2020-2021學(xué)年江蘇省泰州市海陵區(qū)八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷1

2021年江蘇省泰州市海陵區(qū)八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校;姓名:班級:考號:學(xué)校;姓名:班級:考號:一、單選題L下列圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）.如圖所示，三角形紙片被正方形紙板遮住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識畫出了一個(gè)與該三角形完全重合的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全重合的依據(jù)是（B.SASC.AASD.ASAB.SASC.AASD.ASA.如圖，已知=那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定A45C經(jīng)A4OC的是（）是（）A.CB=CDB.ABAC=ADACC.ZBCA=ZDCAD.ZB=ZD=90°.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A.1、2、3B.3、4、5C.6、8、10D.5、12、13.如圖，AC=AD,BC=BD,則有（）B.CDB.CD垂直平分ABD.CD平分NACBA.AB垂直平分CDC.AB與CD互相垂直平分.下列說法中：①兩個(gè)全等三角形合在一起是一個(gè)軸對稱圖形；②等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線；③角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；④一條線段可以看作是以它的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形.正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題.有一個(gè)角是60。的是等邊三角形..如果三角形的三邊長分別為a、b、c,且滿足關(guān)系￡+產(chǎn)=/,則這個(gè)三角形是三角形..如圖，在RbABC中，ZC=90%BD是三角形的角平分線，交AC于點(diǎn)D,AD="3"cm,AC=5cm,則點(diǎn)D到AB邊的距離是cm..如圖，△"（3絲△CBO,若NA=85。，NABO=35。，則NBOC的度數(shù)為.如圖，直角AAOB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與aCOD重合，若NA0D=126°,則旋轉(zhuǎn)角度是°..如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC,NA=40。，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為DE,則NCBE=—。.

A.等腰三角形A5C,AB=AC,一腰上的中線把這個(gè)三角形的長分成12和15兩部分，求這個(gè)三角形的底邊.如圖，NACB=90°,E、F為AB上的點(diǎn)，AE=AC,BC=BF,則NECF二.如圖，在等腰直角三角形ABC中，NABC=9(T,E是AB上一點(diǎn)，BE=2,AE=3BE,P是AC上一動點(diǎn).則PB+PE的最小值是.三、解答題.已知：Za,求作：(1)作ZM0N=Za(2)作NMON的平分線OP.利用網(wǎng)格作圖(8分)(1)請?jiān)趫D中的BC上找一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到AB、AC的距離相等，再在射線AP上找一點(diǎn)Q,使QB=QC.

c\AB（2）請?jiān)趫D中添加一條線段，使圖中的3條線段組成一個(gè)軸對稱圖形，畫出所有情形;18.如圖，在△ASC中，=AC,點(diǎn)。是5C邊上的中點(diǎn)，OE、。廠分別垂直A5、AC于點(diǎn)石和尸.求證：DE=DF19.（10分）某直角三角形的周長為24,且一條直角邊長為6,求另一條直角邊的長.20.如圖，已知CD=6m,AD=8m,ZADC=90°,BC=24m,AB=26m,求圖中陰影部分的面積.（10分）如圖，ZDCE=90°,CD=CE,AD±AC,BE±AC,垂足分別為A、B.求證：AD+AB=BE.（10分）己知：如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,BD平分NABC,DE_LBC于E.證明：BD垂直平分AE.(12分)某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造，測得兩直角邊長分別為6m、8m.現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊長的直角三角形.請你設(shè)計(jì)出所有合適的方案，畫出草圖，并求出擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的面積..數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：“在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長線上，且ED=EC,如圖,試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由”.小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：(1)特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)E為46的中點(diǎn)時(shí)，如圖1,確定線段AE與的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE_DB（填或“="）.（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與06的大小關(guān)系是：AE_DB（填“或.理由如下：如圖2,過點(diǎn)E性EFHBC,交AC于點(diǎn)尸.（請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形A8C中，點(diǎn)石在直線A5上，點(diǎn)。在直線5c上，且ED=EC若AA5c的邊長為1,AE=2,求CO的長（請你直接寫出結(jié)果）..（1）如圖,在在△ABC中,已知NBAC=90。，AB=AC,點(diǎn)D在BC上,且BD=BA,點(diǎn)E在BC的延長線上，CE=CA,求NDAE的度數(shù)：（2）如果把（1）中的"AB=AC”條件去掉，其余條件不變，那么NDAE的度數(shù)改變嗎?為什么？（3）如果把（1）中的“NBAC=90?！备某伞癗BAC>90?！逼溆鄺l件不變，試探究NDAE與NBAC的數(shù)量關(guān)系式，試證明.參考答案A【解析】試題分析：A.此圖案是軸對稱圖形，有5條對稱軸，此選項(xiàng)符合題意；B.此圖案不是軸對稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意：C.此圖案不是軸對稱圖形，而是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，不符合題意；D.此圖案不是軸對稱圖形，不符合題意；故選A.考點(diǎn)：軸對稱圖形.D【分析】圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可.【詳解】解：由圖可知，三角形兩角及夾邊還存在，???根據(jù)可以根據(jù)三角形兩角及夾邊作出圖形，所以，依據(jù)是ASA.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.C【分析】由圖形可知AC=AC,結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：在AABC和AADC中VAB=AD,AC=AC,A、添加C8=C3,根據(jù)SSS,能判定故A選項(xiàng)不符合題意：B、添加4AC=NDAC，根據(jù)SAS能判定AA6c經(jīng)AADC,故B選項(xiàng)不符合題意;C.添加4c4=NDC4時(shí)，不能判定AA6C0AAOC,故C選項(xiàng)符合題意；D、添加4="=90。，根據(jù)”L,能判定AA6c經(jīng)AADC,故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵，即SSS.SAS.ASA>AAS和HL.A【解析】試題分析：A中的三個(gè)長度無法構(gòu)成三角形，所以更不可能作為直角三角形的三邊長，其它答案用勾股定理驗(yàn)證即可知是正確的.故選A考點(diǎn)：勾股定理A【分析】由AC=AD,BC=BD,可得點(diǎn)A在CD的垂直平分線上，點(diǎn)B在CD的垂直平分線上，又由兩點(diǎn)確定一條直線，可得AB是CD的垂直平分線.【詳解】解：VAC=AD,BC=BD,???點(diǎn)A在CD的垂直平分線上，點(diǎn)B在CD的垂直平分線上，???AB是CD的垂直平分線.即AB垂直平分CD.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.B【解析】試題分析:①兩個(gè)全等三角形合在一起，由于位置關(guān)系不確定，不能判定是否為軸對稱圖形，錯(cuò)誤；②等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線所在的直線，而非中線，中線是線段，故錯(cuò)誤；③角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是角的角平分線的性質(zhì)，故正確：④一條線段可以看作是以它的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形，正確.故選B.考點(diǎn)：三角形全等，軸對稱，角平分線的性質(zhì)等腰三角形【解析】試題分析：逆命題為等邊三角形是有一個(gè)角等于60。的等腰三角形，故答案為等邊三角形是有一個(gè)角等于60。的等腰三角形.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)直角【解析】試題分析：由于勾股定理的逆定理是：如果三角形的三邊長分別為a、b、c,且滿足關(guān)系，則這個(gè)三角形是直角三角形.因此答案為直角.考點(diǎn)：勾股定理的逆定理2【解析】【詳解】解：過點(diǎn)D作DE_LAB于E,由AD=3cm,AC=5cm先求出CD=AC-AD=5-3=2cm,再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD=2cm.故答案為2考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)60°【詳解】解：由NA=85。，NABO=35?？蓳?jù)三角形的內(nèi)角和得到NAOB=60。，再由△ABOg△CBO,可得NAOB=NBOC=60。.考點(diǎn)：三角形全等，三角形的內(nèi)角和11.36"【解析】試題分析：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角，就是旋轉(zhuǎn)角，ZBOD,ZA0C都是旋轉(zhuǎn)角.由圖可知，OB、OD是對應(yīng)邊，NB0D是旋轉(zhuǎn)角，所以，旋轉(zhuǎn)角NB0D=NA0D—NA0B=126°—90°=36°.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)角12.30°【分析】首先運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求出NABC=NC7：然后借助翻折變換的性質(zhì)求出NABE=NA,即可求NCBE.【詳解】解：\-AC=AC，ZABC=ZC=180—40°2=70°；由翻折變換的性質(zhì)可知ZABE=ZA=40°,索伊NCBE=70。-40°=30°故答案為：30。.本題考查1、翻折變換，2、等腰三角形的性質(zhì)，難度不大.7或11【分析】如圖（見解析），分兩種情況：（1）AD+AC=15,BD+BC=12；（2）AD+AC=n,BD+BC=\5,然后分別根據(jù)三角形的周長列出等式求解即可.【詳解】如圖，AA3C是等腰三角形，AB=AC,BC為底邊，CD為AB上的中線設(shè)AO=BO=x,6C=），，則A5=AC=2x依題意，分以下兩種情況：AD+AC=\\BD+BC=\2x+2x=15x+y=n'解得AO+AC=12,50+50=15

Jx+2.v=12Jx+2.v=12[x+y=15Jx=4綜上，底邊BC的長為7或11故答案為：7或11.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義、中線的定義，讀懂題意，正確分兩種情況是解題關(guān)鍵.45°【解析】TOC\o"1-5"\h\z試題分析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得：NAEC二NACE二180一,/BFC二NBCF二日二22“1805-ZA180、—ZB…從而利用NEFC=NBCF+NACE-NACB=+-90“=45"求解.22故答案為：45。.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)10【解析】【詳解】解：作E點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，，連接BE，交AC與點(diǎn)P,則PE+PB=BE，最小，VBE=2,AE=3BE,，AB=8,???AE,=6,由勾股定理得：BE?痔厚=10,即PE+PB=10.故答案為10

16.見解析【解析】試題解析：（1）1、作射線0A2、以的頂點(diǎn)D為圓心，任意長為半徑畫弧，與兩點(diǎn)E,,F,3、以0為圓心，DE為半徑作弧，交0A于點(diǎn)X3、以M為圓心，EF的長為半徑作弧，交前弧交于一點(diǎn)N4、作射線ON則NM0N即為所求（2）1、以0為圓心畫弧，交角的兩條夾邊分別為A、B2、分別以A、B為圓心，大于AB/2為半徑畫弧，交于C點(diǎn)（任意一個(gè)點(diǎn)即可）3、連結(jié)0C,則0C即為所求做

A考點(diǎn)：尺規(guī)作圖.見解析【解析】試題分析：（1）作角的平分線則到點(diǎn)P到AB、AC的距離相等，再由表格延伸出Q點(diǎn)得到下圖.（2）共有圖中的4種情況.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)，軸對稱.見解析【分析】證法一：連接AD,由三線合一可知AD平分N8AC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答即可;證法二：根據(jù)“AAS”△BEDg△CfO即可.【詳解】??A8=AC,點(diǎn)。是BC邊上的中點(diǎn)，??AO平分N84C（等腰三角形三線合一性質(zhì)），??￡>￡OF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和凡：.DE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）.證法二：在△ABC中，???A8=AC,AZB=ZC（等邊對等角）.??點(diǎn)。是BC邊上的中點(diǎn)，:.BD=DC,??。石、OF分別垂直A3、AC于點(diǎn)E和F,??NBED=NCFD=900.在仆BED和^CFD中ZBED=ZCFD?“NB=NC,BD=DC?:.△BEDgACFD（AAS）,：?DE=DF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)健.19.另一條直角邊的長為8【解析】試題分析：可以設(shè)另一直角邊為X,則由周長知斜邊為24-6-x=18-x,根據(jù)勾股定理得62+X2=（18-x）2,因而解得x=8.考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)20.96m2【解析】【詳解】因?yàn)镃D=6m,AD=8m,NB=90。，所以AC=10m（勾股定理），因?yàn)镃B=24m,AB=26m,AC2+BC2=AB2，所以NACB=900（勾股定理的逆運(yùn)用），所以SaABC=10x24x-=120SaADC=6x8x-=24m2,22所以S陰=120-24=96考點(diǎn)：勾股定理.見解析【解析】試題分析：若AADC0ABCE,則AD=BC,BE=AC=AB+BC=AD+AB,所以求解RtZkACDgRtZXBEC即可得出結(jié)論.試題解析：???/DCE=90°（已知），:.ZECB+ZACD=90°VEB1ACAZE+ZECB^O0:.ZACD=ZEVAD±AC,BE±AC/.ZA=ZEBC=90<>

ZA=ZEBC在RtAACD和RtABEC中，ZACD=ZE,CD=ECARtAACD^RtABEC(AAS)，AD二BC,AC=BE,二?AD+AB=BC+AB=AC.二?AD+AB=BE.考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定.見解析【解析】試題分析：因?yàn)镹BAD=NBED=90"；公共邊BD；BD平分NABC,即NABD二NEBD,以aBAD0△BED,所以AB=EB。又因?yàn)镋B；公共邊BF：BD平分NABC,即NABF=NEBF,所以aABF]80gAEBF,以AF=EF：旦NAFB=NEFB=二90°,即BD垂直平分AE.2考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定23.三種情況:【解析】23.三種情況:【解析】試題分析：分三類情況討論如下：(1)如題圖1所示，原來的花圃為Rt^ABC,其中BC=6m,AC=8m,NACB=90‘.由勾股定理易知AB=10m,將aABC沿直線AC翻折180°后，得等腰三角形ABD,此時(shí)，AD=10m,CD=6m.故擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的面積為48m：.(2)如題圖2,因?yàn)锽C=6m,CD=4m,所以BD=AB=10m,在RtAACD中，由勾股定理得AD=42+8?=46此時(shí)，擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的面積為40m'(3)如題圖3,設(shè)AABD中DA=DB,

再設(shè)CD=xm,則DA=(x+6)m,在RtZkACD中，由勾股定理得x,+8'=(x+6)\7解得x=—3???擴(kuò)建后等腰三角形花圃的面積為&nf.3考點(diǎn)：等腰三角形，勾股定理(1)=；(2)=,過程見解析；(3)CD的長是1或3.【解析】方法一：如圖，等邊三角形A5C中,ZABC=ZACB=ABAC=60°,AB=BC=AC,-EF//BC,ZAEF=ZAFE=60°=ABAC,.?.△八七尸是等邊三角形，AE=AF=EF,AB-AE=AC-AF^VBE=CF,又ZABC=ZEDB+ABED=60。，ZACB=ZECB+ZFCE=60°ED=EC,NEDB=4ECB,/BED=NFCE,ADBE=\EFC,DB=EF,AE=BD.方法二：在等邊三角形ABC中，EF=AE.而由A4￡尸是正三角形可得AE=DB.AE=DB.(1)45°；(2)不改變；(3)ZDAE=-ZBAC.2【解析】【分析】(1)要求NDAE,必先求NBAD和NCAE,由NBAC=90。，AB=AC,可求NB=NACB=45。，又因?yàn)锽D=BA,可求/BAD=NBDA=67.5。，再由CE=CA,可求NCAE=NE=22.5。，所以ZDAE=ZBAE-ZBAD=112.5O-67.5O=45O：(2)先設(shè)NCAE=x,由已知CA=CE可求NACB=NCAE+NE=2x,ZB=90°-2x,又因?yàn)锽D=BA,所以NBAD=NBDA=