2020-2021學(xué)年廣東省深圳市學(xué)府中學(xué)八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷1

2020-2021學(xué)年廣東省深圳市學(xué)府中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:姓名：班級：一、單選題1．下列圖案中中心對稱圖形有（）A.1個B.2個C.3個D.4個.如圖，4ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分NBAC交BC于點D,點E為AC的中點，連接DE,則4CDE的周長為（）A．20B．12C．14D．13.把直線y=-x+l沿y軸向上平移一個單位，得到新直線的關(guān)系式是（）A.y=-xB.y=-x+2C.y=-x-2D.y=-2x4．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個多邊形是（）A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形.如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得,則旋轉(zhuǎn)的角度為（）C．90°D．135°.如圖，在口ABCD中，AB=6,AD=9,NBAD的平分線交DC的延長線于點E,CE的長為

EA．2B．3C．4D．2.57．下列命題是假命題的是（）A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的平行四邊形是矩形C.對角線垂直的平行四邊形是菱形D.四條邊相等的四邊形是正方形.（2012?蘇州）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,CE〃BD,DE〃AC,若AC=4,則四邊形CODE的周長（）A.4B.6C.8D.10.學(xué)校建圍欄，要為24000根欄桿油漆，由于改進了技術(shù)，每天比原計劃多油400根，結(jié)果提前兩天完成了任務(wù)，請問原計劃每天油多少根欄桿？如果設(shè)原計劃每天油x根欄桿，根據(jù)題意列方程為（）A24000.24000R24000.240009A.,■■+N=.———2xk-400k工-400|「24000.240009n24000.24000,9=+2xx+400kX-F400.如圖，在菱形ABCD中，AB=10,對角線AC=12.若過點A作AELCD,垂足為E,則AE的長為（）AZ?A.9B.C.D.9.5.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1,CE=3,H是AF的中點，那么CH的長是A.2.5B.<5C.2<2D.2二、填空題.分解因式：-1-a3-2下.當(dāng)x=1時，分式無意義；當(dāng)x=4時分式的值為0,貝（m+n）2012的值是..（2016?淮安二模）如圖，在4ABC中，AB=AC,ZA=36°,AB的垂直平分線交AC于點E,垂足為點D,連接BE,則NEBC的度數(shù)為.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，NA=60°,M是AD邊的中點，N是AB邊上的一動點，將4AMN沿MN所在直線翻折得到AA/MN,連接A,C,貝UA'C長度的最小值是^是^三、解答題16.解不等式組：16.解不等式組：.先化簡，再求值：—蟲普：士二士-，其中x=+2.x-1x-1.興發(fā)服裝店老板用4500元購進一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購進第二批該款式T恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，但每件進價比第一批多了9元．（1）第一批該款式T恤衫每件進價是多少元？4（2）老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當(dāng)?shù)诙鶷恤衫售出5時，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元？（利潤=售價-進價）.如圖，已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF.FZ?REC（1）證明：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=8,求菱形的面積..如圖1,已知點E在正方形ABCD的邊BC上，若NAEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點F.圖1圖2（1）圖1中若點E是邊BC的中點，我們可以構(gòu)造兩個三角形全等來證明AE二EF,請敘述你的一個構(gòu)造方案,并指出是哪兩個三角形全等（不要求證明）；（2）如圖2,若點E在線段BC上滑動（不與點B,C重合）.①AE二EF是否總成立？請給出證明；②在圖2的AB邊上是否存在一點M,使得四邊形DMEF是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在,請說明理由．參考答案1．C【解析】解：第2個、第3個、第4個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，共3個．故選C.【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.2.C【解析】解：?「AB=AC,AD平分NBAC,BC=8,AADXBC,CD=BD=BC=4,???點E為AC的中點，.??DE:CE=AC=5,.?.△CDE的周長二CD+DE+CE=4+5+5=14.故選：C.【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.3.B【解析】解：???直線y=-x+1沿y軸向上平移1個單位長度，???所得直線的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x+2.故選B【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)丫=卜乂+匕(k、b為常數(shù)，kW0)的圖象為直線，當(dāng)直線平移時k不變，當(dāng)向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m.4.C【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)題意得，(n-2)-180°=3X360°,解得n=8,???這個多邊形為八邊形.故選C.【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理,根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵,要注意“八”不能用阿拉伯?dāng)?shù)字寫.C【分析】根據(jù)勾股定理求解.【詳解】設(shè)小方格的邊長為1,得，OC=212+22=2<2，AO=<22+22=2<2，AC=4,???OC2+AO2=(2v,2)2+(2<2)2=16,AC2=42=16,???△AOC是直角三角形，.\ZAOC=9Q°.故選C.【點睛】考點：勾股定理逆定理.B【解析】解：???□ABCD中，.\BC=AD=9,AD〃BC,AB〃DE,.\ZDAF=ZBFA,ZBAF=ZE,VZBAF=ZDAF,.\ZBAF=ZBFA=ZCFE=ZE,.\AB=BF=6,CE=CF,.??FC=3,.??CE=3,故選B.【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識，熟練應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．7．D【解析】解：A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，是真命題；C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，正確，是真命題；D、四條邊相等的四邊形是正方形還可能是菱形，故原命題是假命題；故選D.【點評】此題考查了命題與定理，用到的知識點是平行四邊形、正方形、菱形、矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是能夠運用性質(zhì)，對命題進行判斷．8．C【解析】解：???CE〃BD,DE〃AC,??四邊形CODE是平行四邊形，??四邊形ABCD是矩形，.\AC=BD=4,OA=OC,OB=OD,.??OD=OC=AC=2,??四邊形CODE是菱形，，四邊形CODE的周長為：4OC=4X2=8.故選C.【點評】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵.9．D【解析】解：設(shè)每天油x根欄桿，根據(jù)題意列方程：2式。。=24吧+2xx+400故選：D.【點評】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)時間做為等量關(guān)系列方程求解．10．C【解析】解：連接BD,交AC于。點，??四邊形ABCD是菱形，.\AB=BC=CD=AD=10,AACXBD,AO=AC,BD=2BO,.??NAOB=90°,VAC=12,.??AO=6,,*,B0=,-；102-產(chǎn)8，.??DB=16,???菱形ABCD的面積是XAC?DB=X12X16=96,.??DC?AE=96,解得：AE=,故選：C.【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)面積，關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分.11.B【解析】試題分析：解：如圖，連接AC、CF,???正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1,CE=3,.??AC=?v;2,CF=3v2,ZACD=ZGCF=45°,.\ZACF=90°,由勾股定理得，AF=%：4。2+CF2=.丫（2）+3；2）=23.-1AC2+CF；?「H是AF的中點，.CH=1AF=1X2<5=j5.22故選B.考點：1、勾股定理；2、直角三角形斜邊上的中線12.a(a_2)(a+2)【解析】解：ya3-2a二a(a2-4)=a(a-2)(a+2).故答案為：a(a-2)(a+2).【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解.13.1【解析】解：分式無意義時，n=1,分式為0時，m=-2,當(dāng)m=-2,n=1時，(m+n)2012=1,故答案為：1.【點評】本題考查的是分式無意義和分式為0的條件,掌握分式無意義即分母為0,分式的值為零,需同時具備兩個條件：(1)分子為0；(2)分母不為0是解題的關(guān)鍵.14.36°【解析】解：:AB=AC,NA=36°,.\ZABC=(180°-NA)=X(180°-36°)=72°,：DE是AB的垂直平分線，.??AE;BE,.\ZABE=ZA=36°,.\ZEBC=ZABC-ZABE=72°-36°=36故答案為：36°.【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì),等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.-1【解析】解：如圖所示：??54,是定值，A,C長度取最小值時，即A’在MC上時，過點M作MFLDC于點F,???在邊長為2的菱形ABCD中，NA=60°,M為AD中點，.\2MD=AD=CD=2,ZFDM=60°,.??NFMD=30°,.??FD;MD二，.\FM=DMXcos30°=,?,-mc=Vfji2+cf2=，.A’C二MC-MA,=-1.故答案為：-1.FDC,J/-7叁,V3【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A,點位置是解題關(guān)鍵..見解析'行3〉1-冥①【解析】解：三②??.解不等式①得：x>-1，解不等式②得：x<1，???不等式組的解集為-1<x<1.【點評】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，難度適中..見解析【解析】解：去分母得：12-2(x+3)=x-3,去括號得：12-2x-6=x-3,移項合并得：3x=9，解得：x=3，

經(jīng)檢驗x=3是增根，分式方程無解.【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．18．見解析I【解析】解：原式巨邪?_="2一,,當(dāng)x=+2時，原式二.【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．.（1）第一批T恤衫每件的進價是90元；（2）剩余的T恤衫每件售價至少要80元.【分析】（1）設(shè)第一批T恤衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x+9）元，再根據(jù)等量關(guān)系:第二批進的件數(shù)=第一批進的件數(shù)可得方程；（2）設(shè)剩余的T恤衫每件售價y元，由利潤=售價-進價，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于650元，可列不等式求解.【詳解】解：（1）設(shè)第一批T恤衫每件進價是x元，由題意，得4500_4950xx+9，解得x=90經(jīng)檢驗x=90是分式方程的解，符合題意.答：第一批T恤衫每件的進價是90元.（2）設(shè)剩余的T恤衫每件售價y元.4950由（1）知，第二批購進-99-=50件.由題意，得120x50x|+yx50x5-4950*50,解得y>80.答：剩余的T恤衫每件售價至少要80元..見解析【解析】（1）證明：二?四邊形ABCD是菱形，.??AB;BC,XVAB=AC,?.△ABC是等邊三角形，「E是BC的中點，AAEXBC（等腰三角形三線合一），AZ1=90°,?EF分別是BC、AD的中點，AF=AD，EC=BC，??四邊形ABCD是菱形，.??AD〃BC且AD=BC,.??AF〃EC且AF=EC,??四邊形AECF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），又,?，/1=90°,??四邊形AECF是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）；（2）解：在Rt^ABE中，AE=：力2—4區(qū)4,所以，S菱形abcd=8X4=32.SEC【點評】本題考查了矩形的判定,菱形的性質(zhì),平行四邊形的判定,勾股定理的應(yīng)用,等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明得到四邊形AECF是平行四邊形是解題的關(guān)鍵，也是突破口.21．見解析【解析】（1）解：如圖1,取AB的中點G,連接EG,△AGE與AECF全等；（2）①若點E在線段BC上滑動時，AE二EF總成立.證明：如圖2,在AB上截取AH二EC,連接EH,VAB=BC,?BH=BE,二△HBE是等腰直角三角形，.\ZAHE=180°-45°=135又???CF平分正方形的外角，.\ZECF=135°,AZA