能量均分定理理想氣體的內(nèi)能課件

實(shí)際上，各種分子都有一定的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。例如氣體分子有的為單原子分子（如He，Ne），有的為雙原子分子（如H2，N2，O2），有的為多原子分子（如CH4，H2O）。為了用統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和平均振動(dòng)動(dòng)能，以及平均總動(dòng)能，需要引入運(yùn)動(dòng)自由度的概念。因此，氣體分子除了平動(dòng)之外，還可能有轉(zhuǎn)動(dòng)及分子內(nèi)原子的振動(dòng)。上節(jié)我們討論了在平衡態(tài)下氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和溫度的關(guān)系，那里只考慮了分子的平動(dòng)。不同分子的結(jié)構(gòu)1實(shí)際上，各種分子都有一定的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。例如氣體分子有每一個(gè)“平方項(xiàng)”對(duì)于一個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度。計(jì)算一個(gè)物體的能量時(shí)，其經(jīng)典表示式常以“平方項(xiàng)”之和出現(xiàn)。例如：一個(gè)物體的平動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能一維振子的能量一什么是自由度2每一個(gè)“平方項(xiàng)”對(duì)于一個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度。計(jì)算一個(gè)物體的能量時(shí)1.單原子分子：可當(dāng)質(zhì)點(diǎn)處理，描寫它的空間位置，需要幾

個(gè)平動(dòng)自由度？需要3個(gè)平動(dòng)自由度。t＝3t—表示平均平動(dòng)自由度。自由度是描寫物體在空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。所謂獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)是指描寫物體位置所需的最少的坐標(biāo)數(shù)。一什么是自由度31.單原子分子：可當(dāng)質(zhì)點(diǎn)處理，描寫它的空間位置，需要幾2.氣體中的雙原子分子：確定質(zhì)心需3個(gè)平動(dòng)自由度（t＝3）；以其兩原子的連線為x軸，它對(duì)x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量很小，相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)能量可略去，因此需要2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度總自由度數(shù)：

i＝t＋r＝3＋2＝5r＝2

a.不考慮振動(dòng)，即認(rèn)為分子是剛性的（啞鈴式）需要幾個(gè)平動(dòng)自由度？

r—表示平均轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。42.氣體中的雙原子分子：確定質(zhì)心需3個(gè)平動(dòng)自由度（t＝3）；b.若考慮振動(dòng)，即認(rèn)為分子是非剛性的（非啞鈴式）需要幾個(gè)平動(dòng)自由度？除3個(gè)平動(dòng)自由度（t＝3）和2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（r＝2）外，還要考慮分子振動(dòng)的自由度（v＝2）。說(shuō)明：由于對(duì)分子內(nèi)部振動(dòng)的能量用經(jīng)典方法不能作出正確的說(shuō)明，正確的說(shuō)明需要量子力學(xué)；另外在常溫下用經(jīng)典方法認(rèn)為分子是剛性的也能給出與實(shí)驗(yàn)大致相符的結(jié)果。所以，這里我們暫不考慮分子內(nèi)部的振動(dòng)而認(rèn)為分子是剛性的，即用經(jīng)典物理統(tǒng)計(jì)方法。2.氣體中的雙原子分子：5b.若考慮振動(dòng)，即認(rèn)為分子是非剛性的（非啞鈴式）需要幾個(gè)平動(dòng)3.三個(gè)或三個(gè)以上的剛性氣體分子，需幾個(gè)自由度？首先需3個(gè)平動(dòng)自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。平動(dòng)自由度t＝3；轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r＝3；總自由度數(shù)：

i＝t＋r＝3＋3＝6再增加一個(gè)繞軸自轉(zhuǎn)的自由度（常用轉(zhuǎn)角φ表示）。至于非剛性分子，還需增加振動(dòng)自由度（忽略）。Cαφβ63.三個(gè)或三個(gè)以上的剛性氣體分子，需幾個(gè)自由度？首先需3個(gè)平自由度數(shù)目平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)振動(dòng)單原子分子303雙原子分子325多原子分子336剛性分子能量自由度分子自由度平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)總7自由度數(shù)目平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)振動(dòng)單原子分子二、分子平均動(dòng)能按自由度均分的統(tǒng)計(jì)規(guī)律考慮氣體分子在每一個(gè)自由度的平均動(dòng)能：由溫度公式有分子平均平動(dòng)動(dòng)能又∵則有得即在x

方向的自由度上平均分配了kT/2

的能量。8二、分子平均動(dòng)能按自由度均分的統(tǒng)計(jì)規(guī)律考慮氣體分子在每一個(gè)由于分子運(yùn)動(dòng)在哪個(gè)方向都不占優(yōu)勢(shì)，因此，在y、z

方向的自由度上也都平均分配了kT/2

的能量。即：每個(gè)平動(dòng)自由度上分配了一份kT/2的能量。即在x

方向的自由度上平均分配了kT/2

的能量。由于分子的激烈碰撞（幾億次/秒），使平動(dòng)動(dòng)能與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能不斷轉(zhuǎn)換，使平動(dòng)動(dòng)能與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能達(dá)到相同，即每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度上也平均分配了kT/2能量。9由于分子運(yùn)動(dòng)在哪個(gè)方向都不占優(yōu)勢(shì)，因此，在y、z方向的自由此可知，分子有i個(gè)自由度，其平均動(dòng)能就有i份kT/2

的能量。分子平均動(dòng)能在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，均為kT/2—能量按自由度均分定理（能量均分定理）。單原子分子剛性雙原子分子剛性多原子分子二、分子平均動(dòng)能按自由度均分的統(tǒng)計(jì)規(guī)律10由此可知，分子有i個(gè)自由度，其平均動(dòng)能就有i份kT/1.實(shí)際氣體的內(nèi)能:所有分子各種形式的動(dòng)能、振動(dòng)勢(shì)能以及分子間相互作用勢(shì)能的總和。2.理想氣體的內(nèi)能：對(duì)理想氣體，分子間的作用力忽略不計(jì)，分子與分子間的勢(shì)能為0。因此，理想氣體的內(nèi)能就是所有分子的動(dòng)能總和。－N為定質(zhì)量理想氣體的分子總數(shù)。三理想氣體的內(nèi)能111.實(shí)際氣體的內(nèi)能:所有分子各種形式的動(dòng)能、振動(dòng)勢(shì)能以及分設(shè)1

mol理想氣體分子的分子數(shù)為NA，氣體質(zhì)量為m′，摩爾質(zhì)量為M.有氣體摩爾數(shù)則單原子分子剛性雙原子分子剛性多原子分子三理想氣體的內(nèi)能12設(shè)1mol理想氣體分子的分子數(shù)為NA，氣體質(zhì)量為m′可以看出，理想氣體的內(nèi)能不僅與溫度有關(guān)，還與分子的自由度有關(guān)。對(duì)給定的理想氣體，其內(nèi)能僅是與溫度的單值函數(shù)，即E＝E（T）。注意：用自由度模型（經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理方法）描寫氣體能量是有局限性的，對(duì)少原子分子氣體，在常溫下理論值與實(shí)驗(yàn)值符合得較好，但對(duì)多原子分子或在高溫情況下，理論值與實(shí)驗(yàn)值相差較大。這得用量子物理方法進(jìn)行研究。三理想氣體的內(nèi)能13可以看出，理想氣體的內(nèi)能不僅與溫度有關(guān)，還與分子的自由度有關(guān)單原子分子剛性雙原子分子剛性多原子分子不考慮振動(dòng)能量均分定理：在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，均為kT/2。本節(jié)小結(jié)：－理想氣體內(nèi)能。14單原子分子剛性雙原子分子剛性多原子分子不考慮振動(dòng)能量均分定理表示理想氣體分子每一自由度所具有的平均能量。補(bǔ)充例題：指出下列各式所表示的物理意義。表示單原子分子的平均動(dòng)能或分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。表示自由度為i的分子的平均能量。表示自由度為i的1mol理想氣體的內(nèi)能。表示質(zhì)量為m′的理想氣體的內(nèi)能。本節(jié)結(jié)束15表示理想氣體分子每一自由度所具有的平均能量。補(bǔ)充例題：指出下實(shí)際上，各種分子都有一定的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。例如氣體分子有的為單原子分子（如He，Ne），有的為雙原子分子（如H2，N2，O2），有的為多原子分子（如CH4，H2O）。為了用統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和平均振動(dòng)動(dòng)能，以及平均總動(dòng)能，需要引入運(yùn)動(dòng)自由度的概念。因此，氣體分子除了平動(dòng)之外，還可能有轉(zhuǎn)動(dòng)及分子內(nèi)原子的振動(dòng)。上節(jié)我們討論了在平衡態(tài)下氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和溫度的關(guān)系，那里只考慮了分子的平動(dòng)。不同分子的結(jié)構(gòu)16實(shí)際上，各種分子都有一定的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。例如氣體分子有每一個(gè)“平方項(xiàng)”對(duì)于一個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度。計(jì)算一個(gè)物體的能量時(shí)，其經(jīng)典表示式常以“平方項(xiàng)”之和出現(xiàn)。例如：一個(gè)物體的平動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能一維振子的能量一什么是自由度17每一個(gè)“平方項(xiàng)”對(duì)于一個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度。計(jì)算一個(gè)物體的能量時(shí)1.單原子分子：可當(dāng)質(zhì)點(diǎn)處理，描寫它的空間位置，需要幾

個(gè)平動(dòng)自由度？需要3個(gè)平動(dòng)自由度。t＝3t—表示平均平動(dòng)自由度。自由度是描寫物體在空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。所謂獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)是指描寫物體位置所需的最少的坐標(biāo)數(shù)。一什么是自由度181.單原子分子：可當(dāng)質(zhì)點(diǎn)處理，描寫它的空間位置，需要幾2.氣體中的雙原子分子：確定質(zhì)心需3個(gè)平動(dòng)自由度（t＝3）；以其兩原子的連線為x軸，它對(duì)x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量很小，相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)能量可略去，因此需要2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度總自由度數(shù)：

i＝t＋r＝3＋2＝5r＝2

a.不考慮振動(dòng)，即認(rèn)為分子是剛性的（啞鈴式）需要幾個(gè)平動(dòng)自由度？

r—表示平均轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。192.氣體中的雙原子分子：確定質(zhì)心需3個(gè)平動(dòng)自由度（t＝3）；b.若考慮振動(dòng)，即認(rèn)為分子是非剛性的（非啞鈴式）需要幾個(gè)平動(dòng)自由度？除3個(gè)平動(dòng)自由度（t＝3）和2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（r＝2）外，還要考慮分子振動(dòng)的自由度（v＝2）。說(shuō)明：由于對(duì)分子內(nèi)部振動(dòng)的能量用經(jīng)典方法不能作出正確的說(shuō)明，正確的說(shuō)明需要量子力學(xué)；另外在常溫下用經(jīng)典方法認(rèn)為分子是剛性的也能給出與實(shí)驗(yàn)大致相符的結(jié)果。所以，這里我們暫不考慮分子內(nèi)部的振動(dòng)而認(rèn)為分子是剛性的，即用經(jīng)典物理統(tǒng)計(jì)方法。2.氣體中的雙原子分子：20b.若考慮振動(dòng)，即認(rèn)為分子是非剛性的（非啞鈴式）需要幾個(gè)平動(dòng)3.三個(gè)或三個(gè)以上的剛性氣體分子，需幾個(gè)自由度？首先需3個(gè)平動(dòng)自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。平動(dòng)自由度t＝3；轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r＝3；總自由度數(shù)：

i＝t＋r＝3＋3＝6再增加一個(gè)繞軸自轉(zhuǎn)的自由度（常用轉(zhuǎn)角φ表示）。至于非剛性分子，還需增加振動(dòng)自由度（忽略）。Cαφβ213.三個(gè)或三個(gè)以上的剛性氣體分子，需幾個(gè)自由度？首先需3個(gè)平自由度數(shù)目平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)振動(dòng)單原子分子303雙原子分子325多原子分子336剛性分子能量自由度分子自由度平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)總22自由度數(shù)目平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)振動(dòng)單原子分子二、分子平均動(dòng)能按自由度均分的統(tǒng)計(jì)規(guī)律考慮氣體分子在每一個(gè)自由度的平均動(dòng)能：由溫度公式有分子平均平動(dòng)動(dòng)能又∵則有得即在x

方向的自由度上平均分配了kT/2

的能量。23二、分子平均動(dòng)能按自由度均分的統(tǒng)計(jì)規(guī)律考慮氣體分子在每一個(gè)由于分子運(yùn)動(dòng)在哪個(gè)方向都不占優(yōu)勢(shì)，因此，在y、z

方向的自由度上也都平均分配了kT/2

的能量。即：每個(gè)平動(dòng)自由度上分配了一份kT/2的能量。即在x

方向的自由度上平均分配了kT/2

的能量。由于分子的激烈碰撞（幾億次/秒），使平動(dòng)動(dòng)能與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能不斷轉(zhuǎn)換，使平動(dòng)動(dòng)能與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能達(dá)到相同，即每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度上也平均分配了kT/2能量。24由于分子運(yùn)動(dòng)在哪個(gè)方向都不占優(yōu)勢(shì)，因此，在y、z方向的自由此可知，分子有i個(gè)自由度，其平均動(dòng)能就有i份kT/2

的能量。分子平均動(dòng)能在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，均為kT/2—能量按自由度均分定理（能量均分定理）。單原子分子剛性雙原子分子剛性多原子分子二、分子平均動(dòng)能按自由度均分的統(tǒng)計(jì)規(guī)律25由此可知，分子有i個(gè)自由度，其平均動(dòng)能就有i份kT/1.實(shí)際氣體的內(nèi)能:所有分子各種形式的動(dòng)能、振動(dòng)勢(shì)能以及分子間相互作用勢(shì)能的總和。2.理想氣體的內(nèi)能：對(duì)理想氣體，分子間的作用力忽略不計(jì)，分子與分子間的勢(shì)能為0。因此，理想氣體的內(nèi)能就是所有分子的動(dòng)能總和。－N為定質(zhì)量理想氣體的分子總數(shù)。三理想氣體的內(nèi)能261.實(shí)際氣體的內(nèi)能:所有分子各種形式的動(dòng)能、振動(dòng)勢(shì)能以及分設(shè)1

mol理想氣體分子的分子數(shù)為NA，氣體質(zhì)量為m′，摩爾質(zhì)量為M.有氣體摩爾數(shù)則單原子分子剛性雙原子分子剛性多原子分子三理想氣體的內(nèi)能27設(shè)1mol理想氣體分子的分子數(shù)為NA，氣體質(zhì)量為m′可以看出，理想氣體的內(nèi)能不僅與溫度有關(guān)，還與分子的自由度有關(guān)。對(duì)給定的理想氣體，其內(nèi)能僅是與溫度的單值函數(shù)，即E＝E（T）。注意：用自由度模型（經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理方法）描寫氣體能量是有局限性的，對(duì)少原子分子氣體，在常溫下理論值與實(shí)驗(yàn)值符合得較好，但對(duì)多原子分子或在高溫情況下，理論值與實(shí)驗(yàn)值相差較大。這得用量子物理方法進(jìn)行研究。三理想氣體的內(nèi)能28可以看出，理想氣體的內(nèi)能不僅與溫度有關(guān)，還與分子的自由度有關(guān)單原子分子剛性雙原子分子剛性多原子