公開課植樹問題教案

PAGEPAGE31公開課植樹問題教案(1)第一篇：公開課植樹問題教案(1)植樹問題（1）教學目標:1、通過動手操作、小組合作,使學生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律,并將這種規(guī)律應用到解決類似的實際問題之中。2、培養(yǎng)學生在解決實際問題中探索規(guī)律,找出解決問題的有效方法的能力。滲透數(shù)形結合的思想,培養(yǎng)學生借助圖形等方式解決問題的意識。3、培養(yǎng)學生的合作意識,養(yǎng)成良好的交流習慣。通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感,感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系,體驗學習成功的喜悅。教學重點引導學生發(fā)現(xiàn)不封閉線路上,兩端都栽時間隔現(xiàn)象的簡單規(guī)律。教學難點運用規(guī)律解決類似的實際問題的方法。教學準備一：情景導入師：同學們，你們知道哪天是植樹節(jié)嗎？（3月12日）今天，我們一起來學習植樹問題。（板書：不封閉路線的植樹問題）師：大家先猜個謎語，放松一下，好嗎？（課件顯示）兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。（手）師：大家真聰明，就是我們的手。瞧，我們每個人都有一雙靈巧的手，在我們的手上也隱藏了數(shù)學奧秘，同學們想知道嗎？看著老師的手，你從中得到了什么數(shù)字？（5：5個手指）老師也從中得到了一個數(shù)字“4”，你們知道它指的是什么嗎？（4個空格）對了，手指間的空格，在數(shù)學上我們叫做間隔。我們手上每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細看老師的手，5個手指，有幾個間隔，4個手指有幾個間隔，3個手指呢？手指數(shù)與間隔數(shù)其中的關系你發(fā)現(xiàn)了嗎？（手指數(shù)比間隔多1）大家觀察的非常仔細。同學們連手上都有數(shù)學奧秘，看來數(shù)學真的是無處不在！二：情景教學現(xiàn)在，學校為了改變校園環(huán)境，要在校園內(nèi)種上一些樹，在操場的邊上，有一條20XX的小路，學校計劃在小路的一邊種樹，請按照每隔5米種一棵的要求，設計一份植樹方案，并說明你的設計理由。師：從這份要求上，你獲得哪些信息？（20XX的小路，一邊，每隔5米種一棵）每隔5米是什么意思？（兩棵樹之間的間隔是5米）,現(xiàn)在，請同學們分組設計植樹方案，把設計好的方案記錄下來并向老師匯報。師：設計好了嗎？哪個小組來說說他們的設計方案。方案一：我們把20XX=4（個）就說明有4個間隔，為了讓我們的學校更美，我們在兩頭都種上樹，所以我們再用4+1=5（棵）（板書:兩端都要栽棵樹=間隔數(shù)+1）20XX=4（個）4+1=5（課）2你們設計的方案很好，還有哪個組有不同的設計方案嗎？方案二：我們是把20XX=4（個），有4個間隔，我們只種一頭，另一頭不種，所以我們只用4棵樹。20XX=4（棵）（板書：只栽一端時，棵數(shù)=間隔數(shù)）方案三：我們也是把20XX=4（個），有4個間隔，我們想學校的樹已經(jīng)很多了，為了讓我們的活動范圍更大，所以在兩頭都不種樹，所以把4－1=3（棵）20XX=4（個）4－1=3（棵）（板書：兩端都不栽棵數(shù)=間隔數(shù)－1）師：同學們設計的真不錯，來我們再一次看看這三個設計方案中棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關系？師：同學們植樹是一項環(huán)?；顒樱Ｍ總€同學都積極參與。今天我們就用植樹的知識來解決生活中的實際問題。三：新課教學例1：（課件顯示）同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？師：大家一起把題讀一遍，從題中你了解到了哪些信息？兩端要栽是什么意思？分組討論一下，怎么計算？100÷5=20XX）20XX=21（棵）答：一共需要21棵樹苗。例2：大象館和猩猩館相距60米，綠化隊要在兩館間的小路兩旁種樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？同桌互相討論一下，找間隔數(shù)，（兩端是大象館和猩猩館不能植樹）這是植樹問題的哪一種情況，小路兩旁要栽應該怎么辦？60÷3=20XX）20XX=19（棵）19×2=38（棵）答：一共要栽38棵樹。四：練習（1）工人叔叔在路的一邊安裝路燈，一共安裝了6座，從第一座到最后一座一共有（）個間隔。（2）一排同學之間有7個間隔，第一排有（）個同學。（3）闖關練習（出示課件）五：小結這節(jié)課我們學習了不封閉路線的植樹問題，同學們有什么收獲呢？六：作業(yè)教材第109頁練習二十四第3，4題板書設計不封閉路線的植樹問題58例1：100÷5=20XX）例2：60÷3=20XX）20XX=21（棵）20XX=19（棵）兩端都要栽：棵樹=間隔數(shù)+119×2=38（棵）只栽一端時：棵數(shù)=間隔數(shù)兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)－1第二篇：公開課：植樹問題教案植樹問題兩端都栽教學內(nèi)容：義務教育五年級上冊第七單元植樹問題第一課時兩端都栽。教學目標：1、理解在線段上植樹（兩端要栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的關系。2、使學生經(jīng)歷和體驗復雜問題簡單化的解題策略和方法。3、讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。教學重點:引導學生發(fā)現(xiàn)植樹棵樹與間隔數(shù)之間的關系。教學難點:理解間隔與棵樹之間的規(guī)律并運用規(guī)律解決問題。教法與學法：教法：創(chuàng)設情境，質(zhì)疑引導學法：自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律教學過程：一、情境導入1、教學“間隔”的含義和間隔數(shù)。師：我們?nèi)擞袃杉氊悾请p手和大腦，今天這節(jié)課，我們就要用到這兩樣寶貝。請你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個手指縫？生：5個手指，4個手指縫。師：減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個手指縫？生：4個手指，3個手指縫。師：再減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個手指縫？生：3個手指，2個手指縫。師：通過剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的關系呢？生：??手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。師：這兩根手指之間的手指縫，用數(shù)學語言來說就叫間隔，間隔的個數(shù)就叫間隔數(shù)。師：其實這個手指數(shù)與間隔數(shù)的關系屬于我們數(shù)學上非常有名的“植樹問題”，這節(jié)課我們就來探討植樹問題。（板書課題：植樹問題）二、探索規(guī)律（一）課件出示主題圖。同學們在全長20XX小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？1、學生讀題，分析題意。師：說一說植樹都有什么要求？預設：生：每隔5米種一棵。師：這個要求很重要，那么5米指的是什么？預設：間隔。師：間隔指的是什么？預設：生：兩棵樹之間的距離。師：指數(shù)間隔是多少？生：5米。師：還有別的要求嗎？預設：生：兩端都要栽。師：這個要求也很重要，兩端都要栽是什么意思？誰來比劃一下？生：??師：還有要求嗎？生：在一邊植樹。師：在一邊植樹又是什么意思？生：就是在一行。師：那能幫我算算一共需要多少樹苗？生：能。師：試著在練習本上做一做。（教師巡視，尋找不同方法）（1分鐘）師：誰愿意把你的算式下在黑板上。師：同樣的要求，卻出現(xiàn)了不同的答案。學校到底買多少棵樹苗呢？這樣吧！四人小組可以探究這個問題。聽要求，你們可以畫一畫，模擬種一種，可以嗎？（教師巡視，抽取學生說一說討論結果）師：同學們探究出結果了嗎？生：我們探究出的結果是5棵。師：你們同意這個結果嗎？（生：同意）你們是用什么方法探究這個結果的？生：我們是用畫線段圖的方法進行探究的。（學生匯報展示）師：你是把什么當做小樹？（線段上端點。）。師：同學們聽明白了嗎？請仔細觀察5棵樹幾個間隔？（4個）師：還有其他方法嗎？（擺小棍）預設：生：我發(fā)現(xiàn)2根小棍有1個間隔，3根小棍2個間隔，所以20XX=4個間隔，因此4個間隔就要5棵樹。我們在做兩端都栽的植樹問題時一定要用間隔數(shù)加1就是植樹棵樹。師：這個同學很善于思考，再擺的過程中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，解決了問題，把復雜的問題簡單化了，這種思想和可貴，讓我們把掌聲送給愛動腦經(jīng)的同學們。師：我們再來看看這個規(guī)律發(fā)現(xiàn)的過程，這就是這條的小路，學校要求兩端都栽，我先栽一頭。隔5米栽一棵。再隔5米栽一棵，幾棵樹幾個間隔？生：??（繼續(xù)出示幻燈片）師：現(xiàn)在呢？生??師：現(xiàn)在呢？（生??）我不栽了，請同學們想一想，6棵樹幾個間隔？8棵樹幾個間隔？23棵樹幾個間隔？100棵樹呢？15個間隔多少棵樹？18個間隔多少顆樹？20XX隔多少棵樹？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：棵樹比間隔數(shù)多1。間隔數(shù)比棵樹少1。師：在什么情況下？生：在兩端都栽的情況下，間隔數(shù)比棵樹少1.棵樹比間隔數(shù)多1。師：說得真好！誰再來說一說。師：一起看大屏，棵樹與間隔數(shù)有什么關系呢？讀一讀。師：要求間隔數(shù)呢？生：間隔數(shù)=棵樹-1.師：真棒！數(shù)學家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，我們也發(fā)現(xiàn)?？次覀兌喟簦偛艑懗鲞@兩種的算式的同學是不是也想改一改？（學生糾正錯誤，并讓學生說一說為什么“加“1.師：我們現(xiàn)在算一算100米小路兩端都栽，每隔5米栽一棵，需要在多少棵樹棵樹苗。如果還是這條小路，每隔4米栽一棵，兩端都要栽，需要多少棵樹苗？（口答）怎樣列式？師：假如這條小路延長到1000米，還是每隔5米栽一棵，兩端都栽，需要多少棵樹苗？生：1000÷5+1=20XX棵）。三、鞏固練習師：植樹問題的規(guī)律，可以解決生活中許許多多的問題，比如安路燈。1、課件出示教材107頁做一做第1題。（1）學生讀題，分析題意。（2）學生獨立列式計算，全班交流匯報。2、出示教材第109頁練習二十四第2題。（1）學生讀題，分析題意。（2）學生獨立列式計算，全班交流匯報。四、全課小結師：今天我們一起探討了學習了植樹問題中兩端都要栽的情況，談談你有哪些收獲？學生暢所欲言，談收獲。師：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情況？下節(jié)課我們再探究吧。作業(yè)布置：教材109頁練習二十四：第1題，第3題和第4題。板書設計：植樹問題兩端都要栽棵樹=間隔數(shù)+1第三篇：植樹問題教案(公開課用)數(shù)學廣角——植樹問題師：我們利用課前兩分鐘的時間我們來做個游戲，游戲的名字叫敢動不敢言——看動作猜成語。游戲規(guī)則：我將請兩位同學上來，我悄悄的給他們看一個詞，完了以后，他們根據(jù)這個詞的內(nèi)容來演，但是不能發(fā)言，而我們在坐的同學呢給他們互動，你們來猜，看看我們班的同學配合默契程度怎么樣，好不好？生：好師：誰愿意上來？（兩位上來），好，我現(xiàn)在要悄悄的給他們看，你們做好準備。（看完后）哪位來做主持？生：我來，這個詞是四個字的，第一個和第三個是數(shù)字，下面我來演示一下（兩位同學演示）師：猜出來了嗎？誰來說說看，你來找一位同學回答。生：一刀兩斷師：對不對，同意的舉手，哦，都舉手了，謝謝兩位請坐，他們猜對了，就是一刀兩斷，（板書：一刀兩斷）你們真聰明，反應很快，配合的默契程度很高，師：好，現(xiàn)在做準備好了嗎？（做好了）能上課了嗎？（能）那我們現(xiàn)在上課了？師：上課生：老師好！師：同學們好！請坐一、導入師：今天我們這節(jié)數(shù)學課就從一刀兩斷開始，現(xiàn)在我們看這個詞，數(shù)學上借用這個詞我們替換一個字（一刀兩斷，替換一個字“斷換段”）一起讀一下。生一起讀：一刀兩斷師：現(xiàn)在我想請一位同學用畫草圖的方式把一刀兩斷的結果表示出來（師板書——畫），誰想上來畫一畫？（學生上臺）師：我來幫幫你，如果這表示一跟繩子的話，你來使它一刀兩斷，（學生動手）師：謝謝，請回師：請看這個圖，很簡單，但是卻讓我們一目了然，請認真觀察，剛才那位同學一共剪了幾次？生一起回答：一次師：哦，一次，（板書：次數(shù)，在次數(shù)下面寫1）剪成幾段？（生回答：兩段）（老師板書：段數(shù)，在段數(shù)下面寫2）繼續(xù)，像這樣剪兩次，幾段？（3段）三次，幾段？（4段）你們報得這么快，我都來不及記錄了，讓我記一下，（分別在次數(shù)下面和段數(shù)下面寫2—3，3—4）師：還要我繼續(xù)畫下去嗎？（不需要）那么你找到了規(guī)律了？（找到了）哦，請你們先別告訴我，讓我來考考你們好不好？（好）師：我這次啊出大點的數(shù)字，如果像這樣如果我剪50次（師在次數(shù)下面寫上50），能剪成幾段？生一起回答：51段師：這么快，好的（師在段數(shù)下面寫上51），再來，現(xiàn)在我們反過來，像這樣剪繩子，我想剪成??你想剪成幾段啊？誰來報一個大點的數(shù)？生：1000段師：哦，1000段，我把它寫下來（板書在段數(shù)下面），想好了嗎？剪成1000段要剪幾次？哦，舉手的人真多，大家一起告訴我吧。生一起回答：999次師：看來這個規(guī)律大家真的已經(jīng)找到了（師在“畫”字下面寫“找”字），誰來說說看，像這樣剪繩子的時候，次數(shù)和段數(shù)之間有怎樣的規(guī)律呢？生：段數(shù)都要比次數(shù)多1師：可以，還可以怎么說？生：次數(shù)比段數(shù)少1師：很好，那么現(xiàn)在我想問了，我們找到這個規(guī)律有什么好處？體會一下，像這些大的數(shù)據(jù)，是我們畫出來的？不是，那是怎么出來的？生：是推理出來的師：他說是推理出來的，這個詞用得非常棒（師板書——推），看來，一個簡單的草圖，我們通過觀察在這些小的數(shù)據(jù)里面，我們找到了規(guī)律，就可以依次來推理了，是不是？也就是說我們可以“以小見大”（板書——以小見大），找到規(guī)律來推算。那么今天這節(jié)就讓我們用以小見大：畫、找、推這樣一個方法來解決數(shù)學廣角中的植樹問題（板書——植樹問題），二、新授師：好，現(xiàn)在我們要看屏幕了，請看屏幕（出示課件題目：一根繩總長12米，每段長3米，可剪幾段？），一根繩總長12米，每段長3米，可剪幾段？能完成嗎？（能）好，我們做在我們的練習紙的第一部分，列式計算，答省略不寫，開始吧（生動手，師巡視輔導，抽選一位同學的答案寫在黑板上12÷3=4（段），1分鐘后），師：好，校對，大家看黑板，這位同學答案對嗎？生一起回答：對師：好，請問：除法算式中的12是指什么？生：這條繩子總長12米師：簡單點，兩個字，生一起回答：總長師：好，（板書——總長），3指什么？生：段長師：好的，（在總長后面板書——段長）請看，總長、段長，總長里有幾段段長呢？4段，4段指什么？生：段數(shù)師：段數(shù)，（在段長后面板書——段數(shù)），通過這樣的一個簡單的數(shù)學問題，其實我們是總結出了一個數(shù)量關系，這個數(shù)量關系就是我們一起來說說吧：（板書）總長÷段長=段數(shù)，對了，現(xiàn)在讓我們一起回到剛才的剪繩子的問題上，（出示課件第一題）像剛才那種剪法，剪成4段我們要剪幾次？生一起回答：三次師：三次（演示課件剪刀剪），四段三次是不是符合我們剛才總結出來的規(guī)律？（手指剪繩子草圖）段數(shù)比次數(shù)多1。生一起回答：是師：好了，現(xiàn)在我們要變換以下情境了，我們知道3月12日是植樹日，那我們就不剪繩子了，我們來植樹，請看大屏幕，（出示課件：一條路總長12米，每隔3米栽一棵樹，可以怎樣栽？栽幾課？）師：請看題，這里有一個12米，這個12米是指什么？生一起回答：路的總長師：哦，路的總長，能不能用總長來概括，生：能師：哦，這里又有一個每隔3米栽一棵樹，這3米就是什么？生：段長師：段長，好的，那么現(xiàn)在總長里面有多少個段長，那么求出來還是什么？生：4段師：那么現(xiàn)在這條小路分成4段的情況下，我們到底怎么該栽呢？可以栽幾棵呢？這樣，我們就用剛才總結的方法畫、找、推（師指黑板板書），一步一步來研究，先從畫開始，每位同學在這張圖上畫一畫，小數(shù)苗到底可以栽在哪個位置上，開始吧，在你們的練習紙的第二部分畫一畫，開始，（老師巡視并抽選）（1分鐘后）師：好，我們來交流一下，請看屏幕，這是第一位（用投影出示），這位同學栽了幾棵樹苗？生：5棵師：5棵樹，5棵4段，再來看第二位，他栽了幾棵樹苗？生：3棵師：3棵，3棵4段，好，再來一位，栽了幾棵樹苗？生：4棵師：4棵，4棵4段，好，我把它們都搬到屏幕上去，在分成4段的情況下，剛才我在下面看了一下基本上出現(xiàn)的都是這三種情況，是吧？生一起回答：是師：有同學要問了，剛才我們在剪繩子的時候我們就是一刀兩段，一種情況，現(xiàn)在怎么就出現(xiàn)三種情況呢？那么這三種情況里面他們的棵樹和段數(shù)之間又有怎樣的規(guī)律呢？想不想來研究一下？生一起回答：想師：想，好，接下來，我們要以小組為單位，我們一起來研究一下，拿出小組合作的那張練習紙，請看屏幕上的要求（師出示屏幕：1、給每種情況起個名。2、每種情況中“棵數(shù)”與“段數(shù)”有什么關系），開始研究吧。（師巡視輔導）師：（3分鐘之后）有的同學說我起名有點困難，有的同學把名字起好了，找關系還來不及找，沒關系，等下我們組和組之間還可以交流，好，我們先暫停一下，現(xiàn)在我們請一個小組派代表來介紹一下第一種情況下棵數(shù)和段數(shù)之間的關系，好不好？（好）哪組想來？生：他的關系是：棵數(shù)=段數(shù)+1（師在之前張貼的5棵4段圖下面板書——棵數(shù)=段數(shù)+1）師：請觀察這張簡單的圖示是不是這樣的關系生：5棵數(shù)4段師：同意嗎？（同意），好，請坐，我也發(fā)現(xiàn)有的用文字表示的他說棵數(shù)比段數(shù)多1，你看，同一個關系，同一個規(guī)律我們又可以用不同的表達方式，對不對？（對）好了，接下來請第二組來匯報下第二種情況，哪組來說一說？生：棵數(shù)比段數(shù)少1師：我們用數(shù)量關系表示??.生：棵數(shù)=段數(shù)—1（師在之前張貼的3棵4段圖下面板書——棵數(shù)=段數(shù)—1）師：同意嗎？同意，好，下面第三種情況，我們一起來吧，生一起說：棵數(shù)等于段數(shù)（師在之前張貼的4棵4段圖下板書——棵數(shù)=段數(shù)）師：好了，現(xiàn)在我們來看，三種情況都是在分成4段的情況下，有的時候棵數(shù)比段數(shù)多1，有的時候棵數(shù)比段數(shù)少1，有的時候棵數(shù)等于段數(shù)？怎么回事呢？請認真觀察，到底是哪個位置決定一會兒多1，一會兒少1呢？重在哪個位置上的數(shù)特別的重要？值得我們好好研究一下，什么位置上？生：兩頭師：兩頭，同意嗎？生：同意師：好，那我們現(xiàn)在來觀察，（師手指之前張貼的5棵4段說）兩頭都栽，結果棵數(shù)就等于段數(shù)加1，哦，你們都把名字說出來了，我們就叫它兩頭都栽或者叫兩端都栽（在圖前面寫“兩頭都栽”），那么這個呢？（師指3棵4段圖）能起名字了吧？生：能師：叫做什么？生：兩頭都不栽師：好，（師在3棵4段圖前面寫“兩頭都不栽”）那這個呢？（師指4棵4段圖說）生：只栽一頭師：那另一頭呢？生：不栽，師：好，那我把他展開來寫叫一頭栽一頭不栽（在4棵4段前面寫），好了，我覺得你們起名字的本領真大，原來這個起名字也不是亂起的，你們看這三種情況起的多有水平啊，為什么有水平啊，他揭示了三種情況當中所預示的棵數(shù)和段數(shù)之間分別不同的關系，是不是？生：是師：那我要問了，一頭栽一頭不栽，除了這個情況還有吧？生分別說師：一種是頭不栽尾栽，另一種是尾不栽頭栽，是不是啊，哦，是不是這種情況？（師張貼一頭栽一頭不栽的另一張圖在第三種情況的下面），你看，一個名字包括了兩種情況，是吧，師：好了，現(xiàn)在我們已經(jīng)研究了植樹問題的三種情況，剛才啊，老師在巡視的時候有的同學說這三種情況不能再用一刀兩斷來概括了，我說對，他學習能力很強，那既然不能用一刀兩斷來概括了，那你們也想想辦法用什么方法來概括下，為了方便記憶，我們也用一個四個字的詞來概括下好不好？我們就叫它“五指四空”，（板書——五指四空），師：哦，已經(jīng)有同學拿出手來比劃了，好，請一位同學上來借用下你的小手，（把學生的小手放在投影儀上老師介紹）找一找五指代表我們剛才的五棵小樹苗，四空代表剛才的四段，那“五指四空”這就是我們剛才的哪一種？生一起回答：第一種，師：非常好，它的名字叫什么？生：兩頭都栽師：太好了，謝謝，請回，接下來你能用你自己的小手創(chuàng)造性的表示下這種情況嗎？（師出示一頭栽一頭不栽課件）動手演示下，生嘗試演示師：4段4棵，是不是這樣？（課件出示手）這是哪種情況？生：一頭不栽一頭栽師：真棒，好，還有一種情況呢，（師出示兩頭都不栽的課件）生嘗試演示師：哦，這種手勢比較難都做出來了，是不是這樣??？（課件出示手）這叫做什么呀？生：兩頭都不栽師：太對了，你看，小手是不離身的，有了這個模型，帶在身上，你還怕記不住這三種情況當中棵數(shù)和段數(shù)之間的關系嗎？不怕了，對不對？生一起回答：對師：好，現(xiàn)在回過頭來，我們再來看剛才這到題：當一條小路每3米分成一段，可以分成四段，對吧，在分成4段的情況下我們得出了這三種栽法，都符合題意，這三種情況就是我們植樹問題當中的三種最基本情況，好了，學到現(xiàn)在啊我們體會一下，我們剛才是用怎樣的方法學的？（老師手指畫、找、推）生：畫、找、推師：好了，現(xiàn)在請你們翻開課本第117頁例1，（師用課件出示此題）現(xiàn)在動手把這道題做在書中空白處，開始，師：請大家認真審題，題目當中的栽樹方法其實就是我們剛才哪種情況？生：兩頭都栽師：（2分鐘后）好了沒有？好，很多同學都已經(jīng)做好了，現(xiàn)在開始校對。是不是這樣啊？兩種：分步，綜合，請問為什么要加1？生：因為兩頭要栽，所以要加1師：通過此題，我們歸納出一個數(shù)量關系，它就是段長×段數(shù)＝總長，原來就是我們剛才這個數(shù)量關系的反向運用，是不是啊，師：好，現(xiàn)在我們再來看看，我們今天這節(jié)課啊其實舉了很多的例子，他們之間有沒有關聯(lián)呢，仔細觀察，在數(shù)學廣角之中，剪繩子其實就和哪種情況一樣的？生：栽樹，師：栽樹有三種情況的，栽樹里面的??生：兩頭都不栽師：路燈其實就和??.生：兩頭都栽一樣師：是不是這樣？生活中這樣的例子還有很多很多，你們有心的可以去找一找?guī)煟汉?，現(xiàn)在我想問，通過今天這節(jié)課的學習，你有哪些收獲，和大家分享一下，你最感興趣的是什么？生：我知道了一刀兩段，五指四空師：好，還有什么嗎？生：我學會了畫找推師：畫、找、推，這是一種什么？生：方法師：方法，學習方法，非常啊，畫、找、推，以小見大來類推，這就是一種學習方法，好，這節(jié)課可能過了時間的推移，里面的知識有的東西你會遺忘，但正如這位同學說的他牢牢記住了一刀兩段，五指四空，為什么？因為他讓我們領略了以小見大的魅力，這是你終身受用的。好，這節(jié)課就上到這里，下課第四篇：數(shù)學廣角《植樹問題》教案公開課植樹問題【教材內(nèi)容】：P117例1【教學目標】：1.結合學生熟悉的生活情境，通過畫線段圖，使學生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系；通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上不同情況植樹問題的規(guī)律。2.滲透數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識。3.能運用規(guī)律和研究策略解決實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決問題的能力?！窘虒W重點】：運用數(shù)形結合、一一對應建構植樹問題模型，并靈活地解決植樹問題?！窘虒W難點】：“一一對應思想”的運用【教學過程】：一、創(chuàng)設情境引入師：請同學們跟老師一起伸出左手，你能找到哪個數(shù)？生：5師：5是什么？生：5個手指師：就是手指數(shù)，那還能發(fā)現(xiàn)哪個數(shù)？生：4個空隙師：你能指給大家看看嗎？師：像這樣每兩個手指之間的空隙，在數(shù)學上叫做間隔。（板書：間隔）師：這里的手指數(shù)5比間隔數(shù)多1.二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.課件出示：操場邊上有一段100米長的小路，在路的一邊每隔5米種一棵樹（兩端都種）（1）你獲得了哪些數(shù)學信息？（解釋“一邊”、“100米”是全長和“每隔5米”是間距）（2）那么我們需要種多少棵樹呢？（3）請同學猜想預設：100÷5=20XX100÷5＋1=21100÷5-1=19（4）如果我們畫圖來驗證，你覺得好不好？（太麻煩）三、建立數(shù)學模型（1）化繁為簡師：我們先從簡單數(shù)據(jù)開始研究。我把這里的總長100米改成10米、20XX30米，請你來畫一畫，數(shù)一數(shù)完成表格。（2）全班交流，你為什么這么畫？（指明學生投影展示作品，從10米到30米）（3）觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？小結：①1棵樹對應1個間隔，最后一棵對應的間隔沒有了，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。（你再仔細觀察，還有什么新發(fā)現(xiàn)？）②間隔數(shù)+1=棵樹師板書：間隔數(shù)+1=棵數(shù)（4）師：如果老師下面空格里的全長填上40米，那么你能不畫圖列式得出答案嗎？預設：40÷5=88+1=9（解釋8表示間隔數(shù)）（5）回歸應用師：那回到原來的題目全長改成100米，會算嗎？（6）那么我把數(shù)字再放大變成1000米，怎么做？（7）全長10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？(8)出示30米，每隔5米兩端都種，學生讀題。（9）出示房子，師：現(xiàn)在還是兩端都種嗎？預設：只種了一端師：現(xiàn)在間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關系呢？（10）再出示一個房子，師：現(xiàn)在還是只種一端嗎？預設：兩端都不種師：現(xiàn)在間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關系呢？為什么間隔數(shù)減一？四、運用規(guī)律解決問題①選一選②有一列隊伍，一共16人，每兩個人之間的距離是2米，那么這列隊伍長是多少米？③一根圓木頭，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？五、課堂總結：這節(jié)課學了什么？有什么收獲？板書設計：植樹問題間隔數(shù)全長間距兩端都種一端不種兩端不種間隔數(shù)+1=棵樹間隔數(shù)=棵樹間隔數(shù)-1=棵樹40÷5=88+1=9第五篇：教案(1)植樹問題數(shù)學廣角——植樹問題教案（第一課時）教學內(nèi)容：教材106－107頁例1、例2植樹問題第107頁“做一做”第109頁練習二十四1-6題教材分析：植樹問題分為幾個層次：兩端都栽，兩端不栽，一端栽，一端不栽等。其側重點是通過解決植樹問題，從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的教學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實際問題，同時使學生感悟到應用教學模型解題所帶來的便利，本課教材共安排了兩個例題。例1在一些小朋友栽樹的情境中探討在一條線段上兩端都栽樹的情況，引導學生經(jīng)歷猜想、試驗、推理等教學探索過程，從簡單的情況入手解決復雜的問題。例2呈現(xiàn)的是動物園綠化的情境，在激發(fā)學生學習興趣的同時引導學生探究“兩端都不栽”的情況，教學中讓學生利用線段圖來探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系，并啟發(fā)學生繼續(xù)探索“一端栽，一端不栽”的內(nèi)在規(guī)律，讓學生初步體會解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實際問題中的應用。教學目標：1.掌握不封閉線路上植樹問題（兩端都栽和兩端不栽）的植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系，并推導“一端栽一端不栽”情況下的規(guī)律。2.經(jīng)歷觀察、猜想、實驗、驗證，從而得到結論的過程，能理解、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用規(guī)律來解決簡單的植樹問題。3.培養(yǎng)數(shù)學情感，感受日常生活中數(shù)學的廣泛應用，培養(yǎng)應用意識。教學重點：理解種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系，會應用植樹問題的模型，解決一些相關的實際問題。教學難點：理解“兩端都栽”和“兩端不栽”的具體情境。教學突破：本課教學要采用“由易到難，層層突破”的方法來突破重、難點。本課教學的重難點就是讓學生明確間隔數(shù)與所栽樹木數(shù)量之間的關系，因而整個教學就要圍繞這樣一個主要的問題進行探究。由于例1中的100米對于學生來說數(shù)目比較大，找規(guī)律就會很麻煩，所以教學中可以先不解決例1中的問題，讓學生在20XX25米……中通過畫圖和分析，找到兩端都栽的規(guī)律，然后再用規(guī)律去解決例1中的問題，使學生經(jīng)歷由具體到一般的認知過程。在例2的學習中可以讓學生對兩種題型進行分析和比較，找到其異同點，然后引導學生利用例1的方法解決例2的問題，并讓學生總結兩端都不栽的規(guī)律，建立植樹問題的基本模型，為后續(xù)的學習打好基礎，同時突破本課重難點。教學準備：教師準備：多媒體課件、練習題學生準備：練習本、直尺、彩筆教學過程：一.生活導入：師：同學們，我們生活的周圍環(huán)境里生長著各種各樣的樹木，這些樹木對我們的生活有什么作用呢？生：遮風擋雨生：乘涼生：吸收二氧化碳、制造氧氣生：濕潤空氣生：凈化空氣生：提供木材、做家具……師：同學們，樹木有這么多的作用，我們要不要愛護它們？要不要多種植一些樹木？生：要師：一些小朋友在植樹過程中遇到一些問題，我們幫他們解決一下吧?。ǔ鍪纠?）二.新授：例11.理解分析：師：同學們，你了解了哪些信息？生：栽樹的總距離是100m生：每兩棵樹之間的距離是5m師：每兩棵樹之間的距離，數(shù)學上叫株距。師：一邊栽？還是兩邊栽？一樣嗎？生：一邊栽，不一樣，兩邊栽要多1倍。師：“兩端要栽”想象一下是啥樣子？生：路兩頭都有樹提問學生，自主解答設計一：生：100÷5=20XX）設計二：生：100÷5=20XX）20XX=21（棵）教師鼓勵學生大膽猜想，大膽發(fā)言，積極回答問題，表達自己的觀點。師：同學們說的各有道理，到底栽多少棵呢？我們實際種一種，100米有些太長了，咱們拿20XX試試，仍然株距5米，兩端要栽，植樹之前，同學們按以上方法分別算出能栽幾棵樹，下面進行驗證：1.生：20XX=4（棵）2.生：20XX=4（棵）4+1=5（棵）……師：一條20XX的小路，你會把它當作一條直線？射線？還是線段呢？為什么？生：線段，因為只有線段才有長度。師：我們開始在一條20XX的線段上栽樹大屏幕顯示種樹師：實際栽了幾棵？符合哪種算法？教師提示，學生討論提示：總距離÷株距得到的結果表示什么意義？生：表示這條線段被平均分成了幾段生：表示有多少個樹空師：兩樹之間的空隙，數(shù)學上叫做間隔，幾個樹空，就是幾個間隔，20XX=4（個）是4個間隔數(shù)大屏幕顯示間隔數(shù)。驗證答案，強調(diào)單位是“個”而不是棵”。師：而我們要計算的是什么呢？生：栽樹的棵數(shù)大屏幕顯示棵數(shù)師：兩者是一個概念嗎？知道剛才的思路錯誤了嗎？生：不是一個概念，原來它們是兩碼事，所以出錯。師：同學們，數(shù)數(shù)幾棵樹？幾個間隔？棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么數(shù)量關系？生：棵數(shù)比間隔數(shù)多1.生：棵數(shù)比間隔數(shù)少1.師：我要計算栽樹棵數(shù)、間隔數(shù)能不能幫上忙？生：能?？脴?間隔數(shù)+1（大屏幕顯示關系式）注：教師讓多個學生說出這個關系式。師：比照線路圖，棵樹比間隔數(shù)多了哪一棵？（1）從頭栽，每5米一棵，1棵一間隔，2棵兩間隔……4棵四間隔，最后還有一棵，多了這一棵。（2）從頭起每5米一棵，數(shù)，5米兩棵……5米四棵，頭上還多著一棵。小結：兩端都栽，不管多了哪頭的1棵，反正是多了1棵，但要是兩端不是都栽，還符合這個規(guī)律嗎？這個規(guī)律的前提