新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率533古典概型課件

5.3.3

古典概型5.3.3古典概型1新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率533古典概型課件2一二一、古典概型1.填空.(1)古典概型的定義:一般地,如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間所包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是有限的(簡(jiǎn)稱為有限性),而且可以認(rèn)為每個(gè)只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件(即基本事件)發(fā)生的可能性大小都相等(簡(jiǎn)稱為等可能性),則稱這樣的隨機(jī)試驗(yàn)為古典概率模型,簡(jiǎn)稱為古典概型.(2)古典概型的判斷標(biāo)準(zhǔn)一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型,在于這個(gè)試驗(yàn)是否具備古典概型的兩個(gè)特點(diǎn):有限性和等可能性,并不是所有試驗(yàn)都是古典概型.一二一、古典概型3一二2.如何理解古典概型中每個(gè)基本事件發(fā)生的等可能性?提示:就是試驗(yàn)的每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的.例如先后拋擲兩枚均勻的硬幣,共出現(xiàn)“正、正”“正、反”“反、正”“反、反”這四種等可能的結(jié)果.如果認(rèn)為只有“兩個(gè)正面”“兩個(gè)反面”“一正一反”這三種結(jié)果,那么顯然這三種結(jié)果的發(fā)生不是等可能的.3.做一做:下列對(duì)古典概型的說法,正確的是(

)①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);②每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等;③每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等;④求從含有3件次品7件正品的10件產(chǎn)品中任取一件為正品的概率為古典概型問題.A.②④ B.①③④ C.僅①④ D.僅③④答案:B解析:根據(jù)古典概型的特點(diǎn),即基本事件的有限性與等可能性逐個(gè)分析即可.一二2.如何理解古典概型中每個(gè)基本事件發(fā)生的等可能性?4一二二、古典概型的概率公式及求解步驟1.填空.概率公式一二二、古典概型的概率公式及求解步驟5一二2.如何從集合的角度理解古典概型的概率公式?提示:如圖所示,把一次試驗(yàn)中等可能出現(xiàn)的幾個(gè)結(jié)果組成一個(gè)集合I,其中每一個(gè)結(jié)果就是I中的一個(gè)元素,把含m個(gè)結(jié)果的隨機(jī)事件A看作含有m個(gè)元素的集合,則隨機(jī)事件A是集合I的一個(gè)子集,則一二2.如何從集合的角度理解古典概型的概率公式?6一二3.做一做:從0,1,2,3這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為(

)答案:D解析:能組成的兩位數(shù)有10,12,13,20,21,23,30,31,32,共9個(gè),其中偶數(shù)有5個(gè),故組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為

.一二3.做一做:從0,1,2,3這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)組7探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)古典概型的判斷例1某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊,這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè):命中10環(huán)、命中9環(huán)、……、命中5環(huán)和不中環(huán).你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么?分析:緊扣古典概型的兩大特征——有限性與等可能性進(jìn)行判斷.解:不是古典概型,因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個(gè),而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的,即不滿足古典概型的第二個(gè)條件.反思感悟只有同時(shí)滿足有限性和等可能性這兩個(gè)條件的試驗(yàn)才是古典概型,這兩個(gè)條件只要有一個(gè)不滿足就不是古典概型.變式訓(xùn)練1從所有整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)的試驗(yàn)是古典概型嗎?解:不是,因?yàn)橛袩o數(shù)個(gè)基本事件.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)古典概型的判斷8探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)古典概型的概率計(jì)算例2將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次觀察朝上的面的點(diǎn)數(shù).(1)一共有多少種不同的結(jié)果?(2)點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有多少種?(3)點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是多少?解:(1)將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子拋擲一次,朝上的面的點(diǎn)數(shù)有1,2,3,4,5,6,共6種結(jié)果,故先后將這枚骰子拋擲兩次,一共有6×6=36(種)不同的結(jié)果.(2)點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4種.(3)正方體骰子是質(zhì)地均勻的,將它先后拋擲兩次所得的36種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的,其中點(diǎn)數(shù)之和為5(記為事件A)的結(jié)果有4種,因此所求概率探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)古典概型的概率計(jì)算9探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟古典概型的概率的求解步驟(1)計(jì)算所有可能的樣本點(diǎn)的總數(shù)n;(2)計(jì)算事件A包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)m;(3)計(jì)算事件A的概率探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟古典概型的概率的求10解析:試驗(yàn)結(jié)果如表所示:由表可知兩張卡片上數(shù)字之和共有36種情況,其中和為7有4種情況,所以所求概率為探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2在兩個(gè)袋內(nèi),分別裝著寫有0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字的6張卡片,從每個(gè)袋中各任取一張卡片,則兩張卡片上數(shù)字之和等于7的概率為

.

解析:試驗(yàn)結(jié)果如表所示:探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)變11探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)有放回抽取和無放回抽取的概率例3口袋內(nèi)有紅、白、黃大小完全相同的三個(gè)小球,求:(1)從中任意摸出兩個(gè)小球,摸出的是紅球和白球的概率.(2)從袋中摸出一個(gè)后放回,再摸出一個(gè),兩次摸出的球是一紅一白的概率.解:(1)任意摸出兩個(gè)小球的樣本空間為{(紅,白),(紅,黃),(白,黃)},所以,摸出的是紅球和白球的概率為

.(2)樣本空間為{(紅,紅),(紅,白),(紅,黃),(白,白),(白,紅),(白,黃),(黃,紅),(黃,黃),(黃,白)}.而摸出的球是一紅一白包括(紅,白),(白,紅)兩個(gè)基本事件,所以所求概率為

.反思感悟“放回”與“不放回”問題的區(qū)別對(duì)于某一次試驗(yàn),若采用“放回”抽樣,則同一個(gè)個(gè)體可以被重復(fù)抽取,而采用“不放回”抽樣,則同一個(gè)個(gè)體不可能被重復(fù)抽取.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)有放回抽取和無放回抽取的概12探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究1若本例條件不變,求從袋中摸出一個(gè)球后放回,再摸出一個(gè)球,第一次摸出紅球,第二次摸出白球的概率.解:樣本空間為{(紅,紅),(紅,白),(紅,黃),(白,白),(白,紅),(白,黃),(黃,紅),(黃,黃),(黃,白)}.第一次摸出紅球,第二次摸出白球,只包含(紅,白)一個(gè)基本事件,所以所求概率為

.延伸探究2若本例條件不變,求從袋中依次無放回地摸出兩球,第一次摸出紅球,第二次摸出白球的概率.解:樣本空間為{(紅,白),(紅,黃),(白,紅),(白,黃),(黃,紅),(黃,白)},第一次摸出紅球,第二次摸出白球,只包含(紅,白)一個(gè)基本事件,所以所求概率是

.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究1若本例條件不變,13探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)列舉法求古典概型的概率——數(shù)學(xué)方法典例某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè),求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率;(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè),求這兩個(gè)國(guó)家包含A1,但不包含B1的概率.分析:列舉試驗(yàn)的所有基本事件→求事件A包含的基本事件數(shù)→利用公式求P(A)探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)列舉法求古典概型的概率——14探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)由題意知從6個(gè)國(guó)家中任選兩個(gè)國(guó)家,所有的基本事件有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共15個(gè).所選兩個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家包含的基本事件有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3個(gè).故所求事件的概率(2)從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選一個(gè),所有的基本事件有(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),共9個(gè),包含A1但不包括B1的基本事件有(A1,B2),(A1,B3),共2個(gè).所以所求事件的概率為方法點(diǎn)睛古典概型問題包含的題型較多,但都必須緊扣古典概型的定義,進(jìn)而用公式進(jìn)行計(jì)算.列舉法是求解古典概型問題的常用方法,借助于圖表等有時(shí)更實(shí)用更有效.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)由題意知從6個(gè)國(guó)15探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)1.從含有3個(gè)元素的集合{a,b,c}的所有子集中任取一個(gè),所取子集是含有2個(gè)元素的集合的概率是(

)答案:D解析:因?yàn)榧蟵a,b,c}的子集的個(gè)數(shù)為23=8,其中含有2個(gè)元素的子集有3個(gè),所以所求概率P=,故選D.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)1.從含有3個(gè)元素的集合{16探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)2.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(

)答案:D解析:基本事件總數(shù)n=5×5=25.抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共10個(gè),所以抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)2.從分別寫有1,2,3,17探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)3.古人認(rèn)為,天下萬物皆由金、木、水、火、土五類元素組成,如圖,分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生相克的關(guān)系.若從5類元素中任選2類元素,則2類元素相生的概率為(

)探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)3.古人認(rèn)為,天下萬物皆由18探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)答案:A解析:所有的基本事件有金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土,共10個(gè),其中2類元素相生的有木火、火土、木水、金水、金土,共5個(gè),所以2類元素相生的概率為故選A.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)答案:A19探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)4.鞋柜內(nèi)散放著兩雙不同的鞋,隨手取出兩只,恰是同一雙的概率是

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探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)4.鞋柜內(nèi)散放著兩雙不同的20探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)5.(2019天津)2019年,我國(guó)施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人?(2)抽取的25人中,享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人,分別記為A,B,C,D,E,F.享受情況如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)5.(2019天津)20121探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;②設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”,求事件M發(fā)生的概率.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)①試用所給字母列舉出所有可22探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)由已知,老、中、青員工人數(shù)之比為6∶9∶10,由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工,因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人,9人,10人.(2)①?gòu)囊阎?人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15種.②由表格知,符合題意的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,F},{C,E},{C,F},{D,F},{E,F},共11種.所以,事件M發(fā)生的概率P(M)=.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)由已知,老、中、235.3.3

古典概型5.3.3古典概型24新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率533古典概型課件25一二一、古典概型1.填空.(1)古典概型的定義:一般地,如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間所包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是有限的(簡(jiǎn)稱為有限性),而且可以認(rèn)為每個(gè)只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件(即基本事件)發(fā)生的可能性大小都相等(簡(jiǎn)稱為等可能性),則稱這樣的隨機(jī)試驗(yàn)為古典概率模型,簡(jiǎn)稱為古典概型.(2)古典概型的判斷標(biāo)準(zhǔn)一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型,在于這個(gè)試驗(yàn)是否具備古典概型的兩個(gè)特點(diǎn):有限性和等可能性,并不是所有試驗(yàn)都是古典概型.一二一、古典概型26一二2.如何理解古典概型中每個(gè)基本事件發(fā)生的等可能性?提示:就是試驗(yàn)的每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的.例如先后拋擲兩枚均勻的硬幣,共出現(xiàn)“正、正”“正、反”“反、正”“反、反”這四種等可能的結(jié)果.如果認(rèn)為只有“兩個(gè)正面”“兩個(gè)反面”“一正一反”這三種結(jié)果,那么顯然這三種結(jié)果的發(fā)生不是等可能的.3.做一做:下列對(duì)古典概型的說法,正確的是(

)①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);②每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等;③每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等;④求從含有3件次品7件正品的10件產(chǎn)品中任取一件為正品的概率為古典概型問題.A.②④ B.①③④ C.僅①④ D.僅③④答案:B解析:根據(jù)古典概型的特點(diǎn),即基本事件的有限性與等可能性逐個(gè)分析即可.一二2.如何理解古典概型中每個(gè)基本事件發(fā)生的等可能性?27一二二、古典概型的概率公式及求解步驟1.填空.概率公式一二二、古典概型的概率公式及求解步驟28一二2.如何從集合的角度理解古典概型的概率公式?提示:如圖所示,把一次試驗(yàn)中等可能出現(xiàn)的幾個(gè)結(jié)果組成一個(gè)集合I,其中每一個(gè)結(jié)果就是I中的一個(gè)元素,把含m個(gè)結(jié)果的隨機(jī)事件A看作含有m個(gè)元素的集合,則隨機(jī)事件A是集合I的一個(gè)子集,則一二2.如何從集合的角度理解古典概型的概率公式?29一二3.做一做:從0,1,2,3這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為(

)答案:D解析:能組成的兩位數(shù)有10,12,13,20,21,23,30,31,32,共9個(gè),其中偶數(shù)有5個(gè),故組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為

.一二3.做一做:從0,1,2,3這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)組30探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)古典概型的判斷例1某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊,這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè):命中10環(huán)、命中9環(huán)、……、命中5環(huán)和不中環(huán).你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么?分析:緊扣古典概型的兩大特征——有限性與等可能性進(jìn)行判斷.解:不是古典概型,因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個(gè),而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的,即不滿足古典概型的第二個(gè)條件.反思感悟只有同時(shí)滿足有限性和等可能性這兩個(gè)條件的試驗(yàn)才是古典概型,這兩個(gè)條件只要有一個(gè)不滿足就不是古典概型.變式訓(xùn)練1從所有整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)的試驗(yàn)是古典概型嗎?解:不是,因?yàn)橛袩o數(shù)個(gè)基本事件.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)古典概型的判斷31探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)古典概型的概率計(jì)算例2將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次觀察朝上的面的點(diǎn)數(shù).(1)一共有多少種不同的結(jié)果?(2)點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有多少種?(3)點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是多少?解:(1)將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子拋擲一次,朝上的面的點(diǎn)數(shù)有1,2,3,4,5,6,共6種結(jié)果,故先后將這枚骰子拋擲兩次,一共有6×6=36(種)不同的結(jié)果.(2)點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4種.(3)正方體骰子是質(zhì)地均勻的,將它先后拋擲兩次所得的36種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的,其中點(diǎn)數(shù)之和為5(記為事件A)的結(jié)果有4種,因此所求概率探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)古典概型的概率計(jì)算32探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟古典概型的概率的求解步驟(1)計(jì)算所有可能的樣本點(diǎn)的總數(shù)n;(2)計(jì)算事件A包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)m;(3)計(jì)算事件A的概率探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟古典概型的概率的求33解析:試驗(yàn)結(jié)果如表所示:由表可知兩張卡片上數(shù)字之和共有36種情況,其中和為7有4種情況,所以所求概率為探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2在兩個(gè)袋內(nèi),分別裝著寫有0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字的6張卡片,從每個(gè)袋中各任取一張卡片,則兩張卡片上數(shù)字之和等于7的概率為

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解析:試驗(yàn)結(jié)果如表所示:探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)變34探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)有放回抽取和無放回抽取的概率例3口袋內(nèi)有紅、白、黃大小完全相同的三個(gè)小球,求:(1)從中任意摸出兩個(gè)小球,摸出的是紅球和白球的概率.(2)從袋中摸出一個(gè)后放回,再摸出一個(gè),兩次摸出的球是一紅一白的概率.解:(1)任意摸出兩個(gè)小球的樣本空間為{(紅,白),(紅,黃),(白,黃)},所以,摸出的是紅球和白球的概率為

.(2)樣本空間為{(紅,紅),(紅,白),(紅,黃),(白,白),(白,紅),(白,黃),(黃,紅),(黃,黃),(黃,白)}.而摸出的球是一紅一白包括(紅,白),(白,紅)兩個(gè)基本事件,所以所求概率為

.反思感悟“放回”與“不放回”問題的區(qū)別對(duì)于某一次試驗(yàn),若采用“放回”抽樣,則同一個(gè)個(gè)體可以被重復(fù)抽取,而采用“不放回”抽樣,則同一個(gè)個(gè)體不可能被重復(fù)抽取.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)有放回抽取和無放回抽取的概35探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究1若本例條件不變,求從袋中摸出一個(gè)球后放回,再摸出一個(gè)球,第一次摸出紅球,第二次摸出白球的概率.解:樣本空間為{(紅,紅),(紅,白),(紅,黃),(白,白),(白,紅),(白,黃),(黃,紅),(黃,黃),(黃,白)}.第一次摸出紅球,第二次摸出白球,只包含(紅,白)一個(gè)基本事件,所以所求概率為

.延伸探究2若本例條件不變,求從袋中依次無放回地摸出兩球,第一次摸出紅球,第二次摸出白球的概率.解:樣本空間為{(紅,白),(紅,黃),(白,紅),(白,黃),(黃,紅),(黃,白)},第一次摸出紅球,第二次摸出白球,只包含(紅,白)一個(gè)基本事件,所以所求概率是

.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究1若本例條件不變,36探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)列舉法求古典概型的概率——數(shù)學(xué)方法典例某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè),求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率;(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè),求這兩個(gè)國(guó)家包含A1,但不包含B1的概率.分析:列舉試驗(yàn)的所有基本事件→求事件A包含的基本事件數(shù)→利用公式求P(A)探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)列舉法求古典概型的概率——37探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)由題意知從6個(gè)國(guó)家中任選兩個(gè)國(guó)家,所有的基本事件有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共15個(gè).所選兩個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家包含的基本事件有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3個(gè).故所求事件的概率(2)從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選一個(gè),所有的基本事件有(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),共9個(gè),包含A1但不包括B1的基本事件有(A1,B2),(A1,B3),共2個(gè).所以所求事件的概率為方法點(diǎn)睛古典概型問題包含的題型較多,但都必須緊扣古典概型的定義,進(jìn)而用公式進(jìn)行計(jì)算.列舉法是求解古典概型問題的常用方法,借助于圖表等有時(shí)更實(shí)用更有效.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)由題意知從6個(gè)國(guó)38探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)1.從含有3個(gè)元素的集合{a,b,c}的所有子集中任取一個(gè),所取子集是含有2個(gè)元素的集合的概率是(

)答案:D解析:因?yàn)榧蟵a,b,c}的子集的個(gè)數(shù)為23=8,其中含有2個(gè)元素的子集有3個(gè),所以所求概率P=,故選D.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)1.從含有3個(gè)元素的集合{39探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)2.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(

)答案:D解析:基本事件總數(shù)n=5×5=25.抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共10個(gè),所以抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)2.從分別寫有1,2,3,40探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)3.古人認(rèn)為,天下萬物皆由金、木、水、火、土五類元素組成,如圖,分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生相克的關(guān)系.若從5類元素中任選2類元素,則2類元素相生的概率為(

)探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)3.古人認(rèn)為,天下萬物皆由41探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)答案:A解析:所