能量均分定理理想氣體的內能課件

實際上，各種分子都有一定的內部結構。例如氣體分子有的為單原子分子（如He，Ne），有的為雙原子分子（如H2，N2，O2），有的為多原子分子（如CH4，H2O）。為了用統(tǒng)計的方法計算分子的平均轉動動能和平均振動動能，以及平均總動能，需要引入運動自由度的概念。因此，氣體分子除了平動之外，還可能有轉動及分子內原子的振動。上節(jié)我們討論了在平衡態(tài)下氣體分子的平均平動動能和溫度的關系，那里只考慮了分子的平動。不同分子的結構1實際上，各種分子都有一定的內部結構。例如氣體分子有每一個“平方項”對于一個運動自由度。計算一個物體的能量時，其經典表示式常以“平方項”之和出現(xiàn)。例如：一個物體的平動動能轉動動能一維振子的能量一什么是自由度2每一個“平方項”對于一個運動自由度。計算一個物體的能量時1.單原子分子：可當質點處理，描寫它的空間位置，需要幾

個平動自由度？需要3個平動自由度。t＝3t—表示平均平動自由度。自由度是描寫物體在空間位置所需的獨立坐標數(shù)。所謂獨立坐標數(shù)是指描寫物體位置所需的最少的坐標數(shù)。一什么是自由度31.單原子分子：可當質點處理，描寫它的空間位置，需要幾2.氣體中的雙原子分子：確定質心需3個平動自由度（t＝3）；以其兩原子的連線為x軸，它對x軸的轉動慣量很小，相應的轉動能量可略去，因此需要2個轉動自由度總自由度數(shù)：

i＝t＋r＝3＋2＝5r＝2

a.不考慮振動，即認為分子是剛性的（啞鈴式）需要幾個平動自由度？

r—表示平均轉動自由度。42.氣體中的雙原子分子：確定質心需3個平動自由度（t＝3）；b.若考慮振動，即認為分子是非剛性的（非啞鈴式）需要幾個平動自由度？除3個平動自由度（t＝3）和2個轉動自由度（r＝2）外，還要考慮分子振動的自由度（v＝2）。說明：由于對分子內部振動的能量用經典方法不能作出正確的說明，正確的說明需要量子力學；另外在常溫下用經典方法認為分子是剛性的也能給出與實驗大致相符的結果。所以，這里我們暫不考慮分子內部的振動而認為分子是剛性的，即用經典物理統(tǒng)計方法。2.氣體中的雙原子分子：5b.若考慮振動，即認為分子是非剛性的（非啞鈴式）需要幾個平動3.三個或三個以上的剛性氣體分子，需幾個自由度？首先需3個平動自由度和3個轉動自由度。平動自由度t＝3；轉動自由度r＝3；總自由度數(shù)：

i＝t＋r＝3＋3＝6再增加一個繞軸自轉的自由度（常用轉角φ表示）。至于非剛性分子，還需增加振動自由度（忽略）。Cαφβ63.三個或三個以上的剛性氣體分子，需幾個自由度？首先需3個平自由度數(shù)目平動轉動振動單原子分子303雙原子分子325多原子分子336剛性分子能量自由度分子自由度平動轉動總7自由度數(shù)目平動轉動振動單原子分子二、分子平均動能按自由度均分的統(tǒng)計規(guī)律考慮氣體分子在每一個自由度的平均動能：由溫度公式有分子平均平動動能又∵則有得即在x

方向的自由度上平均分配了kT/2

的能量。8二、分子平均動能按自由度均分的統(tǒng)計規(guī)律考慮氣體分子在每一個由于分子運動在哪個方向都不占優(yōu)勢，因此，在y、z

方向的自由度上也都平均分配了kT/2

的能量。即：每個平動自由度上分配了一份kT/2的能量。即在x

方向的自由度上平均分配了kT/2

的能量。由于分子的激烈碰撞（幾億次/秒），使平動動能與轉動動能不斷轉換，使平動動能與轉動動能達到相同，即每個轉動自由度上也平均分配了kT/2能量。9由于分子運動在哪個方向都不占優(yōu)勢，因此，在y、z方向的自由此可知，分子有i個自由度，其平均動能就有i份kT/2

的能量。分子平均動能在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個自由度的平均動能都相等，均為kT/2—能量按自由度均分定理（能量均分定理）。單原子分子剛性雙原子分子剛性多原子分子二、分子平均動能按自由度均分的統(tǒng)計規(guī)律10由此可知，分子有i個自由度，其平均動能就有i份kT/1.實際氣體的內能:所有分子各種形式的動能、振動勢能以及分子間相互作用勢能的總和。2.理想氣體的內能：對理想氣體，分子間的作用力忽略不計，分子與分子間的勢能為0。因此，理想氣體的內能就是所有分子的動能總和。－N為定質量理想氣體的分子總數(shù)。三理想氣體的內能111.實際氣體的內能:所有分子各種形式的動能、振動勢能以及分設1

mol理想氣體分子的分子數(shù)為NA，氣體質量為m′，摩爾質量為M.有氣體摩爾數(shù)則單原子分子剛性雙原子分子剛性多原子分子三理想氣體的內能12設1mol理想氣體分子的分子數(shù)為NA，氣體質量為m′可以看出，理想氣體的內能不僅與溫度有關，還與分子的自由度有關。對給定的理想氣體，其內能僅是與溫度的單值函數(shù)，即E＝E（T）。注意：用自由度模型（經典統(tǒng)計物理方法）描寫氣體能量是有局限性的，對少原子分子氣體，在常溫下理論值與實驗值符合得較好，但對多原子分子或在高溫情況下，理論值與實驗值相差較大。這得用量子物理方法進行研究。三理想氣體的內能13可以看出，理想氣體的內能不僅與溫度有關，還與分子的自由度有關單原子分子剛性雙原子分子剛性多原子分子不考慮振動能量均分定理：在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個自由度的平均動能都相等，均為kT/2。本節(jié)小結：－理想氣體內能。14單原子分子剛性雙原子分子剛性多原子分子不考慮振動能量均分定理表示理想氣體分子每一自由度所具有的平均能量。補充例題：指出下列各式所表示的物理意義。表示單原子分子的平均動能或分子的平均平動動能。表示自由度為i的分子的平均能量。表示自由度為i的1mol理想氣體的內能。表示質量為m′的理想氣體的內能。本節(jié)結束15表示理想氣體分子每一自由度所具有的平均能量。補充例題：指出下實際上，各種分子都有一定的內部結構。例如氣體分子有的為單原子分子（如He，Ne），有的為雙原子分子（如H2，N2，O2），有的為多原子分子（如CH4，H2O）。為了用統(tǒng)計的方法計算分子的平均轉動動能和平均振動動能，以及平均總動能，需要引入運動自由度的概念。因此，氣體分子除了平動之外，還可能有轉動及分子內原子的振動。上節(jié)我們討論了在平衡態(tài)下氣體分子的平均平動動能和溫度的關系，那里只考慮了分子的平動。不同分子的結構16實際上，各種分子都有一定的內部結構。例如氣體分子有每一個“平方項”對于一個運動自由度。計算一個物體的能量時，其經典表示式常以“平方項”之和出現(xiàn)。例如：一個物體的平動動能轉動動能一維振子的能量一什么是自由度17每一個“平方項”對于一個運動自由度。計算一個物體的能量時1.單原子分子：可當質點處理，描寫它的空間位置，需要幾

個平動自由度？需要3個平動自由度。t＝3t—表示平均平動自由度。自由度是描寫物體在空間位置所需的獨立坐標數(shù)。所謂獨立坐標數(shù)是指描寫物體位置所需的最少的坐標數(shù)。一什么是自由度181.單原子分子：可當質點處理，描寫它的空間位置，需要幾2.氣體中的雙原子分子：確定質心需3個平動自由度（t＝3）；以其兩原子的連線為x軸，它對x軸的轉動慣量很小，相應的轉動能量可略去，因此需要2個轉動自由度總自由度數(shù)：

i＝t＋r＝3＋2＝5r＝2

a.不考慮振動，即認為分子是剛性的（啞鈴式）需要幾個平動自由度？

r—表示平均轉動自由度。192.氣體中的雙原子分子：確定質心需3個平動自由度（t＝3）；b.若考慮振動，即認為分子是非剛性的（非啞鈴式）需要幾個平動自由度？除3個平動自由度（t＝3）和2個轉動自由度（r＝2）外，還要考慮分子振動的自由度（v＝2）。說明：由于對分子內部振動的能量用經典方法不能作出正確的說明，正確的說明需要量子力學；另外在常溫下用經典方法認為分子是剛性的也能給出與實驗大致相符的結果。所以，這里我們暫不考慮分子內部的振動而認為分子是剛性的，即用經典物理統(tǒng)計方法。2.氣體中的雙原子分子：20b.若考慮振動，即認為分子是非剛性的（非啞鈴式）需要幾個平動3.三個或三個以上的剛性氣體分子，需幾個自由度？首先需3個平動自由度和3個轉動自由度。平動自由度t＝3；轉動自由度r＝3；總自由度數(shù)：

i＝t＋r＝3＋3＝6再增加一個繞軸自轉的自由度（常用轉角φ表示）。至于非剛性分子，還需增加振動自由度（忽略）。Cαφβ213.三個或三個以上的剛性氣體分子，需幾個自由度？首先需3個平自由度數(shù)目平動轉動振動單原子分子303雙原子分子325多原子分子336剛性分子能量自由度分子自由度平動轉動總22自由度數(shù)目平動轉動振動單原子分子二、分子平均動能按自由度均分的統(tǒng)計規(guī)律考慮氣體分子在每一個自由度的平均動能：由溫度公式有分子平均平動動能又∵則有得即在x

方向的自由度上平均分配了kT/2

的能量。23二、分子平均動能按自由度均分的統(tǒng)計規(guī)律考慮氣體分子在每一個由于分子運動在哪個方向都不占優(yōu)勢，因此，在y、z

方向的自由度上也都平均分配了kT/2

的能量。即：每個平動自由度上分配了一份kT/2的能量。即在x

方向的自由度上平均分配了kT/2

的能量。由于分子的激烈碰撞（幾億次/秒），使平動動能與轉動動能不斷轉換，使平動動能與轉動動能達到相同，即每個轉動自由度上也平均分配了kT/2能量。24由于分子運動在哪個方向都不占優(yōu)勢，因此，在y、z方向的自由此可知，分子有i個自由度，其平均動能就有i份kT/2

的能量。分子平均動能在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個自由度的平均動能都相等，均為kT/2—能量按自由度均分定理（能量均分定理）。單原子分子剛性雙原子分子剛性多原子分子二、分子平均動能按自由度均分的統(tǒng)計規(guī)律25由此可知，分子有i個自由度，其平均動能就有i份kT/1.實際氣體的內能:所有分子各種形式的動能、振動勢能以及分子間相互作用勢能的總和。2.理想氣體的內能：對理想氣體，分子間的作用力忽略不計，分子與分子間的勢能為0。因此，理想氣體的內能就是所有分子的動能總和。－N為定質量理想氣體的分子總數(shù)。三理想氣體的內能261.實際氣體的內能:所有分子各種形式的動能、振動勢能以及分設1

mol理想氣體分子的分子數(shù)為NA，氣體質量為m′，摩爾質量為M.有氣體摩爾數(shù)則單原子分子剛性雙原子分子剛性多原子分子三理想氣體的內能27設1mol理想氣體分子的分子數(shù)為NA，氣體質量為m′可以看出，理想氣體的內能不僅與溫度有關，還與分子的自由度有關。對給定的理想氣體，其內能僅是與溫度的單值函數(shù)，即E＝E（T）。注意：用自由度模型（經典統(tǒng)計物理方法）描寫氣體能量是有局限性的，對少原子分子氣體，在常溫下理論值與實驗值符合得較好，但對多原子分子或在高溫情況下，理論值與實驗值相差較大。這得用量子物理方法進行研究。三理想氣體的內能28可以看出，理想氣體的內能不僅與溫度有關，還與分子的自由度有關單原子分子剛性雙原子分子剛性多原子