圓錐曲線方程知識點總結(jié)復(fù)習(xí)試題

..選修1-1和選修2-1圓錐曲線方程知識要點橢圓方程.1.橢圓方程的第一定義：⑴①橢圓的標準方程：i.中心在原點,焦點在x軸上：.ii.中心在原點,焦點在軸上：.②一般方程：.③橢圓的標準方程：的參數(shù)方程為一象限應(yīng)是屬于〔.⑵①頂點：或.②軸：對稱軸：x軸,軸；長軸長,短軸長.③焦點：或.④焦距：.⑤準線：或.⑥離心率：.⑦焦點半徑：設(shè)為橢圓上的一點,為左、右焦點,則ii.設(shè)為橢圓上的一點,為上、下焦點,則由橢圓第二定義可知：歸結(jié)起來為"左加右減".注意：橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)：得方程的軌跡為橢圓.通徑：垂直于x軸且過焦點的弦叫做通經(jīng).坐標：和⑶共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是,方程是大于0的參數(shù),的離心率也是我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程.〔4若P是橢圓：上的點.為焦點,若,則的面積為〔用余弦定理與可得.若是雙曲線,則面積為.選修2-1橢圓期末復(fù)習(xí)習(xí)題〔學(xué)生版1．〔橢圓已知以,為焦點的橢圓與直線有且僅有一個交點,則橢圓的長軸長為〔A．B．C．D．2.〔橢圓已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍,則橢圓的離心率等于〔A．B．C．D．3．〔橢圓過橢圓=1〔a＞b＞0的左焦點作x軸的垂線交橢圓于點P,為右焦點,若,則橢圓的離心率為〔A．B．C．D．4.〔橢圓設(shè)橢圓的離心率為,焦點在軸上且長軸長為26．若曲線上的點到橢圓的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8,則曲線的標準方程為〔A．B．C．D．5.〔橢圓設(shè)橢圓的離心率為,右焦點為,方程的兩個實根分別為和,則點〔.Ａ．必在圓上Ｂ．必在圓外Ｃ．必在圓內(nèi)Ｄ．以上三種情形都有可能6．〔橢圓設(shè)圓錐曲線的兩個焦點分別為,若曲線上存在點滿足：：=4:3:2,則曲線的離心率等于〔〔A〔B〔C〔D二．橢圓填空題1．〔橢圓在平面直角坐標系中,橢圓的中心為原點,焦點在軸上,離心率為．過的直線交于兩點,且的周長為16,那么的方程為．2.〔橢圓已知為橢圓的兩個焦點,過的直線交橢圓于兩點,若,則．3.〔橢圓已知、是橢圓C：〔的兩個焦點,P為橢圓C上一點,且,若的面積是9,則．4．〔橢圓若橢圓的焦點在軸上,過點〔1,作圓的切線,切點分別為直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點,則橢圓方程是5.〔橢圓已知長方形,,,則以為焦點,且過兩點的橢圓的離心率為．6.〔橢圓在平面直角坐標系中,已知的頂點和,頂點在橢圓上,則選修1-1和選修2-1圓錐曲線方程知識要點雙曲線方程.2.雙曲線的第一定義：⑴①雙曲線標準方程：.②雙曲線一般方程：.③雙曲線參數(shù)方程：或.⑵i.①焦點在x軸上：頂點：焦點：準線方程漸近線方程：或焦點在軸上：①頂點：.焦點：.準線方程：.漸近線方程：或,②軸為對稱軸,實軸長為2a,虛軸長為2b,焦距2c.③離心率.④準線距〔兩準線的距離；通徑.⑤參數(shù)關(guān)系.⑥焦點半徑公式：對于雙曲線方程〔分別為雙曲線的左、右焦點或分別為雙曲線的上下焦點"長加短減"原則：〔與橢圓焦半徑不同,橢圓焦半徑要帶符號計算,而雙曲線不帶符號構(gòu)成滿足⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線,其漸近線方程為,離心率.⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸,實軸為虛軸的雙曲線,叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線,它們具有共同的漸近線：.⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時,它的雙曲線方程可設(shè)為〔6若P在雙曲線,則常用結(jié)論1：從雙曲線一個焦點到另一條漸近線的距離等于b.2：P到焦點的距離為m=n,則P到兩準線的距離比為m︰n.簡證：=.選修2-1雙曲線期末復(fù)習(xí)習(xí)題〔學(xué)生版一．雙曲線選擇題1．〔雙曲線設(shè)雙曲線的漸近線方程為,則的值為〔.〔A4〔B3〔C2〔D12．〔雙曲線雙曲線的實軸長是〔〔A2〔B2〔C4〔D43.〔雙曲線雙曲線〔,的漸近線與拋物線相切,則該雙曲線的離心率等于〔A．B．C．D．4．〔雙曲線雙曲線=1的焦點到漸近線的距離為〔A．B．2C．D．15.〔雙曲線已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個焦點在拋物線的準線上,則雙曲線的方程為〔〔A〔B〔C〔D6．〔雙曲線已知雙曲線的兩條漸近線均和圓：相切,且雙曲線的右焦點為圓的圓心,則該雙曲線的方程為<>.〔A〔B〔C〔D7.〔雙曲線設(shè),則雙曲線的離心率的取值范圍是〔A．B．C．D．8.〔雙曲線以雙曲線的右焦點為圓心,且與其漸近線相切的圓的方程是〔A． B．C．D．9.〔雙曲線已知雙曲線的準線過橢圓的焦點,則直線與橢圓至多有一個交點的充要條件是〔A．B.C．D．10．〔雙曲線雙曲線的兩個焦點為F1,F2,若P為其上一點,且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為〔A．<1,3>B．C．<3,+>D．11.〔雙曲線雙曲線上一點到雙曲線右焦點的距離是4,那么點到左準線的距離是選修1-1和選修2-1圓錐曲線方程知識要點拋物線方程.設(shè),拋物線的標準方程、類型及其幾何性質(zhì)：圖形焦點準線范圍對稱軸軸軸頂點〔0,0離心率焦點注：頂點.則焦點半徑;則焦點半徑為.③通徑為2p,這是過焦點的所有弦中最短的.④〔或的參數(shù)方程為〔或〔為參數(shù).圓錐曲線的統(tǒng)一定義..2圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到定點F和定直線的距離之比為常數(shù)的點的軌跡.當時,軌跡為橢圓；當時,軌跡為拋物線；當時,軌跡為雙曲線；當時,軌跡為圓〔,當時.圓錐曲線方程具有對稱性.橢圓雙曲線拋物線定義1．到兩定點F1,F2的距離之和為定值2a<2a>|F1F2|>1．到兩定點F1,F2的距離之差的絕對值為定值2a<0<2a<|F1F2|>2．與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.〔0<e<12．與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.〔e>1與定點和直線的距離相等的點的軌跡.方程標準方程<>0><a>0,b>0>y2=2px參數(shù)方程<t為參數(shù)>范圍─axa,─byb|x|a,yRx0中心原點O〔0,0原點O〔0,0頂點<a,0>,<─a,0>,<0,b>,<0,─b><a,0>,<─a,0><0,0>對稱軸x軸,y軸；長軸長2a,短軸長2bx軸,y軸;實軸長2a,虛軸長2b.x軸焦點F1<c,0>,F2<─c,0>F1<c,0>,F2<─c,0>焦距2c〔c=2c〔c=離心率e=1準線x=x=漸近線y=±x焦半徑選修2-1拋物線期末復(fù)習(xí)習(xí)題〔學(xué)生版1．〔拋物線設(shè)圓與圓外切,與直線=0相切,則的圓心軌跡為〔〔A拋物線〔B雙曲線〔C橢圓〔D圓2．〔拋物線將兩個頂點在拋物線上,另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為,則〔.〔A〔B〔C〔D3.〔拋物線已知拋物線C:的焦點為F,直線y=2x-4與C交于A,B兩點,則〔.<A><B><C>.<D>4．〔拋物線已知拋物線的準線與圓相切,則p的值為〔〔A〔B1〔C2 〔D45.〔拋物線以拋物線的焦點為圓心,且過坐標原點的圓的方程為<>A．B．C．D．6．〔拋物線已知是拋物線的焦點,是該拋物線上的兩點,,則線段的中點到軸的距離為〔.<A><B>1<C><D>7．〔拋物線拋物線的焦點為,準線為,經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點,,垂足為,則的面積是〔A．B．C． D．8．〔拋物線已知拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點,則等于〔A．3B．4C．D．9．〔拋物線已知直線和直線,拋物線上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值是〔A．2B．3C．D．二．拋物線填空題1．〔拋物線已知拋物線C的頂點在坐標原點,焦點為F<1,0>,直線l與拋物線C相交于A,B兩點．若AB的中點為〔2,2,則直線的方程為2.〔拋物線若動點P到點F〔2,0的距離與它到直線的距離相等,則點P的軌跡方程為3.〔拋物線過拋物線〔的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點,若線段AB的長為8,則．4．〔拋物線設(shè)拋物線的焦點為F,點．若線段FA的中點B在拋物線上,則B到該拋物線準線的距離為5.〔拋物線已知以F為焦點的拋物線上的兩點A、B滿足,則弦AB的中點到準線的距離為解答綜合題例題：1〔拋物線如圖,直線：與拋物線相切于點.〔I求實數(shù)的值；〔11求以點為圓心,且與拋物線的準線相切的圓的方程．2.〔橢圓已知橢圓,、是其長軸的兩個端點．〔1過一個焦點作垂直于長軸的弦,求證：不論、如何變化,．〔2如果橢圓上存在一個點,使,求的離心率的取值范圍．3.〔橢圓已知橢圓.過點〔m,0作圓的切線l交橢圓G于A,B兩點.〔I求橢圓G的焦點坐標和離心率；〔II將表示為m的函數(shù),并求的最大值.4.〔橢圓已知橢圓的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為．〔Ⅰ求橢圓的方程；〔Ⅱ設(shè)直線與橢圓交于兩點,坐標原點到直線的距離為,求面積的最大值．選修1-1和選修2-1圓錐曲線基礎(chǔ)試題〔學(xué)生版一、選擇題1．雙曲線的實軸長是〔〔A2<B><C>4<D>42.下列曲線中離心率為的是〔〔A〔B〔C〔D3.設(shè)雙曲線的漸近線方程為,則的值為〔A.4B.3C.2D.14.""是"方程"表示焦點在y軸上的橢圓的〔〔A充分而不必要條件〔B必要而不充分條件〔C充要條件<D>既不充分也不必要條件5.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為〔<A><B><C><D>6.設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點,且與C的一條對稱軸垂直,l與C交于A,B兩點,為C的實軸長的2倍,則C的離心率為〔〔A〔B〔C2〔D37.設(shè)和為雙曲線<>的兩個焦點,若,是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為〔A．B．C．D．38.過橢圓<>的左焦點作軸的垂線交橢圓于點,為右焦點,若,則橢圓的離心率為〔A．B．C．D．9.已知橢圓的左焦點為,右頂點為,點在橢圓上,且軸,直線交軸于點．若,則橢圓的離心率是〔A．B．C．D．10.過雙曲線的右頂點作斜率為的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為．若,則雙曲線的離心率是<>A．B．C．D．11.已知雙曲線的準線過橢圓的焦點,則直線與橢圓至多有一個交點的充要條件是<>A.B.C.D.12.已知雙曲線的左、右焦點分別是、,其一條漸近線方程為,點在雙曲線上.則·＝<>A.－12B.－2C.0D.4二、填空題13.<20XX高考XX卷理科13>已知點〔2,3在雙曲線C：〔a＞0,b＞0上,C的焦距為4,則它的離心率為_____________.15.已知、是橢圓〔＞＞0的兩個焦點,為橢圓上一點,且.若的面積為9,則=____________.16.若橢圓的焦點在軸上,過點〔1,作圓的切線,切點分別為A,B,直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點,則橢圓方程是三、解答題17.設(shè)圓C與兩圓中的一個內(nèi)切,另一個外切.求C的圓心軌跡L的方程.18.如圖,設(shè)是圓上的動點,點D是在軸上的投影,M為D上一點,且.〔Ⅰ當?shù)脑趫A上運動時,求點M的軌跡C的方程；〔Ⅱ求過點〔3,0且斜率為的直線被C所截線段的長度。19.在平面直角坐標系中,點為動點,分別為橢圓的左右焦點．已知△為等腰三角形．〔Ⅰ求橢圓的離心率；〔Ⅱ設(shè)直線與橢圓相交于兩點,是直線上的點,滿足,求點的軌跡方程．20.是雙曲線E：上一點,M,N分別是雙曲線E的左、右頂點,直線PM,PN的斜率之積為．〔1求雙曲線的離心率；〔2過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點,O為坐標原點,C為雙曲線上一點,滿足,求的值．、21.橢圓的中心為原點O,離心率,一條準線的方程為?！并袂笤摍E圓的標準方程?！并蛟O(shè)動點P滿足,其中M,N是橢圓上的點。直線OM與ON的斜率之積為。問：是否存在兩個定點,使得為定值。若存在,求的坐標；若不存在,說明理由。22.已知橢圓有兩頂點A<-1,0>、B<1,0>,過其焦點F<0,1>的直線l與橢圓交于C、D兩點,并與x軸交于點P．直線AC與直線BD交于點Q．<I>當|CD|=時,求直線l的方程；<II>當點P異于A、B兩點時,求證：為定值.選修1-1和選修2-1圓錐曲線方程知識要點橢圓方程.1.橢圓方程的第一定義：⑴①橢圓的標準方程：i.中心在原點,焦點在x軸上：.ii.中心在原點,焦點在軸上：.②一般方程：.③橢圓的標準方程：的參數(shù)方程為一象限應(yīng)是屬于〔.⑵①頂點：或.②軸：對稱軸：x軸,軸；長軸長,短軸長.③焦點：或.④焦距：.⑤準線：或.⑥離心率：.⑦焦點半徑：設(shè)為橢圓上的一點,為左、右焦點,則ii.設(shè)為橢圓上的一點,為上、下焦點,則由橢圓第二定義可知：歸結(jié)起來為"左加右減".注意：橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)：得方程的軌跡為橢圓.通徑：垂直于x軸且過焦點的弦叫做通經(jīng).坐標：和⑶共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是,方程是大于0的參數(shù),的離心率也是我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程.〔4若P是橢圓：上的點.為焦點,若,則的面積為〔用余弦定理與可得.若是雙曲線,則面積為.選修2-1橢圓期末復(fù)習(xí)習(xí)題〔教師版一．橢圓選擇題1．〔橢圓已知以,為焦點的橢圓與直線有且僅有一個交點,則橢圓的長軸長為〔CA．B．C．D．2.〔橢圓已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍,則橢圓的離心率等于〔DA．B．C．D．3．〔橢圓過橢圓=1〔a＞b＞0的左焦點作x軸的垂線交橢圓于點P,為右焦點,若,則橢圓的離心率為〔BA．B．C．D．4.〔橢圓設(shè)橢圓的離心率為,焦點在軸上且長軸長為26．若曲線上的點到橢圓的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8,則曲線的標準方程為〔AA．B．C．D．5.〔橢圓設(shè)橢圓的離心率為,右焦點為,方程的兩個實根分別為和,則點〔C.Ａ．必在圓上Ｂ．必在圓外Ｃ．必在圓內(nèi)Ｄ．以上三種情形都有可能6．〔橢圓設(shè)圓錐曲線的兩個焦點分別為,若曲線上存在點滿足：：=4:3:2,則曲線的離心率等于〔A〔A〔B〔C〔D二．橢圓填空題1．〔橢圓在平面直角坐標系中,橢圓的中心為原點,焦點在軸上,離心率為．過的直線交于兩點,且的周長為16,那么的方程為：〔2.〔橢圓已知為橢圓的兩個焦點,過的直線交橢圓于兩點,若,則8．3.〔橢圓已知、是橢圓C：〔的兩個焦點,P為橢圓C上一點,且,若的面積是9,則3．4．〔橢圓若橢圓的焦點在軸上,過點〔1,作圓的切線,切點分別為直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點,則橢圓方程是〔5.〔橢圓已知長方形,,,則以為焦點,且過兩點的橢圓的離心率為．6.〔橢圓在平面直角坐標系中,已知的頂點和,頂點在橢圓上,則選修1-1和選修2-1圓錐曲線方程知識要點雙曲線方程.2.雙曲線的第一定義：⑴①雙曲線標準方程：.②雙曲線一般方程：.③雙曲線參數(shù)方程：或.⑵i.①焦點在x軸上：頂點：焦點：準線方程漸近線方程：或焦點在軸上：①頂點：.焦點：.準線方程：.漸近線方程：或,②軸為對稱軸,實軸長為2a,虛軸長為2b,焦距2c.③離心率.④準線距〔兩準線的距離；通徑.⑤參數(shù)關(guān)系.⑥焦點半徑公式：對于雙曲線方程〔分別為雙曲線的左、右焦點或分別為雙曲線的上下焦點"長加短減"原則：〔與橢圓焦半徑不同,橢圓焦半徑要帶符號計算,而雙曲線不帶符號構(gòu)成滿足⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線,其漸近線方程為,離心率.⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸,實軸為虛軸的雙曲線,叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線,它們具有共同的漸近線：.⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時,它的雙曲線方程可設(shè)為〔6若P在雙曲線,則常用結(jié)論1：從雙曲線一個焦點到另一條漸近線的距離等于b.2：P到焦點的距離為m=n,則P到兩準線的距離比為m︰n.簡證：=.選修2-1雙曲線期末復(fù)習(xí)習(xí)題〔教師版一．雙曲線選擇題1．〔雙曲線設(shè)雙曲線的漸近線方程為,則的值為〔C.〔A4〔B3〔C2〔D12．〔雙曲線雙曲線的實軸長是〔C〔A2〔B2〔C4〔D43.〔雙曲線雙曲線〔,的漸近線與拋物線相切,則該雙曲線的離心率等于〔CA． B．C．D．4．〔雙曲線雙曲線=1的焦點到漸近線的距離為〔AA．B．2C．D．15.〔雙曲線已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個焦點在拋物線的準線上,則雙曲線的方程為〔B〔A〔B〔C〔D6．〔雙曲線已知雙曲線的兩條漸近線均和圓：相切,且雙曲線的右焦點為圓的圓心,則該雙曲線的方程為<A>.〔A〔B〔C〔D7.〔雙曲線設(shè),則雙曲線的離心率的取值范圍是〔BA．B．C．D．8.〔雙曲線以雙曲線的右焦點為圓心,且與其漸近線相切的圓的方程是〔AA． B．C．D．9.〔雙曲線已知雙曲線的準線過橢圓的焦點,則直線與橢圓至多有一個交點的充要條件是〔AA．B.C．D．10．〔雙曲線雙曲線的兩個焦點為F1,F2,若P為其上一點,且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為〔BA．<1,3>B．C．<3,+>D．11.〔雙曲線雙曲線上一點到雙曲線右焦點的距離是4,那么點到左準線的距離是16選修1-1和選修2-1圓錐曲線方程知識要點拋物線方程.設(shè),拋物線的標準方程、類型及其幾何性質(zhì)：圖形焦點準線范圍對稱軸軸軸頂點〔0,0離心率焦點注：頂點.則焦點半徑;則焦點半徑為.③通徑為2p,這是過焦點的所有弦中最短的.④〔或的參數(shù)方程為〔或〔為參數(shù).圓錐曲線的統(tǒng)一定義..2圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到定點F和定直線的距離之比為常數(shù)的點的軌跡.當時,軌跡為橢圓；當時,軌跡為拋物線；當時,軌跡為雙曲線；當時,軌跡為圓〔,當時.圓錐曲線方程具有對稱性.橢圓雙曲線拋物線定義1．到兩定點F1,F2的距離之和為定值2a<2a>|F1F2|>1．到兩定點F1,F2的距離之差的絕對值為定值2a<0<2a<|F1F2|>2．與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.〔0<e<12．與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.〔e>1與定點和直線的距離相等的點的軌跡.方程標準方程<>0><a>0,b>0>y2=2px參數(shù)方程<t為參數(shù)>范圍─axa,─byb|x|a,yRx0中心原點O〔0,0原點O〔0,0頂點<a,0>,<─a,0>,<0,b>,<0,─b><a,0>,<─a,0><0,0>對稱軸x軸,y軸；長軸長2a,短軸長2bx軸,y軸;實軸長2a,虛軸長2b.x軸焦點F1<c,0>,F2<─c,0>F1<c,0>,F2<─c,0>焦距2c〔c=2c〔c=離心率e=1準線x=x=漸近線y=±x焦半徑選修2-1拋物線期末復(fù)習(xí)習(xí)題〔教師版一．拋物線選擇題1．〔拋物線設(shè)圓與圓外切,與直線=0相切,則的圓心軌跡為〔A〔A拋物線〔B雙曲線〔C橢圓〔D圓2．〔拋物線將兩個頂點在拋物線上,另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為,則〔C.〔A〔B〔C〔D3.〔拋物線已知拋物線C:的焦點為F,直線y=2x-4與C交于A,B兩點,則〔D.<A><B><C>.<D>4．〔拋物線已知拋物線的準線與圓相切,則p的值為〔C〔A〔B1〔C2 〔D45.〔拋物線以拋物線的焦點為圓心,且過坐標原點的圓的方程為<B>A．B．C．D．6．〔拋物線已知是拋物線的焦點,是該拋物線上的兩點,,則線段的中點到軸的距離為〔C.<A><B>1<C><D>7．〔拋物線拋物線的焦點為,準線為,經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點,,垂足為,則的面積是〔CA．B．C． D．8．〔拋物線已知拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點,則等于〔CA．3B．4C．D．9．〔拋物線已知直線和直線,拋物線上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值是〔AA．2B．3C．D．二．拋物線填空題1．〔拋物線已知拋物線C的頂點在坐標原點,焦點為F<1,0>,直線l與拋物線C相交于A,B兩點．若AB的中點為〔2,2,則直線的方程為2.〔拋物線若動點P到點F〔2,0的距離與它到直線的距離相等,則點P的軌跡方程為3.〔拋物線過拋物線〔的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點,若線段AB的長為8,則2．4．〔拋物線設(shè)拋物線的焦點為F,點．若線段FA的中點B在拋物線上,則B到該拋物線準線的距離為5.〔拋物線已知以F為焦點的拋物線上的兩點A、B滿足,則弦AB的中點到準線的距離為解答綜合題例題：1〔拋物線如圖,直線：與拋物線相切于點.〔I求實數(shù)的值；〔11求以點為圓心,且與拋物線的準線相切的圓的方程．解析：〔1由,〔*因為直線與拋物線相切,所以解得=-1.〔2由〔1可知,解得=2,代入故點〔2,1,因為圓與拋物線的準線相切,所以圓的半徑等于圓心到拋物線的準線=-1的距離,即所以圓的方程為2.〔橢圓已知橢圓,、是其長軸的兩個端點．〔1過一個焦點作垂直于長軸的弦,求證：不論、如何變化,．〔2如果橢圓上存在一個點,使,求的離心率的取值范圍．解析：〔1設(shè),,．于是,．∵是到的角．∴∵,∴,故∴．〔2設(shè),則,．由于對稱性,不妨設(shè),于是是到的角．∴,∵,∴整理得,∵,∴∵,∴∵,∴,,∴,,∴或〔舍,∴．3.〔橢圓已知橢圓.過點〔m,0作圓的切線l交橢圓G于A,B兩點.〔I求橢圓G的焦點坐標和離心率；〔II將表示為m的函數(shù),并求的最大值.解析：〔Ⅰ由已知得所以所以橢圓G的焦點坐標為.離心率為〔Ⅱ由題意知,.當時,切線l的方程為,點A,B的坐標分別為此時.當m=－1時,同理可得.當時,設(shè)切線l的方程為由設(shè)A,B兩點的坐標分別為,則.又由l與圓所以由于當時,所以.因為且當時,|AB|=2,所以|AB|的最大值為2.4.〔橢圓已知橢圓的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為．〔Ⅰ求橢圓的方程；〔Ⅱ設(shè)直線與橢圓交于兩點,坐標原點到直線的距離為,求面積的最大值．解析：〔Ⅰ設(shè)橢圓的半焦距為,依題意,所求橢圓方程為．〔Ⅱ設(shè),．〔1當軸時,．〔2當與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為．由已知,得．把代入橢圓方程,整理得,,．．當且僅當,即時等號成立．當時,,綜上所述．當最大時,面積取最大值選修1-1和選修2-1圓錐曲線基礎(chǔ)試題〔教師版一、選擇題1．雙曲線的實軸長是〔C〔A2<B><C>4<D>4解析：可變形為,則,,.2.下列曲線中離心率為的是〔B〔A〔B〔C〔D解析：由得,3.設(shè)雙曲線的漸近線方程為,則的值為〔CA.4B.3C.2D.1解析：由雙曲線方程可知漸近線方程為,故可知4.""是"方程"表示焦點在y軸上的橢圓的〔C〔A充分而不必要條件〔B必要而不充分條件〔C充要條件<D>既不充分也不必要條件解析:將方程轉(zhuǎn)化為,根據(jù)橢圓的定義,要使焦點在y軸上必須滿足所以,5.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為〔A<A><B><C><D>解析：由圓C:得:,因為雙曲線的右焦點為圓C的圓心<3,0>,所以c=3,又雙曲線的兩條漸近線均和圓C相切,所以,即,又因為c=3,所以b=2,即,所以該雙曲線的方程為,6.設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點,且與C的一條對稱軸垂直,l與C交于A,B兩點,為C的實軸長的2倍,則C的離心率為〔B〔A〔B〔C2〔D3解析：由題意知,為雙曲線的通徑,所以,,又,7.設(shè)和為雙曲線<>的兩個焦點,若,是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為〔BA．B．C．D．3解析：由有,則,8.過橢圓<>的左焦點作軸的垂線交橢圓于點,為右焦點,若,則橢圓的離心率為〔BA．B．C．D．解析：因為,再由有從而可得,9.已知橢圓的左焦點為,右頂點為,點在橢圓上,且軸,直線交軸于點．若,則橢圓的離心率是〔DA．B．C．D．解析：對于橢圓,因為,則10.過雙曲線的右頂點作斜率為的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為．若,則雙曲線的離心率是<C>A．B．C．D．解析：對于,則直線方程為,直線與兩漸近線的交點為B,C,,則有,因．11.已知雙曲線的準線過橢圓的焦點,則直線與橢圓至多有一個交點的充要條件是<A>A.B.C.D.解析：易得準線方程是所以即所以方程是聯(lián)立可得由可解得A12.已知雙曲線的左、右焦點分別是、,其一條漸近線方程為,點在雙曲線上.則·＝<C>A.－12B.－2C.0D.4解析;由漸近線方程為知雙曲線是等軸雙曲線,∴雙曲線方程是,于是兩焦點坐標分別是〔－2,0和〔2,0,且或.不妨去,則,.∴·＝二、填空題13.<20XX高考XX卷理科13>已知點〔2,3在雙曲線C：〔a＞0,b＞0上,C的焦距為4,則它的離心率為_____________.解析：解析：15.已知、是橢圓〔＞＞0的兩個焦點,為橢圓上一點,且.若的面積為9,則=__________