山東省濟(jì)寧市微山縣2016屆九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2015-2016學(xué)年山東省濟(jì)寧市微山縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，把所選前的字母代號(hào)填在卷Ⅱ的答題欄內(nèi)，相信你一定能選對(duì)?。?．將一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為()A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x2．下列函數(shù)一定屬于二次函數(shù)的是()A．y=3x﹣2 B．y=C．y=ax2+bx+c D．y=﹣（k2+1）x2+kx﹣k3．下面四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．4．如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，如果∠CAB=2∠CBA，那么下列結(jié)論正確的是()A．∠OCB=2∠OAB B．∠BOC=2∠AOC C．BC=2AC D．AB=2AC5．下列事件中，屬于不可能事件的是()A．買(mǎi)一注福利彩票，一定會(huì)中大獎(jiǎng)B．明天太陽(yáng)從東方升起C．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈D．猴子在水中撈到月亮6．已知拋物線y=ax2+b（a≠0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，那么一元二次方程ax2﹣x+b=0根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷7．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，c），那么a，c的值分別是()A．a(chǎn)=﹣1，c=﹣ B．a(chǎn)=﹣2，c=﹣2 C．a(chǎn)=1，c= D．a(chǎn)=2，c=28．在學(xué)習(xí)了“25.1.2”概率后，平平和安安兩位同學(xué)做擲質(zhì)地均勻的正方體骰子試驗(yàn)，它們共做了120次試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果如下表：向上一面的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)141812164020綜合上表，平平說(shuō)：“如果投擲600次，那么向上一面點(diǎn)數(shù)是6的次數(shù)正好是100次．”安安說(shuō)：“一次實(shí)驗(yàn)中向上一面點(diǎn)數(shù)是5的概率最大”．你認(rèn)為平平和安安的說(shuō)法中正確的是()A．平平 B．安安 C．都正確 D．都錯(cuò)誤9．已知：如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．點(diǎn)O在△ABC的三邊垂直平分線上B．點(diǎn)O在△ABC的三個(gè)內(nèi)角平分線上C．如果△ABC的面積為S，三邊長(zhǎng)為a，b，c，⊙O的半徑為r，那么r=D．如果△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5，7，8，那么以A、B、C為端點(diǎn)三條切線長(zhǎng)分別為5，3，210．把一張圓形紙片和一張含45°角的扇形紙片如圖所示的方式分別剪得一個(gè)正方形，如果所剪得的兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)都是1，那么圓形紙片和扇形紙片的面積比是()A．4：5 B．2：5 C．：2 D．：二、細(xì)心填一填（本大題共有5個(gè)小題，每題3分，共15分，請(qǐng)把結(jié)果直接填在題中的橫線上，只要你仔細(xì)運(yùn)算，積極思考，相信你一定能填對(duì)?。?1．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的一個(gè)根，那么b﹣a的值等于__________．12．在一個(gè)不透明的布袋中，裝有除顏色不同外其它都相同的2個(gè)紅球，3個(gè)白球，5個(gè)黑球，將它們搖晃均勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是__________．13．在紙上剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形紙片，使它們恰好圍成一個(gè)圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為90°，扇形的半徑為16，那么所圍成的圓錐的高為_(kāi)_________．14．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF位置，如果AB=，∠EAD=30°，那么點(diǎn)E與點(diǎn)F之間的距離等于__________．15．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，且經(jīng)過(guò)（﹣1，0）點(diǎn)（如圖所示），康康依據(jù)圖象寫(xiě)出了四個(gè)結(jié)論：①如果點(diǎn)（﹣，y1）和（2，y2）都在拋物線上，那么y1＜y2；②b2﹣4ac＞0；③m（am+b）＜a+b（m≠1的實(shí)數(shù)）；④；康康所寫(xiě)結(jié)論正確的有__________（只填序號(hào)）三、認(rèn)真答一答（本大題共7小題，滿分55分。只要你認(rèn)真審題，細(xì)心運(yùn)算，一定能解答正確！解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．用規(guī)定的方法解方程：（1）x2﹣x﹣2=0；（公式法）（2）x2﹣7=﹣6x．（配方法）17．已知：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在AB，BC，CD，DA上，且四邊形EFGH也是正方形，設(shè)AE=x，正方形EFGH的面積為S．（1）求證：△AEH≌△BFE；（2）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)C坐標(biāo)（0，﹣1）．（1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B2C2畫(huà)出△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）直接寫(xiě)出△A2B2C2的面積．19．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD垂直于經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線DE，垂足為點(diǎn)D，AC平分∠DAB．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）連接BC，猜想：∠ECB與∠CAB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．20．小青和小白在一起玩數(shù)學(xué)游戲，他們約定：在一個(gè)不透明的布袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，小青隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字后放回去，小白再隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字．（1）求小青和小白摸出小球標(biāo)號(hào)相同的概率；（2）如果小青和小白按照上述方式繼續(xù)進(jìn)行游戲，并且把他們所摸出的兩個(gè)數(shù)分別看作點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，記作（小青，小白），當(dāng)點(diǎn)在直線y=x+1上時(shí)，小青勝；反之則小白勝，請(qǐng)判斷這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平，并說(shuō)明理由．21．微山湖花圃用花盆培育某種花卉，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，出售一盆花的盈利與該盆中花的棵樹(shù)有關(guān)，當(dāng)每盆栽種3棵時(shí)，平均每棵盈利3元，以同樣的栽培條件，每盆增加1棵，平均每棵盈利將減少0.5元．設(shè)每盆增加種植花卉x棵，每盆盈利y元．（1）寫(xiě)出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每盆盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)當(dāng)種植該種花卉多少棵？22．如圖，直線y1=﹣x+2與x軸，y軸分別交于B，C，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，連接CD，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形PCDB的面積最大？求出此時(shí)四邊形PCDB面積的最大值和點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）在拋物線上的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使△QCD是以CD為腰的等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2015-2016學(xué)年山東省濟(jì)寧市微山縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，把所選前的字母代號(hào)填在卷Ⅱ的答題欄內(nèi)，相信你一定能選對(duì)！）1．將一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為()A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式．【專題】計(jì)算題．【分析】方程化為一般形式后，找出二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)即可．【解答】解：方程整理得：5x2﹣4x﹣1=0，則二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為5，﹣4．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．2．下列函數(shù)一定屬于二次函數(shù)的是()A．y=3x﹣2 B．y=C．y=ax2+bx+c D．y=﹣（k2+1）x2+kx﹣k【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)說(shuō)明a≠0，才是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)定義，判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件．3．下面四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4．如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，如果∠CAB=2∠CBA，那么下列結(jié)論正確的是()A．∠OCB=2∠OAB B．∠BOC=2∠AOC C．BC=2AC D．AB=2AC【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠AOC=2∠ABC，∠BOC=2∠CAB，然后根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠AOC=2∠ABC，∠BOC=2∠CAB，∵∠CAB=2∠CBA，∴∠BOC=2∠AOC，故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了弧、弦與圓心角的關(guān)系以及圓周角定理．此題難度適中，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．5．下列事件中，屬于不可能事件的是()A．買(mǎi)一注福利彩票，一定會(huì)中大獎(jiǎng)B．明天太陽(yáng)從東方升起C．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈D．猴子在水中撈到月亮【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行解答即可．【解答】解：買(mǎi)一注福利彩票，一定會(huì)中大獎(jiǎng)是隨機(jī)事件；明天太陽(yáng)從東方升起是必然事件；經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈是隨機(jī)事件；猴子在水中撈到月亮是不可能事件，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6．已知拋物線y=ax2+b（a≠0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，那么一元二次方程ax2﹣x+b=0根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】首先根據(jù)圖象確定a和b的符號(hào)，然后判斷方程的根的判別式的符號(hào)，從而判斷根的情況．【解答】解：根據(jù)圖象得a＞0，b＜0．則一元二次方程ax2﹣x+b=0中△=1﹣4ab＞0，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根的判別式以及二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，根據(jù)開(kāi)口方向判斷二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)確定常數(shù)項(xiàng)的符號(hào)．7．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，c），那么a，c的值分別是()A．a(chǎn)=﹣1，c=﹣ B．a(chǎn)=﹣2，c=﹣2 C．a(chǎn)=1，c= D．a(chǎn)=2，c=2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】由菱形的性質(zhì)可知點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而可求出a，c的值．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴OA=OC，又∵點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∴點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)A（a，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，c），∴a=﹣2，c=﹣2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的性質(zhì)，掌握菱形的對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵．8．在學(xué)習(xí)了“25.1.2”概率后，平平和安安兩位同學(xué)做擲質(zhì)地均勻的正方體骰子試驗(yàn)，它們共做了120次試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果如下表：向上一面的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)141812164020綜合上表，平平說(shuō)：“如果投擲600次，那么向上一面點(diǎn)數(shù)是6的次數(shù)正好是100次．”安安說(shuō)：“一次實(shí)驗(yàn)中向上一面點(diǎn)數(shù)是5的概率最大”．你認(rèn)為平平和安安的說(shuō)法中正確的是()A．平平 B．安安 C．都正確 D．都錯(cuò)誤【考點(diǎn)】模擬實(shí)驗(yàn)．【分析】根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，利用概率的求法和概念進(jìn)行解答即可．【解答】解：每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是相等的，因而如果投擲600次，那么向上一面點(diǎn)數(shù)是6的次數(shù)不一定正好是100次，故平平的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；出現(xiàn)的概率只是反映機(jī)會(huì)的大小，一次實(shí)驗(yàn)中向上一面點(diǎn)數(shù)是的概率和其他點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的概率一樣大小，因而安安的說(shuō)法也是錯(cuò)誤的．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了模擬實(shí)驗(yàn)，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)驗(yàn)中的概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；實(shí)際概率是經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)后得到的一個(gè)接近值．9．已知：如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．點(diǎn)O在△ABC的三邊垂直平分線上B．點(diǎn)O在△ABC的三個(gè)內(nèi)角平分線上C．如果△ABC的面積為S，三邊長(zhǎng)為a，b，c，⊙O的半徑為r，那么r=D．如果△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5，7，8，那么以A、B、C為端點(diǎn)三條切線長(zhǎng)分別為5，3，2【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．【分析】由⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，于是得到點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等，證得點(diǎn)O在△ABC的三邊垂直平分線上，故A正確，B錯(cuò)誤，連接OA，OB，OC，根據(jù)三角形的面積公式即可推出r=，故C正確，設(shè)以A、B、C為端點(diǎn)三條切線長(zhǎng)分別為：x，y，z，列方程組即可得到結(jié)論．【解答】解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等，∴點(diǎn)O在△ABC的三個(gè)內(nèi)角平分線上，故A錯(cuò)誤，B正確，連接OA，OB，OC，∴S=S△ABO+S△BCO+S△ACO=c?r+a?rb?r=（a+b+c）r，∴r=，故C正確，設(shè)以A、B、C為端點(diǎn)三條切線長(zhǎng)分別為：x，y，z，則，解得：，故D正確，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形的面積，切線長(zhǎng)定理，熟練掌握三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．把一張圓形紙片和一張含45°角的扇形紙片如圖所示的方式分別剪得一個(gè)正方形，如果所剪得的兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)都是1，那么圓形紙片和扇形紙片的面積比是()A．4：5 B．2：5 C．：2 D．：【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【分析】首先分別求出扇形和圓的半徑，再根據(jù)面積公式求出面積，最后求出比值即可．【解答】解：如圖1，連接OD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=45°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：OD==，∴扇形的面積是=π；如圖2，連接MB、MC，∵四邊形ABCD是⊙M的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=45°，∵BC=1，∴MC=MB=，∴⊙M的面積是π×（）2=π，∴扇形和圓形紙板的面積比是π÷（π）=，即圓形紙片和扇形紙片的面積比是4：5．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，扇形的面積公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和圓的面積，題目比較好，難度適中．二、細(xì)心填一填（本大題共有5個(gè)小題，每題3分，共15分，請(qǐng)把結(jié)果直接填在題中的橫線上，只要你仔細(xì)運(yùn)算，積極思考，相信你一定能填對(duì)?。?1．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的一個(gè)根，那么b﹣a的值等于﹣2．【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入已知方程來(lái)求b﹣a的值．【解答】解：把x=﹣1代入ax2+bx﹣2=0，得a﹣b﹣2=0，則a﹣b=2．所以b﹣a=﹣2．故答案是：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．12．在一個(gè)不透明的布袋中，裝有除顏色不同外其它都相同的2個(gè)紅球，3個(gè)白球，5個(gè)黑球，將它們搖晃均勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】由在一個(gè)不透明的布袋中，裝有除顏色不同外其它都相同的2個(gè)紅球，3個(gè)白球，5個(gè)黑球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一個(gè)不透明的布袋中，裝有除顏色不同外其它都相同的2個(gè)紅球，3個(gè)白球，5個(gè)黑球，∴將它們搖晃均勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是：=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．在紙上剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形紙片，使它們恰好圍成一個(gè)圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為90°，扇形的半徑為16，那么所圍成的圓錐的高為4．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2πr=，解得r=4，然后利用扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和勾股定理計(jì)算圓錐的高．【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2πr=，解得r=4，所以所圍成的圓錐的高==4．故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．也考查了弧長(zhǎng)公式和勾股定理．14．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF位置，如果AB=，∠EAD=30°，那么點(diǎn)E與點(diǎn)F之間的距離等于．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】連接EF，證明△AEF是等腰直角三角形，而AE可求，從而EF也就可求．【解答】解：連接EF，如圖，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：△ADE≌△ABF，∴AE=AF，∠EAD=∠FAB，∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，即∠EAF=90°，∵∠EAD=30°，AB=，∴AE=AF=2，∴EF=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，難度適中．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△AEF是等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．15．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，且經(jīng)過(guò)（﹣1，0）點(diǎn)（如圖所示），康康依據(jù)圖象寫(xiě)出了四個(gè)結(jié)論：①如果點(diǎn)（﹣，y1）和（2，y2）都在拋物線上，那么y1＜y2；②b2﹣4ac＞0；③m（am+b）＜a+b（m≠1的實(shí)數(shù)）；④；康康所寫(xiě)結(jié)論正確的有①②③④（只填序號(hào)）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】探究型．【分析】根據(jù)二次函數(shù)具有對(duì)稱性，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，可知x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值一樣，由圖象可以判斷①；根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)可判斷②；根據(jù)函數(shù)開(kāi)口向下，可知y=ax2+bx+c具有最大值，可判斷③；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，且經(jīng)過(guò)（﹣1，0）點(diǎn)，可知y=0時(shí)，x=2，從而可以判斷④．【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，∴x=0與x=2時(shí)的函數(shù)值相等，由圖象可知，x=0的函數(shù)值大于x=﹣時(shí)的函數(shù)值．∴點(diǎn)（﹣，y1）和（2，y2）都在拋物線上，則y1＜y2（故①正確）．∵x=0時(shí)，函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，∴ax2+bx+c=0時(shí)，b2﹣4ac＞0（故②正確）．∵由圖象可知，x=1時(shí)，y=ax2+bx+c取得最大值，∴當(dāng)m≠1時(shí)，am2+bm+c＜a+b+c．即m（am+b）＜a+b（m≠1的實(shí)數(shù)）（故③正確）．∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，且經(jīng)過(guò)（﹣1，0）點(diǎn)，∴當(dāng)y=0時(shí)，x的值為﹣1或3．∴ax2+bx+c=0時(shí)的兩根之積為：，x1?x2=（﹣1）×3=﹣3．∴（故④正確）．故答案為：①②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想將二次函數(shù)與函數(shù)圖象結(jié)合在一起．三、認(rèn)真答一答（本大題共7小題，滿分55分。只要你認(rèn)真審題，細(xì)心運(yùn)算，一定能解答正確！解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．用規(guī)定的方法解方程：（1）x2﹣x﹣2=0；（公式法）（2）x2﹣7=﹣6x．（配方法）【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）利用求根公式x=解方程；（2）解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．【解答】解：（1）x2﹣x﹣2=0．∵a=1，b=﹣1，c=2，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）=9＞0，∴x==，解得x1=2，x2=﹣1；（2）由原方程，得x2+6x﹣7=0x2+6x+9=7+9（x+3）2=16開(kāi)方得x+3=±4，∴x1=1，x2=﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣﹣公式法和配方法．用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫(xiě)成完全平方式；第四步，直接開(kāi)方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方．17．已知：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在AB，BC，CD，DA上，且四邊形EFGH也是正方形，設(shè)AE=x，正方形EFGH的面積為S．（1）求證：△AEH≌△BFE；（2）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式；正方形的性質(zhì)．【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)，用AAS證明△AEH≌△BFE；（2）利用△AEH≌△BFE，得到BF=AE=x，利用勾股定理，在Rt△BFE中，EF2=BF2+BE2=x2+（1﹣x）2，所以S=EF2=x2+（1﹣x）2=2x2﹣2x+1．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，四邊形EFGH也是正方形，∴∠A=∠B=∠HEF=90°，EH=FE，∴∠AEH+∠AHE=90°，∠AEH+∠BEF=90°，∴∠AHE=∠BEF，在△AEH和△BFE中，，∴△AEH≌△BFE．（2）∵△AEH≌△BFE，∴BF=AE=x，（0＜x＜1）在Rt△BFE中，EF2=BF2+BE2=x2+（1﹣x）2，∴S=EF2=x2+（1﹣x）2=2x2﹣2x+1，（0＜x＜1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定，解決本題的關(guān)鍵是證明）△AEH≌△BFE．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)C坐標(biāo)（0，﹣1）．（1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B2C2畫(huà)出△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）直接寫(xiě)出△A2B2C2的面積．【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出A，B，C對(duì)應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)即可．（3）利用面積的和差求解：把三角形ABC的面積看作一個(gè)正方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積．【解答】解：（1）如圖所示：點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：（1，﹣2）；（2）如圖所示：點(diǎn)A2的坐標(biāo)為：（﹣3，﹣2）；（3）△A2B2C2的面積=3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×3×2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．19．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD垂直于經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線DE，垂足為點(diǎn)D，AC平分∠DAB．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）連接BC，猜想：∠ECB與∠CAB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．【考點(diǎn)】切線的判定．【分析】（1）連接OC，由等腰三角形的性質(zhì)和已知條件得出∠ACO=∠DAC，證出AD∥OC，再由已知條件得出OC⊥DE，即可得出直線DE是⊙O的切線；（2）由圓周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，得出∠ECB+∠BCO=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠BCO，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OC，如圖1所示：∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠ACO=∠DAC，∴AD∥OC，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴直線DE是⊙O的切線；（2）解：如圖2所示：∠ECB=∠CAB，理由如下：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∵OC⊥DE，∴∠ECB+∠BCO=90°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO，∴∠ECB=∠CAB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定、圓周角定理；熟練掌握切線的判定方法，由等腰三角形的性質(zhì)得出角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20．小青和小白在一起玩數(shù)學(xué)游戲，他們約定：在一個(gè)不透明的布袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，小青隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字后放回去，小白再隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字．（1）求小青和小白摸出小球標(biāo)號(hào)相同的概率；（2）如果小青和小白按照上述方式繼續(xù)進(jìn)行游戲，并且把他們所摸出的兩個(gè)數(shù)分別看作點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，記作（小青，小白），當(dāng)點(diǎn)在直線y=x+1上時(shí)，小青勝；反之則小白勝，請(qǐng)判斷這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果；（2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，首先根據(jù)（1）中的表格求得這樣的點(diǎn)落在直線y=x+1上的情況，即可得知不落在直線上的概率，比較大小即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）列表得：第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）則共有16種等可能的結(jié)果，所以小青和小白摸出小球標(biāo)號(hào)相同的概率==；（2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，理由如下：∵這樣的點(diǎn)落在直線y=x+1上的有：（1，2），（2，3），（3，4）三個(gè)，∴這樣的點(diǎn)落在直線y=x+1上的概率=，而點(diǎn)不落在直線y=x+1上的概率=1﹣=，∵，∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．微山湖花圃用花盆培育某種花卉，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，出售一盆花的盈利與該盆中花的棵樹(shù)有關(guān)，當(dāng)每盆栽種3棵時(shí)，平均每棵盈利3元，以同樣的栽培條件，每盆增加1棵，平均每棵盈利將減少0.5元．設(shè)每盆增加種植花卉x棵，每盆盈利y元．（1）寫(xiě)出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每盆盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)當(dāng)種植該種花卉多少棵？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】銷(xiāo)售問(wèn)題．【分析】（1）根據(jù)題意可知：每盆花苗有（x+3）株，得出平均單株盈利為（3﹣0.5x）元，由此得出每盆盈利y=（x+3）（3﹣0.5x）即可；（2）由題意得（x+3）（3﹣0.5x）=10進(jìn)一步解方程求出即可．【解答】解：（1）如果每盆花苗（假設(shè)原來(lái)花盆中有3株）增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，平均單株盈利為3﹣0.5x元，則每盆盈利y=（x+3）（3﹣0.5x）；（2）由題意得：（x+3）（3﹣0.5x）=10．化簡(jiǎn)，整理，的x2﹣3x+2=0．解這個(gè)方程，得x1=1，x2=2，則3+1=4，2+3=