導(dǎo)電媒質(zhì)中的波阻抗Z課件

第八章平面電磁波主要內(nèi)容理想介質(zhì)中的平面波，平面波極化特性，平面邊界上的正投射，任意方向傳播的平面波的表示，平面邊界上的斜投射，各向異性媒質(zhì)中的平面波。

1.波動方程

在無限大的各向同性的均勻線性媒質(zhì)中，時變電磁場的方程為上式稱為非齊次波動方程。第八章平面電磁波主要內(nèi)容1.波動方程在無限1式中其中是外源。電荷體密度

(r,t)與傳導(dǎo)電流(E)的關(guān)系為若所討論的區(qū)域中沒有外源，即J

'=0，且媒質(zhì)為理想介質(zhì)，即

=0，此時傳導(dǎo)電流為零，自然也不存在體分布的時變電荷，即=0，則上述波動方程變?yōu)榇耸椒Q為齊次波動方程。對于研究平面波的傳播特性，僅需求解齊次波動方程。

式中其中是外源。電荷體密度(r,t)與傳導(dǎo)2若所討論的時變場為正弦電磁場，則上式變?yōu)榇耸椒Q為齊次矢量亥姆霍茲方程，式中在直角坐標(biāo)系中，可以證明，電場強(qiáng)度E及磁場強(qiáng)度H

的各個分量分別滿足下列方程：

這些方程稱為齊次標(biāo)量亥姆霍茲方程。由于各個分量方程結(jié)構(gòu)相同，它們的解具有同一形式。

若所討論的時變場為正弦電磁場，則上式變?yōu)榇耸椒Q為齊次矢量亥3在直角坐標(biāo)系中，若時變電磁場的場量僅與一個坐標(biāo)變量有關(guān)，則該時變電磁場的場量不可能具有該坐標(biāo)分量。例如，若場量僅與z

變量有關(guān)，則可證明，因?yàn)槿魣隽颗c變量x

及y

無關(guān)，則因在給定的區(qū)域中，，由上兩式得代入標(biāo)量亥姆霍茲方程，即知z坐標(biāo)分量?？紤]到在直角坐標(biāo)系中，若時變電磁場的場量僅與一個坐42.理想介質(zhì)中的平面波

已知正弦電磁場在無外源的理想介質(zhì)中應(yīng)滿足下列齊次矢量亥姆霍茲方程若電場強(qiáng)度E

僅與坐標(biāo)變量z有關(guān)，與x

,y無關(guān)，則電場強(qiáng)度不可能存在z

分量。

令電場強(qiáng)度方向?yàn)?/p>

x方向，即，則磁場強(qiáng)度H

為2.理想介質(zhì)中的平面波已知正弦電磁場在無外源5因得已知電場強(qiáng)度分量Ex滿足齊次標(biāo)量亥姆霍茲方程，考慮到得這是一個二階常微分方程，其通解為上式第一項(xiàng)代表向正

z軸方向傳播的波，第二項(xiàng)反之。首先僅考慮向正

z軸方向傳播的波，即

式中Ex0為z=0處電場強(qiáng)度的有效值。因得已知電場強(qiáng)度分量Ex滿足齊次標(biāo)量亥姆霍茲方程，考慮到6Ex(z)對應(yīng)的瞬時值為電場強(qiáng)度隨著時間t

及空間z

的變化波形如圖示。Ez(z,t)zOt1=0上式中t稱為時間相位。kz稱為空間相位?？臻g相位相等的點(diǎn)組成的曲面稱為波面。由上式可見，z

=常數(shù)的平面為波面。因此，這種電磁波稱為平面波。因Ex(z)與x,y無關(guān)，在z

=常數(shù)的波面上，各點(diǎn)場強(qiáng)振幅相等。因此，這種平面波又稱為均勻平面波。

可見，電磁波向正z方向傳播。Ex(z)對應(yīng)的瞬時值為電場強(qiáng)度隨著時間7

時間相位變化2

所經(jīng)歷的時間稱為電磁波的周期，以T表示，而一秒內(nèi)相位變化2

的次數(shù)稱為頻率，以f表示。那么由的關(guān)系式，得

空間相位

kz變化2所經(jīng)過的距離稱為波長，以

表示。那么由關(guān)系式，得

由上可見，電磁波的頻率是描述相位隨時間的變化特性，而波長描述相位隨空間的變化特性。

由上式又可得因空間相位變化2相當(dāng)于一個全波，k

的大小又可衡量單位長度內(nèi)具有的全波數(shù)目，所以k

又稱為波數(shù)。時間相位變化2所經(jīng)歷的時間稱為電磁波8根據(jù)相位不變點(diǎn)的軌跡變化可以計(jì)算電磁波的相位變化速度，這種相位速度以vp

表示。令常數(shù)，得，則相位速度

vp為考慮到，得相位速度又簡稱為相速?？紤]到一切媒質(zhì)相對介電常數(shù)，又通常相對磁導(dǎo)率，因此，理想介質(zhì)中均勻平面波的相速通常小于真空中的光速。

注意，電磁波的相速有時可以超過光速。因此，相速不一定代表能量傳播速度。在理想介質(zhì)中，均勻平面波的相速與媒質(zhì)特性有關(guān)。根據(jù)相位不變點(diǎn)的軌跡變化可以計(jì)算電磁波的相位9由上述關(guān)系可得平面波的頻率是由波源決定的，但是平面波的相速與媒質(zhì)特性有關(guān)。因此，平面波的波長與媒質(zhì)特性有關(guān)。由上述關(guān)系還可求得式中0是頻率為f的平面波在真空中傳播時的波長。在真空中，由上式可見，，即平面波在媒質(zhì)的波長小于真空中波長。這種現(xiàn)象稱為波長縮短效應(yīng)，或簡稱為縮波效應(yīng)。由上述關(guān)系可得平面波的頻率是由波源決定的，但10由關(guān)系式可得式中可見，在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場與磁場相位相同，且兩者空間相位均與變量z有關(guān)，但振幅不會改變。左圖表示t=0時刻，電場及磁場隨空間的變化情況。HyExz由關(guān)系式可得式中可見11電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度之比稱為電磁波的波阻抗，以Z表示，即可見，平面波在理想介質(zhì)中傳播時，其波阻抗為實(shí)數(shù)。當(dāng)平面波在真空中傳播時，其波阻抗以

Z0

表示，則上述均勻平面波的磁場強(qiáng)度與電場強(qiáng)度之間的關(guān)系又可用矢量形式表示為或ExHyz電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度之比稱為電磁波的波阻抗，以Z表示，即可12對于傳播方向而言，電場及磁場僅具有橫向分量，因此這種電磁波稱為橫電磁波，或稱為TEM波。以后我們將會遇到在傳播方向上具有電場或磁場分量的非TEM波。由上可見，均勻平面波是TEM波，只有非均勻平面波才可形成非TEM波，但是TEM波也可以是非均勻平面波。根據(jù)電場強(qiáng)度及磁場強(qiáng)度，即可求得復(fù)能流密度矢量Sc

可見，此時復(fù)能流密度矢量為實(shí)數(shù)，虛部為零。這就表明，電磁波能量僅向正z

方向單向流動，空間不存在來回流動的交換能量。對于傳播方向而言，電場及磁場僅具有橫向分量13若沿能流方向取出長度為l，截面為A的圓柱體，如圖示。

lSA

設(shè)圓柱體中能量均勻分布，且平均能量密度為wav，能流密度的平均值為Sav，則柱體中總平均儲能為（wavAl

），穿過端面A

的總能量為（Sav

A）。式中比值顯然代表單位時間內(nèi)的能量位移，因此該比值稱為能量速度，以ve表示。由此求得若圓柱體中全部儲能在t

時間內(nèi)全部穿過端面A

，則若沿能流方向取出長度為l，截面為A的圓柱體，如圖示。14已知，，代入上式得由此可見，在理想介質(zhì)中，平面波的能量速度等于相位速度。

均勻平面波的波面是無限大的平面，而波面上各點(diǎn)的場強(qiáng)振幅又均勻分布，因而波面上各點(diǎn)的能流密度相同，可見這種均勻平面波具有無限大的能量。顯然，實(shí)際中不可能存在這種均勻平面波。當(dāng)觀察者離開波源很遠(yuǎn)時，因波面很大，若觀察者僅限于局部區(qū)域，則可以近似作為均勻平面波。利用空間傅里葉變換，可將非平面波展開為很多平面波之和，這種展開有時是非常有用的。已知，，代入上式得15HyExz在無限大的各向同性的均勻線性理想介質(zhì)中HyExz在無限大的各向同性的均勻線性理想介質(zhì)中16例已知均勻平面波在真空中向正Z方向傳播，其電場強(qiáng)度的瞬時值為

試求：①頻率及波長；②電場強(qiáng)度及磁場強(qiáng)度的復(fù)矢量表示式；

③復(fù)能流密度矢量；④相速及能速。解①頻率波長②電場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度③復(fù)能流密度

④相速及能速

例已知均勻平面波在真空中向正Z方向傳播，其電場強(qiáng)度17電磁波的波段劃分及其應(yīng)用

名 稱 頻率范圍 波長范圍 典型業(yè)務(wù)甚低頻VLF[超長波]

3~30KHz 100~10km 導(dǎo)航，聲納低頻LF[長波，LW]

30~300KHz 10~1km 導(dǎo)航，頻標(biāo)中頻MF[中波,MW]

300~3000KHz 1km~100m AM,海上通信高頻HF[短波,SW]

3~30MHz 100m~10m AM,通信甚高頻VHF[超短波]

30~300MHz 10~1m TV,FM,MC特高頻UHF[微波]

300~3000MHz 100~10cm TV,MC,GPS超高頻SHF[微波]

3~30GHz 10~1cm SDTV,通信,雷達(dá)極高頻EHF[微波]

30~300GHz 10~1mm 通信,雷達(dá)光頻

[光波]

1~50THz 300~0.006m 光纖通信

電磁波的波段劃分及其應(yīng)用名 稱 頻率范圍18中波調(diào)幅廣播（AM）：550KHz~1650KHz短波調(diào)幅廣播（AM）：2MHz~30MHz調(diào)頻廣播（FM）：88MHz~108MHz電視頻道（TV）：50MHz~100MHz;170MHz~220MHz 470MHz~870MHz無繩電話(CordlessPhone)：50MHz;900MHz;2.4GHz蜂窩電話(CellularPhone)：900MHz;1.8GHz;1.9GHz衛(wèi)星TV直播（SDTV）：4GHz~6GHz;12GHz~14GHz 全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（GPS）：L1=1575.42MHz L2=1227.60MHz,L3=1176.45MHz光纖通信：

1.55m，1.33m，0.85m

ISM波段：902~928MHz，2.4~2.4835GHz，5.725~5.850GHz中波調(diào)幅廣播（AM）：550KHz~1650KHz19美國有1.4萬家以上廣播電臺，巴西有5000家，亞洲和非洲有幾千家。印尼有三家全國性電臺和700多家地方臺。尼日尼亞有70多家。歐洲有3000個臺，德國有40多家，斯洛文尼亞有20家。全世界的合法電臺總共有5萬家。英國有5個全國臺，40多個地方臺，500多個商業(yè)性的電臺。美國有1.4萬家以上廣播電臺，巴西有5000家，亞洲203.導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波

若

0

，則在無源區(qū)域中若令則上式可寫為

式中e稱為等效介電常數(shù)。由此推知導(dǎo)電媒質(zhì)中正弦電磁場應(yīng)滿足下列齊次矢量亥姆霍茲方程3.導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波若0，則在無源區(qū)21若令則上述齊次矢量亥姆霍茲方程可寫為

若仍然令，且，則上式的解與前完全相同，只要以kc代替k

即可，即

因常數(shù)kc

為復(fù)數(shù)，令

求得若令則上述齊次矢量亥姆霍茲方程可寫為若仍然令22這樣，電場強(qiáng)度的解可寫為式中第一個指數(shù)表示電場強(qiáng)度的振幅隨z

增加按指數(shù)規(guī)律不斷衰減，第二個指數(shù)表示相位變化。因此，k

稱為相位常數(shù)，單位為rad/m；k稱為衰減常數(shù)，單位為Np/m，而kc稱為傳播常數(shù)。

導(dǎo)電媒質(zhì)中的相速為此式表明，其相速不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且還與頻率有關(guān)。各個頻率分量的電磁波以不同的相速傳播，經(jīng)過一段距離后，各個頻率分量之間的相位關(guān)系將發(fā)生變化，導(dǎo)致信號失真，這種現(xiàn)象稱為色散。所以導(dǎo)電媒質(zhì)又稱為色散媒質(zhì)。

這樣，電場強(qiáng)度的解可寫為式中第一個指數(shù)表示電場強(qiáng)度的振幅隨23導(dǎo)電媒質(zhì)中平面波的波長為可見，此時波長不僅與媒質(zhì)特性有關(guān)，而且與頻率的關(guān)系是非線性的。導(dǎo)電媒質(zhì)中的波阻抗Zc

為可見，波阻抗為復(fù)數(shù)。因?yàn)椴ㄗ杩篂閺?fù)數(shù)，電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度的相位不同。導(dǎo)電媒質(zhì)中平面波的波長為可見，此時波長不僅與媒質(zhì)特性有關(guān)，24導(dǎo)電媒質(zhì)中磁場強(qiáng)度為可見，磁場的振幅也不斷衰減，且磁場強(qiáng)度與電場強(qiáng)度的相位不同。ExHyz因?yàn)殡妶鰪?qiáng)度與磁場強(qiáng)度的相位不同，復(fù)能流密度的實(shí)部及虛部均不會為零，這就意味著平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時，既有單向流動的傳播能量，又有來回流動的交換能量。導(dǎo)電媒質(zhì)中磁場強(qiáng)度為可見，磁場的振幅也不斷衰減，且磁場強(qiáng)度25兩種特殊情況：

第一，若，具有低電導(dǎo)率的介質(zhì)屬于這種情況。此時，可以近似認(rèn)為那么這些結(jié)果表明，電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度同相，但兩者振幅仍不斷衰減。電導(dǎo)率愈大，則振幅衰減愈大。第二，若，良導(dǎo)體屬于這種情況。此時可以近似認(rèn)為兩種特殊情況：第一，若26那么此式表明，電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度不同相，且因

較大，兩者振幅發(fā)生急劇衰減，以致于電磁波無法進(jìn)入良導(dǎo)體深處，僅可存在其表面附近，這種現(xiàn)象稱為集膚效應(yīng)。場強(qiáng)振幅衰減到表面處振幅的深度稱為集膚深度，以表示，則由可見，集膚深度與頻率f

及電導(dǎo)率成反比。那么此式表明，電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度不同相，且因較大，兩者振27三種頻率時銅的集膚深度f/MHz0.051

/mm29.80.0660.00038可見，隨著頻率升高，集膚深度急劇地減小。因此，具有一定厚度的金屬板即可屏蔽高頻時變電磁場。對應(yīng)于比值的頻率稱為界限頻率，它是劃分媒質(zhì)屬于低耗介質(zhì)或?qū)w的界限。媒

質(zhì)頻

率

（MHz）干

土2.6（短波）濕

土6.0（短波）淡

水0.22（中波）海

水890（超短波）硅

（微波）鍺（微波）鉑

（光波）銅

（光波）比值的大小實(shí)際上反映了傳導(dǎo)電流與位移電流的幅度之比?？梢姡抢硐虢橘|(zhì)中以位移電流為主，良導(dǎo)體中以傳導(dǎo)電流為主。三種頻率時銅的集膚深度f/MHz0.05128平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時，振幅不斷衰減的物理原因是由于電導(dǎo)率引起的熱損耗，所以導(dǎo)電媒質(zhì)又稱為有耗媒質(zhì)，而電導(dǎo)率為零的理想介質(zhì)又稱為無耗媒質(zhì)。一般說來，媒質(zhì)的損耗除了由于電導(dǎo)率引起的熱損失以外，媒質(zhì)的極化和磁化現(xiàn)象也會產(chǎn)生損耗?？紤]到這類損耗時，媒質(zhì)的介電常數(shù)及磁導(dǎo)率皆為復(fù)數(shù)，即，。復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率的虛部代表損耗，分別稱為極化損耗和磁化損耗。非鐵磁性物質(zhì)可以不計(jì)磁化損耗。波長大于微波的電磁波，媒質(zhì)的極化損耗也可不計(jì)。平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時，振幅不斷衰減的物理原因是由29例

已知向正z方向傳播的均勻平面波的頻率為5MHz，z=0處電場強(qiáng)度為x方向，其有效值為100(V/m)。若區(qū)域?yàn)楹Ｋ?，其電磁特性參?shù)為，試求:①該平面波在海水中的相位常數(shù)、衰減常數(shù)、相速、波長、波阻抗和集膚深度。②在z=

0.8m

處的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的瞬時值以及復(fù)能流密度。解

①

可見，對于5MHz頻率的電磁波，海水可以當(dāng)作良導(dǎo)體，其相位常數(shù)為衰減常數(shù)為例已知向正z方向傳播的均勻平面波的頻率為5MHz30波長為

波阻抗Zc

為

相速為

集膚深度為②根據(jù)以上參數(shù)獲知，海水中電場強(qiáng)度的復(fù)振幅為磁場強(qiáng)度復(fù)振幅為波長為波阻抗Zc為相速為 集膚深度為②根31根據(jù)上述結(jié)果求得，在z=0.8m處，電場強(qiáng)度及磁場強(qiáng)度的瞬時值為復(fù)能流密度為可見，頻率為5MHz的電磁波在海水中被強(qiáng)烈地衰減，因此位于海水中的潛艇之間，不可能通過海水中的直接波進(jìn)行無線通信。必須將其收發(fā)天線移至海水表面附近，利用海水表面的導(dǎo)波作用形成的表面波，或者利用電離層對于電磁波的“反射”作用形成的反射波作為傳輸媒體實(shí)現(xiàn)無線通信。

根據(jù)上述結(jié)果求得，在z=0.8m處，電場強(qiáng)度及磁場強(qiáng)32電場強(qiáng)度的方向隨時間變化的規(guī)律稱為電磁波的極化特性。

4.平面波的極化特性設(shè)某一平面波的電場強(qiáng)度的瞬時值為

顯然，在空間任一固定點(diǎn)，電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時間的變化軌跡為與x

軸平行的直線。因此，這種平面波的極化特性稱為線極化，其極化方向?yàn)閤

方向。

設(shè)另一同頻率的y方向極化的線極化平面波的瞬時值為

電場強(qiáng)度的方向隨時間變化的規(guī)律稱為電磁波的極化特性。4.33

上述兩個相互正交的線極化平面波Ex及Ey

具有不同振幅，但具有相同的相位，它們合成后，其瞬時值的大小為

可見，合成波的大小隨時間的變化仍為正弦函數(shù)，合成波的方向與x軸的夾角為

可見，合成波的極化方向與時間無關(guān)，電場強(qiáng)度矢量端點(diǎn)的變化軌跡是與x軸夾角為

的一條直線。因此，合成波仍然是線極化波。

EyExEYX0EyExEYX0EyExEyx0上述兩個相互正交的線極化平面波Ex及Ey具有34由上可見，兩個相位相同，振幅不等的空間相互正交的線極化平面波，合成后仍然形成一個線極化平面波。反之，任一線極化波可以分解為兩個相位相同，振幅不等的空間相互正交的線極化波。

若上述兩個線極化波Ex及Ey的相位差為，但振幅皆為Em，即

則合成波瞬時值的大小為合成波矢量與x

軸的夾角為

由上可見，兩個相位相同，振幅不等的空間相互正交的線極35即由此可見，對于某一固定的z點(diǎn)，夾角為時間t的函數(shù)。電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間不斷地旋轉(zhuǎn)，但其大小不變。因此，合成波的電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個圓，這種變化規(guī)律稱為圓極化，如下圖示。上式表明，當(dāng)t增加時，夾角

不斷地減小，合成波矢量隨著時間的旋轉(zhuǎn)方向與傳播方向構(gòu)成左旋關(guān)系，這種圓極化波稱為左旋圓極化波。EyExEyx0左旋右旋zyx

0即由此可見，對于某一固定的z點(diǎn)，夾角為時間t的函36若Ey比Ex滯后，則合成波矢量與x軸的夾角。可見，對于空間任一固定點(diǎn)，夾角隨時間增加而增加，合成波矢量隨著時間的旋轉(zhuǎn)方向與傳播方向ez構(gòu)成右旋關(guān)系，因此，這種極化波稱為右旋圓極化波。由上可見，兩個振幅相等，相位相差的空間相互正交的線極化波，合成后形成一個圓極化波。反之，一個圓極化波也可以分解為兩個振幅相等，相位相差的空間相互正交的線極化波。還可證明，一個線極化波可以分解為兩個旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。反之亦然。若Ey比Ex滯后，則合成波矢37若上述兩個相互正交的線極化波Ex

和Ey

具有不同振幅及不同相位，即

則合成波的Ex分量及Ey分量滿足下列方程這是一個橢圓方程，它表示合成波矢量的端點(diǎn)軌跡是一個橢圓，因此，這種平面波稱為橢圓極化波。

yxEx'y'EymExm當(dāng)<0時，Ey分量比Ex

滯后，與傳播方向ez形成右旋橢圓極化波；當(dāng)>0時，Ey分量比Ex

導(dǎo)前，與傳播方向ez形成左旋橢圓極化波。

若上述兩個相互正交的線極化波Ex和Ey38前述的線極化波、圓極化波均可看作為橢圓極化波的特殊情況。由于各種極化波可以分解為線極化波的合成，因此，僅討論線極化平面波的傳播特性。電磁波的極化特性獲得非常廣泛的實(shí)際應(yīng)用。例如，由于圓極化波穿過雨區(qū)時受到的吸收衰減較小，全天候雷達(dá)宜用圓極化波。在微波設(shè)備中，有些器件的功能就是利用了電磁波的極化特性獲得的，例如，鐵氧體環(huán)行器及隔離器等。在無線通信中，為了有效地接收電磁波的能量，接收天線的極化特性必須與被接收電磁波的極化特性一致。在移動衛(wèi)星通信和衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)中，由于衛(wèi)星姿態(tài)隨時變更，應(yīng)該使用圓極化電磁波。前述的線極化波、圓極化波均可看作為橢圓極化波的特殊情39眾所周知，光波也是電磁波。但是光波不具有固定的極化特性，或者說，其極化特性是隨機(jī)的。光學(xué)中將光波的極化稱為偏振，因此，光波通常是無偏振的。為了獲得偏振光必須采取特殊方法。立體電影是利用兩個相互垂直的偏振鏡頭從不同的角度拍攝的。因此，觀眾必須佩帶一副左右相互垂直的偏振鏡片，才能看到立體效果。眾所周知，光波也是電磁波。但是光波不具有固定的極化特405.平面邊界上平面波的正投射平面波在邊界上的反射及透射規(guī)律與媒質(zhì)特性及邊界形狀有關(guān)。本教材僅討論平面波在無限大的平面邊界上的反射及透射特性。邊界透射波反射波入射波正投射邊界斜投射首先討論平面波向平面邊界垂直入射的正投射。再討論平面波以任意角度向平面邊界的斜投射。5.平面邊界上平面波的正投射平面波在41111222zxY設(shè)兩種均勻媒質(zhì)形成一個無限大的平面邊界，兩種媒質(zhì)的參數(shù)分別為及，如下圖示。建立直角坐標(biāo)系，且令邊界位于z=0平面。當(dāng)x方向極化的線極化平面波由媒質(zhì)①向邊界正投射時，邊界上發(fā)生反射波及透射波。S

tS

rS

i已知電場的切向分量在任何邊界上必須保持連續(xù)，因此，入射波的電場切向分量與反射波的切向分量之和必須等于透射波的電場切向分量。111222zxY設(shè)兩種均勻媒質(zhì)42發(fā)生反射與透射時，平面波的極化特性不會發(fā)生改變。設(shè)入射波、反射波及透射波電場強(qiáng)度的正方向如左圖示。根據(jù)傳播方向，它們可以表示如下：

111222zxyS

iS

r反射波入射波S

t透射波式中，，分別為z=0

邊界處各波的振幅。因?yàn)楫?dāng)反射波為零時，入射波電場的切向分量等于透射波電場的切向分量；當(dāng)透射波為零時，反射波的電場切向分量等于入射波電場切向分量的負(fù)值。可見，反射波及透射波僅可與入射波具有相同的分量。發(fā)生反射與透射時，平面波的極化特性不會發(fā)生改變。設(shè)43相應(yīng)的磁場強(qiáng)度分量為入射波反射波透射波已知電場強(qiáng)度的切向分量在任何邊界上均是連續(xù)的，同時考慮到所討論的有限電導(dǎo)率邊界上不可能存在表面電流，因而磁場強(qiáng)度的切向分量也是連續(xù)的，于是在z=0的邊界上下列關(guān)系成立相應(yīng)的磁場強(qiáng)度分量為入射波反射波透射波已44

邊界上反射波電場分量與入射波的電場分量之比稱為邊界上的反射系數(shù)，以R表示。邊界上的透射波電場分量與入射波電場分量之比稱為邊界上的透射系數(shù)，以T表示。那么，由上式求得媒質(zhì)①中任一點(diǎn)的合成電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度可以分別表示為

求得邊界上反射波電場分量與入射波的電場分量之比稱45第一，若媒質(zhì)①為理想介質(zhì)，媒質(zhì)②為理想導(dǎo)體，則兩種媒質(zhì)的波阻抗分別為下面討論兩種特殊的邊界。求得此結(jié)果表明，全部電磁能量被邊界反射，無任何能量進(jìn)入媒質(zhì)②中，這種情況稱為全反射。顯然，這是完全符合理想導(dǎo)電體應(yīng)具有的邊界條件。反射系數(shù)R=1表明，在邊界上，即邊界上反射波電場與入射波電場等值反相，因此邊界上合成電場為零。第一，若媒質(zhì)①為理想介質(zhì)46因媒質(zhì)①的傳播常數(shù)，第一種媒質(zhì)中任一點(diǎn)合成電場為

對應(yīng)的瞬時值為此式表明，媒質(zhì)①中合成電場的相位僅與時間有關(guān)，而振幅隨z

的變化為正弦函數(shù)。由上式可見，在處，對于任何時刻，電場為零。在處，任何時刻的電場振幅總是最大。這就意味著空間各點(diǎn)合成波的相位相同，同時達(dá)到最大或最小。平面波在空間沒有移動，只是在原處上下波動，具有這種特點(diǎn)的電磁波稱為駐波，如下圖示。因媒質(zhì)①的傳播常數(shù)，第一種媒47Ex0>0t1=01Z1=02=0Ex0>01Z1=02=0Ex0>01Z1=02=0Ex0>01z1=02=O前述的無限大理想介質(zhì)中傳播的平面波稱為行波。行波與駐波的特性截然不同，行波的相位沿傳播方向不斷變化，而駐波的相位與空間無關(guān)。Ex0>0z1O1=02=t1=0振幅始終為零的地方稱為駐波的波節(jié)，而振幅始終為最大值的地方稱為駐波的波腹。Ez(z,t)zOt1=0Ex0>0t1=01Z1=02=0Ex48媒質(zhì)①中的合成磁場為對應(yīng)的瞬時值為由此可見，媒質(zhì)①中的合成磁場也形成駐波，但其零值及最大值位置與電場駐波的分布情況恰好相反，如左圖示。磁場駐波的波腹恰是電場駐波的波節(jié)，而磁場駐波的波節(jié)恰是電場駐波的波腹。Hy0z1O1=02=y媒質(zhì)①中的合成磁場為對應(yīng)的瞬時值為由此可見，媒質(zhì)①中49此外，比較兩種駐波分布還可見，電場與磁場的相位差為。因此，復(fù)能流密度的實(shí)部為零，只存在虛部。這就意味著媒質(zhì)①中沒有能量單向流動。能量僅在電場與磁場之間不斷地進(jìn)行交換，這種能量的存在形式與處于諧振狀態(tài)下的諧振電路中的能量交換極為相似。在z=0邊界上，媒質(zhì)①中的合成磁場分量為，但媒質(zhì)②中，所以在邊界上此時發(fā)生磁場強(qiáng)度的切向分量不連續(xù)，因此邊界上存在表面電流JS，且此外，比較兩種駐波分布還可見，電場與磁場的相位差為50第二，若媒質(zhì)①為理想介質(zhì)=0，媒質(zhì)②為一般導(dǎo)體，則媒質(zhì)①的波阻抗及傳播常數(shù)分別為反射系數(shù)為

式中為R

的振幅，

為R的相位。代入前述電場強(qiáng)度公式求得由此可見，當(dāng)時，處，電場振幅取得最大值，即

第二，若媒質(zhì)①為理想介質(zhì)=0，媒51當(dāng)時，處，電場振幅取得最小值，即

由于，因此，電場振幅位于0與之間，即，此時電場駐波的空間分布如左圖。兩個相鄰振幅最大值或最小值之間的距離為半波長。01z電場振幅的最大值與最小值之比稱為駐波比，以S表示。那么當(dāng)52可以證明，若兩種媒質(zhì)均是理想介質(zhì)，當(dāng)時，邊界處為電場駐波的最大點(diǎn)；當(dāng)時，邊界處為電場駐波的最小點(diǎn)。這個特性通常用于微波測量。上述情況不同于前述的完全駐波。此時媒質(zhì)中既有向前傳播的行波，又包含能量交換的駐波。由此可見，當(dāng)發(fā)生全反射時，。當(dāng)時，此時反射消失。這種無反射的邊界稱為匹配邊界?？梢?，駐波比的范圍是?？梢宰C明，若兩種媒質(zhì)均是理想介質(zhì)，當(dāng)53例已知形成無限大平面邊界的兩種媒質(zhì)的參為，； ，當(dāng)一右旋圓極化平面波由媒質(zhì)①向媒質(zhì)②垂直入射時，試求反射波和折射波及其極化特性。解建立直角坐標(biāo)系，令邊界平面位于平面，如左圖示。已知入射波為右旋圓極化，因此入射波、反射波和入射波可以分別表示為

111222zxYS

tS

rS

i例已知形成無限大平面邊界的兩種媒質(zhì)的參為54反射系數(shù)和透射系數(shù)分別為由于反射波及透射波的y

分量仍然滯后于x

分量，但反射波的傳播方向?yàn)樨?fù)z方向，因此變?yōu)樽笮龍A極化波。透射波的傳播方向仍沿正z

方向，因此還是右旋圓極化波。反射系數(shù)和透射系數(shù)分別為由于反射波及透射波的556.多層邊界上平面波的正投射先以三種媒質(zhì)形成的多層媒質(zhì)為例，說明平面波在多層媒質(zhì)中的傳播過程及其求解方法。

Zc1Zc2Zc3-l0z①②③由此可見，在兩條邊界上發(fā)生多次反射與透射現(xiàn)象。6.多層邊界上平面波的正投射先以三種媒質(zhì)形成的56根據(jù)一維波動方程解的特性，可以認(rèn)為媒質(zhì)①和②中僅存在兩種平面波，其一是向正

z方向傳播的波，以及表示；另一是向負(fù)z方向傳播的波，以及表示。在媒質(zhì)③中僅存在一種向正z方向傳播的波。那么各個媒質(zhì)中的電場強(qiáng)度可以分別表示為根據(jù)一維波動方程解的特性，可以認(rèn)為媒質(zhì)①和②57相應(yīng)的磁場強(qiáng)度分別為相應(yīng)的磁場強(qiáng)度分別為58根據(jù)z=0

和z=l

兩條邊界上電場切向分量必須連續(xù)的邊界條件，得根據(jù)兩條邊界上磁場切向分量必須連續(xù)的邊界條件，得上述兩組方程中是給定的，四個方程中只有，，及等四個未知數(shù)，因此完全可以求解。根據(jù)z=0和z=l兩條邊59

對于n層媒質(zhì)，由于入射波是給定的，且第n

層媒質(zhì)中只存在透射波，因此，總共只有(2n–2)個待求的未知數(shù)。但根據(jù)n

層媒質(zhì)形成的(n–1)條邊界可以建立2(n–1)個方程，可見這個方程組足以求解全部的未知數(shù)。

如果僅需計(jì)算第一條邊界上的總反射系數(shù)，引入輸入波阻抗概念可以簡化求解過程。在上述例子中，我們定義媒質(zhì)②中任一點(diǎn)的合成電場與合成磁場之比稱為該點(diǎn)的輸入波阻抗，以Zin表示，即已知媒質(zhì)②中合成電場為

式中R23

為媒質(zhì)②和③之間的邊界上反射系數(shù)。

對于n層媒質(zhì)，由于入射波是給定的，且第60根據(jù)前述反射系數(shù)定義，求得那么，媒質(zhì)②中的合成磁場可以表示為

將上述結(jié)果代入輸入波阻抗定義式中，得已知在邊界上兩側(cè)合成電場及合成磁場應(yīng)該是連續(xù)的，求得根據(jù)前述反射系數(shù)定義，求得那么，媒質(zhì)②中的合成磁場可以表示為61第一條邊界上總反射系數(shù)定義為 則由上述結(jié)果求得式中由此可見，引入輸入波阻抗以后，對第一層媒質(zhì)來說，第二層及第三層媒質(zhì)可以看作為波阻抗為Zin(l)的一種媒質(zhì)。已知第二層媒質(zhì)的厚度和電磁參數(shù)以及第三媒質(zhì)的電磁參數(shù)即可求出輸入波阻抗Zin(l)。上述方法實(shí)質(zhì)上是電路中經(jīng)常采用的網(wǎng)絡(luò)分析方法，即只需考慮后置媒質(zhì)的總體影響，不必關(guān)心后置媒質(zhì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。第一條邊界上總反射系數(shù)定義為 則由上述結(jié)果求得式中62

對于n

層媒質(zhì)，如下圖示。其過程是，首先求出第(n2)條邊界處向右看的輸入波阻抗，則對于第(n2)層媒質(zhì)來說，可用波阻抗為的媒質(zhì)代替第(n1)層及第n

層媒質(zhì)。Zc1Zc2Zc3(n-2)(n-1)(3)(2)(1)Zc(n-2)Zc(n-1)Zcn依次類推，自右向左逐一計(jì)算各條邊界上向右看的輸入波阻抗，直至求得第一條邊界上向右看的輸入波阻抗后，即可計(jì)算總反射系數(shù)。對于n層媒質(zhì)，如下圖示。其過程是63Z1ZnZ3Z2Zn-1Zn-2Z1Z1Z3Z2Zn-2Z1Z2Z3Z1Z2Z1ZnZ3Z2Zn-1Zn-2Z1Z1Z3Z2Zn-2Z164例

設(shè)兩種理想介質(zhì)的波阻抗分別為Z1與Z2，為了消除邊界反射，可在兩種理想介質(zhì)中間插入厚度為四分之一波長（該波長是指平面波在夾層中的波長）的理想介質(zhì)夾層，試求夾層的波阻抗Z

。

解如左圖示，首先求出第一條邊界上向右看的輸入波阻抗?？紤]到Z1ZZ2②①求得第一條邊界上輸入波阻抗為為了消除反射，必須要求，那么由上式得例設(shè)兩種理想介質(zhì)的波阻抗分別為Z1與Z2，為了消除邊65由上例可見，輸入波阻抗的方法是一種阻抗變換方法。利用四分之一波長夾層的阻抗變換作用消除了邊界反射，達(dá)到匹配。當(dāng)然，這種變換僅在給定的單一頻率點(diǎn)完全匹配，因此僅適用于窄帶系統(tǒng)。由微波電路的傳輸線理論得知，利用四分之一波長的傳輸線可以實(shí)現(xiàn)阻抗變換，此時既可變更傳輸線的長度又能保證匹配?？梢娸斎氩ㄗ杩沟淖兓c正切函數(shù)的變化規(guī)律一致，每當(dāng)

l

增加半個波長，其值不變，即厚度為半波長或半波長整數(shù)倍的介質(zhì)夾層沒有阻抗變換作用。已知輸入波阻抗公式為由上例可見，輸入波阻抗的方法是一種阻抗變換方66此外，如果該例中夾層媒質(zhì)的相對介電常數(shù)等于相對磁導(dǎo)率，即

r=r，那么，夾層媒質(zhì)的波阻抗等于真空的波阻抗。由此可見，若使用這種媒質(zhì)制成保護(hù)天線的天線罩，其電磁特性十分優(yōu)越。但是，由前獲悉，普通媒質(zhì)的磁導(dǎo)率很難與介電常數(shù)達(dá)到同一數(shù)量級。近來研發(fā)的新型磁性材料可以接近這種需求。當(dāng)這種夾層置于空氣中，平面波向其表面正投射時，無論夾層的厚度如何，反射現(xiàn)象均不可能發(fā)生。換言之，這種媒質(zhì)對于電磁波似乎是完全“透明”的。此外，如果該例中夾層媒質(zhì)的相對介電常數(shù)等于相67第八章平面電磁波主要內(nèi)容理想介質(zhì)中的平面波，平面波極化特性，平面邊界上的正投射，任意方向傳播的平面波的表示，平面邊界上的斜投射，各向異性媒質(zhì)中的平面波。

1.波動方程

在無限大的各向同性的均勻線性媒質(zhì)中，時變電磁場的方程為上式稱為非齊次波動方程。第八章平面電磁波主要內(nèi)容1.波動方程在無限68式中其中是外源。電荷體密度

(r,t)與傳導(dǎo)電流(E)的關(guān)系為若所討論的區(qū)域中沒有外源，即J

'=0，且媒質(zhì)為理想介質(zhì)，即

=0，此時傳導(dǎo)電流為零，自然也不存在體分布的時變電荷，即=0，則上述波動方程變?yōu)榇耸椒Q為齊次波動方程。對于研究平面波的傳播特性，僅需求解齊次波動方程。

式中其中是外源。電荷體密度(r,t)與傳導(dǎo)69若所討論的時變場為正弦電磁場，則上式變?yōu)榇耸椒Q為齊次矢量亥姆霍茲方程，式中在直角坐標(biāo)系中，可以證明，電場強(qiáng)度E及磁場強(qiáng)度H

的各個分量分別滿足下列方程：

這些方程稱為齊次標(biāo)量亥姆霍茲方程。由于各個分量方程結(jié)構(gòu)相同，它們的解具有同一形式。

若所討論的時變場為正弦電磁場，則上式變?yōu)榇耸椒Q為齊次矢量亥70在直角坐標(biāo)系中，若時變電磁場的場量僅與一個坐標(biāo)變量有關(guān)，則該時變電磁場的場量不可能具有該坐標(biāo)分量。例如，若場量僅與z

變量有關(guān)，則可證明，因?yàn)槿魣隽颗c變量x

及y

無關(guān)，則因在給定的區(qū)域中，，由上兩式得代入標(biāo)量亥姆霍茲方程，即知z坐標(biāo)分量?？紤]到在直角坐標(biāo)系中，若時變電磁場的場量僅與一個坐712.理想介質(zhì)中的平面波

已知正弦電磁場在無外源的理想介質(zhì)中應(yīng)滿足下列齊次矢量亥姆霍茲方程若電場強(qiáng)度E

僅與坐標(biāo)變量z有關(guān)，與x

,y無關(guān)，則電場強(qiáng)度不可能存在z

分量。

令電場強(qiáng)度方向?yàn)?/p>

x方向，即，則磁場強(qiáng)度H

為2.理想介質(zhì)中的平面波已知正弦電磁場在無外源72因得已知電場強(qiáng)度分量Ex滿足齊次標(biāo)量亥姆霍茲方程，考慮到得這是一個二階常微分方程，其通解為上式第一項(xiàng)代表向正

z軸方向傳播的波，第二項(xiàng)反之。首先僅考慮向正

z軸方向傳播的波，即

式中Ex0為z=0處電場強(qiáng)度的有效值。因得已知電場強(qiáng)度分量Ex滿足齊次標(biāo)量亥姆霍茲方程，考慮到73Ex(z)對應(yīng)的瞬時值為電場強(qiáng)度隨著時間t

及空間z

的變化波形如圖示。Ez(z,t)zOt1=0上式中t稱為時間相位。kz稱為空間相位。空間相位相等的點(diǎn)組成的曲面稱為波面。由上式可見，z

=常數(shù)的平面為波面。因此，這種電磁波稱為平面波。因Ex(z)與x,y無關(guān)，在z

=常數(shù)的波面上，各點(diǎn)場強(qiáng)振幅相等。因此，這種平面波又稱為均勻平面波。

可見，電磁波向正z方向傳播。Ex(z)對應(yīng)的瞬時值為電場強(qiáng)度隨著時間74

時間相位變化2

所經(jīng)歷的時間稱為電磁波的周期，以T表示，而一秒內(nèi)相位變化2

的次數(shù)稱為頻率，以f表示。那么由的關(guān)系式，得

空間相位

kz變化2所經(jīng)過的距離稱為波長，以

表示。那么由關(guān)系式，得

由上可見，電磁波的頻率是描述相位隨時間的變化特性，而波長描述相位隨空間的變化特性。

由上式又可得因空間相位變化2相當(dāng)于一個全波，k

的大小又可衡量單位長度內(nèi)具有的全波數(shù)目，所以k

又稱為波數(shù)。時間相位變化2所經(jīng)歷的時間稱為電磁波75根據(jù)相位不變點(diǎn)的軌跡變化可以計(jì)算電磁波的相位變化速度，這種相位速度以vp

表示。令常數(shù)，得，則相位速度

vp為考慮到，得相位速度又簡稱為相速。考慮到一切媒質(zhì)相對介電常數(shù)，又通常相對磁導(dǎo)率，因此，理想介質(zhì)中均勻平面波的相速通常小于真空中的光速。

注意，電磁波的相速有時可以超過光速。因此，相速不一定代表能量傳播速度。在理想介質(zhì)中，均勻平面波的相速與媒質(zhì)特性有關(guān)。根據(jù)相位不變點(diǎn)的軌跡變化可以計(jì)算電磁波的相位76由上述關(guān)系可得平面波的頻率是由波源決定的，但是平面波的相速與媒質(zhì)特性有關(guān)。因此，平面波的波長與媒質(zhì)特性有關(guān)。由上述關(guān)系還可求得式中0是頻率為f的平面波在真空中傳播時的波長。在真空中，由上式可見，，即平面波在媒質(zhì)的波長小于真空中波長。這種現(xiàn)象稱為波長縮短效應(yīng)，或簡稱為縮波效應(yīng)。由上述關(guān)系可得平面波的頻率是由波源決定的，但77由關(guān)系式可得式中可見，在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場與磁場相位相同，且兩者空間相位均與變量z有關(guān)，但振幅不會改變。左圖表示t=0時刻，電場及磁場隨空間的變化情況。HyExz由關(guān)系式可得式中可見78電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度之比稱為電磁波的波阻抗，以Z表示，即可見，平面波在理想介質(zhì)中傳播時，其波阻抗為實(shí)數(shù)。當(dāng)平面波在真空中傳播時，其波阻抗以

Z0

表示，則上述均勻平面波的磁場強(qiáng)度與電場強(qiáng)度之間的關(guān)系又可用矢量形式表示為或ExHyz電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度之比稱為電磁波的波阻抗，以Z表示，即可79對于傳播方向而言，電場及磁場僅具有橫向分量，因此這種電磁波稱為橫電磁波，或稱為TEM波。以后我們將會遇到在傳播方向上具有電場或磁場分量的非TEM波。由上可見，均勻平面波是TEM波，只有非均勻平面波才可形成非TEM波，但是TEM波也可以是非均勻平面波。根據(jù)電場強(qiáng)度及磁場強(qiáng)度，即可求得復(fù)能流密度矢量Sc

可見，此時復(fù)能流密度矢量為實(shí)數(shù)，虛部為零。這就表明，電磁波能量僅向正z

方向單向流動，空間不存在來回流動的交換能量。對于傳播方向而言，電場及磁場僅具有橫向分量80若沿能流方向取出長度為l，截面為A的圓柱體，如圖示。

lSA

設(shè)圓柱體中能量均勻分布，且平均能量密度為wav，能流密度的平均值為Sav，則柱體中總平均儲能為（wavAl

），穿過端面A

的總能量為（Sav

A）。式中比值顯然代表單位時間內(nèi)的能量位移，因此該比值稱為能量速度，以ve表示。由此求得若圓柱體中全部儲能在t

時間內(nèi)全部穿過端面A

，則若沿能流方向取出長度為l，截面為A的圓柱體，如圖示。81已知，，代入上式得由此可見，在理想介質(zhì)中，平面波的能量速度等于相位速度。

均勻平面波的波面是無限大的平面，而波面上各點(diǎn)的場強(qiáng)振幅又均勻分布，因而波面上各點(diǎn)的能流密度相同，可見這種均勻平面波具有無限大的能量。顯然，實(shí)際中不可能存在這種均勻平面波。當(dāng)觀察者離開波源很遠(yuǎn)時，因波面很大，若觀察者僅限于局部區(qū)域，則可以近似作為均勻平面波。利用空間傅里葉變換，可將非平面波展開為很多平面波之和，這種展開有時是非常有用的。已知，，代入上式得82HyExz在無限大的各向同性的均勻線性理想介質(zhì)中HyExz在無限大的各向同性的均勻線性理想介質(zhì)中83例已知均勻平面波在真空中向正Z方向傳播，其電場強(qiáng)度的瞬時值為

試求：①頻率及波長；②電場強(qiáng)度及磁場強(qiáng)度的復(fù)矢量表示式；

③復(fù)能流密度矢量；④相速及能速。解①頻率波長②電場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度③復(fù)能流密度

④相速及能速

例已知均勻平面波在真空中向正Z方向傳播，其電場強(qiáng)度84電磁波的波段劃分及其應(yīng)用

名 稱 頻率范圍 波長范圍 典型業(yè)務(wù)甚低頻VLF[超長波]

3~30KHz 100~10km 導(dǎo)航，聲納低頻LF[長波，LW]

30~300KHz 10~1km 導(dǎo)航，頻標(biāo)中頻MF[中波,MW]

300~3000KHz 1km~100m AM,海上通信高頻HF[短波,SW]

3~30MHz 100m~10m AM,通信甚高頻VHF[超短波]

30~300MHz 10~1m TV,FM,MC特高頻UHF[微波]

300~3000MHz 100~10cm TV,MC,GPS超高頻SHF[微波]

3~30GHz 10~1cm SDTV,通信,雷達(dá)極高頻EHF[微波]

30~300GHz 10~1mm 通信,雷達(dá)光頻

[光波]

1~50THz 300~0.006m 光纖通信

電磁波的波段劃分及其應(yīng)用名 稱 頻率范圍85中波調(diào)幅廣播（AM）：550KHz~1650KHz短波調(diào)幅廣播（AM）：2MHz~30MHz調(diào)頻廣播（FM）：88MHz~108MHz電視頻道（TV）：50MHz~100MHz;170MHz~220MHz 470MHz~870MHz無繩電話(CordlessPhone)：50MHz;900MHz;2.4GHz蜂窩電話(CellularPhone)：900MHz;1.8GHz;1.9GHz衛(wèi)星TV直播（SDTV）：4GHz~6GHz;12GHz~14GHz 全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（GPS）：L1=1575.42MHz L2=1227.60MHz,L3=1176.45MHz光纖通信：

1.55m，1.33m，0.85m

ISM波段：902~928MHz，2.4~2.4835GHz，5.725~5.850GHz中波調(diào)幅廣播（AM）：550KHz~1650KHz86美國有1.4萬家以上廣播電臺，巴西有5000家，亞洲和非洲有幾千家。印尼有三家全國性電臺和700多家地方臺。尼日尼亞有70多家。歐洲有3000個臺，德國有40多家，斯洛文尼亞有20家。全世界的合法電臺總共有5萬家。英國有5個全國臺，40多個地方臺，500多個商業(yè)性的電臺。美國有1.4萬家以上廣播電臺，巴西有5000家，亞洲873.導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波

若

0

，則在無源區(qū)域中若令則上式可寫為

式中e稱為等效介電常數(shù)。由此推知導(dǎo)電媒質(zhì)中正弦電磁場應(yīng)滿足下列齊次矢量亥姆霍茲方程3.導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波若0，則在無源區(qū)88若令則上述齊次矢量亥姆霍茲方程可寫為

若仍然令，且，則上式的解與前完全相同，只要以kc代替k

即可，即

因常數(shù)kc

為復(fù)數(shù)，令

求得若令則上述齊次矢量亥姆霍茲方程可寫為若仍然令89這樣，電場強(qiáng)度的解可寫為式中第一個指數(shù)表示電場強(qiáng)度的振幅隨z

增加按指數(shù)規(guī)律不斷衰減，第二個指數(shù)表示相位變化。因此，k

稱為相位常數(shù)，單位為rad/m；k稱為衰減常數(shù)，單位為Np/m，而kc稱為傳播常數(shù)。

導(dǎo)電媒質(zhì)中的相速為此式表明，其相速不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且還與頻率有關(guān)。各個頻率分量的電磁波以不同的相速傳播，經(jīng)過一段距離后，各個頻率分量之間的相位關(guān)系將發(fā)生變化，導(dǎo)致信號失真，這種現(xiàn)象稱為色散。所以導(dǎo)電媒質(zhì)又稱為色散媒質(zhì)。

這樣，電場強(qiáng)度的解可寫為式中第一個指數(shù)表示電場強(qiáng)度的振幅隨90導(dǎo)電媒質(zhì)中平面波的波長為可見，此時波長不僅與媒質(zhì)特性有關(guān)，而且與頻率的關(guān)系是非線性的。導(dǎo)電媒質(zhì)中的波阻抗Zc

為可見，波阻抗為復(fù)數(shù)。因?yàn)椴ㄗ杩篂閺?fù)數(shù)，電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度的相位不同。導(dǎo)電媒質(zhì)中平面波的波長為可見，此時波長不僅與媒質(zhì)特性有關(guān)，91導(dǎo)電媒質(zhì)中磁場強(qiáng)度為可見，磁場的振幅也不斷衰減，且磁場強(qiáng)度與電場強(qiáng)度的相位不同。ExHyz因?yàn)殡妶鰪?qiáng)度與磁場強(qiáng)度的相位不同，復(fù)能流密度的實(shí)部及虛部均不會為零，這就意味著平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時，既有單向流動的傳播能量，又有來回流動的交換能量。導(dǎo)電媒質(zhì)中磁場強(qiáng)度為可見，磁場的振幅也不斷衰減，且磁場強(qiáng)度92兩種特殊情況：

第一，若，具有低電導(dǎo)率的介質(zhì)屬于這種情況。此時，可以近似認(rèn)為那么這些結(jié)果表明，電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度同相，但兩者振幅仍不斷衰減。電導(dǎo)率愈大，則振幅衰減愈大。第二，若，良導(dǎo)體屬于這種情況。此時可以近似認(rèn)為兩種特殊情況：第一，若93那么此式表明，電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度不同相，且因

較大，兩者振幅發(fā)生急劇衰減，以致于電磁波無法進(jìn)入良導(dǎo)體深處，僅可存在其表面附近，這種現(xiàn)象稱為集膚效應(yīng)。場強(qiáng)振幅衰減到表面處振幅的深度稱為集膚深度，以表示，則由可見，集膚深度與頻率f

及電導(dǎo)率成反比。那么此式表明，電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度不同相，且因較大，兩者振94三種頻率時銅的集膚深度f/MHz0.051

/mm29.80.0660.00038可見，隨著頻率升高，集膚深度急劇地減小。因此，具有一定厚度的金屬板即可屏蔽高頻時變電磁場。對應(yīng)于比值的頻率稱為界限頻率，它是劃分媒質(zhì)屬于低耗介質(zhì)或?qū)w的界限。媒

質(zhì)頻

率

（MHz）干

土2.6（短波）濕

土6.0（短波）淡

水0.22（中波）海

水890（超短波）硅

（微波）鍺（微波）鉑

（光波）銅

（光波）比值的大小實(shí)際上反映了傳導(dǎo)電流與位移電流的幅度之比?？梢?，非理想介質(zhì)中以位移電流為主，良導(dǎo)體中以傳導(dǎo)電流為主。三種頻率時銅的集膚深度f/MHz0.05195平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時，振幅不斷衰減的物理原因是由于電導(dǎo)率引起的熱損耗，所以導(dǎo)電媒質(zhì)又稱為有耗媒質(zhì)，而電導(dǎo)率為零的理想介質(zhì)又稱為無耗媒質(zhì)。一般說來，媒質(zhì)的損耗除了由于電導(dǎo)率引起的熱損失以外，媒質(zhì)的極化和磁化現(xiàn)象也會產(chǎn)生損耗。考慮到這類損耗時，媒質(zhì)的介電常數(shù)及磁導(dǎo)率皆為復(fù)數(shù)，即，。復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率的虛部代表損耗，分別稱為極化損耗和磁化損耗。非鐵磁性物質(zhì)可以不計(jì)磁化損耗。波長大于微波的電磁波，媒質(zhì)的極化損耗也可不計(jì)。平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時，振幅不斷衰減的物理原因是由96例

已知向正z方向傳播的均勻平面波的頻率為5MHz，z=0處電場強(qiáng)度為x方向，其有效值為100(V/m)。若區(qū)域?yàn)楹Ｋ?，其電磁特性參?shù)為，試求:①該平面波在海水中的相位常數(shù)、衰減常數(shù)、相速、波長、波阻抗和集膚深度。②在z=

0.8m

處的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的瞬時值以及復(fù)能流密度。解

①

可見，對于5MHz頻率的電磁波，海水可以當(dāng)作良導(dǎo)體，其相位常數(shù)為衰減常數(shù)為例已知向正z方向傳播的均勻平面波的頻率為5MHz97波長為

波阻抗Zc

為

相速為

集膚深度為②根據(jù)以上參數(shù)獲知，海水中電場強(qiáng)度的復(fù)振幅為磁場強(qiáng)度復(fù)振幅為波長為波阻抗Zc為相速為 集膚深度為②根98根據(jù)上述結(jié)果求得，在z=0.8m處，電場強(qiáng)度及磁場強(qiáng)度的瞬時值為復(fù)能流密度為可見，頻率為5MHz的電磁波在海水中被強(qiáng)烈地衰減，因此位于海水中的潛艇之間，不可能通過海水中的直接波進(jìn)行無線通信。必須將其收發(fā)天線移至海水表面附近，利用海水表面的導(dǎo)波作用形成的表面波，或者利用電離層對于電磁波的“反射”作用形成的反射波作為傳輸媒體實(shí)現(xiàn)無線通信。

根據(jù)上述結(jié)果求得，在z=0.8m處，電場強(qiáng)度及磁場強(qiáng)99電場強(qiáng)度的方向隨時間變化的規(guī)律稱為電磁波的極化特性。

4.平面波的極化特性設(shè)某一平面波的電場強(qiáng)度的瞬時值為

顯然，在空間任一固定點(diǎn)，電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時間的變化軌跡為與x

軸平行的直線。因此，這種平面波的極化特性稱為線極化，其極化方向?yàn)閤

方向。

設(shè)另一同頻率的y方向極化的線極化平面波的瞬時值為

電場強(qiáng)度的方向隨時間變化的規(guī)律稱為電磁波的極化特性。4.100

上述兩個相互正交的線極化平面波Ex及Ey

具有不同振幅，但具有相同的相位，它們合成后，其瞬時值的大小為

可見，合成波的大小隨時間的變化仍為正弦函數(shù)，合成波的方向與x軸的夾角為

可見，合成波的極化方向與時間無關(guān)，電場強(qiáng)度矢量端點(diǎn)的變化軌跡是與x軸夾角為

的一條直線。因此，合成波仍然是線極化波。

EyExEYX0EyExEYX0EyExEyx0上述兩個相互正交的線極化平面波Ex及Ey具有101由上可見，兩個相位相同，振幅不等的空間相互正交的線極化平面波，合成后仍然形成一個線極化平面波。反之，任一線極化波可以分解為兩個相位相同，振幅不等的空間相互正交的線極化波。

若上述兩個線極化波Ex及Ey的相位差為，但振幅皆為Em，即

則合成波瞬時值的大小為合成波矢量與x

軸的夾角為

由上可見，兩個相位相同，振幅不等的空間相互正交的線極102即由此可見，對于某一固定的z點(diǎn)，夾角為時間t的函數(shù)。電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間不斷地旋轉(zhuǎn)，但其大小不變。因此，合成波的電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個圓，這種變化規(guī)律稱為圓極化，如下圖示。上式表明，當(dāng)t增加時，夾角

不斷地減小，合成波矢量隨著時間的旋轉(zhuǎn)方向與傳播方向構(gòu)成左旋關(guān)系，這種圓極化波稱為左旋圓極化波。EyExEyx0左旋右旋zyx

0即由此可見，對于某一固定的z點(diǎn)，夾角為時間t的函103若Ey比Ex滯后，則合成波矢量與x軸的夾角。可見，對于空間任一固定點(diǎn)，夾角隨時間增加而增加，合成波矢量隨著時間的旋轉(zhuǎn)方向與傳播方向ez構(gòu)成右旋關(guān)系，因此，這種極化波稱為右旋圓極化波。由上可見，兩個振幅相等，相位相差的空間相互正交的線極化波，合成后形成一個圓極化波。反之，一個圓極化波也可以分解為兩個振幅相等，相位相差的空間相互正交的線極化波。還可證明，一個線極化波可以分解為兩個旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。反之亦然。若Ey比Ex滯后，則合成波矢104若上述兩個相互正交的線極化波Ex

和Ey

具有不同振幅及不同相位，即

則合成波的Ex分量及Ey分量滿足下列方程這是一個橢圓方程，它表示合成波矢量的端點(diǎn)軌跡是一個橢圓，因此，這種平面波稱為橢圓極化波。

yxEx'y'EymExm當(dāng)<0時，Ey分量比Ex

滯后，與傳播方向ez形成右旋橢圓極化波；當(dāng)>0時，Ey分量比Ex

導(dǎo)前，與傳播方向ez形成左旋橢圓極化波。

若上述兩個相互正交的線極化波Ex和Ey105前述的線極化波、圓極化波均可看作為橢圓極化波的特殊情況。由于各種極化波可以分解為線極化波的合成，因此，僅討論線極化平面波的傳播特性。電磁波的極化特性獲得非常廣泛的實(shí)際應(yīng)用。例如，由于圓極化波穿過雨區(qū)時受到的吸收衰減較小，全天候雷達(dá)宜用圓極化波。在微波設(shè)備中，有些器件的功能就是利用了電磁波的極化特性獲得的，例如，鐵氧體環(huán)行器及隔離器等。在無線通信中，為了有效地接收電磁波的能量，接收天線的極化特性必須與被接收電磁波的極化特性一致。在移動衛(wèi)星通信和衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)中，由于衛(wèi)星姿態(tài)隨時變更，應(yīng)該使用圓極化電磁波。前述的線極化波、圓極化波均可看作為橢圓極化波的特殊情106眾所周知，光波也是電磁波。但是光波不具有固定的極化特性，或者說，其極化特性是隨機(jī)的。光學(xué)中將光波的極化稱為偏振，因此，光波通常是無偏振的。為了獲得偏振光必須采取特殊方法。立體電影是利用兩個相互垂直的偏振鏡頭從不同的角度拍攝的。因此，觀眾必須佩帶一副左右相互垂直的偏振鏡片，才能看到立體效果。眾所周知，光波也是電磁波。但是光波不具有固定的極化特1075.平面邊界上平面波的正投射平面波在邊界上的反射及透射規(guī)律與媒質(zhì)特性及邊界形狀有關(guān)。本教材僅討論平面波在無限大的平面邊界上的反射及透射特性。邊界透射波反射波入射波正投射邊界斜投射