新教材高中數(shù)學第五章統(tǒng)計與概率533古典概型課件

5.3.3

古典概型5.3.3古典概型1新教材高中數(shù)學第五章統(tǒng)計與概率533古典概型課件2一二一、古典概型1.填空.(1)古典概型的定義:一般地,如果隨機試驗的樣本空間所包含的樣本點個數(shù)是有限的(簡稱為有限性),而且可以認為每個只包含一個樣本點的事件(即基本事件)發(fā)生的可能性大小都相等(簡稱為等可能性),則稱這樣的隨機試驗為古典概率模型,簡稱為古典概型.(2)古典概型的判斷標準一個試驗是否為古典概型,在于這個試驗是否具備古典概型的兩個特點:有限性和等可能性,并不是所有試驗都是古典概型.一二一、古典概型3一二2.如何理解古典概型中每個基本事件發(fā)生的等可能性?提示:就是試驗的每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的.例如先后拋擲兩枚均勻的硬幣,共出現(xiàn)“正、正”“正、反”“反、正”“反、反”這四種等可能的結(jié)果.如果認為只有“兩個正面”“兩個反面”“一正一反”這三種結(jié)果,那么顯然這三種結(jié)果的發(fā)生不是等可能的.3.做一做:下列對古典概型的說法,正確的是(

)①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;②每個事件出現(xiàn)的可能性相等;③每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等;④求從含有3件次品7件正品的10件產(chǎn)品中任取一件為正品的概率為古典概型問題.A.②④ B.①③④ C.僅①④ D.僅③④答案:B解析:根據(jù)古典概型的特點,即基本事件的有限性與等可能性逐個分析即可.一二2.如何理解古典概型中每個基本事件發(fā)生的等可能性?4一二二、古典概型的概率公式及求解步驟1.填空.概率公式一二二、古典概型的概率公式及求解步驟5一二2.如何從集合的角度理解古典概型的概率公式?提示:如圖所示,把一次試驗中等可能出現(xiàn)的幾個結(jié)果組成一個集合I,其中每一個結(jié)果就是I中的一個元素,把含m個結(jié)果的隨機事件A看作含有m個元素的集合,則隨機事件A是集合I的一個子集,則一二2.如何從集合的角度理解古典概型的概率公式?6一二3.做一做:從0,1,2,3這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)組成一個兩位數(shù),則這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為(

)答案:D解析:能組成的兩位數(shù)有10,12,13,20,21,23,30,31,32,共9個,其中偶數(shù)有5個,故組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為

.一二3.做一做:從0,1,2,3這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)組7探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測古典概型的判斷例1某同學隨機地向一靶心進行射擊,這一試驗的結(jié)果只有有限個:命中10環(huán)、命中9環(huán)、……、命中5環(huán)和不中環(huán).你認為這是古典概型嗎?為什么?分析:緊扣古典概型的兩大特征——有限性與等可能性進行判斷.解:不是古典概型,因為試驗的所有可能結(jié)果只有7個,而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的,即不滿足古典概型的第二個條件.反思感悟只有同時滿足有限性和等可能性這兩個條件的試驗才是古典概型,這兩個條件只要有一個不滿足就不是古典概型.變式訓練1從所有整數(shù)中任取一個數(shù)的試驗是古典概型嗎?解:不是,因為有無數(shù)個基本事件.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測古典概型的判斷8探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測古典概型的概率計算例2將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次觀察朝上的面的點數(shù).(1)一共有多少種不同的結(jié)果?(2)點數(shù)之和為5的結(jié)果有多少種?(3)點數(shù)之和為5的概率是多少?解:(1)將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子拋擲一次,朝上的面的點數(shù)有1,2,3,4,5,6,共6種結(jié)果,故先后將這枚骰子拋擲兩次,一共有6×6=36(種)不同的結(jié)果.(2)點數(shù)之和為5的結(jié)果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4種.(3)正方體骰子是質(zhì)地均勻的,將它先后拋擲兩次所得的36種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的,其中點數(shù)之和為5(記為事件A)的結(jié)果有4種,因此所求概率探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測古典概型的概率計算9探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測反思感悟古典概型的概率的求解步驟(1)計算所有可能的樣本點的總數(shù)n;(2)計算事件A包含的樣本點的個數(shù)m;(3)計算事件A的概率探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測反思感悟古典概型的概率的求10解析:試驗結(jié)果如表所示:由表可知兩張卡片上數(shù)字之和共有36種情況,其中和為7有4種情況,所以所求概率為探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測變式訓練2在兩個袋內(nèi),分別裝著寫有0,1,2,3,4,5六個數(shù)字的6張卡片,從每個袋中各任取一張卡片,則兩張卡片上數(shù)字之和等于7的概率為

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解析:試驗結(jié)果如表所示:探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測變11探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測有放回抽取和無放回抽取的概率例3口袋內(nèi)有紅、白、黃大小完全相同的三個小球,求:(1)從中任意摸出兩個小球,摸出的是紅球和白球的概率.(2)從袋中摸出一個后放回,再摸出一個,兩次摸出的球是一紅一白的概率.解:(1)任意摸出兩個小球的樣本空間為{(紅,白),(紅,黃),(白,黃)},所以,摸出的是紅球和白球的概率為

.(2)樣本空間為{(紅,紅),(紅,白),(紅,黃),(白,白),(白,紅),(白,黃),(黃,紅),(黃,黃),(黃,白)}.而摸出的球是一紅一白包括(紅,白),(白,紅)兩個基本事件,所以所求概率為

.反思感悟“放回”與“不放回”問題的區(qū)別對于某一次試驗,若采用“放回”抽樣,則同一個個體可以被重復抽取,而采用“不放回”抽樣,則同一個個體不可能被重復抽取.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測有放回抽取和無放回抽取的概12探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測延伸探究1若本例條件不變,求從袋中摸出一個球后放回,再摸出一個球,第一次摸出紅球,第二次摸出白球的概率.解:樣本空間為{(紅,紅),(紅,白),(紅,黃),(白,白),(白,紅),(白,黃),(黃,紅),(黃,黃),(黃,白)}.第一次摸出紅球,第二次摸出白球,只包含(紅,白)一個基本事件,所以所求概率為

.延伸探究2若本例條件不變,求從袋中依次無放回地摸出兩球,第一次摸出紅球,第二次摸出白球的概率.解:樣本空間為{(紅,白),(紅,黃),(白,紅),(白,黃),(黃,紅),(黃,白)},第一次摸出紅球,第二次摸出白球,只包含(紅,白)一個基本事件,所以所求概率是

.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測延伸探究1若本例條件不變,13探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測列舉法求古典概型的概率——數(shù)學方法典例某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.(1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率;(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這兩個國家包含A1,但不包含B1的概率.分析:列舉試驗的所有基本事件→求事件A包含的基本事件數(shù)→利用公式求P(A)探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測列舉法求古典概型的概率——14探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測解:(1)由題意知從6個國家中任選兩個國家,所有的基本事件有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共15個.所選兩個國家都是亞洲國家包含的基本事件有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3個.故所求事件的概率(2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個,所有的基本事件有(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),共9個,包含A1但不包括B1的基本事件有(A1,B2),(A1,B3),共2個.所以所求事件的概率為方法點睛古典概型問題包含的題型較多,但都必須緊扣古典概型的定義,進而用公式進行計算.列舉法是求解古典概型問題的常用方法,借助于圖表等有時更實用更有效.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測解:(1)由題意知從6個國15探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測1.從含有3個元素的集合{a,b,c}的所有子集中任取一個,所取子集是含有2個元素的集合的概率是(

)答案:D解析:因為集合{a,b,c}的子集的個數(shù)為23=8,其中含有2個元素的子集有3個,所以所求概率P=,故選D.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測1.從含有3個元素的集合{16探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測2.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(

)答案:D解析:基本事件總數(shù)n=5×5=25.抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共10個,所以抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測2.從分別寫有1,2,3,17探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測3.古人認為,天下萬物皆由金、木、水、火、土五類元素組成,如圖,分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生相克的關系.若從5類元素中任選2類元素,則2類元素相生的概率為(

)探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測3.古人認為,天下萬物皆由18探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測答案:A解析:所有的基本事件有金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土,共10個,其中2類元素相生的有木火、火土、木水、金水、金土,共5個,所以2類元素相生的概率為故選A.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測答案:A19探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測4.鞋柜內(nèi)散放著兩雙不同的鞋,隨手取出兩只,恰是同一雙的概率是

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探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測4.鞋柜內(nèi)散放著兩雙不同的20探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測5.(2019天津)2019年,我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.(1)應從老、中、青員工中分別抽取多少人?(2)抽取的25人中,享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人,分別記為A,B,C,D,E,F.享受情況如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測5.(2019天津)20121探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;②設M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”,求事件M發(fā)生的概率.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測①試用所給字母列舉出所有可22探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測解:(1)由已知,老、中、青員工人數(shù)之比為6∶9∶10,由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工,因此應從老、中、青員工中分別抽取6人,9人,10人.(2)①從已知的6人中隨機抽取2人的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15種.②由表格知,符合題意的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,F},{C,E},{C,F},{D,F},{E,F},共11種.所以,事件M發(fā)生的概率P(M)=.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測解:(1)由已知,老、中、235.3.3

古典概型5.3.3古典概型24新教材高中數(shù)學第五章統(tǒng)計與概率533古典概型課件25一二一、古典概型1.填空.(1)古典概型的定義:一般地,如果隨機試驗的樣本空間所包含的樣本點個數(shù)是有限的(簡稱為有限性),而且可以認為每個只包含一個樣本點的事件(即基本事件)發(fā)生的可能性大小都相等(簡稱為等可能性),則稱這樣的隨機試驗為古典概率模型,簡稱為古典概型.(2)古典概型的判斷標準一個試驗是否為古典概型,在于這個試驗是否具備古典概型的兩個特點:有限性和等可能性,并不是所有試驗都是古典概型.一二一、古典概型26一二2.如何理解古典概型中每個基本事件發(fā)生的等可能性?提示:就是試驗的每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的.例如先后拋擲兩枚均勻的硬幣,共出現(xiàn)“正、正”“正、反”“反、正”“反、反”這四種等可能的結(jié)果.如果認為只有“兩個正面”“兩個反面”“一正一反”這三種結(jié)果,那么顯然這三種結(jié)果的發(fā)生不是等可能的.3.做一做:下列對古典概型的說法,正確的是(

)①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;②每個事件出現(xiàn)的可能性相等;③每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等;④求從含有3件次品7件正品的10件產(chǎn)品中任取一件為正品的概率為古典概型問題.A.②④ B.①③④ C.僅①④ D.僅③④答案:B解析:根據(jù)古典概型的特點,即基本事件的有限性與等可能性逐個分析即可.一二2.如何理解古典概型中每個基本事件發(fā)生的等可能性?27一二二、古典概型的概率公式及求解步驟1.填空.概率公式一二二、古典概型的概率公式及求解步驟28一二2.如何從集合的角度理解古典概型的概率公式?提示:如圖所示,把一次試驗中等可能出現(xiàn)的幾個結(jié)果組成一個集合I,其中每一個結(jié)果就是I中的一個元素,把含m個結(jié)果的隨機事件A看作含有m個元素的集合,則隨機事件A是集合I的一個子集,則一二2.如何從集合的角度理解古典概型的概率公式?29一二3.做一做:從0,1,2,3這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)組成一個兩位數(shù),則這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為(

)答案:D解析:能組成的兩位數(shù)有10,12,13,20,21,23,30,31,32,共9個,其中偶數(shù)有5個,故組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為

.一二3.做一做:從0,1,2,3這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)組30探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測古典概型的判斷例1某同學隨機地向一靶心進行射擊,這一試驗的結(jié)果只有有限個:命中10環(huán)、命中9環(huán)、……、命中5環(huán)和不中環(huán).你認為這是古典概型嗎?為什么?分析:緊扣古典概型的兩大特征——有限性與等可能性進行判斷.解:不是古典概型,因為試驗的所有可能結(jié)果只有7個,而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的,即不滿足古典概型的第二個條件.反思感悟只有同時滿足有限性和等可能性這兩個條件的試驗才是古典概型,這兩個條件只要有一個不滿足就不是古典概型.變式訓練1從所有整數(shù)中任取一個數(shù)的試驗是古典概型嗎?解:不是,因為有無數(shù)個基本事件.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測古典概型的判斷31探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測古典概型的概率計算例2將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次觀察朝上的面的點數(shù).(1)一共有多少種不同的結(jié)果?(2)點數(shù)之和為5的結(jié)果有多少種?(3)點數(shù)之和為5的概率是多少?解:(1)將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子拋擲一次,朝上的面的點數(shù)有1,2,3,4,5,6,共6種結(jié)果,故先后將這枚骰子拋擲兩次,一共有6×6=36(種)不同的結(jié)果.(2)點數(shù)之和為5的結(jié)果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4種.(3)正方體骰子是質(zhì)地均勻的,將它先后拋擲兩次所得的36種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的,其中點數(shù)之和為5(記為事件A)的結(jié)果有4種,因此所求概率探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測古典概型的概率計算32探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測反思感悟古典概型的概率的求解步驟(1)計算所有可能的樣本點的總數(shù)n;(2)計算事件A包含的樣本點的個數(shù)m;(3)計算事件A的概率探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測反思感悟古典概型的概率的求33解析:試驗結(jié)果如表所示:由表可知兩張卡片上數(shù)字之和共有36種情況,其中和為7有4種情況,所以所求概率為探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測變式訓練2在兩個袋內(nèi),分別裝著寫有0,1,2,3,4,5六個數(shù)字的6張卡片,從每個袋中各任取一張卡片,則兩張卡片上數(shù)字之和等于7的概率為

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解析:試驗結(jié)果如表所示:探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測變34探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測有放回抽取和無放回抽取的概率例3口袋內(nèi)有紅、白、黃大小完全相同的三個小球,求:(1)從中任意摸出兩個小球,摸出的是紅球和白球的概率.(2)從袋中摸出一個后放回,再摸出一個,兩次摸出的球是一紅一白的概率.解:(1)任意摸出兩個小球的樣本空間為{(紅,白),(紅,黃),(白,黃)},所以,摸出的是紅球和白球的概率為

.(2)樣本空間為{(紅,紅),(紅,白),(紅,黃),(白,白),(白,紅),(白,黃),(黃,紅),(黃,黃),(黃,白)}.而摸出的球是一紅一白包括(紅,白),(白,紅)兩個基本事件,所以所求概率為

.反思感悟“放回”與“不放回”問題的區(qū)別對于某一次試驗,若采用“放回”抽樣,則同一個個體可以被重復抽取,而采用“不放回”抽樣,則同一個個體不可能被重復抽取.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測有放回抽取和無放回抽取的概35探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測延伸探究1若本例條件不變,求從袋中摸出一個球后放回,再摸出一個球,第一次摸出紅球,第二次摸出白球的概率.解:樣本空間為{(紅,紅),(紅,白),(紅,黃),(白,白),(白,紅),(白,黃),(黃,紅),(黃,黃),(黃,白)}.第一次摸出紅球,第二次摸出白球,只包含(紅,白)一個基本事件,所以所求概率為

.延伸探究2若本例條件不變,求從袋中依次無放回地摸出兩球,第一次摸出紅球,第二次摸出白球的概率.解:樣本空間為{(紅,白),(紅,黃),(白,紅),(白,黃),(黃,紅),(黃,白)},第一次摸出紅球,第二次摸出白球,只包含(紅,白)一個基本事件,所以所求概率是

.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測延伸探究1若本例條件不變,36探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測列舉法求古典概型的概率——數(shù)學方法典例某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.(1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率;(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這兩個國家包含A1,但不包含B1的概率.分析:列舉試驗的所有基本事件→求事件A包含的基本事件數(shù)→利用公式求P(A)探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測列舉法求古典概型的概率——37探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測解:(1)由題意知從6個國家中任選兩個國家,所有的基本事件有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共15個.所選兩個國家都是亞洲國家包含的基本事件有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3個.故所求事件的概率(2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個,所有的基本事件有(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),共9個,包含A1但不包括B1的基本事件有(A1,B2),(A1,B3),共2個.所以所求事件的概率為方法點睛古典概型問題包含的題型較多,但都必須緊扣古典概型的定義,進而用公式進行計算.列舉法是求解古典概型問題的常用方法,借助于圖表等有時更實用更有效.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測解:(1)由題意知從6個國38探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測1.從含有3個元素的集合{a,b,c}的所有子集中任取一個,所取子集是含有2個元素的集合的概率是(

)答案:D解析:因為集合{a,b,c}的子集的個數(shù)為23=8,其中含有2個元素的子集有3個,所以所求概率P=,故選D.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測1.從含有3個元素的集合{39探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測2.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(

)答案:D解析:基本事件總數(shù)n=5×5=25.抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共10個,所以抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測2.從分別寫有1,2,3,40探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測3.古人認為,天下萬物皆由金、木、水、火、土五類元素組成,如圖,分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生相克的關系.若從5類元素中任選2類元素,則2類元素相生的概率為(

)探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測3.古人認為,天下萬物皆由41探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測答案:A解析:所