第十六-十七章 二次根式與勾股定理 單元測試 2022-2023學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

第第13頁（共23頁）二次根式與勾股定理練習一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）13）若是二次根式，則下列說法正確的是（13）若是二次根式，則下列說法正確的是（）A．x≥0，y≥0B．x≥0且y＞0C．x，y同號 D． ≥0①（≤3①（≤3⑥x＞0；⑦；⑧；⑨；⑩．33分）下列各式是二次根式的有（ ）（1）（1）（2）（3）（4）（5）．

B．3C．2

D．1個443）n（）53）對（x≥2）有下面幾種說法：（1）是二次根式；（2）x﹣2（3）是非負數(shù)；（4）x﹣2其中正確的說法有（ ）種．A．2 B．3 C．4 D．以上都不對63分）若直角三角形的三邊長分別為3，5，x，則x的可能值有（ ）A．1個 B．2個C．3個 D．4個A．B．﹣C．2D．﹣273分）如圖，以點O為圓心B為半徑畫弧，交數(shù)軸于點，若點A所示的數(shù)為x，則A．B．﹣C．2D．﹣283分已知等腰三角形的底邊長為0腰長為3則一腰上的高（ ）A．12B．C．D．93分）如圖，已知正方形B的面積為0，如果正方形C的面積為9，那么正方形AA．12B．C．D．A．269B．69C．169D．250（3分）已知，如圖長方形D中mm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（ ）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1（3）若m．2（3）時，二次根式取最小值，其最小值為．3（3）已知，則=．4（31（3）若m．2（3）時，二次根式取最小值，其最小值為．3（3）已知，則=．6（3）1，P⊥P1，=6（3）1，P⊥P1，=，再過點P1P1P2⊥OP1P1P2=1，OP2OP2=P2P3=1OP3=2P2P2P3⊥OP2且OP12+OP22+OP32+OP42+…+OPn2=．三．解答題（共8小題，滿分52分）77（4）化簡：﹣a2+3a﹣．0（01）2（）+．2）（﹣）÷1．（1）|（2）﹣2|﹣ +2﹣×+．（1）|（2）﹣2|﹣ +2﹣×+．（1）4（2）+﹣+4+6．（1）4（2）+﹣+4+6．1（6D⊥CCm，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求△ABC的面積．2（6）如圖：四邊形2（6）如圖：四邊形D，CD=AB⊥CBB．（2）四邊形ABCD的面積．3（6D∠0mm，BC=12cmCD4（6）“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行70km/hA30mC2s參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：1m/s=3.6km/h）二次根式與勾股定理練習一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）113）若是二次根式，則下列說法正確的是（）A．x≥0，y≥0B．x≥0且y＞0C．x，y同號 D． ≥0【解答】解：依題意有【解答】解：依題意有≥0，即 ≥0．【點評】主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一個非負數(shù)．當二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于0．23分）下列各式中，是二次根式的有（ ）①（≤3①（≤3⑥x＞0；⑦；⑧；⑨；⑩．【分析】根據(jù)二次根式的定義，形如（其中a≥0）的式子就是二次根式．【分析】根據(jù)二次根式的定義，形如（其中a≥0）的式子就是二次根式．（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）（5）．A．4個B．3個C．2個D．1個【分析】根據(jù)形如【分析】根據(jù)形如（a≥0）的式子是二次根式，可得答案．【解答】解：二次根式有（1）（3），【點評】本題考查了二次根式，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．443）n（）【分析】根據(jù)算術(shù)平方根是正整數(shù)，可得被開方數(shù)是能開方的正整數(shù)．【解答】解：由【解答】解：由是一個正整數(shù)，得故選：C．【點評】本題考查了二次根式的定義，利用開方運算是解題關(guān)鍵．553）對（x≥2）有下面幾種說法：（1）是二次根式；（2）x﹣2（3）是非負數(shù)；（4）x﹣2A．2 B．3 C．4 D．以上都不對【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根概念可知．【解答】解：因為x≥2，所以x﹣2≥0．1（2（3，正確；（4）因為x≥2，故知x﹣2≥0，所以是非負數(shù)x﹣2的算術(shù)平方根，故此（4）因為x≥2，故知x﹣2≥0，所以是非負數(shù)x﹣2的算術(shù)平方根，故此選項錯誤．平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別．如果x（0，則x是a的平方根．若＞0，則它有兩個平方根，我們把a000，0的算術(shù)平方根也是0；負數(shù)沒有平方根．63分）若直角三角形的三邊長分別為3，5，x，則x的可能值有（ ）A．1個 B．2個C．3個 D．4個【解答】xx==；【解答】xx==；5x==4．∴x2或4；故選：B．論，不要漏解．A．B．﹣C．2D．﹣273分）如圖，以點O為圓心B為半徑畫弧，交數(shù)軸于點，若點A所示的數(shù)為x，則A．B．﹣C．2D．﹣2【解答】解：∵OB==【解答】解：∵OB==，∴OA=，∴OA=，∴x的值為﹣．∴x的值為﹣．形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．83分已知等腰三角形的底邊長為0腰長為3則一腰上的高（ ）A．12B．C．D．A．12B．C．D．【解答】解：如圖所示，過點A作AD⊥BC于D，過點B作BE⊥AC于E，∵AD⊥BC于D，∴BD=DC，∵BC=10，∴BD=DC=5，Rt△ABDRt△ABDAD=，由于 BC?AD= AC?BEBE==．中，利用等面積法求線段的長應(yīng)用非常廣泛，要注意體會和應(yīng)用．93分）如圖，已知正方形B的面積為0，如果正方形C的面積為9，那么正方形A的面積為（ ）A．269B．69C．169D．25【分析】結(jié)合勾股定理和正方形的面積公式，得字母A所代表的正方形的面積等于其它兩個正方形的面積差．【解答】B100，C169，A=169﹣100=69．故選．長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積．0（3）已知，如圖長方形Dmm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（ ）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2求解．【解答】解：將此長方形折疊，使點B與點D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，根據(jù)勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面積為3×4÷2=6．故選C．的平方和等于斜邊的平方．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1（3）若有意義，則m1（3）若有意義，則m的取值范圍是 m≤0，且m≠﹣1 ．【解答】解：∵若有意義，∴﹣m≥0，m+1≠0，解得：m≤0，且m≠﹣1，故答案為：m≤0，且m≠﹣1．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵把握被開方數(shù)為非負數(shù)，分母≠0．22（3分）當= 1 時，二次根式取最小值，其最小值為 0 ．【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得x+1≥0，則x≥﹣1．所以當x=﹣1時，該二次根式有最小值，即為0．故答案為：﹣1，0．最小值．3（3）已知，則=．3（3）已知，則=．【解答】解：∵y=++4，∴，解得x= ，∴y=4，∴原式==．∴原式==．故答案為：．44（3分）如圖，△B，點B在x軸的正半軸上，點A的坐標是（1，1，則點B的坐標是 （，0） ．【解答】解：根據(jù)勾股定理得：OA==【解答】解：根據(jù)勾股定理得：OA==，∴OB=OA=，B（，0．（，0．5（3分）如圖，△C中，8，D為C邊上的中線，則AD= 12 ．第14頁（共23頁）第第22頁（共23頁）【分析由等腰三角形的性質(zhì)得出【分析由等腰三角形的性質(zhì)得出BD=CD= 由勾股定理求AD∴BD=CD= BC=9，AD⊥BC，∴AD=∴BD=CD= BC=9，AD⊥BC，∴AD==12；AD6（36（3）1，P⊥P1，=，再過點P1P1P2⊥OP1P1P2=1，OP2OP2=P2P2P3⊥OP2且12PPP2n=．，=，OP3==，…OPn=OPn=，∴OP12+OP22+OP32+OP42+…+OPn2=2+3+4+5+…+n+1=．故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分52分）77（4）化簡：﹣a2+3a﹣．【解答】解：﹣a2+3a﹣==﹣7．（1）|【解答】解：﹣a2+3a﹣==﹣7．（1）|（2）﹣2|﹣ +2﹣×+．【分析】（1）直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)化簡求出答案；（1）2﹣﹣2+2=；（2）原式=﹣ ×5+= ﹣1+=﹣ ．= ﹣1+=﹣ ．9（6）化簡計算：（1）4（2）+（1）4（2）+﹣+4+6．（1）原式+3﹣2+4=7+2；（2）原式=2+3=5（2）原式=2+3=5．0（0（01）2（）+．2）（﹣）÷1．2將a的值代入計算即可．（1）原式=（2﹣5）+2=2×+1=﹣17；（2）原式===，當a=（2）原式===，當a=原式=時，=．1（6D⊥CCm，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求△ABCAC以得出是直角三角形．面積等于兩直角邊乘積的一半．【解答】解：在Rt△ACD中，S△ACDS△ACD=AC?CD=30，∴AC=5cm，∵AB2+BC2=25，AC2=52=25，∴AB2+BC2=AC2，∴S△ABC=AB．BC=∴S△ABC=AB．BC=×3×4=6cm2．2（6）如圖：四邊形2（6）如圖：四邊形D，CD=AB⊥CBB．（2）四邊形ABCD的面積．ABCCDACD根據(jù)∠BAD=∠CAD+∠BAC，可以求解；ABCD△ABCACD（1），∵AB⊥CB于B，∴∠B=90°，在△ABC中，∵∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，又∵AB=CB=，又∵AB=CB=，∵CD=，DA=1，∴CD2=5，DA2=1，AC2∵CD=，DA=1，∴AC2+DA2=CD2，由勾股定理的逆定理得：∠DAC=90°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°；（2）∵∠DAC=90°，AB⊥CB于B，∴S△ABC=∵AB=CB=，S△DAC∴S△ABC=∵AB=CB=，S△DAC=，DA=1，AC=2，，而S四邊形ABCD=S△ABC+S△DAC，∴S四邊形ABCD=2．ACD角形是解題的關(guān)鍵．3（6D∠0mm，BC=12cmCD【分析】先根據(jù)勾股定理求出BD的長，再根據(jù)勾股定理求得CD的長即可．【解答】解：∵∠BAD=∠DBC=90°，∴△ADB、△BDC均是直角三角形，由題意得，AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，Rt△ABDBD==5cm，Rt△BDCDC==13cm．b，Rt△ABDBD==5cm，Rt△BDCDC==13cm．4（6）“中華人民共和