統(tǒng)計學(xué)：第九章 時間序列分析

時間序列分析大多數(shù)經(jīng)濟(jì)與商務(wù)活動都是連續(xù)不斷進(jìn)行著的，相關(guān)統(tǒng)計資料往往表現(xiàn)出一個時間序列第九章時間序列分析§9.1

時間序列分析概述§9.2

時間序列的水平指標(biāo)§9.3

時間序列的速度指標(biāo)§9.4

時間序列的因素分析§9.1

時間序列分析概述一、時間序列的概念及構(gòu)成要素二、時間序列的種類三、編制時間序列的原則時間序列把反映現(xiàn)象發(fā)展水平的統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值，按照時間先后順序排列起來所形成的統(tǒng)計數(shù)列。或稱動態(tài)數(shù)列.兩個構(gòu)成要素：現(xiàn)象所屬的時間反映現(xiàn)象發(fā)展水平的指標(biāo)數(shù)值時間序列的概念及構(gòu)成要素第八章時間序列分析（TimeSeries）年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）19841985198619871988198919901991199219937171.08964.410202.211962.514928.316909.218547.921617.826638.134634.4199419951996199719981999200020012002200346759.458478.167884.674462.678345.282067.589442.295933.3102398.0116694.0要素一：時間t要素二：指標(biāo)數(shù)值a第八章時間序列分析美國一家藥廠1991年運(yùn)行15年26個月高度發(fā)展月收入：$5.7萬$30萬6/4，1993生產(chǎn)大樓夷為平地火財產(chǎn)physicalproperty收入損失lostofincome保險易測算難測算一個可行的辦法在大樓重建期內(nèi)（7個月），按以往的收入情況預(yù)測重建期可能的收入，包括增長趨勢，季節(jié)調(diào)整等。時間序列分析就是要研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象隨時間發(fā)展變化的特征與規(guī)律，以達(dá)到對客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象運(yùn)行現(xiàn)狀的認(rèn)識、未來發(fā)展變化趨勢的把握。時間序列分析：了解現(xiàn)在，把握未來。按序列中所排列指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同分為：絕對數(shù)序列相對數(shù)序列平均數(shù)序列（平均指標(biāo)序列）（相對指標(biāo)序列）時點(diǎn)序列時期序列時間序列的種類（總量指標(biāo)序列）第八章時間序列分析

中國GDP、消費(fèi)、人口等時間序列年份GDP最終消費(fèi)最終消費(fèi)率年末人口人均消費(fèi)率（億元）（億元）（%）（萬人）（元/人）199018319.511365.261.3114333994.0199121280.413145.960.81158231135.0199225863.615952.159.91171711361.4199334500.620182.158.31185171702.9199447110.927216.258.21198502270.9199559404.934529.459.01211212850.8199668498.240171.758.61223893282.3合計274978.1162562.6———

在表中：GDP、最終消費(fèi)、年末人口為絕對數(shù)時間序列；

最終消費(fèi)率為相對數(shù)時間序列；

人均消費(fèi)為平均數(shù)時間序列各期指標(biāo)數(shù)值所屬時間可比各期指標(biāo)數(shù)值總體范圍可比各期指標(biāo)數(shù)值計算口徑可比各期指標(biāo)數(shù)值經(jīng)濟(jì)內(nèi)容可比保證序列中各期指標(biāo)數(shù)值的可比性編制時間序列的基本原則第九章時間序列分析時間序列常用分析方法通過時間數(shù)列的分析指標(biāo)來揭示現(xiàn)象的發(fā)展變化狀況和發(fā)展變化程度通過對影響時間數(shù)列的構(gòu)成因素進(jìn)行分解分析，揭示現(xiàn)象隨時間變化而演變的規(guī)律指標(biāo)分析法構(gòu)成因素分析法第九章時間序列分析第九章時間序列分析§9.1

時間序列分析概述§9.2

時間序列的水平指標(biāo)§9.3

時間序列的速度指標(biāo)§9.4

時間序列的因素分析§9.2

時間序列的水平指標(biāo)一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平二、增長量和平均增長量發(fā)展水平指時間序列中每一項指標(biāo)數(shù)值設(shè)時間序列中各期發(fā)展水平為：或：最初水平中間水平最末水平（N項數(shù)據(jù)）（n+1項數(shù)據(jù)）第九章時間序列分析基期和報告期平均發(fā)展水平又叫序時平均數(shù)，是把時間序列中各期指標(biāo)數(shù)值加以平均而求得的平均數(shù)一般平均數(shù)與序時平均數(shù)的區(qū)別：計算的依據(jù)不同：前者是根據(jù)變量數(shù)列計算的，后者則是根據(jù)時間序列計算的；

說明的內(nèi)容不同：前者表明總體內(nèi)部各單位的一般水平，后者則表明整個總體在不同時期內(nèi)的一般水平。第九章時間序列分析序時平均數(shù)的計算方法⒈計算絕對數(shù)時間序列的序時平均數(shù)⑴由時期序列計算，采用簡單算術(shù)平均法第九章時間序列分析年份能源生產(chǎn)總量（萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤）200220032004200520061187291290341326161324101240002002-2006年中國能源生產(chǎn)總量【例】第九章時間序列分析⑵由時點(diǎn)序列計算①由連續(xù)時點(diǎn)序列計算對于逐日記錄的時點(diǎn)序列可視其為連續(xù)

※間隔相等時，采用簡單算術(shù)平均法序時平均數(shù)的計算方法第九章時間序列分析日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盤價16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解：某股票連續(xù)5個交易日價格資料如下：【例】第九章時間序列分析⑵由時點(diǎn)序列計算①由連續(xù)時點(diǎn)序列計算

※間隔不相等時，采用加權(quán)算術(shù)平均法對于逐日記錄的時點(diǎn)序列,每變動一次才登記一次序時平均數(shù)的計算方法第九章時間序列分析某企業(yè)5月份每日實(shí)有人數(shù)資料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日實(shí)有人數(shù)

780784786783解：【例】第九章時間序列分析②由間斷時點(diǎn)序列計算每隔一段時間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值

※間隔相等

時，采用簡單序時平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初序時平均數(shù)的計算方法時間3月末4月末5月末6月末庫存量（百件）66726468解：第二季度的月平均庫存額為：某商業(yè)企業(yè)2003年第二季度某商品庫存資料如下，求第二季度的月平均庫存額?！纠康诰耪聲r間序列分析

※間隔不相等

時，采用加權(quán)序時平均法90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初第九章時間序列分析時間1月1日5月31日8月31日12月31日社會勞動者人數(shù)362390416420單位：萬人某地區(qū)2002年社會勞動者人數(shù)資料如下：【例】第九章時間序列分析解：則該地區(qū)該年的月平均人數(shù)為：⒉計算相對數(shù)時間序列的序時平均數(shù)基本公式⑴a、b均為時期數(shù)列時序時平均數(shù)的計算方法第九章時間序列分析月份一二三計劃利潤（萬元）200300400利潤計劃完成程度（﹪）125120150某化工廠某年一季度利潤計劃完成情況如下：因為所以，該廠一季度的計劃平均完成程度為：【例】第九章時間序列分析⑵a、b均為時點(diǎn)序列時⑶a為時期序列、b為時點(diǎn)序列時第九章時間序列分析月份三四五六七工業(yè)增加值（萬元）11.012.614.616.318.0月末全員人數(shù)（人）20002000220022002300【例】已知某企業(yè)的下列資料：要求計算：①該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率；③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率。第九章時間序列分析四月份：五月份：六月份：解：①第二季度各月的勞動生產(chǎn)率：第九章時間序列分析③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率：②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率：第九章時間序列分析第九章時間序列分析平均發(fā)展水平序時平均方法總量指標(biāo)時期數(shù)列簡單算術(shù)平均時點(diǎn)數(shù)列連續(xù)時點(diǎn)間隔相等簡單算術(shù)平均間隔不等加權(quán)算術(shù)平均間斷時點(diǎn)間隔相等兩次簡單平均間隔不等先簡單后加權(quán)相對指標(biāo)、平均指標(biāo)視情況選用：先平均再相除、先加總再相除、加權(quán)算術(shù)平均、加權(quán)調(diào)和平均等§9.2

時間序列的水平指標(biāo)一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平二、增長量和平均增長量增長量指報告期水平與基期水平之差設(shè)時間序列中各期發(fā)展水平為：逐期增長量累計增長量二者的關(guān)系：⒈⒉第九章時間序列分析平均增長量逐期增長量的序時平均數(shù)年距增長量本期發(fā)展水平與去年同期水平之差，目的是消除季節(jié)變動的影響第九章時間序列分析第九章時間序列分析§9.1

時間序列分析概述§9.2

時間序列的水平指標(biāo)§9.3

時間序列的速度指標(biāo)§9.4

時間序列的因素分析一、發(fā)展速度和增長速度二、平均發(fā)展速度和平均增長速度§9.3

時間序列的速度指標(biāo)發(fā)展速度指報告期水平與基期水平的比值，說明現(xiàn)象的變動程度設(shè)時間序列中各期發(fā)展水平為：環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度（年速度）（總速度）第九章時間序列分析環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：第九章時間序列分析年距發(fā)展速度增長速度指增長量與基期水平的比值，說明報告期水平較基期水平增長的程度第九章時間序列分析環(huán)比增長速度定基增長速度年距增長速度說明第九章時間序列分析發(fā)展速度與增長速度性質(zhì)不同。前者是動態(tài)相對數(shù)，后者是強(qiáng)度相對數(shù)；定基增長速度與環(huán)比增長速度之間沒有直接的換算關(guān)系。

1、環(huán)比增長速度的連乘并不等于定基增長速度；

2、可由環(huán)比增長速度計算定基增長速度：注意：+1連乘-1定基發(fā)展速度定基增長速度環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比增長速度增長1%的絕對值指現(xiàn)象每增長1﹪所代表的實(shí)際數(shù)量定基增長速度增長1%的絕對值環(huán)比增長速度增長1%的絕對值第九章時間序列分析一、發(fā)展速度和增長速度二、平均發(fā)展速度和平均增長速度§9.3

時間序列的速度指標(biāo)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說明現(xiàn)象每期變動的平均程度平均發(fā)展速度平均增長速度說明現(xiàn)象逐期增長的平均程度第九章時間序列分析平均發(fā)展速度的計算

⑴幾何平均法（水平法）即有：從最初水平a0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n個時期后，達(dá)到最末水平an，則有:基本要求第九章時間序列分析計算公式⑴幾何平均法（水平法）平均發(fā)展速度的計算總速度環(huán)比速度第九章時間序列分析有關(guān)指標(biāo)的推算:幾何平均法（水平法）⒈推算最末水平an

：⒉預(yù)測達(dá)到一定水平所需要的時間n：第九章時間序列分析⒊計算翻番速度

：翻番數(shù)有關(guān)指標(biāo)的推算:幾何平均法（水平法）解：【例】已知某化肥廠2000年的產(chǎn)量為20萬噸，如果2010年產(chǎn)量翻1.5番，將會達(dá)到多少？

第九章時間序列分析平均增長速度為：解：【例】1998年我國生產(chǎn)水泥7986萬噸，2012年達(dá)到40500萬噸，計算1998年至2012年我國水泥產(chǎn)量翻了幾番？每年平均增長速度為多少？

第九章時間序列分析平均發(fā)展速度的計算⑵方程法（累計法）從最初水平a0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n個時期后，達(dá)到各期實(shí)際水平之和等于各期推算水平之和基本要求第九章時間序列分析計算公式的推導(dǎo)由基本要求有，各期推算水平分別為各期定基發(fā)展速度之和（該一元n次方程的正根即為平均發(fā)展速度）第九章時間序列分析①逐漸逼近法②查“累計法查對表”法【例】某公司2012年實(shí)現(xiàn)利潤15萬元，計劃今后三年共實(shí)現(xiàn)利潤60萬元，求該公司利潤應(yīng)按多大速度增長才能達(dá)到目的。

解：求解方法（關(guān)于的一元n次方程）第九章時間序列分析累計法查對表遞增速度間隔期1～5年平均每年增長﹪各年發(fā)展水平總和為基期的﹪1年2年3年4年5年………………14.9114.90246.92398.61572.90773.1715.0115.00247.25399.34574.24991.0415.1115.10247.58400.06575.571075.57………………第九章時間序列分析兩種方法的比較:幾何平均法適用于著重考察期末所達(dá)到的水平情況，如期末所達(dá)到的生產(chǎn)能力、產(chǎn)值、人口增長等；方程法適用于著重考察各期現(xiàn)象發(fā)展水平的總和，如累計新增固定資產(chǎn)、累計基本建設(shè)投資等。平均發(fā)展速度的計算

幾何平均法：

方程法：第九章時間序列分析應(yīng)用平均發(fā)展速度應(yīng)注意的問題平均發(fā)展速度要和各環(huán)比發(fā)展速度結(jié)合分析；總平均發(fā)展速度要和分段平均發(fā)展速度結(jié)合分析；總平均發(fā)展速度要聯(lián)系基期水平進(jìn)行分析。第九章時間序列分析第九章時間序列分析§9.1

時間序列分析概述§9.2

時間序列的水平指標(biāo)§9.3

時間序列的速度指標(biāo)§9.4

時間序列的因素分析§9.4時間序列的因素分析一、時間序列的構(gòu)成因素二、長期趨勢的測定影響時間序列變動的因素可分解為：（1）長期趨勢（T）（2）季節(jié)變動（S）（3）循環(huán)變動（C）（4）不規(guī)則變動（I）可解釋的變動—不可解釋的變動一、時間序列的構(gòu)成因素

長期趨勢指現(xiàn)象在一段相當(dāng)長的時期內(nèi)所表現(xiàn)的沿著某一方向的持續(xù)發(fā)展變化。

影響長期趨勢的因素有人口、技術(shù)、消費(fèi)者偏好等長期因素。

循環(huán)變動指以若干年（月、季）為一定周期的有一定規(guī)律性的周期性波動。其表現(xiàn)為指標(biāo)的若干期有規(guī)律性地在長期趨勢線之上，有若干期在線下，呈交替出現(xiàn)狀。

季節(jié)變動指在一年中隨季節(jié)的更替而出現(xiàn)的有規(guī)律的變動。不規(guī)則變動指現(xiàn)象受眾多偶然因素的影響而呈無規(guī)則變動。不規(guī)則因素是排除了長期趨勢因素、循環(huán)因素、季節(jié)因素后其它不可預(yù)見因素。

時間序列分析的任務(wù)：通過分析，分離出各因素的具體作用，揭示各因素的變動規(guī)律及特征，為預(yù)測提供依據(jù)。時間序列的組合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I計量單位相同的總量指標(biāo)對長期趨勢產(chǎn)生的或正或負(fù)的偏差（2）乘法模型：Y=T·S·C·I計量單位相同的總量指標(biāo)對原數(shù)列指標(biāo)增加或減少的百分比常用模型第九章時間序列分析§9.4時間序列的因素分析一、時間序列的構(gòu)成因素二、長期趨勢的測定把握現(xiàn)象隨時間演變的趨勢和規(guī)律；對事物的未來發(fā)展趨勢作出預(yù)測；便于更好地分解研究其他因素。測定長期趨勢的基本方法：①移動平均法②趨勢線擬合法測定長期趨勢的意義：第九章時間序列分析第九章時間序列分析

移動平均法（Movingaverages）通過平均每一個連續(xù)數(shù)列值來修勻時間序列的方法，是平滑法（smoothing）的一種。移動平均法的概念三項移動平均線移動平均法對時間數(shù)列的各項數(shù)值，按照一定的時距進(jìn)行逐期移動，計算出一系列序時平均數(shù)，形成一個派生的平均數(shù)時間數(shù)列，以此削弱不規(guī)則變動的影響，顯示出原數(shù)列的長期趨勢。移動平均法的含義：第九章時間序列分析⒉計算各移動平均值，并將其編制成時間數(shù)列一般應(yīng)選擇奇數(shù)項進(jìn)行移動平均；若原數(shù)列呈周期變動，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動周期作為移動的時距長度。移動平均法移動平均法的步驟：⒈確定移動時距第九章時間序列分析移動平均法奇數(shù)項移動平均:原數(shù)列移動平均新數(shù)列第九章時間序列分析移動平均移正平均新數(shù)列原數(shù)列移動平均法偶數(shù)項移動平均:第九章時間序列分析原數(shù)列三項移動平均五項移動平均四項移動平均移動平均對序列具有平滑修勻作用，移動項數(shù)越多，平滑修勻作用越強(qiáng)；由移動平均數(shù)組成的趨勢值序列，較原序列的項數(shù)少，N為奇數(shù)時，趨勢值序列首尾各少項；N為偶數(shù)時，首尾各少項；局限：不能完整地反映原序列的長期趨勢，不便于直接根據(jù)修勻后的序列進(jìn)行預(yù)測。移動平均法的特點(diǎn)第九章時間序列分析趨勢線擬合法是通過數(shù)學(xué)方法對時間序列配合一條理想的趨勢方程，使其與原序列曲線達(dá)到最優(yōu)擬合直線趨勢方程：曲線趨勢方程：……第九章時間序列分析趨勢線擬合法的基本程序判斷趨勢類型計算待定參數(shù)利用方程預(yù)測定性分析第九章時間序列分析判斷趨勢類型繪制散點(diǎn)圖分析數(shù)據(jù)特征趨勢線擬合法的基本程序第九章時間序列分析當(dāng)數(shù)據(jù)的一階差分趨近于一常數(shù)時，可以配合直線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的二階差分趨近于一常數(shù)時，可以配合二次曲線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的環(huán)比發(fā)展速度趨近于一常數(shù)時，可配合指數(shù)曲線方程用最小平方法求解參數(shù)

a、b

，有直線趨勢的測定直線趨勢方程：經(jīng)濟(jì)意義：

數(shù)列水平的平均增長量第九章時間序列分析年份tGDP(y)tyt21994199519961997199819992000200120022003200420052006123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合計91182505.81516487.3819【例】已知我國GDP資料（單位：億元）如下，擬合直線趨勢方程，并預(yù)測2007年的水平。第九章時間序列分析解：預(yù)測：0

1234567求解a、b的簡捷方法0123-1-2-3取時間數(shù)列中間項為原點(diǎn)第九章時間序列分析當(dāng)t=0時，有N為奇數(shù)時，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N為偶數(shù)時，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…第九章時間序列分析年份ttGDP(y)tyt2199419951996199719981999200020012002200320042005200612345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.