2020-2021學(xué)年江蘇省南通市海安縣紫石中學(xué)八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷1

2020-2021學(xué)年江蘇省南通市海安縣紫石中學(xué)八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:姓名：班級：考號：一、單選題.下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（）A.6,7,8B.5,6,7C.4,5,6D.3,4,5.一次函數(shù)y=x—2的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.下列命題中，真命題是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)最近五次數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如表，如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加即將舉行的中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，那么應(yīng)選（）甲乙丙T平均數(shù)80858580方差42425459A.甲B.乙C.丙D.T.一束光線從y軸一點A（0,i）出發(fā)，經(jīng)過x軸上點C反射后經(jīng)過點B（-3,3）,則光線從A點到B點經(jīng)過的路線長是（）A.3B.4C.5D.713.如圖，邊長為1的正方形ABC。繞點八逆時針旋轉(zhuǎn)30。到正方形A&CZ）',圖中陰影部分的面積為（

D9A.iB.叵C.ZD.Z2334.已知平行四邊形一邊長為8,一條對角線長為6,則另一條對角線a滿足（）A.10<a<22B.4<a<20C.4<a<28D.2<a<14.兩個一次函數(shù)^二中+力,丁二6+。它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）.甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過程中，甲、乙兩人的距離），（米）與乙出發(fā)的時間，（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）B.離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點12米C.甲從起點到終點共用時83秒D.乙到達(dá)終點時，甲、乙兩人相距68米.如圖，線段AB的長為20,點D在AB上，Z\ACD是邊長為8的等邊三角形，過點D作與CD垂直的射線DP,過DP上一動點G（不與D重合）作矩形CDGH,記矩形CDGH的對角線交點為0,連接0B,則線段B0的最小值為（）A.10B.6C.8、/ID.6573二、填空題TOC\o"1-5"\h\z.在函數(shù)y=*中，自變量x的取值范圍是.X-1.已知一組數(shù)據(jù)：一4、1、3、2、一1、2,中位數(shù)是..如果點P(2,k)在直線y=-2x+l上，那么點P到x軸的距離為..如圖，在△MBN中，己知BM=8,BN=9,MN=12,點A,C,D分別是MB,NB,MN的中點，則四邊形ABCD的周長是.2x+y=b(x=-l.若方程組《的解是《4,則直線y=-2x+b與直線y=x-a的交點[x-y=^[y=3坐標(biāo)是..如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，過點E作EG_LAD于G,連接GF,若NA=70°,則NDGF的度數(shù)為..如圖，已知正方形ABCD的邊長為4,點E在CD邊上，EC=3DE,點F在AD邊上(異于點C),且NAFE=NAFB,則BF長為.已知平面內(nèi)點A的坐標(biāo)為(m+1,2-3m),無論m取何值，直線y=kx-2都不會經(jīng)過點A,則k的值是.

三、解答題.已知y+3與2工-1成正比例，且x=2時，y=3.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).文具商店2011年3月份3種文具盒銷售苗況扇形統(tǒng)計圖文具商店2QU年3月份3種文具盒銷售售況條形綜計圖10元15元2批單價.（本題滿分8文具商店2011年3月份3種文具盒銷售苗況扇形統(tǒng)計圖文具商店2QU年3月份3種文具盒銷售售況條形綜計圖10元15元2批單價個數(shù)430300230100（第22題圖）（1）請在圖②中把條形統(tǒng)計圖補充完整.（2）小亮認(rèn)為:該商店3月份這3種文具盒總的平均銷售價格為g（10+15+20）=15（元），你認(rèn)為小亮的計算方法正確嗎?如不正確，請計算出總的平均銷售價格..定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長與面枳在數(shù)量上相等，則這個點叫做和諧點.（1）判斷點M（-1,2）,N（-4,-4）是否為和諧點，并說明理由；（2）若和諧點P（a,3）在直線y=-x+b（b為常數(shù)）上，試求a,b的值..如圖,CD是AABC的角平分線,AE±CD于E,F是AC的中點，（1）求證:EF〃BC：（2）猜想：NB、NDAE、NEAC三個角之間的關(guān)系，并加以證明..如圖，直線OC,BC的函數(shù)關(guān)系式分別是和y尸-x+6,兩直線的交點為C.2（1）求點C的坐標(biāo)，并直接寫出力＞y二時x的范圍；（2）在直線以上找點D,使ADCB的面積是aCOB的一半，求點D的坐標(biāo):（3）點M（t,0）是X軸上的任意一點,過點M作直線1_LX軸，分別交直線以、y二于點E、F,當(dāng)E、F兩點間的距離不超過4時，求t的取值范I制..如圖，nABCD中，點E是CD邊中點，連接AE并延長，交BC的延長線于點F,ZDAF=ZDCF.（1）判斷四邊形ACFD是什么特殊的四邊形，并證明;（2）若AC=5,BC=4,連接BE,求線段BE的長.DF3.由于持續(xù)高溫和連口無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少.已知原有蓄水量%（萬一）與干旱持續(xù)時間X（天）的關(guān)系如圖中線段L所示.針對這種干旱情況，從第10天開始向水庫注水，注水量力（萬m3）與時間x（天）的關(guān)系如圖中線段1,所示（不考慮其它因素）.（1）求原有蓄水量力（萬ID、）與干旱持續(xù)時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求x=10時的水庫總蓄水量.（2）求當(dāng)0WxW50時，水庫的總蓄水量y（萬/）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于840萬/為嚴(yán)重干旱，直接寫出發(fā)生嚴(yán)重干旱時x的范圍.

.如圖，點A的坐標(biāo)為（-4,4）,點B的坐標(biāo)為（0,1）.以點A為直角頂點作ZCAD=90°,射線AC交y軸的負(fù)半軸于點C,射線AD交x軸的負(fù)半軸于點D.（1）求直線AB的解析式：（2）OD-OC的值是否為定值？如果是，求出它的值；如果不是，求出它的變化范圍:（3）平面內(nèi)存在點P,使得A、B、C、P四點能構(gòu)成菱形，①P點坐標(biāo)為；②點Q是射線AC上的動點，求PQ+DQ的最小值.參考答案D【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定則可,A、6-+7M82,不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；B、5462H7?,不能構(gòu)成直角三角形,故錯誤;C、44不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；D、5-3斗42,能構(gòu)成直角三角形，故正確.故選D.B【解析】??飛=1>0,???直線y=x-2經(jīng)過第一、三象限.又??%=一2<0,?,?直線y=x-2還經(jīng)過第四象限，因此直線y=x-2經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限.故選B.C【解析】試題分析：A、兩條對角線相等且相互平分的四邊形為矩形；故本選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤：C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項正確：D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項錯誤.故選C.B【詳解】解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙.故選B.C【解析】解:作A關(guān)于x軸的對稱點A'坐標(biāo)是(0,-1)連接48,交x軸于點C,作。AB/OC,交DB于D,故光線從點4到點B所經(jīng)過的路程48=J(—3—0尸+(3+爐=5.故選C.C【解析】設(shè)B'C'與CD的交點是E,連接AE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=AB',NDAB'=60°.

在直角三角形ADE和直角三角形AB'E中：AB'=AD,AE=AE,AAADE^AABrE,AZBZAE=30',??.B'E=A'BtanNB'AE=lXtan300=——，ASaade=——，36?*Sw邊形ADEB'—巫，，陰影部分的面積為L37.A7.A【解析】解：由題意得:a8-3<-<8+3,:.210<a<22.VBR>故答案為10VaV22.故選A.8.B【解析】b>0時,y=ax+b解：由題意得:a8-3<-<8+3,:.210<a<22.VBR>故答案為10VaV22.故選A.8.B【解析】b>0時,y=ax+b和＞=以+4都過一、三象限，沒有答案符合;當(dāng)Q0,bVO時,bVO時,y=ax+by=ax+b和），=瓜+4都過二、四象限，沒有答案符合;過一、三、四象限，y=bx+a都過一、二、四象限，B答案符合:方＞0時,方＞0時,y=ax+b過一、二、四象限，y=bx+a都過一、三、四象限，B答案符合:故選B.9.D【解析】解：由函數(shù)圖象，得：甲的速度為12+3=4米/秒，乙的速度為400-80=5米/秒，故A錯誤;設(shè)乙離開起點x秒后，甲、乙兩人第一次相遇，根據(jù)題意得:5l12+4k,解得：尸12,??離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點為：12x5=60（米），故B錯誤；甲從起點到終點共用時為：400-4=100（秒），故C錯誤；??乙到達(dá)終點時，所用時間為80秒，甲先出發(fā)3秒，??此時甲行走的時間為83秒，二甲走的路程為：83x4=332（米），，乙到達(dá)終點時，甲、乙兩人相距：400-332=68（米），故D正確；故選D.點睛：本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論.A【解析】解：如果，作射線.4則點"為切的中點，由題意可得，點。為矩形口右〃的中點，所以無論g在射線印上如何變化，。點的運動軌跡在a?的中垂線上，即。點在射線.處上.,:DPLCD,：.MO〃DP、線段￡0的最小值為6到射線為9的最小距離，所以當(dāng)S0_L才時，BO取得最小值.???△47?是邊長為15的等邊三角形，四邊形⑦況是矩形，.??/92/180°-60°-90°=30°,8線段四的長為20,???吩四-止20-8=12,???60的最小值是:處sir^O。+-=12X+4=10.故2選A.點睛：本題考查矩形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)和含30。角的直角三角形，解題的關(guān)健是明確題意，找出所求問題需要的條件..#1【分析】根據(jù)分母不等于0列式求解即可.【詳解】解:根據(jù)題意可得X-1#);解得*1;故答案為存1.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范闈，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0：③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).1.5【解析】把一4、1、3、2、一1、2從小打到排列為：一4、一1、1、2、2、3,中位數(shù)=(1+2)-2=1.5.故答案為:1.5.3【解析】???點P(2,k)在直線y=-2x+l上，??/=-2x2+l=-3,???點P到x軸的距離為3.故答案為3.17【解析】??1，3〃分別是各邊中點，:B廬@仁X8二4；9X9=-；29月氏笈"X9二一；23￡3X8=4.99四邊形ABCD的周長是A濟(jì)A濟(jì)B63-+4+—+4=17.22故答案為：17.點睛：此題應(yīng)根據(jù)三角形的中位線定理解答，三角形中位線性質(zhì)應(yīng)用比較廣泛，尤其是在三角形、四邊形方面起著非常重要作用.(T,3)【解析】【詳解】直線y=—2x+/?可以變成：2x+y=b,直線y=x一?？梢宰兂桑簒-y=a,2x+y=b???兩直線的交點即為方程組｛的解，x-y=a故交點坐標(biāo)為(-1,3).故答案為(-1，3).55°【解析】解：如圖，延長49、4相交于點耳???尸是Q?的中點，，C尺DFJ：婁關(guān)兩邊AD〃BC,：./出4CEF,(NH二NCEF在△心和△晰中，｛/CFE=△淅AAS),.??華掰..?旗_L月。，GF^FH,(CF=DFJ.ZDGf^ZH,'??四邊形四切是菱形，???/俏/月=80°,???菱形月比Z?中，E、尸分別是8。、⑺的中點，???￡5在△心中，/四佇(1800-70°)=55°，，/，廬N比/四佇55°.故答案為：55°.點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.2.4【解析】過A作AG_LFE于G,連結(jié)AE.VZAFE=ZAFB,：.AG=AB.???ABC。是正方形，,\AB=AD,,：AB=AG,：,AG=AD,在aABf和△AGF中，*：AF=AF,AB=AG,:.BF=FG.同理可證：DF=FG,VDC=4,EC=3DE,:.DE=1,EC=3,設(shè)8F=x,則fG=x,FC=4-x,FG=DE=1.在RsECF中，?:EC、FC'=EF‘,，32+(4-x)2=(x+1)2,解得：尸2.4.故答案為：2.4.

點睛：本題利用了正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理求解.18.-3【解析】:直線產(chǎn)h-2都不會經(jīng)過點A(m+1,2-3/n)：.k(m+1)-2^2-3m,整理得:(k+3)〃?+■/),??加取任何值，該式都成立，??/+3=0,??/=-3.故答案為：k=-3.y=4x-5,一次函數(shù)【解析】解：設(shè)y+3斗⑵?-1)(原0)將(2,3)代入得:3+3=〃x(2x2-1)解得：k=2，y+3=2(2x-l)即：y=4x-5???)，是X的一次函數(shù).20文具商店2011年3月份3文具商店2011年3月份3種文具盒銷售偌況條理統(tǒng)計圖如圖…(2)小亮的計算方法不正確裂正確計算為；/20X15%+10X25%+15X60即14.5川【解析】略(1)點U不是和諧點，點N是和諧點，理由見解析;a=6時，b=9；a=-6,b=一3.【解析】【分析】(1)計算1x2W2x(-1+2),4x4=2x(4-4)即可；(2)當(dāng)a>0時,根據(jù)(a+3)x2=3a,求出a,進(jìn)一步求出b；當(dāng)a<0時，根據(jù)(-a+3)x2=-3a求出a進(jìn)一步求出b.【詳解】解：(1)V1x2^2x(-1+2),4x4=2x(4-4),點”不是和諧點，點N是和諧點.(2)由題意得：①當(dāng)。>0時，?.?)―戈+4P(。,3),3=-a+b,b=a-r3.??.(a+3)x2=34,a=6?點尸(。,3)在直線)=工+6上，代入得：b=9②當(dāng)a<0時,(-n+3)x2-3a,a=—6,點P(n,3)在直線尸上，代入得：b=-3,。=6,b=9或a=-6,b=-3.(1)證明見解析；ZEAC=ZB+ZDAE,證明見解析.【解析】解：(1)于E,F是AC的中點：.FE=FC??ZFEC=ZFCE??8是"BC的角平分線??ZECB=ZFCE??ZECB=ZFEC：.EF//BC.ZEAC=ZB+ZDAE.延長轉(zhuǎn)交A。于點G；,：EF〃BC,:?NDGE=/B,

/.ZDAE+ZB=ZDAE+ZG=ZAEF.VZAEC=90°,尸是斜邊AC的中點，:.AF=EF,：.ZEAC=ZAEF.：.ZEAC=ZB+ZDAE.（1）點C的坐標(biāo)為（4,2）,時x的范闈x>4；（2）點D的坐標(biāo)為（2,1）或（6,3）；420（3）t的取值范圍33【解析】1y=1y=x解：(1)解｛'2y=一1+6得：x=4,/.C(4,2)[)，=2由圖像可知，當(dāng)力時，工>4：（2）顯然，當(dāng)23。。時，△QC8的面積是△COB的一半，???。在直線?力上，設(shè)。（x,則：2J(4一xf+(2一(4=,4]+2?,解得：占=2,x2=6,：.y\=1,K=3,；.D(2,1)或(6,3)；(3);M(1,0),：.E(3);M(1,0),：.E(3-t)23F(n-r+6),EF=-t-6,

2/3,令-t-6=4,/3,令-t-6=4,乙解得：八='.由圖像可知?VtV上

3-33324.解：（1）矩形⑵當(dāng)【解析】解：（1）矩形；證明如下:???ABC。是平行四邊形，：.AD//BC,:.NDAE=/CFE,?:NDAF=NDCF,:./DCF=/EFC,:.EF=EC,同理:

DE=AE,，；DE=EC,:.DE=AE=EC=EF,???Ab。是平行四邊形.(2)作EG_Lb于點G,???矩形ACFO和口158中，CF=AD=BC=4,FE=FCCG=-CF=29BG=62TOC\o"1-5"\h\z■L?：AE=EF,:.EG=—AC=—22iia.*?RtAEBG中，BE={EG?+BG.=一225.解:(1)=一201+1000；當(dāng)x=1025.解:(1)=一201+1000；當(dāng)x=10時，y=800萬6-20x+1000(0<x<10)(2)x=10,y>=22x-220：y={；2x+780(10<x<50)8<x<30【解析】解：(1)設(shè))1=履+〃，把(0,1000),(50,0)代入得:b=100050k+b=0'解得:k=—20,,A=-20x+1000,當(dāng)L10時，y=800萬加MZ?=100010/??+//=0⑵設(shè)K=〃7?〃，把do,0),(50,880)代入得：喘….?！獾?m=22nm=22n=-220工y2=22x-220,當(dāng)把爛10時，y=-20x+1000；當(dāng)10v爛50時，y=y\+y2=2x+780,-20x+1000(0<x<10)y={J%+780?(10<x<50)當(dāng)y=840時-2