2022屆高三數(shù)學(xué)模擬模擬試題

2022屆高三模擬數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合、集合，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.有可能 B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由交集結(jié)果和集合中元素的互異性可知.【詳解】，，，若，由集合中元素互異性知：，；若，同理可知：，；綜上所述：.故選：B.2.下列角中終邊與相同的角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)終邊相同的角的集合表示即可得出答案.【詳解】與角終邊相同的角的集合為，當(dāng)時(shí)，可得.故選：B．3.“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】判斷以“”和“函數(shù)為偶函數(shù)”分別為題設(shè)和結(jié)論，結(jié)論和題設(shè)的兩個(gè)命題的真假即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)镽，，所以為偶函數(shù)；當(dāng)是偶函數(shù)時(shí)，，則有，解得，即為偶函數(shù)時(shí)，，所以“”是“為偶函數(shù)”的充要條件，故選：C.4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)為O，始邊為x軸的非負(fù)半軸，若點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三角函數(shù)的定義可求的值，再利用誘導(dǎo)公式及二倍角正切公式可求.【詳解】解：由題意，得，從而，故選：B.5.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】已知式平方后求得，再與已知聯(lián)立解得，然后由商數(shù)關(guān)系得．【詳解】因?yàn)?，所以，，由，解得，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，在用平方關(guān)系求值時(shí)，一般要確定角的范圍，以確定函數(shù)值的正負(fù)．本題中實(shí)質(zhì)上是取得的是最大值，因此求解時(shí)沒有出現(xiàn)兩解的情形．6.如圖是函數(shù)的部分圖象，則該函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.8083 B.8084 C.8085 D.8086【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖象可知函數(shù)的解析式，然后根據(jù)并作出圖象進(jìn)行判斷即可.【詳解】由函數(shù)的局部圖象可得，周期，所以，故，當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)?，故，故，令得，如圖所示：觀察圖象可知，函數(shù)和函數(shù)的圖象共有個(gè)交點(diǎn)．故選：C7.已知是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定的單調(diào)性，從而可得時(shí)的正負(fù)，利用奇函數(shù)性質(zhì)得出時(shí)的正負(fù)，然后分類討論解不等式．【詳解】設(shè)，則，所以在上遞增，又，所以時(shí)，，此時(shí)，所以，時(shí)，，此時(shí)，，所以，所以時(shí)，，因?yàn)槠婧瘮?shù)，所以時(shí)，，由得或，所以或．故選：B．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)解不等式，關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性后，得出的解．8.已知實(shí)數(shù)滿足，則大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先分析得到，再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)比較的大小即得解.【詳解】，，設(shè)，所以，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，設(shè)所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，所以，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是兩次構(gòu)造函數(shù)，第一次是構(gòu)造函數(shù)，得到函數(shù)在單調(diào)遞減，第二次是構(gòu)造函數(shù)得到.在解答函數(shù)的問題時(shí)，經(jīng)常要觀察已知條件構(gòu)造函數(shù)解決問題.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由二倍角公式結(jié)合正弦定理的角化邊公式求出，，，，進(jìn)而由和角公式得出，進(jìn)而得出，最后求出三角形面積.【詳解】因?yàn)?，所以?又，所以，，.又，所以，所以.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用正弦定理的角化邊公式求出.10.若，使得成立是假命題，則實(shí)數(shù)可能取值是（）A. B. C.3 D.【答案】AB【解析】【分析】首先由條件可知命題的否定是真命題，參變分離后，轉(zhuǎn)化為最值問題求的取值范圍.【詳解】由條件可知，是真命題，即，即，設(shè)等號(hào)成立的條件是，所以的最小值是，即，滿足條件的有AB.故選：AB【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵首先是寫出特稱命題的否定，第二個(gè)關(guān)鍵是參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求參數(shù)的取值范圍.11.設(shè)函數(shù)的圖象為曲線，則（）A.將曲線向右平移個(gè)單位長度，與曲線重合B.將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，與曲線重合C.是曲線的一個(gè)對(duì)稱中心D.若，且，則的最小值為【答案】BD【解析】【分析】A：根據(jù)正弦型函數(shù)圖象變換的規(guī)律進(jìn)行判斷即可；B：根據(jù)正弦型函數(shù)圖象變換的規(guī)律進(jìn)行判斷即可；C：根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行判斷即可；D：根據(jù)正弦型函數(shù)的零點(diǎn)進(jìn)行判斷即可；【詳解】A：曲線向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)，顯然該函數(shù)的圖象與曲線不重合，故本說法不正確；B：由曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，可得，故本說法正確；C：因?yàn)椋渣c(diǎn)不是該函數(shù)的對(duì)稱中心，故本選項(xiàng)不正確；D：由，可得因?yàn)?，所以，，所以，因?yàn)?，，所以的最小值?，即的最小值為，故本選項(xiàng)正確，故選：BD12.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，在處的切線方程為B.若函數(shù)在上恰有一個(gè)極值，則C.對(duì)任意，恒成立D.當(dāng)時(shí)，在上恰有2個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【解析】【分析】直接逐一驗(yàn)證選項(xiàng)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，即可判斷A選項(xiàng)；利用分離參數(shù)法，構(gòu)造新函數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、最值，即可判斷BC選項(xiàng)；通過構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來解決零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，即可判斷D選項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，，所以，故切點(diǎn)為（0，0），則，所以，故切線斜率為1，所以在處的切線方程為：，即，故A正確；對(duì)于B，，，則，若函數(shù)在上恰有一個(gè)極值，即在上恰有一個(gè)解，令，即在上恰有一個(gè)解，則在上恰有一個(gè)解，即與的圖象在上恰有一個(gè)交點(diǎn)，，，令，解得：，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以極大值為，極小值為，而，作出，的大致圖象，如下：由圖可知，當(dāng)時(shí)，與的圖象在上恰有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)在上恰有一個(gè)極值，則，故B正確；對(duì)于C，要使得恒成立，即在上，恒成立，即在上，恒成立，即，設(shè)，，則，，令，解得：，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以極大值為，，所以在上的最大值為，所以時(shí)，上，恒成立，即當(dāng)時(shí)，才恒成立，所以對(duì)任意，不恒成立，故C不正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，，令，則，即，作出函數(shù)和的圖象，可知在內(nèi)，兩個(gè)圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，考查分離參數(shù)法的應(yīng)用和構(gòu)造新函數(shù)，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值最值、零點(diǎn)等，考查化簡運(yùn)算能力和數(shù)形結(jié)合思想.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)___________，使之同時(shí)具有如下性質(zhì)：①，，②，.【答案】【解析】【分析】根據(jù)①②可知函數(shù)是周期函數(shù)且關(guān)于對(duì)稱，即可求解.【詳解】性質(zhì)①②分別表示關(guān)于直線對(duì)稱和以4為周期，答案不唯一，寫出一個(gè)即可，例如，故答案為：14.法國數(shù)學(xué)家拉格朗日于1778年在其著作《解析函數(shù)論》中提出一個(gè)定理：如果函數(shù)滿足如下條件：（1）在閉區(qū)間上是連續(xù)不斷的；（2）在區(qū)間上都有導(dǎo)數(shù)．則在區(qū)間上至少存在一個(gè)數(shù)，使得，其中稱為拉格朗日中值．則在區(qū)間上的拉格朗日中值________．【答案】【解析】【分析】先求得導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合拉格朗日中值的定義，可得，進(jìn)而求得的值即可.【詳解】，則，所以，由拉格朗日中值的定義可知，，即，所以．故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，新定義的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，，______．【答案】【解析】【分析】先求出的值，再求與的值，觀察發(fā)現(xiàn)，再由和角公式展開即可求解【詳解】，，，，，，，故答案為：16.若函數(shù)的定義域存在，使成立，則稱該函數(shù)為“互補(bǔ)函數(shù)”.函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，=______；若在上為“互補(bǔ)函數(shù)”，則的取值范圍為___________.【答案】①.0②.【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的變換和正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式，即可求解.【詳解】由函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，可得；令，則函數(shù)在區(qū)間上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則，可得，當(dāng)時(shí)，即，顯然符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，即，所以當(dāng)，即時(shí)，，即，所以，綜上可得，的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合,.（1）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化簡兩個(gè)集合，將必要不充分條件轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，再比較兩個(gè)集合的端點(diǎn)進(jìn)行求解；（2）比較兩個(gè)集合的端點(diǎn)進(jìn)行求解.【小問1詳解】由，得，即，故，因?yàn)椋?，所以，即；因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，所以，解得：，故的取值范圍為；【小問2詳解】因?yàn)椋曰?，解得：或，故的取值范圍?18.在①；②，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足________．（1）求；（2）已知，△ABC的外接圓半徑為，求△ABC的邊AB上的高．【答案】（1）答案不唯一，見解析（2）答案不唯一，見解析【解析】【分析】（1）若選①，由所選邊角關(guān)系式，邊化角，經(jīng)過三角恒等變換可求得的值；若選②，由所選邊角關(guān)系式，角化邊，利用余弦定理可求得的值.（2）由（1）中所得的值及△ABC的外接圓半徑可求得，由余弦定理及完全平方和公式可得，最后由等面積法可求得△ABC的邊AB上的高.【小問1詳解】若選①:由正弦定理和得，即，整理得，即，因?yàn)?，解得，又因?yàn)?，解?故.若選②:由余弦定理得化簡得，所以，因?yàn)?，解?故.【小問2詳解】若選①:則，，由正弦定理得，由余弦定理得，又因?yàn)?，所以，解得，由△ABC的面積得.故.若選②：則，，由正弦定理得，由余弦定理得，又因?yàn)?，所以，解得，由△ABC的面積得.故.19.已知函數(shù)的圖像在處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)，求在上的最小值.【答案】（1），（2）0【解析】【分析】(1)結(jié)合已知條件，利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義即可求解；(2)首先對(duì)求導(dǎo)得，，再令，求的單調(diào)性，并利用零點(diǎn)存在基本定理確定存在存在唯一的零點(diǎn)和滿足的關(guān)系式，進(jìn)而得到的單調(diào)區(qū)間，利用其單調(diào)小即可求得最值.【小問1詳解】因?yàn)樗?由已知條件可知，，解得.，故，從而，結(jié)合切線方程可知，，解得.【小問2詳解】結(jié)合(1)中結(jié)論可知，，，則，記，則，故在上單調(diào)遞增，又，，故存在，使得，即，即，解得，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)，，，從而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為，因?yàn)?，所以，所以最小值?.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若的圖像向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，求ω的取值范圍．【答案】（1）和（2）【解析】【分析】（1）化簡函數(shù)，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，求得，得到，得出，進(jìn)而求得的單調(diào)增區(qū)間.（2）令，求得，根據(jù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，列出不等式組，即可求解.【小問1詳解】解：因?yàn)椋?，由的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得，所以解得，又因，所以當(dāng)時(shí)，.所以，令，解得，又由，所以，或，即在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和.【小問2詳解】解：由已知得，令得，即，因?yàn)樵谏蟽H有一個(gè)零點(diǎn)，所以，由于，所以得，解得因?yàn)?，所以，所?21.已知函數(shù).（1）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，利用求出，再二次求導(dǎo)，驗(yàn)證在兩側(cè)的符號(hào)變化；（2）利用（1）結(jié)論討論與的大小研究的符號(hào)，進(jìn)而研究函數(shù)的最值即可求解..小問1詳解】解：因?yàn)?，令，則，所以.即，當(dāng)時(shí)，設(shè)，所以，故在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，，所以.終上所述，時(shí)，為的極值點(diǎn)成立，所以.【小問2詳解】解：由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，①時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，②時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，；，存在使，即，，遞減，當(dāng)時(shí)，，與矛盾.綜上：時(shí)，在上恒成立.所以實(shí)數(shù)的范圍是.22.設(shè)函數(shù)（）.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，，求的取值范圍，并證明：.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（2）證明見解析【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）由（1）可得的極小值點(diǎn)為，則不妨設(shè)，證明，即證：，構(gòu)造函數(shù)，證明即可，設(shè)，，則，設(shè)，判斷單調(diào)性可得，進(jìn)而得證.【小問1詳解】解：（1）由，，可得，.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；【小問2詳解】證明：（2）因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，由（1）得，此時(shí)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，有極小值.所以