E的平方成正比；由于光的頻率極高，對光信號的測量，一般探測器只能測量到測量時間內(nèi)的平均值。＜I＞－E2波動光學(xué)中主要討論光波的相對強度，常將光矢量振幅的平方稱為光強。I＝<E2>=E0212/26/202218因為所決定的方向為電磁波能量傳播方向1/3/2023761.1.2幾種特殊形式的光波幾何方法代數(shù)方法--幾種特殊形式的光波返回波動方程平面光波球面光波柱面光波高斯光波光學(xué)中用電場波來表示光波，E稱為光矢量就能量的傳輸而言，光波中的電場E和磁場H是同等重要的。實驗證明,光與物質(zhì)相互作用時，電場具有直接作用。光波的波動方程是一個二階偏微分方程；不同的邊界條件，解的形式不同；形式有：12/26/2022191.1.2幾種特殊形式的光波幾何方法1/3/202377光波的圖像描述--幾何描述波面--波陣面也稱等相位面，是光振動位相相同的各點的軌跡；波面是三維空間里的曲面簇，走在最前面的波面稱為“波前”。波線能量傳播的路徑兩者關(guān)系各向同性介質(zhì)中，處處正交；各向異性介質(zhì)中一般不正交。示意圖球面波平面波虛線為波面實線為波線返回12/26/202220光波的圖像描述--幾何描述波面-1/3/202378平面光波平面單色光波--最簡單、最基本、最重要平面簡諧電磁波,單色--單頻；時間-無限延續(xù)；空間-無限延伸；-均具有周期性任何光波都可以看成為不同頻率、不同方向傳播的平面單色光波的疊加；一列沿k方向傳播的平面光波可用下列波函數(shù)表示(三角函數(shù))一列沿z軸正方向傳播的平面光波可用下列波函數(shù)表示注意：式中各參數(shù)的含義；E振動方向與傳播方向k垂直；12/26/202221平面光波平面單色光波--最簡單、最1/3/202379單色平面光波的復(fù)數(shù)表示一列沿k方向傳播的單色平面光波也可用復(fù)函數(shù)表示復(fù)振幅數(shù)學(xué)上方便運算，物理上實部才有意義。一列沿k方向傳播的單色平面光波的相位共軛光波一列沿-k方向傳播的單色平面光波舉例：討論一列單色平面光波及其相位共軛光波12/26/202222單色平面光波的復(fù)數(shù)表示一列沿k方向1/3/202380討論一列單色平面光波及其相位共軛光波xzk圖示，設(shè)一單色平面光波E的波矢量k平行于xoz平面，與z軸的夾角為。在z=0平面上的復(fù)振幅為波矢量k平行于xoz平面，與z軸的夾角為-的單色平面光波E*。相應(yīng)的相位共軛復(fù)振幅為返回12/26/202223討論一列單色平面光波及其相位共軛光波1/3/202381球面光波

球面單色光波--最簡單球面簡諧電磁波,單色--單頻；點光源發(fā)出的在各向同性介質(zhì)傳播的光波；等相位面-以點光源為中心，隨距離r增大而逐漸擴展的同心球面；可分為：發(fā)散球面光、會聚球面光；球面光波的振幅隨r成反比。單色球面光波的波函數(shù)波函數(shù)的復(fù)數(shù)形式復(fù)振幅返回12/26/202224球面光波球面單色光波--最簡單單1/3/202382柱面光波

柱面單色光波--最簡單示意圖無限長線光源發(fā)出的在各向同性介質(zhì)傳播的光波；等相位面-以線光源為中心，隨距離r增大而逐漸展開的同軸圓柱面；可分為：發(fā)散柱面光、會聚柱面光；球面光波的振幅隨r1/2成反比。當(dāng)r較大時，單色面光波的波函數(shù)，波函數(shù)的復(fù)數(shù)形式復(fù)振幅返回12/26/202225柱面光波柱面單色光波--最簡單1/3/202383柱面波示意圖12/26/202226柱面波示意圖1/3/202384高斯光束由激光器產(chǎn)生，有多種模式；振幅和等相位面都在變化的球面波；基模(TEM00)高斯光束--最基本、應(yīng)用最多也是電磁波動方程在激光器諧振腔條件下的一種特解；以z軸為軸對稱，大體朝著z軸的方向傳播；波函數(shù)形式式中各符號的含義基模高斯光束的特征返回12/26/202227高斯光束由激光器產(chǎn)生，有多種模式；1/3/202385TEM00模波函數(shù)表達(dá)式中各符號的含義0=(z=0)為基模高斯光束的束腰半徑；

f為高斯光束的共焦參數(shù)或瑞利長度；R(z)為與傳播軸線相交于z點的高斯光束等相位面的曲率半徑；(z)是與傳播軸線相交于z點的高斯光束等相位面上的光斑半徑。12/26/202228TEM00模波函數(shù)表達(dá)式中各符號的含1/3/202386基模高斯光束的基本特征1.基模高斯光束在橫截面內(nèi)的光場振幅按照“高斯”分布。從中心(即傳播軸線)向外平滑地下降。由中心振幅值下降到1/e點所對應(yīng)的寬度，定義為光斑半徑?？梢姡獍甙霃诫S著坐標(biāo)z按雙曲線的規(guī)律擴展，即12/26/202229基模高斯光束的基本特征1.基模高斯光1/3/202387高斯光束的擴展0=(z=0)為基模高斯光束的束腰半徑，由諧振腔的結(jié)構(gòu)決定；激光光斑半徑是由束腰半徑?jīng)Q定的。12/26/202230高斯光束的擴展0=(z=0)為基1/3/2023882基模高斯光束場的相位因子決定了基模高斯光束的空間相移特性。其中因子kz描述了高斯光束的幾何相移；因子arctan(z/f)描述了高斯光束在空間行進(jìn)距離z處、相對于幾何相移的附加相移；因子kr2/2R(z)則表示與橫向坐標(biāo)r有關(guān)的相移，它表明高斯光束的等相位面是以R(z)為半徑的球面，R(z)隨z的變化規(guī)律為注意基模高斯光束波面的特點!12/26/2022312基模高斯光束場的相位因子決定了基1/3/2023893基模高斯光束既非平面波，又非均勻球面波發(fā)散度采用遠(yuǎn)場發(fā)散角表征。定義：遠(yuǎn)場發(fā)散角定義為：z→∞時，強度為中心的1/e2點所夾角的全寬度，即

基模高斯光束在其傳播軸線附近，可以看作是一種非均勻的球面波；其等相位面是曲率中心不斷變化的球面；振幅和強度在橫截面內(nèi)保持高斯分布。

高斯光束的發(fā)散度由束腰半徑0決定。返回12/26/2022323基模高斯光束既非平面波，又非均勻1/3/2023901.1.3光波場的時域頻譜光波場的時域頻譜一、復(fù)色光波二、時間頻率譜三、準(zhǔn)單色光

返回12/26/2022331.1.3光波場的時域頻譜光波場的時1/3/202391一、復(fù)色光波單色光波：單一頻率，不存在!復(fù)色光波：由若干個單色組合而成；含有不同的頻率成份；在時間上是有限的；復(fù)色波的電場可以表示為各個單色光波電場的疊加，即返回12/26/202234一、復(fù)色光波單色光波：單一頻率，不存1/3/202392二、時間頻率譜若只考慮光波場在時間域內(nèi)的變化，可以表示為時間的函數(shù)E(t)根據(jù)傅里葉變換，它可以展成如下形式：式中exp(i2πνt)--頻率為ν的單位振幅簡諧振蕩(單色光波)；E(ν)隨ν的變化稱為E(t)的頻譜分布，或簡稱頻譜；上式可理解為：一個隨時間變化的光波場振動E(t)，可視為許多單頻成分簡諧振蕩(單色光波)的疊加，各成分相應(yīng)的振幅E(ν)，且E(ν)按下式計算：12/26/202235二、時間頻率譜若只考慮光波場在時間域1/3/202393光波場的功率譜光波場E(t)的頻譜E(ν)為復(fù)數(shù)，它就是ν頻率分量的復(fù)振幅，可表示為|E(ν)|為模，φ(ν)為輻角。|E(ν)|2就表征了ν頻率分量的功率，稱為光波場的功率譜。一個時域光波場E(t)可以在頻率域內(nèi)通過它的頻譜E(ν)描述。幾種常見光波場E(t)的頻譜E(ν)12/26/202236光波場的功率譜光波場E(t)的頻譜E1/3/202394幾種常見光波場E(t)的頻譜E(ν)(1)無限長時間的等幅振蕩及其頻譜只有一個頻率成分，理想單色光波12/26/202237幾種常見光波場E(t)的頻譜E(ν)1/3/202395(2)持續(xù)有限時間的等幅振蕩及其頻譜在中心頻率0附近，頻譜寬度為復(fù)色光波。振蕩持續(xù)的時間越長，頻譜寬度愈窄。T2/212/26/202238(2)持續(xù)有限時間的等幅振蕩及其頻譜1/3/202396(3)衰減振蕩及其頻譜在中心頻率0附近，頻譜寬度為復(fù)色光波。返回12/26/202239(3)衰減振蕩及其頻譜在中心頻率01/3/202397三、準(zhǔn)單色光理想的單色光是不存在的，實際上能夠得到的只是接近于單色光。一個實際表觀頻率為ν0的振蕩，若其振幅隨時間的變化比振蕩本身緩慢得多，則這種振蕩的頻譜就集中于ν0附近的一個很窄的頻段內(nèi)，可認(rèn)為是中心頻率為ν0的準(zhǔn)單色光。準(zhǔn)單色光場振動表達(dá)式為在光電子技術(shù)應(yīng)用中，經(jīng)常遇到的調(diào)制光波(激光)均可認(rèn)為是準(zhǔn)單色光波。12/26/202240三、準(zhǔn)單色光理想的單色光是不存在的，1/3/2023981.1.4相速度和群速度單色光波的速度復(fù)色光波的速度復(fù)色光波的相速度--等相位面的傳播速度復(fù)色光波的群速度--等振幅面的傳播速度沿任意空間方向k傳播的平面光波返回兩波長相近、等幅單色光波的疊加--波群或振幅調(diào)制波12/26/2022411.1.4相速度和群速度單色光波的速1/3/202399一、單色光波的速度假設(shè)單色光波電場的表示式為等相位面方程為等相位面的傳播速度--相速度對波矢為k的單色平面光波單色平面光波的相速度為注意：相速度是單色光波所特有的一種速度，它不是光波能量的傳播速度；相速度v大于真空中光速度c的情況，并不違背相對論的結(jié)論。返回12/26/202242一、單色光波的速度假設(shè)單色光波電場的1/3/2023100復(fù)色光波的速度復(fù)色波二色波的光電場為若且則式中12/26/202243復(fù)色光波的速度復(fù)色波1/3/2023101復(fù)色光波的相速度某時刻等相位面的位置z對時間的變化率即為等相位的傳播速度--復(fù)色波的相速度。返回12/26/202244復(fù)色光波的相速度某時刻等相位面的位置1/3/2023102復(fù)色光波的群速度等振幅面位置z對時間的變化率即為等振幅面的傳播速度--復(fù)色波的群速度當(dāng)Δω很小時，可以寫成由k=2π/λ，有dk=-(2π/λ2)dλ由v=c/n，有dv=-(c/n2)dn由波數(shù)k=ω/v12/26/202245復(fù)色光波的群速度等振幅面位置z對時間1/3/2023103討論：相速度與群速度的關(guān)系在折射率n隨波長變化的色散介質(zhì)中，復(fù)色波的相速度不等于群速度。對于正常色散介質(zhì)(dn/dλ