神奇的“莫比烏斯帶”教學(xué)設(shè)計(jì)和課后反思

神奇的“莫比烏斯帶〃教學(xué)設(shè)計(jì)和課后反思奇妙的“莫比烏斯帶”教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1、讓同學(xué)熟悉“莫比烏斯帶”，學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制成莫比烏斯帶。2、引導(dǎo)同學(xué)通過(guò)思索操作發(fā)覺(jué)并驗(yàn)證“莫比烏斯帶”的特征，培育同學(xué)大膽猜想、勇于探究的求索精神。3、在莫比烏斯帶魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好，培育同學(xué)良好的數(shù)學(xué)情感。重點(diǎn)熟悉“莫比烏斯帶”，學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制成莫比烏斯帶。難點(diǎn)引導(dǎo)同學(xué)通過(guò)思索操作發(fā)覺(jué)并驗(yàn)證“莫比烏斯帶”的特征，培育同學(xué)大膽猜想、勇于探究的求索精神。教具預(yù)備剪刀，雙面膠、彩筆長(zhǎng)方形紙條教學(xué)過(guò)程活動(dòng)一：聽(tīng)一聽(tīng)古代故事：師：給同學(xué)們講一個(gè)故事想聽(tīng)嗎？從前有一個(gè)小偷，偷了一位很狡猾的農(nóng)夫的東西，并被當(dāng)場(chǎng)抓獲,人們將小偷送到縣衙，縣官發(fā)覺(jué)小偷正是自己的兒子。于是他在一張紙條的正面寫(xiě)上：小偷應(yīng)當(dāng)放掉，在紙的反面寫(xiě)上：農(nóng)夫應(yīng)當(dāng)關(guān)押。縣官將紙條交給執(zhí)行官，由他去辦理。問(wèn)：他這樣做合理嗎？接著講：執(zhí)行官他要秉公辦事，但又不能更改縣太爺?shù)拿?。聰慧的?zhí)行官想了一個(gè)奇妙的方法，救下了農(nóng)夫，關(guān)押了小偷。同學(xué)們想知道他用了一個(gè)什么奇妙的方法嗎？學(xué)完這節(jié)課之后,我們就能知道了。出示課題。這節(jié)課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)、探究《奇妙的莫比烏斯帶》。（課件顯示）那么看了這個(gè)課題你們有什么想法嗎？師問(wèn)1:莫比烏斯帶是什么樣子的？師問(wèn)2：莫比烏斯帶有什么奇妙的地方？師問(wèn)3：莫比烏斯帶在生活中有哪些應(yīng)用？師：同學(xué)們想知道的還真不少，要想知道這些問(wèn)題還得從這張小小的紙條說(shuō)起.活動(dòng)二：做一做，熟悉莫比烏斯帶.每個(gè)同學(xué)拿出一根長(zhǎng)方形紙條?？?，這是根一般的紙條，但也是一根奇妙的紙條呢。先說(shuō)說(shuō)它有幾條邊，幾個(gè)面？（說(shuō)：四條邊兩個(gè)面）.同學(xué)們能將它兩頭對(duì)接起來(lái)嗎？.小組活動(dòng)。同學(xué)們拿出①號(hào)紙條試著做一做。.小組同學(xué)上臺(tái)匯報(bào)。師：說(shuō)說(shuō)你是怎樣對(duì)接的？這樣接起來(lái)紙條就成了一個(gè)環(huán)（圈）。是這樣接的同學(xué)把作品舉起來(lái)。摸一摸看一看，現(xiàn)在它有幾條邊，幾個(gè)面？師投影：兩條邊兩個(gè)面像這樣有兩條邊兩個(gè)面的紙環(huán)我們把它叫（雙側(cè)曲面）師：說(shuō)到這，同學(xué)們可能會(huì)覺(jué)得，這也沒(méi)什么奇妙的呀！是呀,這點(diǎn)小把戲，地球人都知道.奇異的是我還能把它變成一個(gè)面,一條邊.（停頓，環(huán)視同學(xué)）.看，我變出來(lái)了是這樣的.（同學(xué)看師做）（做紙圈）師：這是怎么做出來(lái)的？你們能做嗎？大家看看老師怎么做？師：好請(qǐng)看，先把它做成一個(gè)一般的紙圈，然后將一段翻轉(zhuǎn)180度，再把它粘好.（同學(xué)跟著一起做）現(xiàn)在同學(xué)們請(qǐng)拿出2號(hào)紙條出來(lái)開(kāi)頭做，同學(xué)之間可以相互關(guān)心.這位同學(xué)做出來(lái)了，說(shuō)說(shuō)你是怎么做出來(lái)的？師：剛才我說(shuō)它只有一個(gè)面，（那么它是不是一個(gè)面呢？）我們一起來(lái)動(dòng)手驗(yàn)證一下，用筆在紙圈中間畫(huà)一條線，筆尖不離開(kāi)紙面始終畫(huà)一圈，你會(huì)有什么發(fā)覺(jué)？生：又回來(lái)了師：說(shuō)明白什么？生：它只有一個(gè)面.師：我們用手指沿著紙圈的邊走一圈，你又發(fā)覺(jué)了什么？（同學(xué)們真的很會(huì)觀看發(fā)覺(jué)）師：你們知道這樣的一個(gè)紙圈叫什么名字嗎？（板書(shū)顯示課題:奇妙的莫比烏斯帶）它是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年在偶然間發(fā)覺(jué)的，所以就以他的名字命名叫“莫比烏斯帶”，也有人叫它“莫比烏斯圈”，還有人管他叫“怪圈三、討論莫比烏斯帶莫比烏斯帶究竟有多奇妙呢？下面我們就用“剪”的方法來(lái)討論。（老師動(dòng)手剪，同學(xué)觀看驗(yàn)證。）老師先拿出平常的紙圈，問(wèn)：現(xiàn)在老師拿出一號(hào)紙條出來(lái)剪，假如沿著紙帶的中間剪下去,會(huì)變成什么樣呢？請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀看老師是怎么剪的？（變成2個(gè)分開(kāi)的紙圈）（一）1/2剪莫比烏斯帶1、請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手驗(yàn)證一下現(xiàn)在，老師拿出莫比烏斯帶，我們也用剪刀沿中線剪開(kāi)這個(gè)莫比烏斯紙圈，同學(xué)們猜一猜會(huì)變成什么樣子？同學(xué)們，讓我們來(lái)猜一猜（啟發(fā)同學(xué)想象力）生1：它會(huì)變成兩個(gè)圈。生2：師：要想知道它究竟會(huì)變成什么樣子的，我們?cè)撛鯓幼?？生：剪剪看。師：為了不把它剪斷，先看老師是怎樣開(kāi)頭剪的？（強(qiáng)調(diào)怎樣剪）留意平安。師：剪完的同學(xué)舉起來(lái)給大家看一看，太不行思議了！怎么會(huì)變成這個(gè)樣子呢？生：（由于莫比烏斯帶是扭了180度才粘在一起的，所以剪開(kāi)后似乎伸開(kāi)了一樣，是一個(gè)連著的大圈）。匯報(bào)（真的是兩個(gè)圈，并且還套在一起）。師：學(xué)到了這里，你對(duì)莫比烏斯帶有了怎樣的感覺(jué)呢？生：太奇妙了師：你們說(shuō)奇妙嗎？大家還想不想連續(xù)討論？（二）1/3剪莫比烏斯帶（師剪，同學(xué)不用操作）師：莫比烏斯帶的奇妙還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些，讓我們連續(xù)體會(huì)。請(qǐng)拿出3號(hào)紙條，把它做成莫比烏斯帶。師：這個(gè)莫比烏斯帶的面被平均分成三等分，我們可以沿著任意一條直線剪下去，會(huì)有怎樣的結(jié)果呢？（猜剪匯報(bào)）生：一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。師：下面有情一個(gè)同學(xué)上臺(tái)剪。師：大家看看現(xiàn)在是怎樣的結(jié)果呢？師：（你來(lái)說(shuō)）生：中間涂色的部分變成了這個(gè)小圈，兩邊沿涂色的部分，剪完后連在一起，變成了這個(gè)大圈。師：你們贊成他的說(shuō)法嗎？你們可真會(huì)探究、發(fā)覺(jué)。剛才我們討論了莫比烏斯帶的？和1/3線剪開(kāi)后的狀況，感受到了莫比烏斯的奇妙?，F(xiàn)在我們回到開(kāi)課的那個(gè)故事，哪位同學(xué)能依據(jù)“莫比烏斯帶”的特點(diǎn)幫那個(gè)執(zhí)事官秉公辦事，但又不能更改縣太爺?shù)拿睿敕椒?，救下了農(nóng)夫，關(guān)押了小偷。（投影）聰慧的執(zhí)事官將紙條扭了個(gè)彎，用手指將兩端捏在一起。然后向大家宣布：依據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)夫，關(guān)押小偷?？h官聽(tīng)了大怒，責(zé)問(wèn)執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，從“應(yīng)當(dāng)”二字讀起，的確沒(méi)錯(cuò)。認(rèn)真觀看字跡，也沒(méi)有涂改，縣官不知其中神秘，只好自認(rèn)倒霉?，F(xiàn)實(shí)可能根本不會(huì)發(fā)生這樣的故事，但是這兩個(gè)故事卻很好地反映出“莫比烏斯帶”的特點(diǎn)。四、生活中應(yīng)用師：莫比烏斯還有許多奇妙的地方，大家想對(duì)它有更多的了解嗎?他不僅好玩好玩，而且還被應(yīng)用到生活的方方面面。請(qǐng)觀賞圖片（課件展現(xiàn)）1、過(guò)山車：有些過(guò)山車的跑道采納的就是莫比烏斯原理。（投影）3、三葉扭結(jié)：中國(guó)科技館的標(biāo)志性的物體，是由莫比烏斯帶演化而成的。（投影）師：請(qǐng)看這是中國(guó)科技館的大廳里屹立著一個(gè)巨型的三葉紐結(jié).這個(gè)三葉紐結(jié)就是莫比烏斯帶的原理設(shè)計(jì)的.它每天不停地旋轉(zhuǎn)著奇妙的曲線，帶給我們美的享受，讓我們享受著數(shù)學(xué)的奇妙，帶給我們無(wú)限的遐想；師：莫比烏斯帶不但很奇妙，它在生活中還有很多用處呢？有些機(jī)器上的傳動(dòng)帶就做成莫比烏斯帶外形的，這樣就不會(huì)只磨損一個(gè)面，使傳動(dòng)帶的壽命提高了一倍.五、課堂拓展同學(xué)們通過(guò)今日這節(jié)課的學(xué)習(xí)，是不是覺(jué)得莫比烏斯帶布滿了神秘呢?有的問(wèn)題老師也不怎么清晰。我告知大家，數(shù)學(xué)中有一門特地討論莫比烏斯帶的書(shū)叫《拓?fù)鋵W(xué)》（板書(shū)）。課后，有愛(ài)好的同學(xué)可以和老師一起去討論討論，好嗎？奇妙的“莫比烏斯帶”課后反思回過(guò)頭再看一下本節(jié)課上存在的不足：1、同學(xué)紙帶沒(méi)有統(tǒng)一長(zhǎng)度，以致之后的操作進(jìn)程不便利，也不全都，影響了肯定的時(shí)間?，F(xiàn)細(xì)想，我覺(jué)得應(yīng)當(dāng)改短一點(diǎn)。2、課前預(yù)設(shè)不準(zhǔn)，高估了同學(xué)的動(dòng)手操作力量，在我下去巡察輔導(dǎo)時(shí)，看到了這一狀